资源简介

第七单元 第5课时 解决问题 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1．让学生经历动手操作、观察发现规律的过程，了解到长方形和正方形的多种拼法以及拼成正方形时周长最短。 2．通过解决生活中的“空间与图形”问题，进一步发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力。 3.通过主动探究知识的形成过程,体会数学与生活的密切联系。
重 点 会利用长方形、正方形周长的计算方法解决生活中的实际问题。
难 点 通过动手操作,摆拼不同的图形,再运用不同的方法计算出不同的图形的周长,会找使拼成图形周长最短的方法。
学情分析 儿童的智慧往往产生在指尖，要让学生通过有效操作来进行“图形与几何”的探究，应提供多种材料供学生探究。
教学辅助 教学课件（若有教具等教师自行增加）
教学流程
情境导入
【设计意图：】
通过自主探究解决问题的活动，旨在帮助学生巩固长方形，正方形特征及周长的计算方法，进一步发展数学思考、提高解决问题的能力。
1.出示课件，观察图片，求出长方形和正方形的周长。
（1） （8+5）×2 （2）7×4=28cm
=13×2
=26cm
学习任务一：运用长方形和正方形的周长公式解决实际问题
【设计意图：】
用16个边长是1分米的正方形可以拼成三种不同的长方形或正方形，分别为长 16 厘米、宽1厘米和长8厘米、宽2厘米的长方形;边长4厘米的正方形。其中，正方形的周长最短。一般地，拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。在“分析与解答”环节，教材呈现了画出所有可能的结果来解决问题的策略。在“回顾与反思”环节，通过提问“只有这三种拼法吗”，提示应用此策略时，需要检查是否做到了不重复、不遗漏才能确保正确解决问题。
教学例5.
一、初步感受，得出结论
1.阅读与理解。
课件出示教科书P86例5。
例5：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
（1）通过阅读，你都找到了哪些数学信息？读懂了些什么？我们要解决的问题又是什么呢？
预设1：已知条件是用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。
预设2：要求的问题是怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
（2）通过阅读和理解，我们已经找到了题目中的关键信息，接下来，我们就要进行分析与解答。要想知道怎样拼，才能使拼成的图形周长最短，我们可以怎样做呢？
2.分析与解答。
（1）独立探究。
师：同学们都有了自己的计划，为了更好地解决这个问题，请大家利用课前准备好的小正方形纸片、方格纸和一张统计表拼一拼、摆一摆，也可以画一画，看拼成或画出的图形周长分别是多少，然后将统计表填写完整。
（2）组内交流。
小组讨论：有几种拼法？哪种拼法周长最短？拼的过程中遇到了什么问题？
学生小组讨论的过程中教师巡视指导。同组学生可能会选择不同的表示方法，引导各组组长对所有的数据有条理地收集，并优化表示方法，选择统一的、有序的方法来展示自己的思路。
师：哪个小组能上来展示自己的成果？
预设1：我是这样拼的，把16张边长是1分米的正方形摆成一行列式计算即（16+1）×2=34dm
预设2：我是这样拼的，把16张边长是1分米的正方形摆成两行列式，每行8张，列式计算即（8+2）×2= 20dm
3.预设3：我是这样拼的，把16张边长是1分米的正方形摆成四行列式，每行4张，组成一个小正方形列式计算即4×4=16dm
（3）对比观察，得出结论。
对比这三个图形的周长，哪个图形的周长最短？
（4）有序思考。
①用16个小正方形拼长方形和正方形，怎样拼，才能既不重复也不遗漏的把所有拼法都找全？
②你们想一想，只有这三种拼法吗？
预设：因为16= 16×1 = 2×8 = 4×4，所以只有这三种拼法
③都是用16个小正方形拼成的图形，为什么周长不一样？哪种情况下拼成图形的周长最短呢？为什么？
让学生在观察中体会到，本来16个小正方形的周长是一样的，但拼组后，由于有的边重合了，所以周长才会变短。那什么时候周长最短呢？（小正方形的边重合的越多，周长就会越短。）
（5）回顾反思。
①怎么样才能很快找到所有拼摆的结果？
预设：按照一定的顺序，例如排数从小到大，依次考虑可能出现的所有排数，再根据排数求每排个数。
②怎么拼周长最短？
小结：一般来说,拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。
二、深入研究，掌握方法。
师：就让我们用这样的方法，再来尝试解决下面的问题。（出示题目）
如果用36张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
（1）明确研究过程，独立尝试。
师：你们能用刚才“先理解题意，再明确问题，进而分析与解答”的方法，通过画一画，写一写，算一算，解决“怎样拼才能使拼成的图形周长最短”这个问题吗？
（2）小组交流汇报。
预设1：我拼的是边长为6的正方形，周长是：6×4=24cm
预设2：我拼的是长为9.宽为6的长方形周长是：（9+4）×2=16cm
预设3：我拼的是长为12.宽为3的长方形周长是：（12+3）×2=30cm
预设4：我拼的是长为18.宽为2的长方形周长是：（18+2）×2=40cm
预设5：我拼的是长为36.宽为1的长方形周长是：（36+1）×2=74cm
（2）对比观察，发现规律。
师：让我们对比观察一下，在这几种拼法中，拼成的哪个图形周长最短？你有什么发现吗？
学生观察并回答。
（3）回顾反思，掌握方法。
预设：通过拼摆、计算可以发现:五种拼法中,拼成正方形时周长最短,拼成的长方形中,长和宽相差越小，周长越长。
学习任务二：运用图示法解决求组合图形的周长的问题
【设计意图：】
联系生活实际，培养解决问题的能力。当学生应用所学几何知识解决现实生活中的实际问题时，不仅可以使空间观念得到培养，而且也为培养学生解决问题的能力创造了机会。
1.课件出示 例（1）用这两个长方形拼成一个正方形,这个正方形的周长是多少厘米
（1）大家一起摆一摆，并说说你的摆法。
预设：我是这样摆的，把两个长方形长边拼在一起，就是一个边长为10cm的正方形。周长即10×4=40cm
（2）如果用这两个长方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少厘米 请再摆一摆，说一说。
预设：我是这样摆的，把两个长方形的宽边拼在一起，就是一个长为20cm，宽为5cm的长方形。周长即（20+5）×2=50cm
（3）总结：同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形,又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等,拼成的长方形的周长长一些。
学习任务三：达标练习 巩固成果
【设计意图：】
通过各种拼，计算的练习不仅可以使学生经历综合运用所学知识解决问题的过程，加深对周长及所学图形特性的认识，同时体会到用数学解决问题的严密性。
1.填空题。
(1)用4个边长是2厘米的正方形拼成下面的图形,它们的周长各是多少厘米
( )厘米 ( )厘米 ( )厘米 ( )厘米
(2)用两个长4厘米、宽3厘米的长方形拼成一个较大的长方形。拼成的长方形的长可能是( )厘米、宽是( )厘米，周长是( )厘米。拼成的长方形的长也可能是( )厘米、宽是( ) 厘米,周长是( )厘米。
2.选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)下列图形中,周长最长的是( ),最短的是( )。(每个小长方形的长和 宽都分别相等)
A. B. C. D.
至少用( )个相同的小正方形才能拼成一个大正方形。
A.2 B.4 C.8
3.算一算下面图形的周长。(单位:厘米)
4.用25个边长是1厘米的小正方形纸拼成长方形和正方形。怎样拼，才能使拼成的周长最短
5.用两个长6厘米、宽3厘米的长方形纸片可以拼成哪些图形 它们的周长分别是多少
【作业设计】
1. 完成教材P87~88第4~8题；
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
第5课时 解决问题
用大小相同的正方形拼图形时，拼成的图形的长与宽越接近，拼成的图形的周长就越短。
拼成的长方形中,长和宽相差越小，周长越长。

展开更多......

收起↑