资源简介

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第10讲 捆绑法与插空法
四年级 春季
)
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知识点
)
捆绑与插空法（四下）
我们已经学习了排队问题，解决这类问题的关键是处理好有特殊要求的对象．对于要求必须站在一起的人，可以采用先捆绑成一个“大胖人”的方法来处理，但是最后不要忘了松绑，也就是还要给这个“大胖人”内部安排一下站法，这就是捆绑法．
1、 捆绑法：对于要求必须要求站在一起的人，可以采用事先捆绑的方法来处理．
2、 插入法：对于不能相邻的情况，先把其他人排好，再把不相邻的人插入其他人之间的空隙中．
3、 有重复数字的数字排列问题，可以用数字挑位置的方法解决．
4、 数字0不能作为多位数的首位，在计算时需要特别注意．
计算若干多位数的平均数或总和时，一般用“按位计算”的方法，计算每一位的平均数或总和．
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课堂例题
)
捆绑法
1、小高买来1本科普书、2本不同的小说、3本不同的漫画书．现在要把这些书摆放在书架上，同类的书必须放在一起，请问一共有多少种不同的摆法？
【答案】
72种
【解析】
把小说捆绑成1本书，漫画捆成成1本书，现在一共是3本书摆在一起有种摆法，然后要再去看看那些绑在一起的书内部又有多少种摆法，其中小说有种摆法，漫画有种摆法．一共有种摆法．
2、小羊们要从羊村学校毕业了，5只小羊要和3位老师站成一排照相．要求3位老师站在一起，一共有多少种不同的站法？
【答案】
4320种
【解析】
要求三位老师必须站在一起，那么可以把三个老师捆绑成一个羊，这时候一共是5只小羊加这个“大胖羊”共6个，6个羊站成一排共有种站法，又因为3位老师站成一排绑在一起时有种站法．最后一共有种站法．
插空法
3、5个男生和2个一模一样的人偶排成一队，人偶不能相邻，有______________种排法．
【答案】
1800
【解析】
先排能够相邻的5个男生，再将2相同的人偶插入6个空中，与顺序无关，总的方法数是．
4、若有A、B、C、D、E、F、G共7人排队，要求E、F、G三人两两不相邻，则有_______________种排队方法．
【答案】
1440
【解析】
先排能够相邻的A、B、C、D这4人，再把E、F、G这三个不能相邻的人插入空隙中，共有5个空隙可选，总的方法数是．
5、某班4名男生、3名女生一起去秋游，在一处风景优美的地方7个人要站成一排照相．要求任意两名男生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法？如果要求任意两名女生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法呢？
【答案】
144种；1440种
【解析】
（1）当男生不能相互挨着时，这时我们可以安排3名女生先站好，有种站法．接下来可把男生安排到这3个女生的空隙中，4个空隙真好可以放4男生，有种站法．一共有种站法．
（2）要求女生不相互挨着，那么要先安排男生站好，有种站法．然后安排3名女生站在男生的5个间隙中去，有种站法．最后有种站法．
6、海淀大街上一共有18盏路灯，区政府为了节约用电，计划熄灭其中的9盏．但为了不影响行路安全，要求相邻的2盏灯不能同时被熄灭，那么一共有多少种方案？
【答案】
10
【解析】
看成18个位置其中灭的9盏，在亮的9盏灯中插空即可共有种方法．
7、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．
（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有__________种？
（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有__________种？
【答案】
（1）43200（2）2880
【解析】
（1）先排歌唱节目有种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：＝43200．
（2）先排舞蹈节目有中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入．所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：＝2880种方法．
重复数字排列问题
8、五个数字0、1、1、2、2,可以组成__________________个五位数．
【答案】
24
【解析】
数字有重复，就给数字挑位置．0有特殊要求，优先挑，总的方法数是个.
9、（1）用两个1、两个2可以组成多少个不同的四位数？
（2）用两个0、两个2可以组成多少个不同的四位数？
（3）用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数？
【答案】
6个；3个；90个
【解析】
数字去选位置时，要每个数字都去选吗？每个数字都去选位置时，就会出现重复，所以要相同的数字一起选出几个位置出来就可以了．
（1）从4个位置选2个位置放两个1（或2），有种选法，剩下2个位置放两个2（或1），只有1种方法，所以有个四位数．
（2）当有0时，因为0的特殊性，可让0先去选位置，从除首位的3个位置中选2个位置出来放0，有种选法，剩下的2个位置放两个2，有1种方法，所以有个四位数．
（3）首先从6个位置中选2个位置放1，种选法；有再从剩下4个位置选2个位置放2，种选法；最后剩下的2个位置放3,1种选法．最后有个六位数．
综合
10、文艺汇演共有8个节目，分3种类型：3个小品，2个舞蹈，3个演唱．现在要编排一个节目单，要求每两个演唱节目之间必须有其他类型的节目，同时2个舞蹈节目必须连续，那么有多少种节目单编排顺序？
【答案】
2880种
【解析】
演唱节目彼此不能挨着，需要插空，而舞蹈节目必须连续，需要捆绑．先捆绑，再让其与3个小品排列，最后让3个演唱节目插空，所以一共有种不同的编排顺序．
11、魔法学校举办技能大赛，6个精灵魔法师、4个精灵、2个飞天狗，分成两组，每组都要有3个精灵魔法师、2个精灵和1个飞天狗，那么一共有多少种不同的分组方法？
【答案】
20
【解析】
．
12、8名学生和7名老师进行拔河比赛，首先选一名老师担任裁判，接着再把其余14人分成两队，每一队都必须包含4名学生和3名老师，那么共有多少种不同的分队方法？
【答案】
4900
【解析】
．
13、一次射击比赛中，6个泥制的靶子如图挂成3列．一射手按下列规则去击碎靶子，先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未被击碎的靶子中最下面的一个．若每次都遵循这一原则，那么击碎全部6个靶子共有多少种不同的顺序？
【答案】
90
【解析】
种，每一列被击落的顺序是相同的，一共是6个位置，第一列两个从6个位置中选出2个，第二列从剩余的4个选出2个，综上总有．
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随堂练习
)
1、文艺汇演共有2个舞蹈节目和3个歌唱节目．现在需要编排一张节目单，要求这三个歌唱节目必须紧挨着演，那么有多少种节目单的编排方法？
【答案】
36种
【解析】
种．
2、学校迎新晚会上，数学系有2个表演节目，文学系有4个表演节目．现在需要编排一张节目单，每个系的节目必须安排在一起，那么有多少种节目单的编排方法？
【答案】
96种
【解析】
种．
3、文艺汇演共有3个舞蹈节目和5个歌唱节目．现在需要编排一张节目单，要求任意两个舞蹈节目不能排在一起，那么有多少种节目单的编排方法？
【答案】
14400种
【解析】
插空法种．
4、用一个1、两个2、三个3可以组成多少个不同的6位数？
【答案】
【解析】
．
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课后作业
)
1、6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，小王和小赵不能相邻，共有________种排列的方式．
【答案】
144
【解析】
先将小张和小李进行捆绑看成是一个人，去掉小王和小赵，一共是3个人，让这3个人排列，让小王和小赵插进来，一共有种站法．
2、3名男生和4名女生排成一排．如果要求男生和男生不能相邻，共有________种排列的方式．
【答案】
1440
【解析】
先将女生排列好，将男生用插空法插入女生之间，一共有种站法．
3、6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，小王和小赵相邻，共有________种排列的方式．
【答案】
96
【解析】
先将小张和小李，小王和小赵分别进行捆绑，再与剩下的两名同学进行排列，一共有种站法．
4、学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，那么要求男生不能相邻，一共有________种不同的站法．
【答案】
144
【解析】
先排女生，让男生插空，一共有种站法．
5、学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，那么要求女生都站在一起，一共有________种不同的站法．
【答案】
720
【解析】
先把女生排列，再捆绑在一起和男生排列，一共有种站法．
6、用两个3、两个4、三个5可以组成________个不同的七位数．
【答案】
210
【解析】
先让七个数排列再除以重复数即可，即个不同的七位数．
7、6名学生分成两队进行拔河比赛，每队3人，共有________种分队方法．
【答案】
10
【解析】
从6个人中选择3个人，此时两队是有区别的，除以重复数即可，一共有种分队方法．
8、一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．问：（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？
【答案】
120960种；604800种
【解析】
（1）4个舞蹈节目要排在一起，现将4个舞蹈节目排列后捆绑，变成一个节目，算上6个演唱节目，一共有7个节目，将7个节目排列即可，一共有种不同的安排顺序；（2）每个舞蹈都不相邻，所以先让演唱节目排好，然后舞蹈节目插空，种不同的安排顺序．
9、用两个3，一个1，一个2可以组成若干个不同的四位数，这样的四位数一共有多少个？
【答案】
12个
【解析】
从四个位置选出来1个位置给1，再从剩下的三个位置选出来1个位置给2，剩下的两个位置就是3的，一共有个这样的四位数．
10、（思考题）从三个0，四个1，五个2中挑选出五个数字，能组成多少个不同的五位数？
【答案】
159个
【解析】
这个五位数每个数位上的数都只能是0、1、2，但是首位不能是0，所以一共有个，但是因为1只有4个，所以要排除11111，因为0只有3个，还要排除10000和20000，所以有3个不符合情况的，一共有159个不同的五位数．(
第10讲 捆绑法与插空法
四年级 春季
)
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知识点
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捆绑与插空法（四下）
我们已经学习了排队问题，解决这类问题的关键是处理好有特殊要求的对象．对于要求必须站在一起的人，可以采用先捆绑成一个“大胖人”的方法来处理，但是最后不要忘了松绑，也就是还要给这个“大胖人”内部安排一下站法，这就是捆绑法．
1、 捆绑法：对于要求必须要求站在一起的人，可以采用事先捆绑的方法来处理．
2、 插入法：对于不能相邻的情况，先把其他人排好，再把不相邻的人插入其他人之间的空隙中．
3、 有重复数字的数字排列问题，可以用数字挑位置的方法解决．
4、 数字0不能作为多位数的首位，在计算时需要特别注意．
计算若干多位数的平均数或总和时，一般用“按位计算”的方法，计算每一位的平均数或总和．
(
课堂例题
)
捆绑法
1、小高买来1本科普书、2本不同的小说、3本不同的漫画书．现在要把这些书摆放在书架上，同类的书必须放在一起，请问一共有多少种不同的摆法？
2、小羊们要从羊村学校毕业了，5只小羊要和3位老师站成一排照相．要求3位老师站在一起，一共有多少种不同的站法？
插空法
3、5个男生和2个一模一样的人偶排成一队，人偶不能相邻，有______________种排法．
4、若有A、B、C、D、E、F、G共7人排队，要求E、F、G三人两两不相邻，则有_______________种排队方法．
5、某班4名男生、3名女生一起去秋游，在一处风景优美的地方7个人要站成一排照相．要求任意两名男生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法？如果要求任意两名女生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法呢？
6、海淀大街上一共有18盏路灯，区政府为了节约用电，计划熄灭其中的9盏．但为了不影响行路安全，要求相邻的2盏灯不能同时被熄灭，那么一共有多少种方案？
7、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．
（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有__________种？
（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有__________种？
重复数字排列问题
8、五个数字0、1、1、2、2,可以组成__________________个五位数．
9、（1）用两个1、两个2可以组成多少个不同的四位数？
（2）用两个0、两个2可以组成多少个不同的四位数？
（3）用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数？
综合
10、文艺汇演共有8个节目，分3种类型：3个小品，2个舞蹈，3个演唱．现在要编排一个节目单，要求每两个演唱节目之间必须有其他类型的节目，同时2个舞蹈节目必须连续，那么有多少种节目单编排顺序？
11、魔法学校举办技能大赛，6个精灵魔法师、4个精灵、2个飞天狗，分成两组，每组都要有3个精灵魔法师、2个精灵和1个飞天狗，那么一共有多少种不同的分组方法？
12、8名学生和7名老师进行拔河比赛，首先选一名老师担任裁判，接着再把其余14人分成两队，每一队都必须包含4名学生和3名老师，那么共有多少种不同的分队方法？
13、一次射击比赛中，6个泥制的靶子如图挂成3列．一射手按下列规则去击碎靶子，先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未被击碎的靶子中最下面的一个．若每次都遵循这一原则，那么击碎全部6个靶子共有多少种不同的顺序？
(
随堂练习
)
1、文艺汇演共有2个舞蹈节目和3个歌唱节目．现在需要编排一张节目单，要求这三个歌唱节目必须紧挨着演，那么有多少种节目单的编排方法？
2、学校迎新晚会上，数学系有2个表演节目，文学系有4个表演节目．现在需要编排一张节目单，每个系的节目必须安排在一起，那么有多少种节目单的编排方法？
3、文艺汇演共有3个舞蹈节目和5个歌唱节目．现在需要编排一张节目单，要求任意两个舞蹈节目不能排在一起，那么有多少种节目单的编排方法？
4、用一个1、两个2、三个3可以组成多少个不同的6位数？
(
课后作业
)
1、6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，小王和小赵不能相邻，共有________种排列的方式．
2、3名男生和4名女生排成一排．如果要求男生和男生不能相邻，共有________种排列的方式．
3、6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，小王和小赵相邻，共有________种排列的方式．
4、学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，那么要求男生不能相邻，一共有________种不同的站法．
5、学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，那么要求女生都站在一起，一共有________种不同的站法．
6、用两个3、两个4、三个5可以组成________个不同的七位数．
7、6名学生分成两队进行拔河比赛，每队3人，共有________种分队方法．
8、一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．问：（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？
9、用两个3，一个1，一个2可以组成若干个不同的四位数，这样的四位数一共有多少个？
10、（思考题）从三个0，四个1，五个2中挑选出五个数字，能组成多少个不同的五位数？

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