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第五单元 平行四边形和梯形
四年级上册 人教版
一、知识网络
二、知识梳理
知识点01 平行与垂直
1.平行的认识
在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。a
与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
2.垂直的认识
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线
的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
二、知识梳理
知识点02 画垂线
过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法:
第一步:把三角尺的一条直角边与已知直线重合;
第二步:沿已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合(或另
一条直角边过直线外的已知点 );
第三步:过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线;
第四步:移走三角尺，在垂足处标出直角符号。
二、知识梳理
知识点03 点到直线的距离与平行线间的距离
1.点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
2.平行线间的距离
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，即两条平
行线间的距离处处相等。
二、知识梳理
知识点04 画长方形和正方形
1.用画垂线的方法来画长方形
先画出一条线段作长方形的长，然后过这条线段的两个端点 (在同一侧) 画两条与
这条线段垂直的线段作长方形的宽，最后连接这两条垂直线段的另外端点。
2.用画垂线的方法来画正方形
先画一条线段作正方形的一条边，过画出的线段的两个端点 (在同一侧 ) 画两条与
这条线段垂直的线段，使画出的两条线段长度与正方形的边长相等，最后把所画
的两条线段的另外端点连起来，画出正方形。
二、知识梳理
知识点05 平行四边形
1.平行四边形的认识
（1）两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。
（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段
叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等。两组对角分别相等。
（4）平行四边形有无数条高;对边之间的高长度相等;对边之间的高互相平行。
2.平行四边形的特性
平行四边形有不稳定性，容易变形。
二、知识梳理
知识点06 梯形
1.只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
3.有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。
4.梯形有无数条高。
5.等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。
三、精讲精练
分析
典例01
（1）过直线外一点作直线垂线的画法，
过A点和B点分别作已知直线的垂线，并
标注上垂足符号“┐”即可。
（2）画出的这两条垂线之间的位置关
系是平行，据此解答即可。
（3）根据线段测量长度的方法可知，B
点到已知直线的距离大约是1cm，据此
解答即可。
按要求画垂线并填空。

（1）过A点和B点分别作已知直线的垂线，并标注上垂足符号“┐”。
（2）画出的这两条垂线之间的位置关系是 　 　。
（3）估一估，B点到已知直线的距离大约是 　 　cm。（填写整数）
考点01 平行与垂直
点评
解答
本题考查了过直线外一点作直线垂线的
画法、平行以及线段长度测量知识，结
合题意解答。
解：（1）过A点和B点分别作已知直线的垂线，
并标注上垂足符号“┐”。如图：
（2）画出的这两条垂线之间的位置关系是平行。
（3）估一估，B点到已知直线的距离大约是1cm。
故答案为：平行，1。
三、精讲精练
分析
变式01
用三角板的一条直角边的已知直线重合，
沿重合的直线平移三角板，使三角板的
另一条直角边和A点重合，过A沿直角边
向已知直线画直线即可；同理，即可过
点B分别画已知直线的垂线，然后测量
两条垂线间的距离即可。
过点A、点B分别画已知直线的垂线，并测量两条垂线间的距离为 　厘米。
考点01 平行与垂直
点评
解答
本题考查学生利用三角板和直尺来作垂
线的方法以及长度测量知识，培养学生
的作图能力，结合题意分析解答即可。
解：如图：
两条垂线间的距离为1厘米。
故答案为：1。
三、精讲精练
分析
变式02
用量角器量角即可，量角要注意：量角
器的中心和角的顶点对齐，角的一边与
量角器的0刻度线重合。用三角板的一
条直角边的已知直线OM重合，沿重合
的直线平移三角板，使三角板的另一条
直角边和P点重合，过P沿直角边向已知
直线画直线即可画出OM的垂线；把三
角板的一条直角边分别与已知直线ON
重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角
边，沿直尺移动三角板，使三角板的原
来和已知直线重合的直角边和P点重合，
过P点沿三角板的直角边画直线即可画
出ON的平行线。
量出∠1的度数：∠1＝　 　。过点P分别作射线OM的垂线和ON的平行线。
考点01 平行与垂直
点评
解答
本题是一道有关过直线外一点作已知直线的平行线、过直线上或直线外一
点作直线的垂线的题目，侧重考查知识点的能力。
解：∠1＝60°
故答案为：60°。
三、精讲精练
分析
变式03
（1）应测跳远时起跑线与身体接触沙
坑最后落脚点之间的垂直长度；
（2）垂线段最短指的是从直线外一点
与直线上各点的所有线段中，垂线段最
短。根据垂线段的性质，即可解答。
黄霏霏站在A点起跳，落地后的情况如图所示。
（1）裁判员会以 　 　脚落地点 　 　来
确定她的立定跳远成绩。
（2）具体怎样测量，请在图上画出你的想法。
考点01 平行与垂直
点评
解答
此题考查了垂线段的特征和性质，要熟
练掌握。
解：（1）裁判员会以右脚落地点C来确定她的立定跳远成绩。
（2）作图如下：
故答案为：右；C。
三、精讲精练
分析
典例02
①量角要注意两对齐：量角器的中心和
角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角
的一条边对齐，做到两对齐后看角的另
一条边对着刻度线几，这个角就是几度，
看刻度要分清内外圈；大于90度的角是
钝角；小于90度的角是锐角，等于90度
的角是直角；据此解答；
②平行四边形对边相等和平行，据此特
征画图；
③根据平行四边形的高的意义，从任一
顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫
高，据此画出即可；所画的这条高，把
平行四边形分割成了三角形和直角梯形。
填一填、画一画。
丽丽画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图）：
①这个角是 　 　角。②请把这个平行四边形补充完整。
③画一条线段，把这个平行四边形分割成一个三角形和一个直角梯形。
考点02 平行四边形的特征及性质
点评
解答
本题考查了角的度量及平行四边形的特征及高的画法。
解：①这个角的度数为120°，是钝角；
②和③如图：
故答案为：钝。
三、精讲精练
分析
变式01
根据平行四边形的特征，对边平行且相
等，据此画出即可．
根据已知的两条边，画出平行四边形．
考点02 平行四边形的特征及性质
点评
解答
本题考查学生利用三角板和直尺来作平
行线的能力，培养学生的作图能力．
解：
三、精讲精练
分析
变式02
在平行四边形中，从一条边上的任意一
点向对边作垂线，这点与垂足间的距离
叫做以这条边为底的平行四边形的高，
平行四边形有无数条高，习惯上作平行
四边形的高时都从一个顶点出发作一边
的垂线，用三角板的直角可以画出平行
四形的高．
画出图形的高．
考点02 平行四边形的特征及性质
点评
解答
本题是考查作平行四边形．注意作高用
虚线，并标出垂足.
解：如图所示：
三、精讲精练
分析
变式03
根据平行四边形的不稳定性和平行四边
形的性质，解答此题即可。
请观察比较：
（1）细木条钉成的长方形木框，拉成平行四边形木框，你发现什么？
（2）把20本练习本摞在一起，观察正放和斜放时，前面的形状，你又发现什么？
考点02 平行四边形的特征及性质
点评
解答
熟练掌握平行四边形的不稳定性和平行
四边形的性质，是解答此题的关键。
解：（1）我发现细木条钉成的长方形木框，拉成平行四边形木框，对边
仍然平行且相等，四条边的长度不变，高变小了。
（2）我发现长方形可以变形为平行四边形。
三、精讲精练
分析
典例03
根据等腰梯形的两条腰一样长，结合梯
形的特征即可画出高为4厘米，上底为
3cm，下底为5cm的梯形，由三条边组
成的封闭图形是三角形，两组对边分别
平行的四边形，叫做平行四边形，依此
分割即可。
在下面的方格纸上（每个小方格的边长是1厘米）画一个上底为3厘米，下
底为5厘米，高为4厘米的等腰梯形，并在这个梯形里画一条线段，把它分
成一个三角形和一个平行四边形。
考点03 梯形的特征及分类
点评
解答
此题考查的是画指定上底、下底和高的
等腰梯形，以及平面图形的分割，应熟
练掌握。
解：根据分析画图如下：
（画法不唯一）
三、精讲精练
分析
变式01
通过平移梯形的一条腰即可把梯形分成
一个平行四边形和一个梯形．
画一条线段把梯形分成一个平行四边形和一个梯形．
考点03 梯形的特征及分类
点评
解答
用平移的思想解决本题比较简洁易懂．
解：如图所示；把梯形的腰AB平移到EF，则得到平行四边形ABFE和梯形
EFCD．
三、精讲精练
分析
变式02
（1）用三角板的一条直角边的已知直
线重合，沿重合的直线平移三角板，使
三角板的另一条直角边和A点重合，过A
沿直角边向已知直线画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与已知直
线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直
角边，沿直尺移动三角板，使三角板的
原来和已知直线重合的直角边和A点重
合，过A点沿三角板的直角边画直线即
可．
过点A画梯形上底和下底的平行线，腰的垂线．
考点03 梯形的特征及分类
点评
解答
本题考查了学生利用直尺和三角板作垂
线和作平行线的能力．注意画垂线要标
上垂直符号．
解：
三、精讲精练
分析
变式03
（1）根据梯形高的意义，从梯形一底
的任一点作另一底的垂线，这点与垂足
间的距离叫做梯形的高，据此画出梯形
的高。
（2）根据梯形的面积推导公式知：两
个完全一样的梯形可拼成一个平行四边
形，据此画图即可。
在方格纸上画一画。
（1）画出上面梯形的一条高。
（2）再画一个梯形，与原来
的梯形正好拼成一个平行四边形。
考点03 梯形的特征及分类
点评
解答
此题考查的目的是理解掌握梯形、平行
四边形的特征，梯形高的画法及应用。
解：作图如下：
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第五单元 平行四边形和梯形
知识点01：平行与垂直
1.平行的认识
在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
2.垂直的认识
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
知识点02：画垂线
过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法:
第一步:把三角尺的一条直角边与已知直线重合;
第二步:沿已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合(或另一条直角边过直线外的已知点 );
第三步:过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线;
第四步:移走三角尺，在垂足处标出直角符号。
知识点03：点到直线的距离与平行线间的距离
1.点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
2.平行线间的距离
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，即两条平行线间的距离处处相等。
知识点04：画长方形和正方形
1.用画垂线的方法来画长方形
先画出一条线段作长方形的长，然后过这条线段的两个端点 (在同一侧) 画两条与这条线段垂直的线段作长方形的宽，最后连接这两条垂直线段的另外端点。
2.用画垂线的方法来画正方形
先画一条线段作正方形的一条边，过画出的线段的两个端点 (在同一侧 ) 画两条与这条线段垂直的线段，使画出的两条线段长度与正方形的边长相等，最后把所画的两条线段的另外端点连起来，画出正方形。
知识点05：平行四边形
1.平行四边形的认识
（1）两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。
（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等。两组对角分别相等。
（4）平行四边形有无数条高;对边之间的高长度相等;对边之间的高互相平行。
2.平行四边形的特性
平行四边形有不稳定性，容易变形。
知识点06：梯形
1.只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
3.有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。
4.梯形有无数条高。
5.等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。
考点01：平行与垂直
【典例分析01】按要求画垂线并填空。

（1）过A点和B点分别作已知直线的垂线，并标注上垂足符号“┐”。
（2）画出的这两条垂线之间的位置关系是 　平行　。
（3）估一估，B点到已知直线的距离大约是 　1　cm。（填写整数）
【分析】（1）过直线外一点作直线垂线的画法，过A点和B点分别作已知直线的垂线，并标注上垂足符号“┐”即可。
（2）画出的这两条垂线之间的位置关系是平行，据此解答即可。
（3）根据线段测量长度的方法可知，B点到已知直线的距离大约是1cm，据此解答即可。
【解答】解：（1）过A点和B点分别作已知直线的垂线，并标注上垂足符号“┐”。如图：
（2）画出的这两条垂线之间的位置关系是平行。
（3）估一估，B点到已知直线的距离大约是1cm。
故答案为：平行，1。
【点评】本题考查了过直线外一点作直线垂线的画法、平行以及线段长度测量知识，结合题意解答。
【变式训练01】过点A、点B分别画已知直线的垂线，并测量两条垂线间的距离为 　1　厘米。
【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；同理，即可过点B分别画已知直线的垂线，然后测量两条垂线间的距离即可。
【解答】解：如图：
两条垂线间的距离为1厘米。
故答案为：1。
【点评】本题考查学生利用三角板和直尺来作垂线的方法以及长度测量知识，培养学生的作图能力，结合题意分析解答即可。
【变式训练02】量出∠1的度数：∠1＝　60°　。过点P分别作射线OM的垂线和ON的平行线。

【分析】用量角器量角即可，量角要注意：量角器的中心和角的顶点对齐，角的一边与量角器的0刻度线重合。
用三角板的一条直角边的已知直线OM重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可画出OM的垂线；
把三角板的一条直角边分别与已知直线ON重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可画出ON的平行线。
【解答】解：∠1＝60°
故答案为：60°。
【点评】本题是一道有关过直线外一点作已知直线的平行线、过直线上或直线外一点作直线的垂线的题目，侧重考查知识点的能力。
【变式训练03】黄霏霏站在A点起跳，落地后的情况如图所示。
（1）裁判员会以 　右　脚落地点 　C　来确定她的立定跳远成绩。
（2）具体怎样测量，请在图上画出你的想法。
【分析】（1）应测跳远时起跑线与身体接触沙坑最后落脚点之间的垂直长度；
（2）垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。根据垂线段的性质，即可解答。
【解答】解：（1）裁判员会以右脚落地点C来确定她的立定跳远成绩。
（2）作图如下：
故答案为：右；C。
【点评】此题考查了垂线段的特征和性质，要熟练掌握。
考点02：平行四边形的特征及性质
【典例分析02】填一填、画一画。
丽丽画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图）：
①这个角是 　钝　角。②请把这个平行四边形补充完整。
③画一条线段，把这个平行四边形分割成一个三角形和一个直角梯形。
【分析】①量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈；大于90度的角是钝角；小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角；据此解答；
②平行四边形对边相等和平行，据此特征画图；
③根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可；所画的这条高，把平行四边形分割成了三角形和直角梯形。
【解答】解：①这个角的度数为120°，是钝角；
②和③如图：
故答案为：钝。
【点评】本题考查了角的度量及平行四边形的特征及高的画法。
【变式训练01】根据已知的两条边，画出平行四边形．
【分析】根据平行四边形的特征，对边平行且相等，据此画出即可．
【解答】解：
【点评】本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力．
【变式训练02】画出图形的高．
【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题是考查作平行四边形．注意作高用虚线，并标出垂足
【变式训练03】请观察比较：
（1）细木条钉成的长方形木框，拉成平行四边形木框，你发现什么？
（2）把20本练习本摞在一起，观察正放和斜放时，前面的形状，你又发现什么？
【分析】根据平行四边形的不稳定性和平行四边形的性质，解答此题即可。
【解答】解：（1）我发现细木条钉成的长方形木框，拉成平行四边形木框，对边仍然平行且相等，四条边的长度不变，高变小了。
（2）我发现长方形可以变形为平行四边形。
【点评】熟练掌握平行四边形的不稳定性和平行四边形的性质，是解答此题的关键。
考点03：梯形的特征及分类
【典例分析03】在下面的方格纸上（每个小方格的边长是1厘米）画一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为4厘米的等腰梯形，并在这个梯形里画一条线段，把它分成一个三角形和一个平行四边形。
【分析】根据等腰梯形的两条腰一样长，结合梯形的特征即可画出高为4厘米，上底为3cm，下底为5cm的梯形，由三条边组成的封闭图形是三角形，两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，依此分割即可。
【解答】解：根据分析画图如下：
（画法不唯一）
【点评】此题考查的是画指定上底、下底和高的等腰梯形，以及平面图形的分割，应熟练掌握。
【变式训练01】画一条线段把梯形分成一个平行四边形和一个梯形．
【分析】通过平移梯形的一条腰即可把梯形分成一个平行四边形和一个梯形．
【解答】解：如图所示；把梯形的腰AB平移到EF，则得到平行四边形ABFE和梯形EFCD．
【点评】用平移的思想解决本题比较简洁易懂．
【变式训练02】过点A画梯形上底和下底的平行线，腰的垂线．
【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：
【点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．注意画垂线要标上垂直符号．
【变式训练03】在方格纸上画一画。
（1）画出上面梯形的一条高。
（2）再画一个梯形，与原来的梯形正好拼成一个平行四边形。
【分析】（1）根据梯形高的意义，从梯形一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，据此画出梯形的高。
（2）根据梯形的面积推导公式知：两个完全一样的梯形可拼成一个平行四边形，据此画图即可。
【解答】解：作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形、平行四边形的特征，梯形高的画法及应用。
一．选择题（共5小题）
1．（　　）只有一组对边平行．
A．平行四边形 B．梯形 C．长方形
【分析】根据梯形的特征：一组对边平行且另一组对边不平行，平行四边形和长方形的两组对边都平行判断即可．
【解答】解：梯形只有一组对边平行，
而平行四边形和长方形的两组对边都平行，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形、梯形以及长方形的特征．
2．下面说法正确的是（　　）
A．在同一平面内，不垂直的两条直线一定平行
B．在同一平面内，两条直线不平行就垂直
C．永不相交的两条直线叫做平行线
D．在同一平面内，两条直线互相垂直，所形成的四个角一定都是直角
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析，进而得出结论。
【解答】解：A、在同一平面内，不垂直的两条直线一定平行，说法错误，不垂直还可能相交。
B、在同一平面内，两条直线不平行就垂直，说法错误，不平行就相交，垂直只是相交的一种特殊形式。
C、永不相交的两条直线叫做平行线，说法错误，前提是：同一平面内。
D、在同一平面内，两条直线互相垂直，所形成的四个角一定都是直角，说法正确。
故选：D。
【点评】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
3．过直线外一点可以画（　　）直线和已知直线平行。
A．1条 B．无数条 C．无法确定
【分析】在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条；如果没有在同一平面内的限制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条。据此解答即可。
【解答】解：在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条；如果没有在同一平面内的限制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条。
故选：C。
【点评】此题主要考查了平行线的性质。
4．如图中，AB与CD相交成直角，正确的表述是（　　）
A．AB是垂线 B．CD是AB的垂线
C．AB和CD都是垂线
【分析】在同一个平面内，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。
【解答】解：AB与CD相交成直角，那么CD是AB的垂线、AB是CD的垂线。
故选：B。
【点评】此题考查了垂直的特征和性质，要熟练掌握。
5．下面第（　　）组小棒能围成平行四边形
A． B．
C．
【分析】平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形。
【解答】解：两组对边分别相等，能围成平行四边形。
故选：B。
【点评】此题考查了平行四边形的定义，要熟练掌握。
二．填空题（共5小题）
6．学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形的　不稳定　的特性．
【分析】学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩．
【解答】解：根据生活的需要，学校大门做成的伸缩门，
这是应用了平行四边形不稳定性制作的．
故答案为：不稳定．
【点评】学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳定性制作的，考查了四边形的特征．
7．过直线外一点，可以画　一　条已知直线的垂线．
【分析】过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．据此解答．
【解答】解：过直线外一点可以画一条这条已知直线的垂线；
故答案为：一．
【点评】本题考查了学生对过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直知识的掌握情况．
8．同一平面内的两条直线不平行就　相交　．
【分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
【解答】解：同一平面内的两条直线不平行就相交，
故答案为：相交．
【点评】利用平行线的定义进行解答．
9．从梯形上底上的任意一点向　下底　画一条　垂线　，这点和　垂足　之间的线段叫做梯形的　高　。
【分析】高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高。
【解答】解：从梯形上底上的任意一点向下底画一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
故答案为：下底，垂线，垂足，高。
【点评】此题主要考查梯形的高的画法的基础知识。
10．一个平行四边形可以分成两个完全相同的 　平行四边　形，　三角　形或 　梯　形。
【分析】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，把一个平行四边沿着对角线剪开就可以得到两个完全一样的三角形；两个完全相同的平行四边形可以拼成一个平行四边形；平行四边形可以看作是由两个完全一样的梯形拼成的，所以平行四边形一定能分成两个完全相同的梯形；据此解答。
【解答】解：一个平行四边形可以分成两个完全相同的平行四边形，三角形或梯形。
故答案为：平行四边，三角，梯。
【点评】两个三角形拼成平行四边形的条件是：只有两个完全相同的三角形、平行四边形或梯形才能拼成一个平行四边形。
三．判断题（共5小题）
11．经过直线外一点画这条直线的平行线可以画无数条。 　×　
【分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此解答。
【解答】解：根据分析知：过直线外一点，可以画1条这条直线的平行线。
故答案为：×。
【点评】本题考查了过直线外一点与已知直线平行的知识。
12．把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒也互相垂直。 　×　
【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，据此判断。
【解答】解：在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒互相平行，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了垂直与平行的性质。
13．6根同样长的小棒可以摆成一个平行四边形。 　√　
【分析】6根同样长的小棒摆一个平行四边形：
据此判断即可。
【解答】解：6根同样长的小棒可以摆成一个平行四边形。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】平行四边形的对边相等，并且平行。
14．在平行四边形中可以画无数条高。 　√　
【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，那么两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以有无数条高；据此解答即可。
【解答】解：从平行四边形的特征和高的定义上看：平行四边形有无数条高；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了平行四边形高的含义。
15．平行四边形和梯形都有两组对边分别平行。 　×　
【分析】长方形、正方形和平行四边形对边都互相平行，都符合平行四边形的特征；梯形只有一组对边平行；由此判断即可。
【解答】解：平行四边形的特征：两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了平行四边形的特征。
四．操作题（共2小题）
16．过A点作已知直线的垂线；过B点作已知直线的平行线。
【分析】点A在已知直线上，把三角板的一直角边与直线重合，滑动三角板，当顶点经过A点时，沿另一直角边画线，这条直线就是已知直线的垂线；把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板另一边直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画线即可，据此解答。
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查过直线上一点画已知直线的垂线和过直线外一点画已知直线的平行线，三角板的正确使用是关键。
17．在格子图中分别画出一个平行四边形和一个梯形。
【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；平行四边形是两组对边分别平行的四边形。据此画出即可。
【解答】解：
（画法不唯一）
【点评】此题考查了平行四边形、梯形的定义和画法，要熟练掌握。
五．应用题（共3小题）
18．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？
【分析】将围成平行四边形的相等的长度加在一起即可得解．
【解答】解：24+24+16+16＝80（米）
答：一共走了80米．
【点评】此题主要依据平面图形的周长的意义解决问题．
19．用一根217厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形。梯形的上底是31厘米，下底是66厘米，它的一条腰长多少厘米？
【分析】等腰梯形的两腰相等，用一根217厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形，铁丝的总长减去上下底的长就是两腰的长，再除以2即可。
【解答】解：（217﹣31﹣66）÷2
＝120÷2
＝60（厘米）
答：它的一条腰长60厘米。
【点评】本题考查了等腰梯形的特征。
20．一个平行四边形的菜地，周长是42米，其中一边长13米，另外三条边分别长多少米？
【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长42分米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边13分米，即可求出另一条边。
【解答】解：42÷2﹣13
＝21﹣13
＝8（分米）
所以三条边的长分别是13分米，8分米，8分米。
答：三条边的长分别是13分米，8分米，8分米。
【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键。
一．选择题（共5小题）
1．将一张正方形纸片对折，再对折，然后打开，形成的折痕（　　）
A．互相垂直
B．互相平行
C．可能互相平行，也可能互相垂直
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；如果沿着一个方向对折，所形成的折痕互相平行；如果沿着不同的方向，所形成的折痕互相垂直，据此解答。
【解答】解：将一张正方形纸片对折，再对折，然后打开，形成的折痕（可能互相平行，也可能互相垂直）。
故选：C。
【点评】本题考查平行与垂直的特征，熟练掌握并灵活运用即可。
2．从直线外一点画已知直线的平行线，可以画（　　）条。
A．1 B．2 C．3 D．无数条
【分析】根据在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条。据此解答即可。
【解答】解：在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条。
故选：A。
【点评】此题考查的知识点是平行的性质，关键是正确理解和运用。
3．两条直线相交，如果其中一个角是90°，其他三个角（　　）
A．有可能是锐角 B．都是直角
C．有可能是钝角
【分析】根据平角等于180°，解答此题即可。
【解答】解：两条直线相交，如果其中一个角是90°，其他三个角都是直角。
故选：B。
【点评】熟悉平角的定义，是解答此题的关键。
4．如图的七巧板中有（　　）个平行四边形。

A．1 B．2 C．3
【分析】七巧板是由7块板组成的，其中有5个三角形，1个正方形和1个平行四边形。据此解答。
【解答】解：如图的七巧板中③是平行四边形，即共有1个平行四边形。
故选：A。
【点评】解答此题关键在于掌握三角形、正方形、平行四边形的形状特征。
5．有一组对边平行，另一组对边不平行但相等的四边形是（　　）
A．长方形 B．平行四边形 C．等腰梯形
【分析】根据等腰梯形的定义进行解答即可。
【解答】解：一组对边平行，另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形。
故选：C。
【点评】此题考查了等腰梯形的定义。
二．填空题（共5小题）
6．以AB为底，高是　DF　．
【分析】梯形高的含义：根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．
【解答】解：以AB为底，高是 DF；
故答案为：DF．
【点评】此题考查了梯形高的含义，应注意灵活运用．
7．把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比，　面积　变了，　周长　没变。
【分析】把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，边长没有变化，高变了，据此解答即可。
【解答】解：把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比，面积变了，周长没变。
故答案为：面积；周长。
【点评】找出前后变化的量和不变的量，是解答此题的关键。
8．两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么其他几个角都是 　直　角，这两条直线互相 　垂直　。
【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线相互垂直。
【解答】解：两条直线相交，其中一个角是90，那么其他三个角是直角，这两条直线互相垂直。
故答案为：直，垂直。
【点评】此题考查了垂直的含义，应注意基础知识的灵活运用。
9．过直线外一点画这条直线的平行线，可以画 　1　条，画这条直线的垂线可以画 　1　条。
【分析】过直线外一点画这条直线的平行线，只能画一条；过直线外一点画这条直线的垂线，只能画一条。
【解答】解：如图：
过直线外一点画这条直线的平行线，可以画1条，画这条直线的垂线可以画1条。
故答案为：1，1。
【点评】过直线外一点作已知直线的垂线、平行线，通常是用三角板作，三角板的正确使用是关键。
10．　两　组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的内角和是 　360　°，相邻两条边的长度分别是8cm和5cm，这个平行四边形的周长是 　26　cm。
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的内角和是360°，平行四边形相邻两条边的长分别是8厘米和5厘米，根据平行四边形对应边相等可知，平行四边形的周长就是邻边和的2倍，先把8厘米和5厘米相加，求出和再乘2即可求出平行四边形的周长。
【解答】解：（8+5）×2
＝13×2
＝26（厘米）
答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的内角和是360°，相邻两条边的长度分别是8cm和5cm，这个平行四边形的周长是26厘米。
故答案为：两，360，26。
【点评】本题考查了平行四边形的特征，求平行四边形的周长关键是理解平行四边形的特点，结合题意解答即可。
三．判断题（共5小题）
11．同一个平面内的两条直线，如果不相交，就一定互相平行．　√　．
【分析】根据平行的含义：在同一个平面内的不相交的两条直线，叫做平行线；进而判断即可．
【解答】解：根据平行的含义可知：同一个平面内的两条直线，如果不相交，就一定互相平行；
故答案为：√．
【点评】此题考查了平行的含义．
12．两条直线相交于一点，这点叫做垂足．　×　．
【分析】两条直线相较于一点，这点叫做两条直线的交点；据此判断即可．
【解答】解：由分析可知：两条直线相较于一点，这点叫做垂足，说法错误；
故答案为：×．
【点评】解答此题应明确垂足的含义：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
13．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．　√　．
【分析】根据平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；进行判断即可．
【解答】解：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
故答案为：√．
【点评】此题考查了平行四边形的含义．
14．（易错题）梯形的腰一定比高长．　×　．
【分析】根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高，又因为梯形的上底和下底互相平行，因而这些高都相等；腰是从上底到下底的连线，当为直角梯形时，高和一条腰是相等的，由此得出答案．
【解答】解：因为梯形的上底和下底互相平行，因而这些高都相等；腰是从上底到下底的连线，当为直角梯形时，高和一条腰是相等的，
所以上面的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查了梯形的腰和高的关系．
15．在同一平面内，过直线外一点可以画无数条已知直线的平行线。 　×　
【分析】在同一平面内过已知直线外一点作已知直线的平行线，能且只能画一条已知直线的平行线。
【解答】解：在同一平面内，过直线外的一点可以画一条已知直线的平行线，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的知识点是平行的性质，关键是正确理解和运用。
四．操作题（共2小题）
16．在图中，过A点画出直线l的平行线和垂线。
【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。
过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【解答】解：画图如下：
【点评】此题考查的是过直线外一点作垂线、画平行线，熟练掌握垂直与平行的特点是解答此题的关键。
17．分别画出下列图形底边上的一条高。
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；
梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
【解答】解：作图如下：
（平行四边形和梯形画法不唯一）
【点评】本题是考查作三角形的高、平行四边形、梯形的高，注意作高用虚线，并标出垂足。
五．应用题（共4小题）
18．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？
【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4﹣1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。
【解答】解：12÷（4﹣1）
＝12÷3
＝4（厘米）
4×4＝16（厘米）
答：这个梯形的上底4厘米，高是16厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。
19．一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？
【分析】根据正方形的特征，可知，梯形的高是上底增加3厘米或下底减少4厘米，据此回答。
【解答】解：5+3＝8（厘米）
12﹣4＝8（厘米）
答：这个直角梯形的高是8厘米。
【点评】本题主要考查了正方形的特征以及直角梯形的特征，需要学生熟练掌握。
20．如果一个平行四边形的周长是24，已知其中一边长是4，那么，与它相邻的边长度是多少？
【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等，可得，一条边长4，则相对的另一条边也是4，则用周长减去这两条边的长度，再除以2，就是剩下的两条边的长度，据此即可解答．
【解答】解：（24﹣4×2）÷2
＝（24﹣8）÷2
＝16÷2
＝8
答：与它相邻的一条边的长度是8．
【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算公式的应用．
21．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？
【分析】根据平行四边形的对边相等，解答此题即可。
【解答】解：54÷2＝27（厘米）
27﹣14＝13（厘米）
答：另外三条边的长分别是13厘米、14厘米、13厘米。
【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。
一．选择题（共5小题）
1．如图（　　）能表示在同一平面内，两条直线的位置关系。
A． B．
C． D．
【分析】同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交，垂直是相交的一种；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【解答】解：能表示在同一平面内，两条直线的位置关系。
故选：D。
【点评】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系。
2．下面是几位同学过P点作的∠A两条边的平行线，正确的是（　　）
A． B．
C．
【分析】作平行线的方法是：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可，据此即可判断．
【解答】解：观察图A：只有一条直线与其中一条边平行，另一条不平行，所以A不对；
观察图B，两条直线和边都不平行；所以B不对；
观察图C，两条直线分别和两条边平行；所以C对；
故选：C。
【点评】本题考查了学生平行线的作法，培养学生的作图能力．
3．过一点画已知直线的垂线，可以画（　　）条。
A．1 B．2 C．无数
【分析】过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，据此可解答。
【解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条。
故选：A。
【点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况。
4．课堂上，老师让每人准备两根长5厘米，两根长7厘米的小棒，然后拼成一个平行四边形。小强说：“我们组拼成了形状各异的平行四边形。”乐乐同意小强的意见，是因为平行四边形（　　）
A．容易变形 B．两组对边分别相等
C．两组对边平行
【分析】根据平行四边形不具有稳定性，解答此题即可。
【解答】解：拼成了形状各异的平行四边形，是因为平行四边形容易变形。
故选：A。
【点评】熟练掌握四边形的特性，是解答此题的关键。
5．如图中a∥b，关于图形的个数，下列描述错误的是（　　）
A．有2个三角形 B．有一个平行四边形
C．有2个梯形 D．有3个梯形
【分析】根据平行四边形、三角形、梯形的特征数出个数解答即可。
【解答】解：平行线之间的距离相等，据此可知图形BEC和图形ECF是三角形，四边形ADEC是平行四边形，四边形ADEB、四边形BEFC及四边形ADFC都是梯形，一共有3个梯形。
故选：C。
【点评】本题主要考查学生对平行四边形、三角形、梯形特征的掌握。
二．填空题（共5小题）
6．王老师这样描述一个平面图形：“只有一组对边平行的四边形”，它描述的图形是 　梯形　。
【分析】根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可解答。
【解答】解：王老师这样描述一个平面图形：“只有一组对边平行的四边形”，它描述的图形是梯形。
故答案为：梯形。
【点评】本题主要考查四边形的特点、分类及识别。
7．图形拼组（如图）。 　①　号和 　②　号可以拼成一个大三角形； 　③　号和 　④　号可以拼成一个平行四边形。
【分析】两个完全相同的直角三角形可以拼成一个大三角形；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，两个完全一样的三角形拼成的四边形的对边分别相等。
【解答】解：①号和 ②号可以拼成一个大三角形； ③号和 ④号可以拼成一个平行四边形。
故答案为：①，②；③，④。
【点评】本题主要考查了学生对各种图形特点的掌握情况，结合题意分析解答即可。
8．过直线外一点可以作　一　条已知直线的平行线；过直线上一点可以作　一　条已知直线的垂线．
【分析】根据平行和垂直的性质：过直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条；过直线外一点画已知直线的平行线，可以画一条，据此解答．
【解答】解：根据题干分析可得：
过直线外一点可以作一条已知直线的平行线；过直线上一点可以作一条已知直线的垂线．
故答案为：一，一．
【点评】此题考查了直线的性质及平行、垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．
9．数学封面的长边和短边互相　垂直　，长方形的两条长互相　平行　．
【分析】当两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；由此解答即可．
【解答】解：数学封面的长边和短边互相垂直，长方形的两条长互相平行；
故答案为：垂直，平行．
【点评】解答此题应根据垂直和平行的含义进行解答．
10．把一张正方形纸对折两次后，形成的两条折痕互相 　垂直　，其中一条折痕叫作另一条折痕的 　垂线　。
【分析】把一张正方形纸对折两次，有两种折法，一种是纵对折再对折，此时形成的两条折痕互相平行；一种是横对折再纵对折，此时形成的两条折痕互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
【解答】解：如图所示：
把一张正方形纸对折两次后，形成的两条折痕互相垂直，其中一条折痕叫作另一条折痕的垂线。（答案不唯一）
故答案为：垂直，垂线。
【点评】本题主要考查简单图形的折叠问题，此题不难理解，只要动手操作一下即可解决问题。
三．判断题（共5小题）
11．垂直于同一条直线的两条直线一定平行．　×　．
【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线一定平行；如果不在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面；进而判断即可．
【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线一定平行，说法错误，前提必须是在同一平面内；
故答案为：×．
【点评】根据垂直和平行的特征进行解答即可．
12．过直线外一点A画已知直线的平行线，能画无数条．　×　．
【分析】根据平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可判断．
【解答】解：因为过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
所以过已知直线外一点画已知直线的平行线，能画1条，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题解决的关键是理解平行公理．
13．平行四边形有两组对边分别平行。 　√　
【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，据此解答。
【解答】解：平行四边形有两组对边分别平行。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了平行四边形的性质。
14．平行四边形和三角形都不易变形．　×　
【分析】我们都知道三角形具有稳定性，不容易变形．平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．这种不稳定性在生活中有广泛的应用．如电动伸缩门、铁拉门、活动衣架等等．
【解答】解：三角形具有稳定性，不容易变形．平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了三角形具有稳定性和平行四边形的不稳定性．
15．一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形．　√　
【分析】利用过直线外一点作已知直线的平行线的方法，过梯形的上底的一个端点A，作腰CD的平行线AE就可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形。
【解答】解：如图所示，
故答案为：√。
【点评】此题主要考查过直线外一点作已知直线的平行线的方法。
四．操作题（共2小题）
16．以A点为顶点，线段AB为角的一条边，画一个50°的角，再过C点分别画出线段AB的平行线和垂线。

【分析】把量角器的中心与点A重合，0度刻度线与线段AB重合，过量角器（与0°刻度线同一圈）上表示50°度数的点画射线AD，则∠BAD就是一个50°的角；把三角板的一边靠紧线段AB，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与线段AB靠紧的一边经过点C时，沿这边画直线，这条直线就与线段AB平行；把三角板的一直角边靠紧线段AB，沿这条线段滑动三角板，当另一直角边经过点C时，沿这条直角边画直线，这条直线就垂直于线段AB。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】用量角器画角，关键量角器的正确、熟练使用；过已知直线外一点作已知直线的垂线，关键是三角板的正确、熟练使用；过已知直线外一点作已知直线的平行线，关键是三角板与直尺（或另一三角板）的配合使用。
17．画出各图形底边上的高。
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查画平行四边形、梯形指定底边上的高，注意高一般用虚线表示，并画上垂足符号。
五．应用题（共3小题）
18．一个梯形的下底长度是上底的3倍，将上底延长16厘米后，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？
【分析】由题意可知：梯形上底的（3﹣1）倍是16厘米，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。
【解答】解：上底：16÷（3﹣1）＝8（厘米）
下底：8×3＝24（厘米）
答：这个梯形的上底是8厘米，下底是24厘米。
【点评】此题属于已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，进而求出下底。
19．在点子图上画一个三角形、一个平行四边形，并分别画出其一条高。再画一个梯形，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
【分析】根据三角形、平行四边形、梯形的特征，以及三角形、平行四边形、梯形高的意义进行解答即可。
【解答】解：如图：
（答案不唯一）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形、梯形的特征及高的画法，注意画高时，要用虚线，画出垂足。
20．平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多少厘米？
【分析】如图所示，已知平行四边形的周长，则根据平行四边形的性质可知AB+AD等于周长的一半，假设AD的长度为8厘米，则可算出AB的长度。根据平行四边形的对边相等的性质可得出每一条边的长度。
【解答】解：AB+AD＝46÷2＝23厘米，
假设AD＝8厘米，所以AB＝23﹣8＝15厘米，
平行四边形的对边相等，则CD＝AB＝15厘米，BC＝AD＝8厘米。
答：平行四边形另外三条边分别是8厘米、15厘米、15厘米。
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等。人教版数学四年级上册
第五单元 平行四边形和梯形
知识点01：平行与垂直
1.平行的认识
在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
2.垂直的认识
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
知识点02：画垂线
过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法:
第一步:把三角尺的一条直角边与已知直线重合;
第二步:沿已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合(或另一条直角边过直线外的已知点 );
第三步:过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线;
第四步:移走三角尺，在垂足处标出直角符号。
知识点03：点到直线的距离与平行线间的距离
1.点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
2.平行线间的距离
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，即两条平行线间的距离处处相等。
知识点04：画长方形和正方形
1.用画垂线的方法来画长方形
先画出一条线段作长方形的长，然后过这条线段的两个端点 (在同一侧) 画两条与这条线段垂直的线段作长方形的宽，最后连接这两条垂直线段的另外端点。
2.用画垂线的方法来画正方形
先画一条线段作正方形的一条边，过画出的线段的两个端点 (在同一侧 ) 画两条与这条线段垂直的线段，使画出的两条线段长度与正方形的边长相等，最后把所画的两条线段的另外端点连起来，画出正方形。
知识点05：平行四边形
1.平行四边形的认识
（1）两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。
（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等。两组对角分别相等。
（4）平行四边形有无数条高;对边之间的高长度相等;对边之间的高互相平行。
2.平行四边形的特性
平行四边形有不稳定性，容易变形。
知识点06：梯形
1.只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
3.有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。
4.梯形有无数条高。
5.等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。
考点01：平行与垂直
【典例分析01】按要求画垂线并填空。

（1）过A点和B点分别作已知直线的垂线，并标注上垂足符号“┐”。
（2）画出的这两条垂线之间的位置关系是 　 　。
（3）估一估，B点到已知直线的距离大约是 　 　cm。（填写整数）
【变式训练01】过点A、点B分别画已知直线的垂线，并测量两条垂线间的距离为 　 　厘米。
【变式训练02】量出∠1的度数：∠1＝　 　。过点P分别作射线OM的垂线和ON的平行线。

【变式训练03】黄霏霏站在A点起跳，落地后的情况如图所示。
（1）裁判员会以 　 　脚落地点 　 　来确定她的立定跳远成绩。
（2）具体怎样测量，请在图上画出你的想法。
考点02：平行四边形的特征及性质
【典例分析02】填一填、画一画。
丽丽画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图）：
①这个角是 　 　角。②请把这个平行四边形补充完整。
③画一条线段，把这个平行四边形分割成一个三角形和一个直角梯形。
【变式训练01】根据已知的两条边，画出平行四边形．
【变式训练02】画出图形的高．
【变式训练03】请观察比较：
（1）细木条钉成的长方形木框，拉成平行四边形木框，你发现什么？
（2）把20本练习本摞在一起，观察正放和斜放时，前面的形状，你又发现什么？
考点03：梯形的特征及分类
【典例分析03】在下面的方格纸上（每个小方格的边长是1厘米）画一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为4厘米的等腰梯形，并在这个梯形里画一条线段，把它分成一个三角形和一个平行四边形。
【变式训练01】画一条线段把梯形分成一个平行四边形和一个梯形．
【变式训练02】过点A画梯形上底和下底的平行线，腰的垂线．
【变式训练03】在方格纸上画一画。
（1）画出上面梯形的一条高。
（2）再画一个梯形，与原来的梯形正好拼成一个平行四边形。
一．选择题（共5小题）
1．（　　）只有一组对边平行．
A．平行四边形 B．梯形 C．长方形
2．下面说法正确的是（　　）
A．在同一平面内，不垂直的两条直线一定平行
B．在同一平面内，两条直线不平行就垂直
C．永不相交的两条直线叫做平行线
D．在同一平面内，两条直线互相垂直，所形成的四个角一定都是直角
3．过直线外一点可以画（　　）直线和已知直线平行。
A．1条 B．无数条 C．无法确定
4．如图中，AB与CD相交成直角，正确的表述是（　　）
A．AB是垂线 B．CD是AB的垂线
C．AB和CD都是垂线
5．下面第（　　）组小棒能围成平行四边形
A． B．
C．
二．填空题（共5小题）
6．学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形的　 　的特性．
7．过直线外一点，可以画　 　条已知直线的垂线．
8．同一平面内的两条直线不平行就　 　．
9．从梯形上底上的任意一点向　 　画一条　 　，这点和　 　之间的线段叫做梯形的　 　。
10．一个平行四边形可以分成两个完全相同的 　 　形，　 　形或 　 　形。
三．判断题（共5小题）
11．经过直线外一点画这条直线的平行线可以画无数条。 　 　
12．把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒也互相垂直。 　 　
13．6根同样长的小棒可以摆成一个平行四边形。 　 　
14．在平行四边形中可以画无数条高。 　 　
15．平行四边形和梯形都有两组对边分别平行。 　 　
四．操作题（共2小题）
16．过A点作已知直线的垂线；过B点作已知直线的平行线。
17．在格子图中分别画出一个平行四边形和一个梯形。
五．应用题（共3小题）
18．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？
19．用一根217厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形。梯形的上底是31厘米，下底是66厘米，它的一条腰长多少厘米？
20．一个平行四边形的菜地，周长是42米，其中一边长13米，另外三条边分别长多少米？
一．选择题（共5小题）
1．将一张正方形纸片对折，再对折，然后打开，形成的折痕（　　）
A．互相垂直
B．互相平行
C．可能互相平行，也可能互相垂直
2．从直线外一点画已知直线的平行线，可以画（　　）条。
A．1 B．2 C．3 D．无数条
3．两条直线相交，如果其中一个角是90°，其他三个角（　　）
A．有可能是锐角 B．都是直角
C．有可能是钝角
4．如图的七巧板中有（　　）个平行四边形。

A．1 B．2 C．3
5．有一组对边平行，另一组对边不平行但相等的四边形是（　　）
A．长方形 B．平行四边形 C．等腰梯形
二．填空题（共5小题）
6．以AB为底，高是　 　．
7．把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比，　 　变了，　 　没变。
8．两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么其他几个角都是 　 　角，这两条直线互相 　 　。
9．过直线外一点画这条直线的平行线，可以画 　 　条，画这条直线的垂线可以画 　 　条。
10．　 　组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的内角和是 　 　°，相邻两条边的长度分别是8cm和5cm，这个平行四边形的周长是 　 　cm。
三．判断题（共5小题）
11．同一个平面内的两条直线，如果不相交，就一定互相平行．　 　．
12．两条直线相交于一点，这点叫做垂足．　 　．
13．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．　 　．
14．（易错题）梯形的腰一定比高长．　 　．
15．在同一平面内，过直线外一点可以画无数条已知直线的平行线。 　 　
四．操作题（共2小题）
16．在图中，过A点画出直线l的平行线和垂线。
17．分别画出下列图形底边上的一条高。
五．应用题（共4小题）
18．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？
19．一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？
20．如果一个平行四边形的周长是24，已知其中一边长是4，那么，与它相邻的边长度是多少？
21．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？
一．选择题（共5小题）
1．如图（　　）能表示在同一平面内，两条直线的位置关系。
A． B．
C． D．
2．下面是几位同学过P点作的∠A两条边的平行线，正确的是（　　）
A． B．
C．
3．过一点画已知直线的垂线，可以画（　　）条。
A．1 B．2 C．无数
4．课堂上，老师让每人准备两根长5厘米，两根长7厘米的小棒，然后拼成一个平行四边形。小强说：
“我们组拼成了形状各异的平行四边形。”乐乐同意小强的意见，是因为平行四边形（　　）
A．容易变形 B．两组对边分别相等
C．两组对边平行
5．如图中a∥b，关于图形的个数，下列描述错误的是（　　）
A．有2个三角形 B．有一个平行四边形
C．有2个梯形 D．有3个梯形
二．填空题（共5小题）
6．王老师这样描述一个平面图形：“只有一组对边平行的四边形”，它描述的图形是 　 　。
7．图形拼组（如图）。 　 　号和 　 　号可以拼成一个大三角形； 　 　号和 　 　号可以拼成一个平行四边形。
8．过直线外一点可以作　 　条已知直线的平行线；过直线上一点可以作　 　条已知直线的垂线．
9．数学封面的长边和短边互相　 　，长方形的两条长互相　 　．
10．把一张正方形纸对折两次后，形成的两条折痕互相 　 　，其中一条折痕叫作另一条折痕的 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．垂直于同一条直线的两条直线一定平行．　 　．
12．过直线外一点A画已知直线的平行线，能画无数条．　 　．
13．平行四边形有两组对边分别平行。 　 　
14．平行四边形和三角形都不易变形．　 　
15．一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形．　 　
四．操作题（共2小题）
16．以A点为顶点，线段AB为角的一条边，画一个50°的角，再过C点分别画出线段AB的平行线和垂线。

17．画出各图形底边上的高。
五．应用题（共3小题）
18．一个梯形的下底长度是上底的3倍，将上底延长16厘米后，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？
19．在点子图上画一个三角形、一个平行四边形，并分别画出其一条高。再画一个梯形，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
20．平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多少厘米？

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