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第2讲 分数、小数的初步认识
【知识梳理】
知识点一 分数的初步认识
1．认识几分之一：把一些物体看作一个整体，将其平均分成若干份，其中的每1份都是这个整体的几分之一。
2．求一个数的几分之一是多少的方法：用这个数除以平均分成的份数（几分之一的分母）。
3．认识几分之几：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数做分母，所取的份数做分子。
4．求一个数的几分之几是多少的方法：先用这个数除以几分之几的分母（求出其中一份的数量），再用商乘几分之几的分子（求出其中几份是多少）。
【典例精讲】
【例题1】想一想，填一填。
（1）用分数表示下面各图的涂色部分。
（2）在每个图里涂色表示它下面的分数。
【训练1】想一想，填一填。
（1）是把一个整体平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。
（2）24个苹果，若平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这些苹果的，若平均分给8个小朋友，3个小朋友分得这些苹果的。
（3）用分数表示下面各图中的涂色部分。
【例题2】
小熊一家一共收获了24个玉米棒，熊爸爸背了这些玉米棒的，熊妈妈背了这些玉米棒的。剩下的小熊背回家，小熊背了几个玉米棒？
【训练2】
做展板需要贴36朵小红花，乐乐已经剪了这些花的，云云已经剪了这些花的。他们各剪了多少朵花？还有多少朵花没有剪？
【例题3】
现有40根粉笔，李老师用了其中的，张老师用了其中的。两人各用了多少根粉笔？
【训练3】
学校美术兴趣小组一共有36人，其中学国画的占小组总人数的，学素描的占小组总人数的。学国画和学素描的一共有多少人？
【知识梳理】
知识点二 小数的初步认识
1．小数的组成：小数由整数部分、小数点和小数部分组成。小数中间的点叫小数点，小数点的左边是整数部分，右边是小数部分。
2．小数的读法：读小数时，小数的整数部分按照整数的读法去读，整数部分是0的，就读作零，中间的小数点读作“点”，小数部分按从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字，如果是0，那么也必须读出。
3．小数的写法：写小数时，先写整数部分，按照整数的写法去写，再在个位的右下角点上小数点，最后写小数部分，依次写出每一个数位上的数字。
4．比较小数大小：
进行小数大小比较时，通常先比较整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，那么就看小数部分，小数部分第一位上的数大的那个数大。
5．小数加、减法的计算法则：
计算小数加、减法，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加、减法的计算方法进行计算，得数里的小数点要和上面的小数点对齐。
【例题4】想一想，填一填。
（1）7分米是1米的，是米，用小数表示时可以写成（ ）米，这个小数读作（ ）。
（2）在括号里填上合适的小数。
6分米＝（ ）米 4元3角＝（ ）元
7角＝（ ）元 6米3分米＝（ ）米
3厘米＝（ ）分米 2分米8厘米＝（ ）分米
（3）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
7.9_____8 10.2_____1.8 7厘米_____分米
4.1_____1.4 3.7_____3.5 7.1米_____71厘米
【训练4】想一想，填一填。
（1）在括号里填上合适的小数。
7角6分＝（ ）元 10米8分米＝（ ）米
4分米＝（ ）米 2分米5厘米＝（ ）分米
（2）在括号里填上合适的小数：
在填出的数中，（ ）最接近１，（ ）比3大。
（3）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
0.7_____0.5 8.3_____3.8 3.9_____4
0.6_____0.8 5.2_____2.7 0.9_____1.1
【例题5】用竖式计算下面各题。
1.9＋0.8 3.5＋12.8
9.6－4.7 3.7－0.9
【训练5】用竖式计算下面各题。
5.7＋8.6 10＋6.8
11.5－4.7 6.1－0.5
【例题6】
周末乐乐陪妈妈去买水果，买西瓜花了12.4元，买苹果花了7.8元。妈妈买这两种水果一共花了多少钱？买哪种水果花的钱多，多多少钱？
【训练6】
修路队要修一段路，第一天修了64.5米，第二天比第一天多修了6.8米，第三天比前两天修的总长度少10.4米。第三天修了多少米？
【能力提升】
李大爷一共养了160只小兔，其中灰兔占，白兔占剩下的，其余的都是黑兔。灰兔、白兔和黑兔各有多少只？
【课后巩固】
1．计算小能手。
2．填一填。
（1）3个是，是由5个组成的。
（2）一段路长6千米，王叔叔已经走了它的，是_____千米，没走的是这段路程的，是_____千米。
3．在横线上填上合适的数。
6分米＝______米 元＝______角
小时＝______分钟 分米＝______厘米
4．一盘樱桃30个，小兰已经吃了，小兰吃了______个。
5．一根彩带长15分米，小红扎花用去其中的，小红扎花用了______分米的彩带。
6．在横线上填上合适的小数。
6分米＝______米 3元1角＝______元
7角＝______元 5米2分米＝______米
3厘米＝______分米 1分米7厘米＝______分米
7．学校进行100米比赛，四名同学成绩分别是：明明16.7秒，华华15.2秒，军军16.9秒，冬冬15.6秒。跑第一名的是______。
A．明明 B．华华 C．军军 D．冬冬
8．用竖式计算：
7.9＋1.3 8.3－2.6 2.7－1.8
9．25分米写成小数是______。
A．0.25米 B．2.5米 C．20.5米
10．下面是几种水果每千克的单价。
14.2元 7.8元 30.6元 5.4元
(1)买1千克草莓和1千克香蕉共需多少元？
(2)1千克橙子比1千克苹果便宜多少元？
(3)买苹果．香蕉和草莓各1千克，付50元够吗？第2讲 分数、小数的初步认识
【知识梳理】
知识点一 分数的初步认识
1．认识几分之一：把一些物体看作一个整体，将其平均分成若干份，其中的每1份都是这个整体的几分之一。
2．求一个数的几分之一是多少的方法：用这个数除以平均分成的份数（几分之一的分母）。
3．认识几分之几：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数做分母，所取的份数做分子。
4．求一个数的几分之几是多少的方法：先用这个数除以几分之几的分母（求出其中一份的数量），再用商乘几分之几的分子（求出其中几份是多少）。
【典例精讲】
【例题1】想一想，填一填。
（1）用分数表示下面各图的涂色部分。
（2）在每个图里涂色表示它下面的分数。
【答案】（1）或，或，或
（2）
【解析】（1）图中没有明确平均分成几份，左图可以把1个五角星看作1份来分一分，也可以把2个五角星看作1份来分一分，即可以得出涂色部分占总数的或；同理，中图涂色部分占总数的或，右图涂色部分占总数的或。
（2）分数的分母是几，就把整体“1”平均分成几份，分子是几，就把其中的几份涂上颜色。
【训练1】想一想，填一填。
（1）是把一个整体平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。
（2）24个苹果，若平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这些苹果的，若平均分给8个小朋友，3个小朋友分得这些苹果的。
（3）用分数表示下面各图中的涂色部分。
【答案】（1）8，3；（2），；（3），，
【解析】分数的分母是几，就把整体“1”平均分成几份，分子是几，就表示这样的几份。
【例题2】
小熊一家一共收获了24个玉米棒，熊爸爸背了这些玉米棒的，熊妈妈背了这些玉米棒的。剩下的小熊背回家，小熊背了几个玉米棒？
【答案】4个
【解析】熊爸爸背了24÷2＝12（个），熊妈妈背了24÷3＝8（个），小熊背了24－12－8＝4（个）。
【训练2】
做展板需要贴36朵小红花，乐乐已经剪了这些花的，云云已经剪了这些花的。他们各剪了多少朵花？还有多少朵花没有剪？
【答案】15朵
【解析】乐乐剪了36÷3＝12（朵），云云剪了36÷4＝9（朵），还有36－12－9＝15（朵）没有剪。
【例题3】
现有40根粉笔，李老师用了其中的，张老师用了其中的。两人各用了多少根粉笔？
【答案】李老师用了15根，张老师用了16根。
【解析】李老师用了40÷8×3＝15（根），张老师用了40÷5×2＝16（根）。
【训练3】
学校美术兴趣小组一共有36人，其中学国画的占小组总人数的，学素描的占小组总人数的。学国画和学素描的一共有多少人？
【答案】26人
【解析】学国画的有36÷6×1＝6（人），学素描的有36÷9×5＝20（人），一共有6＋20＝26（人）。
【知识梳理】
知识点二 小数的初步认识
1．小数的组成：小数由整数部分、小数点和小数部分组成。小数中间的点叫小数点，小数点的左边是整数部分，右边是小数部分。
2．小数的读法：读小数时，小数的整数部分按照整数的读法去读，整数部分是0的，就读作零，中间的小数点读作“点”，小数部分按从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字，如果是0，那么也必须读出。
3．小数的写法：写小数时，先写整数部分，按照整数的写法去写，再在个位的右下角点上小数点，最后写小数部分，依次写出每一个数位上的数字。
4．比较小数大小：
进行小数大小比较时，通常先比较整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，那么就看小数部分，小数部分第一位上的数大的那个数大。
5．小数加、减法的计算法则：
计算小数加、减法，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加、减法的计算方法进行计算，得数里的小数点要和上面的小数点对齐。
【例题4】想一想，填一填。
（1）7分米是1米的，是米，用小数表示时可以写成（ ）米，这个小数读作（ ）。
（2）在括号里填上合适的小数。
6分米＝（ ）米 4元3角＝（ ）元
7角＝（ ）元 6米3分米＝（ ）米
3厘米＝（ ）分米 2分米8厘米＝（ ）分米
（3）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
7.9_____8 10.2_____1.8 7厘米_____分米
4.1_____1.4 3.7_____3.5 7.1米_____71厘米
【答案】（1），，0.7，零点七
（2）0.6，4.3，0.7，6.3，0.3，2.8
（3）7.9＜8，10.2＞1.8，7厘米＝分米，4.1＞1.4，3.7＞3.5，7.1米＞71厘米。
【解析】（1）1米＝10分米，7分米可以看作是把1米平均分成10份，取其中的7份，所以7分米是1米的，即7分米以米为单位用分数表示是米，还可以写成0.7米，0.7读作零点七。
（2）6分米＝0.6米，4元3角＝4.3元，7角＝0.7元，6米3分米＝6.3米，3厘米＝0.3分米，2分米8厘米＝2.8分米
（3）进行小数大小比较时，通常先比较整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，那么就看小数部分，小数部分第一位上的数大的那个数大。
【训练4】想一想，填一填。
（1）在括号里填上合适的小数。
7角6分＝（ ）元 10米8分米＝（ ）米
4分米＝（ ）米 2分米5厘米＝（ ）分米
（2）在括号里填上合适的小数：
在填出的数中，（ ）最接近１，（ ）比3大。
（3）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
0.7_____0.5 8.3_____3.8 3.9_____4
0.6_____0.8 5.2_____2.7 0.9_____1.1
【答案】（1）0.76，10.8，0.4，2.5
（2）0.7，1.6，2.8，3.2，在填出的数中，0.7最接近1，3.2比3大。
（3）0.7＞0.5，8.3＞3.8，3.9＜4，0.6＜0.8，5.2＞2.7，0.9＜1.1
【解析】（1）根据小数的意义填空。
（2）线段图上，把每个“1”都平均分成了10份，每份是1小格，表示0.1。
（3）进行小数大小比较时，通常先比较整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，那么就看小数部分，小数部分第一位上的数大的那个数大。
【例题5】用竖式计算下面各题。
1.9＋0.8 3.5＋12.8
9.6－4.7 3.7－0.9
【答案】1.9＋0.8＝2.7，3.5＋12.8＝16.3
9.6－4.7＝4.9，3.7－0.9＝2.8
【解析】计算小数加、减法，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加、减法的计算方法进行计算，得数里的小数点要和上面的小数点对齐。
【训练5】用竖式计算下面各题。
5.7＋8.6 10＋6.8
11.5－4.7 6.1－0.5
【答案】5.7＋8.6＝14.3，10＋6.8＝16.8
11.5－4.7＝6.8，6.1－0.5＝5.6
【解析】计算小数加、减法，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加、减法的计算方法进行计算，得数里的小数点要和上面的小数点对齐。
【例题6】
周末乐乐陪妈妈去买水果，买西瓜花了12.4元，买苹果花了7.8元。妈妈买这两种水果一共花了多少钱？买哪种水果花的钱多，多多少钱？
【答案】一共20.2元，买西瓜花的钱多，多4.6元。
【解析】一共花了12.4＋7.8＝20.2元；12.4元＞7.8元，买西瓜花的钱多，多12.4－7.8＝4.6（元）。
【训练6】
修路队要修一段路，第一天修了64.5米，第二天比第一天多修了6.8米，第三天比前两天修的总长度少10.4米。第三天修了多少米？
【答案】125.4米
【解析】第二天修了64.5＋6.8＝71.3（米），前两天一共修了64.5＋71.3＝135.8（米），第三天修了135.8－10.4＝125.4（米）。
【能力提升】
李大爷一共养了160只小兔，其中灰兔占，白兔占剩下的，其余的都是黑兔。灰兔、白兔和黑兔各有多少只？
【答案】灰兔有60只，白兔有60只，黑兔有40只。
【解析】灰兔：160÷8×3＝60（只）
剩下160－60＝100（只）
白兔：100÷5×3＝60（只）
黑兔：160－60－60＝40（只）
【课后巩固】
1．计算小能手。
【答案】，，，，1，
【解析】分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。
2．填一填。
（1）3个是，是由5个组成的。
（2）一段路长6千米，王叔叔已经走了它的，是_____千米，没走的是这段路程的，是_____千米。
【答案】（1），8； （2）4，，2
【解析】（1）3个是，是由5个组成的。
（2）一段路长6千米，王叔叔已经走了它的，是6÷3×2＝（ 4 ）千米，没走的是这段路程的，是（ 2 ）千米。
3．在横线上填上合适的数。
6分米＝______米 元＝______角
小时＝______分钟 分米＝______厘米
【答案】，8，50，7
【解析】6分米＝（）米；元＝（8）角；小时＝（50）分钟；分米＝（7）厘米
4．一盘樱桃30个，小兰已经吃了，小兰吃了______个。
【答案】20
【解析】30÷3×2＝20（个）
5．一根彩带长15分米，小红扎花用去其中的，小红扎花用了______分米的彩带。
【答案】6
【解析】15÷5×2＝6（分米）
6．在横线上填上合适的小数。
6分米＝______米 3元1角＝______元
7角＝______元 5米2分米＝______米
3厘米＝______分米 1分米7厘米＝______分米
【答案】0.6，3.1，0.7，5.2，0.3，1.7
【解析】根据小数的意义填空即可。
7．学校进行100米比赛，四名同学成绩分别是：明明16.7秒，华华15.2秒，军军16.9秒，冬冬15.6秒。跑第一名的是______。
A．明明 B．华华 C．军军 D．冬冬
【答案】B
【解析】进行小数大小比较，谁用的时间少，谁就是第一名。
8．用竖式计算：
7.9＋1.3 8.3－2.6 2.7－1.8
【答案】7.9＋1.3＝9.2，8.3－2.6＝5.7，2.7－1.8＝0.9
【解析】计算小数加、减法，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加、减法的计算方法进行计算，得数里的小数点要和上面的小数点对齐。
9．25分米写成小数是______。
A．0.25米 B．2.5米 C．20.5米
【答案】B
【解析】25分米＝20分米＋5分米，其中20分米＝2米，5分米＝0.5米，所以25分米就是2米与0.5米的和，即2.5米。
10．下面是几种水果每千克的单价。
14.2元 7.8元 30.6元 5.4元
(1)买1千克草莓和1千克香蕉共需多少元？
(2)1千克橙子比1千克苹果便宜多少元？
(3)买苹果．香蕉和草莓各1千克，付50元够吗？
【答案】（1）36元；（2）6.4元；（3）不够
【解析】（1）求共需多少元，用加法计算，即30.6＋5.4＝36（元）；
（2）用减法计算，即14.2－7.8＝6.4（元）；
（3）先求一共需要多少钱，再与50元比较即可，14.2＋30.6＋5.4＝50.2（元），50.2元＞50元，付50元不够。

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