资源简介

(
讲义说明：
资料内容:
思维导图+考点分类知识讲解+易错知识点汇总
+典例精讲+举一反三变式训练
知识范围：
本单元所有知识点，重难点考点
试题难度：
中等及偏上，适合所有学生
建议学习时长：
1.5-2小时
适合场景：
新知学习阶段，复习巩固阶段！教师教学，学生自用
) (
0
1
)
小数乘法
模块一 小数乘整数
模块二 小数乘小数
模块三 积的近似数
模块四 整数乘法运算定律推广到小数
(
模块
一
小数乘整数
0
)小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
1、转化计量单位把小数化成整数计算，例如：
2、根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算，例如：
(
例题 1
)
（2022秋 淮安区期末）下面几个问题中，可以用算式12×0.6解答的是（　　）
A．把长0.6米的丝带平均截成12段，每段长多少米？
B．1米长的铁棒重12千克，0.6米长的铁棒重多少千克？
C．爸爸骑自行车0.6小时行12千米，照这样的速度，爸爸1小时骑行多少千米？
【思路点拨】A、根据“等分”除法的意义，用除法解答。
B、根据小数乘法的意义，用乘法解答。
C、根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。
【规范解答】解：A、0.6÷12＝0.05（米）
答：每段长0.05米。
B、12×0.6＝7.2（千克）
答：0.6米长的铁棒重7.2千克。
C、12÷0.6＝20（千米/时）
答：爸爸1小时骑行20千米。
故选：B。
【考点评析】此题考查的目的是理解小数乘法、除法的意义，掌握小数乘法、除法的计算法则及应用。
(
例题 2
)
（2021秋 河口县期末）积大于第一个因数的算式是（　　）
A．85×0.96 B．85×1.02 C．85×0.99
【思路点拨】一个数（0除外）乘以大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
【规范解答】解：A选项：0.96＜1，所以85×0.96＜85；
B选项：1.02＞1，所以85×1.02＞85；
C选项：0.99＜1，所以85×0.99＜85；
故选：B。
【考点评析】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
(
例题 3
)
2020秋 乐陵市期中）改写成乘法算式是 　0.25×15＝3.75　。
【思路点拨】乘法的意义为：求几个相同加数和的简便计算。据此可知，改写成乘法算式是：0.25×15＝3.75。
【规范解答】解：把加法算式改写成乘法算式是0.25×15＝3.75。
故答案为：0.25×15＝3.75。
【考点评析】本题考查了学生对于乘法意义的理解与应用
(
例题 4
)
（2022秋 南通期末）0.45×204四舍五入保留整数约是 　92　，保留一位小数是 　91.8　。
【思路点拨】根据小数乘法的运算法则计算出结果，保留整数看小数点后第一位小数是几，再根据四舍五入法进行保留。
【规范解答】解：0.45×204＝91.8
0.45×204≈92
答：0.45×204四舍五入保留整数约是92，保留一位小数约是91.8。
故答案为：92，91.8。
【考点评析】本题主要考查了小数乘法的运算以及用四舍五入法求近似数的方法。
(
例题 5
)
（2022春 江城区期末）直接写得数。
25×4＝
8.3×100＝
44÷10＝
7.5﹣3.5＝
720÷8＝
9﹣0.7＝
36÷100＝
2.37+7.63＝
【思路点拨】根据一位数乘两位数、一位数除多位数以及小数加减法的计算法则进行计算即可。
【规范解答】解：
25×4＝100
8.3×100＝830
44÷10＝4.4
7.5﹣3.5＝4
720÷8＝90
9﹣0.7＝8.3
36÷100＝0.36
2.37+7.63＝10
【考点评析】本题考查一位数乘两位数、一位数除多位数以及小数加减法的计算。注意计算的准确性。
(
演练 1
)
（2022秋 昔阳县期末）小数乘整数，积（　　）
A．一定是小数
B．一定是整数
C．可能是整数，也可能是小数
(
演练 2
)
（2022春 韶关期中）一种签字笔每支4.50元，买10支，付出50元，应找回（　　）元。
A．50+4.5×10 B．50﹣4.5×10
C．50﹣4.5÷10 D．（50﹣4.5）×10
(
演练 3
)
（2022春 平昌县期末）直接写出得数。
1.06+9.4＝ 9.93+0.1＝ 5.6÷100×10＝ 9×5÷5×9＝
10﹣2.3＝ 0.75×100＝ 0.7﹣0.57＝ 25×19×4＝
(
模块
二 小数乘小数
0
)1、小数乘小数的计算方法
（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。
2、小数乘法中因数与积的大小关系
（1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）；
（2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）；
（3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。
3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。
4、小数乘法的验算方法
（1）调换两个因数的位置,重新计算。
（2）用计算器验算。
1、计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。
2、小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。
3、在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。
4、判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个因数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于因数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。
5、两个因数相乘，当第二个因数大于1时，积就比第一个因数（0除外）大；当第二个因数等于1时，积就与第一个因数相等；当第二个因数小于1时，积就比第一个因数（0除外）小。
(
例题 1
)
（2022秋 卧龙区期末）（　　）的计算结果比第一个因数大．
A．3.4×0.9 B．0.47×2 C．2.3×1 D．9.8×0
【思路点拨】一个不为0的数乘比1大的数，乘积就比这个数大；乘1，乘积就等于这个数；乘比1小的数（不为0），乘积就小于这个数；0乘任何数仍得0；据此解答即可．
【规范解答】解：A：因为0.9＜1，
所以3.4×0.9＜3.4，结果比第一个因数小；
B：因为2＞1，
所以0.47×2＞0.47，结果比第一个因数大；
C：因为第二个因数是1，
所以2.3×1＝2.3
D：因为0乘任何数仍得0，
所以9.8×0＝0＜9.8，结果比第一个因数小．
故选：B．
【考点评析】本题考查小数乘法的规律：根据平时的积累去判断即可．
(
例题 2
)
（2022秋 闻喜县期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.29×0.9 　＜　1.29 7.5×3 　＜　3.5×7
4.88×1.1 　＞　4.88 1.5×102 　＝　1.5×100+2×1.5
【思路点拨】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；由此可知，1.29×0.9＜1.29；
（2）7.5×3＝22.5，3.5×7＝24.5，22.5＜24.5，所以7.5×3＜3.5×7；
（3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；由此可知，4.88×1.1＞4.88；
（4）根据乘法分配律的意义可知，1.5×102＝1.5×100+1.5×2。据此解答即可。
【规范解答】解：
1.29×0.9＜1.29 7.5×3＜3.5×7
4.88×1.1＞4.88 1.5×102＝1.5×100+2×1.5
故答案为：＜；＜；＞；＝。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及意义，乘法分配律的意义及意义，不用计算判断因数与积之间大小关系的方法及应用，小数大小比较的方法及应用。
(
例题 3
)
（2022秋 襄汾县期末）6个5.4是　32.4　，3.6的3.2倍是　5.12　，8.6的一半是　4.3　，72的百分之二十三是　16.56　．
【思路点拨】根据小数乘法的意义列出算式5.4×6，1.6×3.2，8.6×0.5，72×0.23计算即可求解．
【规范解答】解：5.4×6＝32.4
1.6×3.2＝5.12
8.6×0.5＝4.3
72×0.23＝16.56
答：6个5.4是32.4，1.6的3.2倍是5.12，8.6的一半是4.3，72的百分之二十三是16.56．
故答案为：32.4，5.12，4.3，16.56．
【考点评析】考查了小数乘法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．
(
例题 4
)
（2022春 兴宁市期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.9 　＞　0.899 2.02 　＜　2.20
1×5.7 　＞　5.07×1 3.04×2.9 　＝　0.29×30.4
【思路点拨】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，在小数乘法中，当一个因数相同时，另一个因数大的积就大。据此解答。
【规范解答】解：
0.9＞0.899 2.02＜2.20
1×5.7＞5.07×1 3.04×2.9＝0.29×30.4
故答案为：＞；＜；＞；＝。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及应用、小数大小比较的方法及应用。
(
演练 1
)
（2022秋 稷山县期末）1.2×0.36的积是 　 　位小数，积是 　 　，保留一位小数约是 　 　。
(
演练 2
)
（2022秋 保德县期末）不计算，直接在横线里写出积的小数位数。
（1）23.6×1.7的积是　 　位小数。
（2）2.53×0.6的积是　 　位小数。
(
演练 3
)
（2022秋 垣曲县期末）3.03×0.99的积有 　 　位小数，估算一下，积大约是 　。
(
演练 4
)
（2021春 安定区期中）用竖式计算。
26.8﹣25.4＝ 10﹣5.48＝
0.75×0.6＝ 6.2+14.92＝
【考点评析】此题考查了学生的计算能力，在计算时需要认真仔细。 (
模块
三
积的近似数
0
)
1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。
2、注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。
1、取近似数时要用“≈”连接。
2、求得的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。
(
例题 1
)
（2022春 南山区期末）鸡蛋每千克7.5元，妈妈买1.8千克所需要的钱估计错误的是（　　）
A．超过15元 B．不会超过15元
C．接近15元但比15元少
【思路点拨】鸡蛋每千克7.5元，妈妈买1.8千克所需要的钱数为7.5×1.8；1.8接近2但小于2，故计算结果接近7.5×2但小于7.5×2，据此即可得到答案。
【规范解答】解：7.5×1.8≈7.5×2＝15
7.5×1.8＜7.5×2＝15
所以超过15元是错误的。
故选：A。
【考点评析】本题考查小数乘法的估算，掌握估算的方法是解题的关键。
(
例题 2
)
（2022秋 隰县期末）5.42×0.9的积是 　三　位小数，得数保留一位小数是 　4.9　，精确到百分位是 　4.88　．
【思路点拨】根据小数乘法的计算方法，先求出5.42×0.9的积，然后再根据四舍五入法求出近似数．
【规范解答】解：5.42×0.9＝4.878，是三位小数，
4.878≈4.9
4.878≈4.88
所以5.42×0.9的积是三位小数，积保留一位小数是4.9，精确到百分位是4.88．
故答案为：三，4.9，4.88．
【考点评析】此题关键是先求出这两个数的乘积，然后再进一步解答．
(
例题 3
)
（2022秋 河曲县期末）2.83×1.2的积有 　三　位小数，保留整数约是 　3　，精确到十分位约是 　3.4　，保留两位小数约是 　3.40　．
【思路点拨】根据小数乘法的计算法则，积的小数位数等于两个因数小数位数的和，再利用“四舍五入法”分别求此它的近似数即可．
【规范解答】解：2.83×1.2＝3.396；
保留整数：3.396≈3；
精确到十分位：3.396≈3.4；
保留两位小数：3.396≈3.40；
故答案为：三；3；3.4；3.40．
【考点评析】此题考查的目的是掌握小数乘法的计算法则、及利用“四舍五入法”，求小数的近似数的方法，注意在表示近似数时，要保留的位上的0不能去掉．
(
例题 4
)
（2022秋 柘城县期末）0.98×3.6的积是 　三　位小数，保留一位小数约是 　3.5　，保留两位小数约是 　3.53　。
【思路点拨】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再根据四舍五入法进行保留即可。
【规范解答】解：0.98×3.6＝3.528
积是三位小数。
0.98×3.6≈3.5
0.98×3.6≈3.53
故答案为：三；3.5；3.53。
【考点评析】考查了小数乘法积的位数和求近似数，保留一位小数看小数点后第二位，保留两位小数看小数点后第三位，再根据四舍五入法进行保留。
(
演练 1
)
（2021秋 玉门市期末）淘气去香港参加夏令营，买了一个12.5港元的文具盒，折合人民币约 　10.13　元。（1港元兑换人民币0.81元，结果保留两位小数）
(
演练 2
)
（2022秋 蒲城县期中）一种电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，一共需要多少元？（得数保留一位小数）
(
演练 3
)
列竖式计算．
5.4×3.04＝ 0.86×40.5＝
2.67×1.5（保留两位小数） 0.17×0.71（保留一位小数）
(
演练 4
)
用竖式计算
0.04×0.12＝ 3.84×2.6≈（保留一位小数）
0.125×1.4≈（保留两位小数） 14×0.16＝
(
模块
四
小数乘法（推广整数乘法运算定律）
0
)
1、运算定律
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c ＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c ＝a×c＋b×c
2、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的：有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。
3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
知识点五：解决问题
1、用估算解决购物问题
（1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。
2、选择适当的估算策略
（1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变；
（2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。
（3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。
3、分段计费问题
（1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。
（2）总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。
（3）所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。
1、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。
2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
3、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。
4、在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。
(
例题 1
)
下面四组算式中，（　　）组算式的得数相等．
A． B．
C． D．
【思路点拨】A.2.5×（2.6×4），运用乘法交换律和乘法结合律简算；
2.5×2.6+2.5×4，运用乘法分配律简算；
B.2.68×98+2，先算乘法再算加法；
2.68×100＝268；
C.3.6×35+3.6，运用乘法分配律简算；
3.6×36＝129.6，；
D.101×0.99，运用乘法分配律简算；
100×0.9+100×0.09，运用乘法分配律简算；据此分别求出各式的结果，然后进行比较．
【规范解答】解：A.2.5×（2.6×4）
＝2.6×（2.5×4）
＝2.6×10
＝26
2.5×2.6+2.5×4
＝2.5×（2.6+4）
＝2.5×6.6
＝16.5
B.2.68×98+2
＝262.64+2
＝264.64
2.68×100＝268
C.3.6×36+3.6
＝3.6×（35+1）
＝3.6×36
＝129.6
3.6×36＝129.6
D.101×0.99
＝（100+1）×0.99
＝100×0.99+1×0.99
＝99.99
100×0.9+100×0.09
＝90+9
＝99
所以，C组算式的得数相等．
故选：C。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的意义，并且能够灵活运用这些运算定律进行简便计算．
(
例题 2
)
16.6×2.3+3.3×16.6＝16.6×（　2.3　+　3.3　）＝16.6×　5.6　＝　92.96　
【思路点拨】根据乘法分配律简算进行简算即可．
【规范解答】解：16.6×2.3+3.3×16.6
＝16.6×（ 2.3+3.3）
＝16.6×5.6
＝92.96
故答案为：2.3，3.3，5.6，92.96．
【考点评析】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
(
例题 3
)
（2022秋 盂县期末）0.6×5+0.4＝（0.6+0.4）×5 　×　．（判断对错）
【思路点拨】在计算0.6×5+0.4时，不能运用乘法分配律简算，因此原题错误．
【规范解答】解：0.6×5+0.4
＝3+0.4
＝3.4
故答案为：×．
【考点评析】原题在计算时没有很好掌握乘法分配律，故出现错误．
(
例题 4
)
（2021秋 藁城区校级期中）2021年《辛丑年》生肖牛年邮票一套两枚，面值均为1.2元。命名为“奋发图强“和“牛年大吉”
，寓意不畏艰险，砥砺前行。算一算，购买5套这样的邮票需要多少元？
【思路点拨】邮票一套两枚，面值均为1.2元，则每套邮票的价钱为：1.2×2＝2.4（元），再用邮票每套的价钱乘购买的套数，就是需要的钱数。据此解答。
【规范解答】解：1.2×2×5
＝2.4×5
＝12（元）
答：购买5套这样的邮票需要12元钱。
【考点评析】考查了整数乘法的意义，解答本题的依据是：单价×数量＝总价。
(
演练 1
)
（2023春 阜阳期中）计算7.6×9.9时，运用（　　）可以使计算简便。
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
(
演练 2
)
（2022秋 大田县期末）下面算式中，与9.7×100.1的结果相等的是（　　）
A．9.7×100+9.7×0.1 B．（100+1）×9.7
C．9.7×10+9.7×0.1 D．9.7×100+9.7×1
(
演练 3
)
（2023春 英德市期中）在计算2.8×1.6时，淘气采取的方法是“整数部分与整数部分相乘，小数部分与小数部分相乘，再相加”，也就是“2×1+0.8×0.6＝2.48”，你觉得淘气的方法对吗？请说明你判断的理由。【建议：可以结合下图中的①②③④四个部分】

(
演练 4
)
（2022秋 富县期末）食堂买茄子和西红柿各25千克，每千克茄子2.4元，每千克西红柿3.6元，两种蔬菜共用多少钱？
(
演练 5
)
（2022秋 稷山县期末）某公司出租车的收费标准如表：
计费单位 收费标准
4 km及以内 10元
4 km以上～15 km （不足1 km按1 km计算） 每千米1.2元
15 km以上部分 （不足1 km按1 km计算） 每千米1.6元
某乘客要乘出租车去50km处的某地，如果中途不换车，应付车费多少元？(
讲义说明：
资料内容:
思维导图+考点分类知识讲解+易错知识点汇总
+典例精讲+举一反三变式训练
知识范围：
本单元所有知识点，重难点考点
试题难度：
中等及偏上，适合所有学生
建议学习时长：
1.5-2小时
适合场景：
新知学习阶段，复习巩固阶段！教师教学，学生自用
) (
0
1
)
小数乘法
模块一 小数乘整数
模块二 小数乘小数
模块三 积的近似数
模块四 整数乘法运算定律推广到小数
(
模块
一
小数乘整数
0
)小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
1、转化计量单位把小数化成整数计算，例如：
2、根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算，例如：
(
例题 1
)
（2022秋 淮安区期末）下面几个问题中，可以用算式12×0.6解答的是（　　）
A．把长0.6米的丝带平均截成12段，每段长多少米？
B．1米长的铁棒重12千克，0.6米长的铁棒重多少千克？
C．爸爸骑自行车0.6小时行12千米，照这样的速度，爸爸1小时骑行多少千米？
【思路点拨】A、根据“等分”除法的意义，用除法解答。
B、根据小数乘法的意义，用乘法解答。
C、根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。
【规范解答】解：A、0.6÷12＝0.05（米）
答：每段长0.05米。
B、12×0.6＝7.2（千克）
答：0.6米长的铁棒重7.2千克。
C、12÷0.6＝20（千米/时）
答：爸爸1小时骑行20千米。
故选：B。
【考点评析】此题考查的目的是理解小数乘法、除法的意义，掌握小数乘法、除法的计算法则及应用。
(
例题 2
)
（2021秋 河口县期末）积大于第一个因数的算式是（　　）
A．85×0.96 B．85×1.02 C．85×0.99
【思路点拨】一个数（0除外）乘以大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
【规范解答】解：A选项：0.96＜1，所以85×0.96＜85；
B选项：1.02＞1，所以85×1.02＞85；
C选项：0.99＜1，所以85×0.99＜85；
故选：B。
【考点评析】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
(
例题 3
)
2020秋 乐陵市期中）改写成乘法算式是 　0.25×15＝3.75　。
【思路点拨】乘法的意义为：求几个相同加数和的简便计算。据此可知，改写成乘法算式是：0.25×15＝3.75。
【规范解答】解：把加法算式改写成乘法算式是0.25×15＝3.75。
故答案为：0.25×15＝3.75。
【考点评析】本题考查了学生对于乘法意义的理解与应用
(
例题 4
)
（2022秋 南通期末）0.45×204四舍五入保留整数约是 　92　，保留一位小数是 　91.8　。
【思路点拨】根据小数乘法的运算法则计算出结果，保留整数看小数点后第一位小数是几，再根据四舍五入法进行保留。
【规范解答】解：0.45×204＝91.8
0.45×204≈92
答：0.45×204四舍五入保留整数约是92，保留一位小数约是91.8。
故答案为：92，91.8。
【考点评析】本题主要考查了小数乘法的运算以及用四舍五入法求近似数的方法。
(
例题 5
)
（2022春 江城区期末）直接写得数。
25×4＝
8.3×100＝
44÷10＝
7.5﹣3.5＝
720÷8＝
9﹣0.7＝
36÷100＝
2.37+7.63＝
【思路点拨】根据一位数乘两位数、一位数除多位数以及小数加减法的计算法则进行计算即可。
【规范解答】解：
25×4＝100
8.3×100＝830
44÷10＝4.4
7.5﹣3.5＝4
720÷8＝90
9﹣0.7＝8.3
36÷100＝0.36
2.37+7.63＝10
【考点评析】本题考查一位数乘两位数、一位数除多位数以及小数加减法的计算。注意计算的准确性。
(
演练 1
)
（2022秋 昔阳县期末）小数乘整数，积（　　）
A．一定是小数
B．一定是整数
C．可能是整数，也可能是小数
【思路点拨】举例说明小数乘整数可能出现的结果，再选择正确的答案。
【规范解答】解：1.5×2＝3
1.5×3＝4.5
所以小数乘整数，积可能是整数，也可能是小数。
故选：C。
【考点评析】本题解题关键是熟练掌握小数乘整数的计算方法。
(
演练 2
)
（2022春 韶关期中）一种签字笔每支4.50元，买10支，付出50元，应找回（　　）元。
A．50+4.5×10 B．50﹣4.5×10
C．50﹣4.5÷10 D．（50﹣4.5）×10
【思路点拨】根据单价×数量＝总价，求出10支笔一共需要多少元钱，再用付出的钱数减去10支笔的钱数，即可求出应找回的钱数。
【规范解答】解：50﹣4.5×10
＝50﹣45
＝5（元）
答：应找回5元。
故选：B。
【考点评析】本题主要考查了小数乘法、小数减法的实际应用，先求出10支笔的价钱是解答本题的关键。
(
演练 3
)
（2022春 平昌县期末）直接写出得数。
1.06+9.4＝ 9.93+0.1＝ 5.6÷100×10＝ 9×5÷5×9＝
10﹣2.3＝ 0.75×100＝ 0.7﹣0.57＝ 25×19×4＝
【思路点拨】根据小数加法、减法、小数乘法、小数四则混合运算的法则直接写出得数即可。
【规范解答】解：
1.06+9.4＝10.46 9.93+0.1＝10.03 5.6÷100×10＝0.56 9×5÷5×9＝81
10﹣2.3＝7.7 0.75×100＝75 0.7﹣0.57＝0.13 25×19×4＝1900
【考点评析】本题主要考查了小数加法、减法、小数乘法、小数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
(
模块
二 小数乘小数
0
)1、小数乘小数的计算方法
（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。
2、小数乘法中因数与积的大小关系
（1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）；
（2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）；
（3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。
3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。
4、小数乘法的验算方法
（1）调换两个因数的位置,重新计算。
（2）用计算器验算。
1、计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。
2、小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。
3、在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。
4、判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个因数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于因数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。
5、两个因数相乘，当第二个因数大于1时，积就比第一个因数（0除外）大；当第二个因数等于1时，积就与第一个因数相等；当第二个因数小于1时，积就比第一个因数（0除外）小。
(
例题 1
)
（2022秋 卧龙区期末）（　　）的计算结果比第一个因数大．
A．3.4×0.9 B．0.47×2 C．2.3×1 D．9.8×0
【思路点拨】一个不为0的数乘比1大的数，乘积就比这个数大；乘1，乘积就等于这个数；乘比1小的数（不为0），乘积就小于这个数；0乘任何数仍得0；据此解答即可．
【规范解答】解：A：因为0.9＜1，
所以3.4×0.9＜3.4，结果比第一个因数小；
B：因为2＞1，
所以0.47×2＞0.47，结果比第一个因数大；
C：因为第二个因数是1，
所以2.3×1＝2.3
D：因为0乘任何数仍得0，
所以9.8×0＝0＜9.8，结果比第一个因数小．
故选：B．
【考点评析】本题考查小数乘法的规律：根据平时的积累去判断即可．
(
例题 2
)
（2022秋 闻喜县期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.29×0.9 　＜　1.29 7.5×3 　＜　3.5×7
4.88×1.1 　＞　4.88 1.5×102 　＝　1.5×100+2×1.5
【思路点拨】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；由此可知，1.29×0.9＜1.29；
（2）7.5×3＝22.5，3.5×7＝24.5，22.5＜24.5，所以7.5×3＜3.5×7；
（3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；由此可知，4.88×1.1＞4.88；
（4）根据乘法分配律的意义可知，1.5×102＝1.5×100+1.5×2。据此解答即可。
【规范解答】解：
1.29×0.9＜1.29 7.5×3＜3.5×7
4.88×1.1＞4.88 1.5×102＝1.5×100+2×1.5
故答案为：＜；＜；＞；＝。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及意义，乘法分配律的意义及意义，不用计算判断因数与积之间大小关系的方法及应用，小数大小比较的方法及应用。
(
例题 3
)
（2022秋 襄汾县期末）6个5.4是　32.4　，3.6的3.2倍是　5.12　，8.6的一半是　4.3　，72的百分之二十三是　16.56　．
【思路点拨】根据小数乘法的意义列出算式5.4×6，1.6×3.2，8.6×0.5，72×
0.23计算即可求解．
【规范解答】解：5.4×6＝32.4
1.6×3.2＝5.12
8.6×0.5＝4.3
72×0.23＝16.56
答：6个5.4是32.4，1.6的3.2倍是5.12，8.6的一半是4.3，72的百分之二十三是16.56．
故答案为：32.4，5.12，4.3，16.56．
【考点评析】考查了小数乘法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．
(
例题 4
)
（2022春 兴宁市期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.9 　＞　0.899 2.02 　＜　2.20
1×5.7 　＞　5.07×1 3.04×2.9 　＝　0.29×30.4
【思路点拨】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，在小数乘法中，当一个因数相同时，另一个因数大的积就大。据此解答。
【规范解答】解：
0.9＞0.899 2.02＜2.20
1×5.7＞5.07×1 3.04×2.9＝0.29×30.4
故答案为：＞；＜；＞；＝。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及应用、小数大小比较的方法及应用。
(
演练 1
)
（2022秋 稷山县期末）1.2×0.36的积是 　三　位小数，积是 　0.432　，保留一位小数约是 　0.4　。
【思路点拨】
根据小数乘法的运算法则计算出结果，再看积是几位小数即可，得数保留一位小数看小数点后第二位是几，再根据四舍五入法进行保留。
【规范解答】解：1.2×0.36＝0.432
积是三位小数。
1.2×0.36≈0.4
故答案为：三，0.432，0.4。
【考点评析】本题主要考查了小数乘法的运算以及用四舍五入法求近似数的方法。
(
演练 2
)
（2022秋 保德县期末）不计算，直接在横线里写出积的小数位数。
（1）23.6×1.7的积是　两　位小数。
（2）2.53×0.6的积是　三　位小数。
【思路点拨】在小数乘法中，积的小数位数是两个乘数的小数位数和。据此解答。
【规范解答】解：（1）23.6×1.7，两个乘数的小数位数是2个，所以积是两位小数；
（2）2.53×0.6，两个乘数的小数位数是3个，所以积是三位小数。
故答案为：两、三。
【考点评析】解题依据是：在小数乘法中，积的小数位数是两个乘数的小数位数和。
(
演练 3
)
（2022秋 垣曲县期末）3.03×0.99的积有 　四　位小数，估算一下，积大约是 　3　。
【思路点拨】两个小数相乘，积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，末尾有0的除法；把3.03看作3，0.99看作1进行估算即可。
【规范解答】解：3.03和0.99都是两位小数，3×9＝27，积的末尾不为0，所以3.03×0.99的积有四位小数。
3.03×0.99
≈3×1
＝3
答：3.03×0.99的积有四位小数，估算一下，积大约是3。
故答案为：四，3。
【考点评析】本题主要考查了小数乘法算式积的位数以及学生对小数估算的方法的掌握。
(
演练 4
)
（2021春 安定区期中）用竖式计算。
26.8﹣25.4＝ 10﹣5.48＝
0.75×0.6＝ 6.2+14.92＝
【思路点拨】根据小数乘小数，小数加减法的竖式计算方法进行计算。
【规范解答】解：26.8﹣25.4＝1.4
10﹣5.48＝4.52
0.75×0.6＝0.45
6.2+14.92＝21.12
【考点评析】此题考查了学生的计算能力，在计算时需要认真仔细。 (
模块
三
积的近似数
0
)
1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。
2、注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。
1、取近似数时要用“≈”连接。
2、求得的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。
(
例题 1
)
（2022春 南山区期末）鸡蛋每千克7.5元，妈妈买1.8千克所需要的钱估计错误的是（　　）
A．超过15元 B．不会超过15元
C．接近15元但比15元少
【思路点拨】鸡蛋每千克7.5元，妈妈买1.8千克所需要的钱数为7.5×1.8；1.8接近2但小于2，故计算结果接近7.5×2但小于7.5×2，据此即可得到答案。
【规范解答】解：7.5×1.8≈7.5×2＝15
7.5×1.8＜7.5×2＝15
所以超过15元是错误的。
故选：A。
【考点评析】本题考查小数乘法的估算，掌握估算的方法是解题的关键。
(
例题 2
)
（2022秋 隰县期末）5.42×0.9的积是 　三　位小数，得数保留一位小数是 　4.9　，精确到百分位是 　4.88　．
【思路点拨】根据小数乘法的计算方法，先求出5.42×0.9的积，然后再根据四舍五入法求出近似数．
【规范解答】解：5.42×0.9＝4.878，是三位小数，
4.878≈4.9
4.878≈4.88
所以5.42×0.9的积是三位小数，积保留一位小数是4.9，精确到百分位是4.88．
故答案为：三，4.9，4.88．
【考点评析】此题关键是先求出这两个数的乘积，然后再进一步解答．
(
例题 3
)
（2022秋 河曲县期末）2.83×1.2的积有 　三　位小数，保留整数约是 　3　，精确到十分位约是 　3.4　，保留两位小数约是 　3.40　．
【思路点拨】根据小数乘法的计算法则，积的小数位数等于两个因数小数位数的和，再利用“
四舍五入法”分别求此它的近似数即可．
【规范解答】解：2.83×1.2＝3.396；
保留整数：3.396≈3；
精确到十分位：3.396≈3.4；
保留两位小数：3.396≈3.40；
故答案为：三；3；3.4；3.40．
【考点评析】此题考查的目的是掌握小数乘法的计算法则、及利用“四舍五入法”，求小数的近似数的方法，注意在表示近似数时，要保留的位上的0不能去掉．
(
例题 4
)
（2022秋 柘城县期末）0.98×3.6的积是 　三　位小数，保留一位小数约是 　3.5　，保留两位小数约是 　3.53　。
【思路点拨】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再根据四舍五入法进行保留即可。
【规范解答】解：0.98×3.6＝3.528
积是三位小数。
0.98×3.6≈3.5
0.98×3.6≈3.53
故答案为：三；3.5；3.53。
【考点评析】考查了小数乘法积的位数和求近似数，保留一位小数看小数点后第二位，保留两位小数看小数点后第三位，再根据四舍五入法进行保留。
(
演练 1
)
（2021秋 玉门市期末）淘气去香港参加夏令营，买了一个12.5港元的文具盒，折合人民币约 　10.13　元。（1港元兑换人民币0.81元，结果保留两位小数）
【思路点拨】根据1港元可兑换人民币0.81元，用12.5乘0.81，求出折合人民币约多少元即可。
【规范解答】解：12.5×0.81＝10.125≈10.13（元）
答：12.5港元折合人民币约10.13元。
故答案为：10.13。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及应用，以及利用“四舍五入法”，求积的近似数的方法及应用。
(
演练 2
)
（2022秋 蒲城县期中）一种电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，一共需要多少元？（得数保留一位小数）
【思路点拨】电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，求一共多少元，用单价×数量＝总价，据出列式解答．
【规范解答】解：12.5×2.7≈33.8（元）
答：一共需要33.8元．
【考点评析】掌握单价×数量＝总价是解题的关键．
(
演练 3
)
列竖式计算．
5.4×3.04＝
0.86×40.5＝
2.67×1.5（保留两位小数）
0.17×0.71（保留一位小数）
【思路点拨】根据小数乘法的竖式计算的方法进行计算．
【规范解答】解：5.4×3.04＝16.416
0.86×40.5＝34.83
2.67×1.5≈4.01
0.17×0.71≈0.1
【考点评析】考查了小数乘法的笔算，根据各自的计算方法进行计算．
(
演练 4
)
用竖式计算 0.04×0.12＝ 3.84×2.6≈（保留一位小数）
0.125×1.4≈（保留两位小数） 14×0.16＝
【思路点拨】根据小数乘法的竖式计算的方法进行计算．
【规范解答】解：0.04×0.12＝0.0048
3.84×2.6≈10.0
0.125×1.4≈0.18
14×0.16＝2.24
(
模块
四
小数乘法（推广整数乘法运算定律）
0
)
1、运算定律
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c ＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c ＝a×c＋b×c
2、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的：有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。
3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
知识点五：解决问题
1、用估算解决购物问题
（1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。
2、选择适当的估算策略
（1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变；
（2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。
（3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。
3、分段计费问题
（1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。
（2）总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。
（3）所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。
1、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。
2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
3、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。
4、在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。
(
例题 1
)
下面四组算式中，（　　）组算式的得数相等．
A． B．
C． D．
【思路点拨】A.2.5×（2.6×4），运用乘法交换律和乘法结合律简算；
2.5×2.6+2.5×4，运用乘法分配律简算；
B.2.68×98+2，先算乘法再算加法；
2.68×100＝268；
C.3.6×35+3.6，运用乘法分配律简算；
3.6×36＝129.6，；
D.101×0.99，运用乘法分配律简算；
100×0.9+100×0.09，运用乘法分配律简算；据此分别求出各式的结果，然后进行比较．
【规范解答】解：A.2.5×（2.6×4）
＝2.6×（2.5×4）
＝2.6×10
＝26
2.5×2.6+2.5×4
＝2.5×（2.6+4）
＝2.5×6.6
＝16.5
B.2.68×98+2
＝262.64+2
＝264.64
2.68×100＝268
C.3.6×36+3.6
＝3.6×（35+1）
＝3.6×36
＝129.6
3.6×36＝129.6
D.101×0.99
＝（100+1）×0.99
＝100×0.99+1×0.99
＝99.99
100×0.9+100×0.09
＝90+9
＝99
所以，C组算式的得数相等．
故选：C。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的意义，并且能够灵活运用这些运算定律进行简便计算．
(
例题 2
)
16.6×2.3+3.3×16.6＝16.6×（　2.3　+　3.3　）＝16.6×　5.6　＝　92.96　
【思路点拨】根据乘法分配律简算进行简算即可．
【规范解答】解：16.6×2.3+3.3×16.6
＝16.6×（ 2.3+3.3）
＝16.6×5.6
＝92.96
故答案为：2.3，3.3，5.6，92.96．
【考点评析】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
(
例题 3
)
（2022秋 盂县期末）0.6×5+0.4＝（0.6+0.4）×5 　×　．（判断对错）
【思路点拨】在计算0.6×5+0.4时，不能运用乘法分配律简算，因此原题错误．
【规范解答】解：0.6×5+0.4
＝3+0.4
＝3.4
故答案为：×．
【考点评析】原题在计算时没有很好掌握乘法分配律，故出现错误．
(
例题 4
)
（2021秋 藁城区校级期中）2021年《辛丑年》生肖牛年邮票一套两枚，面值均为1.2元。命名为“奋发图强“和“牛年大吉”，寓意不畏艰险，砥砺前行。算一算，购买5套这样的邮票需要多少元？
【思路点拨】邮票一套两枚，面值均为1.2元，则每套邮票的价钱为：1.2×2＝2.4（元），再用邮票每套的价钱乘购买的套数，就是需要的钱数。据此解答。
【规范解答】解：1.2×2×5
＝2.4×5
＝12（元）
答：购买5套这样的邮票需要12元钱。
【考点评析】考查了整数乘法的意义，解答本题的依据是：单价×数量＝总价。
(
演练 1
)
（2023春 阜阳期中）计算7.6×9.9时，运用（　　）可以使计算简便。
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
【思路点拨】计算7.6×9.9时，可以将9.9化成（10﹣0.1），再利用乘法分配律计算。
【规范解答】解：7.6×9.9
＝7.6×（10﹣0.1）
＝7.6×10﹣7.6×0.1
＝76﹣0.76
＝75.24
答：计算7.6×9.9时，运用乘法分配律可以使计算简便。
故选：C。
【考点评析】解答本题需熟练掌握乘法分配律在计算中的应用。
(
演练 2
)
（2022秋 大田县期末）下面算式中，与9.7×100.1的结果相等的是（　　）
A．9.7×100+9.7×0.1 B．（100+1）×9.7
C．9.7×10+9.7×0.1 D．9.7×100+9.7×1
【思路点拨】在计算时9.7×100.1可将100.1拆分为100+0.1后再根据乘法分配律计算。
【规范解答】解：9.7×100.1
＝（100+0.1）×9.7
＝9.7×100+9.7×0.1
所以9.7×100+9.7×0.1与9.7×100.1的结果相等。
故选：A。
【考点评析】本题解题关键是熟练掌握利用乘法分配律进行简便计算的方法。
(
演练 3
)
（2023春 英德市期中）在计算2.8×1.6时，淘气采取的方法是“整数部分与整数部分相乘，小数部分与小数部分相乘，再相加”，也就是“2×1+0.8×0.6＝2.48”，你觉得淘气的方法对吗？请说明你判断的理由。【建议：可以结合下图中的①②③④四个部分】

【思路点拨】本题将小数乘法与面积直观图相结合，通过计算四部分图形面积之和的过程，来呈现小数乘法的算理。由题图可知，长方形的长为（2+0.8），即2.8，宽为（1+0.6），即1.6，长方形的面积等于1×2+1×0.8+0.6×2+0.6×0.8，即①②③④四部分面积之和，淘气只计算了①④两部分，少算了②和③。
【规范解答】解：不对。淘气出错是因为少算了图中的②和③。由题图可知，长方形的长为（2+0.8），即2.8，宽为（1+0.6），即1.6，长方形的面积等于1×2+1×0.8+0.6×2+0.6×0.8，即①②③④四部分面积之和，淘气只计算了①④两部分，少算了②和③。
【考点评析】本题是一道关于小数乘法的题目，解答本题关键是掌握小数乘法的计算方法。
(
演练 4
)
（2022秋 富县期末）食堂买茄子和西红柿各25千克，每千克茄子2.4元，每千克西红柿3.6元，两种蔬菜共用多少钱？
【思路点拨】先求出两种菜的单价和，再根据总价＝数量×单价即可解答．
【规范解答】解：25×（2.4+3.6）
＝25×6
＝150（元）
答：买两种菜一共花了150元．
【考点评析】等量关系式：总价＝数量×单价，是解答本题的依据，关键是求出两种菜的单价和．
(
演练 5
)
（2022秋 稷山县期末）某公司出租车的收费标准如表：
计费单位 收费标准
4 km及以内 10元
4 km以上～15 km （不足1 km按1 km计算） 每千米1.2元
15 km以上部分 每千米1.6元
（不足1 km按1 km计算）
某乘客要乘出租车去50km处的某地，如果中途不换车，应付车费多少元？
【思路点拨】首先根据总价＝单价×数量，分别求出4km以上～15 km、15km以上部分的费用是多少；然后把它们求和，再加上4km及以内的费用，求出应付车费多少元即可．
【规范解答】解：1.2×（15﹣4）+1.6×（50﹣15）+10
＝1.2×11+1.6×35+10
＝13.2+56+10
＝79.2（元）
答：应付车费79.2元．
【考点评析】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系

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