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4.3.2 角的比较与运算
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要学习角的比较，角的和差，角平分线．角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．
学习者分析 学生在学习本节课之前，已经了解了线段的比较、线段的和差、线段的中点等知识，为本节课的进行，在学习方法上做好了类比铺垫，这些已有的知识经验是学生学好这节课的基础和关键。
教学目标 1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述. 2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题. 3.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想．
教学重点 角的大小比较方法.
教学难点 角的和差关系及角平分线性质
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 问题1：角是怎样形成的图形？ 答案：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 问题2：角的度量单位有哪些？它们之间是怎样进行换算的？ 答案：度、分、秒，1，1 问题3：如何比较两条线段的大小？ 答案：度量法，叠合法学生活动1： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 通过复习角的概念、角的单位及换算，线段的比较，为角的比较做好知识和方法上的准备。环节二：教师活动2： 思考：我们已经知道了比较两条线段长短的方法，那么如何比较两个角的大小呢？ 预设：度量法 ∠AOB ∠AOB 叠合法 学生活动2： 学生和老师一起动手操作，用量角器量角，并回想线段叠合法，然后独立思考、小组讨论交流能否也用叠合法比较两个角的大小活动意图说明： 类比线段长短的比较方法，学习角的比较方法，体会角的大小比较，为角的和差数量关系做好铺垫。环节三：教师活动3： 思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 答：有三个角，关系是： ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB＝∠AOC－∠BOC， ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作：∠BOC＝∠AOC－∠AOB. 操作：借助三角尺，你能画出15°，75°的角吗？你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 预设：105°，120°，135°，150°，165°，180° 规律：这些角都是15角的倍数.学生活动3： 学生认真思考，在小组讨论、交流中完成思考问题，然后动手操作用一副三角板画特殊度数的角，并在小组内交流，班内汇报活动意图说明： 体会角的和差之间的数量关系环节四：教师活动4： 思考：线段的中点把线段分成相等的两条线段，那么，在角的内部，是否存在一条射线，把这个角分成两个相等的角呢？ 归纳:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． 符号语言： ∵OB是∠AOC的平分线 ∴∠AOB＝∠BOC ＝ ∠AOC (或∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC) 反之也成立： ∵∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC (或∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC) ∴OB是∠AOC的平分线 想一想：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？ （1）度量法 （2）折纸法 思考：我们通过角平分线可以把这个角分成两个相等的角，那么能不能这个角三等分呢？ OB是∠AOC的平分线 ∠AOB＝∠BOC ＝ ∠AOC 预设： OB、OC是∠AOD的三等分线 ∠AOB＝∠BOC ＝∠COD ＝ ∠AOD学生活动4： 学生认真听教师讲解角平分线，然后动手操作体会角平分线的数量关系，并回想线段中点的符号语言来类比得出角平分线的符号语言 活动意图说明： 理解角平分线的概念，掌握角平分线的数量关系及符号语言表达，为角的计算做好准备。环节五：教师活动5： 例1：如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53 17′，求∠BOC的度数. 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, ∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180 － 53 17′ ＝126 43′. 例2：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分） 解：360 ÷7＝51 +3 ÷7 ＝51 +180′÷7 ≈51 26′. 答：每份是51 26′. 练一练：计算下面的式子，结果用度分秒表示。 311 ÷8 解：311 ÷8 =38 +7 ÷8 =38 +420′÷8 =38 +52′+4′÷8 =38 +52′+240′′÷8 =38 52′30′′学生活动5： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题.
板书设计 课题：4.3.2 角的比较与运算一、角的大小比较 二、角的和、差 三、角的平分线（三 等分线）的性质教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系不一定成立的是( ) A.∠AOB＜∠AOD B.∠BOC＜∠AOB C.∠COD＜∠AOD D.∠AOB＜∠COD 答案：D 2.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（　　） A．∠AOB＝2∠AOP B．∠AOP＝∠AOB C．∠AOB＝∠BOP D．∠AOP＝∠BOP 答案：C 3.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD等于多少度？ 解：∵OC是∠DOB的角平分线，且∠COB=35° ∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70° 又∵∠AOB是平角 ∴∠AOD=∠AOB－∠BOD =180°－70° =110° 选做题： 如图，∠AOB＝90 ，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60 ，∠AOC＝___， ∠AOE＝____， ∠EOD＝____． 答案：45 ，15 ，15 【综合拓展类作业】 如图所示： （1）∠AOC是哪两个角的和？ （2）∠AOB是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ 答案：（1）∠AOC＝∠AOB＋∠BOC （2）∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOB＝ ∠AOD－∠BOD （3）∠AOC＝∠BOD
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.填空： (1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______； (2)∠BOD＝∠COD＋∠_______； (3)∠AOC＝∠AOD－∠_______； (4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____； (5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______． 答案：（1）BOC （2）BOC （3）COD （4）AOD，AOB，COD （5）AOD 2.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是( ) A.∠AOC＝∠BOD B.∠COD＝ ∠AOB C.∠AOC＝ ∠AOD D.∠BOC＝2∠BOD 答案：B 3.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线，∠COD=31 28′，求∠AOD的度数. 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∵OC是∠AOB的平分线 ∴∠AOC= ∠AOB= ∴∠AOD＝∠AOC－∠COD ＝90 －31 28′ ＝58 32′. 选做题： 如图，已知∠DOE＝70 ,∠DOB＝40 ,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC, 求∠AOC的度数. 解：∵ ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE, ∴∠BOE＝∠DOE－∠DOB=70 －40 = 30 . ∵OD平分∠AOB， OE平分∠BOC， ∴∠AOB＝2∠DOB＝2 × 40 ＝80 , ∠BOC＝2∠BOE＝2×30 ＝60 . ∴ ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80 ＋60 ＝140 . 【综合拓展类作业】 如图，已知∠DOE＝70 ,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC, 求∠AOC的度数. 解：∵OD平分∠AOB， OE平分∠BOC， ∴∠AOB＝2∠DOB, ∠BOC＝2∠BOE， ∴ ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ＝2∠DOB+2∠BOE ＝2（∠DOB+∠BOE） ＝2∠DOE ＝2 × 70 ＝140 .
教学反思 本课时教学过程应体现： 1.善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素. 2.角的计算要根据问题适时进行分类讨论. 3.结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.

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