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人教版数学六年级上册
第五单元 圆
知识点01：圆的认识
1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2.一个圆有无数条半径，无数条直径，无数条对称轴。
3.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4.在同圆或等圆中，直径的长度是半径的 2倍，半径的长度是直径的，用字母表示： d=2r，r=d。
5.用圆规画圆的方法：①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。②把带有针尖的一只脚固定在一点上。③把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义
1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。
3.圆的周长的计算公式：C=d或 C=2r。
知识点03：圆的周长的实际应用
解决圆的周长的实际问题时，要根据C=d或 C=2r计算。
知识点04：圆的面积公式的推导及应用
1.圆所占平面的大小就是圆的面积。
2.圆的面积计算公式是：S=r2。
3.已知圆的直径或周长求圆的面积的方法；先计算出圆的半径，再代入公式S=r2计算出圆的面积。
知识点05：圆环的面积
圆环面积的计算方法：如果用R表示外半径，r表示内圆半径，S表示环的面积，则S=R2-r2或S=(R2-r2)。
知识点06：有关“外方内圆”和“外圆内方”的组合图形的面积问题
1.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为 0.86r2。
2.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为 1.14r2。
知识点07：扇形
1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。扇形是圆的一部分。
2.顶点在圆心的角叫作圆心角。
3.扇形的大小与半径的大小和圆心角的大小有关。在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形就越大，圆心角越小，扇形就越小。
考点01：圆的认识和圆的周长
【典例分析01】如图所示，公园的人工湖上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？
【变式训练01】看图填空。
【变式训练02】求阴影部分的周长（单位：厘米）
【变式训练03】一根铁丝可以围成一个半径是4厘米的圆．如果把这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
考点02：圆的面积
【典例分析02】琴琴妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？
【变式训练01】在如图长方形中画一个最大的半圆，并列式计算求出半圆的周长和面积。
【变式训练02】一个直径是10m的圆形喷水池，周围有一条环形小路，路宽3m，这条小路的面积是多少平方米？
【变式训练03】一个圆形花坛的周长是62.8米，为了扩大种植的面积，将它的半径增加了2米后，它的面积是多少？
考点03：扇形的认识和扇形的面积
【典例分析03】如图，已知OC＝4cm，OD＝2cm；∠AOC＝60°，求阴影部分的面积．
【变式训练01】下面图形中各有一个角，如果是圆心角，在对应的（　　）里画“√”。
【变式训练02】求涂色部分的面积。
【变式训练03】下图是一幢长12m、宽8m的建筑物平面图。墙角有一个木桩，木桩拴着一条小狗。栓小狗的绳子长2m，小狗的活动范围有多大？
一．选择题（共5小题）
1．在一个长8dm，宽6dm的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（　　）
A．8dm B．6dm C．4dm D．3dm
2．下面图形中，阴影部分是扇形的是（　　）
A． B． C． D．
3．用圆规画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（　　）厘米。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．直径是10cm的半圆形的面积是（　　）cm2。
A．49.25 B．39.25 C．78.5 D．157
5．周长相等的正方形、长方形和圆形，（　　）的面积最大。
A．正方形 B．长方形 C．圆 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
6．把一根长6.28米的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是　 　米，面积是　 　平方米．
7．用圆规画一个圆，如果圆规两脚尖之间的距离是3cm，这个圆的周长是　 　cm．
8．以半圆为弧的扇形的圆心角是 　 　度，以圆为弧的扇形的圆心角是 　 　度．
9．扇形是 　 　图形，它有 　 　条对称轴。
10．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。如果拼成的近似长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。
三．判断题（共5小题）
11．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。　 　
12．半圆的周长就是圆周长的一半．　 　
13．在同一圆中，圆心角越大，扇形就越大．　 　
14．半径为2cm的圆的周长和面积相等。 　 　
15．直径4厘米的圆比半径2厘米的圆的面积大。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．计算如图所示各圆的周长和面积．
（1）
（2）
五．应用题（共5小题）
17．海边公园中心有一个圆形喷水池，半径是10米，要在水池周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
18．李叔叔家有一块直径是6米的圆形菜地（如图），现在李叔叔在菜地周围加宽2米，加宽后，菜地的面积增加了多少平方米？
19．在边长为2cm的正方形内画一个最大的圆．想一想，圆的半径是多少？圆的直径是多少？
20．学校的运动场如图，请你算一算，绕这个运动场跑一圈是多少米？
21．一根绳子恰好可以围成一个边长为9.42m的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少米？
一．选择题（共5小题）
1．一张圆形纸片至少要对折（　　）次，才能找到它的圆心。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图中的大半圆的周长与三个小半圆周长的和相比（　　）
A．大半圆的周长长 B．三个小半圆的周长和长
C．同样长
3．下面四幅图中，图（　　）中实线围成的图形是扇形。
A． B． C． D．
4．画一个周长为18.84厘米的圆，则圆规两脚间的距离是（　　）厘米。
A．2 B．3 C．4 D．6
5．如图中圆的面积是28.26平方厘米，平行四边形的面积是（　　）

A．12平方厘米 B．21平方厘米
C．24平方厘米 D．10.5平方厘米
二．填空题（共5小题）
6．小圆与大圆的半径之比是1：2，小圆与大圆的周长之比是 　 　，小圆的面积是大圆面积的 　 　%。
7．把圆剪拼成长方形（如图），已知圆的周长比长方形少10厘米，那么圆的半径是　 　厘米，长方形的面积是　 　平方厘米．
8．在一张长8厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是　 　厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是　 　厘米．
9．图中，圆的面积是150cm2，阴影扇形的面积是 　 　cm2。
10．数学的对称美大量运用于服装设计中，如图是少数民族服饰中的一个基本图案，大圆内有3个大小不等的小圆，这四个圆的圆心在同一直线上，若大圆的直径是7cm，三个小圆的直径比为4：2：1，则三个小圆的周长之和是 　 　cm。（π取3.14）
三．判断题（共5小题）
11．三角形、梯形、圆都可以转化成平行四边形，转化前后图形的周长、面积不变。 　 　
12．半圆形周长等于同圆周长的一半．　 　．
13．将一个圆平均分成6个扇形，每个扇形的周长都是这个圆的。 　 　
14．扇形的大小与它的圆心角的大小有关系．　 　．
15．一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．求阴影部分的面积。（单位：cm）
五．应用题（共5小题）
17．校园中心有一个圆形花池，半径是40米，扩建后，半径增加到50米，这个花池的面积增加了多少平方米？
18．把一个半径6厘米的圆分成两部分，其中涂色部分是一个圆心角为120°的扇形．你能算出涂色部分的面积吗？
19．如图，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形养鸭场。养鸭场的面积是多少平方米？
20．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数）
21．已知线段AB的长度是45cm．
（1）小的半径是多少厘米？
（2）大圆的直径是多少厘米？
一．选择题（共5小题）
1．如图，用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为（　　）
A．圆是轴对称图形。
B．直径是圆内最长的线段。
C．直径是半径的2倍。
2．一个半圆的半径是4厘米，它的周长是（　　）厘米。
A．9.42 B．20.56 C．12.56 D．25.12
3．大小不同的两个圆，如果这两个圆的直径都增加4cm，那么它们周长增加的部分相比，（　　）
A．大圆增加的多 B．小圆增加的多
C．增加的同样多 D．无法计算
4．如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则阴影部分的面积是大圆面积的（　　）
A． B． C．
5．下面图（　　）中的涂色部分可能是圆心角为110°的扇形。
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．花园小区内靠墙有一个半圆形花坛（如图），现在要沿着花坛外围用地砖铺一条宽1m的观赏小路。小路的面积是 　 　m2。
7．用圆规画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚间的距离应是 　 　厘米。如果把这个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长是 　 　厘米。
8．如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以 　 　为圆心；如果三个点都要在圆上，请在图上标注圆心O的位置。
9．如图钟面上显示时针从“2”走到“5”，这段时间分针一共旋转了 　 　度；如果时针的长度为4厘米，这段时间时针扫过的面积是 　 　平方厘米。（π取3.14）
10．如图，把一张圆形纸片沿直径剪开，周长增加了12cm，原来这张圆形纸片的直径是 　 　cm，周长是 　 　cm，面积是 　 　cm2。
三．判断题（共5小题）
11．圆周率的大小是由圆的大小决定的。 　 　
12．圆的周长是2r，半圆的周长是πr+2r。 　 　
13．半圆的周长就是用圆的周长除以2．　 　
14．用18.84米长的绳子可以围成一个长方形、正方形、圆，这三个图形面积最大的是圆。 　 　
15．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）
五．应用题（共5小题）
17．某公园内有一个半径为3米的圆形鱼池，在鱼池的周围修一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
18．如图，圆形池塘周长是188.4米池塘周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？
19．学校有一个圆形花坛，周长为18.84米，这个圆形花坛的直径是多少？
20．文化广场的喷水池直径是20米，在它的周围修一条4米宽的环形路。这条环形路的面积是多少平方米？
21．市民公园在一个半径2米的花坛周围增设了一圈1米宽的休息区（如图）。休息区的占地面积是多少平方米？(共34张PPT)
第五单元 圆
六年级上册 人教版
一、知识网络
二、知识梳理
知识点01 圆的认识
1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2.一个圆有无数条半径，无数条直径，无数条对称轴。
3.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4.在同圆或等圆中，直径的长度是半径的 2倍，半径的长度是直径的 ，用字母
表示： d=2r，r= d。
5.用圆规画圆的方法：①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。②把带有针尖的
一只脚固定在一点上。③把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
二、知识梳理
知识点02 圆的周长及圆周率的意义
1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用
字母 表示。
3.圆的周长的计算公式：C= d或 C=2 r。
二、知识梳理
知识点03 圆的周长的实际应用
解决圆的周长的实际问题时，要根据C= d或 C=2 r计算。
二、知识梳理
知识点04 圆的面积公式的推导及应用
1.圆所占平面的大小就是圆的面积。
2.圆的面积计算公式是：S= r2。
3.已知圆的直径或周长求圆的面积的方法；先计算出圆的半径，再代入公式S= r2
计算出圆的面积。
二、知识梳理
知识点05 圆环的面积
圆环面积的计算方法：如果用R表示外半径，r表示内圆半径，S表示环的面积，则
S= R2- r2或S=( R2- r2)。
二、知识梳理
知识点06 有关“外方内圆”和“外圆内方”的组合图形的面积问题
1.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正
方形和圆之间部分的面积为 0.86r2。
2.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，
那么正方形和圆之间部分的面积为 1.14r2。
二、知识梳理
知识点07 扇形
1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。扇形是圆的一部分。
2.顶点在圆心的角叫作圆心角。
3.扇形的大小与半径的大小和圆心角的大小有关。在同圆或等圆中，圆心角越大，
扇形就越大，圆心角越小，扇形就越小。
三、精讲精练
分析
典例01
整个小岛的面积＝正方形的面积+以正方形的边长为半径的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式：S
＝πr2，代入数据即可求出这个小岛的面积；绕这个小岛走一圈的长度是4个 圆弧的长度（也就是一个圆的周长）加
上圆的4条半径，由此求解即可。
如图所示，公园的人工湖上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与
这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小
岛走一圈是多少米？
考点01 圆的认识和圆的周长
三、精讲精练
点评
解答
解答此题的关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的面积和以及周长和，即可得解。
解：20×20+3.14×202
＝400+1256
＝1656（平方米）
2×3.14×20+4×20
＝125.6+80
＝205.6（米）
答：整个小岛的面积是1656平方米，绕这个小岛走一圈是205.6米。
考点01 圆的认识和圆的周长
三、精讲精练
分析
变式01
根据圆的特征，结合同一个圆中，圆的直径长度是半径长度的2倍等知识，结合题意分析解答即
可。
看图填空。
考点01 圆的认识和圆的周长
三、精讲精练
点评
解答
本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。
解：解答如下：
4÷2＝2（厘米）
考点01 圆的认识和圆的周长
三、精讲精练
分析
变式02
阴影部分的周长＝长方形三条边的长度+圆周长的一半，据此解答即可。
求阴影部分的周长（单位：厘米）
考点01 圆的认识和圆的周长
三、精讲精练
点评
解答
本题属于求组合图形周长的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成
的。
解：6×2+4+3.14×4÷2
＝12+4+6.28
＝22.28（厘米）
答：阴影部分的周长是22.28厘米。
考点01 圆的认识和圆的周长
三、精讲精练
分析
变式03
先依据圆的周长公式求出铁丝的长度，也就等于知道了正方形的周长，进而利用正方形的周长
公式即可求出其边长．
一根铁丝可以围成一个半径是4厘米的圆．如果把这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的
边长是多少？
考点01 圆的认识和圆的周长
三、精讲精练
考点01 圆的认识和圆的周长
点评
解答
此题主要考查圆的周长和正方形的周长的计算方法的灵活应用．
解：3.14×2×4÷4
＝25.12÷4
＝6.28（厘米）；
答：这个正方形的边长是6.28厘米．
三、精讲精练
分析
典例02
每个扇形的圆心角都是90°，那么3个这样的扇形的面积相当于半径是20厘米的圆面积四分之三，根据圆的面积公式：
S＝πr2，把数据代入公式解答。
琴琴妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？
考点02 圆的面积
三、精讲精练
点评
解答
此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点02 圆的面积
三、精讲精练
分析
变式01
根据题意可知，在这个长方形内画一个最大的半圆，半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的
周长公式：C＝πd÷2+d，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
在如图长方形中画一个最大的半圆，并列式计算求出半圆的周长和面积。
考点02 圆的面积
三、精讲精练
点评
解答
此题考查的目的是理解掌握半圆的周长公式、半圆的面积公式及应用。
解：作图如下：
3.14×8÷2+8
＝12.56+8
＝20.56（分米）
3.14×（ 8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方分米）
答：这个半圆的周长是20.56分米，面积是25.12平方分米。
考点02 圆的面积
三、精讲精练
分析
变式02
由题意可知：小路是环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，把数据代入公式进行解答．
一个直径是10m的圆形喷水池，周围有一条环形小路，路宽3m，这条小路的面积是多少平方米？
考点02 圆的面积
三、精讲精练
点评
解答
此题是环形面积的实际应用，关键是理解内圆半径加上环宽等于外圆半径，根据环形面积公式解答即可．
解：10÷2＝5（米）
5+3＝8（米）
3.14×82﹣3.14×52
＝3.14×（82﹣52）
＝3.14×（64﹣25）
＝3.14×39
＝122.46（平方米）
答：这条小路的面积是122.46平方米．
考点02 圆的面积
三、精讲精练
分析
变式03
根据圆的周长÷3.14÷2＝半径，求出原来的半径，再加上2米，求出现在的半径，再求面积即可。
一个圆形花坛的周长是62.8米，为了扩大种植的面积，将它的半径增加了2米后，它的面积是多
少？
考点02 圆的面积
三、精讲精练
点评
解答
求出花坛原来的半径，是解答此题的关键。
解：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
10+2＝12（米）
3.14×12×12＝452.16（平方米）
答：它的面积是452.16平方米。
考点02 圆的面积
三、精讲精练
分析
典例03
阴影部分的面积等于所在圆环面积的 ，运用圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得．
如图，已知OC＝4cm，OD＝2cm；∠AOC＝60°，求阴影部分的面积．
考点03 扇形的认识和扇形的面积
三、精讲精练
点评
解答
关键是明确阴影部分的面积是指那部分，再利用相应的公式解答．
考点03 扇形的认识和扇形的面积
三、精讲精练
分析
变式01
根据圆心角的意义，顶点在圆心上且角的两条边是圆的半径的角叫做圆心角，据此判断。
下面图形中各有一个角，如果是圆心角，在对应的（　　）里画“√”。
考点03 扇形的认识和扇形的面积
三、精讲精练
点评
解答
本题考查了圆心角的定义及认识。
解：
考点03 扇形的认识和扇形的面积
三、精讲精练
分析
变式02
阴影部分的面积等于以10cm为半径的圆心角为90度的扇形面积减去以10cm为直角边的等腰直
角三角形的面积，根据扇形的面积＝ ×πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
求涂色部分的面积。
考点03 扇形的认识和扇形的面积
三、精讲精练
点评
解答
熟练掌握扇形面积和三角形面积的求法是解题的关键。
考点03 扇形的认识和扇形的面积
三、精讲精练
分析
变式03
根据题意可知，小狗活动的最大分为是半径为2米的圆面积的 ，根据圆的面积公式：S＝πr2，
把数据代入公式解答即可。
下图是一幢长12m、宽8m的建筑物平面图。墙角有一个木桩，木桩拴着一条小狗。栓小狗的绳
子长2m，小狗的活动范围有多大？
考点03 扇形的认识和扇形的面积
三、精讲精练
点评
解答
此题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用。
考点03 扇形的认识和扇形的面积
谢谢观看~人教版数学六年级上册
第五单元 圆
知识点01：圆的认识
1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2.一个圆有无数条半径，无数条直径，无数条对称轴。
3.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4.在同圆或等圆中，直径的长度是半径的 2倍，半径的长度是直径的，用字母表示： d=2r，r=d。
5.用圆规画圆的方法：①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。②把带有针尖的一只脚固定在一点上。③把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义
1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。
3.圆的周长的计算公式：C=d或 C=2r。
知识点03：圆的周长的实际应用
解决圆的周长的实际问题时，要根据C=d或 C=2r计算。
知识点04：圆的面积公式的推导及应用
1.圆所占平面的大小就是圆的面积。
2.圆的面积计算公式是：S=r2。
3.已知圆的直径或周长求圆的面积的方法；先计算出圆的半径，再代入公式S=r2计算出圆的面积。
知识点05：圆环的面积
圆环面积的计算方法：如果用R表示外半径，r表示内圆半径，S表示环的面积，则S=R2-r2或S=(R2-r2)。
知识点06：有关“外方内圆”和“外圆内方”的组合图形的面积问题
1.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为 0.86r2。
2.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为 1.14r2。
知识点07：扇形
1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。扇形是圆的一部分。
2.顶点在圆心的角叫作圆心角。
3.扇形的大小与半径的大小和圆心角的大小有关。在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形就越大，圆心角越小，扇形就越小。
考点01：圆的认识和圆的周长
【典例分析01】如图所示，公园的人工湖上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？
【分析】整个小岛的面积＝正方形的面积+以正方形的边长为半径的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出这个小岛的面积；
绕这个小岛走一圈的长度是4个圆弧的长度（也就是一个圆的周长）加上圆的4条半径，由此求解即可。
【解答】解：20×20+3.14×202
＝400+1256
＝1656（平方米）
2×3.14×20+4×20
＝125.6+80
＝205.6（米）
答：整个小岛的面积是1656平方米，绕这个小岛走一圈是205.6米。
【点评】解答此题的关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的面积和以及周长和，即可得解。
【变式训练01】看图填空。
【分析】根据圆的特征，结合同一个圆中，圆的直径长度是半径长度的2倍等知识，结合题意分析解答即可。
【解答】解：解答如下：
4÷2＝2（厘米）
【点评】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。
【变式训练02】求阴影部分的周长（单位：厘米）
【分析】阴影部分的周长＝长方形三条边的长度+圆周长的一半，据此解答即可。
【解答】解：6×2+4+3.14×4÷2
＝12+4+6.28
＝22.28（厘米）
答：阴影部分的周长是22.28厘米。
【点评】本题属于求组合图形周长的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的。
【变式训练03】一根铁丝可以围成一个半径是4厘米的圆．如果把这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
【分析】先依据圆的周长公式求出铁丝的长度，也就等于知道了正方形的周长，进而利用正方形的周长公式即可求出其边长．
【解答】解：3.14×2×4÷4
＝25.12÷4
＝6.28（厘米）；
答：这个正方形的边长是6.28厘米．
【点评】此题主要考查圆的周长和正方形的周长的计算方法的灵活应用．
考点02：圆的面积
【典例分析02】琴琴妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？
【分析】每个扇形的圆心角都是90°，那么3个这样的扇形的面积相当于半径是20厘米的圆面积四分之三，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×20×20×
＝3.14×400×
＝1256×
＝942（平方厘米）
答：这个角柜可以放置物品的面积是942平方厘米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式训练01】在如图长方形中画一个最大的半圆，并列式计算求出半圆的周长和面积。
【分析】根据题意可知，在这个长方形内画一个最大的半圆，半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：作图如下：
3.14×8÷2+8
＝12.56+8
＝20.56（分米）
3.14×（ 8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方分米）
答：这个半圆的周长是20.56分米，面积是25.12平方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆的周长公式、半圆的面积公式及应用。
【变式训练02】一个直径是10m的圆形喷水池，周围有一条环形小路，路宽3m，这条小路的面积是多少平方米？
【分析】由题意可知：小路是环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，把数据代入公式进行解答．
【解答】解：10÷2＝5（米）
5+3＝8（米）
3.14×82﹣3.14×52
＝3.14×（82﹣52）
＝3.14×（64﹣25）
＝3.14×39
＝122.46（平方米）
答：这条小路的面积是122.46平方米．
【点评】此题是环形面积的实际应用，关键是理解内圆半径加上环宽等于外圆半径，根据环形面积公式解答即可．
【变式训练03】一个圆形花坛的周长是62.8米，为了扩大种植的面积，将它的半径增加了2米后，它的面积是多少？
【分析】根据圆的周长÷3.14÷2＝半径，求出原来的半径，再加上2米，求出现在的半径，再求面积即可。
【解答】解：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
10+2＝12（米）
3.14×12×12＝452.16（平方米）
答：它的面积是452.16平方米。
【点评】求出花坛原来的半径，是解答此题的关键。
考点03：扇形的认识和扇形的面积
【典例分析03】如图，已知OC＝4cm，OD＝2cm；∠AOC＝60°，求阴影部分的面积．
【分析】阴影部分的面积等于所在圆环面积的，运用圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得．
【解答】解：3.14×（42﹣22）×
＝3.14×12×
＝6.28（cm2）
答：阴影部分的面积是6.28cm2．
【点评】关键是明确阴影部分的面积是指那部分，再利用相应的公式解答．
【变式训练01】下面图形中各有一个角，如果是圆心角，在对应的（　　）里画“√”。
【分析】根据圆心角的意义，顶点在圆心上且角的两条边是圆的半径的角叫做圆心角，据此判断。
【解答】解：
【点评】本题考查了圆心角的定义及认识。
【变式训练02】求涂色部分的面积。
【分析】阴影部分的面积等于以10cm为半径的圆心角为90度的扇形面积减去以10cm为直角边的等腰直角三角形的面积，根据扇形的面积＝×πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【解答】解：3.14×10×10﹣10×10÷2
＝×314﹣50
＝78.5﹣50
＝28.5（cm2）
答：阴影部分的面积是28.5cm2。
【点评】熟练掌握扇形面积和三角形面积的求法是解题的关键。
【变式训练03】下图是一幢长12m、宽8m的建筑物平面图。墙角有一个木桩，木桩拴着一条小狗。栓小狗的绳子长2m，小狗的活动范围有多大？
【分析】根据题意可知，小狗活动的最大分为是半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×22×
＝3.14×4×
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：这只小狗的活动范围有9.42平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用。
一．选择题（共5小题）
1．在一个长8dm，宽6dm的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（　　）
A．8dm B．6dm C．4dm D．3dm
【分析】在一个长8dm，宽6dm的长方形中画一个最大的圆，则圆的直径是6dm，半径是6÷2＝3dm，据此即可得到答案。
【解答】解：最大的半圆的直径是6dm，半径是：6÷2＝3（dm）。
故选：D。
【点评】此题考查了长方形内作圆，圆的最大直径等于长方形的宽。
2．下面图形中，阴影部分是扇形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】圆上一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可。
【解答】解：阴影部分是扇形的是。
故选：D。
【点评】解答本题关键是深刻理解扇形的意义。
3．用圆规画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（　　）厘米。
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】用圆规画圆时两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据圆的周长＝2×π×
半径，可知半径＝圆的周长÷π÷2，把数据代入计算即可解答。
【解答】解：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
答：圆规两脚间的距离是6厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查的是圆的周长公式及其应用。
4．直径是10cm的半圆形的面积是（　　）cm2。
A．49.25 B．39.25 C．78.5 D．157
【分析】直径是10cm，则半径是（10÷2）cm，利用圆的面积公式：S＝πr2求出圆的面积后，再除以2，即可求出半圆形的面积。
【解答】解：10÷2＝5（cm）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（cm2）
答：半圆形的面积是39.25cm2。
故选：B。
【点评】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。
5．周长相等的正方形、长方形和圆形，（　　）的面积最大。
A．正方形 B．长方形 C．圆 D．无法确定
【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。
【解答】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：＝，面积为：π××＝≈20.38．
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大，长方形面积最小。
答：圆的面积最大。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。
二．填空题（共5小题）
6．把一根长6.28米的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是　2　米，面积是　3.14　平方米．
【分析】铁丝的长就是这个圆的周长，由此即可求得圆的直径，从而利用圆的面积公式求得这个圆的面积．
【解答】解：6.28÷3.14＝2（米），
3.14×＝3.14（平方米），
答：这个圆的直径是2米，面积是3.14平方米．
故答案为：2，3.14．
【点评】此题考查了圆的周长与面积公式的计算应用．
7．用圆规画一个圆，如果圆规两脚尖之间的距离是3cm，这个圆的周长是　18.84　cm．
【分析】画圆时，圆规两脚尖之间的距离就等于所画圆的半径，根据圆的周长公式：c＝2πr，把数据代入公式解答．
【解答】解：2×3.14×3＝18.84（厘米），
答：这个圆的周长是18.84厘米．
故答案为：18.84．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，明确：半径决定圆的大小．
8．以半圆为弧的扇形的圆心角是 　180　度，以圆为弧的扇形的圆心角是 　90　度．
【分析】因为圆周长是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，圆为弧的扇形的圆心角是360°×＝90°；据此解答．
【解答】解：360×＝180（度）；
360×＝90（度）；
答：以半圆为弧的扇形的圆心角是 180度，以圆为弧的扇形的圆心角是 90度．
故答案为：180，90．
【点评】本题主要是利用半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的．
9．扇形是 　轴对称　图形，它有 　1　条对称轴。
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此即可解答。
【解答】解：根据题干分析可得，扇形是轴对称图形，它有1条对称轴。
故答案为：轴对称，1。
【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
10．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。如果拼成的近似长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是 　12.56　厘米，面积是 　12.56　平方厘米。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知：将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形．拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半．宽等于圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6.28×2＝12.56（厘米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米．
故答案为：12.56，12.56。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题）
11．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。　√　
【分析】根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周称为圆周，简称圆，由此来做题．
【解答】解：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆，
这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，这句话是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了对圆的定义的理解．
12．半圆的周长就是圆周长的一半．　×　
【分析】如图所示，半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，据此即可进行判断．
【解答】解：因为半圆的周长应是圆的周长的一半再加一条直径，
故答案为：×．
【点评】依据直观画图，即可进行判断．
13．在同一圆中，圆心角越大，扇形就越大．　√　
【分析】根据圆心角、弦、弧的关系，得到在同圆或等圆中，圆心角越大所对应的弧线越长，得到的扇形的面积越大，圆心角越小所对应的弧线越短，扇形的面积越小，由此得出答案．
【解答】解：依据圆心角、弦、弧的关系，得到在同圆或等圆中，圆心角越大所对应的弧线越长，得到的扇形的面积越大，圆心角越小所对应的弧线越短，扇形的面积越小．
所以，在同圆中，圆心角越大，扇形的面积也越大，本题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是在同圆中圆心角的大小和扇形面积之间的关系．
14．半径为2cm的圆的周长和面积相等。 　×　
【分析】圆的周长是指围成圆的曲线的长度之和，而圆的面积是指整个圆面的大小，二者的概念不一样，不能进行比较。
【解答】解：因为圆的周长是指围成圆的曲线的长度之和，而圆的面积是指整个圆面的大小，尽管可能在数值上一样，但是二者的概念不一样，不能进行比较。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查对平面图形周长与面积的概念的理解。
15．直径4厘米的圆比半径2厘米的圆的面积大。 　×　
【分析】根据同一个圆中，直径等于半径的2倍，解答此题即可。
【解答】解：直径4厘米的圆和半径2厘米的圆的面积一样大。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】知道同一个圆中，直径等于半径的2倍，是解答此题的关键。
四．计算题（共1小题）
16．计算如图所示各圆的周长和面积．
（1）
（2）
【分析】（1）根据圆的周长公式：c＝2πr，圆的面积公式：s＝πr2，把数据代入它们的公式进行解答；
（2）根据圆的周长公式：c＝πd，圆的面积公式：s＝πr2，把数据代入它们的公式进行解答．
【解答】解：（1）3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）．
答：它的周长是37.68米，面积是113.04平方米．
（2）3.14×18＝56.52（厘米）；
3.14×（18÷2）2
＝3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方厘米）；
答：它的周长是56.62厘米，面积是254.34平方厘米．
【点评】此题是圆周长和面积公式的实际应用，直接把数据代入圆的周长和面积公式解答即可．
五．应用题（共5小题）
17．海边公园中心有一个圆形喷水池，半径是10米，要在水池周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
【分析】根据题意可知，小路的形状是个圆环，已知小圆的半径，确定大圆的半径，根据圆环的面积“S＝π（R2﹣r2）”，列式解答即可。
【解答】解：10+2＝12（米）
3.14×（122﹣102）
＝3.14×（144﹣100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：小路的面积是138.16平方米。
【点评】本题考查的是环形面积，熟记公式是解答关键。
18．李叔叔家有一块直径是6米的圆形菜地（如图），现在李叔叔在菜地周围加宽2米，加宽后，菜地的面积增加了多少平方米？
【分析】求菜地增加的面积实际上是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2 r2），已知r＝（6÷2）米，R＝（6÷2+2）米，代入到公式中，即可求出增加的菜地面积。
【解答】解：6÷2＝3（米）
3+2＝5（米）
3.14×（52﹣32）
＝3.14×（25﹣9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：菜地的面积增加了50.24平方米。
【点评】本题考查的是环的面积的实际应用。
19．在边长为2cm的正方形内画一个最大的圆．想一想，圆的半径是多少？圆的直径是多少？
【分析】由题意可知：所画圆的直径应等于正方形的边长，圆的半径等于正方形边长的一半，从而可以画出符合要求的圆．
【解答】解：作图如下：
答：最大圆的半径是1厘米，直径是2厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：所画圆的直径应等于正方形的边长．
20．学校的运动场如图，请你算一算，绕这个运动场跑一圈是多少米？
【分析】分析图形可知，此图的周长是两个125米加上直径为50米圆（两个半圆合成）的周长，计算即可。
【解答】解：运动场的周长：
125×2+3.14×50
＝250+157
＝407（米）
答：绕这个运动场跑一圈是407米。
【点评】解答此题的关键是弄清楚运动场由哪几部分组成，问题即可得解。
21．一根绳子恰好可以围成一个边长为9.42m的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少米？
【分析】已知一根绳子恰好可以围成一个边长为9.42m的正方形，则正方形的周长为9.42，也就是圆的周长是9.42m，根据圆的周长公式C＝πd，据此可求出圆的直径。
【解答】解：9.42×4÷3.14
＝37.68÷3.14
＝12（米）
答：这个圆的直径是3米。
【点评】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
一．选择题（共5小题）
1．一张圆形纸片至少要对折（　　）次，才能找到它的圆心。
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。
【解答】解：1张圆形纸片至少对折2次，才能找到圆心。
故选：B。
【点评】本题考查了确定圆心的方法，根据题意解答即可。
2．如图中的大半圆的周长与三个小半圆周长的和相比（　　）
A．大半圆的周长长 B．三个小半圆的周长和长
C．同样长
【分析】如图：AB为大半圆的直径，AC、CD、DB分别为三个小半圆的直径，根据半圆的周长等于圆周长的一半加直径分别求出大半圆的周长和三个小半圆的周长，再用大半圆的周长和三个小半圆的周长的和进行比较即可．
【解答】解：大半圆的周长为：π×AB÷2+AB＝πAB+AB，
两个小半圆的周长的和为：π×AC÷2+AC+π×CD÷2+CD+π×DB÷2+DB，
＝πAC+AC+πCD+CD+πDB+DB，
＝π（AC+CD+DB）+AC+CD+DB，
＝πAB+AB，
所以大半圆的周长等于三个小半圆的周长之和；
故选：C．
【点评】设出圆的直径，利用直径之间的关系和半圆周长的计算方法分别表示出大、小圆的周长是解答此题的关键．
3．下面四幅图中，图（　　）中实线围成的图形是扇形。
A． B． C． D．
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，据此判断即可。
【解答】解：根据扇形的定义和特征，中实线围成的图形是扇形。
故选：B。
【点评】此题主要考查扇形的认识，结合题意分析解答即可。
4．画一个周长为18.84厘米的圆，则圆规两脚间的距离是（　　）厘米。
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】圆规两脚间的距离是圆的半径，利用圆的周长公式：C＝2πr计算即可。
【解答】解：18.84÷2÷3.14＝3（厘米）
答：圆规两脚间的距离是3厘米。
故选：B。
【点评】本题主要考查圆的周长公式的应用。
5．如图中圆的面积是28.26平方厘米，平行四边形的面积是（　　）

A．12平方厘米 B．21平方厘米
C．24平方厘米 D．10.5平方厘米
【分析】根据图意可知，利用圆的面积求出这个圆的半径，再乘2即可得出圆的直径，即平行四边形的高，底已知，利用平行四边形的面积公式S＝ah计算即可解答。
【解答】解：28.26÷3.14＝9（平方厘米）
因为32＝9，所以圆的半径是3厘米，则直径是3×2＝6（厘米）
4×6＝24（平方厘米）
答：平行四边形的面积是24平方厘米。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明确圆的直径就等于平行四边形的高。
二．填空题（共5小题）
6．小圆与大圆的半径之比是1：2，小圆与大圆的周长之比是 　1：2　，小圆的面积是大圆面积的 　25　%。
【分析】小圆与大圆的半径之比是1：2，假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，根据圆的周长和圆的面积公式，分别求出小圆和大圆的周长以及面积，根据比的意义，即可求出小圆与大圆的周长之比，用小圆的面积除以大圆的面积，即可求出小圆的面积是大圆面积的百分之几。
【解答】解：假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，
小圆的周长：2×π×r＝2πr
大圆的周长：2×π×2r＝4πr
则2πr：4πr
＝2：4
＝1：2
小圆面积是大圆面积的百分之几：
π×r2÷[π×（2r）2]
＝π×r2÷[π×4r2]
＝πr2÷（4πr2）
＝1÷4
＝0.25
＝25%
答：小圆与大圆的周长之比是1：2，小圆的面积是大圆面积的25%。
故答案为：1：2，25。
【点评】此题主要考查比的应用，掌握圆的周长、面积的公式以及求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
7．把圆剪拼成长方形（如图），已知圆的周长比长方形少10厘米，那么圆的半径是　5　厘米，长方形的面积是　78.5　平方厘米．
【分析】把圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多增加圆半径的2倍，求出圆的半径，然后根据圆的面积公式S＝πr2进行计算．据此解答．
【解答】解：圆的半径：10÷2＝5（厘米）
圆的面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：圆的半径是5厘米，长方形的面积是78.5平方厘米．
故答案为：5，78.5．
【点评】本题的关键根据拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍，求出圆的半径．
8．在一张长8厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是　2　厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是　4　厘米．
【分析】由题意可知：长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，即这个圆的半径是2厘米；
根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是8厘米，由此可以求出这个半圆的半径．
【解答】解：由分析可知：在一张长8厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是：4÷2＝2（厘米）；
如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是：8÷2＝4（厘米）；
故答案为：2，4．
【点评】此题关键是根据长方形内最大圆和半圆的特点进行分析、解答．
9．图中，圆的面积是150cm2，阴影扇形的面积是 　50　cm2。
【分析】根据题意，圆的面积是150cm2，阴影扇形的圆心角是120°，据此用圆的面积×，解答即可。
【解答】解：150×＝50（平方厘米）
答：阴影扇形的面积是50平方厘米。
故答案为：50。
【点评】本题考查了扇形面积计算知识，扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度解答。
10．数学的对称美大量运用于服装设计中，如图是少数民族服饰中的一个基本图案，大圆内有3个大小不等的小圆，这四个圆的圆心在同一直线上，若大圆的直径是7cm，三个小圆的直径比为4：2：1，则三个小圆的周长之和是 　21.98　cm。（π取3.14）
【分析】由图可知，三个小圆的周长之和等于大圆的周长；根据圆周长公式“C＝πd”，代入数据计算出大圆的周长即可。
【解答】解：3.14×7＝21.98（厘米）
答：三个小圆的周长之和是21.98厘米。
故答案为：21.98。
【点评】解答本题的关键是明确三个小圆的周长之和等于大圆的周长，熟练掌握圆周长公式。
三．判断题（共5小题）
11．三角形、梯形、圆都可以转化成平行四边形，转化前后图形的周长、面积不变。 　×　
【分析】根据圆、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程可知，用的是转化图形——寻找关系——推导公式，所以转化前后图形的面积不变，但周长发生变化。
【解答】解：三角形、梯形都可以转化成平行四边形，圆可以转化为近似平行四边形，所以转化前后图形的面积不变，但周长发生变化，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应明确：转化前后图形的面积不变，但周长发生变化。
12．半圆形周长等于同圆周长的一半．　×　．
【分析】首先理解半圆的周长的意义，半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径．由此解答．
【解答】解：半圆的面积是这个圆面积的一半，而半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是使学生理解半圆的周长的意义，掌握求半圆的周长的方法．
13．将一个圆平均分成6个扇形，每个扇形的周长都是这个圆的。 　×　
【分析】由于把一个圆平均分成6份，即扇形的弧长是圆整个周长的，由于扇形的周长＝圆的周长+两个半径的长度，所以扇形的周长比这个圆的还要大，据此即可判断。
【解答】解：由分析可知：
将一个圆平均分成6个扇形，每个扇形的周长都是这个圆的，此说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查扇形的周长，要清楚扇形的周长还需要加上两个半径的长度。
14．扇形的大小与它的圆心角的大小有关系．　√　．
【分析】因为扇形的面积＝，其中π是定值，据此可知扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数n和半径r的大小有关，据此即可判断．
【解答】解：根据扇形的面积公式可得，扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数和半径的大小有关，
所以题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了扇形的面积公式的应用．
15．一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。 　×　
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（2×2）倍。据此判断。
【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
四．计算题（共1小题）
16．求阴影部分的面积。（单位：cm）
【分析】阴影部分的面积可以转化成圆环面积的一半。
【解答】解：3.14×[（4+2）2﹣42]÷2
＝3.14×[36﹣16]÷2
＝3.14×20÷2
＝31.4（平方厘米）
答：阴影部分的面积是31.4平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要把不规则图形转化为规则图形，然后根据面积公式解答即可。
五．应用题（共5小题）
17．校园中心有一个圆形花池，半径是40米，扩建后，半径增加到50米，这个花池的面积增加了多少平方米？
【分析】根据增加的部分是一个圆环，根据圆环的面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，即S＝πR2﹣πr2，列式计算即可。
【解答】解：3.14×502﹣3.14×402
＝3.14×2500﹣3.14×1600
＝3.14×900
＝2826（平方米）
答：这个花园的面积增加了2826平方米。
【点评】此题属于环形面积计算，根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，或环形面积＝3.14×（外圆半径的平方﹣内圆半径的平方）；列式解答。
18．把一个半径6厘米的圆分成两部分，其中涂色部分是一个圆心角为120°的扇形．你能算出涂色部分的面积吗？
【分析】因为一周是360°，所以圆心角是120°的扇形的面积等于该圆的面积的120÷360＝．利用圆的面积公式：S＝πr2，计算即可．
【解答】解：120÷360×3.14×62
＝
＝37.68（平方厘米）
答：涂色部分的面积是37.68平方厘米．
【点评】本题主要考查扇形面积，关键利用圆的面积公式计算．
19．如图，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形养鸭场。养鸭场的面积是多少平方米？
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的一半即可。
【解答】解：8÷2＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×8
＝25.12（平方米）
答：养鸭场的面积是25.12平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数）
【分析】如图，连接BG、CG，得到三角形GBC是等边三角形，进而求出弧BG、弧CG的长度；又因为弧CE和弧BF是直径为2厘米的圆周长的，进而可求出弧CE和弧BF的长度；用弧BF的长度减弧BG的长度，求出弧FG的长度，同理求出弧EG的长度；最后用弧EG的长度+弧GF的长度+EF的长度即可解题。
【解答】解：如图：
三角形BCG是等边三角形，∠GBC＝∠GCB＝60°，
弧CG＝3.14×2×
＝6.28×
≈1.05（厘米）
所以弧BG＝1.05厘米；
又因为弧BF＝3.14×2×
＝6.28×
＝1.57（厘米）
所以弧CE＝1.57厘米；
弧GF＝1.57﹣1.05＝0.52（厘米）
弧EG＝0.52厘米，
EF＝2÷2＝1（厘米）
所以阴影部分的周长为：
1+0.52+0.52
＝1.52+0.52
＝2.04（厘米）
答：阴影部分的周长是2.04厘米。
【点评】解答本题的关键是弄清阴影部分的组成，掌握各自的求法。
21．已知线段AB的长度是45cm．
（1）小的半径是多少厘米？
（2）大圆的直径是多少厘米？
【分析】（1）根据图意可知，大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆的半径等于小圆半径的2倍，所以线段AB的长度等于OB长度的2+1＝3倍，据此计算可求出小圆的半径．
（2）用小圆半径乘2求出小圆直径，也就是大圆半径，再乘2就是大圆直径，据此列式计算即可解答．
【解答】解：（1）45÷（2+1）
＝45÷3
＝15（cm）
答：小的半径是15厘米．
（2）15×2×2
＝30×2
＝60（厘米）
答：大圆的直径是60厘米．
【点评】本题主要考查圆的半径与直径的关系，在同一个圆里，直径等于半径的2倍．
一．选择题（共5小题）
1．如图，用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为（　　）
A．圆是轴对称图形。
B．直径是圆内最长的线段。
C．直径是半径的2倍。
【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。
【解答】解：根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段。所以用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为直径是圆内最长的线段。
故选：B。
【点评】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。
2．一个半圆的半径是4厘米，它的周长是（　　）厘米。
A．9.42 B．20.56 C．12.56 D．25.12
【分析】根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4+4×2
＝12.56+8
＝20.56（厘米）
答：它的周长是20.56厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查半圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．大小不同的两个圆，如果这两个圆的直径都增加4cm，那么它们周长增加的部分相比，（　　）
A．大圆增加的多 B．小圆增加的多
C．增加的同样多 D．无法计算
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，因为圆周率是一定，所以大小圆周长的比等于大小圆直径的比，据此解答。
【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）
所以，如果这两个圆的直径都增加4厘米，它们的周长都增加12.56厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则阴影部分的面积是大圆面积的（　　）
A． B． C．
【分析】阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则大圆的半径＝小圆的半径×2，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2﹣小圆半径2）；即圆环面积＝π×（4×小圆半径2﹣小圆半径2），圆环面积＝3π×小圆半径2；大圆面积＝π×（小圆半径×2）2＝4π×小圆半径2；再用圆环面积÷大圆面积，即可解答。
【解答】解：根据分析可知，阴影部分（圆环）面积＝3π×小圆半径2。
大圆面积＝4π×小圆半径2
3π×小圆半径2÷4π×小圆半径2
＝3÷4
＝
如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则阴影部分的面积是大圆面积的。
故选：C。
【点评】本题考查圆环的面积公式，圆的面积公式的应用，关键求出大圆半径与小圆半径之间的关系。
5．下面图（　　）中的涂色部分可能是圆心角为110°的扇形。
A． B． C． D．
【分析】首先根据圆心角的含义：顶点在圆心上的角叫做圆心角；然后运用量角器量出角的度数即可进行选择。
【解答】解：根据圆心角的含义并用量角器进行度量，
A.中的阴影部分可能是圆心角为90°的扇形；
B.中的角不是圆心；
C.中的角不是圆心；
D.中的阴影部分可能是圆心角是110°的扇形。
故选：D。
【点评】明确圆心角含义，会使用量角器度量角，是解答此题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．花园小区内靠墙有一个半圆形花坛（如图），现在要沿着花坛外围用地砖铺一条宽1m的观赏小路。小路的面积是 　17.27　m2。
【分析】根据题意可知，小路的面积是半环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式求出环形面积的一半即可。
【解答】解：10÷2＝5（米）
5+1＝6（米）
3.14×（62﹣52）÷2
＝3.14×（36﹣25）÷2
＝3.14×11÷2
＝34.54÷2
＝17.27（平方米）
答：小路的面积是17.27m2。
故答案为：17.27。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．用圆规画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚间的距离应是 　5　厘米。如果把这个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长是 　41.4　厘米。
【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据半径＝直径÷2，据此求出圆规两脚间的距离；把这个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度。据此填空即可。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×10+10
＝31.4+10
＝41.4（厘米）
答：圆规两脚间的距离应是5厘米，长方形的周长是41.4厘米。
故答案为：5，41.4。
【点评】本题考查圆的周长，明确圆规两脚间的距离就是圆的半径是解题的关键。
8．如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以 　B　为圆心；如果三个点都要在圆上，请在图上标注圆心O的位置。
【分析】根据圆上的点到圆心的距离相等，因为点B到点A和点C的距离都是2小格，距离相等，所以要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以B为圆心；如果三个点都要在圆上，则圆心到A、B、C的距离相等，AC的中点正好是AC的对称轴，及BC的对称轴的交点，即是圆心。
【解答】解：如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以B为圆心；如果三个点都要在圆上，标注圆心O的位置，如图：
。
故答案为：B。
【点评】此题考查圆认识及画法。
9．如图钟面上显示时针从“2”走到“5”，这段时间分针一共旋转了 　1080　度；如果时针的长度为4厘米，这段时间时针扫过的面积是 　12.56　平方厘米。（π取3.14）
【分析】分针每小时旋转360°，时针从“2”走到“5”，共3个小时，据此求出分针一共旋转的度数；时针从“2”走到“5”，共旋转了90°，时针扫过的面积是一个扇形，据此解答时针扫过的面积。
【解答】解：360°×3＝1080°
×3.14×42
＝×3.14×16
＝12.56（平方厘米）
故答案为：1080°，12.56。
【点评】本题重点考查了扇形面积的计算，需熟记公式。
10．如图，把一张圆形纸片沿直径剪开，周长增加了12cm，原来这张圆形纸片的直径是 　6　cm，周长是 　18.84　cm，面积是 　28.26　cm2。
【分析】通过观察图形可知，把一个圆平均分成两个半圆，两个半圆的周长和比圆的周长增加了两条直径的长度，据此可以求出圆的直径，再根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：12÷2＝6（厘米）
3.14×6＝18.84（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：原来这张圆形纸片的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
故答案为：6，18.84，28.26。
【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义及应用，圆的周长公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题）
11．圆周率的大小是由圆的大小决定的。 　×　
【分析】根据圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆周率是圆的周长和直径的比值，是一个定值，进行分析，进而得出结论。
【解答】解：圆周率是圆的周长和直径的比值，是一个定值，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆周率的认识，结合题意分析解答即可。
12．圆的周长是2r，半圆的周长是πr+2r。 　×　
【分析】根据圆周长的意义、半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径（两条半径）的长度。据此判断。
【解答】解：如果圆的周长是2r，那么圆周长的一半是r，则半圆的周长是r+（2r÷2π）×2。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆周长的意义、半圆周长的意义及应用。
13．半圆的周长就是用圆的周长除以2．　×　
【分析】首先要理解半圆的周长的意义：半圆的周长等于圆的周长的一半加上它的直径．
【解答】解：半圆的周长等于圆的周长的一半加上它的直径．
因此半圆的周长就是用圆的周长除以2．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆的周长的意义，明确：半圆的周长是圆的周长的一半和它的直径围成的封闭图形，而圆的周长的一半只是一条弧．
14．用18.84米长的绳子可以围成一个长方形、正方形、圆，这三个图形面积最大的是圆。 　√　
【分析】根据题意和三种图形的面积公式，根据这根绳子的长是18.84米，分别求出面积后进行比较选择即可。
【解答】解：正方形的面积是：（18.84÷4）2＝22.1841（平方米）；
长方形一条长和宽的和是18.84÷2＝9.42（米），设这个长方形的长、宽分别为a、b：
取一些数字（1，8.42），（3，6.42），（4，5.42）……，
可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，
所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积。
圆的面积是：3.14×（18.84÷3.14÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方米）；
所以长方形的面积＜正方形的面积＜圆的面积，即用一根18.84米长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大，它的面积是28.26平方米，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】考查了周长相同的图形在所有图形中，圆的面积最大，是一个经典题型。
15．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 　√　
【分析】根据扇形面积的意义，扇形面积的大小是由扇形的两条半径与扇形的圆心角决定的。据此判断。
【解答】解：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形面积的意义及应用。
四．计算题（共1小题）
16．计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【分析】通过旋转可以发现，用圆的面积减去以4cm为底，（4÷2）cm为高的两个三角形的面积就是阴影部分的面积。
【解答】解：3.14×（4÷2）2﹣4×（4÷2）÷2×2
＝12.56﹣8
＝4.56（cm2）
答：阴影部分的面积是4.56cm2。
【点评】解决此题的关键是把不规则图形转化为两个规则图形的差，再计算解答即可。
五．应用题（共5小题）
17．某公园内有一个半径为3米的圆形鱼池，在鱼池的周围修一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
【分析】
求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。
【解答】.解：3+2＝5（米）
3.14×（52﹣32）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这条小路的面积是50.24平方米。
【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据S＝π（R2﹣r2）计算比较简便。
18．如图，圆形池塘周长是188.4米池塘周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出这个池塘的直径，池塘的直径加上路宽的2倍就是外圆的直径，然后把数据代入公式解答。
【解答】解：188.4÷3.14＝60（米）
60+5×2＝70（米）
3.14×70＝219.8（米）
答：栏杆长219.8米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．学校有一个圆形花坛，周长为18.84米，这个圆形花坛的直径是多少？
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84÷3.14＝6（米）
答：这个花坛的直径是6米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．文化广场的喷水池直径是20米，在它的周围修一条4米宽的环形路。这条环形路的面积是多少平方米？
【分析】根据环形面积＝π×（R2﹣r2），代入公式计算即可解答。
【解答】解：3.14×[（20÷2+4）2﹣（20÷2）2]
＝3.14×[196﹣100]
＝3.14×96
＝301.44（平方米）
答：这条环形路的面积是301.44平方米。
【点评】本题考查的是环形面积，熟记公式是解答关键。
21．市民公园在一个半径2米的花坛周围增设了一圈1米宽的休息区（如图）。休息区的占地面积是多少平方米？
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：2+1＝3（米）
3.14×（32﹣22）
＝3.14×（9﹣4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：休息区的占地面积是15.7平方米。
【点评】此题主要甲壳虫环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

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