资源简介

(共36张PPT)
第八单元 数学广角-数与形
六年级上册 人教版
一、知识网络
二、知识梳理
知识点01 数与形
1.从1开始的连续几个奇数相加的和等于奇数个数的平方。
2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数、算式转化成图形使复杂的
问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
三、精讲精练
分析
典例01
根据题意，任意一个两位数，交换个位和十位的位置后再相加，和的个位数和十位数相等，且
都等于加数的个位数和十位数相加的和；据此解答即可。
任意一个两位数，交换个位和十位的位置后再相加，如34+43＝77，再列举出4组这样的数，观
察每个式子的和，你有什么发现？
我发现：　 　。
考点01 算术中的规律
三、精讲精练
点评
解答
此题考查了算术中的规律，得出个位和十位上的数字相同是解题的关键。
解：12+21＝33，23+32＝55，54+45＝99，52+25＝77（答案不唯一）；
我发现：和的个位数和十位数相等，且都等于加数的个位数和十位数相加的和。
故答案为：和的个位数和十位数相等，且都等于加数的个位数和十位数相加的和。
考点01 算术中的规律
三、精讲精练
分析
变式01
通过观察可得：下面两数之和等于上面的数；据此求解即可。
找规律，填数。
考点01 算术中的规律
三、精讲精练
点评
解答
通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。
解：如图：14﹣9＝5
8+12＝20
18﹣2＝16
考点01 算术中的规律
三、精讲精练
分析
变式02
首先计算出99乘96得到9504，999乘996得到995004，则发现规律：两个因数每增加一个9，
则结果相应的前面增加一个9，中间增加一个0；照此规律，依次写出，即可得解．
请把你猜想的结果填在横线上．
9×6＝54；
99×96＝9504；
999×996＝995004；
9999×9996＝　 　；
99999×99996＝　 　．
考点01 算术中的规律
三、精讲精练
点评
解答
认真观察，找出规律是解决此题的关键．
解：9×6＝54，
99×96＝9504，
999×996＝995004，
9999×9996＝99950004，
99999×99996＝9999500004，
故答案为：99950004，9999500004．
考点01 算术中的规律
三、精讲精练
分析
变式03
通过观察，上面三个算式的得数为中间数的平方数．在1+2+3+…+99+100+99+98+
…+3+2+1算式中，中间数是100，此算式得数为100的平方数．
观察与计算．
计算：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1＝
考点01 算术中的规律
三、精讲精练
考点01 算术中的规律
点评
解答
本题考查学生对有规律的算式的观察能力，重点应总结规律．
解：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1
＝100×100
＝10000．
三、精讲精练
分析
典例02
左、右和下三个数的和等于上面的数。
找规律填数。
考点02 数列中的规律
三、精讲精练
点评
解答
通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
解：如图：
考点02 数列中的规律
三、精讲精练
分析
变式01
（1）三角形个数不变，圆形个数依次加1；
（2）外面三个小三角形里的数字之和等于中间三角形里的数。
考点02 数列中的规律
找规律，接着填一填。
（1） 、 .
（2）
三、精讲精练
点评
解答
通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
考点02 数列中的规律
解：（1）
（2）
故答案为： ， 。
三、精讲精练
分析
变式02
右面两数之和等于左面的数。
找规律填数。
考点02 数列中的规律
三、精讲精练
点评
解答
通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
解：如图：
考点02 数列中的规律
三、精讲精练
分析
变式03
（1）每个小格表示10；
（2）依次减1；
（3）依次减5。
按照规律在□里填数。
（1）
（2）61，60，　 　，　58　，　 　。
（3）　 　，75，60，　 　，　 　，　 　，40。
考点02 数列中的规律
三、精讲精练
点评
解答
通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
解：（1）
（2）61，60，59，58，57。
（3）80，75，60，55，50，45，40。
故答案为：59，58，57；80，55，50，45。
考点02 数列中的规律
三、精讲精练
分析
典例03
（1）根据算式可得：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），据此写出这样的算式即可；
（2）根据算式的规律n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），可得101×99＝1002﹣1，据此求解即可。
观察下面的算式：
32﹣1＝4×2＝8
42﹣1＝5×3＝15
72﹣1＝8×6＝48
92﹣1＝10×8＝80
（1）根据你发现的规律，再写一道这样的算式。
（2）运用这个规律计算101×99。
考点03 “式”的规律
三、精讲精练
点评
解答
本题主要考查了式的规律，解题的关键是掌握n2﹣1＝（n+1）（n﹣1）。
解：（1）52﹣1＝6×4＝24
（2）101×99＝1002﹣1＝9999
考点03 “式”的规律
三、精讲精练
分析
变式01
根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行解答即可。
想一想，算一算：99×99+199＝？
认真观察下面的算式，再写出你推算的过程。
9×9+19＝9×9+9+10＝9×（9+1）+10＝9×10+10＝9（9+1）×10＝10×10
99×99+199＝　 　。
考点03 “式”的规律
三、精讲精练
点评
解答
熟练地掌握乘法分配律是解答本题的关键。
解：99×99+199
＝99×99+99+100＝99×（99+1）+100＝99×100+100＝100×（99+1）＝100×100
故答案为：＝99×99+99+100＝99×（99+1）+100＝99×100+100＝100×（99+1）
＝100×100
考点03 “式”的规律
三、精讲精练
分析
变式02
观察前两组的算式，发现一个数乘11，乘积等于这个数的10倍加上这个数，也就是n×11＝
10n+n；据此解答即可。
先观察前两组的算式，再找出规律后填一填。
考点03 “式”的规律
三、精讲精练
点评
解答
解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解
决问题。
解：观察前两组的算式，再找出规律后填一填。
考点03 “式”的规律
三、精讲精练
分析
变式03
根据观察，可知第一个因数不变；第二个因数的十位数为1，个位依次为1、2、3、4、5、6；
积的十万位是1，个位上的数和第二个因数的个位数相同，中间的四位数比积个位上的数大1。
观察发现规律，填一填。
考点03 “式”的规律
11111×11＝122221 11111×12＝133332 11111×13＝144443
11111×14＝155554 11111×15＝　 　 . 11111×　 ＝199998
三、精讲精练
点评
解答
仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。
解：
故答案为：166665；18。
考点03 “式”的规律
11111×11＝122221 11111×12＝133332 11111×13＝144443
11111×14＝155554 11111×15＝166665 11111×18＝199998
三、精讲精练
分析
典例04
观察这组图，可知每增加1个正方形，需要3根火柴棒。摆1个正方形需要4根火柴棒，摆2个正方形需要
（4+3）根火柴棒，摆3个正方形需要（4+2×3）根火柴棒，则摆4个正方形需要（4+3×3）根火柴棒，
摆7个正方形需要（4+6×3）根火柴棒。
用长度相等的火柴棒按照下图的方式拼摆正方形，第1幅图需要4根火柴棒，第2幅图需要7根火
柴棒，第3幅图需要10根火柴棒。按照这个规律，第4幅图需要 　 　根火柴棒，第7幅图需要
　 　根火柴棒。
考点04 数与形结合的规律
三、精讲精练
点评
解答
本题考查数与形，关键是明确正方形个数与火柴棒根数之间的关系。
解：4+（4﹣1）×3＝4+3×3＝4+9＝13（根）
4+（7﹣1）×3
＝4+6×3
＝4+18
＝22（根）
答：第4幅图需要13根火柴棒，第7幅图需要22根火柴棒。
故答案为：13；22。
考点04 数与形结合的规律
三、精讲精练
分析
变式01
考点04 数与形结合的规律
划去不符合规律的图形或数，并在后面的□中圈出正确的。
（1）
（2）
（1）观察图形可知，循环的规律为 ，据此划去一个葡萄，再根据规律，圈出草莓；
（2）根据数据可知，从左往右依次多5，可知23不对，再根据规律计算出正确的得数后圈出即可。
三、精讲精练
点评
解答
通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
考点04 数与形结合的规律
解：（1）
（2）15+5＝20
三、精讲精练
分析
变式02
第一个三角形要3根小棒，每增加2根小棒就增加1个三角形，即增加1个三角形，需要增加2根
小棒；摆n个三角形需要（2n+1）根小棒；由此求解。
根据规律填表。
考点04 数与形结合的规律
三角形个数 1 2 3 4 …… n
所需小棒数/根 3 5 7 ……
三、精讲精练
点评
解答
解决本题先由已知条件找到一般规律，再根据规律求解。
解：摆4个三角形需要2×4+1＝9（根）小棒；
摆n个三角形需要（2n+1）根小棒，解答如下：
考点04 数与形结合的规律
三角形个数 1 2 3 4 …… n
所需小棒数/根 3 5 7 9 …… （2n+1）
三、精讲精练
分析
变式03
（1）（2）根据图示，第n个图形白色格子的个数是n2个，阴影格子的个数是4（n+1）个。据
此解答。
请你看图回答问题。
（1）按照上面的规律，白色格子有10×10个时，阴影格子有 　 　个。
（2）按照上面的规律，阴影格子有36个时，白色格子有 　 　个。
考点04 数与形结合的规律
三、精讲精练
点评
解答
本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
解：（1）白色格子有10×10个时，则阴影格子的个数是：
4×（10+1）＝4×11＝44（个）
答：阴影格子有44个。
（2）4（n+1）＝36，n+1＝9，n＝8
8×8＝64（个）
答：白色格子右64个。
故答案为：44；64。
考点04 数与形结合的规律
谢谢观看~人教版数学六年级上册
第八单元 数学广角-数与形
知识点01：数与形
1.从1开始的连续几个奇数相加的和等于奇数个数的平方。
2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数、算式转化成图形使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
考点01：算术中的规律
【典例分析01】任意一个两位数，交换个位和十位的位置后再相加，如34+43＝77，再列举出4组这样的数，观察每个式子的和，你有什么发现？
我发现：　和的个位数和十位数相等，且都等于加数的个位数和十位数相加的和　。
【分析】根据题意，任意一个两位数，交换个位和十位的位置后再相加，和的个位数和十位数相等，且都等于加数的个位数和十位数相加的和；据此解答即可。
【解答】解：12+21＝33，23+32＝55，54+45＝99，52+25＝77（答案不唯一）；
我发现：和的个位数和十位数相等，且都等于加数的个位数和十位数相加的和。
故答案为：和的个位数和十位数相等，且都等于加数的个位数和十位数相加的和。
【点评】此题考查了算术中的规律，得出个位和十位上的数字相同是解题的关键。
【变式训练01】找规律，填数。
【分析】通过观察可得：下面两数之和等于上面的数；据此求解即可。
【解答】解：如图：14﹣9＝5
8+12＝20
18﹣2＝16
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。
【变式训练02】请把你猜想的结果填在横线上．
9×6＝54；
99×96＝9504；
999×996＝995004；
9999×9996＝　99950004　；
99999×99996＝　9999500004　．
【分析】首先计算出99乘96得到9504，999乘996得到995004，则发现规律：两个因数每增加一个9，则结果相应的前面增加一个9，中间增加一个0；照此规律，依次写出，即可得解．
【解答】解：9×6＝54，
99×96＝9504，
999×996＝995004，
9999×9996＝99950004，
99999×99996＝9999500004，
故答案为：99950004，9999500004．
【点评】认真观察，找出规律是解决此题的关键．
【变式训练03】观察与计算．
计算：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1＝
【分析】通过观察，上面三个算式的得数为中间数的平方数．在1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1算式中，中间数是100，此算式得数为100的平方数．
【解答】解：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1
＝100×100
＝10000．
【点评】本题考查学生对有规律的算式的观察能力，重点应总结规律．
考点02：数列中的规律
【典例分析02】找规律填数。
【分析】左、右和下三个数的和等于上面的数。
【解答】解：如图：
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
【变式训练01】找规律，接着填一填。
（1）、
（2）
【分析】（1）三角形个数不变，圆形个数依次加1；
（2）外面三个小三角形里的数字之和等于中间三角形里的数。
【解答】解：（1）
（2）
故答案为：，。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
【变式训练02】找规律填数。
【分析】右面两数之和等于左面的数。
【解答】解：如图：
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
【变式训练03】按照规律在□里填数。
（1）
（2）61，60，　59　，　58　，　57　。
（3）　80　，75，60，　55　，　50　，　45　，40。
【分析】（1）每个小格表示10；
（2）依次减1；
（3）依次减5。
【解答】解：（1）
（2）61，60，59，58，57。
（3）80，75，60，55，50，45，40。
故答案为：59，58，57；80，55，50，45。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
考点03：“式”的规律
【典例分析03】观察下面的算式：
32﹣1＝4×2＝8
42﹣1＝5×3＝15
72﹣1＝8×6＝48
92﹣1＝10×8＝80
（1）根据你发现的规律，再写一道这样的算式。
（2）运用这个规律计算101×99。
【分析】（1）根据算式可得：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），据此写出这样的算式即可；
（2）根据算式的规律n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），可得101×99＝1002﹣1，据此求解即可。
【解答】解：（1）52﹣1＝6×4＝24
（2）101×99＝1002﹣1＝9999
【点评】本题主要考查了式的规律，解题的关键是掌握n2﹣1＝（n+1）（n﹣1）。
【变式训练01】想一想，算一算：99×99+199＝？
认真观察下面的算式，再写出你推算的过程。
9×9+19
＝9×9+9+10
＝9×（9+1）+10
＝9×10+10
＝9（9+1）×10
＝10×10
99×99+199＝　＝99×99+99+100
＝99×（99+1）+100
＝99×100+100
＝100×（99+1）
＝100×100　。
【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行解答即可。
【解答】解：99×99+199
＝99×99+99+100
＝99×（99+1）+100
＝99×100+100
＝100×（99+1）
＝100×100
故答案为：＝99×99+99+100
＝99×（99+1）+100
＝99×100+100
＝100×（99+1）
＝100×100
【点评】熟练地掌握乘法分配律是解答本题的关键。
【变式训练02】先观察前两组的算式，再找出规律后填一填。
【分析】观察前两组的算式，发现一个数乘11，乘积等于这个数的10倍加上这个数，也就是n×11＝10n+n；据此解答即可。
【解答】解：观察前两组的算式，再找出规律后填一填。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
【变式训练03】观察发现规律，填一填。
11111×11＝122221 11111×12＝133332 11111×13＝144443
11111×14＝155554 11111×15＝　166665　 11111×　18　＝199998
【分析】根据观察，可知第一个因数不变；第二个因数的十位数为1，个位依次为1、2、3、4、5、6；积的十万位是1，个位上的数和第二个因数的个位数相同，中间的四位数比积个位上的数大1。
【解答】解：
11111×11＝122221 11111×12＝133332 11111×13＝144443
11111×14＝155554 11111×15＝166665 11111×18＝199998
故答案为：166665；18。
【点评】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。
考点04：数与形结合的规律
【典例分析04】用长度相等的火柴棒按照下图的方式拼摆正方形，第1幅图需要4根火柴棒，第2幅图需要7根火柴棒，第3幅图需要10根火柴棒。按照这个规律，第4幅图需要 　13　根火柴棒，第7幅图需要 　22　根火柴棒。
【分析】观察这组图，可知每增加1个正方形，需要3根火柴棒。摆1个正方形需要4根火柴棒，摆2个正方形需要（4+3）根火柴棒，摆3个正方形需要（4+2×3）根火柴棒，则摆4个正方形需要（4+3×3）根火柴棒，摆7个正方形需要（4+6×3）根火柴棒。
【解答】解：4+（4﹣1）×3
＝4+3×3
＝4+9
＝13（根）
4+（7﹣1）×3
＝4+6×3
＝4+18
＝22（根）
答：第4幅图需要13根火柴棒，第7幅图需要22根火柴棒。
故答案为：13；22。
【点评】本题考查数与形，关键是明确正方形个数与火柴棒根数之间的关系。
【变式训练01】划去不符合规律的图形或数，并在后面的□中圈出正确的。
（1）
（2）
【分析】（1）观察图形可知，循环的规律为，据此划去一个葡萄，再根据规律，圈出草莓；
（2）根据数据可知，从左往右依次多5，可知23不对，再根据规律计算出正确的得数后圈出即可。
【解答】解：（1）
（2）15+5＝20
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
【变式训练02】根据规律填表。
三角形个数 1 2 3 4 …… n
所需小棒数/根 3 5 7 ……
【分析】第一个三角形要3根小棒，每增加2根小棒就增加1个三角形，即增加1个三角形，需要增加2根小棒；摆n个三角形需要（2n+1）根小棒；由此求解。
【解答】解：摆4个三角形需要2×4+1＝9（根）小棒；
摆n个三角形需要（2n+1）根小棒，解答如下：
三角形个数 1 2 3 4 …… n
所需小棒数/根 3 5 7 9 …… （2n+1）
【点评】解决本题先由已知条件找到一般规律，再根据规律求解。
【变式训练03】请你看图回答问题。

（1）按照上面的规律，白色格子有10×10个时，阴影格子有 　44　个。
（2）按照上面的规律，阴影格子有36个时，白色格子有 　64　个。
【分析】（1）（2）根据图示，第n个图形白色格子的个数是n2个，阴影格子的个数是4（n+1）个。据此解答。
【解答】解：（1）白色格子有10×10个时，则阴影格子的个数是：
4×（10+1）
＝4×11
＝44（个）
答：阴影格子有44个。
（2）4（n+1）＝36
　　　　　　n+1＝9
　　　　　　　　n＝8
8×8＝64（个）
答：白色格子右64个。
故答案为：44；64。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
一．选择题（共5小题）
1．6÷7的商用循环小数表示，则小数点右边第20位商的数字是（　　）
A．8 B．5 C．7 D．1
【分析】把6÷7＝0.5714，这个小数的循环节是857142，有6位数，20÷6＝3（个）…2，所以小数部分的第20位数字是第4个循环节的第二个数5，据此解答
【解答】解：6÷7＝0.5714，循环节是857642，有6位数，
20÷6＝3（个）…2，所以小数部分的第20位数字是第4个循环节的第二个数5，
故选：B．
【点评】解题的关键是找出循环节及循环节的数字，用20除以循环节的位数得出是第几个循环节，没有余数就是循环节的最后一个数字，有余数的，余数是几就是循环节的第几个数字．
2．3，9，27，81，______，729。横线上应该填（　　）
A．108 B．243 C．567
【分析】规律：依次乘3。
【解答】解：81×3＝243
故选：B。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
3．照下面的规律写下去，12345×8+5＝98765是第几个式子？（　　）
1×8+1＝9
12×8+2＝98
123×8+3＝987
1234×8+4＝9876
A．第五个 B．第六个 C．第七个 D．第八个
【分析】第一个因数各个位上的数字是从1开始的依次增大的连续自然数，运算的结果是各个位上的数字是从9开始的依次减小的连续的自然数，而且第一个因数和运算结果的位数相同；第二个因数都是
8，后一个加数都是一位数，和第一个因数的位数相同；第几个式子，加数就是几。
【解答】解：结合分析中发现的规律得：
1×8+1＝9
12×8+2＝98
123×8+3＝987
1234×8+4＝9876
12345×8+5＝98765
所以12345×8+5＝98765是第五个式子。
故选：A。
【点评】先找到各个位置数的规律，以及它们之间的联系，再根据规律求解。
4．学校春季运动会上，每个班的所有学生都要参加入场式和团体操。五（1）班入场队列如图：表演团体操时的几个队列如下，五（1）班的队列是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据图示可知，五（1）班的学生数是单数，据此选择即可。
【解答】解：选项A有45人，选项B有36人，选项C有40人，选项D有42人。
所以五（1）班的队列是。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是判断出该班总人数是奇数。
5．李老师装修房子，打算用下面的直角三角形瓷砖贴满正方形的电视墙（如图）。请你想一想，空白部分还需要（　　）块这样的瓷砖。
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据图形的拼组方法可知，空白部分可以分成12个小三角形。据此解答。
【解答】解：如图：
空白部分还需要12块这样的瓷砖。
故选：D。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键是根据图形的排列规律作图解答。
二．填空题（共5小题）
6．找规律填数：
①0.4，0.8，1.2，　1.6　，2.0
②　1　，1.5，2.1，2.8，3.6
【分析】①后一个数比前一个数多0.4；
②依次增加0.5、0.6、0.7、0.8，由此求解
【解答】解：①0.4，0.8，1.2，1.6，2.0
②1，1.5，2.1，2.8，3.6
故答案为：①1.6；②1。
【点评】先找出相邻两个数差的关系，再由此规律进行求解。
7．如图，摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用7根小棒，摆3个正方形用10根小棒。照这样，摆5个正方形用 　16　根小棒。

【分析】规律：每增加1个正方形，小棒就增加3根，那么摆n个正方形，就需要小棒（3n+1）根；据此解答即可。
【解答】解：3×5+1
＝15+1
＝16（根）
答：摆5个正方形用16根小棒。
故答案为：16。
【点评】认真观察图形，找出规律是解决此题的关键。
8．找规律：摆1个六边形用6根小棒，照这样摆下去，摆第17个图形需要 　86　根小棒，摆第n个图形需要 　（5n+1）　根小棒。

【分析】第一个图形需要6根小棒，每增加1个六边形，即增加5根小棒；摆n个图形需要（5n+1）根小棒；由此求解。
【解答】解：5×17+1
＝85+1
＝86（根）
摆第n个图形时需要用（5n+1）根小棒。
答：摆第17个图形需要86根小棒，摆第n个图形时需要用（5n+1）根小棒。
故答案为：85；（5n+1）。
【点评】解决本题先由已知条件找到一般规律，再根据规律求解。
9．观察前三组等式，在按照规律填空。
1﹣0.1＝0.9
1﹣0.1﹣0.01＝0.89
1﹣0.1﹣0.01﹣0.001＝0.889
1﹣0.1﹣0.01﹣0.0001＝　0.8889　
1﹣0.1﹣0.01﹣……﹣　0.0000001　＝0.8888889
【分析】差的小数的位数和最后一个减数相同，而且差的整数部分是0，小数部分最后一位是9，其它位上的数都是8；由此求解。
【解答】解：1﹣0.1＝0.9
1﹣0.1﹣0.01＝0.89
1﹣0.1﹣0.01﹣0.001＝0.889
1﹣0.1﹣0.01﹣0.0001＝0.8889
1﹣0.1﹣0.01﹣……﹣0.0000001＝0.8888889
故答案为：0.8889；0.0000001。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
10．按规律填一填。
12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
12345679×54＝　666666666　
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（0除外），积也会随之扩大相同的倍数，由上到下，第一个因数都是12345679，第二个因数分别是9，9的2倍、9的3倍……其积分别是111111111、222222222、333333333，……；据此解答即可得到答案。
【解答】解：12345679×54＝666666666
故答案为：666666666。
【点评】关键是根据给出的式子与所求式子的关系，找出规律，进而解决问题。
三．判断题（共5小题）
11．5.2的小数部分第八位上的数字是2．　√　
【分析】循环小数5.2的循环节是027，用8除以3，判断出是第几个循环的第几个数，求出小数部分第八位上的数字是多少即可．
【解答】解：循环小数5.2的循环节是027，
8÷3＝2…2
所以第八位上的数字是第3个循环的第2个数字，是2．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了算术中的规律问题，注意观察总结出规律并能正确应用．
12．根据4，12，36，□，324中的规律，可知□里应填72。 　×　
【分析】后一个数等于前一个数乘3，据此计算并判断。
【解答】解：36×3＝108
所以□里应填108，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力
13．根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。 　√　
【分析】当因数是3和4时，它们的积是12，当因数是33、34时，积是1122，当因数是333，334时积是111222，它们的规律是当在每个因数的前面添上一个3时，它的积的前面就添一个1，后面就要添一个2。也就是因数有3的个数与积中1的个数和2的个数相同；据此解答。
【解答】解：根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题的关键是找出题目中的规律再进行解答。
14．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．　√　
【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答．
【解答】解：33×4＝132，
333×4＝1332，
3333×4＝13332，
可知：33333×4＝133332．
原题说法正确。
故答案为：√．
【点评】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键．
15．……如图，摆第n个图形要用4n个小棒。 　×　
【分析】第①个图形用（3+1）根火柴棒，第②个图形用（3×2+1）根火柴棒，第③个图形用（3×3+1）根火柴棒，可得火柴棒的根数＝正方形个数×3+1，据此解答即可。
【解答】解：8n﹣（n﹣1）＝7n+1，摆第n个图形需要用（7n+1）根火柴棒。
答：×。
【点评】先认真观察给出的图形，找出正方形的个数与小棒的根数之间的关系，根据关系进行解答。
四．应用题（共5小题）
16．某地举行庆丰收长桌宴，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，参加宴会的共有402人，需要并多少张桌子？
【分析】根据题意发现：一张桌子坐6人，每多1张桌子就多坐4人，则拼n张桌子，能坐（4n+2）个人；据此逆推即可。
【解答】解：（402﹣2）÷4
＝400÷4
＝100（张）
答：需要并100张桌子。
【点评】本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键。
17．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？
26×15
28×15
32×15
48×15
【分析】根据巧算的方法：“加半添0”法解答即可．
【解答】解：26÷2+26＝39
所以26×15＝390
28÷2+28＝42
所以28×15＝420
32÷2+32＝48
所以32×15＝480
48÷2+48＝72
所以48×15＝720
【点评】解答此题的关键是找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
18．按照前两组的规律填数，你知道第三组的“？”处应该填几吗？
【分析】左下角、右下角以及中间这三个数的和等于最上面那个数，据此求解即可。
【解答】解：35+18+30
＝53+30
＝83
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的数列的数的特点，找出规律，再根据规律解决问题。
19．将100个小球放入一行排列的36个盒子中．如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，且第一个盒子中有2个小球．求第36个盒子中小球的个数．
【分析】如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，那么前35个盒子中小球的个数为14×（35÷5）＝98个，总数100个，所以第36个盒子中有2个小球．
【解答】解：前35个盒子中小球的个数：14×（35÷5）＝98（个）
第36个盒子中小球的个数：100﹣98＝2（个）
答：第36个盒子中小球有2个．
【点评】找到关键句“任意相邻的5个盒子中的总数均为14”，可以求出35个盒子的小球数，第36个盒子中小球的个数即可求出．
20．工人叔叔要堆放木材，如果最上面一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，按这样的规律，这堆木材一共有20层，一共有多少根木材？
【分析】因为每一层都比上一层多1根，这堆木材形似梯形，上底为1，下底为20，高为20，利用梯形面积＝（上底+下底）×高÷2可求出这堆木材的根数。
【解答】解：（1+20）×20÷2
＝21×20÷2
＝420÷2
＝210（根）
答：一共有210根木材。
【点评】此题重点考查利用梯形面积公式求等差数列的和。
一．选择题（共5小题）
1．循环小数0.253253…，小数部分第98位上的数字是（　　）
A．2 B．3 C．5
【分析】此题首先分析循环小数0.253253…的循环节有几位数字，然后用98除以循环节的位数，余数是几，第98位上的数字就是循环节的第几位数字．
【解答】解：0.253253…，循环节为253，有3位数字，
因为98÷3＝32…2，循环节中第2个数是5，
所以这个循环小数的小数部分第98位上的数字是5．
故选：C．
【点评】此题属于探索规律的题目，找规律，要从给出的条件着手，仔细观察，发现解决问题的最佳办法，解决问题．
2．已知12×9+3＝111，123×9+4＝1111，那么123456×9+7＝（　　）
A．11111 B．111111 C．1111111 D．11111111
【分析】已知12×9+3＝111，123×9+4＝1111，1234×9+5＝11111，不难发现规律，积都是由数字1组成，其个数就是最后所加的数；据此解答。
【解答】解：已知12×9+3＝111，123×9+4＝1111，那么123456×9+7＝1111111。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
3．，，，，……这一列数中的第10个数应该是（　　）
A． B． C． D．
【分析】这个分数的分母由左到右是从2开始的相邻偶数，分子是从1开始的相邻奇数。1＝2×1﹣1、3＝2×2﹣1、5＝2×3﹣1、7＝2×4﹣1……第n项是2n﹣1；2＝2×1、4＝2×2、6＝2×3、8＝2×4……第n项是2n。据此即可写出第10个分数。
【解答】解：2×10﹣1＝19
2×10＝20
，，，，……这一列数中的第10个数应该是。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是找出这列分数的分子、分母与序数之间的关系，然后再根据这一关系写出第10个分数。
4．n个小正方体像如图的规律摆放，露在外面的面的个数是（　　）个。（n≥1）
A．6n B．6n﹣1 C．1+5n D．1+4n
【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面；3个小正方体有13个面露在外面。每增加1个正方体露在外面的面就增加4个即：n个正方体有5+（n﹣1）×4个面露在外面；由此求解。
【解答】解：根据题干分析可得：1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面；3个小正方体有13个面露在外面。每增加1个正方体露在外面的面就增加4个即：
n个正方体有5+（n﹣1）×4
＝5+（n﹣1）×4
＝5+4n﹣4
＝4n+1
所以n个小正方体像如图的规律摆放，露在外面的面的个数是（4n+1）个。
故选：D。
【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加4个面；进行解答即可。
5．用蓝白两种颜色的正六边形地砖（如图）铺地面，按这个规律，第10个图形有（　　）块白色地砖。
A．60 B．54 C．48 D．42
【分析】由铺法可知，从第二个开始，每个图形都比前一个多4块白色地砖。根据这个规律解答。
【解答】解：6+（10﹣1）×4
＝6+36
＝42（块）
答：第10个图形有42块白色地砖。
故选：D。
【点评】解答本题的关键是找准白色地砖的块数与图形序号之间的关系。
二．填空题（共5小题）
6．观察下面的算式找规律，然后再写出一个符合这个规律的算式。
，，，　　。
【分析】仔细观察算式，分子是1的两个数相减，当前一个数是后一个数的2倍时，差就是后一个数；根据规律即一个算式中，如果前一个数是后一个数的2倍时，算式的结果与后一个数相等，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知：
故答案为：。
【点评】本题是一道关于探究规律的题目，找出规律是解题的关键。
7．阳光大课间豆豆和宁宁玩跳方格游戏，通过石头剪刀布决定跳格数量，石头剪刀布胜出则前进3格，平手或者输了就倒退一格。每轮可通过10次石头剪刀布的结果跳格子，两人均从起点出发，一轮结束豆豆在第6格位置。在这一轮中他共前进 　4　次。
【分析】设他前进了4次，则有（10﹣4）次倒退1格，根据豆豆在第6格列方程求解即可。
【解答】解：设他前进了x次。
3x﹣（10﹣x）＝6
3x﹣10+x＝6
4x＝16
x＝4
答：在这一轮中他共前进4次。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是利用数量关系列方程求解。
8．如图：摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，摆3个六边形需要16根小棒......摆n个六边形需要 　（5n+1）　根小棒。
【分析】由图意得出；摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要6+5＝11（根）小棒，摆3
个六边形需要6+5+5＝16（根）小棒，摆n个六边形需要6+5（n﹣1）＝（5n+1）根。
【解答】解：由题意得：摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要6+5＝11（根）小棒，摆3个六边形需要6+5+5＝16（根）小棒，摆n个六边形需要6+5（n﹣1）＝（5n+1）根。
故答案为：（5n+1）。
【点评】此题主要考查数与形结合找规律，关键是找出数和图形的变化之间的联系。
9．37037×3＝111111
37037×6＝222222
37037×9＝333333
37037×12＝　444444　
37037×　24　＝888888
【分析】观察算式，发现第一个因数是37037，不变，第二个因数分别为3、6、9、12……都是3的倍数，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几，进行计算即可。
【解答】解：37037×3＝111111
37037×6＝222222
37037×9＝333333
37037×12＝444444
37037×24＝888888
故答案为：444444，24。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
10．找规律，填数。
（1）20、22、24、　26　、　28　。
（2）27、37、47、　57　、　67　。
【分析】（1）依次加2；
（2）依次加10。
【解答】解：（1）20、22、24、26、28。
（2）27、37、47、57、67。
故答案为：26，28；57，67。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
三．判断题（共5小题）
11．3.58658658…小数部分的第95位数字是8．　√　．
【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断．
【解答】解：根据分析可知：3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；
故答案为：√．
【点评】本题主要利用循环小数的循环节，找出循环节及循环节的数字，用95除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．
12．将化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7．　×　．
【分析】把分数化成小数，就会发现小数点后的数字是有规律的：＝0.142857142857…，一直重复142857，所以小数点后的数字周期为6，2008÷6＝334…4，每个周期第四个数为8，所以小数点后第2008位上的数字是8．
【解答】解：＝1÷7＝0.142857142857…，
一直重复142857，所以小数点后的数字周期为6．
2008÷6＝334…4，
故小数点后第2008位上的数字是8．
故答案为：×．
【点评】考查了小数与分数的互化，算术中的规律，本题的关键是得到转化为小数，找出数字循环周期为6．
13．6，12，18，24，m，36……，m所代表的数是30。 　√　
【分析】依次加6。
【解答】解：，12，18，24，30，36……，所以m所代表的数是30。原题干表述正确。
故答案为：√。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
14．根据9.9×7.7＝76.23；9.99×77.7＝776.223；9.999×777.7＝7776.2223可知，9.9999×7777.7＝77776.22223。 　√　
【分析】观察可得，后一个乘法算式与前一个算式相比，后一个算式的第一个乘数的小数位、第二个乘数的最高位增加9和7，积的小数位的倒数第二位就增加2，积的整数部分最高位就增加7。
【解答】解：根据9.9×7.7＝76.23；9.99×77.7＝776.223；9.999×777.7＝7776.2223可知，9.9999×7777.7＝77776.22223。
故答案为：√。
【点评】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。
15．如图，用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。 　√　
【分析】根据图示发现：摆1个三角形需要小棒：3根；摆2个三角形需要小棒（3+2）根；摆3个三角形需要小棒（3+2+2）根；……摆n个三角形需要小棒的根数是3+2（n﹣1）＝（2n+1）根。据此解答。
【解答】解：摆n个三角形需要小棒
3+2（n﹣1）
＝3+2n﹣2
＝（2n+1）根
当n＝8时，
2×8+1
＝16+1
＝17（根）
用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
四．应用题（共5小题）
16．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，13张桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少张桌子才能坐下？
【分析】1张桌子坐6人，6＝2+4；2张桌子坐10人，10＝2+4+4；3张桌子坐14人，14＝2+4+4+4；……；所以n张桌子并起来坐（2+4n）人；据此解答即可。
【解答】解：1张桌子坐6人：6＝2+4
2张桌子坐10人：10＝2+4+4
3张桌子坐14人：14＝2+4+4+4
……
所以n张桌子并起来坐（2+4n）人
13×4+2
＝52+2
＝54（人）
4n+2＝42
4n＝42﹣2
4n＝40
n＝10
答：13张桌子并一排可以坐54人；如果一共有42人，需要并10张桌子才能坐下。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
17．先计算前三题，再根据发现的规律直接写出其他算式的结果．
1+3＝　4　＝22
1+3+5＝　9　＝32
1+3+5+7＝　16　＝　42　
…
1+3+5+7+…+15＝　64　＝　82　
1+3+5+7+…+2017＝　1018081　＝　10092　
【分析】1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
…
规律：[（首数+尾数）÷2]2＝和；据此解答即可．
【解答】解：1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
…
1+3+5+7+…+15＝64＝82
1+3+5+7+…+2017＝1018081＝10092
故答案为：4，22，9，32，16，42，64，82，1018081，10092．
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
18．任意写一个四位数（各个数位上的数字互不相同），将这个四位数的四个数字重新组合，求出其中最大的数与最小的数的差，再将得到的差像上面那样重新组合，重复这个过程，你发现了什么？
【分析】按要求任意写一个四位数，将这个四位数的四个数字重新组合，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，重复进行，找出规律。
【解答】解：根据题意举例解答。如1234。
4321﹣1234＝3087
8730﹣3078＝5652
6552﹣2556＝3996
9963﹣3699＝6264
6642﹣2466＝4176
7641﹣1467＝6174
7641﹣1467＝6174
我发现后面的算式会循环出现7641﹣1467＝6174。
【点评】本题主要考查数列中的规律，找到规律是解题的规律。
19．如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？
【分析】第一张倒下后过0.2秒（1个0.2秒）会倒下2张、再过0.2秒（2个0.2秒）后会倒下4张、再过0.2秒（3个0.2秒）后会倒下8张、再过0.2秒（4个0.2秒）会倒下16张（4个0.2秒加最后一组倒下的0.2秒正好是1分钟）．1、2、4、8、16．是公比为2的等比递增数列．最后把这些张数相加．
【解答】解：第1个0.2秒后会倒下2张
第2个0.2秒后会倒下4张
第3个0.2秒后会倒下8张
第4个0.2秒后会倒下16张
1+2+4+8+16＝31（张）
答：1秒钟内所倒下的骨牌数是31张．
【点评】这个数列项数是有限的，可以求出每次倒下的张数，然后再把倒下的总张数相加．如果项数较多要找规律解答．用小学知识只能这样解答．
20．小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子中，已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，任一盒子中不止两颗珠子，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子．请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？
【分析】15个盒子中的珠子从左到右是一个项数为15的等差数列，其中第8个盒子中的珠子数为中间项，根据等差数列的意义，与中间项相邻的左、右两项之和等于中间项，与中间项相隔1项的左、右两项之和也等于中间项……因此，这15项之和就是等于中间项乘中间项数．
【解答】解：24×15＝360（颗）
答：这15个盒子中一共有360颗珠子．
【点评】解答此题的关键是明白：与中间项相邻的左、右两项之和等于中间项，与中间项相隔1项的左、右两项之和也等于中间项……
一．选择题（共5小题）
1．狐狸、兔子和狗熊一起去卖糖果。狐狸说：“狗熊卖1元一包，我就卖4元一包；狗熊卖2元一包，我就卖8元一包……”兔子说：“我卖的价钱是狐狸的一半。”结果他们卖了相同数量的糖果，一共卖了280元，那么狐狸卖了（　　）元。
A．40 B．80 C．120 D．160
【分析】根据题意可知，狐狸卖的单价是狗熊的4倍，兔子卖的单价是狐狸的一半，假设狗熊买的单价是1倍数，那么狐狸卖的单价就是狗熊的4倍数，兔子卖的单价就是狗熊的2倍数，据此解答即可。
【解答】解：280÷（1+4+2）
＝280÷7
＝40（元）
40×4＝160（元）
答：狐狸卖了160元。
故选：D。
【点评】本题考查了倍数应用题知识，结合题意分析解答即可。
2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（　　）
A．86 B．52 C．38 D．74
【分析】先看每个图形中的左上的数字：0，2，4，6，依次增加2；
同理得出每个图形右上角和左下角的数字也是依次增加2；
有以上规律可以求出第四个图形的右上角和左下角的数；
再看右下角的数与其它三个数的关系：
8＝4×2+0；
26＝6×4+2，
52＝8×6+4；
右下角的数＝右上角的数×左下角的数+左上角的数；由此求解即可．
【解答】解：第四图右上角的数是：8+2＝10；
左下角的数是：6+2＝8；
那么右下角的数就是：10×8+6＝86；
即
故选：A．
【点评】本题稍复杂，不但要考虑相邻两个图形中数字的变化规律，还要找出每个图形中四个数之间的规律．
3．观察图，依次排下去，第8幅图有（　　）个白色方块。
A．40 B．26 C．18
【分析】根据图示，图①有1×3+2＝5（个）白色方块；
图②有2×3+2＝8（个）白色方块；
图③有3×3+2＝11（个）白色方块；
……
图n有n×3+2＝（3n+2）个白色方块；据此解答即可。
【解答】解：8×3+2
＝24+2
＝26（个）
答：第8幅图有26个白色方块。
故选：B。
【点评】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。
4．根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是（　　）
1×8+1＝9
12×8+2＝98 123×8+3＝987
A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543
【分析】根据题意，1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，发现：第二个因数都是8，加号右边的数与等号右边个位上的数之和＝10，第一个因数与等号右边数的各个位上的数的和是10，进而完成选择。
【解答】解：1+9＝2+8＝3+7＝4+6＝5+5＝6+4＝7+3，
算式1234567×8+7＝9876543。
故选：D。
【点评】此题重点考查根据已知式子总结出规律，应用规律解决问题。
5．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（　　）
（1）12345.679×9＝111111.111
（2）12345.679×18＝222222.222
（3）12345.679×27＝333333.333
A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777
【分析】已知12345.679×9＝111111.111，12345.679×18＝222222.222，12345.679×27＝333333.333，可得规律：①这几个算式的积都是整数部分是六位，小数部分是三位，且各个数位上的数字完全相同；②因数12345.679不变，除了第一个算式中另一个因数的数字是9，积是111111.111之外，剩下的算式中，另一个因数的两个数字之和都是9，它们的积中的数字都是第二个因数的最高数位上的数字加1，据此即可解答问题。
【解答】解：根据题干分析可得：
12345.679×9＝111111.111
12345.679×18＝222222.222
12345.679×27＝333333.333
则12345.679×54＝666666.666
故选：C。
【点评】此题考查乘法中的计算规律，利用数字特点，发现计算的规律，利用规律解决问题。
二．填空题（共5小题）
6．找规律：0.4，0.8，1.2，　1.6　，2，　2.4　。
【分析】依次加0.4。
【解答】解：0.4，0.8，1.2，1.6，2，2.4。
故答案为：1.6，2.4。
【点评】根据已知数据，找出规律，根据规律解题是学生应具备的基本能力。
7．观察下面这组数，发现规律填下去：
1，4，9，　16　，　25　……
【分析】依次为1的平方、2的平方、3的平方……n的平方。
【解答】解：1，4，9，16，25……
故答案为：16，25。
【点评】根据已知数据，发现规律，再利用规律填空即可。
8．37037×3＝111111
37037×6＝222222
37037×9＝333333
37037×12＝　444444　
37037×　15　＝555555
37037×　21　＝777777
【分析】观察算式，发现第一个因数是37037，不变，第二个因数分别为3、6、9、12……都是3的倍数，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几，进行计算即可。
【解答】解：37037×3＝111111
37037×6＝222222
37037×9＝333333
37037×12＝444444
37037×15＝555555
37037×21＝777777
故答案为：444444，15，21。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
9．亮亮用小棒按照如图所示的规律摆图形，图6需要 　21　根小棒，图n需要 　（3n+3）　根小棒。
【分析】图1需要6根小棒，6＝2×3，
图2需要9根小棒，9＝3×3，
图3需要12根小棒，12＝4×3，
……
图6需要的小棒数为：7×3＝21（根），图n需要（3n+3）根小棒。据此解答。
【解答】解：7×3＝21（根）
答：图6需要21根小棒，图n需要（3n+3）根小棒。
故答案为：21；（3n+3）。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多一个图形就多3根小棒是解本题的关键。
10．10÷11的商用循环小数表示是 　0.　，这个小数的小数点后面第99位上的数字是 　9　。
【分析】把10÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用99除以循环节的位数即可判断。
【解答】解：7÷11＝0.，循环节是90两个数字；
99÷2＝49……1，说明到第99位数字出现了49个循环节，又多出一个数字，所以第99位上的数字是9。
故答案为：0.，9。
【点评】此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节有几位小数，99里面有几个循环。
三．判断题（共5小题）
11．1除以111的商的小数部分第15位数字是0 　×　．
【分析】先求出1除以111的商，看它的循环节是几位数，再根据“周期”问题，用15除以循环节的位数，如果能整除，则是循环节的末位上的数字，如果不能整除，余数是几，计算循环节的第几位上的数字．由此解答．
【解答】解：1÷111＝0.009009…，循环节是009，三位，15÷3＝5，所以商的小数部分第15位数字是9．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查算术中的规律，以及根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法．
12．按“2，4，6，10，16，□”的规律，□里应填26。 　√　
【分析】由题可知，在2，4，6，10，16中，从第三项开始，每一项都等于它前面两项的和。据此计算即可。
【解答】解：由分析可知：6＝2+4，10＝4+6，16＝10+6
所以□＝10+16＝26，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查数列中存在一定的规律，日常注意累积并灵活运用。
13．在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49．　√　．
【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“13”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（末项﹣首项）÷2+1，据即可求13是第几项；前n项和的计算公式是（末项+首项）×，根据公式可求出前13项的和，根据计算结果进行判断．
【解答】解：在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的项数为：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7
前6项的和为：（13+1）×＝14×3.5＝49
因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49，原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果．如果项数较多，只能先总结出求项数、前n项和公式解答．
14．一串珠子按三颗白珠一颗红珠的规律串成，第25颗是红色的．　×　．
【分析】珠子周期性的排列规律是：把“3颗白珠1颗红珠”4个珠子看成一组，求出25里面有多少个这样的一组，还余几，再根据余数推算．
【解答】解：1+3＝4（个）；
25÷4＝6（组）…1（个）；
余数是1，第25个就和第1个的颜色相同，是白色．
答：第25颗是白色的．
故答案为：×．
【点评】
解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
15．如图，像这样摆下去，摆n个正方形需要多少根小棒，……用式子表示是4n。 　×　
【分析】通过观察易得摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，由此得到摆n个正方形要小棒4+3×（n﹣1）根；据此解答。
【解答】解：观察图形可得，摆一个正方形要小棒4根；
观察第二个图得，摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；
观察第三个图得，摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，
……，
所以摆n个正方形要小棒的根数＝4+3×（n﹣1）＝3n+1（根）；
即摆n个正方形需要（3n+1）根小棒。所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况。
四．应用题（共3小题）
16．如图，同学们搬一套桌椅，1个同学可搬2把椅子，2个同学可抬1张桌子。
（1）搬一套桌椅要几人？
（2）一次搬3套桌椅需要多少人？
（3）25人同时搬，一次可以搬多少套桌椅？
【分析】（1）利用搬一张桌子的人数和一把椅子的人数相加即可；
（2）利用一套桌椅的人数乘套数即可；
（3）利用总人数除以每套桌椅需要的人数即可。
【解答】解：（1）2+1＝3（人）
答：搬一套桌椅要3人。
（2）3×3＝9（人）
答：搬3套桌椅需要9人。
（3）25÷（2+1）
＝25÷3
＝8（套）……1（人）
答：25人同时搬，一次可以搬8套桌椅。
【点评】本题考查了乘除法的应用。
17．如图，数学实验室的窗户设计如图所示，如果每个符号代表一个数字，它们是837，571，206，439．求2018的图如何画？
【分析】观察图案和数据可知：837，439第2位都是3，观察图形可知，只有第2行和第4行是这两个数，第2行和第4行的末尾数字图形是7或者9，而571是其中一个数，第1行和第3行只有第一行的第2个图形是前面的那个7或9，所以第1行的数字是571，第2行是439，第3行是206，第4行是837，据此即可得出代表1995的符号．
【解答】解：由图案和提供的数据可知：837，439第2位都是3，所以只有第2行和第4行是这两个数，第2行和第4行的末尾数字图形是7或者9，而571是其中一个数，第1行和第3行只有第一行的第2个图形是前面的那个7或9，所以第1行的数字是571，第2行是439，第3行是206，第4行是837；
即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分别用符号：
2018是：
【点评】本题考查了用符号（窗户形状）代表阿拉伯数码，解题的关键是由相同的数字得出对应的图案，找到突破口．
18．孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变成一个孙悟空，每次变化的时间是2秒钟（一个孙悟空一次只能拔一根毫毛）。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？请你用喜欢的方式将你的想法展示出来。（画图、列表、列式等方式均可）
【分析】根据题意，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变成一个孙悟空；据此画出示意图如下：
【解答】解：根据题意，画示意图如下：
1+2+4+8＝15（个）
4×2＝8（秒）
答：如果要变化出15个孙悟空，最短需要8秒钟。
【点评】求出变化的次数，是解答此题的关键。
五．解答题（共2小题）
19．数与元曲
元曲是我国诗和词由“雅”转“俗”时产生的，它活泼生动，俏皮泼辣，更贴近生活。元曲中的数字运用比比皆是，随处可见。有些小曲正因数字的巧妙运用而形成其鲜明的艺术特色，得以广泛流传，成为千古绝唱。例如《雁儿落带过得胜令》的其中几句：一年老一年，一秋又一秋，一辈催一辈，此曲每一句都用两个“一”字，层层递进，以排山倒海之势叹华年易逝，光阴催老。
在我们的数学里，同样有像元曲这样排列的数，叫做“马鞍数”和“驼峰数”。“马鞍数”的特点是两头数字相同且大于中间数，例如212、656、737等。“驼峰数”的特点是两头数字相同且小于中间数，例如121、565、373等。数字相同的“马鞍数”和“驼峰数”有着非常奇妙的联系，可以相互转化。在转化中，91或其倍数起了决定性的作用。例如：
212﹣121＝91
313﹣131＝182＝91×2
525﹣252＝273＝91×3
737﹣373＝364＝91×4
……
根据你发现的规律，找出两组“马鞍数”和“驼峰数”使下列等式成立。
　838　﹣　383　＝455＝91×5
　727　﹣　272　＝455＝91×5
【分析】根据题意，212﹣121＝91
313﹣131＝182＝91×2
525﹣252＝273＝91×3
737﹣373＝364＝91×4
……
根据”。“马鞍数”的特点是两头数字相同且大于中间数，例如212、656、737等。“驼峰数”的特点是两头数字相同且小于中间数，例如121、565、373等。数字相同的“马鞍数”和“驼峰数”有着非常奇妙的联系，可以相互转化。在转化中，91或其倍数起了决定性的作用。找出两组“马鞍数”和“驼峰数”使下列等式成立即可。
【解答】解：根据发现的规律，找出两组“马鞍数”和“驼峰数”使下列等式成立。
838﹣383＝455＝91×5
727﹣272＝455＝91×5（答案不唯一）
故答案为：838，383；727，272。（答案不唯一）
【点评】本题考查算式的规律，明确“马鞍数”和“驼峰数”的特征是解答的关键。
20．观察魔术箱上的两个数，你发现了什么？填一填。
【分析】魔术箱上的两个数相差9.32，据此解答。
【解答】解：因为25.7﹣16.38＝9.32
29.4﹣20.08＝9.32
所以8.7+9.32＝18.02
9.66﹣9.32＝0.3
【点评】根据已知数据间的关系，找出规律，再根据规律解答即可。人教版数学六年级上册
第八单元 数学广角-数与形
知识点01：数与形
1.从1开始的连续几个奇数相加的和等于奇数个数的平方。
2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数、算式转化成图形使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
考点01：算术中的规律
【典例分析01】任意一个两位数，交换个位和十位的位置后再相加，如34+43＝77，再列举出4组这样的数，观察每个式子的和，你有什么发现？
我发现：　 　。
【变式训练01】找规律，填数。
【变式训练02】请把你猜想的结果填在横线上．
9×6＝54；
99×96＝9504；
999×996＝995004；
9999×9996＝　 　；
99999×99996＝　 　．
【变式训练03】观察与计算．
计算：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1＝
考点02：数列中的规律
【典例分析02】找规律填数。
【变式训练01】找规律，接着填一填。
（1）、
（2）
【变式训练02】找规律填数。
【变式训练03】按照规律在□里填数。
（1）
（2）61，60，　 　，　 　，　 　。
（3）　 　，75，60，　 　，　 　，　 　，40。
考点03：“式”的规律
【典例分析03】观察下面的算式：
32﹣1＝4×2＝8
42﹣1＝5×3＝15
72﹣1＝8×6＝48
92﹣1＝10×8＝80
（1）根据你发现的规律，再写一道这样的算式。
（2）运用这个规律计算101×99。
【变式训练01】想一想，算一算：99×99+199＝？
认真观察下面的算式，再写出你推算的过程。
9×9+19
＝9×9+9+10
＝9×（9+1）+10
＝9×10+10
＝9（9+1）×10
＝10×10
99×99+199＝　 　。
【变式训练02】先观察前两组的算式，再找出规律后填一填。
【变式训练03】观察发现规律，填一填。
11111×11＝122221 11111×12＝133332 11111×13＝144443
11111×14＝155554 11111×15＝　 　 11111×　 　＝199998
考点04：数与形结合的规律
【典例分析04】用长度相等的火柴棒按照下图的方式拼摆正方形，第1幅图需要4根火柴棒，第2幅图需要7根火柴棒，第3幅图需要10根火柴棒。按照这个规律，第4幅图需要 　 　根火柴棒，第7幅图需要 　 　根火柴棒。
【变式训练01】划去不符合规律的图形或数，并在后面的□中圈出正确的。
（1）
（2）
【变式训练02】根据规律填表。
三角形个数 1 2 3 4 …… n
所需小棒数/根 3 5 7 ……
【变式训练03】请你看图回答问题。

（1）按照上面的规律，白色格子有10×10个时，阴影格子有 　 　个。
（2）按照上面的规律，阴影格子有36个时，白色格子有 　 　个。
一．选择题（共5小题）
1．6÷7的商用循环小数表示，则小数点右边第20位商的数字是（　　）
A．8 B．5 C．7 D．1
2．3，9，27，81，______，729。横线上应该填（　　）
A．108 B．243 C．567
3．照下面的规律写下去，12345×8+5＝98765是第几个式子？（　　）
1×8+1＝9
12×8+2＝98
123×8+3＝987
1234×8+4＝9876
A．第五个 B．第六个 C．第七个 D．第八个
4．学校春季运动会上，每个班的所有学生都要参加入场式和团体操。五（1）班入场队列如图：表演团体操时的几个队列如下，五（1）班的队列是（　　）
A． B．
C． D．
5．李老师装修房子，打算用下面的直角三角形瓷砖贴满正方形的电视墙（如图）。请你想一想，空白部分还需要（　　）块这样的瓷砖。
A．6 B．8 C．10 D．12
二．填空题（共5小题）
6．找规律填数：
①0.4，0.8，1.2，　 　，2.0
②　 　，1.5，2.1，2.8，3.6
7．如图，摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用7根小棒，摆3个正方形用10根小棒。照这样，摆5个正方形用 　 　根小棒。

8．找规律：摆1个六边形用6根小棒，照这样摆下去，摆第17个图形需要 　 　根小棒，摆第n个图形需要 　 　根小棒。

9．观察前三组等式，在按照规律填空。
1﹣0.1＝0.9
1﹣0.1﹣0.01＝0.89
1﹣0.1﹣0.01﹣0.001＝0.889
1﹣0.1﹣0.01﹣0.0001＝　 　
1﹣0.1﹣0.01﹣……﹣　 　＝0.8888889
10．按规律填一填。
12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
12345679×54＝　 　
三．判断题（共5小题）
11．5.2的小数部分第八位上的数字是2．　 　
12．根据4，12，36，□，324中的规律，可知□里应填72。 　 　
13．根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。 　 　
14．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．　 　
15．……如图，摆第n个图形要用4n个小棒。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．某地举行庆丰收长桌宴，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，参加宴会的共有402人，需要并多少张桌子？
17．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？
26×15
28×15
32×15
48×15
18．按照前两组的规律填数，你知道第三组的“？”处应该填几吗？
19．将100个小球放入一行排列的36个盒子中．如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，且第一个盒子中有2个小球．求第36个盒子中小球的个数．
20．工人叔叔要堆放木材，如果最上面一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，按这样的规律，这堆木材一共有20层，一共有多少根木材？
一．选择题（共5小题）
1．循环小数0.253253…，小数部分第98位上的数字是（　　）
A．2 B．3 C．5
2．已知12×9+3＝111，123×9+4＝1111，那么123456×9+7＝（　　）
A．11111 B．111111 C．1111111 D．11111111
3．，，，，……这一列数中的第10个数应该是（　　）
A． B． C． D．
4．n个小正方体像如图的规律摆放，露在外面的面的个数是（　　）个。（n≥1）
A．6n B．6n﹣1 C．1+5n D．1+4n
5．用蓝白两种颜色的正六边形地砖（如图）铺地面，按这个规律，第10个图形有（　　）块白色地砖。
A．60 B．54 C．48 D．42
二．填空题（共5小题）
6．观察下面的算式找规律，然后再写出一个符合这个规律的算式。
，，，　 　。
7．阳光大课间豆豆和宁宁玩跳方格游戏，通过石头剪刀布决定跳格数量，石头剪刀布胜出则前进3格，平手或者输了就倒退一格。每轮可通过10次石头剪刀布的结果跳格子，两人均从起点出发，一轮结束豆豆在第6格位置。在这一轮中他共前进 　 　次。
8．如图：摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，摆3个六边形需要16根小棒......摆n个六边形需要 　 　根小棒。
9．37037×3＝111111
37037×6＝222222
37037×9＝333333
37037×12＝　 　
37037×　 　＝888888
10．找规律，填数。
（1）20、22、24、　 　、　 　。
（2）27、37、47、　 　、　 　。
三．判断题（共5小题）
11．3.58658658…小数部分的第95位数字是8．　 　．
12．将化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7．　 　．
13．6，12，18，24，m，36……，m所代表的数是30。 　 　
14．根据9.9×7.7＝76.23；9.99×77.7＝776.223；9.999×777.7＝7776.2223可知，9.9999×7777.7＝77776.22223。 　 　
15．如图，用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，13张桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少张桌子才能坐下？
17．先计算前三题，再根据发现的规律直接写出其他算式的结果．
1+3＝　 　＝22
1+3+5＝　 　＝32
1+3+5+7＝　 　＝　 　
…
1+3+5+7+…+15＝　 　＝　 　
1+3+5+7+…+2017＝　 　＝　 　
18．任意写一个四位数（各个数位上的数字互不相同），将这个四位数的四个数字重新组合，求出其中最大的数与最小的数的差，再将得到的差像上面那样重新组合，重复这个过程，你发现了什么？
19．如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？
20．小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子中，已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，任一盒子中不止两颗珠子，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子．请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？
一．选择题（共5小题）
1．狐狸、兔子和狗熊一起去卖糖果。狐狸说：“狗熊卖1元一包，我就卖4元一包；狗熊卖2元一包，我就卖8元一包……”兔子说：“我卖的价钱是狐狸的一半。”结果他们卖了相同数量的糖果，一共卖了280元，那么狐狸卖了（　　）元。
A．40 B．80 C．120 D．160
2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（　　）
A．86 B．52 C．38 D．74
3．观察图，依次排下去，第8幅图有（　　）个白色方块。
A．40 B．26 C．18
4．根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是（　　）
1×8+1＝9 12×8+2＝98 123×8+3＝987
A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543
5．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（　　）
（1）12345.679×9＝111111.111
（2）12345.679×18＝222222.222
（3）12345.679×27＝333333.333
A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777
二．填空题（共5小题）
6．找规律：0.4，0.8，1.2，　 　，2，　 　。
7．观察下面这组数，发现规律填下去：
1，4，9，　 　，　 　……
8．37037×3＝111111
37037×6＝222222
37037×9＝333333
37037×12＝　 　
37037×　 　＝555555
37037×　 　＝777777
9．亮亮用小棒按照如图所示的规律摆图形，图6需要 　 　根小棒，图n需要 　 　根小棒。
10．10÷11的商用循环小数表示是 　 　，这个小数的小数点后面第99
位上的数字是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．1除以111的商的小数部分第15位数字是0 　 　．
12．按“2，4，6，10，16，□”的规律，□里应填26。 　 　
13．在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49．　 　．
14．一串珠子按三颗白珠一颗红珠的规律串成，第25颗是红色的．　 　．
15．如图，像这样摆下去，摆n个正方形需要多少根小棒，……用式子表示是4n。 　 　
四．应用题（共3小题）
16．如图，同学们搬一套桌椅，1个同学可搬2把椅子，2个同学可抬1张桌子。
（1）搬一套桌椅要几人？
（2）一次搬3套桌椅需要多少人？
（3）25人同时搬，一次可以搬多少套桌椅？
17．如图，数学实验室的窗户设计如图所示，如果每个符号代表一个数字，它们是837，571，206，439．求2018的图如何画？
18．孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变成一个孙悟空，每次变化的时间是2秒钟（一个孙悟空一次只能拔一根毫毛）。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？请你用喜欢的方式将你的想法展示出来。（画图、列表、列式等方式均可）
五．解答题（共2小题）
19．数与元曲
元曲是我国诗和词由“雅”转“俗”
时产生的，它活泼生动，俏皮泼辣，更贴近生活。元曲中的数字运用比比皆是，随处可见。有些小曲正因数字的巧妙运用而形成其鲜明的艺术特色，得以广泛流传，成为千古绝唱。例如《雁儿落带过得胜令》的其中几句：一年老一年，一秋又一秋，一辈催一辈，此曲每一句都用两个“一”字，层层递进，以排山倒海之势叹华年易逝，光阴催老。
在我们的数学里，同样有像元曲这样排列的数，叫做“马鞍数”和“驼峰数”。“马鞍数”的特点是两头数字相同且大于中间数，例如212、656、737等。“驼峰数”的特点是两头数字相同且小于中间数，例如121、565、373等。数字相同的“马鞍数”和“驼峰数”有着非常奇妙的联系，可以相互转化。在转化中，91或其倍数起了决定性的作用。例如：
212﹣121＝91
313﹣131＝182＝91×2
525﹣252＝273＝91×3
737﹣373＝364＝91×4
……
根据你发现的规律，找出两组“马鞍数”和“驼峰数”使下列等式成立。
　 　﹣　 　＝455＝91×5
　 　﹣　 　＝455＝91×5
20．观察魔术箱上的两个数，你发现了什么？填一填。

展开更多......

收起↑