资源简介

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小数除法
模块一 小数除以整数
模块二 小数除法
模块三 近似数
模块四 循环小数
模块五 用计算器探索规律
资料内容:思维导图+考点分类知识讲解+易错知识点汇总+典例精讲+举一反三变式训练
知识范围：本单元所有知识点，重难点考点 试题难度：中等及偏上，适合所有学生
建议学习时长：1.5-2小时 适合场景：新知学习阶段，复习巩固阶段！
1. 除数是整数的小数除法的计算方法
小数除以整数时,按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面。
2.除数是整数的小数除法（除到被除数的末尾有余数）
计算除数是整数的除法，要注意:
（1）按整数除法的方法去除。
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（3）如果有余数，要添0继续除。
3.除数是整数的小数除法（整数部分不够商1及验算）
整数部分不够商“1” 的小数除法，在计算时，要在商的相应的数位上写“0”占位。
1.竖式计算时，得数不要忘记点上小数点。
2.除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
【典例精讲01】（2022秋 清徐县期末）下列算式中，商最大的是（　　）
A．7.8÷1.25 B．7.8÷12.5 C．7.8÷0.125 D．7.8÷125
【思路点拨】根据题意，各个选项中算式的被除数都是7.8，被除数相同，除数越小，商越大，据此解答。
【规范解答】解：0.125＜1.25＜12.5＜125
所以，7.8÷0.125＞7.8÷1.25＞7.8÷12.5＞7.8÷125。
故选：C。
【易错总结】在除法算式中，被除数相同，除数越小，商越大。
【典例精讲02】（2022秋 微山县期中）一个数的8倍是17.6，这个数是　2.2　．
【思路点拨】一个数的8倍是17.6，根据整数除法的意义可知，这个数是17.6÷8，计算即可．
【规范解答】解：17.6÷8＝2.2
答：这个数是 2.2．
故答案为：2.2．
【易错总结】本题考查的知识点为：小数除法意义的运用．
【典例精讲03】（2023春 铁西区期中）直接写出得数。
3.5×0.2＝
4.8÷6＝
1﹣0.01＝
5.8+2＝
0.8×1.25＝
0.25×40＝
136﹣99＝
0.43÷0.01＝
5.6+4.4＝
0.32×2.5＝
【思路点拨】根据小数乘小数，小数加减法的计算方法进行计算。
【规范解答】解：
3.5×0.2＝0.7
4.8÷6＝0.8
1﹣0.01＝0.99
5.8+2＝7.8
0.8×1.25＝1
0.25×40＝10
136﹣99＝37
0.43÷0.01＝43
5.6+4.4＝10
0.32×2.5＝0.8
【易错总结】此题考查了学生的计算能力，在计算过程中需要认真仔细。
1．（2021秋 南宁期末）如图是算式12.6÷28的竖式计算过程，箭头所指的“140”表示的是140个（　　）
A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001
【思路点拨】140是由28和5相乘所得，5在百分位，表示5个0.01，所以140表示140个0.01。
【规范解答】解：箭头所指的“140”表示的是140个0.01。
故选：C。
【易错总结】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，在哪一数位上是几就表示有几个这样的计数单位。
2．（2021秋 惠来县期中）在如图竖式中，框中的数分别表示4个　0.1　和16个　0.01　。
【思路点拨】根据除数是整数的小数除法竖式计算的方法进行解答。
【规范解答】解：根据除数是整数的小数除法的计算方法可得：
4是商十分位的1与除数4的乘积，也就是1个0.1乘4，就是4个0.1；
16是1个0.1与6个0.01，就是16个0.01。
故答案为：0.1；0.01。
【易错总结】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位。
3．（2019秋 石林县校级期中）列竖式计算．（第①题要验算，②③两题的结果保留两位小数）．
①8.06×2.3＝
②8.27×3.4≈
③5.78÷15≈
【思路点拨】根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意第①题要验算，②③两题的结果保留两位小数．
【规范解答】解：①8.06×2.3＝18.538
②8.27×3.4≈28.12
③5.78÷15≈0.39
【易错总结】考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
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．铺一段长64千米的铁轨，前12天铺了38.4千米，中途因雨停工4天，要在预定时间内完成，每天应多铺多少米？
【思路点拨】根据工程总量÷工作时间＝工作效率，先求出实际每天修的路程，用总路程除以实际每天修的路程，求出计划需要的天数。用计划的天数减去12天和停工的4天，求出还剩几天。再用总路程减去修完的路程，求出还剩的路程。用还剩的路程除以还剩的时间，即可求出每天应铺多少千米，再用每天实际铺的路程减去计划每天铺的路程，即可求出每天应多铺多少米，再转换成以米作单位的数，即可解答。
【规范解答】解：38.4÷12＝3.2（千米）
64÷3.2＝20（天）
20﹣12﹣4＝4（天）
64﹣38.4＝25.6（千米）
25.6÷4＝6.4（千米）
6.4﹣3.2＝3.2（千米）
3.2千米＝3200米
答：每天应铺3200米。
【易错总结】本题考查小数四则运算的计算及应用，理解工程总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决本题的关键。注意计算的准确性。
5．学校种植小组在两块地里种土豆，第一块地8平方米，共收获土豆57.6千克；第二块地13平方米，共收获土豆89.7千克．哪块地平均每平方米的产量高？高多少？
【思路点拨】根据单产量＝总产量÷数量，列出算式分别求出两块地平均每平方米的产量，再相减即可求解．
【规范解答】解：57.6÷8＝7.2（千克）
89.7÷13＝6.9（千克）
7.2﹣6.9＝0.3（千克）
答：第一块地平均每平方米的产量高，高0.3千克．
【易错总结】考查了小数除法，小数大小的比较，关键是熟悉单产量＝总产量÷数量的知识点．
1. 一个数除以小数的计算方法
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再按照除数是整数的计算法则计算。
2. 一个数除以小数(被除数的小数位数比除数少)
计算被除数的小数位数比除数少的小数除法时,将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。
1.除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。
2.根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。
【典例精讲01】（2023 安溪县）笔算3.28÷0.16（如图），商为20时，余数是（　　）

A．8 B．0.8 C．0.08 D．0.008
【思路点拨】余数8在百分位上，所以表示8个0.01，也就是0.08，据此选择正确答案。
【规范解答】解：笔算3.28÷0.16（如图），商为20时，余数是0.08。
故选：C。
【易错总结】本题解题的关键是在除数是小数的小数除法中，余数的计数单位与原被除数的计数单位相同。
【典例精讲02】（2022秋 掇刀区期末）2.5÷11的商用循环小数表示是　0.2　，保留两位小数是　0.23　．
【思路点拨】（1）2.5÷11，商为循环小数0.2272727…，循环节是27，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可；
（2）保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可；
【规范解答】解：2.5÷11＝0.2；
2.5÷11≈0.23；
故答案为：0.2，0.23．
【易错总结】解答此题运用小数除法中商是循环小数的表示方法及“四舍五入”法求一个小数的近似值的方法．
【典例精讲03】（2022秋 零陵区期末）4.46÷2.2的商保留三位小数是 　2.027　，4.09×2.5的积是 　三　位小数。
【思路点拨】保留三位小数看小数点后第四位，再根据四舍五入法进行保留。根据小数乘除法的运算法则计算出结果，再看积的小数位数。
【规范解答】解：4.46÷2.2≈2.027
4.09×2.5＝10.225
10.225是三位小数。
答：4.46÷2.2的商保留三位小数是2.027，4.09×2.5的积是三位小数。
故答案为：2.027，三。
【易错总结】本题主要考查了小数乘法算式小数的位数以及用四舍五入法求近似数的方法。
【典例精讲04】（2022秋 普兰店区期末）竖式计算。（带※的要验算，带△的得数保留两位小数。）
3.06÷4.5＝※ 40.8÷0.4＝ △16.65÷3.3≈
【思路点拨】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。根据商×除数＝被除数，进行验算，保留两位小数，除到小数点后第三位，再根据四舍五入法求出近似数即可。
【规范解答】解：3.06÷4.5＝0.68
验算：
40.8÷0.34＝120
16.65÷3.3≈5.05
【易错总结】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法以及用四舍五入法求近似数的方法，注意计算的准确性。
1．（2022秋 普兰店区期末）在下列算式中结果最小的是（　　）
A．0.69×4 B．0.69÷4 C．4÷0.69 D．1÷0.69
【思路点拨】
根据积与因数的关系，一个因数小于1时，积小于另一个因数；一个因数大于1时，积大于另一个因数；一个因数等于1时，积等于另一个因数（另一个因数均不为于0）。根据商和被除数的关系：当除数小于1，商反而大于被除数；除数大于1，商反而小于被除数；除数等于1，商等于被除数。
【规范解答】解：A．0.69×4＞0.69
B．0.69÷4＜0.69
C．4÷0.69＞4
D．1÷0.69＞1
故选：B。
【易错总结】掌握积与因数的关系、商和被除数的关系，是快速判断积或商大小的快捷方法。
2．（2022秋 浮山县期末）甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是 　1.5　，乙数是 　15　。
【思路点拨】根据题意，由“甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数”可知乙数是甲数的10倍，那么它们的和就是甲数的10+1＝11（倍），用16.5除以11，求出甲数，然后再进一步解答。
【规范解答】解：16.5÷（10+1）
＝16.5÷11
＝1.5
1.5×10＝15
答：甲数是1.5，乙数是15。
故答案为：1.5，15。
【易错总结】本题关键是明确甲乙两数之间的倍数关系，然后再根据和倍公式进行解答。
3．（2023春 阳信县校级期末）直接写得数。
①4.8+5.2＝ ②6﹣4.1＝
③0.325×1000＝ ④3.2+2.03＝
⑤106×2＝ ⑥7.4+1.87＝
⑦9.2÷10＝ ⑧10﹣0.2＝
⑨25×22×4＝ ⑩5×6÷6×5＝
【思路点拨】①和④按照小数加法法则计算；②和⑧按小数减法法则计算；③按照小数乘法法则计算；⑤按照整数乘法法则计算；⑦按照小数除法法则计算；⑨利用乘法交换律变形为25×4×22进行简算；⑩从左到右依此计算。
【规范解答】解：
①4.8+5.2＝10 ②6﹣4.1＝1.9
③0.325×1000＝325 ④3.2+2.03＝5.23
⑤106×2＝212 ⑥7.4+1.87＝9.27
⑦9.2÷10＝0.92 ⑧10﹣0.2＝9.8
⑨25×22×4＝2200 ⑩5×6÷6×5＝25
【易错总结】本题主要考查了小数的四则运算，计算时注意小数点的位置。
4．（2022秋 本溪县期末）包装一个礼品盒需要1.2米长的彩带，现有条16.8米长的彩带，可以包装几个这样的礼品盒？
【思路点拨】用彩带的总长度除以一个礼盒需要的长度，即可求出可以包装的个数。
【规范解答】解：16.8÷1.2＝14（个）
答：可以包装14个这样的礼品盒。
【易错总结】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
5．（2022秋 南通期末）王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，如果每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？
【思路点拨】用每千克花生可以榨油的质量乘收花生的质量，求出一共可以榨油多少千克，再除以每个油桶最多能装油的质量，即可求就出需要多少个油桶，结尾用“进一法”保留整数。
【规范解答】解：0.38×1200÷4.5
＝456÷4.5
≈102（个）
答：榨出的油需要102个这样的油桶才能全部装完。
【易错总结】本题主要考查了小数乘法、小数除法的实际应用，求“榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完”用“进一法”。
6．（2020秋 惠州期末）笑笑妈妈将15.4kg油分装在玻璃瓶里，如果每个玻璃瓶装0.8kg，至少需要准备几个玻璃瓶？
【思路点拨】用油的总质量除以每瓶装的质量，如果能整除，商就是需要的瓶数，如果不能整除，商加1瓶，就是需要的瓶数。
【规范解答】解：15.4÷0.8＝19（瓶）……0.2（kg）
19+1＝20（瓶）
答：至少需要准备20个玻璃瓶。
【易错总结】本题考查小数除法法的计算及应用。利用“进一法”解决此类问题，注意计算的准确性。
7．（2022秋 铁门关市期末）一个商店去年全年的营业额为145万元，平均每个月营业额是多少万元？（得数保留两位小数）
【思路点拨】全年有12个月，用全年的营业额除以12即是平均每个月营业额是多少万元．
【规范解答】解：145÷12≈12.08（万元），
答：平均每个月营业额约为12.08万元．
【易错总结】在取数的近似值时一般按四舍五入的方法取值．
8．（2022秋 左权县期末）长颈鹿行进的平均速度为50.18千米/小时，非洲象行进的平均速度为38.6千米/小时．长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍？
【思路点拨】要求长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍，用长颈鹿的平均速度除以非洲象的平均速度即可．
【规范解答】解：50.18÷38.6＝1.3（倍）．
答：长颈鹿行进的平均速度是非洲象的1.3倍．
【易错总结】在完成有关小数除法的问题时要注意小数点位置的移动和变化．
看：需要保留几位小数或整数
除：除到比需要保留的小数位数多一位
取：用“四舍五入”法取商的近似数
1.求商的近似数应该用“≈”连接。
2.求得的商的近似数末尾的0不能去掉。
【典例精讲01】（2022秋 巫山县期末）6.26÷0.9的商保留两位小数是（　　）
A．7.00 B．6.96 C．6.95 D．6.90
【思路点拨】根据小数除法的运算法则计算出结果，得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据四舍五入法进行保留即可。
【规范解答】解：6.26÷0.9＝6.9≈6.96
故选：B。
【易错总结】本题主要考查了小数除法的计算以及用四舍五入法求近似数的方法，注意运算的准确性。
【典例精讲02】（2022秋 东营区期末）3.6缩小到它的 　　是0.036；6.051保留一位小数是 　6.1　。
【思路点拨】先确定小数点的移动方向与位数，然后根据小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原来的、、……求解；保留一位小数，根据百分为上的数字，利用四舍五入法求解，据此解答。
【规范解答】解：3.6变成0.036，小数点向左移动了两位，则缩小到原数的。
6.051≈6.1，则3.6缩小到它的是0.036；6.051保留一位小数是6.1。
故答案为：；6.1。
【易错总结】本题是一道关于小数方面的题目，可依据小数点的移动规律以及求近似数的方法求解。
【典例精讲03】求下面各题商的近似值。
（1）保留一位小数。
45.4÷15 1.55÷3.8
（2）保留两位小数。
164.9÷3.5 206.2÷4.5
【思路点拨】根据小数除法的笔算方法直接计算即可。然后运用四舍五入法保留一位小数或两位小数。
【规范解答】解：（1）45.4÷15≈3.0
1.55÷3.8≈0.4
（2）164.9÷3.5≈42.18
206.2÷4.5≈45.82
【易错总结】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
1．（2021秋 高坪区期末）47.88÷24＝1.995，精确到百分位应写作（　　）
A．2.0 B．2.00 C．1.99
【思路点拨】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．
【规范解答】解：1.995≈2.00；
47.88÷24＝1.995，按“四舍五入”法精确到百分位应写作2.00．
故选：B．
【易错总结】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
2．（2019 保定模拟）不笔算，估计下面结果比300大的算式是（　　）
A．17.5÷0.5 B．445.1×0.5 C．35.4×11 D．9.8×5
【思路点拨】本题根据各选项中算式中数的数据分别进行估算，即能确定正确选项．
【规范解答】解：选项A，可按20÷0.5估算，17.5÷0.5≈40；
选项B，可按450×0.5计算，445.1×0.5≈225；
选项C，可按40×10进行估算，35.4×11≈400；
选项D，可按10×5进行估算，9.8×5≈50．
400＞300．
故选：C。
【易错总结】在完成估算题目时，取近似值的方法有进一法，取整法，四舍五入法，去尾法等，完成时要根据式中数据的特点，采用合适的方法进行取值．
3．（2022秋 龙沙区期末）13÷14的商保留一位小数要除到小数点第 　二　位，约是 　0.9　；保留两位小数要除到小数点第 　三　位，约是 　0.93　。
【思路点拨】根据小数除法的计算法则，先移动除数的小数点使它转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数除法进行计算，要求保留一位小数，除到商是两位小数即可，要保留两位小数，商要计算到小数点后第三位，然后利用“四舍五入法”，求出近似数。
【规范解答】解：13÷14的商若要保留一位小数，商要计算到小数点后第二位，四舍五入后是0.9；
13÷14≈0.9
要保留两位小数，商要计算到小数点后第三位，四舍五入后是0.93；
13÷14≈0.93
故答案为：二，0.9；三，0.93。
【易错总结】此题考查的目的是理解掌握除法的计算法则，以及利用“四舍五入法”，求商的近似数的方法。
4．竖式计算。
7.15÷0.025＝ 3.6÷0.12＝ 7.3÷4＝
5.6÷0.36＝（得数保留两位小数） 136÷1.1＝（精确到百分位） 163÷27＝（得数保留三位小数）
【思路点拨】根据小数除法的笔算法则进行计算即可。
【规范解答】解：7.15÷0.025＝286
3.6÷0.12＝30
7.3÷4＝1.825
5.6÷0.36≈15.56（得数保留两位小数）
136÷1.1≈123.64（精确到百分位）
163÷27≈5.037（得数保留三位小数）
【易错总结】考查了小数除法的笔算，把除数转化成整数再进行计算即可。
5．（2022秋 白水县期中）我会求商并写出商的近似数．
保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
22÷17 　1.3　 　1.29　 　1.294　
2.97÷3.9 　0.8　 　0.76　 　0.762　
2.23÷0.56 　4.0　 　3.98　 　3.982　
【思路点拨】先分别求出22÷17、2.97÷3.9和2.23÷0.56的商，由于该题最多保留三位小数，它们商只要求到第四位即可，然后根据“求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值”进行解答．
【规范解答】解：22÷17≈1.2941
2.97÷3.9≈0.7615
2.23÷0.56≈3.9821
根据四舍五入法取商的近似数，填入下表：
保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
22÷17 1.3 1.29 1.294
2.97÷3.9 0.8 0.76 0.762
2.23÷0.56 4.0 3.98 3.982
故答案为：1.3，1.29，1.294；0.8，0.76，0.762；4.0，3.98，3.982．
【易错总结】此题主要考查求近似值的方法：用“四舍五入”法取近似值，注意看清是保留几位小数．
1. 认识循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2. 认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
3. 循环小数的表示方法
（1）写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。
（2）写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
4. 有限小数和无限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。
1.用循环小数表示商时，要用“=”连接。
2.一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。
3.循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。
【典例精讲01】（2022秋 细河区期末）下面各小数，（　　）最大。
A．8.6 B．8. C．8. D．6.
【思路点拨】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，据此解答。
【规范解答】解：因为8.6＞8.＞8.0＞6.
所以8.6最大。
故选：A。
【易错总结】本题考查小数比较大小，明确小数比较大小的方法是解题的关键。
【典例精讲02】（2023 长治开学）9.28686……的循环节是 　86　，该小数用简便形式表示是 　9.2　，精确到十分位是 　9.3　。
【思路点拨】循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；精确到十分位，要看百分位上的数是几，然后根据四舍五入的方法取近似值即可。
【规范解答】解：9.28686……的循环节是 86，该小数用简便形式表示是 9.2，精确到十分位是 9.3。
故答案为：86，9.2，9.3。
【易错总结】熟练掌握循环小数的简便记法以及运用四舍五入取近似值的方法是解题的关键。
【典例精讲03】（2022秋 龙江县期末）在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，一共可以得到多少个循环小数？其中最大的一个是多少？最小的一个是多少？
【思路点拨】在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，其中这个小数的最后一位必须是循环节的一部分，所以有一个点必须加在3上，循环节只有1位时，就是3，循环节有两位或多位时，另一个点可以是剩下6个数字中的任意一个，这样就一共有7种不同的方法，可以得到7个不同循环小数；要使循环小数最大，那么循环节的第一位就最大，就是3，由此可以得到最大的循环小数；要使循环小数最小，那么循环节的高位尽量的小，这里是有2个0，循环节的第二位上最小可以是1，由此可以得出最小的循环小数。
【规范解答】解：可以得到的循环小数有：
1.102011，1.10201，1.10201，1.10211，1.10011，1.12011，1.02011，一共有7个；
最大的是：1.102011；
最小的是：1.10211。
答：一共可以得到7个循环小数，其中最大的一个是1.102011；最小的一个是1.10211。
【易错总结】解决本题关键是熟练掌握循环小数简写的方法，以及小数比较大小的方法。
1．（2022秋 建安区期末）7.856÷3.3的商是（　　）
A．循环小数 B．有限小数
C．整数 D．无限不循环小数
【思路点拨】先计算出7.856÷3.3的商，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
【规范解答】解：7.856÷3.3＝2.380606......
2.380606......是循环小数。
故选：A。
【易错总结】熟练掌握循环小数的概念是解题的关键。
2．（2022秋 鼓楼区期末）5.027027…的循环节是（　　）
A．27 B．270 C．027
【思路点拨】循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可。
【规范解答】解：因为5.027027…从小数点右面第一位起按027为一个周期重复出现，因此循环节是027。
故选：C。
【易错总结】此题主要考查循环小数的意义及循环节的意义。
3．（2023 江北区）计算5÷12的商是循环小数，用简便方式写作 　　。
【思路点拨】先计算出5÷12的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【规范解答】解：5÷12＝0.4166......＝
故答案为：。
【易错总结】熟练掌握循环小数的简便记法。
4．（2023 通榆县开学）14.1÷11的商用循环小数表示是 　1.2　。
【思路点拨】14.1÷11，商为循环小数1.28181…，循环节是81，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可。
【规范解答】解：14.1÷11的商用循环小数表示是1.2。
故答案为：1.2。
【易错总结】此题考查小数除法中商是循环小数的表示方法，一般法：把循环节写两遍，再点上省略号；简记法：把循环节写一遍，在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点。
5．（2021 宁波模拟）计算：0.0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8
【思路点拨】按照将循环小数化成分数的方法，先把循环小数化成分数，再按照分数的加法计算即可。
【规范解答】解：0.0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8
＝+++++
＝
＝
【易错总结】解决此题的关键时会把循环小数转化成分数，所以掌握把循环小数化成分数的方法是解决本题的前提。
6．（2018秋 汉寿县期中）用简便形式写出下面的循环小数。
1.333…… 0.15353…… 1.212212……
【思路点拨】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【规范解答】解：1.333……＝1.
0.15353……＝0.1
1.212212……＝1.1
【易错总结】熟练掌握循环小数的简便记法是解题的关键。
7．（2020秋 红安县期中）用简便形式写出下面的循环小数：
7.097097……＝ 6.57373……＝ 8.13333……＝
【思路点拨】循环小数的意义是：从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，其中连续重复出现的数字，叫做循环节；循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；据此解答即可。
【规范解答】解：
7.097097……＝ 6.57373……＝ 8.13333……＝
【易错总结】本题考查了循环小数的简写，关键是确定循环节。
（1）运用计算器计算，发现算式的规律。
（2）能运用规律直接写出商。
【典例精讲01】（2023春 常熟市期末）芳芳在用计算器计算4900×1700时，依次按了，这时她发现前面的操作中乘数少了一个0。如果想要得到正确的答案，她接下来可以按（　　）
A． B．
C． D．
【思路点拨】根据积的变化规律，一个因数缩小到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的10倍，积的大小不变，所以计算4900×1700时，依次按了，这时她发现前面的操作中乘数少了一个0。如果想要得到正确的答案，她接下来可以按三个0，也就是让第二个因数扩大到原来的10倍。据此解答即可。
【规范解答】解：计算4900×1700时，依次按了，这时她发现前面的操作中乘数少了一个0。如果想要得到正确的答案，她接下来可以按，也就是让第二个因数扩大到原来的10倍。
故选：B。
【易错总结】本题考查了积的变化规律，结合题意分析解答即可。
【典例精讲02】（2023春 太仓市期中）在计算器上按出“□□5（三位数）×25＝”，屏幕上显示的可能是（　　）
A．225 B．2625 C．4223 D．25125
【思路点拨】三位数乘两位数的积可能的四位数，也可能是五位数，第一个因数最小是105，最大是995，分别求出两个的乘积，然后对照下面的选项进行比较即可。
【规范解答】解：105×25＝2625
995×25＝24875
所以在计算器上按出“□□5（三位数）×25＝”，屏幕上显示的可能是2625。
故选：B。
【易错总结】此题考查的目的是理解掌握利用计算器进行计算的方法及应用，判断三位数乘两位数的积是几位数的方法及应用。
【典例精讲03】（2022秋 萧山区期末）计算器的按键“3”坏了，怎么用计算器计算下面两题？（用算式表示过程）
6999+389＝　6999+189+200　
789×38＝　789×20+789×18　
【思路点拨】计算6999+389，把389拆分成（189+200）；
计算789×38，根据乘法分配律，也就是789×（20+18）。
【规范解答】解：6999+389＝6999+189+200
789×38＝789×20+789×18
故答案为：6999+189+200，789×20+789×18。（答案均不唯一）
【易错总结】此题主要考查了计算技巧，要熟练掌握。
1．（2023 拜泉县）王明用计算器计算9.6×7.3时，错误地输入9.5×7.3，他可以（　　）来修正这个错误的计算结果。
A．再加7.3 B．再乘0.1
C．再加0.1×7.3
【思路点拨】根据乘法分配律可知错误地输入后的结果比正确的结果少了0.1×7.3，加上该数即可求解。
【规范解答】解：9.6×7.3
＝（9.5+0.1）×7.3
＝9.5×7.3+0.1×7.3
答：再加0.1×7.3才能修正这个错误。
故选：C。
【易错总结】本题考查了小数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．注意灵活运用运算定律简便计算。
2．（2023春 渑池县期中）用计算器计算“1235×49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：　1235×50﹣1235　。
【思路点拨】根据题意可知，用计算器计算“1235×49”时，可将49写成50﹣1，然后再根据乘法分配律的特点进行简算，依此解答。
【规范解答】解：1235×49
＝1235×（50﹣1）
＝1235×50﹣1235×1
＝1235×50﹣1235
故答案为：1235×50﹣1235。
【易错总结】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
3．（2023春 钱塘区月考）塘塘用计算器计算1527×888时，发现计算器上的数字“8”键坏了，如果他还想用这个计算器，可以怎样计算？请你写出两个算式 　1527×2×444　或 　1527×4×222　。
【思路点拨】因为计算器上的数字“8”键坏了，可以把888拆分为（2×444）或（4×222）再进行计算。
【规范解答】解：1527×88＝1527×2×444
或1527×888＝1527×4×222
故答案为：1527×2×444，1527×4×222。（答案不唯一）
【易错总结】此题考查的目的是理解掌握利用计算器进行计算的方法及应用，乘法结合律的意义及应用。
4．用计算器计算下面各题。（得数保留两位小数。）
1.3÷0.03 6.509÷0.27 0.68÷0.95
【思路点拨】根据利用计算器计算的方法直接进行计算。
【规范解答】解：1.3÷0.03≈43.33
6.509÷0.27≈24.11
0.68÷0.95≈0.72
【易错总结】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则，并且能够正确熟练地用计算器计算。
5．（2022秋 建安区期末）用计算器计算前3题，找出规律后直接写出后3题的结果．
12345.6×0.9﹣0.01＝　11111.03　
1234.5×0.9﹣0.01＝　1111.04　
123.4×0.9﹣0.01＝　111.05　
12.3×0.9﹣0.01＝　11.06　
1.2×0.9﹣0.01＝　1.07　
0.1×0.9﹣0.01＝　0.08　．
【思路点拨】首先根据12345.6×0.9﹣0.01＝11111.03，1234.5×0.9﹣0.01＝1111.04，123.4×0.9﹣0.01＝111.05，可得每个算式的整数部分分别是11111、1111、111，小数部分分别是03、04、05…，据此直接写出后3题的结果即可．
【规范解答】解：12345.6×0.9﹣0.01＝11111.03
1234.5×0.9﹣0.01＝1111.04
123.4×0.9﹣0.01＝111.05
12.3×0.9﹣0.01＝11.06
1.2×0.9﹣0.01＝1.07
0.1×0.9﹣0.01＝0.08．
故答案为：11111.03、1111.04、111.05、11.06、1.07、0.08．
【易错总结】此题主要考查了计算器与复杂的运算，先通过计算，寻找出规律，然后根据规律解答即可．
6．（2021秋 安溪县期中）用计算器计算“123.5×4.9“时，发现按键“4“坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请用算式说明并算出结果。
【思路点拨】根据题意，把4.9分成两个数的乘积的形式，即4.9＝7×0.7，然后再进一步解答。
【规范解答】解：123.5×4.9
＝123.5×（7×0.7）
＝123.5×7×0.7
＝864.5×0.7
＝605.15
答：用计算器计算：123.5×4.9时，发现按键“4”坏了，如果还用这个计算器，可以把4.9分成两个数的乘积的形式，即4.9＝7×0.7，写出算式是：123.5×（7×7），结果是605.15。（答案不唯一）
【易错总结】此题主要考查了计算器的使用方法，解答此题的关键是把4.9分成两个数的乘积的形式。(
0
3
)
小数除法
模块一 小数除以整数
模块二 小数除法
模块三 近似数
模块四 循环小数
模块五 用计算器探索规律
资料内容:思维导图+考点分类知识讲解+易错知识点汇总+典例精讲+举一反三变式训练
知识范围：本单元所有知识点，重难点考点 试题难度：中等及偏上，适合所有学生
建议学习时长：1.5-2小时 适合场景：新知学习阶段，复习巩固阶段！
1. 除数是整数的小数除法的计算方法
小数除以整数时,按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面。
2.除数是整数的小数除法（除到被除数的末尾有余数）
计算除数是整数的除法，要注意:
（1）按整数除法的方法去除。
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（3）如果有余数，要添0继续除。
3.除数是整数的小数除法（整数部分不够商1及验算）
整数部分不够商“1” 的小数除法，在计算时，要在商的相应的数位上写“0”占位。
1.竖式计算时，得数不要忘记点上小数点。
2.除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
【典例精讲01】（2022秋 清徐县期末）下列算式中，商最大的是（　　）
A．7.8÷1.25 B．7.8÷12.5 C．7.8÷0.125 D．7.8÷125
【易错思路点拨】根据题意，各个选项中算式的被除数都是7.8，被除数相同，除数越小，商越大，据此解答。
【规范解答】解：0.125＜1.25＜12.5＜125
所以，7.8÷0.125＞7.8÷1.25＞7.8÷12.5＞7.8÷125。
故选：C。
【易错总结】在除法算式中，被除数相同，除数越小，商越大。
【典例精讲02】（2022秋 微山县期中）一个数的8倍是17.6，这个数是　2.2　．
【易错思路点拨】一个数的8倍是17.6，根据整数除法的意义可知，这个数是17.6÷8，计算即可．
【规范解答】解：17.6÷8＝2.2
答：这个数是 2.2．
故答案为：2.2．
【易错总结】本题考查的知识点为：小数除法意义的运用．
【典例精讲03】（2023春 铁西区期中）直接写出得数。
3.5×0.2＝
4.8÷6＝
1﹣0.01＝
5.8+2＝
0.8×1.25＝
0.25×40＝
136﹣99＝
0.43÷0.01＝
5.6+4.4＝
0.32×2.5＝
【易错思路点拨】根据小数乘小数，小数加减法的计算方法进行计算。
【规范解答】解：
3.5×0.2＝0.7
4.8÷6＝0.8
1﹣0.01＝0.99
5.8+2＝7.8
0.8×1.25＝1
0.25×40＝10
136﹣99＝37
0.43÷0.01＝43
5.6+4.4＝10
0.32×2.5＝0.8
【易错总结】此题考查了学生的计算能力，在计算过程中需要认真仔细。
1．（2021秋 南宁期末）如图是算式12.6÷28的竖式计算过程，箭头所指的“140”表示的是140个（　　）
A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001
2．（2021秋 惠来县期中）在如图竖式中，框中的数分别表示4个　 　和16个　 　。
3．（2019秋 石林县校级期中）列竖式计算．（第①题要验算，②③两题的结果保留两位小数）．
①8.06×2.3＝ ②8.27×3.4≈ ③5.78÷15≈
4．铺一段长64千米的铁轨，前12天铺了38.4千米，中途因雨停工4天，要在预定时间内完成，每天应多铺多少米？
5．学校种植小组在两块地里种土豆，第一块地8平方米，共收获土豆57.6千克；第二块地13平方米，共收获土豆89.7千克．哪块地平均每平方米的产量高？高多少？
1. 一个数除以小数的计算方法
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再按照除数是整数的计算法则计算。
2. 一个数除以小数(被除数的小数位数比除数少)
计算被除数的小数位数比除数少的小数除法时,将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。
1.除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。
2.根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。
【典例精讲01】（2023 安溪县）笔算3.28÷0.16（如图），商为20时，余数是（　　）

A．8 B．0.8 C．0.08 D．0.008
【易错思路点拨】余数8在百分位上，所以表示8个0.01，也就是0.08，据此选择正确答案。
【规范解答】解：笔算3.28÷0.16（如图），商为20时，余数是0.08。
故选：C。
【易错总结】本题解题的关键是在除数是小数的小数除法中，余数的计数单位与原被除数的计数单位相同。
【典例精讲02】（2022秋 掇刀区期末）2.5÷11的商用循环小数表示是　0.2　，保留两位小数是　0.23　．
【易错思路点拨】（1）2.5÷11，商为循环小数0.2272727…，循环节是27，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可；
（2）保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可；
【规范解答】解：2.5÷11＝0.2；
2.5÷11≈0.23；
故答案为：0.2，0.23．
【易错总结】解答此题运用小数除法中商是循环小数的表示方法及“四舍五入”法求一个小数的近似值的方法．
【典例精讲03】（2022秋 零陵区期末）4.46÷2.2的商保留三位小数是 　2.027　，4.09×2.5的积是 　三　位小数。
【易错思路点拨】保留三位小数看小数点后第四位，再根据四舍五入法进行保留。根据小数乘除法的运算法则计算出结果，再看积的小数位数。
【规范解答】解：4.46÷2.2≈2.027
4.09×2.5＝10.225
10.225是三位小数。
答：4.46÷2.2的商保留三位小数是2.027，4.09×2.5的积是三位小数。
故答案为：2.027，三。
【易错总结】本题主要考查了小数乘法算式小数的位数以及用四舍五入法求近似数的方法。
【典例精讲04】（2022秋 普兰店区期末）竖式计算。（带※的要验算，带△的得数保留两位小数。）
3.06÷4.5＝※ 40.8÷0.4＝ △16.65÷3.3≈
【易错思路点拨】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。根据商×除数＝被除数，进行验算，保留两位小数，除到小数点后第三位，再根据四舍五入法求出近似数即可。
【规范解答】解：3.06÷4.5＝0.68
验算：
40.8÷0.34＝120
16.65÷3.3≈5.05
【易错总结】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法以及用四舍五入法求近似数的方法，注意计算的准确性。
1．（2022秋 普兰店区期末）在下列算式中结果最小的是（　　）
A．0.69×4 B．0.69÷4 C．4÷0.69 D．1÷0.69
2．（2022秋 浮山县期末）甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是 　 　，乙数是 　 。
3．（2023春 阳信县校级期末）直接写得数。
①4.8+5.2＝ ②6﹣4.1＝
③0.325×1000＝ ④3.2+2.03＝
⑤106×2＝ ⑥7.4+1.87＝
⑦9.2÷10＝ ⑧10﹣0.2＝
⑨25×22×4＝ ⑩5×6÷6×5＝
4．（2022秋 本溪县期末）包装一个礼品盒需要1.2米长的彩带，现有条16.8米长的彩带，可以包装几个这样的礼品盒？
5．（2022秋 南通期末）王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，如果每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？
6．（2020秋 惠州期末）笑笑妈妈将15.4kg油分装在玻璃瓶里，如果每个玻璃瓶装0.8kg，至少需要准备几个玻璃瓶？
7．（2022秋 铁门关市期末）一个商店去年全年的营业额为145万元，平均每个月营业额是多少万元？（得数保留两位小数）
8．（2022秋 左权县期末）长颈鹿行进的平均速度为50.18千米/小时，非洲象行进的平均速度为38.6千米/小时．长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍？
看：需要保留几位小数或整数
除：除到比需要保留的小数位数多一位
取：用“四舍五入”法取商的近似数
1.求商的近似数应该用“≈”连接。
2.求得的商的近似数末尾的0不能去掉。
【典例精讲01】（2022秋 巫山县期末）6.26÷0.9的商保留两位小数是（　　）
A．7.00 B．6.96 C．6.95 D．6.90
【易错思路点拨】根据小数除法的运算法则计算出结果，得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据四舍五入法进行保留即可。
【规范解答】解：6.26÷0.9＝6.9≈6.96
故选：B。
【易错总结】本题主要考查了小数除法的计算以及用四舍五入法求近似数的方法，注意运算的准确性。
【典例精讲02】（2022秋 东营区期末）3.6缩小到它的 　　是0.036；6.051保留一位小数是 　6.1　。
【易错思路点拨】先确定小数点的移动方向与位数，然后根据小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原来的、、……求解；保留一位小数，根据百分为上的数字，利用四舍五入法求解，据此解答。
【规范解答】解：3.6变成0.036，小数点向左移动了两位，则缩小到原数的。
6.051≈6.1，则3.6缩小到它的是0.036；6.051保留一位小数是6.1。
故答案为：；6.1。
【易错总结】本题是一道关于小数方面的题目，可依据小数点的移动规律以及求近似数的方法求解。
【典例精讲03】求下面各题商的近似值。
（1）保留一位小数。
45.4÷15 1.55÷3.8
（2）保留两位小数。
164.9÷3.5 206.2÷4.5
【易错思路点拨】根据小数除法的笔算方法直接计算即可。然后运用四舍五入法保留一位小数或两位小数。
【规范解答】解：（1）45.4÷15≈3.0
1.55÷3.8≈0.4
（2）164.9÷3.5≈42.18
206.2÷4.5≈45.82
【易错总结】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
1．（2021秋 高坪区期末）47.88÷24＝1.995，精确到百分位应写作（　　）
A．2.0 B．2.00 C．1.99
2．（2019 保定模拟）不笔算，估计下面结果比300大的算式是（　　）
A．17.5÷0.5 B．445.1×0.5 C．35.4×11 D．9.8×5
3．（2022秋 龙沙区期末）13÷14的商保留一位小数要除到小数点第 　 　位，约是 　 　；保留两位小数要除到小数点第 　 　位，约是 　 　。
4．竖式计算。
7.15÷0.025＝ 3.6÷0.12＝ 7.3÷4＝
5.6÷0.36＝（得数保留两位小数） 136÷1.1＝（精确到百分位） 163÷27＝（得数保留三位小数）
5．（2022秋 白水县期中）我会求商并写出商的近似数．
保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
22÷17 　 　 　 　 　 　
2.97÷3.9 　 　 　 　 　 　
2.23÷0.56 　 　 　 　 　 　
1. 认识循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2. 认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
3. 循环小数的表示方法
（1）写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。
（2）写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
4. 有限小数和无限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。
1.用循环小数表示商时，要用“=”连接。
2.一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。
3.循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。
【典例精讲01】（2022秋 细河区期末）下面各小数，（　　）最大。
A．8.6 B．8. C．8. D．6.
【易错思路点拨】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，据此解答。
【规范解答】解：因为8.6＞8.＞8.0＞6.
所以8.6最大。
故选：A。
【易错总结】本题考查小数比较大小，明确小数比较大小的方法是解题的关键。
【典例精讲02】（2023 长治开学）9.28686……的循环节是 　86　，该小数用简便形式表示是 　9.2　，精确到十分位是 　9.3　。
【易错思路点拨】循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；精确到十分位，要看百分位上的数是几，然后根据四舍五入的方法取近似值即可。
【规范解答】解：9.28686……的循环节是 86，该小数用简便形式表示是 9.2，精确到十分位是 9.3。
故答案为：86，9.2，9.3。
【易错总结】熟练掌握循环小数的简便记法以及运用四舍五入取近似值的方法是解题的关键。
【典例精讲03】（2022秋 龙江县期末）在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，一共可以得到多少个循环小数？其中最大的一个是多少？最小的一个是多少？
【易错思路点拨】
在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，其中这个小数的最后一位必须是循环节的一部分，所以有一个点必须加在3上，循环节只有1位时，就是3，循环节有两位或多位时，另一个点可以是剩下6个数字中的任意一个，这样就一共有7种不同的方法，可以得到7个不同循环小数；要使循环小数最大，那么循环节的第一位就最大，就是3，由此可以得到最大的循环小数；要使循环小数最小，那么循环节的高位尽量的小，这里是有2个0，循环节的第二位上最小可以是1，由此可以得出最小的循环小数。
【规范解答】解：可以得到的循环小数有：
1.102011，1.10201，1.10201，1.10211，1.10011，1.12011，1.02011，一共有7个；
最大的是：1.102011；
最小的是：1.10211。
答：一共可以得到7个循环小数，其中最大的一个是1.102011；最小的一个是1.10211。
【易错总结】解决本题关键是熟练掌握循环小数简写的方法，以及小数比较大小的方法。
1．（2022秋 建安区期末）7.856÷3.3的商是（　　）
A．循环小数 B．有限小数
C．整数 D．无限不循环小数
2．（2022秋 鼓楼区期末）5.027027…的循环节是（　　）
A．27 B．270 C．027
3．（2023 江北区）计算5÷12的商是循环小数，用简便方式写作 　
4．（2023 通榆县开学）14.1÷11的商用循环小数表示是 　。
5．（2021 宁波模拟）计算：0.0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8
6．（2018秋 汉寿县期中）用简便形式写出下面的循环小数。
1.333…… 0.15353…… 1.212212……
7．（2020秋 红安县期中）用简便形式写出下面的循环小数：
7.097097……＝ 6.57373……＝ 8.13333……＝
（1）运用计算器计算，发现算式的规律。
（2）能运用规律直接写出商。
【典例精讲01】（2023春 常熟市期末）芳芳在用计算器计算4900×1700时，依次按了，这时她发现前面的操作中乘数少了一个0。如果想要得到正确的答案，她接下来可以按（　　）
A． B．
C． D．
【易错思路点拨】根据积的变化规律，一个因数缩小到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的10倍，积的大小不变，所以计算4900×1700时，依次按了，这时她发现前面的操作中乘数少了一个0。如果想要得到正确的答案，她接下来可以按三个0，也就是让第二个因数扩大到原来的10倍。据此解答即可。
【规范解答】解：计算4900×1700时，依次按了，这时她发现前面的操作中乘数少了一个0。如果想要得到正确的答案，她接下来可以按，也就是让第二个因数扩大到原来的10倍。
故选：B。
【易错总结】本题考查了积的变化规律，结合题意分析解答即可。
【典例精讲02】（2023春 太仓市期中）在计算器上按出“□□5（三位数）×25＝”，屏幕上显示的可能是（　　）
A．225 B．2625 C．4223 D．25125
【易错思路点拨】三位数乘两位数的积可能的四位数，也可能是五位数，第一个因数最小是105，最大是995，分别求出两个的乘积，然后对照下面的选项进行比较即可。
【规范解答】解：105×25＝2625
995×25＝24875
所以在计算器上按出“□□5（三位数）×25＝”，屏幕上显示的可能是2625。
故选：B。
【易错总结】此题考查的目的是理解掌握利用计算器进行计算的方法及应用，判断三位数乘两位数的积是几位数的方法及应用。
【典例精讲03】（2022秋 萧山区期末）计算器的按键“3”坏了，怎么用计算器计算下面两题？（用算式表示过程）
6999+389＝　6999+189+200　
789×38＝　789×20+789×18　
【易错思路点拨】计算6999+389，把389拆分成（189+200）；
计算789×38，根据乘法分配律，也就是789×（20+18）。
【规范解答】解：6999+389＝6999+189+200
789×38＝789×20+789×18
故答案为：6999+189+200，789×20+789×18。（答案均不唯一）
【易错总结】此题主要考查了计算技巧，要熟练掌握。
1．（2023 拜泉县）王明用计算器计算9.6×7.3时，错误地输入9.5×7.3，他可以（　　）来修正这个错误的计算结果。
A．再加7.3 B．再乘0.1
C．再加0.1×7.3
2．（2023春 渑池县期中）用计算器计算“1235×49”时，发现键“4”
坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式： 。
3．（2023春 钱塘区月考）塘塘用计算器计算1527×888时，发现计算器上的数字“8”键坏了，如果他还想用这个计算器，可以怎样计算？请你写出两个算式 　 　或 　 　。
4．用计算器计算下面各题。（得数保留两位小数。）
1.3÷0.03 6.509÷0.27 0.68÷0.95
5．（2022秋 建安区期末）用计算器计算前3题，找出规律后直接写出后3题的结果．
12345.6×0.9﹣0.01＝　 　
1234.5×0.9﹣0.01＝　 　
123.4×0.9﹣0.01＝　
12.3×0.9﹣0.01＝　
1.2×0.9﹣0.01＝
0.1×0.9﹣0.01＝　 　．
6．（2021秋 安溪县期中）用计算器计算“123.5×4.9“时，发现按键“4“坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请用算式说明并算出结果。

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