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第五单元 简易方程
五年级上册 人教版
一、知识网络
二、知识梳理
知识点01 用字母表示数
1.可以用字母表示数，也可以用含有字母的式子表示数量关系；
2.字母与数相乘时，可以把乘号省略，省略乘号时，一般把数写在字母前面。含有字母的式子中的加、
减、除号不能省略。
3.用字母表示运算律和计算公式
（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数与字母之间的“x”才能简写成或者省略不写。省略
乘号后，数必须写在字母的前面。
（2）应用公式求值解决问题的步骤：
第一步:写出字母公式；第二步:把字母表示的数值代入公式；第三步:计算出结果，记住写单位。
4.用字母表示复杂的数量关系
（1）用含有字母的式子可以表示数量关系和一个量。
（2）将代表字母的具体数值代入含有字母的式子中，即可求得相应式子的值。
5.化简含有字母的式子并代入数据求值
对于形如“ax +bx”的式子，可以先运用乘法分配律进行化简，再代入数据求值。
二、知识梳理
知识点02 方程与等式
1.方程的意义：含有未知数的等式是方程。
2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3.等式的性质
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相
等。
4.方程的解
（1）使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）求方程的解的过程叫作解方程。
二、知识梳理
知识点03 解方程
1.解简单方程
利用等式的性质1可以解形如 a-x=b 的方程，利用等式的性质2可以解形如ax=b
的方程。
2.解稍复杂的方程
（1）解形如ax±b=c 的方程时，可以把ax 看作一个整体，把方程转化为形如
x±b=c 的方程来解。
（2）解形如a(x±b) =c 的方程，可以把小括号内的式子看作一个整体来解，也可
以根据乘法分配律将原方程转化成形如 ax±ab=c 的方程来解。
二、知识梳理
知识点04 解决实际问题
1.列形如x±a=b的方程解决实际问题
列方程解决实际问题的步骤
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3） 解方程并检验、作答。
2.列形如ax±b=c 的方程解决实际问题
解形如ax±b=c 的方程，先把 ax 看作一个整体，求出ax 等于多少，再求等于多少。
二、知识梳理
知识点04 解决实际问题
3.列形如 ax±ab=c的方程解决实际问题
列形如ax±ab=c的方程解决实际问题的步骤
（1）设未知数。（2）根据等量关系列出方程。（3）解方程。（4）检验并写答语。
4.列形如x±bx=c 的方程解决实际问题
列方程解决实际问题的步骤：1.设未知数。2.找等量关系。3.列方程求解。4.检验并写答语。
5.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题
列方程解决相遇问题的步骤:
（1）画线段图分析数量关系，结合速度、时间和路程三者之间的数量关系找出等量关系;
（2）根据等量关系列方程;
（3）解方程;
（4）检验并写答语。
三、精讲精练
分析
典例01
根据华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，把
华氏温度计上表示的温度减去32，然后
用所得的差除以1.8，求出相当于多少℃
即可．
我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单
位．华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温
度×1.8+32，华氏温度计上表示的温度是86℉，相当于多少℃？
考点01 用字母表示数
点评
解答
此题主要考查了含有字母的算式的求值
问题，采用代入法即可．
解：（86﹣32）÷1.8
＝54÷1.8
＝30（℃）
答：华氏温度计上表示的温度是86℉，相当于30℃．
三、精讲精练
分析
变式01
由自然数的知识可知，连续的自然数相
差1；已知m是三个连续自然数中间的
一个数，则前一个数比m少1，后一个
数比m多1，据此解答。
三个连续自然数，已知中间一个数是m，那么前一个数是　 　，后一个
数是　 　。
考点01 用字母表示数
点评
解答
本题是一道关于用字母表示数的题目，
可依据连续自然数之间的关系求解。
解：三个连续自然数，中间一个数是m，那么前一个数是m﹣1，后一个数
是m+1。
故答案为：m﹣1；m+1。
三、精讲精练
分析
变式02
（1）由题意得：下去的就用减法，上
来的就用加法，所以剩下的乘客人数＝
原有人数﹣下去的人数+上来的人数；
（2）将数值代入计算即可．
一辆公共汽车原有m名乘客，在振华商厦站下去5人，又上来n人．
（1）用式子表示出这时车上有多少名乘客？
（2）当m＝26，n＝6时，这时车上有多少名乘客？
考点01 用字母表示数
点评
解答
解题关键是根据已知条件，把未知的数
用字母正确的表示出来，然后根据题意
列式计算即可得解．
解：（1）车上有乘客：m﹣5+n（名）；
答：这时车上有（m﹣5+n）名乘客．
（2）当m＝26，n＝6时，m﹣5+n＝26﹣5+6＝27（名）．
答：这时车上有27名乘客．
三、精讲精练
分析
变式03
（1）根据“路程＝速度×时间”，用小
明平均每分钟走的路程（65米），即速
度，乘已经走的时间（m分钟）就是已
经走的路程，再加还剩的路程就是小明
家到资江码头的距离。
（2）把m＝15；n＝25代入含有字母的
表示小明家离资江码的式子计算即可。
小明从家走路去资江码头，平均每分钟走65米，已经走了m分钟，还剩n
米。
（1）用含有字母的式子表示小明家到资江码头的距离。
（2）当m＝15；n＝25时，小明家离资江码头有多远？
考点01 用字母表示数
点评
解答
此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，
初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子
表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，
会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的
前面并且省略乘号；用含有字母的式子表示一个量时
，如果式子中含有加、减号、单位前面的式子要加括
号。
解：（1）65×m+n＝65m+n（米）
（2）把m＝15；n＝25代入65m+n
65m+n
＝65×15+25
＝975+25
＝1000（米）
答：小明家离资江码头有1000米远。
三、精讲精练
分析
典例02
解法一：设可提前x小时到达，根据甲
地到乙地的距离相等列并解方程；解法
二：设提速后x小时到达乙地，根据甲
地到乙地的距离相等列并解方程即可．
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果
每小时行60千米，可提前几个小时到达？
解法一：设可提前x小时到达
解法二：设提速后x小时到达乙地．
考点02 方程与等式
点评
解答
此题考查方程的意义，关键是找准题中
的等量关系，列并解方程即可．
解：（1）设可提前x小时到达，由题意得，
60×（6﹣x）＝50×6，
60x＝60，
x＝1；
（2）设提速后x小时到达乙地，由题意得，
60x＝50×6，
x＝5，
可提前：6﹣5＝1（小时）．
答：可提前1个小时到达．
三、精讲精练
分析
变式01
由图可知：2个梨和4个桃子的质量相等，
那么梨的数量减去一半，桃子的数量也
要减去一半．
一个梨和　 　个桃同样重．
考点02 方程与等式
点评
解答
此题考查了天平知识，以及运用等量代
换的方法，解决问题．
解：根据题干分析可得：2梨＝4桃
（2÷2）梨＝（4÷2）桃
1梨＝2桃
答：1个梨和2个桃一样重．
故答案为：2．
三、精讲精练
分析
变式02
（1）根据等式的性质，方程两边同时
加上1.5求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，
方程两边同时除以14求解：
（3）根据等式的性质，方程两边同时
减去6.8，再两边同时除以3.2求解．
解方程．
x﹣1.5＝12.9
9x+5x＝8.4
6.8+3.2x＝14.8．
考点02 方程与等式
点评
解答
此题考查了根据等式的性质解方程，即
等式两边同时加上、同时减去、同时乘
上或同时除以一个不为0的数，等式仍
相等．同时注意“＝”上下要对齐．
解：（1）x﹣1.5＝12.9，x﹣1.5+1.5＝12.9+1.5，x＝14.4；
（2）9x+5x＝8.4，14x＝8.4，14x÷14＝8.4÷14，x＝0.6；
（3）6.8+3.2x＝14.8
6.8+3.2x﹣6.8＝14.8﹣6.8
3.2x＝8
3.2÷3.2＝8÷3.2
x＝2.5．
三、精讲精练
分析
变式03
1.根据原有的人数﹣下车的人数+上车
的人数＝现在车上的人数，列方程即可。
2.根据圆圆的身高+53cm＝妈妈的身高，
列方程即可。
用方程表示下列数量关系。
1.公交车上原来有15人，到站后下去x人，上来4人，现在公交车上有18人。
2.
妈妈比圆圆高53cm。
考点02 方程与等式
点评
解答
本题主要考查了列方程解应题。
解：1、15﹣x+4＝18，19﹣x＝18，x＝1
答：到站后下去1人。
2、162﹣x＝53，x＝162﹣53，x＝109
答：圆圆身高109cm。
三、精讲精练
分析
典例03
根据题意可知题目中的等量关系式：仿
造的埃菲尔铁塔的高度×3+60＝深圳帝
王大厦的高度．据此等量关系式可列方
程解答．
深圳帝王大厦高384米，比世界之窗仿造的埃菲尔铁塔的3倍还多60米，
仿造的埃菲尔铁塔高多少米？（用方程解答）
考点03 列方程解应用题
点评
解答
本题考查了学生根据等量关系式列方程
解应用题的能力．
解：设仿造的埃菲尔铁塔高x米，根据题意得
3x+60＝384，
3x+60﹣60＝384﹣60，
3x÷3＝324÷3，
x＝108．
答：仿造的埃菲尔铁塔高108米．
三、精讲精练
分析
变式01
设普通列车的时速是x千米，根据普通
列车时速×4+30千米＝“复兴号”高铁
时速，列方程解答。
“复兴号”高铁时速350千米，比普通列车时速的4倍还多30千米，普通
列车的时速是多少千米？（列方程解答）
考点03 列方程解应用题
点评
解答
本题考查列方程解应用题，解题关键是
找出题目中的等量关系列方程解答。
解：设普通列车的时速是x千米。
4x+30＝350
4x+30﹣30＝350﹣30
4x＝320
x＝80
答：普通列车的时速是80千米。
三、精讲精练
分析
变式02
设乐乐今年x岁，根据等量关系：妈妈
今年的年龄+乐乐今年的年龄＝48岁，
列方程即可。
乐乐今年多少岁？（用方程解答）
考点03 列方程解应用题
点评
解答
本题主要考查了列方程解应用题，关键
是根据题意找出基本数量关系，设未知
数为x，由此列方程解决问题。
解：设乐乐今年x岁，则妈妈今年3x岁。
3x+x＝48
4x＝48
x＝12
答：乐乐今年12岁。
三、精讲精练
分析
变式03
设杭州湾跨海大桥有x千米，则2x千米
与17千米的差等于55千米，根据这个等
量关系列方程解答。
世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥，长是55km，比杭州湾跨海大桥的2
倍少17千米。杭州湾跨海大桥有多少千米？（列方程解答）
考点03 列方程解应用题
点评
解答
本题主要考查了列方程解应用题，关键
是找等量关系。
解：设杭州湾跨海大桥有x千米。
2x﹣17＝55
2x﹣17+17＝55+17
2x÷2＝72÷2
x＝36
答：杭州湾跨海大桥有36千米。
谢谢观看~人教版数学五年级上册
第五单元 简易方程
知识点01：用字母表示数
1.可以用字母表示数，也可以用含有字母的式子表示数量关系；
2.字母与数相乘时，可以把乘号省略，省略乘号时，一般把数写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。
3.用字母表示运算律和计算公式
（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数与字母之间的“x”才能简写成或者省略不写。省略乘号后，数必须写在字母的前面。
（2）应用公式求值解决问题的步骤：
第一步:写出字母公式；第二步:把字母表示的数值代入公式；第三步:计算出结果，记住写单位。
4.用字母表示复杂的数量关系
（1）用含有字母的式子可以表示数量关系和一个量。
（2）将代表字母的具体数值代入含有字母的式子中，即可求得相应式子的值。
5.化简含有字母的式子并代入数据求值
对于形如“ax +bx”的式子，可以先运用乘法分配律进行化简，再代入数据求值。
知识点02：方程与等式
1.方程的意义：含有未知数的等式是方程。
2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3.等式的性质
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。
4.方程的解
（1）使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）求方程的解的过程叫作解方程。
知识点03：解方程
1.解简单方程
利用等式的性质1可以解形如 a-x=b 的方程，利用等式的性质2可以解形如ax=b 的方程。
2.解稍复杂的方程
（1）解形如ax±b=c 的方程时，可以把ax 看作一个整体，把方程转化为形如x±b=c 的方程来解。
（2）解形如a(x±b) =c 的方程，可以把小括号内的式子看作一个整体来解，也可以根据乘法分配律将原方程转化成形如 ax±ab=c 的方程来解。
知识点04：解决实际问题
1.列形如x±a=b的方程解决实际问题
列方程解决实际问题的步骤
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3） 解方程并检验、作答。
2.列形如ax±b=c 的方程解决实际问题
解形如ax±b=c 的方程，先把 ax 看作一个整体，求出ax 等于多少，再求等于多少。
3.列形如 ax±ab=c的方程解决实际问题
列形如ax±ab=c的方程解决实际问题的步骤
（1）设未知数。
（2）根据等量关系列出方程。
（3）解方程。
（4）检验并写答语。
4.列形如x±bx=c 的方程解决实际问题
列方程解决实际问题的步骤：1.设未知数。2.找等量关系。3.列方程求解。4.检验并写答语。
5.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题
列方程解决相遇问题的步骤:
（1）画线段图分析数量关系，结合速度、时间和路程三者之间的数量关系找出等量关系;
（2）根据等量关系列方程;
（3）解方程;
（4）检验并写答语。
考点01：用字母表示数
【典例分析01】我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位．华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，华氏温度计上表示的温度是86℉，相当于多少℃？
【变式训练01】三个连续自然数，已知中间一个数是m，那么前一个数是　 　，后一个数是　 　。
【变式训练02】一辆公共汽车原有m名乘客，在振华商厦站下去5人，又上来n人．
（1）用式子表示出这时车上有多少名乘客？
（2）当m＝26，n＝6时，这时车上有多少名乘客？
【变式训练03】小明从家走路去资江码头，平均每分钟走65米，已经走了m分钟，还剩n米。
（1）用含有字母的式子表示小明家到资江码头的距离。
（2）当m＝15；n＝25时，小明家离资江码头有多远？
考点02：方程与等式
【典例分析02】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？
解法一：设可提前x小时到达
解法二：设提速后x小时到达乙地．
【变式训练01】一个梨和　 　个桃同样重．
【变式训练02】解方程．
x﹣1.5＝12.9
9x+5x＝8.4
6.8+3.2x＝14.8．
【变式训练03】用方程表示下列数量关系。
1.公交车上原来有15人，到站后下去x人，上来4人，现在公交车上有18人。
2.
妈妈比圆圆高53cm。
考点03：列方程解应用题
【典例分析03】深圳帝王大厦高384米，比世界之窗仿造的埃菲尔铁塔的3倍还多60米，仿造的埃菲尔铁塔高多少米？（用方程解答）
【变式训练01】“复兴号”高铁时速350千米，比普通列车时速的4倍还多30千米，普通列车的时速是多少千米？（列方程解答）
【变式训练02】乐乐今年多少岁？（用方程解答）
【变式训练03】世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥，长是55km，比杭州湾跨海大桥的2倍少17千米。杭州湾跨海大桥有多少千米？（列方程解答）
一．选择题（共5小题）
1．下面的式子中，（　　）是方程．
A．45÷9＝5 B．4y＝2 C．x+8＜15 D．x+8
2．比较下面方程中的x与y，属于x小于y的式子是（　　）
A．x+20＝y﹣5 B．x+10＝y+12 C．20÷x＝18÷y D．9x＝10y
3．甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克．从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（　　）
A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x﹣8＝32 D．x+4＝32﹣4
4．一本故事书，淘气每天看n页，看了6天，还剩30页，这本书共有（　　）页。
A．36 B．6n﹣30 C．6n+30
5．已知2a＝3b（ab为非零自然数），根据等式的性质，下面不成立的是（　　）
A．50a＝75b B．20a＝3b+18a C．4a＝9b D．12b＝8a
二．填空题（共5小题）
6．师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。根据题意可知：
　 　加工的零件数﹣　 　加工的零件数＝　 　加工的零件数
7．已知方程12+mx＝18的解是x＝4，那么m＝　 　。
8．王老师买钢笔和圆珠笔各x枝，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元．老师一共用了　 　元，买钢笔的钱比买圆珠笔的钱多　 　元．
9．如果a＝10，根据等式的性质，a×3＝10×　 　。
10．含有 　 　的 　 　叫作方程。
三．判断题（共5小题）
11．当n表示自然数时，则2n+1一定是奇数。 　 　
12．7m+2.9＝16.9是方程。 　 　
13．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。 　 　
14．等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．　 　
15．方程3x+3.52＝15.52和x+6.6＝10.62的解是相同的。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．解方程。
（1）4x+3×7.5＝58.5
（2）3x﹣4.5＝10.5
五．应用题（共5小题）
17．养殖场养鸡2300只，比鸭子的3倍少100只，养殖场养鸭子多少只？（列方程解答）
18．学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍少47本，科技书有405本，文艺书有多少本？（列方程解答）
19．小百灵合唱队有37名女生，其中女生人数是男生的2倍多5人，男生有多少人？（列方程解答）
20．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
21．强强和军军同时从学校出发，沿同一条路去3千米外的少年宫。由于强强骑车，军军步行，8分钟后两人相距1200米。已知强强骑车的速度是210米/分，求军军步行速度。（方程解）
一．选择题（共5小题）
1．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。26厘米的鞋换算后是（　　）码。
A．52 B．42 C．18 D．13
2．小丽有24张卡片，小芳比小丽少2张．如果用x表示小芳的卡片张数，那么下面列的方程中正确的是（　　）
A．24﹣x＝2 B．x﹣24＝2 C．x﹣2＝24
3．根据等式的性质，将a＝b（a、b均不为0）变形后，错误的是（　　）
A．a×4.5＝b×4.5 B．a﹣4＝b+4
C．a2＝ab D．a﹣12＝b﹣17+5
4．3.6比y的4倍少0.8，求y是多少，下面所列方程正确的是（　　）
A．3.6﹣4y＝0.8 B．4y+0.8＝3.6
C．4y﹣0.8＝3.6 D．3.6﹣y＝4+0.8
5．小红看一本故事书，看了一部分，剩下了50页，已知看了的页数是剩下的2倍。这本故事书共有多少页？如果设这本故事书共有x页，下列哪个方程是正确的？（　　）
A．x﹣2×50＝50 B．x+50＝2×50 C．x+2＝50 D．2x＝50
二．填空题（共5小题）
6．大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是 　 　年。如果海龟的寿命是180年，可列方程为 　 　。
7．在等式的两边同乘一个 　 　且不为0的数，等式依然成立。
8．像100+x＝250这样含有未知数的等式叫　 　．
9．学校买来20个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。20a+58b表示 　 　；当a＝45，b＝10，则20a+58b＝　 　元。
10．如果x÷30＝0.3，那么2x+1＝　 　。
三．判断题（共5小题）
11．如果3x+a＝9，那么x+a＝9÷3．　 　
12．2a+1＝16是等式但不是方程。 　 　
13．9.3﹣1.3＝10﹣2是等式．　 　．
14．小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18+15x＝210。 　 　
15．x＝12是方程3x﹣2.8＝33.2的解。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．解方程
2x÷8＝2.5
456﹣15x＝6
6.9+y＝11
五．应用题（共5小题）
17．曲米利用周末制作了一些环保宣传卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。一共制作了多少张环保宣传卡？
18．学校购进图书，科技类的本数是文学类的2.5倍，科技书比文学书多240本。科技类和文学类书各有多少本？（列方程解答）
19．育才小学一共有学生800人，女生人数是男生人数的1.5倍。育才小学男生和女生各有多少人？（列方程解答）
20．甲、乙两个工程队铺一条4800米的公路，两个工程队从两端同时施工，甲队每天铺130米，乙队每天铺110米，多少天后能铺完这条公路？（列方程解答）
21．小明、小红比赛投球。小明投中了31分，比小红投中的2倍少5分。小红投中了多少分？（列方程解答）
一．选择题（共5小题）
1．当x＝1，n＝1.2时，（x+n）+2n是（　　）
A．4.2 B．4.6 C．3.4
2．下面的式子中，（　　）不是方程．
A．45÷A＝5 B．4y＝2 C．x+8＜15 D．x+y＝300
3．3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（　　）不成立。
A．30a＝20b B．3a﹣5＝＝2b﹣5 C．3a+2＝2b+3
4．方程3x+4x﹣3＝46的解是（　　）
A．x＝6 B．x＝7 C．x＝10 D．x＝12
5．六年级学生参加科技小组有31人，比文艺小组人数的2倍还多3人，文艺小组有多少人？下列方程正确的是（　　）。
A．2x+3＝31 B．2x﹣3＝31 C．x÷2+3＝31 D．x÷2﹣3＝31
二．填空题（共5小题）
6．一块长方形土地，周长是120米，长是宽的2倍，宽是多少米？解：设宽是x米，列方程为 　 　，则长是 　 　米。
7．如果4x＝12，那么x÷0.3＝　 　。
8．华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，当一个人的体温为华氏温度97.7度时，其体温相当于摄氏温度　 　度．
9．下列式子中，是方程的有　 　，不是方程的有　 　
A.120+x＝280 B.3.5﹣2.3＝1.2 C.25﹣x＞13 D．x÷26＝13．
10．工地上有n吨水泥，每天用去3.5吨，m天后，用含有字母的式子表示剩下 　 　吨。已知n＝80，m＝10，剩下 　 　吨。
三．判断题（共5小题）
11．一本书有a页，小明每天看6页，看了b天，没有看的页数用a﹣6b表示。 　 　
12．17﹣a＜8中有未知数，所以的是方程。 　 　
13．如果x＝y，那么x÷2＝2÷y。 　 　
14．方程4x+3＝15的解与方程20x＝60的解相同。 　 　
15．计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7．　 　
四．计算题（共1小题）
16．求未知数的值。
23.5+x＝46 3y﹣5.9＝6.1 m÷3＝24
五．应用题（共5小题）
17．小明心里想了一个数，把它乘4再加12，就等于80。请你利用方程求出小明心里想的这个数。
18．小华在文具店买了2支钢笔和5个文具盒，共用去74元。已知一支钢笔4.5元，求一个文具盒多少元？（用方程解）
19．汽车公司三月份销售汽车385辆，比二月份的2倍少15辆，二月份销售汽车多少辆？（列方程解答）
20．宇宙是万物的总称，是时间和空间的统一。据科学家推算，宇宙的年龄大约为138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，太阳的年龄大约是多少亿年？（列方程解答）
21．张叔叔每天摄取食盐8克左右，比世界卫生组织建议的一个人每天摄取食盐量的2倍少2克。根据世界卫生组织的建议，一个人每天应摄取食盐多少克？（列方程解答）人教版数学五年级上册
第五单元 简易方程
知识点01：用字母表示数
1.可以用字母表示数，也可以用含有字母的式子表示数量关系；
2.字母与数相乘时，可以把乘号省略，省略乘号时，一般把数写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。
3.用字母表示运算律和计算公式
（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数与字母之间的“x”才能简写成或者省略不写。省略乘号后，数必须写在字母的前面。
（2）应用公式求值解决问题的步骤：
第一步:写出字母公式；第二步:把字母表示的数值代入公式；第三步:计算出结果，记住写单位。
4.用字母表示复杂的数量关系
（1）用含有字母的式子可以表示数量关系和一个量。
（2）将代表字母的具体数值代入含有字母的式子中，即可求得相应式子的值。
5.化简含有字母的式子并代入数据求值
对于形如“ax +bx”的式子，可以先运用乘法分配律进行化简，再代入数据求值。
知识点02：方程与等式
1.方程的意义：含有未知数的等式是方程。
2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3.等式的性质
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。
4.方程的解
（1）使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）求方程的解的过程叫作解方程。
知识点03：解方程
1.解简单方程
利用等式的性质1可以解形如 a-x=b 的方程，利用等式的性质2可以解形如ax=b 的方程。
2.解稍复杂的方程
（1）解形如ax±b=c 的方程时，可以把ax 看作一个整体，把方程转化为形如x±b=c 的方程来解。
（2）解形如a(x±b) =c 的方程，可以把小括号内的式子看作一个整体来解，也可以根据乘法分配律将原方程转化成形如 ax±ab=c 的方程来解。
知识点04：解决实际问题
1.列形如x±a=b的方程解决实际问题
列方程解决实际问题的步骤
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3） 解方程并检验、作答。
2.列形如ax±b=c 的方程解决实际问题
解形如ax±b=c 的方程，先把 ax 看作一个整体，求出ax 等于多少，再求等于多少。
3.列形如 ax±ab=c的方程解决实际问题
列形如ax±ab=c的方程解决实际问题的步骤
（1）设未知数。
（2）根据等量关系列出方程。
（3）解方程。
（4）检验并写答语。
4.列形如x±bx=c 的方程解决实际问题
列方程解决实际问题的步骤：1.设未知数。2.找等量关系。3.列方程求解。4.检验并写答语。
5.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题
列方程解决相遇问题的步骤:
（1）画线段图分析数量关系，结合速度、时间和路程三者之间的数量关系找出等量关系;
（2）根据等量关系列方程;
（3）解方程;
（4）检验并写答语。
考点01：用字母表示数
【典例分析01】我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位．华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，华氏温度计上表示的温度是86℉，相当于多少℃？
【分析】根据华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，把华氏温度计上表示的温度减去32，然后用所得的差除以1.8，求出相当于多少℃即可．
【解答】解：（86﹣32）÷1.8
＝54÷1.8
＝30（℃）
答：华氏温度计上表示的温度是86℉，相当于30℃．
【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．
【变式训练01】三个连续自然数，已知中间一个数是m，那么前一个数是　m﹣1　，后一个数是　m+1　。
【分析】由自然数的知识可知，连续的自然数相差1；已知m是三个连续自然数中间的一个数，则前一个数比m少1，后一个数比m多1，据此解答。
【解答】解：三个连续自然数，中间一个数是m，那么前一个数是m﹣1，后一个数是m+1。
故答案为：m﹣1；m+1。
【点评】本题是一道关于用字母表示数的题目，可依据连续自然数之间的关系求解。
【变式训练02】一辆公共汽车原有m名乘客，在振华商厦站下去5人，又上来n人．
（1）用式子表示出这时车上有多少名乘客？
（2）当m＝26，n＝6时，这时车上有多少名乘客？
【分析】（1）由题意得：下去的就用减法，上来的就用加法，所以剩下的乘客人数＝原有人数﹣下去的人数+上来的人数；
（2）将数值代入计算即可．
【解答】解：（1）车上有乘客：m﹣5+n（名）；
答：这时车上有（m﹣5+n）名乘客．
（2）当m＝26，n＝6时，m﹣5+n＝26﹣5+6＝27（名）．
答：这时车上有27名乘客．
【点评】解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
【变式训练03】小明从家走路去资江码头，平均每分钟走65米，已经走了m分钟，还剩n米。
（1）用含有字母的式子表示小明家到资江码头的距离。
（2）当m＝15；n＝25时，小明家离资江码头有多远？
【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，用小明平均每分钟走的路程（65米），即速度，乘已经走的时间（m分钟）就是已经走的路程，再加还剩的路程就是小明家到资江码头的距离。
（2）把m＝15；n＝25代入含有字母的表示小明家离资江码的式子计算即可。
【解答】解：（1）65×m+n＝65m+n（米）
（2）把m＝15；n＝25代入65m+n
65m+n
＝65×15+25
＝975+25
＝1000（米）
答：小明家离资江码头有1000米远。
【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面并且省略乘号；用含有字母的式子表示一个量时，如果式子中含有加、减号、单位前面的式子要加括号。
考点02：方程与等式
【典例分析02】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？
解法一：设可提前x小时到达
解法二：设提速后x小时到达乙地．
【分析】解法一：设可提前x小时到达，根据甲地到乙地的距离相等列并解方程；解法二：设提速后x小时到达乙地，根据甲地到乙地的距离相等列并解方程即可．
【解答】解：（1）设可提前x小时到达，由题意得，
60×（6﹣x）＝50×6，
60x＝60，
x＝1；
（2）设提速后x小时到达乙地，由题意得，
60x＝50×6，
x＝5，
可提前：6﹣5＝1（小时）．
答：可提前1个小时到达．
【点评】此题考查方程的意义，关键是找准题中的等量关系，列并解方程即可．
【变式训练01】一个梨和　2　个桃同样重．
【分析】由图可知：2个梨和4个桃子的质量相等，那么梨的数量减去一半，桃子的数量也要减去一半．
【解答】解：根据题干分析可得：2梨＝4桃
（2÷2）梨＝（4÷2）桃
1梨＝2桃
答：1个梨和2个桃一样重．
故答案为：2．
【点评】此题考查了天平知识，以及运用等量代换的方法，解决问题．
【变式训练02】解方程．
x﹣1.5＝12.9
9x+5x＝8.4
6.8+3.2x＝14.8．
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上1.5求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以14求解：
（3）根据等式的性质，方程两边同时减去6.8，再两边同时除以3.2求解．
【解答】解：（1）x﹣1.5＝12.9
x﹣1.5+1.5＝12.9+1.5
x＝14.4；
（2）9x+5x＝8.4
14x＝8.4
14x÷14＝8.4÷14
x＝0.6；
（3）6.8+3.2x＝14.8
6.8+3.2x﹣6.8＝14.8﹣6.8
3.2x＝8
3.2÷3.2＝8÷3.2
x＝2.5．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐．
【变式训练03】用方程表示下列数量关系。
1.公交车上原来有15人，到站后下去x人，上来4人，现在公交车上有18人。
2.
妈妈比圆圆高53cm。
【分析】1.根据原有的人数﹣下车的人数+上车的人数＝现在车上的人数，列方程即可。
2.根据圆圆的身高+53cm＝妈妈的身高，列方程即可。
【解答】解：1、15﹣x+4＝18
19﹣x＝18
x＝1
答：到站后下去1人。
2、162﹣x＝53
x＝162﹣53
x＝109
答：圆圆身高109cm。
【点评】本题主要考查了列方程解应题。
考点03：列方程解应用题
【典例分析03】深圳帝王大厦高384米，比世界之窗仿造的埃菲尔铁塔的3倍还多60米，仿造的埃菲尔铁塔高多少米？（用方程解答）
【分析】根据题意可知题目中的等量关系式：仿造的埃菲尔铁塔的高度×3+60＝深圳帝王大厦的高度．据此等量关系式可列方程解答．
【解答】解：设仿造的埃菲尔铁塔高x米，根据题意得
3x+60＝384，
3x+60﹣60＝384﹣60，
3x÷3＝324÷3，
x＝108．
答：仿造的埃菲尔铁塔高108米．
【点评】本题考查了学生根据等量关系式列方程解应用题的能力．
【变式训练01】“复兴号”高铁时速350千米，比普通列车时速的4倍还多30千米，普通列车的时速是多少千米？（列方程解答）
【分析】设普通列车的时速是x千米，根据普通列车时速×4+30千米＝“复兴号”高铁时速，列方程解答。
【解答】解：设普通列车的时速是x千米。
4x+30＝350
4x+30﹣30＝350﹣30
4x＝320
x＝80
答：普通列车的时速是80千米。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
【变式训练02】乐乐今年多少岁？（用方程解答）
【分析】设乐乐今年x岁，根据等量关系：妈妈今年的年龄+乐乐今年的年龄＝48岁，列方程即可。
【解答】解：设乐乐今年x岁，则妈妈今年3x岁。
3x+x＝48
4x＝48
x＝12
答：乐乐今年12岁。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
【变式训练03】世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥，长是55km，比杭州湾跨海大桥的2倍少17千米。杭州湾跨海大桥有多少千米？（列方程解答）
【分析】设杭州湾跨海大桥有x千米，则2x千米与17千米的差等于55千米，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设杭州湾跨海大桥有x千米。
2x﹣17＝55
2x﹣17+17＝55+17
2x÷2＝72÷2
x＝36
答：杭州湾跨海大桥有36千米。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
一．选择题（共5小题）
1．下面的式子中，（　　）是方程．
A．45÷9＝5 B．4y＝2 C．x+8＜15 D．x+8
【分析】依据方程的意义，即含有未知数的等式，即可作答．
【解答】解：因为含有未知数的等式才是方程，
所以符合条件的只有B，
故选：B．
【点评】此题主要考查方程的意义．
2．比较下面方程中的x与y，属于x小于y的式子是（　　）
A．x+20＝y﹣5 B．x+10＝y+12 C．20÷x＝18÷y D．9x＝10y
【分析】我们采用计算的方法把每一题详细的解答出来，从4个选项中，得出符合题意的答案．
【解答】解：A．x+20＝y﹣5，
x+20﹣x＝y﹣5﹣x，
20＝y﹣5﹣x，
20+5＝y﹣x﹣5+5，
y﹣x＝25，
因此y＞x，即x＜y，
符合条件，
B．x+10＝y+12，
x+10﹣10＝y+12﹣10，
x＝y+2，
因此x＞y．
C.20÷x＝18÷y，
20：x＝18：y，
18x＝20y，
因此x＞y．
D.9x＝10y，
x＞y．
故选：A．
【点评】本题考查了学生等式的性质及解决问题的方式方法问题，需要全面思考，不要看到选A就不向下做了，一定做完，也有可能是多项选择．
3．甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克．从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（　　）
A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x﹣8＝32 D．x+4＝32﹣4
【分析】设乙筐x千克，根据等量关系：甲筐﹣4千克＝乙筐+4千克，列方程即可．
【解答】解：设乙筐x千克，
32﹣4＝x+4，
故选：D．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系．
4．一本故事书，淘气每天看n页，看了6天，还剩30页，这本书共有（　　）页。
A．36 B．6n﹣30 C．6n+30
【分析】淘气每天看n页，6天看了6个n页，即n×6；再加上剩下的30页即可。
【解答】解：n×6+30＝6n+30（页）
答：这本书共有（6n+30）页。
故选：C。
【点评】考查了运用整数乘法和加法的意义解决实际问题的能力，注意用字母表示。
5．已知2a＝3b（ab为非零自然数），根据等式的性质，下面不成立的是（　　）
A．50a＝75b B．20a＝3b+18a C．4a＝9b D．12b＝8a
【分析】依据等式的性质即方程两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；从而解答问题。
【解答】解：因为2a＝3b，
50a＝75b，等式的两边同时除以25，则为2a＝3b，所以选项A正确；
20a＝3b+18a，等式的两边同时减去18a，则为2a＝3b，所以选项B正确；
因为2a＝3b，则4a≠9b；
12b＝8a，等式的两边同时除以4可得2a＝3b。
故选：C。
【点评】解答此题的主要依据是：等式的性质的灵活应用。
二．填空题（共5小题）
6．师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。根据题意可知：
　师父x天　加工的零件数﹣　徒弟x天　加工的零件数＝　师父比徒弟多　加工的零件数
【分析】根据等量关系：师父x天加工的零件数﹣徒弟x天加工的零件数＝师父比徒弟多加工的零件数，列方程解答即可。
【解答】解：20x﹣12x＝120
8x＝120
x＝15
答：经过15天，师父比徒弟多加工120个零件。
故答案为：师父x天，徒弟x天，师父比徒弟多。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
7．已知方程12+mx＝18的解是x＝4，那么m＝　1.5　。
【分析】先把x＝4代入12+mx＝18，则方程变为12+4m＝18，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去12，再同时除以4即可求出m的值。
【解答】解：当x＝4时，方程变为12+4m＝18
12+4m＝18
12+4m﹣12＝18﹣12
4m＝6
4m÷4＝6÷4
m＝1.5
已知方程12+mx＝18的解是x＝4，那么m＝1.5。
故答案为：1.5。
【点评】本题考查了方程的解以及根据等式的性质1和2解方程。
8．王老师买钢笔和圆珠笔各x枝，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元．老师一共用了　7.1x　元，买钢笔的钱比买圆珠笔的钱多　4.1x　元．
【分析】要求老师一共用了多少元和买钢笔的钱比买圆珠笔的钱多多少元这两个问题，都要先分析“王老师买钢笔和圆珠笔各x枝，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元”这几个条件，算出买圆珠笔和钢笔各花多少元，再进一步算出要求的问题．
【解答】解：（1）1.5×x+5.6×x
＝1.5x+5.6x
＝7.1x（元）
（2）5.6×x﹣1.5×x
＝5.6x﹣1.5x
＝4.1x（元）
故填7.1x，4.1x．
【点评】求一个数和另一个数一共是多少，用加法算；求一个数比另一个数多多少，用减法算．
9．如果a＝10，根据等式的性质，a×3＝10×　3　。
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：如果a＝10，根据等式的性质，a×3＝10×3。
故答案为：3。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
10．含有 　未知数　的 　等式　叫作方程。
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断即可。
【解答】解：只有含有未知数的等式才是方程。
故答案为：未知数，等式。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
三．判断题（共5小题）
11．当n表示自然数时，则2n+1一定是奇数。 　√　
【分析】根据奇数的含义：不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1或2k﹣1表示，这里k是整数；解答即可。
【解答】解：因为n为非0自然数时，所以2n为偶数，则2n+1表示奇数，原说法正确；
故答案为：√。
【点评】解答此题应根据奇数和偶数的意义进行解答即可。
12．7m+2.9＝16.9是方程。 　√　
【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此判断。
【解答】解：7m+2.9＝16.9，既含有未知数，又是等式，所以7m+2.9＝16.9是方程。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握方程的意义是解题关键。
13．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。 　×　
【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本，根据等量关系：甲原来有的本数﹣8本＝乙原来有x本书+8本，列方程解答即可。
【解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本。
50﹣x﹣8＝x+8
x+x+8＝50﹣8
2x+8＝42
2x＝34
x＝17
50﹣17＝33（本）
答：甲原来有33本，乙原来有17本书。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
14．等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．　√　
【分析】根据等式的性质，可知在等式两边同时乘（或除以）相同的数，此数必须是0除外，等式的左右两边才相等．据此判断．
【解答】解：因为在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边一定相等；
所以，等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等的说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意：在等式两边同时除以相同的数时，此数必须是0除外，等式才成立．
15．方程3x+3.52＝15.52和x+6.6＝10.62的解是相同的。 　√　
【分析】解出两个方程的解，即可得到解是否相同。
方程①根据等式的基本性质：两边同时减去3.52，两边再同时除以3；
方程②根据等式的基本性质：两边同时减去6.6。
【解答】解：3x+3.52＝15.52
3x+3.52﹣3.52＝15.52﹣3.52
3x÷3＝12÷3
x＝4
x+6.6＝10.62
x+6.6﹣6.6＝10.62﹣6.6
x＝4
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
四．计算题（共1小题）
16．解方程。
（1）4x+3×7.5＝58.5
（2）3x﹣4.5＝10.5
【分析】（1）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时减去22.5，然后再同时除以4求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上4.5，然后再同时除以3求解。
【解答】解：（1）4x+3×7.5＝58.5
4x+22.5＝58.5
4x+22.5﹣22.5＝58.5﹣22.5
4x＝36
4x÷4＝36÷4
x＝9
（2）3x﹣4.5＝10.5
3x﹣4.5+4.5＝10.5+4.5
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
【点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．另外还要养成口头检验的习惯。
五．应用题（共5小题）
17．养殖场养鸡2300只，比鸭子的3倍少100只，养殖场养鸭子多少只？（列方程解答）
【分析】根据题意可知“鸭子只数×3﹣100＝鸡的只数”，据此设养鸭子x只，列出方程求解即可知道养殖场养鸭子多少只。
【解答】解：设养殖场养鸭子x只。
3x﹣100＝2300
3x＝2400
x＝800
答：养殖场养鸭子800只。
【点评】列方程解答此题的关键在于找出等量关系：鸭子只数×3﹣100＝鸡的只数。
18．学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍少47本，科技书有405本，文艺书有多少本？（列方程解答）
【分析】根据题意可知，科技书本数＝文艺书本数×2倍﹣47，据此设文艺书有x本，列出方程求解即可求出文艺书有多少本。
【解答】解：设文艺书有x本。
2x﹣47＝405
2x＝452
x＝226
答：文艺书有226本。
【点评】列方程解答此题的关键在于找出等量关系：科技书本数＝文艺书本数×2倍﹣47。
19．小百灵合唱队有37名女生，其中女生人数是男生的2倍多5人，男生有多少人？（列方程解答）
【分析】根据女生人数是男生的2倍多5人可知：男生人数×2+5＝女生人数，据此可以设男生有x人，列出方程求解即可求出男生人数。
【解答】解：设男生有x人。
2x+5＝37
2x＝32
x＝16
答：男生有16人。
【点评】列方程解答此题的关键在于找出等量关系：男生人数×2+5＝女生人数。
20．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18
人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
【分析】根据题意，设六年级坐了x排；根据题意可得：（五年级坐的排数+六年级坐的排数）×每排坐的人数＝总人数，据此列出方程进行解答。
【解答】解：设六年级坐了x排，根据题意可得：
（26+x）×18＝972
（26+x）×18÷18＝972÷18
26+x＝54
26+x﹣26＝54﹣26
x＝28
答：六年级坐了28排。
【点评】列方程解决实际问题，关健是根据题意设出未知数，找出等量关系，然后再列出方程进行解答。
21．强强和军军同时从学校出发，沿同一条路去3千米外的少年宫。由于强强骑车，军军步行，8分钟后两人相距1200米。已知强强骑车的速度是210米/分，求军军步行速度。（方程解）
【分析】，根据关系式：强强路程﹣军军路程＝1200米，然后根据：路程＝时间×速度，即可列出方程解答。
【解答】解：设军军步行速度为x。
210×8﹣8x＝1200
1680﹣8x＝1200
8x＝1680﹣1200
8x＝480
x＝60
答：军军步行的速度是60米/分。
【点评】此题主要考查简单的行程问题，根据速度、时间和路程三者之间的关系解决问题。
一．选择题（共5小题）
1．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。26厘米的鞋换算后是（　　）码。
A．52 B．42 C．18 D．13
【分析】用代入法将x＝26厘米代入y＝2x﹣10，求出y的值即可。
【解答】解：将x＝26厘米代入y＝2x﹣10，得：
y＝2×26﹣10
＝52﹣10
＝42
答：26厘米的鞋换算后是42码。
故选：B。
【点评】本题考查了用代入法求代数式的值，需熟练掌握。
2．小丽有24张卡片，小芳比小丽少2张．如果用x表示小芳的卡片张数，那么下面列的方程中正确的是（　　）
A．24﹣x＝2 B．x﹣24＝2 C．x﹣2＝24
【分析】根据题意，可得出等量关系式：小丽卡片的张数﹣小芳卡片的张数＝2；据此写出方程即可．
【解答】解：根据小丽卡片的张数﹣小芳卡片的张数＝2，可列方程为：
24﹣x＝2．
故选：A．
【点评】找出题中的等量关系式是解决此题的关键．
3．根据等式的性质，将a＝b（a、b均不为0）变形后，错误的是（　　）
A．a×4.5＝b×4.5 B．a﹣4＝b+4
C．a2＝ab D．a﹣12＝b﹣17+5
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式不变；等式两边同时乘或除以同一个非0数，等式不变，据此解答即可。
【解答】解：将a＝b（a、b均不为0）变形后，错误的是a﹣4＝b+4。
故选：B。
【点评】熟练掌握等式的性质，是解答此题的关键。
4．3.6比y的4倍少0.8，求y是多少，下面所列方程正确的是（　　）
A．3.6﹣4y＝0.8 B．4y+0.8＝3.6
C．4y﹣0.8＝3.6 D．3.6﹣y＝4+0.8
【分析】根据“3.6比y的4倍少0.8”可以推算题中的等量关系是：y×4﹣3.6＝0.8，据此选择正确答案。
【解答】解：3.6比y的4倍少0.8，求y是多少，下面所列方程正确的是：4y﹣0.8＝3.6。
故选：C。
【点评】本题考查列方程解文字题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
5．小红看一本故事书，看了一部分，剩下了50页，已知看了的页数是剩下的2倍。这本故事书共有多少页？如果设这本故事书共有x页，下列哪个方程是正确的？（　　）
A．x﹣2×50＝50 B．x+50＝2×50 C．x+2＝50 D．2x＝50
【分析】根据“剩下了50页，已知看了的页数是剩下的2倍”可知看了的页数有（2×50）页，设这本故事书共有x页，据此根据列等量关系式：总页数﹣看了的页数＝剩下的页数，；列方程解答。
【解答】解：设这本故事书共有x页。
x﹣2×50＝50
x﹣100＝50
x＝150
答：这本故事书共有150页。
故选：A。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是 　（2x+20）　年。如果海龟的寿命是180年，可列方程为 　2x+20＝180　。
【分析】根据题意可知，海龟的寿命＝大象的寿命×2+20年，根据这个等量关系列出算式及方程即可。
【解答】解：大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是（2x+20）年。如果海龟的寿命是180年，可列方程为2x+20＝180。
故答案为：（2x+20），2x+20＝180。
【点评】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法，找准题目中的等量关系列方程。
7．在等式的两边同乘一个 　相同的数　且不为0的数，等式依然成立。
【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此直接进行判断即可
【解答】解：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，一定注意是同一个不为0
的数。
故答案为：相同的数。
【点评】此题考查等式的性质，结合题意分析解答即可。
8．像100+x＝250这样含有未知数的等式叫　方程　．
【分析】含有未知数的等式叫做方程；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．
【解答】解：根据方程的定义可知：像100+x＝250这样含有未知数的等式叫方程．
故答案为：方程．
【点评】此题考查方程的意义：含有未知数的等式是方程．
9．学校买来20个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。20a+58b表示 　买20个足球和b个篮球一共的价钱　；当a＝45，b＝10，则20a+58b＝　1480　元。
【分析】根据单价×数量＝总价，确定20a、58b分别表示的意义，再根据加法的意义，得出这个代数式表示的含义；把a、b的值代入代数式，求出结果即可。
【解答】解：20a表示买20个足球的价钱；
58b表示买b个篮球的价钱；
20a+58b表示买20个足球和b个篮球一共的价钱。
当a＝45，b＝10时，
20a+58b
＝20×45+58×10
＝900+580
＝1480
答：20a+58b表示买20个足球和b个篮球一共的价钱。当a＝45，b＝10，则20a+58b＝1480（元）。
故答案为：买20个足球和b个篮球一共的价钱；1480。
【点评】本题考查用含有字母的式子表示数量关系。解题关键是理解各数量间的关系，掌握求代数式的值的方法。
10．如果x÷30＝0.3，那么2x+1＝　19　。
【分析】先根据等式的性质，方程两边同时乘以30，求出方程x÷30＝0.3的解，再把x的值代入2x+1即可解答。
【解答】解：x÷30＝0.3
x÷30×30＝0.3×30
x＝9
2x+1＝2×9+1＝19。
故答案为：19。
【点评】解答本题的关键是依据等式的性质解方程，求出x的值。
三．判断题（共5小题）
11．如果3x+a＝9，那么x+a＝9÷3．　×　
【分析】根据解方程的方法，3x+a＝9的两边同时除以3是x+＝9÷3，据此解答即可．
【解答】解：如果3x+a＝9，那么x+＝9÷3；
故答案为：×．
【点评】此题考查了解方程的方法．
12．2a+1＝16是等式但不是方程。 　×　
【分析】含有等号的式子叫等式，含有未知数的等式叫方程；据此解答。
【解答】解：根据等式和方程的定义可知，2a+1＝16是等式，也是方程。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查等式、方程的认识，掌握等式、方程的定义是关键。
13．9.3﹣1.3＝10﹣2是等式．　√　．
【分析】含有等号的式子就叫等式，等式是把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来，据此判断即可．
【解答】解：因为9.3﹣1.3＝8，
10﹣2＝8，
所以9.3﹣1.3＝10﹣2，即9.3﹣1.3＝10﹣2是等式．
故答案为：√．
【点评】解决本题的关键是明确等式的含义．
14．小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18+15x＝210。 　√　
【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数+前5天每天看的页数×5＝总共的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。
【解答】解：由分析可知：
5×18+15x＝210
15x+90﹣90＝210﹣90
15x＝120
15x÷15＝120÷15
x＝8
所以根据题意列出方程是5×18+15x＝210。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。
15．x＝12是方程3x﹣2.8＝33.2的解。 　√　
【分析】将x＝12代入方程3x﹣2.8＝33.2，看方程的左右两边是否相等即可。
【解答】解：将x＝12代入方程3x﹣2.8＝33.2
左边＝3×12﹣2.8＝36﹣2.8＝33.2＝右边
所以x＝12是方程3x﹣2.8＝33.2的解。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需明确：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。
四．计算题（共1小题）
16．解方程
2x÷8＝2.5
456﹣15x＝6
6.9+y＝11
【分析】1、根据等式的性质，方程两端同时乘8，再同时除以2，算出方程的解。
2、根据减数＝被减数﹣差，把算式改写成15x＝456﹣6，再根据等式的性质，方程两端同时15，算出方程的解。
3、根据等式的性质，方程两端同时减去6.9，算出方程的解。
【解答】解：2x÷8＝2.5
2x÷8×8＝2.5×8
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
456﹣15x＝6
15x＝456﹣6
15x＝450
15x÷15＝450÷15
x＝30
6.9+y＝11
6.9+y﹣6.9＝11﹣6.9
x＝4.1
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
五．应用题（共5小题）
17．曲米利用周末制作了一些环保宣传卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。一共制作了多少张环保宣传卡？
【分析】首先根据题意，设一共制作了x张环保宣传卡，然后根据：一共制作的环保宣传卡的数量÷装的袋子的数量＝每袋装的数量，列出方程，求出x的值即可。
【解答】解：设一共制作了x张环保宣传卡，
则x÷6＝14
x÷6×6＝14×6
x＝84
答：一共制作了84张环保宣传卡。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
18．学校购进图书，科技类的本数是文学类的2.5倍，科技书比文学书多240本。科技类和文学类书各有多少本？（列方程解答）
【分析】根据“科技书比文学书多240本”，可以提炼这道题的等量关系是：科技书的本数﹣文学书的本数＝240本，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：设文学书有x本。
2.5x﹣x＝240
1.5x＝240
1.5x÷1.5＝240÷1.5
x＝160
160×2.5＝400（本）
答：科技书有400本，文学书有160本。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：科技书的本数﹣文学书的本数＝240本，列方程解答。
19．育才小学一共有学生800人，女生人数是男生人数的1.5倍。育才小学男生和女生各有多少人？（列方程解答）
【分析】根据题意可得等量关系式：男生人数+女生人数＝800人，设男生有x人，那么女生有1.5x人；然后列方程解答即可。
【解答】解：设男生有x人，那么女生有1.5x人。
x+1.5x＝800
2.5x＝800
x＝320
320×1.5＝480（人）
答：男生有320人，女生有480人。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
20．甲、乙两个工程队铺一条4800米的公路，两个工程队从两端同时施工，甲队每天铺130米，乙队每天铺110米，多少天后能铺完这条公路？（列方程解答）
【分析】设x天后能铺完这条公路，根据工作效率和×工作时间＝公路的全长，列方程解答。
【解答】解：设x天后能铺完这条公路。
（130+110）x＝4800
240x＝4800
240x÷240＝4800÷240
x＝20
答：20天后能铺完这条公路。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
21．小明、小红比赛投球。小明投中了31分，比小红投中的2倍少5
分。小红投中了多少分？（列方程解答）
【分析】根据题意可知：小红投中的球的分数×2﹣5＝小明投中的球的分数，设小红投中了x分，据此列方程解答。
【解答】解：设小红投中了x分。
2x﹣5＝31
2x＝36
x＝18
答：小红投中了18分。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
一．选择题（共5小题）
1．当x＝1，n＝1.2时，（x+n）+2n是（　　）
A．4.2 B．4.6 C．3.4
【分析】将x＝1，n＝1.2代入（x+n）+2n即可求出值。
【解答】解：当x＝1，n＝1.2时，
（x+n）+2n
＝（1+1.2）+2×1.2
＝2.2+2.4
＝4.6
（x+n）+2n是4.6。
故选：B。
【点评】掌握用字母表示数的方法是解题关键。
2．下面的式子中，（　　）不是方程．
A．45÷A＝5 B．4y＝2 C．x+8＜15 D．x+y＝300
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、45÷A＝5，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
B、4y＝2，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
C、x+8＜15，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程；
D、x+y＝300，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．
故选：C．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
3．3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（　　）不成立。
A．30a＝20b B．3a﹣5＝＝2b﹣5 C．3a+2＝2b+3
【分析】因为3a＝2b（a，b为非零自然数），所以把3a和2b的左右两边同时加上或减去相同的数，乘或除以相同的数，0除外，等式依然成立，据此解答。
【解答】解：A.根据分析可知：3a×10＝2b×10，所以30a＝20b；说法正确；
B.3a﹣5＝2b﹣5，说法正确；
C.因为2≠3，所以3a+2≠2b+3，原题说法错误。
故选：C。
【点评】本题考查了等式基本性质的应用。
4．方程3x+4x﹣3＝46的解是（　　）
A．x＝6 B．x＝7 C．x＝10 D．x＝12
【分析】先把方程左边化简为7x﹣3，两边再同时加上3，最后两边再同时除以7即可求解。
【解答】解：3x+4x﹣3＝46
7x﹣3＝46
7x﹣3+3＝46+3
7x＝49
7x÷7＝49÷7
x＝7
所以方程3x+4x﹣3＝46的解是x＝7。
故选：B。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
5．六年级学生参加科技小组有31人，比文艺小组人数的2倍还多3人，文艺小组有多少人？下列方程正确的是（　　）。
A．2x+3＝31 B．2x﹣3＝31 C．x÷2+3＝31 D．x÷2﹣3＝31
【分析】根据题意可知：文艺小组的人数×2+3＝科技小组的人数，设文艺小组有x
人，据此列方程解答。
【解答】解：设文艺小组有x人。
2x+3＝31
2x＝28
x＝14
答：文艺小组有14人。
故选：A。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．一块长方形土地，周长是120米，长是宽的2倍，宽是多少米？解：设宽是x米，列方程为 　（2x+x）×2＝120　，则长是 　40　米。
【分析】设宽是x米，根据等量关系：（长+宽）×2＝长方形周长，列方程解答即可。
【解答】解：设宽是x米。
（2x+x）×2＝120
6x＝120
x＝20
20×2＝40（米）
答：宽是20米。
故答案为：（2x+x）×2＝120，40。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
7．如果4x＝12，那么x÷0.3＝　10　。
【分析】4x＝12，方程左右两边同时除以4解出未知数的值；再把具体数值代入x÷0.3中，即可解答。
【解答】解：4x＝12
4x÷4＝12÷4
x＝3
当x＝3时，那么x÷0.3＝3÷0.3＝10。
故答案为：10。
【点评】掌握解方程的方法是解题关键。
8．华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，当一个人的体温为华氏温度97.7度时，其体温相当于摄氏温度　36.5　度．
【分析】根据华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，可得摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8，进而代数计算得解．
【解答】解：当华氏温度是97.7度时，
摄氏温度＝（97.7﹣32）÷1.8
＝65.7÷1.8
＝36.5（度）
答：其体温相当于摄氏温度36.5度．
故答案为：36.5．
【点评】解答此题根据给出的等式，直接代数计算得解．
9．下列式子中，是方程的有　A、D　，不是方程的有　B、C　
A.120+x＝280 B.3.5﹣2.3＝1.2 C.25﹣x＞13 D．x÷26＝13．
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、120+x＝280，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
B、3.5﹣2.3＝1.2，只是等式，不含有未知数，不是方程；
C、25﹣x＞13，虽然含有未知数，但它是不等式，不是方程；
D、x÷26＝13，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．
故选：A、D，B、C．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
10．工地上有n吨水泥，每天用去3.5吨，m天后，用含有字母的式子表示剩下 　n﹣3.5m　吨。已知n＝80，m＝10，剩下 　45　吨。
【分析】每天用去3.5吨，m天用了3.5m吨，再用总吨数减去3.5m，即n﹣3.5m；将n＝80，m＝10代入n﹣3.5m即可求出剩下的吨数。
【解答】解：用含有字母的式子表示剩下的吨数n﹣3.5m；
当n＝80，m＝10时，
n﹣3.5m
＝80﹣3.5×10
＝80﹣35
＝45（吨）
剩下45吨。
故答案为：n﹣3.5m，45。
【点评】掌握用字母表示数的方法是解题关键。
三．判断题（共5小题）
11．一本书有a页，小明每天看6页，看了b天，没有看的页数用a﹣6b表示。 　√　
【分析】根据题意，没有看的页数＝总页数﹣每天看的页数×看的天数，由此用含字母的式子表示没有看的页数。
【解答】解：a﹣6×b＝（a﹣6b）页
一本书有a页，小明每天看6页，看了b天，没有看的页数用a﹣6b表示。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
12．17﹣a＜8中有未知数，所以的是方程。 　×　
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行判断。
【解答】解：17﹣a＜8含有未知数，但不是等式，所以它不是方程，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
13．如果x＝y，那么x÷2＝2÷y。 　×　
【分析】根据等式性质2，等式两边同时乘或除以一个非0的数，等式不变；据此判断。
【解答】解：如果x＝y，那么x÷2＝y÷2；题目中x÷2＝2÷y，只有x＝y＝2时才成立，故原题说法不正确。
故答案为：×。
【点评】此题考查了等式性质2的运用，关键理解并记住概念。
14．方程4x+3＝15的解与方程20x＝60的解相同。 　√　
【分析】依据等式的性质，方程两边同时减3，再同时除以4，求出方程4x+3＝15
的解，然后依据等式的性质，方程两边同时加除以20，求出方程20x＝60的解，最后把求得的解比较即可解答。
【解答】解：4x+3＝15
4x+3﹣3＝15﹣3
4x＝12
4x÷4＝12÷4
x＝3
20x＝60
20x÷20＝60÷20
x＝3
两个方程的解都是x＝3。
方程4x+3＝15的解与方程20x＝60的解相同，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解答的实质还是依据等式的性质解方程，解方程时注意对齐等号。
15．计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7．　×　
【分析】设第一条彩带长x米，则第二条长x+2.7米，又知第二条长6.9米，所以可得方程6.9＝x+2.7，解方程得到的x为第一条彩带长，再与第二条长度相加才得两条彩带一共长多少米．
【解答】解：设第一条彩带长x米，
x+2.7＝6.9
x+2.7﹣2.7＝6.9﹣2.7
x＝4.2，
4.2+6.9＝11.1（米），
答：两条彩带一共长11.1米．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了列方程解应用题，注意求得的x不是两条彩带一共的长度．
四．计算题（共1小题）
16．求未知数的值。
23.5+x＝46 3y﹣5.9＝6.1 m÷3＝24
【分析】方程的两边同时减去23.5即可；
方程的两边先同时加上5.9，然后两边同时除以3；
方程的两边同时乘3即可。
【解答】解：23.5+x＝46
23.5+x﹣23.5＝46﹣23.5
x＝22.5
3y﹣5.9＝6.1
3y﹣5.9+5.9＝6.1+5.9
3y÷3＝12÷3
y＝4
m÷3＝24
m÷3×3＝24×3
m＝72
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
五．应用题（共5小题）
17．小明心里想了一个数，把它乘4再加12，就等于80。请你利用方程求出小明心里想的这个数。
【分析】设小明心里想的这个数是x，根据题意得：4x+12＝80，根据等式的基本性质，方程两边同时减去12，两边再同时除以4即可解答。
【解答】解：设小明心里想的这个数是x。
4x+12＝80
4x+12﹣12＝80﹣12
4x＝68
4x÷4＝68÷4
x＝17
答：小明心里想的这个数是17。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
18．小华在文具店买了2支钢笔和5个文具盒，共用去74元。已知一支钢笔4.5元，求一个文具盒多少元？（用方程解）
【分析】设一个文具盒x元，根据等量关系：一支钢笔的单价×钢笔的数量+一个文具盒的单价×文具盒的数量＝74元，列方程解答即可。
【解答】解：设一个文具盒x元。
2×4.5+5x＝74
9+5x＝74
5x＝65
x＝13
答：一个文具盒13元。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
19．汽车公司三月份销售汽车385辆，比二月份的2倍少15辆，二月份销售汽车多少辆？（列方程解答）
【分析】根据题意可知：二月份销售汽车的总量×2﹣15＝三月份销售汽车的总量，设二月份销售汽车×辆，据此列方程解答。
【解答】解：设二月份销售汽车×辆。
2x﹣15＝385
2x＝400
x＝200
答：二月份销售汽车200辆。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
20．宇宙是万物的总称，是时间和空间的统一。据科学家推算，宇宙的年龄大约为138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，太阳的年龄大约是多少亿年？（列方程解答）
【分析】设太阳的年龄大约是x亿年，则3x与12的差等于138，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设太阳的年龄大约是x亿年。
3x﹣12＝138
3x﹣12+12＝138+12
3x÷3＝150÷3
x＝50
答：太阳的年龄大约是50亿年。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
21．张叔叔每天摄取食盐8克左右，比世界卫生组织建议的一个人每天摄取食盐量的2倍少2克。根据世界卫生组织的建议，一个人每天应摄取食盐多少克？（列方程解答）
【分析】设一个人每天应摄取食盐x克，则2x与2的差等于8，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设一个人每天应摄取食盐x克。
2x﹣2＝8
2x﹣2+2＝8+2
2x÷2＝10÷2
x＝5
答：一个人每天应摄取食盐5克。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。

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