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第四单元 比
六年级上册 人教版
一、知识网络
二、知识梳理
知识点01 比的意义、各部分名称
1.两个量之间的倍数关系可以用比来表示。
2.在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比
的前项除以比的后项所得的商，叫作比值。
3.比的前项、后项和比值分别相当于除法算式中的被除数、除数和商；分别相当于
分数中的分子、分母和分数值。比的后项不能是0。
用字母表示：a: b=a÷b= (b不为0)
二、知识梳理
知识点02 比的基本性质和化简比
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外 )，比值不变。
2.化简比的方法：
(1)化简整数比时，前、后项同时除以它们的最大公因数。
(2)化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化
简。
(3)化简小数比时，先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数
比，再化简。
二、知识梳理
知识点03 按比分配
按比分配问题的解答方法:
方法一：把比看作份数之比，先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的量。
方法二：把比转化成分率，利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出各部分量占总量的几分之几；②用分数乘法求出各部分的量。
三、精讲精练
分析
典例01
按照这种截取的方法，第3天截取的长度是 　 　，第三天截取的长度与原来木棍总长度
的最简整数比是 　 　。
请你用喜欢的方式展示你的思考过程。
我是这样想的：　 　。
考点01 比的意义、各部分名称
三、精讲精练
点评
解答
解决本题设出原来的长度，再根据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度，从而解决问题。
考点01 比的意义、各部分名称
三、精讲精练
分析
变式01
根据分数与除法、比之间的关系，解答即可。
12÷　 　＝39：52＝ ＝　 　（填小数）
考点01 比的意义、各部分名称
三、精讲精练
点评
解答
本题考查了分数与除法、比之间的关系，根据题中数据特点分析解答即可。
考点01 比的意义、各部分名称
三、精讲精练
分析
变式02
考点01 比的意义、各部分名称
三、精讲精练
点评
解答
此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
考点01 比的意义、各部分名称
三、精讲精练
分析
变式03
考点01 比的意义、各部分名称
三、精讲精练
考点01 比的意义、各部分名称
点评
解答
本题主要考查了比的意义及比例的基本性质的灵活运用。
三、精讲精练
分析
典例02
把下列各比化成后项是100的比。
（1）宏明粮店里面粉的袋数与大米的袋数的比是27：25。
（2）要配制一种消毒液，药液的质量与药水总质量的比是0.15：1。
考点02 比的基本性质和化简比
根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；即将比的后项化为100即可。
三、精讲精练
点评
解答
重点考查比的基本性质的应用。
考点02 比的基本性质和化简比
解：（1）27：25
＝（27×4）：（25×4）
＝108：100
（2）0.15：1
＝（0.15×100）：（1×100）
＝15：100
故答案为：108：100；15：100。
三、精讲精练
分析
变式01
把长方形的长看作5份，宽看作3份，用铁丝的总长高度32米除以2，求出长和宽的和，再除以
长和宽的份数和，求出1份是多少米，进一步求出5份和3份分别是多少即可。
一根32米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形长与宽的比是5：3，求长方形的长和宽各是多
少米？
考点02 比的基本性质和化简比
三、精讲精练
点评
解答
用长方形长和宽的和除以份数和，求出1份是多少米是解题的关键。
考点02 比的基本性质和化简比
解：32÷2＝16（米）
16÷（5+3）
＝16÷8
＝2（米）
2×5＝10（米）
2×3＝6（米）
答：长10米，宽6米。
三、精讲精练
分析
变式02
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
在横线上填上合适的数。
8：5＝24：　 .　
＝
考点02 比的基本性质和化简比
三、精讲精练
点评
解答
熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
考点02 比的基本性质和化简比
解：因为24÷8＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也要乘3，即5×3＝15，所以8：5
＝24：15；
因为14÷0.7＝20，相当于后项乘20，要使比值不变，后项也要乘20，即0.2×20＝4，所以
＝ 。
故答案为：15。
三、精讲精练
分析
变式03
（1）联想比和分数以及除法的关系。
（2）学习比的基本性质可以用来化简比。
（3）根据学习分数的基本性质和商不变的性质的方法，来研究比的基本性质。
当你在数学课堂上学习“比的基本性质”时，
（1）你会想到：“什么是比的基本性质”？还会联想到：　 　。
（2）你会想到：“为什么学习比的基本性质？还会联想到：“比的基本性质在生活中和学习中有哪些应用？”
（3）你会想到：“怎样学习比的基本性质？”还会联想到？　 　。
考点02 比的基本性质和化简比
三、精讲精练
点评
解答
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。
考点02 比的基本性质和化简比
解：（1）你会想到：什么是比的基本性质”？还会联想到：分数的基本性质和商不变的性质。（2）你会想到：“为什么学习比的基本性质？还会联想到：“比的基本性质在生活中和学习中有哪些应用？”答：学习比的基本性质可以用来化简比。（3）你会想到：“怎样学习比的基本性质？”还会联想到？根据学习分数的基本性质和商不变的性质的方法，来研究比的基本性质。故答案为：分数的基本性质和商不变的性质；学习比的基本性质可以用来化简比；根据学习分数的基本性质和商不变的性质的方法，来研究比的基本性质。
三、精讲精练
分析
典例03
考点03 比的应用
（1）学校对环境进行消毒，消毒液与水的比为1：250；用200乘250，即可求出需要多少克水，再将单位换算成千克即可；
（2）六年1班对桌面进行消毒，消毒液与水的比为1：100，消毒原液占消毒水的 ；用3.03乘 ，求出需要准备消毒原液多少千克，再将单位换算成克即可。
消毒对象 环境消毒 一般物体表面 患者污染物
配比方法（原液：水） 1：250 1：100 1：20
84消毒液广泛应用于细菌和病毒的消杀，84消毒液的使用方法见表：
（1）学校对环境进行消毒，消毒原液200克需要配水多少千克？（2）六年级1班对桌面进行消毒，需要稀释后的消毒水3.03千克，需要准备消毒原液多少
克？
三、精讲精练
点评
解答
本题考查了利用按比例分配解决问题，需准确分析消毒原液、水和消毒水之间的关系。
考点03 比的应用
三、精讲精练
分析
变式01
考点03 比的应用
三、精讲精练
点评
解答
本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
考点03 比的应用
三、精讲精练
分析
变式02
新生小学五、六年级共有学生450人，男、女生人数的比是5：4，男、女生各有多少人？
考点03 比的应用
三、精讲精练
点评
解答
本题的关键是根据比与分数的关系求出男、女生各占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义列式解答．
考点03 比的应用
三、精讲精练
分析
变式03
园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的20%，第二天栽了126棵，这时第一天和第二天栽
的棵数比是4：3。这批树苗一共有多少棵？
考点03 比的应用
三、精讲精练
点评
解答
解答本题还可以先根据第一天和第二天栽的棵数比列比例式求出第一天栽的棵树，再与第二天栽的棵树相加即可。
考点03 比的应用
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第四单元 比
知识点01：比的意义、各部分名称
1.两个量之间的倍数关系可以用比来表示。
2.在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以比的后项所得的商，叫作比值。
3.比的前项、后项和比值分别相当于除法算式中的被除数、除数和商；分别相当于分数中的分子、分母和分数值。比的后项不能是0。
用字母表示：a: b=a÷b=(b不为0)
知识点02：比的基本性质和化简比
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外 )，比值不变。
2.化简比的方法：
(1)化简整数比时，前、后项同时除以它们的最大公因数。
(2)化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
(3)化简小数比时，先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
知识点03：按比分配
按比分配问题的解答方法:
方法一：把比看作份数之比，先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的量。
方法二：把比转化成分率，利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出各部分量占总量的几分之几；②用分数乘法求出各部分的量。
考点01：比的意义、各部分名称
【典例分析01】按照这种截取的方法，第3天截取的长度是 　原来长度的　，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是 　1：8　。
请你用喜欢的方式展示你的思考过程。
我是这样想的：　××＝　。
【分析】把木棍的原长设为1，则第一天截取后剩下的长度是它的，第二天截取后剩下的长度是的，即×＝，同理第三天截取的长度是的，即×＝，由此再作比、化简即可。
【解答】解：把木棍的原长设为1，则第四天截取的长度是：
××＝
所以第三天截取的长度：原来的长度＝：1＝1：8。
答：第3天截取的长度是 原来长度的，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是 1：8，我是这样想的：××＝。
故答案为：原来长度的，1：8，××＝。
【点评】解决本题设出原来的长度，再根据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度，从而解决问题。
【变式训练01】12÷　16　＝39：52＝＝　0.75　（填小数）
【分析】根据分数与除法、比之间的关系，解答即可。
【解答】解：12÷16＝39：52＝＝0.75
故答案为：16；；0.75。
【点评】本题考查了分数与除法、比之间的关系，根据题中数据特点分析解答即可。
【变式训练02】女职工与全车间人数的比是3：7，男职工是女职工的多10人，全车间有多少人？
【分析】根据题意，设女职工的人数有3x人，则根据女职工与全车间人数的比是3：7，可得全车间的人数有7x人，然后求出男职工的人数，根据男职工是女职工的多10人，列出方程，求出女职工的人数，进而求出全车间有多少人即可．
【解答】解：根据题意，设女职工的人数有3x人，
则全车间的人数有7x人，男职工的人数有7x﹣3x＝4x（人），
所以4x＝3x×+10
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
所以全车间的人数是：
5×7＝35（人）
答：全车间有35人．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
【变式训练03】汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”
，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。
【分析】根据题意可得：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×，再根据比例的基本性质写出甲队和乙队植树棵数的比，然后化简即可。
【解答】解：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×
甲队植树棵数：乙队植树棵数＝：＝5：6
答：甲队和乙队植树棵数的最简整数比为5：6。
【点评】本题主要考查了比的意义及比例的基本性质的灵活运用。
考点02：比的基本性质和化简比
【典例分析02】把下列各比化成后项是100的比。
（1）宏明粮店里面粉的袋数与大米的袋数的比是27：25。
（2）要配制一种消毒液，药液的质量与药水总质量的比是0.15：1。
【分析】根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；即将比的后项化为100即可。
【解答】解：（1）27：25
＝（27×4）：（25×4）
＝108：100
（2）0.15：1
＝（0.15×100）：（1×100）
＝15：100
故答案为：108：100；15：100。
【点评】重点考查比的基本性质的应用。
【变式训练01】一根32米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形长与宽的比是5：3，求长方形的长和宽各是多少米？
【分析】把长方形的长看作5份，宽看作3份，用铁丝的总长高度32米除以2
，求出长和宽的和，再除以长和宽的份数和，求出1份是多少米，进一步求出5份和3份分别是多少即可。
【解答】解：32÷2＝16（米）
16÷（5+3）
＝16÷8
＝2（米）
2×5＝10（米）
2×3＝6（米）
答：长10米，宽6米。
【点评】用长方形长和宽的和除以份数和，求出1份是多少米是解题的关键。
【变式训练02】在横线上填上合适的数。
8：5＝24：　15　
＝
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【解答】解：因为24÷8＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也要乘3，即5×3＝15，所以8：5＝24：15；
因为14÷0.7＝20，相当于后项乘20，要使比值不变，后项也要乘20，即0.2×20＝4，所以＝。
故答案为：15。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
【变式训练03】当你在数学课堂上学习“比的基本性质”时，
（1）你会想到：“什么是比的基本性质”？还会联想到：　分数的基本性质和商不变的性质　。
（2）你会想到：“为什么学习比的基本性质？还会联想到：“比的基本性质在生活中和学习中有哪些应用？”
（3）你会想到：“怎样学习比的基本性质？”还会联想到？　根据学习分数的基本性质和商不变的性质的方法，来研究比的基本性质　。
【分析】（1）联想比和分数以及除法的关系。
（2）学习比的基本性质可以用来化简比。
（3）根据学习分数的基本性质和商不变的性质的方法，来研究比的基本性质。
【解答】解：（1）你会想到：什么是比的基本性质”？还会联想到：分数的基本性质和商不变的性质。
（2）你会想到：“为什么学习比的基本性质？还会联想到：“比的基本性质在生活中和学习中有哪些应用？”
答：学习比的基本性质可以用来化简比。
（3）你会想到：“怎样学习比的基本性质？”还会联想到？根据学习分数的基本性质和商不变的性质的方法，来研究比的基本性质。
故答案为：分数的基本性质和商不变的性质；学习比的基本性质可以用来化简比；根据学习分数的基本性质和商不变的性质的方法，来研究比的基本性质。
【点评】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。
考点03：比的应用
【典例分析03】84消毒液广泛应用于细菌和病毒的消杀，84消毒液的使用方法见表：
消毒对象 环境消毒 一般物体表面 患者污染物
配比方法（原液：水） 1：250 1：100 1：20
（1）学校对环境进行消毒，消毒原液200克需要配水多少千克？
（2）六年级1班对桌面进行消毒，需要稀释后的消毒水3.03千克，需要准备消毒原液多少克？
【分析】（1）学校对环境进行消毒，消毒液与水的比为1：250；用200乘250，即可求出需要多少克水，再将单位换算成千克即可；
（2）六年1班对桌面进行消毒，消毒液与水的比为1：100，消毒原液占消毒水的；用3.03乘，求出需要准备消毒原液多少千克，再将单位换算成克即可。
【解答】解：（1）200×250＝50000（克）
50000克＝50千克
答：消毒原液200克需要配水50千克。
（2）3.03×＝0.03（千克）
0.03千克＝30克
答：需要准备消毒原液30克。
【点评】本题考查了利用按比例分配解决问题，需准确分析消毒原液、水和消毒水之间的关系。
【变式训练01】小温参加“迎亚运向未来”骑行活动，骑行路段分为上坡、下坡和平地三部分。已知上坡路段是全程的，下坡路段与平地路段的比是2：5，全程为17.5km，那么平地路段是多少km？
【分析】把全程看作单位“1”，已知上坡路段是全程的，则下坡路段与平地路段共占（1﹣），用乘法计算得出下坡路段与平地路段的长度，下坡路段与平地路段的比是2：5，则平地路段占下坡路段与平地路段的，用乘法计算，即可得平地路段是多少千米。
【解答】解：17.5×（1﹣）×
＝17.5××
＝10（km）
答：平地路段是10km。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
【变式训练02】新生小学五、六年级共有学生450人，男、女生人数的比是5：4，男、女生各有多少人？
【分析】男、女生人数的比是5：4，根据比与分数的关系，先求出男、女生人数的总份数，再求出男生占总数的，女生占总数的，再根据分数乘法的意义解答即可．
【解答】解：男生人数是：
450×
＝450×
＝250（人）
女生人数是：
45×
＝450×
＝200（人）
答：男生有250人，女生有200人．
【点评】本题的关键是根据比与分数的关系求出男、女生各占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义列式解答．
【变式训练03】园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的20%，第二天栽了126棵，这时第一天和第二天栽的棵数比是4：3。这批树苗一共有多少棵？
【分析】将这批树苗看作单位“1”，先用50%乘，求出第二天栽的126棵占这批树苗的几分之几；再用126除以所求的分率，即可求出这批树苗的总棵数。
【解答】解：3÷4＝
50%×＝
126÷＝336（棵）
答：这批树苗一共有336棵。
【点评】解答本题还可以先根据第一天和第二天栽的棵数比列比例式求出第一天栽的棵树，再与第二天栽的棵树相加即可。
一．选择题（共5小题）
1．3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应（　　）
A．加上10 B．乘2 C．加6 D．都不对
【分析】3：5的后项增加10，也就是后项变为5+10＝15，15÷5＝3，也就相当于比的后项乘3，根据比的基本性质，比的前项也要乘3，3×3＝9，9﹣3＝6，也就相当于比前项加6．
【解答】解：3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应加6，
即3：5＝9：15．
故选：C．
【点评】本题主要是考查比的基本性质，比的基本性质是比的前、后项都乘或除以同一个数（0除外），比值不变．此题是把比的前、后项都加一个数转化成都乘同一个数，再利用比的基本性质．
2．把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（　　）
A．1：10 B．1：11 C．10：1 D．11：1
【分析】由题意“把20克盐放入200克水中”，这时盐水为（20+200）克，由此求出盐和盐水的比．
【解答】解：20：（20+200）
＝20：220
＝1：11；
故选：B．
【点评】此题考查学生的含盐率的知识，分清盐水与水的区别．
3．一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，它一定是（　　）三角形
A．锐角 B．钝角 C．等腰 D．直角
【分析】根据题意，一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，三角形的内角和＝180°，平均分成1+2+3＝6份，最大的角占3份，求出最大角后按角分类，即可完成填空．
【解答】解：180×
＝180×
＝90（度）
故为直角三角形，
故选：D。
【点评】此题重点考查比的应用以及三角形的内角和．
4．在一个比中，前项是8，比值是，后项是（　　）
A． B．6 C． D．
【分析】根据题意，利用比的前项除以比值即可得到比的后项，据此计算解答。
【解答】解：8＝8×＝
因此后项是。
故选：D。
【点评】本题考查了比的前项和后项及比值之间的关系。
5．把3：8的前项加上6，要使比值不变，这个比的后项应当乘（　　）
A．16 B．24 C．2 D．3
【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此解答即可。
【解答】解：把3：8中比的前项加上6，可知前项由3变为9，是前项乘3，要使比值不变，比的后项也应该乘3。
故选：D。
【点评】此题考查比的性质的运用：只有比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
二．填空题（共5小题）
6．一个三角形三个内角度数比是1：1：2，如果其中一个较短的一条边长是6厘米，则这个三角形的面积是 　18　平方厘米。
【分析】依据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法求出角的度数，即可判定三角形的类别，再据三角形的面积公式即可求解。
【解答】解：180°×＝90°
另外两个角的度数相等，即都等于90÷2＝45°，
所以这个三角形是等腰直角三角形；
则其两条直角边都等于6厘米，
所以其面积为：6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
答：这个三角形的面积是18平方厘米。
故答案为：18。
【点评】本题考查的是比的应用，解答此题的关键是：先判定三角形的类别，再求其面积。
7．在4：5中，　4　是比的前项，　5　是比的后项，比值是 　　。
【分析】比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项，比值：比的前项除以后项所得的商。据此解答。
【解答】解：在4：5中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。
故答案为：4，5，。
【点评】明确比各部分的名称，是解答此题的关键。
8．0.25＝　1　：4＝　1　÷　4　
【分析】先把小数化成分数，即0.25＝，再把分数改写成比和除法即可。
【解答】解：0.25＝
0.25＝1：4＝1÷4
故答案为：1，1，4（答案不唯一）。
【点评】这种类型的问题常常告诫比与分数、除法之间的关系、商不变的规律、比的基本性质等知识解答。
9．从甲地到乙地，客车行驶了4小时，货车行驶了5小时，客车和货车速度的最简比是 　5：4　。
【分析】把甲、乙两地的距离看作“1”，根据“速度＝路程÷时间”即可分别写出客车、货车的速度，根据比的意义即可写出客车的速度与货车速度比，再化成最简整数比即可。
【解答】解：：＝5：4
答：客车和货车速度的最简比是5：4。
故答案为：5：4。
【点评】解决此题关键是先求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比。
10．1：0.8的后项扩大到原来的10倍，要使比值不变，前项1也应该　乘10　，这是根据 　比的基本性质　。
【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答。
【解答】解：1：0.8的后项扩大到原来的10倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的10倍，由1变成10，也就是前项应该乘10，这是根据比的基本性质进行解答的。
故答案为：乘10，比的基本性质。
【点评】解答此题的关键是比的基本性质的灵活运用。
三．判断题（共5小题）
11．既可以看作一个分数，也可以看作一个比。 　√　
【分析】根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，但是在读时，仍读作几比几，不能读成几分之几。
【解答】解：根据分数与除法的关系，可知：
既可以表示一个分数，也可以看作一个比。
故答案为：√。
【点评】此题考查分数与比的关系，根据这个关系也可以把比写成分数的形式。
12．配制一种蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是1：8，现有3克蜂蜜，配制这种蜂蜜水需要加24克水。 　√　
【分析】根据题意，蜂蜜和水的质量比是1：8，即蜂蜜的质量是水的质量的，现有3克蜂蜜，求需要水的质量，用蜂蜜的质量÷，求出水的质量，再进行比较，即可解答。
【解答】解：3÷
＝3×8
＝24（克）
答：配制这种蜂蜜水需要加24克水。
原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题的关键是把比转化成分数，再利用分数除法的意义进行解答。
13．比的前项乘4，要使比值扩大到原来的8倍，后项应除以2。 　√　
【分析】根据比的性质，可知比的前项乘4，要使比值扩大到原来的8倍，比的后项应缩小到原来的4÷8＝；据此解答即可。
【解答】解：根据比的性质，可知比的前项扩大4倍，要使比值扩大到原来的8倍，比的后项应缩小到原来的4÷8＝，即除以2。原说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查比的性质的灵活运用。
14．如果甲比乙少，那么甲、乙两个数的比是2：5．　√　
【分析】乙数看作5份，则甲数比乙少，就是5﹣5×＝2份，求得甲乙两数的比再判断即可．
【解答】解：乙数看作5份，则甲数比乙少，就是5﹣5×＝2份，
甲：乙＝2：5
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了比与分数关系的运用．
15．行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。 　√　
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，依据“路程÷时间＝速度”，分别求出它们的速度，根据比的意义即可得解。
【解答】解：：＝5：4，所以行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查：路程、时间、速度的关系、和比的意义的灵活应用。
四．应用题（共5小题）
16．六年级生物小组养的白兔和黑兔的只数的比是5：3，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔一共有多少只？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）
白兔：
黑兔：
【分析】根据白兔与黑兔的只数比是5：3，可以求出白兔比黑兔多总数的﹣＝，已知白兔比灰兔多12只，根据分数除法的意义列式解答即可。
【解答】解：
12÷（﹣）
＝12÷
＝12×4
＝48（只）
答：白兔和黑兔一共有48只。
【点评】此题考查比的应用，把比转化为份数，进一步利用分数的意义统一单位“1”，利用分数除法的意义解决问题。
17．人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？
【分析】根据人在平常状态下每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，把电脑游戏每分钟眨眼的次数看作单位“1”，则人在平常状态下每分钟眨眼的次数是玩电脑游戏的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此解答即可。
【解答】解：24＝10（下）
答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。
【点评】本题主要考查了对已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算的理解和灵活运用情况。
18．仓库里储存了450kg黄豆、180kg绿豆和45kg红豆。求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、红豆的质量比，并把它化成最简整数比。
【分析】求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、红豆的质量比，根据题意，也就是求450千克、180千克、和45千克的比，写出比，再根据比的性质把比化成最简比即可。
【解答】解：450千克：180千克：45千克
＝（450÷45）：（180÷45）：（45÷45）
＝10：4：1
答：黄豆、绿豆、红豆的质量比为：10：4：1。
【点评】此题考查比的意义，要注意写出比后，如果比不是最简比，要把比化成最简整数比，最简整数比是指比的前后项是互质数的比。
19．如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。
【分析】长方形C的面积比A大，根据乘法的意义，长方形C的面积为20×（1+），已知A与B的面积比等于C与D的面积比，由此列出比例即可求出长方形D的面积；再根据加法解答即可。
【解答】解：20×（1+）
＝20×
＝24（平方厘米）
设长方形D的面积为x平方厘米
20：60＝24：x
20x＝60×24
20x÷20＝1440÷20
x＝72
20+60+24+72＝176（平方厘米）
答：四个长方形的总面积176平方厘米。
【点评】此题考查了分数乘法的意义，再判断出A与B的面积比等于C与D的面积比，列出比例进一步解答。
20．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送75件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？
【分析】已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，说明当时配送完这批加急件的；那么75件所占总数的分率就是﹣，再用除法计算这批加急件一共有多少件即可。
【解答】解：3÷（3+4）＝
75÷（﹣）
＝75÷
＝175（件）
答：这批加急件一共有175件。
【点评】此题的关键是先求出75件所占总数的分率，然后再进一步解答。
一．选择题（共5小题）
1．男生人数占全班的，男生与女生人数的比是（　　）
A．3：5 B．5：3 C．2：3 D．3：2
【分析】把全班的人数看作单位“1”，男生人数就是1乘，女生人数就是1减，再用男生人数比上女生人数即可解答．
【解答】解：1×，
1﹣，
＝3：2，
答：男生与女生人数的比是3：2．
故选：D．
【点评】解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数和女生人数是几分之几，进而根据比的意义解答即可．
2．一个比的后项是9，如果后项减少6，要使比值不变，前项应该（　　）
A．减少6 B．除以6 C．除以3
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．一个比的后项是9，如果后项减少6，变成3，相当于后项除以3，要使比值不变，前项也应该除以3倍，由此进行判断。
【解答】解：一个比的后项是9，如果后项减少6，变成3，相当于后项除以3，要使比值不变，前项也应该除以3；
故选：C。
【点评】此题考查比的性质的灵活运用。
3．某核酸检测点甲、乙两条队伍的排队人数（如图），甲、乙两条队伍的人数关系为（　　）
A．2甲＝3乙 B．甲：乙＝2：3 C．甲＝乙 D．乙＝3甲
【分析】根据图示可以看出，是把甲队伍的人数平均分成4份，把乙队伍的人数平均分成6份，利用甲、乙两条队伍的人数比即可解答。
【解答】解：4：6＝2：3
故选：B。
【点评】解答此题的关键是找出甲乙人数平均分成的份数。
4．12：18＝，18是比的（　　）
A．前项 B．后项 C．比值
【分析】根据比各部分名称，12：18＝，12是比的前项，18是比的后项，是比值。
【解答】解：12：18＝，18是比的后项。
故选：B。
【点评】此题考查比的各部分名称，属于基础知识，要掌握。
5．比的后项相当于除法算式中的（　　）
A．除数 B．被除数 C．分母
【分析】根据比与除法的关系，比的前项相当于除法算式中的被除数，后项相当于除数。
【解答】解：比的后项相当于除法算式中的除数。
故选：A。
【点评】此题考查了比与除法的关系，属于基础知识，要掌握。
二．填空题（共5小题）
6．8：9的后项加上27，要使比值不变，前项应加上 　24　。
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比的大小不变，据此解答。
【解答】解：8：9的后项加上27，由9变成36，是后项乘4，要使比值不变，前项也应乘4，由8变成32，也可以认为是加上32﹣8＝24。
答：前项应加上24。
故答案为：24。
【点评】此题考查比的性质的应用：比的前项和后项只有同时乘或除以同一个不为0的数，比的大小才不变。
7．春天来了，明明和爸爸骑着不同型号（如图）的脚踏车去郊游。明明和爸爸脚踏车车轮分别转动一周前进距离的比是 　5：7　。
【分析】明明和爸爸脚踏车车轮分别转动一周的比就是明明和爸爸脚踏车车轮周长的比，根据圆的周长比等于直径比求解即可。
【解答】解：明明和爸爸脚踏车车轮分别转动一周前进距离的比是：20：28＝5：7。
故答案为：5：7。
【点评】本题主要考查了比的意义，解题的关键是掌握圆的周长比等于直径比。
8．　48　＝　0.75　（小数）。
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数化小数，直接用分子÷分母，据此填空。
【解答】解：15÷20＝
16÷4×3＝12
9÷3×4＝12
36÷3×4＝48
3÷4＝0.75
所以＝0.75
故答案为：12；12；48；0.75。
【点评】解题关键是理解分数与除法的关系，分数的基本性质，同时掌握分数化小数的方法。
9．习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举”。西海小学六年级正在参加劳动实践周活动，优优准备做扎染，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液。配成的染料与水的比是 　401：400　。
【分析】根据题意，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液的质量是15+6000＝6015（克），然后结合题意解答即可。
【解答】解：6千克＝6000克
（15+6000）：6000＝401：400
答：配成的染料与水的比是401：400。
故答案为：401：400。
【点评】此题是考查比的意义及化简，关键是明白：用15克紫色颜料和6千克水配制染料液的质量是15+6000＝6015（克），化简比的依据是比的基本性质。
10．甲、乙、丙三个数的比是3：4：8，甲是15，丙数比乙数大　20　，这三个数的和是　75　．
【分析】把甲数平均分成3份，用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出这样的4份（乙）、8份（丙）各是多少，再用丙数减乙数或用丙比乙多的份数乘1份的数就是丙数比乙数大的；把甲、乙、丙三数相加或用1份的数乘（3+4+8），就是这三个数的和．
【解答】解：15÷3＝5
5×4＝20
5×8＝40
40﹣20＝20
15+20+40＝75
答：丙数比乙数大20，这三个数的和是75．
故答案为：20，75．
【点评】除按本题的解答方法外，此题也可把比转化成分数，根据分数除法的意义求出三数之和，再根据分数乘法的意义，用三数之和乘丙数比乙数多占总数的分率求出丙比乙大多少．
三．判断题（共5小题）
11．某班男、女生人数比为5：4，男生占全班人数的．　√　
【分析】由“某班男、女生人数比为5：4”把男生人数看作5份，女生人数为4份，则全班就为9份，则男生占全班人数的，解决问题．
【解答】解：男生占全班人数的5÷（5+4）＝
故答案为：√．
【点评】此题运用了份数解答，根据男女生人数比，表示出男女生的份数，再求出总数，进而解决问题．
12．把5克盐溶解在50克水中，盐与盐水的比是1：10．　×　．
【分析】把5克盐溶解在50克水中，就形成了（5+50）克的盐水，求出盐与盐水的比，再进行比较．
【解答】解：盐与盐水的比是5：（5+50）＝5：55＝1：11．
故判断为：错误．
【点评】此题考查了比的意义，求盐与盐水的比，必须先知道盐和盐水的质量各是多少．
13．要使3：4的比值不变，比的前项增加6，比的后项也要增加6。 　×　
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：要使3：4的比值不变，比的前项增加6，即3+6＝9，9÷3＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也要乘3，即4×3＝12，12﹣4＝8，相当于后项加上8。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
14．把1克糖溶在10克水中，糖与糖水的比是1：10。　×　
【分析】把1克糖溶在10克水中，糖1克，糖水为1+10＝11（克），则糖与糖水的比是1：11。
【解答】解：1+10＝11（克），
糖与糖水的比是1：11。
故题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查比的读法、写法及各部分的名称。
15．我们可以把看作一个分数，也可以把它看作一个比，还可以把它看作一个比值。 　√　
【分析】比有两种书写方式，一种写成“前项：后项”的形式，一种是写成“”的形式，即“分数”的形式，写成“分数”的形式表示比时，仍按比的读法读；还可以看作比的前项除以后项的商，即比值。
【解答】解：我们可以把看作一个分数，也可以把它看作一个比，还可以把它看作一个比值。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了比的意义、比的书写方式、比值的意义。
四．应用题（共5小题）
16．张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说得对吗？你认为是多少呢？
【分析】把张敏身高、爸爸身高化成相同长度单位的名数，然后再根据比的意义写出张敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最简整数比。
【解答】解：1m＝100cm
100：178＝50：89
张敏的身高和爸爸的身高的比是50：89；
所以原题说法错误。
故答案为：她说得不对。
【点评】此题主要是考查比的意义及化简。不同单位的名数比，要化成相同单位的名数再比。
17．某校以“我运动我健康我快乐”
为主题，开展了一场精彩纷呈的运动会，让孩子们在运动场上健康快乐成长。刚开始运动场上一共有108名同学，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生与男生人数的比为3：7。后来又来了几名女生？
【分析】先把原来总人数看作单位“1”，原来女生占，则男生占（1﹣），运用乘法即可求出男生的人数；再把后来的人数看作单位“1”，后来女生人数占，可知后来男生占总数的（1﹣），又因为男生的人数不变，运用除法即可求出后来的总人数，再减去原来的总人数，即为后来又来了几名女生。
【解答】解：108×（1﹣）÷（1﹣）﹣108
＝108×÷﹣108
＝84×﹣108
＝120﹣108
＝12（名）
答：后来又来了12名女生。
【点评】本题考查的是比的应用，解答本题的关键是找准单位“1”，抓住男生的人数不变，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
18．中国农历冬至是一年中白天最短的一天。北京市冬至这一天白天和黑夜的时间比大约是3：5，这一天白天大约长多少时？
【分析】由题意可知，北京市冬至这一天白天时长占24小时的，据此解答。
【解答】解：1天＝24小时
24×＝9（小时）
答：这一天白天大约长9小时。
【点评】本题考查了利用按比例分配解决问题，需准确理解题意。
19．王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用300米除以6分钟就是王亮的速度，用300米除以（6分钟×1.5）就是李明的速度．根据比的意义即可写出王亮与李明的速度比．也可根据由于在路程一定的情况下，速度与时间成反比，王亮与李明所用时间的比前、后项交换位置所得到的比就是王亮与李明速度的比．
【解答】解：6×1.5＝9（分钟）
（300÷6）：（300÷9）
＝：
＝3：2
或（6×1.5）：6
＝9：6
＝3：2
答：王亮与李明的速度比是3：2．
【点评】此题是考查比的意义及化简．关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系求出王亮、李明的速度．
20．市政工程公司修建一条健身跑道，第一天修了全长的12%，第二天修了260米，这时已修长度与未修长度的比是1：4。这条健身跑道全长多少米？
【分析】把这条身跑道的长度看作单位“1”，第一天修了全长的12%，第二天修了260米，这时已修了作长的，260米占全长的（﹣12%），根据分数（百分数）除法的意义，用260米除以（﹣12%），就是这条健身跑道的长度。
【解答】解：260÷（﹣12%）
＝260÷（﹣12%）
＝260÷
＝3250（米）
答：这条健身跑道全长3250米。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求第二天修的米数所占的分率（或百分率），再根据分数（百分数）除法的意义解答。
一．选择题（共5小题）
1．有甲、乙、丙三款学习机，甲款的价格与乙款的价格比是1：5，乙款的价格与丙款的价格比是1：2，甲款和丙款价格比是（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：10
【分析】根据比的基本性质，把乙款的价格与丙款的价格比1：2的前、后项都乘5就是5：10
，得出甲、乙、丙三款学习机价格的边比，进而即可求出甲款和丙款价格比。
【解答】解：甲款的价格与乙款的价格比是1：5
乙款的价格与丙款的价格比是1：2＝5：10
则甲、乙、丙三款学习机的价格比是1：5：10
因此，甲款和丙款价格比是1：10。
故选：C。
【点评】此题考查的知识点：比的意义、比的基本性质。求出甲、乙、丙三款学习机的价格的连比是关键。
2．男生人数是女生人数的，男生与女生人数的比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C．2：5
【分析】在这里把女生人数看作单位“1”，则男生人数是，根据比的意义，用男生人数比上女生人数即可（结果化成最简整数比）．
【解答】解：设女生人数为1，则男生人数是，
：1＝2：3．
故选：A．
【点评】因为男生人数是女生人数的，也可把男生人数看作是2，则女生人数就是3，根据比的意义，男生与女生人数的比是2：3．
3．把10克糖放入1千克水中，糖与糖水的质量比是（　　）
A．1：100 B．1：11 C．10：1 D．1：101
【分析】10克糖完全溶解在1千克（1000克）水里，糖水为（10+1000）克，进而根据题意，求出糖与糖水的比，进行选择即可。
【解答】解：1千克＝1000克
10：（10+1000）
＝10：1010
＝（10÷10）：（1010÷10）
＝1：101
答：糖与糖水的质量比是1：101。
故选：D。
【点评】此题考查了比的意义，应明确：糖+水＝糖水。
4．把6：7的前项加12，要保持比值不变，后项应该（　　）
A．加12 B．乘2 C．乘3 D．加21
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：把6：7的前项加12，即6+12＝18，18÷6＝3，相当于前项乘3，要保持比值不变，后项应该乘3。
故选：C。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
5．10克盐溶于40克水中，盐与水的比是（　　）
A．5：1 B．4：1 C．1：5 D．1：4
【分析】10克盐溶于40克水中，盐与水的比是10：40，化成最简比即可求解。
【解答】解：10克盐溶于40克水中，盐与水的比是1：4。
故选：D。
【点评】此题考查了比的意义及比的性质的灵活运用。
二．填空题（共5小题）
6．在0.5：2.4中，如果后项加上1.2，要使比值不变，前项应加上 　0.25　。
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：在0.5：2.4中，如果后项加上1.2，即2.4+1.2＝3.6，3.6÷2.4＝1.5，相当于后项乘1.5，要使比值不变，前项应乘1.5，即0.5×1.5＝0.75，0.75﹣0.5＝0.25，相当于前项加上0.25。
故答案为：0.25。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
7．两个正方形的边长比是1：2，周长比是 　1：2　，面积比是 　1：4　。
【分析】根据正方形周长比等于边长比，面积比等于边长的平方比；据此求解即可。
【解答】解：两个正方形的边长比是1：2，
周长比是：1：2
面积比是：12：22＝1：4
故答案为：1：2；1：4。
【点评】
本题主要考查了比的意义，解题的关键是明确：正方形周长比等于边长比，面积比等于边长的平方比。
8．　24　÷32＝＝0.75
【分析】把0.75化成分数并化简是；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是24÷32。
【解答】解：24÷32＝＝0.75
故答案为：24；（答案不唯一）。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
9．在15：20＝0.75中，15叫做比的　前项　，20叫做比的　后项　，0.75叫做　比值　．
【分析】如果a：b＝d，则a是比的前项，b是比的后项，d是比值，所以在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．
【解答】解：在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．
故答案为：前项，后项，比值．
【点评】本题主要考查了比的各部分的名称．
10．学校合唱队中男生人数和女生人数的比是2：5，其中女生有60人。学校合唱队一共有 　84　人。
【分析】把学校合唱队总人数看作单位“1”，其中女生占。根据分数除法的意义，用女生人数（60人）除以就是总人数。
【解答】解：60÷
＝60÷
＝84（人）
答：学校合唱队一共有84人。
故答案为：84。
【点评】关键是根据男、女生人数的比，求同女生人数所占的分率，再根据分数除法的意义解答。
三．判断题（共5小题）
11．等腰三角形两个内角的度数比是2：1，这个等腰三角形一定是直角三角形。 　√　
【分析】
等腰三角形内角度数的比，即三个内角所对应的边的比。三角形中任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，这个三角形三个内角的比是2：1：1。根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，其中最大角占，根据分数乘法的意义，用180°乘就是最大角的度数，根据这个角的度数即可对这个三角形按角分类。
【解答】解：180°×
＝180°×
＝90°
等腰三角形两个内角的度数比是2：1，这个等腰三角形一定是直角三角形。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】弄清这个等腰三角形三个内角度数的比是关键。
12．一杯果汁，喝了。已喝的和剩下的果汁的比是2：3。 　√　
【分析】本题既可以按照分数的意义来解答：一杯果汁平均分成5份，喝了2份，剩下3份，已喝的和剩下的果汁的比是2：3；也可以用分数解决：喝了，剩下，：等于2：3。
【解答】解：1﹣＝，：＝2：3。
一杯果汁，喝了。已喝的和剩下的果汁的比是2：3。
故答案√。
【点评】此题考查的是分数的意义和比的化简。
13．既可以看作分数，也可以看作比。 　√　
【分析】既可以看作分数，也可看作5：17，当看作5：17时，按比的读法，读作：五比十七。
【解答】解：既可以看作分数，也可以看作比。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查的比的不同书写方式，属于基础知识，要记住。
14．糖水中糖与水的比是1：10，则糖是糖水的。 　×　
【分析】先求出糖水的份数，用糖的份数除以糖水的份数即可判断。
【解答】解：1÷（1+10）
＝1÷11
＝
所以糖是糖水的，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比的意义，解题的关键是明确：糖水的质量＝糖的质量+水的质量。
15．A：B＝4：7。当A乘3，B增加3倍后，这个比的比值不变。 　×　
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。
【解答】解：A：B＝4：7。当A乘3，B增加3倍，相当于B乘4，所以这个比的比值变小了。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确只有比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变是解题的关键。
四．应用题（共5小题）
16．哥哥买一本书花去自己钱数的，妹妹买的两本书花去自己钱数的，他们剩下的钱数同样多，哥哥和妹妹原来钱数的比是多少？
【分析】把哥哥和妹妹原来的钱数看作单位“1”，找出两人花去的钱数和剩下钱数的关系，突破口在哥哥和妹妹剩下的钱数一样多，最后用比例解答即可。
【解答】解：设哥哥原来的钱数为x，则剩下的钱数为（1﹣）x，妹妹的原来钱数为y，则剩下的钱数为（1﹣）y。
（1﹣）x＝（1﹣）y
x：y＝（1﹣）：（1﹣）
x：y＝：
x：y＝（×30）：（×30）
x：y＝18：25
答：哥哥和妹妹原来钱数的比是18：25。
【点评】解答此题的关键是明确单位“1”的变化和熟练掌握比例的基本性质。
17．六年级三个班向灾区捐款，一班捐款数与另外两个班捐款总数的比为4：11，二班捐款数与另外两个班捐款总数的比为2：3，已知三班捐款1600元，这三个班共捐款多少元？
【分析】把三个班捐款总数看作单位“1”，一班捐款数占三个班捐款总数的，二班捐款数占三个班捐款总数的，则三班捐款数占三个班的（1﹣﹣）。根据分数除法的意义，用三班的捐款数（1600元）除以（1﹣﹣）就是三个班的捐款总数。
【解答】解：1600÷（1﹣﹣）
＝1600÷（1﹣﹣）
＝1600÷
＝4800（元）
答：这三个班共捐款4800元。
【点评】把比转化成分数，进而求出三班捐款数占三个班捐款总数的几分之几是关键。
18．学校绘画小组女生和男生的人数比是5：3，女生比男生人数多12人，学校绘画组共有学生多少人？
【分析】女生比男生多12人，多（5﹣3）份，先用除法求出1份的人数，再用1份的人数乘（5+3）份就是绘画组总人数。
【解答】解：12÷（5﹣3）×（5+3）
＝12÷2×8
＝48（人）
答：学校绘画组共有学生48人。
【点评】此题考查了比的应用。也可把比转化成分数，进而求出男、女生人数所占的分率之差，再根据分数除法的意义解答。
19．乐乐读一本故事书，已读的和未读的比是2：3，再读12页就正好读了全书的一半。全书有多少页？
【分析】因为已读的和未读的页数的比是2：3，所以已读的占了总页数的，如果再读12页，正好是这本书的，那么12页占这本书总页数的（），求全书有多少页，用12除以（）即可解决。
【解答】解：12÷（）
＝12÷
＝120（页）
答：全书有120页。
【点评】解答此类问题的关键是找出具体数量与分率的对应关系，然后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算解答即可。
20．小明的妈妈买回一些瓜果和一瓶消毒液，小明要将这些生吃的瓜果进行消毒，他看到瓶子上有如图这样的说明。请问：小明倒出5克消毒液，要加清水多少克？
消毒清洗对象 消毒液：水 衣物、物体表面 1：300 瓜果、家具、厨房用品 1：500
【分析】此题是洗水果，所以消毒液与水的比是1：500，即水的质量是消毒液质量的500倍，求5克消毒液需要多少水，用消毒液的质量乘500就是加水的质量。
【解答】解：500×5＝2500（克）
答：要加清水2500克。
【点评】关键是根据说明弄清水与消毒液之间的倍数关系。人教版数学六年级上册
第四单元 比
知识点01：比的意义、各部分名称
1.两个量之间的倍数关系可以用比来表示。
2.在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以比的后项所得的商，叫作比值。
3.比的前项、后项和比值分别相当于除法算式中的被除数、除数和商；分别相当于分数中的分子、分母和分数值。比的后项不能是0。
用字母表示：a: b=a÷b=(b不为0)
知识点02：比的基本性质和化简比
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外 )，比值不变。
2.化简比的方法：
(1)化简整数比时，前、后项同时除以它们的最大公因数。
(2)化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
(3)化简小数比时，先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
知识点03：按比分配
按比分配问题的解答方法:
方法一：把比看作份数之比，先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的量。
方法二：把比转化成分率，利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出各部分量占总量的几分之几；②用分数乘法求出各部分的量。
考点01：比的意义、各部分名称
【典例分析01】按照这种截取的方法，第3天截取的长度是 　 　，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是 　 　。
请你用喜欢的方式展示你的思考过程。
我是这样想的：　 　。
【变式训练01】12÷　 　＝39：52＝＝　 　（填小数）
【变式训练02】女职工与全车间人数的比是3：7，男职工是女职工的多10人，全车间有多少人？
【变式训练03】汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。
考点02：比的基本性质和化简比
【典例分析02】把下列各比化成后项是100的比。
（1）宏明粮店里面粉的袋数与大米的袋数的比是27：25。
（2）要配制一种消毒液，药液的质量与药水总质量的比是0.15：1。
【变式训练01】一根32米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形长与宽的比是5：3，求长方形的长和宽各是多少米？
【变式训练02】在横线上填上合适的数。
8：5＝24：　 　
＝
【变式训练03】当你在数学课堂上学习“比的基本性质”时，
（1）你会想到：“什么是比的基本性质”？还会联想到：　 　。
（2）你会想到：“为什么学习比的基本性质？还会联想到：“比的基本性质在生活中和学习中有哪些应用？”
（3）你会想到：“怎样学习比的基本性质？”还会联想到？　 　。
考点03：比的应用
【典例分析03】84消毒液广泛应用于细菌和病毒的消杀，84消毒液的使用方法见表：
消毒对象 环境消毒 一般物体表面 患者污染物
配比方法（原液：水） 1：250 1：100 1：20
（1）学校对环境进行消毒，消毒原液200克需要配水多少千克？
（2）六年级1班对桌面进行消毒，需要稀释后的消毒水3.03千克，需要准备消毒原液多少克？
【变式训练01】小温参加“迎亚运向未来”
骑行活动，骑行路段分为上坡、下坡和平地三部分。已知上坡路段是全程的，下坡路段与平地路段的比是2：5，全程为17.5km，那么平地路段是多少km？
【变式训练02】新生小学五、六年级共有学生450人，男、女生人数的比是5：4，男、女生各有多少人？
【变式训练03】园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的20%，第二天栽了126棵，这时第一天和第二天栽的棵数比是4：3。这批树苗一共有多少棵？
一．选择题（共5小题）
1．3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应（　　）
A．加上10 B．乘2 C．加6 D．都不对
2．把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（　　）
A．1：10 B．1：11 C．10：1 D．11：1
3．一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，它一定是（　　）三角形
A．锐角 B．钝角 C．等腰 D．直角
4．在一个比中，前项是8，比值是，后项是（　　）
A． B．6 C． D．
5．把3：8的前项加上6，要使比值不变，这个比的后项应当乘（　　）
A．16 B．24 C．2 D．3
二．填空题（共5小题）
6．一个三角形三个内角度数比是1：1：2，如果其中一个较短的一条边长是6厘米，则这个三角形的面积是 　 　平方厘米。
7．在4：5中，　 　是比的前项，　 　是比的后项，比值是 　 　。
8．0.25＝　 　：4＝　 　÷　 　
9．从甲地到乙地，客车行驶了4小时，货车行驶了5小时，客车和货车速度的最简比是 　 　。
10．1：0.8的后项扩大到原来的10倍，要使比值不变，前项1也应该　 　，这是根据 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．既可以看作一个分数，也可以看作一个比。 　 　
12．配制一种蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是1：8，现有3克蜂蜜，配制这种蜂蜜水需要加24克水。 　 　
13．比的前项乘4，要使比值扩大到原来的8倍，后项应除以2。 　 　
14．如果甲比乙少，那么甲、乙两个数的比是2：5．　 　
15．行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．六年级生物小组养的白兔和黑兔的只数的比是5：3，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔一共有多少只？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）
白兔：
黑兔：
17．人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？
18．仓库里储存了450kg黄豆、180kg绿豆和45kg红豆。求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、红豆的质量比，并把它化成最简整数比。
19．如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。
20．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送75件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？
一．选择题（共5小题）
1．男生人数占全班的，男生与女生人数的比是（　　）
A．3：5 B．5：3 C．2：3 D．3：2
2．一个比的后项是9，如果后项减少6，要使比值不变，前项应该（　　）
A．减少6 B．除以6 C．除以3
3．某核酸检测点甲、乙两条队伍的排队人数（如图），甲、乙两条队伍的人数关系为（　　）
A．2甲＝3乙 B．甲：乙＝2：3 C．甲＝乙 D．乙＝3甲
4．12：18＝，18是比的（　　）
A．前项 B．后项 C．比值
5．比的后项相当于除法算式中的（　　）
A．除数 B．被除数 C．分母
二．填空题（共5小题）
6．8：9的后项加上27，要使比值不变，前项应加上 　 　。
7．春天来了，明明和爸爸骑着不同型号（如图）的脚踏车去郊游。明明和爸爸脚踏车车轮分别转动一周前进距离的比是 　 　。
8．　 　＝　 　（小数）。
9．习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举”。西海小学六年级正在参加劳动实践周活动，优优准备做扎染，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液。配成的染料与水的比是 　 　。
10．甲、乙、丙三个数的比是3：4：8，甲是15，丙数比乙数大　 　，这三个数的和是　 　．
三．判断题（共5小题）
11．某班男、女生人数比为5：4，男生占全班人数的．　 　
12．把5克盐溶解在50克水中，盐与盐水的比是1：10．　 　．
13．要使3：4的比值不变，比的前项增加6，比的后项也要增加6。 　 　
14．把1克糖溶在10克水中，糖与糖水的比是1：10。　 　
15．我们可以把看作一个分数，也可以把它看作一个比，还可以把它看作一个比值。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说得对吗？你认为是多少呢？
17．某校以“我运动我健康我快乐”为主题，开展了一场精彩纷呈的运动会，让孩子们在运动场上健康快乐成长。刚开始运动场上一共有108名同学，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生与男生人数的比为3：7。后来又来了几名女生？
18．中国农历冬至是一年中白天最短的一天。北京市冬至这一天白天和黑夜的时间比大约是3：5，这一天白天大约长多少时？
19．王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？
20．市政工程公司修建一条健身跑道，第一天修了全长的12%，第二天修了260米，这时已修长度与未修长度的比是1：4。这条健身跑道全长多少米？
一．选择题（共5小题）
1．有甲、乙、丙三款学习机，甲款的价格与乙款的价格比是1：5，乙款的价格与丙款的价格比是1：2，甲款和丙款价格比是（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：10
2．男生人数是女生人数的，男生与女生人数的比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C．2：5
3．把10克糖放入1千克水中，糖与糖水的质量比是（　　）
A．1：100 B．1：11 C．10：1 D．1：101
4．把6：7的前项加12，要保持比值不变，后项应该（　　）
A．加12 B．乘2 C．乘3 D．加21
5．10克盐溶于40克水中，盐与水的比是（　　）
A．5：1 B．4：1 C．1：5 D．1：4
二．填空题（共5小题）
6．在0.5：2.4中，如果后项加上1.2，要使比值不变，前项应加上 　 　。
7．两个正方形的边长比是1：2，周长比是 　 　，面积比是 　 　。
8．　 　÷32＝＝0.75
9．在15：20＝0.75中，15叫做比的　 　，20叫做比的　 　，0.75叫做　 　．
10．学校合唱队中男生人数和女生人数的比是2：5，其中女生有60人。学校合唱队一共有 　 　人。
三．判断题（共5小题）
11．等腰三角形两个内角的度数比是2：1，这个等腰三角形一定是直角三角形。 　 　
12．一杯果汁，喝了。已喝的和剩下的果汁的比是2：3。 　 　
13．既可以看作分数，也可以看作比。 　 　
14．糖水中糖与水的比是1：10，则糖是糖水的。 　 　
15．A：B＝4：7。当A乘3，B增加3倍后，这个比的比值不变。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．哥哥买一本书花去自己钱数的，妹妹买的两本书花去自己钱数的，他们剩下的钱数同样多，哥哥和妹妹原来钱数的比是多少？
17．六年级三个班向灾区捐款，一班捐款数与另外两个班捐款总数的比为4：11，二班捐款数与另外两个班捐款总数的比为2：3，已知三班捐款1600元，这三个班共捐款多少元？
18．学校绘画小组女生和男生的人数比是5：3，女生比男生人数多12人，学校绘画组共有学生多少人？
19．乐乐读一本故事书，已读的和未读的比是2：3，再读12页就正好读了全书的一半。全书有多少页？
20．小明的妈妈买回一些瓜果和一瓶消毒液，小明要将这些生吃的瓜果进行消毒，他看到瓶子上有如图这样的说明。请问：小明倒出5克消毒液，要加清水多少克？
消毒清洗对象 消毒液：水 衣物、物体表面 1：300 瓜果、家具、厨房用品 1：500

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