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人教版数学三年级上册
第五单元 倍的认识
知识点01：倍的认识
一个数里面有几个另一个数，就可以说一个数是另一个数的几倍。（即：就是把少的看成1份，然后看多的里面有几份，多的就是少的几倍）
知识点02：求一个数是另一个数的几倍
1.求一个数是另一个数的几倍，就是求多的里面有几个少的，用除法计算。
2.倍不是单位名称，不用写在算式的后面。
知识点03：求一个数的几倍是多少
求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即这个数×倍数=这个数的几倍的数。
考点01：找一个数的倍数的方法
【典例分析01】五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？
【典例分析02】实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。
陈明 王一 许强 张雪
41棵 43棵 45棵 47棵
【变式训练01】水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？
【变式训练02】张阿姨去超市买鸡蛋（所买鸡蛋的质量为整千克数），已知每千克鸡蛋的价钱是5元．张阿姨给了收银员50元钱，找回12元．你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？为什么？
【变式训练03】把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完．已知这箱苹果个数少于80个，这箱苹果可能有多少个？这箱苹果至少有多少个？最多有多少个？
【变式训练04】文具店里的数学问题。
小林：我买了一盒铅笔8元，一支圆珠笔5元。
小李：我买了一盒彩色笔40元。
小黄：我买了一个书包，书包的价钱比圆珠笔价钱的7倍多3元。
（1）一盒彩色笔的价钱是一盒铅笔的几倍？
（2）算式“5×7+3＝38（元）”，解决的问题是：　 　.
一．选择题（共5小题）
1．8的倍数有（　　）个．
A．4 B．5 C．无数
2．50以内的非零自然数中，7的倍数有（　　）个。
A．5 B．6 C．7
3．一本书，聪聪看了8页，明明看的页数比聪聪的3倍多一些，但比4倍少一些。明明可能看了（　　）页。
A．20 B．28 C．32 D．40
4．下面能表示“4的3倍”的图是（　　）
A． B．
C．
5．有一些球，每盒装6个正好装完，这些球可能有（　　）个。
A．24 B．28 C．32 D．38
二．填空题（共5小题）
6．写出50以内所有8的倍数　 　．
7．在3的倍数中，最大的两位数是 　 　，最小的三位数是 　 　。
8．100，98，96，94，……，8，6，4，2。这些数中每个数都是 　 　的倍数，其中第10个数是 　 　。
9．学号为1～50号的50名同学做游戏，第一轮请学号是3的倍数的同学跺踩脚，第二轮请学号是5的倍数的同学拍拍手，两轮游戏中既踩脚又拍手的同学有 　 　名。
10．《西游记》中孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是 　 　，最小倍数是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．一个数既是7的倍数，又是6的倍数，这个数是42的倍数。 　 　
12．一个数的倍数可能是有限的．　 　．
13．一个数是6的倍数，这个数不一定是2和3的倍数。 　 　
14．一个数是9的倍数，那么这个数一定是3的倍数。 　 　
15．一个数是14的倍数，那么它一定是2和7的倍数。（　　）
四．操作题（共1小题）
16．
五．应用题（共4小题）
17．一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？
18．有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有几个？
19．五（2）班7名同学去给小树苗浇水，小树苗不到50棵，他们发现每人浇水的棵数相同。这批小树苗可能有多少棵？
20．猜一猜，可能有多少颗珠子？
淘气：有一串四色珠子，每种颜色的颗数相等．
笑笑：珠子数量在65～85颗之间．
一．选择题（共5小题）
1．50以内9的倍数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．王奶奶家的院子里养了一些鸡，鸭和鹅。观察下图，你可以获得的正确信息是（　　）
A．鸡和鸭的只数都是鹅的2倍
B．把鹅的只数看作1倍数，它的5倍就是鸡、鸭、鹅的总数
C．总数22只减去2只鸡，这时，鸡和鸭的总只数正好是鹅的4倍
3．乐乐买了几块同样的蛋糕，正好花了12元钱，每块蛋糕的价格不可能是（　　）元。
A．2 B．5 C．6 D．4
4．有45盆花，平均分给二年级的几个班，正好全部分完，可能分给了二年级的（　　）个班。
A．7 B．5 C．6
5．下列各数中，（　　）是4的倍数。
A．2 B．6 C．30 D．52
二．填空题（共5小题）
6．小青蛙每跳一步的距离是5分米，现在它在离河30分米的岸上。小青蛙至少要跳 　 　次才能到河里。
7．一个数的倍数的个数是 　 　的，它的最小倍数是 　 　，它 　 　最大倍数。
8．30以内7的倍数有 　 　，其中奇数有 　 　个，偶数有 　 　个。
9．一个数是24的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是 　 　。
10．妈妈买了一些橙子，比40个多，比50个少，正好能分装在7个盘子里，每个盘子的数量一样多，妈妈买的橙子可能是 　 　个或者 　 　个。
三．判断题（共5小题）
11．7的倍数只有7，14，21，28，35，42。 　 　
12．把6的倍数按照从最小的一个开始排列起来有12、18、24、30……。 　 　
13．6的倍数一定比3的倍数大。 　 　
14．一个数是2和5的倍数，这个数一定会是10的倍数。 　 　
15．所有非0自然数都是1的倍数。 　 　
四．操作题（共2小题）
16．请在图中圈出所有9的倍数。
17．涂一涂。请准备红、绿两种颜色的彩笔。下面有两行。
（1）
请分别涂上红色和绿色，要求绿色是红色的3倍。
（2）
请分别涂上红色和绿色，再根据涂色的情况，提出数学问题并解答。
五．应用题（共3小题）
18．在每个□里填一个数字，使下面每个数是3的倍数又是5的倍数．
18□
34□
2□5
□□5．
19．五（1）班6名同学去给小树苗浇水．小树苗不到40棵．他们发现每人浇水的棵数相同．这批小树苗可能有多少棵？
20．为庆祝中国共产党成立100周年，红星小区举行“光荣在党50周年”纪念章颁发仪式，获得纪念章的人数在20到30之间，并且比12的倍数少1。红星小区共有多少人获得了纪念章？
一．选择题（共5小题）
1．在1～10这10个数中，2的倍数和5的倍数一共有（　　）个。
A．5 B．7 C．8 D．9
2．商店有6箱苹果，34箱橘子，再运来（　　）箱橘子，橘子的数量是苹果的7倍。
A．6 B．7 C．8 D．9
3．刘老师要为每位同学做一个图书角的借书证。借书证的规格是长8cm、宽6cm。下面各种规格的纸中，选用（　　）最合适。
A．40 cm和35 cm B．12 cm和20 cm
C．24 cm和36 cm D．30 cm和20 cm
4．50以内7的倍数有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．一个数的倍数的多少与数的大小（　　）
A．无关 B．有关 C．无法确定
二．填空题（共5小题）
6．耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年是 　 　岁。
7．在50以内6的倍数有 　 　个，其中最小的倍数是 　 　。
8．学号为1～30号的30名同学做游戏，第一轮请学号是2的倍数的同学跺跺脚，第二轮请学号是5的倍数的同学拍拍手，两轮游戏中既跺脚又拍手的同学有 　 　名。
9．50以内7的最大倍数是 　 　。
10．学校新购买了一些绘本，比30本多，比40本少，平均分给二年级的7个班还多2本。平均每班分得 　 　本，一共购买了 　 　本。
三．判断题（共5小题）
11．6的倍数只有6，12，18，24，30，36。 　 　
12．个位数是0，4，8的数，一定是4的倍数．　 　．
13．一个数是6的倍数，这个数一定也是3的倍数．　 　
14．一个三位数，个位上的数字是0，并且是3的倍数，这个数一定是2、3、5的公倍数．　 　．
15．三个连续的自然数中必定有一个是3倍．　 　．
四．操作题（共2小题）
16．白兔只数是黑兔的3倍．请用线段表示出白兔的只数．
17．涂一涂。
使□的个数是■的2倍。
□□□□□□□□■
五．应用题（共2小题）
18．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？
19．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。人教版数学三年级上册
第五单元 倍的认识
知识点01：倍的认识
一个数里面有几个另一个数，就可以说一个数是另一个数的几倍。（即：就是把少的看成1份，然后看多的里面有几份，多的就是少的几倍）
知识点02：求一个数是另一个数的几倍
1.求一个数是另一个数的几倍，就是求多的里面有几个少的，用除法计算。
2.倍不是单位名称，不用写在算式的后面。
知识点03：求一个数的几倍是多少
求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即这个数×倍数=这个数的几倍的数。
考点01：找一个数的倍数的方法
【典例分析01】五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30
棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？
【分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于30，小于30的，且是6的倍数的有：6、12、18、24，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．
【解答】解：小于30的且是6的倍数的有：6、12、18、24棵；
答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．
【点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力．
【典例分析02】实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。
陈明 王一 许强 张雪
41棵 43棵 45棵 47棵
【分析】根据找一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6……，一个数的倍数的个数是无限的。
【解答】解：经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。
答：这位同学是许强。
【点评】此题考查了找一个数的倍数的方法的应用。
【变式训练01】水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？
【分析】找到35～40之间的6的倍数即可求解。
【解答】解：6的倍数：6、12、18、24、30、36……
答：这箱苹果有36个。
【点评】解答此题应根据找一个数倍数的方法进行解答。
【变式训练02】张阿姨去超市买鸡蛋（所买鸡蛋的质量为整千克数），已知每千克鸡蛋的价钱是5元．张阿姨给了收银员50元钱，找回12元．你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？为什么？
【分析】5的倍数特征是：个位上是0或5的数；
由每千克鸡蛋的价钱是5元，所买鸡蛋的质量为正千克数，则她花的钱数一定是5的倍数，即她花的钱数一定是几十元，或几十五元，据此解答．
【解答】解：由分析可知：张阿姨花的钱数一定是几十元，或几十五元，付给的钱是50元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回12元是不对的．
【点评】根据5的倍数特征是：个位上是0或5的数，进行解答．
【变式训练03】把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完．已知这箱苹果个数少于80个，这箱苹果可能有多少个？这箱苹果至少有多少个？最多有多少个？
【分析】把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完，那么这箱苹果的个数应该是8的倍数，80以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72，据此解答即可．
【解答】解：80以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72；
所以这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个．
答：这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个．
【点评】灵活运用求一个数的倍数的方法来解决实际问题．
【变式训练04】文具店里的数学问题。
小林：我买了一盒铅笔8元，一支圆珠笔5元。
小李：我买了一盒彩色笔40元。
小黄：我买了一个书包，书包的价钱比圆珠笔价钱的7倍多3元。
（1）一盒彩色笔的价钱是一盒铅笔的几倍？
（2）算式“5×7+3＝38（元）”，解决的问题是：　一个书包多少元？　.
【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。
（2）根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出圆珠笔价格的7倍，再加上3元就是一个书包的价格。由此可知，算式“5×7+3＝38（元）”，解决的问题是：一个书包多少元？
【解答】解：（1）40÷8＝5
答：一盒彩色笔的价钱是一盒铅笔的5倍。
（2）算式“5×7+3＝38（元）”，解决的问题是：一个书包多少元？
故答案为：一个书包多少元？
【点评】此题考查的目的是理解整数除法、乘法、加法的意义，掌握表内乘法、表内乘法、表内乘加的计算法法则及应用。
一．选择题（共5小题）
1．8的倍数有（　　）个．
A．4 B．5 C．无数
【分析】求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，因为自然数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数是无限的，据此解答．
【解答】解：由分析可知：8的倍数有无数个；
故选：C．
【点评】本题主要考查倍数的意义，注意一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是他本身．
2．50以内的非零自然数中，7的倍数有（　　）个。
A．5 B．6 C．7
【分析】根据找一个数倍数的方法，列举出50以内的7的倍数即可。
【解答】解：50以内的非零自然数中，7的倍数有7、14、21、28、35、42，49，共7个。
故选：C。
【点评】明确求一个数倍数的方法，是解答此题的关键。
3．一本书，聪聪看了8页，明明看的页数比聪聪的3倍多一些，但比4倍少一些。明明可能看了（　　）页。
A．20 B．28 C．32 D．40
【分析】根据8的倍数进行计算并比较，找出3倍与4倍之间的数值即可。
【解答】解：8×3＝24（页）
8×4＝32（页）
24＜明明所读页数＜32。
故选：B。
【点评】本题考查了找一个数的倍数的方法，要熟练掌握并应用。
4．下面能表示“4的3倍”的图是（　　）
A． B．
C．
【分析】4的3倍，就有3个4，先用一条线段表示出4，再用一条线段表示出这样的3份，由此求解．
【解答】解：能表示“4的3倍”的图是．
故选：C．
【点评】本题考查了学生对于倍数的认识，一个数的几倍，就是有几个这样的数．
5．有一些球，每盒装6个正好装完，这些球可能有（　　）个。
A．24 B．28 C．32 D．38
【分析】由于每盒装6个球，所以这些球的个数必须是6的倍数，思考6的乘法口诀，据此解答。
【解答】解：有一些球，每盒装6个正好装完，这些球可能有24个。
故选：A。
【点评】本题考查乘法口诀的应用，要熟记每句口诀和对应算式的关系。
二．填空题（共5小题）
6．写出50以内所有8的倍数　8，16，24，32，40，48．　．
【分析】根据找一个倍数的方法，进行列举解答即可．
【解答】解：50以内所有8的倍数有：8，16，24，32，40，48；
故答案为：8，16，24，32，40，48．
【点评】解答此题的关键是：应明确找一个倍数的方法，进行解答即可．
7．在3的倍数中，最大的两位数是 　99　，最小的三位数是 　102　。
【分析】含有因数3的数即3的倍数，求出3的倍数中最小的三位数和最大的两位数即可。
【解答】解：33×3＝99，34×3＝102，所以含有因数3的最大两位数是99，最小三位数是102。
故答案为：99，102。
【点评】本题主要考查3的倍数特征，注意各个数位上的和是3的倍数的数是3的倍数。
8．100，98，96，94，……，8，6，4，2。这些数中每个数都是 　2　的倍数，其中第10个数是 　82　。
【分析】仔细观察这一数列不难发现，个位数都是偶数，根据偶数的意义，每个偶数都是2的倍数，因而，这个数列中每个数都是2的倍数；这个等差数列，从第2个数开始，每个数都比前1个数少2
，即第2个数比第一个数少1个2、第3个数比100少2个2，第4个数比100少3个2……，第10个数比100少9个2。
【解答】解：100，98，96，94，……，8，6，4，2。这列数中，每个数都是偶数，即2的倍数；
100﹣2×（10﹣1）
＝100﹣2×9
＝100﹣18
＝82
即第10个数是82。
故答案为：2，82。
【点评】解答此题的关键是仔细观察这一数列，从中找出规律，再根据规律填空。此题不难，每个数都是偶数，即2的倍数，每个数字都比100少它序数减去1的2倍。
9．学号为1～50号的50名同学做游戏，第一轮请学号是3的倍数的同学跺踩脚，第二轮请学号是5的倍数的同学拍拍手，两轮游戏中既踩脚又拍手的同学有 　3　名。
【分析】根据3、5的倍数的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的数，个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数。据此求出50以内数的3和5的公倍数有几个即可。
【解答】解：3×5＝15
50以内的15的倍数有15、30、45，共3个。
答：两轮游戏中既踩脚又拍手的同学有3个。
故答案为：3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用，求两个数的公倍数的方法及应用。
10．《西游记》中孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是 　1　，最小倍数是 　72　。
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【解答】解：《西游记》中孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是1，最小倍数是72。
故答案为：1，72。
【点评】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的因数的最大的因数是它本身，一个数的倍数的最小的倍数是它本身。
三．判断题（共5小题）
11．一个数既是7的倍数，又是6的倍数，这个数是42的倍数。 　√　
【分析】根据两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数判断即可。
【解答】解：既是7的倍数，又是6的倍数是7和6的公倍数，7和6的最小公倍数是42，所以一个数既是7的倍数，又是6的倍数，这个数一定是42的倍数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键在于掌握两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
12．一个数的倍数可能是有限的．　×　．
【分析】根据倍数的意义，可得一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．据此判断．
【解答】解：一个数的倍数的个数是无限的．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握倍数的意义．
13．一个数是6的倍数，这个数不一定是2和3的倍数。 　×　
【分析】因为6是2和3的倍数，所以6的倍数一定是2和3的倍数，据此解答即可。
【解答】解：一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查倍数的认识。
14．一个数是9的倍数，那么这个数一定是3的倍数。 　√　
【分析】因为9是3的倍数，所以一个数是9的倍数，那么这个数一定是3的倍数。据此判断。
【解答】解：9是3的倍数，所以一个数是9的倍数，那么这个数一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟记“一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数”，并要灵活利用。
15．一个数是14的倍数，那么它一定是2和7的倍数。（　　）
【分析】把14分解因数发现，2和7都是14的因数，所以一个数是14的倍数，那么它一定是2和7的倍数。
【解答】解：14＝2×7
14是2和7的倍数，所以一个数是14的倍数，那么它一定是2和7的倍数；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了因数和倍数的意义，注意知识的灵活运用。
四．操作题（共1小题）
16．
【分析】根据找一个数的倍数的方法，分别列举出5的倍数和9的倍数，然后连线即可。
【解答】解：5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、......
9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72、......
连线如下：
【点评】掌握找一个数的倍数的方法，是解答此题的关键。
五．应用题（共4小题）
17．一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？
【分析】正好分完说明糖的总数是（6+1）的倍数，在25～30之间找到7的倍数即可．
【解答】解：6+1＝7
因7×4＝28
25＜28＜30，所以这堆糖有28块．
答：这堆糖果一共有28块．
【点评】本题是找25到30之间的7的倍数，数字较小，可以直接求解．
18．有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有几个？
【分析】根据题意，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，说明这堆苹果的数量是比7
的倍数多3的数，利用求倍数的方法求出7的倍数与40接近的数，再加3即可。
【解答】解：7的倍数有7，14，21，28，35，42.......，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，10、18、31、38，因为总数不到40个，所以选择的数应该小于40，即38，31，24，17和10。
答：这堆苹果可能有38，31，24，17、10个。
【点评】解答此题的关键是利用乘以1、2、3、4、5、6......先求出7的倍数。
19．五（2）班7名同学去给小树苗浇水，小树苗不到50棵，他们发现每人浇水的棵数相同。这批小树苗可能有多少棵？
【分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于40，小于40的，且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵。
【解答】解：小于50的且是7的倍数的有：7、14、21、28、35、42、49棵。
答：这批小树苗可能有7棵，14棵，21棵，28棵，35棵，42棵，49棵。
【点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力。
20．猜一猜，可能有多少颗珠子？
淘气：有一串四色珠子，每种颜色的颗数相等．
笑笑：珠子数量在65～85颗之间．
【分析】根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1、2、3、4…，从中找出符合要求的倍数，即可求解．
【解答】解：4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16，4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，4×9＝36，4×10＝40，4×11＝44，4×12＝48，4×13＝52，4×14＝56，4×15＝60，4×16＝64，4×17＝68，4×18＝72，4×19＝76，4×20＝80，4×21＝84，4×22＝88…
65～85之间4的倍数有：68，72，76，80，84；
所以珠子的总数可能是68颗、72颗、76颗、80颗、84颗．
【点评】本题主要考查倍数的求法，注意界定倍数所在的范围．
一．选择题（共5小题）
1．50以内9的倍数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】求一个数的倍数的方法用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…，所得积就是这个数的倍数，据此写出50以内9的倍数．
【解答】解：50以内9的倍数有：9、18、27、36、45共5个．
故选：C．
【点评】本题主要考查求一个数的倍数的方法．记住其中最小的是它本身．
2．王奶奶家的院子里养了一些鸡，鸭和鹅。观察下图，你可以获得的正确信息是（　　）
A．鸡和鸭的只数都是鹅的2倍
B．把鹅的只数看作1倍数，它的5倍就是鸡、鸭、鹅的总数
C．总数22只减去2只鸡，这时，鸡和鸭的总只数正好是鹅的4倍
【分析】分析图中所给的数量关系，鸭的只数是鹅的2倍，鸡的只数是鹅的2倍还多2只；鹅、鸭和鸡一共22只；据此解答。
【解答】解：A.鸡的只数是鹅的2倍还多2只，所以本选项错误；
B.把鹅的只数看作1倍数，鸡、鸭、鹅的总数是鹅的5倍还多2只，所以本选项错误；
C.把鹅的只数看作1倍数，总数22只减去2只鸡，这时，鸡和鸭的总只数正好是鹅的4倍，所以本选项正确。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生从图中获取数量关系解决问题的能力。
3．乐乐买了几块同样的蛋糕，正好花了12元钱，每块蛋糕的价格不可能是（　　）元。
A．2 B．5 C．6 D．4
【分析】根据题意，因为乐乐买了几块同样的蛋糕，正好花了12元钱，那么12元是蛋糕单价的倍数。
【解答】解：12÷2＝6
12÷5＝2......2
12÷6＝2
12÷4＝3
所以12是2、6、4的倍数，不是5的倍数，因此每块蛋糕的价格不可能是5元。
故选：B。
【点评】此题考查了倍数的应用，还需要学生熟练掌握找一个数倍数的方法。
4．有45盆花，平均分给二年级的几个班，正好全部分完，可能分给了二年级的（　　）个班。
A．7 B．5 C．6
【分析】根据题意，有45盆花，平均分给二年级的几个班，结合三个选项进行分析即可。
【解答】解：A.45不是7的倍数，不符合题意；
B.45是5的倍数，符合题意；
C.45不是6的倍数，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查了表内除法及倍数知识，结合题意分析解答即可。
5．下列各数中，（　　）是4的倍数。
A．2 B．6 C．30 D．52
【分析】能被4整除的数就是4的倍数，据此解答。
【解答】解：52÷4＝13
答：52是4的倍数。
故选：D。
【点评】本题考查了找一个数倍数的方法，要熟练掌握。
二．填空题（共5小题）
6．小青蛙每跳一步的距离是5分米，现在它在离河30分米的岸上。小青蛙至少要跳 　6　次才能到河里。
【分析】求小青蛙至少要跳几次才能到河里，就是求30里面有几个5，用除法计算。
【解答】解：30÷5＝6（次）
答：小青蛙至少要跳6次才能到河里。
【点评】本题主要考查了除法的意义，求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。
7．一个数的倍数的个数是 　无限　的，它的最小倍数是 　它本身　，它 　没有　最大倍数。
【分析】根据因数和倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小倍数是它本身，它没有最大的倍数。
【解答】解：一个数的倍数的个数是无限的，它的最小倍数是它本身，它没有最大的倍数。
故答案为：无限，它本身，没有。
【点评】此题考查了倍数的知识，要求学生掌握。
8．30以内7的倍数有 　7，14，21，28　，其中奇数有 　2　个，偶数有 　2　个。
【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数。首先写出30内的7的倍数后，再据此意义进行分析填空即可。
【解答】解：30以内7的倍数有：7，14，21，28，
则奇数有7，21，共2个，偶数有14，28，共2个。
故答案为：7，14，21，28；2，2。
【点评】明确奇数与偶数的意义是完成本题的关键。
9．一个数是24的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是 　3、6、12、24　。
【分析】分别列举出24的所有因数，再找出24以内3的所有倍数，其公有部分就是所求。
【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，
24以内3的所有倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24，
公有部分有3、6、12、24。
答：这个数可能是3、6、12、24。
故答案为：3、6、12、24。
【点评】本题考查了找一个数的因数和倍数的方法，要熟练掌握并运用。
10．妈妈买了一些橙子，比40个多，比50个少，正好能分装在7个盘子里，每个盘子的数量一样多，妈妈买的橙子可能是 　42　个或者 　49　个。
【分析】如果每7个盘子，正好装完，则这些橙子是7的倍数，且在40～50之间。据此解答。
【解答】解：7×6＝42（个）
7×7＝49（个）
42、49比40多，比50少。
答：这些橙子有42个、49个。
故答案为：42，49。
【点评】本题主要考查了表内乘法的实际应用以及整数大小的比较，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，列式解答。
三．判断题（共5小题）
11．7的倍数只有7，14，21，28，35，42。 　×　
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，依此即可求解。
【解答】解：一个数的倍数的个数是无限的，7的倍数有无数个。
故题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】这道题解题的关键是熟练掌握找倍数的方法。
12．把6的倍数按照从最小的一个开始排列起来有12、18、24、30……。 　×　
【分析】用一个数分别乘1、2、3、4、5、6……，即可求出一个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的；据此求解即可。
【解答】解：把6的倍数按照从最小的一个开始排列起来有6、12、18、24、30……。
故题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查倍数的知识，明确倍数的意义以及求一个数倍数的方法是解题的关键。
13．6的倍数一定比3的倍数大。 　×　
【分析】根据一个数的倍数是无限的，最小的倍数是本身，没有最大的倍数。如：12是6的倍数，30是3的倍数，12小于30，故6的倍数不一定大于3的倍数。
【解答】解：由分析可知：6的倍数一定比3的倍数大的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了找一个数的倍数的方法，应注意基础知识的灵活运用。
14．一个数是2和5的倍数，这个数一定会是10的倍数。 　√　
【分析】一个数既是2的倍数又是5的倍数，2和5的最小公倍数是10，所以这个数一定是10的倍数。由此解答即可。
【解答】解：一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数一定是10的倍数。
原说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查找一个数的倍数方法。
15．所有非0自然数都是1的倍数。 　√　
【分析】倍数：如果a×b＝c（a，b，c都是正整数），我们称c是a，b的倍数。因为1乘任何非0自然数还得这个数本身，所以可以认为任何非0自然数都是1的倍数。
【解答】解：由分析得：所有非0自然数都是1的倍数。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题是从倍数的概念出发，结合自然数1的特性进行分析的。注意非0这个附加条件。
四．操作题（共2小题）
16．请在图中圈出所有9的倍数。
【分析】根据求一个数的倍数的方法，用9分别乘1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，求出100以内数9的倍数，然后在百数表中圈出9的倍数。据此解答。
【解答】解：9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
9×6＝54
9×7＝63
9×8＝72
9×9＝81
9×10＝90
9×11＝99
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法及应用。
17．涂一涂。请准备红、绿两种颜色的彩笔。下面有两行。
（1）
请分别涂上红色和绿色，要求绿色是红色的3倍。
（2）
请分别涂上红色和绿色，再根据涂色的情况，提出数学问题并解答。
【分析】（1）根据题意，把这些圆平均分成4份，红色涂1份，绿色涂3份即可；
（2）可以涂红色和绿色各8个，问题：红色和绿色一共多少个？用加法计算。（答案不唯一）
【解答】解：（1）绿色是红色的3倍，如图：
（2）
红色和绿色一共多少个？
8+8＝16（个）
答：红色和绿色一共16个。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查求一共数是另一个数的几倍，用乘法计算。
五．应用题（共3小题）
18．在每个□里填一个数字，使下面每个数是3的倍数又是5的倍数．
18□
34□
2□5
□□5．
【分析】3的倍数特征是：各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征是：个位上是0或5的数，据此分析解答．
【解答】解：18□因为1+8＝9，9是3的倍数，所以18□的个位即□里可以填0、3、6、9，在0、3、6、9中只有0满足是5的倍数，所以18□的□里填：0；
34□因为3+4＝7，7再加上2、5、8的和是3的倍数，所以34□的个位即□里可以填：2、5、8，在2、5、8中只有5满足是5的倍数，所以34□的□里只能填：5；
2□5因为个位是5满足是5的倍数，又因为2+5＝7，再加上2、5、8的和是3的倍数，所以的2□5十位即□里可以填：2、5、8；
□□5因为个位是5满足是5的倍数，所以百位、十位和□里的数只要满足加起来是3的倍数即可，这样的数有很多，像：105、135、165…．
【点评】本题主要考查3和5的倍数特征，注意牢固掌握3和5的倍数特征灵活运用．
19．五（1）班6名同学去给小树苗浇水．小树苗不到40棵．他们发现每人浇水的棵数相同．这批小树苗可能有多少棵？
【分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于40，小于40的，且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【解答】解：小于40的且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36棵．
答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力．
20．为庆祝中国共产党成立100周年，红星小区举行“光荣在党50周年”纪念章颁发仪式，获得纪念章的人数在20到30之间，并且比12的倍数少1。红星小区共有多少人获得了纪念章？
【分析】根据题意，12的倍数有12，24，36......，因为获得纪念章的人数在20到30之间，所以有24人获得纪念章，并且获得纪念章的人数要比12的倍数少1，列算式12×2﹣1即可算出。
【解答】解：12的倍数有12，24，36......，因为获得纪念章的人数在20到30之间，所以有24人获得纪念章。
12×2﹣1
＝24﹣1
＝23（人）
答：红星小区共有23人获得了纪念章。
【点评】解答此题的关键是利用乘乘以1、2、3、4、5、6......先求出12的倍数。
一．选择题（共5小题）
1．在1～10这10个数中，2的倍数和5的倍数一共有（　　）个。
A．5 B．7 C．8 D．9
【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数，据此解答即可。
【解答】解：在1～10这10个数中，2的倍数有2、4、6、8、10，5的倍数有5、10。
5+2＝7（个）
答：一共有7个。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。
2．商店有6箱苹果，34箱橘子，再运来（　　）箱橘子，橘子的数量是苹果的7倍。
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】首先根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出苹果箱数的7倍，然后根据求一个数比另一个数少几，用减法解答。
【解答】解：6×7﹣34
＝42﹣34
＝8（箱）
答：再运来8箱橘子，橘子的数量是苹果的7倍。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握表内乘法、表内乘减的计算法则及应用。
3．刘老师要为每位同学做一个图书角的借书证。借书证的规格是长8cm、宽6cm。下面各种规格的纸中，选用（　　）最合适。
A．40 cm和35 cm B．12 cm和20 cm
C．24 cm和36 cm D．30 cm和20 cm
【分析】剪时没有剩余，则纸张长、宽必是借书证长、宽的倍数，据此解答。
【解答】解：A、40cm和35cm，35不是6的倍数，不合适；
B、12cm和20cm，20不是8的倍数，不合适；
C、24cm和36cm，24是8的倍数、36是6的倍数，合适；
D、30cm和20cm，20不是8的倍数，不合适。
故选：C。
【点评】本题主要考查倍数的简单应用，解题时要明确：长、宽必须同时满足倍数关系才能没有剩余。
4．50以内7的倍数有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6、......，一个数的倍数的个数是无限的。
【解答】解：7×1＝7，7×2＝14，7×3＝21，7×4＝28，7×5＝35，7×6＝42，7×7＝49，......
50以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49。
故选：C。
【点评】本题要求学生熟练掌握求一个数的倍数的方法。
5．一个数的倍数的多少与数的大小（　　）
A．无关 B．有关 C．无法确定
【分析】根据“一个数的倍数的个数是无限的”解答即可。
【解答】解：一个数的倍数的多少，就是倍数的个数，一个数的倍数的个数是无限的，它的个数与数的大小无关。故选：A。
【点评】本题主要考查一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的。
二．填空题（共5小题）
6．耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年是 　64　岁。
【分析】首先确定奶奶的年龄范围，再根据8的倍数就是2的倍数特征，个数位是偶数，然后通过比较即可确定奶奶最大年龄。
【解答】解：奶奶的年龄大于60岁而小于70岁
大于60而小于70的偶数有62、64、66、68，所以，奶奶今年是64岁。
故答案为：64。
【点评】此题主要考查了2的倍数特征。
7．在50以内6的倍数有 　8　个，其中最小的倍数是 　6　。
【分析】求一个数的倍数的方法用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5……，所得积就是这个数的倍数，据此写出50以内6的倍数，其中最小的是它本身。
【解答】解：50以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48；一共有8个。
其中最小的倍数是：6。
故答案为：8；6。
【点评】本题主要考查求一个数的倍数的方法。记住其中最小的是它本身。
8．学号为1～30号的30名同学做游戏，第一轮请学号是2的倍数的同学跺跺脚，第二轮请学号是5的倍数的同学拍拍手，两轮游戏中既跺脚又拍手的同学有 　3　名。
【分析】跺脚同学是2的倍数，拍手同学是5的倍数，要找两轮游戏中既跺脚又拍手的同学有多少名，则相当于找2和5的公倍数，由此找出30以内2和5的公倍数有几个即可。
【解答】解：因为2和5互质，所以2和5的最小公倍数是：2×5＝10；
10×1＝10、10×2＝20、10×3＝20；所以30以内2和5的公倍数有10、20、30，共3个，因此两轮游戏中既跺脚又拍手的同学有3名。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查公倍数的应用，学生需熟练掌握公倍数的求法并灵活运用。
9．50以内7的最大倍数是 　49　。
【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【解答】解：7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、......
50以内7的最大倍数是49。
故答案为：49。
【点评】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
10．学校新购买了一些绘本，比30本多，比40本少，平均分给二年级的7个班还多2本。平均每班分得 　5　本，一共购买了 　37　本。
【分析】根据乘法口诀，五七三十五，35大于30小于40，用35加上2就是一共购买的本数，平均每个班分得5本。据此解答即可。
【解答】解：7×5＝35
35大于30小于40，
35+2＝37（本）
35÷7＝5（本）
答：平均每个班分得5本，一共购买了37本。
故答案为：5，37。
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法及应用，表内乘法、表内除法、表内乘加的计算法则及应用。
三．判断题（共5小题）
11．6的倍数只有6，12，18，24，30，36。 　×　
【分析】可以用乘法求6的倍数，6×1，6×2，6×3，6×4，......自然数的个数是无限的，一个数的倍数的个数也是无限的。
【解答】解：6的倍数有无数个，6、12、18、24、30、36、......
故答案为：×。
【点评】学生需记住一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
12．个位数是0，4，8的数，一定是4的倍数．　×　．
【分析】找到符合条件的数，举反例判断即可．
【解答】解：如个位数是0，4，8，
20是4的倍数，24是4的倍数，28是4的倍数，
但10、14和18不是4的倍数．
故“个位数是0，4，8的数，一定是4的倍数”是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题应结合题意，根据两个数的特点，进行分析、解答即可．
13．一个数是6的倍数，这个数一定也是3的倍数．　√　
【分析】因为6含有约数3，所以一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数，据此判断即可．
【解答】解：因为6含有约数3，
所以一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题根据一个数的倍数特征进行判断即可．
14．一个三位数，个位上的数字是0，并且是3的倍数，这个数一定是2、3、5的公倍数．　√　．
【分析】根据2、3、5的倍数特征可知：个位上是0的数能同时被是2和5倍数，此题这个数是3的倍数已知，据此分析解答．
【解答】解：个位上是0的数能同时被是2和5倍数，此题这个三位数是3的倍数已知，所以一个三位数，个位上的数字是0，并且是3的倍数，这个数一定是2、3、5的公倍数的说法是正确的；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意个位上是0的数能同时被是2和5倍数．
15．三个连续的自然数中必定有一个是3倍．　√　．
【分析】所有的自然数除以3的余数只有3种情况：正好整除、余数是1、余数是2，且周期出现，其中0也能被3整除．
【解答】解：由分析得出：三个连续的自然数中必定有一个能被3整除，即有一个是3的倍数，所以题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查3的倍数的特征．注意三个连续的自然数中必定有一个能被3整除．
四．操作题（共2小题）
16．白兔只数是黑兔的3倍．请用线段表示出白兔的只数．
【分析】由题意可知白兔只数是黑兔的3倍，用线段图表示即黑兔有1份，白兔就有3份．
【解答】解：
【点评】本题考查了学生的分析能力及动手操作能力，关键弄清数量之间的关系．
17．涂一涂。
使□的个数是■的2倍。
□□□□□□□□■
【分析】使□的个数是■的2倍，就是把所有的正方形平均分成3份，□占两份，■占一份。
【解答】解：9÷（1+2）
＝9÷3
＝3
故答案为：□□□□□□■■■
【点评】这道题的重点要理解把正方形平均分成3份。
五．应用题（共2小题）
18．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？
【分析】每盒装4个苹果，正好装完；那么苹果个数就是4的倍数，每盒装3个苹果，则多出2个，同时又是3的倍数与2的和，由此解答即可。
【解答】解：每盒装4个苹果，正好装完；数量可能是4、8、12、16、20、24、28、32、36……
每盒装3个苹果，则多出2个；数量可能是5、8、11、14、17、20、23、26、29……
两种分法都出现且不超过30的数是8和20，所以可能是8个或20个。
【点评】此题主要考查倍数的知识，明确要求的数即：苹果个数就是4的倍数，同时又是3的倍数加2，是解答此题的关键。
19．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。
【分析】四位数的各位数字之和是3，那么有3种情况①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0；②有两位上的数字是1或2，其它位上是0；③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；分别找出这些数，然后再找出7的倍数即可。
【解答】解：①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0，这个数是3000，3000不是7的倍数。
②有两位上的数字是1或2，其它位上是0，有以下数字：1002，1020，1200，2001，2010，2100；这些数字中只有2100是7的倍数，符合条件。
③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；有以下数字：
1011，1101，1110；这些数都不是7的倍数。
符合条件的数只有2100。
答：这个四位数是2100。
【点评】解决本题关键是根据各个位上的数字和是3，找出可能的数字组合，得出四位数，再根据是7的倍数这一条件取数即可。

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