资源简介

章节名称 §4.6一元二次方程根与系数的关系
学科 数学 主备人 授课班级
课时数 总课时数 授课时间
本节（课）教学内容分析
一元二次方程的求根公式和根的判别式，已经揭示了根据方程的系数可以判定该方程是否有实根实根时实根的大小，本节所说的“根与系数的关系”，是进一步指出一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数之间的关系.本节沟通了一元二次方程二根的基本对称式与方程系数之间的关系，从而揭示了一元二次方程根的数学本质.
依 据 课 程 标 准
了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）.
学 习 目 标
1 在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用.
教 学 重 点 和 难 点
教学重点 根与系数的关系的推导、运用。
教学难点 正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。
评 价 设 计
1 能够独立回答出活动1中的问题.
2 能够独立完成活动2与活动3中的表格；通过小组交流合作能够猜想出一元二次方程根与系数的关系.
3 能够在教师的指导下正确完成148页练习.
4 能够在规定的时间内保质保量的完成达标测试的题目.
课堂教学过程设计
教学 环节 教 程 学 程
复习回顾 思考探究， 获取新知 活动1： 1、一元二次方程的一般式？ （板书） ， 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？（ 一元二次方程的求根公式？ 3、由的符号 ，即△＞0，△=0，△＜0 判定一元二次方程的根的情况如何？反过来，若方程有两个不相等的实数根，说明△怎么样等？ 活动2：解下列方程，完成下面表格. （1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；（3）x2－5x＋6＝0 方程两个根x1，x2的值两根之和 x1＋x2两根之积 x1·x2x1x2x2－2x＝0 x2＋3x+2＝0X x2－5x＋6＝0
猜想一元二次方程的两个根的和与积和原来的方程的系数有什么联系？ 结论1： 若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1、x2，则有x1＋x2＝______，x1 x2＝______； 活动3： 独立思考解答下列问题：求解填写下表： 方程两个根x1，x2的值两根之和 x1＋x2两根之积 x1·x2x1x2 3x2＋x-2＝02 x2－4x+1＝0
请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？ 1. 请根据以上的观察，进一步猜想：方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________．21 2. 你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明．（证明过程由师生共同完成并板书.） 结论2： 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则有x1＋x2＝______，x1 x2＝______．即两根的和等于______系数与______系数的比的相反数；两根的积等于______与______系数的比．21 1. 能够独立回答出活动1中的问题. 2. 能够独立完成活动2与活动3中的表格；通过小组交流合作能够猜想出一元二次方程根与系数的关系.
例题解析 详细讲解课本147页的例1与例2.
小试 牛刀 活动4：（1）让学生独立完成课本148页第1、2题； （2）指导学生完成课本148页第3题，进一步熟练掌握根的判别式. 3.能够在教师的指导下正确完成148页练习.
归纳小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 自我反思，交流、归纳总结本节课的内容.
板 书 设 计
一元二次方程的一般式：， 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则有x1＋x2＝______，x1 x2＝______．即两根的和等于______系数与______系数的比的相反数；两根的积等于______与______系数的比．21
教学反思（总结）

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