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分数除法解决问题
【分数除法知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【简单的工程问题知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
1．现有两个烤箱用来烘烤饼干，A烤箱单独烤需要小时，B烤箱单独烤需要小时，若两个烤箱同时开始，需要多长时间能烤完这些饼干的？
2．修路队要修一条长1232米的公路，前4天修了308米，照这样的速度，这条路还需要几天才能修完？
3．一条公路长420千米，若甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成，两队合修多少天完成？
4．李师傅要加工30个零件，他每小时加工9个。从上午8：20开始到中午12：20结束，他能加工完吗？
5．秋天到了，玉米熟了。一台大型收割机一小时可以收割公顷玉米，6台这样的收割机用小时可以收割多少公顷？
6．李阿姨每天工作8小时，每小时做23个工艺品，她一周能做多少个工艺品？
7．加工一批零件，李叔叔用6小时完成，王伯伯用9小时完成。他们合作，几小时能完成这批零件的？
8．修一条千米的水渠，3天修了它的，平均每天修多少千米？
9．某农场收获了一批玉米，如果用大卡车和小卡车一起运，20次能运完，现在两辆车一起运4次后，余下的玉米由小卡车单独运输，还需要48次能运完。如果由大卡车单独运输，多少次能运完？
10．做一批零件，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要8天。
（1）甲、乙两人合作，多少天能完成这批零件？
（2）如果有一笔4400元的酬金，按工作量分配，甲能分到多少元钱？
11．师徒两人一起加工400个零件，师傅每天加工50个，徒弟每天加工46个，师傅先加工112个后，剩下的师徒两人合作完成，还要多少天才能完成？
12．要给一间长8m，宽6m的教室铺地砖。徒弟单独完成需要6小时，师傅单独完成需要4小时。师徒合作，多少小时可以完成？
13．加工一批零件，师傅单独做完要6小时，徒弟单独做完要8小时。照这样计算，师徒两人同时合作，需要多少小时完成？
14．一堆货物，甲车单独运，需要6小时；乙车单独运，需要8小时。如果先由甲车单独运2小时后，剩下的由甲、乙合运，还需几小时才能运完？
15．永州大道进行提质改造维修，甲公司单独修需要6个月，乙公司单独修需要9个月。甲乙两公司先合修2个月后，剩下的由乙公司单独修，还要多少个月完成？
16．两支工程队合开一条670米长的隧道，同时各从一端开凿，第一队每天开12.6米，第二队每天开14.2米。这条隧道要多少天才能打通？打通时两队各开凿了多少米？
17．鲁绣是山东地区代表性刺绣，属中国“八大名绣”之一。某鲁绣工艺品厂接到一个订单，需要加工240件鲁绣工艺品。第一天加工了30件，第二天提高了效率，比第一天多加工了15件，剩下的要3天完成。剩下的平均每天要加工多少件鲁绣工艺品？
18．只列综合式不计算。
一片果园需要喷洒农药，只用甲无人机，6小时能喷完；只用乙无人机，4小时能喷完。如果两架无人机一起喷，多少小时能喷完？
19．一条公路由甲乙两个筑路队合修要12天完成，现在由甲队修3天后，乙队再修一天，共修了，如果由甲队独修，几天完成？
20．在“我是城市小主人”公益墙绘活动中，学校承担了400平方米的绘画任务。六（1）班单独完成需要20天，六（2）班单独完成需要25天，两个班一起画，多少天可以完成？
21．中心医院急需一批消毒液，如果甲、乙两个车间合作，需要10天加工完成。已知甲车间单独加工，需要15天完成，那么乙车间单独加工，需要多少天完成？
22．加工一批零件，师傅每小时加工这批零件的，徒弟单独加工完这批零件要24小时，师徒合作几小时后还剩这批零件的没完成？
23．修一条路，单独修甲队12天修完，乙队4天修完。两队合修几天可修这条路的？
24．师徒二人要加工500个零件，师傅每天加工45个，徒弟每天加工30个。师徒二人合作几天后还剩下50个零件？
25．一项工程，甲独做需要10天，乙独做要15天，丙独做要12天，三人合作几天可以完成？
26．工人师傅搬运零件，4个师傅5小时搬了240件，每人每小时搬了多少件？
27．修一条公路，甲队单独修30天完成，乙队单独修20天完成，两队一起修，多少天能修完？
28．甲乙两个工程队同修一条3000米长的公路。甲队每天修115米，乙队每天修135米，修完这条公路需要几天？
29．修一条公路，如果甲队单独修，需要20天，如果乙队单独修，需要30天。现在两队合修，需要多少天完成？
30．某厂要做3000双军鞋，前6天每天做了250双，余下的准备每天做300双。余下的还需多少天完成？
31．李叔叔一天的工作时间是8：00到17：00，中间休息2小时。如果每时加工零件230个，他一天可以加工多少个零件？
32．李叔叔接到一项任务，要加工3个甲零件和4个乙零件。已知加工一个甲零件要用8.2分钟，加工一个乙零件要用5.3分钟。他用52分钟能完成任务吗？请用估算解决问题。
33．工程队修路，已经修了6天，每天修63米，还剩632米没有修完，这条路总长多少米？
34．一批零件，师傅单独做要10小时完成，徒弟单独做要15小时完成.如果两人合做，多少小时能做完这批零件的？
35．一件工作，甲单独做需要4小时完成，乙单独做需要6小时完成，甲先做2小时后，剩下的由两人合作完成，还要几个小时？
36．一项工程，甲队单独做需要30天，乙队单独做需要20天，甲、乙两队合作完成，中途甲队有事中途离开几天，共用14天完成，问甲队离开了多少天？
37．一名网约车司机一个星期收入1960元。如果他每天工作8小时，平均每小时的收入是多少钱？
38．甲乙两队合修一条公路，已合修了4天，这时甲队修了全长的，乙队修了全长的，还剩全长的几分之几没修？
39．某建筑队修一条长9.29千米的乡村公路，已经修了5天，每天0.64千米，为了赶紧修完，剩下的要一星期修完，问剩下的路平均每天修多少千米？
40．毕业班的毕业照要统一服装，王老师去给同学们买衣服，所带的钱单独买上衣可以买60套，单独买裤子可以买40条，如果成套衣服买，王老师可以买多少套？
41．一条公路长3600m，已经修了7天，平均每天修300m，剩余的每天修500m，还要几天才能全部修完？
42．第一小学要修一条塑胶跑道，由甲工程队单独施工需10天；由乙工程队单独施工要8天完成，甲工程队先施工2天，剩下的工程由两队共同施工，4天能完成吗？
43．一批零件，由王师傅单独加工需要5天完成，由李师傅单独加工需要10天完成。现在先由王师傅单独加工2天，剩下的零件由两人合作加工，还需要几天完成？
44．餐厅老板带一笔钱去购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买6张，单买椅子可以买12把。一张桌子需要配4把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？
思考：不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用 　 　法来解决问题。
解答：
45．检修一长283米的铁路，甲队从它的北端开始，每天检修11米，甲队开工1天后，乙队从它的南端开始，每天检修23米，再过几天，甲、乙两队刚好检修完这条铁路？
46．一个水池，有甲乙丙三个水管，甲乙是入水管，丙是排水管，单开甲管12分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全池水放完，同时开乙丙两管需要一个小时将水注满，现在先开甲乙两管，6分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满？
47．一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要10天完成，两人合做多少天可以完成这项工程？
48．“要致富，先修路”，要想富起来就要先把路修好，只有当交通便利了才能把产品输送出去，当地的资源优势才能迅速转化成经济优势，带动当地的经济发展。某工业区计划修一条长为9.55km的水泥路，已经修了5天，每天修0.65km，剩下的要7天修完。剩下的平均每天要修多少千米？
49．泰兴城市下水管网改造期间，政府部门打算修一条850米长的污水管道，每天修75米，修了几天后，剩下的比已经修的少350米。已经修了多少天？
50．吴师傅、张师傅和王师傅在工厂加工同一种零件，吴师傅3小时加工17个，张师傅4小时加工19个，王师傅5小时加工23个。哪位师傅加工这种零件的工作效率最高？
51．学校的绿化工程由甲、乙两个工程队共同承担，计划3个月完成。两队的工作效率如表。学校的绿化面积是多少平方米？
工程队 工作效率（平方米/月）
甲队 674
乙队 426
52．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？
53．小明做数学练习题，3分钟做了10道。
（1）平均每分钟做多少道？
（2）平均每道题目需要多少分钟？
54．修一条公路，李师傅单独修15天完成，张师傅单独修12天完成，如果两人合修，几天可以修完这条公路？
55．一共有800棵树，如果甲队单独种需要8天种完，如果乙队单独种需要10天种完。现在两队合种，5天能种完吗？
56．王师傅和李师傅比赛加工零件，王师傅5分钟加工了21个，李师傅4分钟加工了17个，谁的速度快？
57．解放军叔叔要打通一段隧道，计划每天打通36米，12天完成任务。由于情况紧急，要求8天打通，每天应打通多少米？
58．某工程队承修一条长2000米的路，4天修了全长的。照这样的速度，修完这条路共需要多少天？
59．张庄要修一条2千米的水渠，计划第一周平均每天修138米，第二周平均每天修162米，他们两周能修完吗？
分数除法解决问题
参考答案与试题解析
1．【答案】见试题解答内容
【分析】把烘烤饼干工作总量看单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用单位“1”分别除以各自的工作时间，即可求出各自的工作效率，再根据工作总量÷工作效率和＝合作的工作时间，所以用除以工作效率和即可解答。
【解答】解：（1+1）
＝÷
＝（小时）
答：需要小时能烤完这些饼干的。
【分析】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。
2．【答案】12天。
【分析】首先求出还剩下多少米没有修；然后根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出每天修多少米；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用还没有修的公路的长度除以每天修的公路的长度，即可求出剩下的还要多少天才能修完。
【解答】解：（1232﹣308）÷（308÷4）
＝924÷77
＝12（天）
答：这条路还需要12天才能修完。
【分析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
3．【答案】7.2天。
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别求出两队的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”，即可解答。
【解答】解：420÷（420÷12+420÷18）
＝420÷
＝7.2（天）
答：队合修7.2天完成。
【分析】本题考查的是工程问题，掌握“工作效率＝工作量÷工作时间”，“工作时间＝工作量÷工作效率和”是解答关键。
4．【答案】能。
【分析】根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，求出工作时间，再用结束时间﹣开始时间＝经过时间，求出经过时间，再比较，即可解答。
【解答】解：12时20分﹣8时20分＝4小时
30÷9≈3.33（小时）
3.33＜4
答：他能加工完。
【分析】本题考查的是工程问题，掌握“工作时间＝工作量÷工作效率”，是解答关键。
5．【答案】1公顷。
【分析】工作量＝工作效率×工作时间，用乘法列式计算一台大型收割机小时可以收割多少公顷，然后计算6台这样的收割机用小时可以收割多少公顷。
【解答】解：××6
＝×6
＝1（公顷）
答：6台这样的收割机用小时可以收割1公顷。
【分析】解决本题的关键是找出题中数量关系。
6．【答案】1288个。
【分析】每天工作8小时，一周工作的时间是7个8小时，根据乘法的意义可求出一周工作56小时，进而根据“工作总量＝工作效率×工作时间”代入数值，列式解答即可。
【解答】解：7×8＝56（小时）
23×56＝1288（个）
答：她一周能做1288个工艺品。
【分析】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，灵活变形列式解决问题。
7．【答案】小时。
【分析】将工作量设为1，由题意可知，李叔叔每小时完成，王伯伯每小时完成，然后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用除以二人的工作效率和即可。
【解答】解：1÷6＝
1÷9＝
÷（+）
＝÷
＝（小时）
答：小时能完成这批零件的。
【分析】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
8．【答案】千米。
【分析】分析题意，先利用乘法的意义，列乘法算式，求得这条水渠的是多少；接下来根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，用上一步的结论除以3，即可得到平均每天修的长度。
【解答】解：×÷3
＝÷3
＝（千米）
答：平均每天修千米。
【分析】本题考查简单工程类题目的解法，掌握工作量、工作时间、工作效率的关系是解答本题的关键。
9．【答案】30次。
【分析】把一批玉米的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出两车的工作效率和，再根据“工作量＝工作效率和×工作时间”，求出两辆车一起运4次的工作量，再用1减去两辆车一起运4次的工作量，，求出余下的的工作量，再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出小卡车的工作效率，再用两车的工作效率和减去小卡车的工作效率，求出大卡车的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可解答。
【解答】解：1÷[﹣（1﹣×4）÷48）]
＝1÷[﹣]
＝1÷
＝30（次）
答：如果由大卡车单独运输，30次能运完。
【分析】本题考查的是工程问题，明确工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解答关键。
10．【答案】（1）天；（2）1760元。
【分析】（1）把这批零件看作单位“1”，甲单独完成需要12天，甲的工作效率是，乙单独完成需要8天，乙的工作效率是，再根据工作时间＝工作总量÷效率和解答即可；（2）甲、乙的工作效率之比是：＝2：3，按工作效率之比分配酬金即可。
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝（天）
答：天能完成这批零件.
（2）：＝2：3
4400×
＝4400×
＝1760（元）
答：按工作量分配，甲能分到1760元钱。
【分析】关键是找到等量关系，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，其中时间分之一可以看作效率。酬金按工作效率之比分配。
11．【答案】3天。
【分析】用400个减去112个，求出剩下的零件数量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：（400﹣112）÷（50+46）
＝288÷96
＝3（天）
答：还要3天才能完成。
【分析】本题考查的是工程问题，知道工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
12．【答案】小时。
【分析】把铺完这间教室地砖的工作总量看作“1”，根据“工作效率＝”即可分别求出师、徒的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用工作总量除以师、徒的工作效率之和，就是师徒合作，完成需要的时间。
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝（小时）
答：师徒合作，小时可以完成。
【分析】此题是考查简单的工程问题。关键是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。一项工作，甲队单独做需要m小时，乙队单独做需要n小时，两队合作需要1÷（+）（m、n均为大于0的整数）小时完成。
13．【答案】小时。
【分析】把加工一批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两人的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1÷
＝（小时）
答：需要小时完成。
【分析】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
14．【答案】小时。
【分析】将这堆货物设为1，由题意可知，甲车每小时运，乙车每小时运；先用乘2，求出甲车单独运2小时运的货物量；再用1减去甲车单独运2小时完成的货物量，求出剩下的货物量；最后用剩下的货物量除以（+），即可求出还需几小时才能运完。
【解答】解：设这堆货物为1。
1÷6＝，1÷8＝
（1﹣×2）÷（+）
＝÷
＝（小时）
答：还需小时才能运完。
【分析】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
15．【答案】4个月。
【分析】将工作量设为1，由题意可知，甲公司每月修，乙公司每月修；先用两个公司的工作效率和乘2，求出两个公司合修2个月完成的工作量；最后用剩下的工作量除以乙公司的工作效率，即可求出还要多少个月完成。
【解答】解：设工作量为1。
1÷6＝，1÷9＝
1﹣（+）×2
＝1﹣
＝
÷＝4（个）
答：还要4个月完成。
【分析】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
16．【答案】25天；315米，355米。
【分析】根据工作总量÷工作效率之和＝合作的时间，即用670除以（12.6+14.2）即可求出这条隧道要多少天才能打通；再根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此分别求出打通时两队各开凿多少米。
【解答】解：670÷（12.6+14.2）
＝670÷26.8
＝25（天）
12.6×25＝315（米）
14.2×25＝355（米）
答：这条隧道要25天才能打通，打通时第一队开凿了315米，第二队开凿了355米。
【分析】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
17．【答案】55件。
【分析】根据第一天加工了30件，第二天提高了效率，比第一天多加工了15件，求出第二天加工的数量，再用240件减去第一天加工了30件，再减去第二天加工的数量，求出剩下的加工数量，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，即可解答。
【解答】解：[240﹣30﹣（30+15）]÷3
＝[210﹣45]÷3
＝165÷3
＝55（件）
答：剩下的平均每天要加工55件鲁绣工艺品。
【分析】本题考查的是工程问题，知道工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。
18．【答案】1÷（）。
【分析】根据工作总量÷工作效率＝工作时间，解答此题即可。
【解答】解：1÷（）
＝1÷
＝1×
＝2.4（小时）
答：2.4小时能喷完。
【分析】熟练掌握工作总量÷工作效率＝工作时间，是解答此题的关键。
19．【答案】30天。
【分析】甲乙两队合修12天完成，则两队的效率和是，现在甲队修了3天后，再由乙队修1天，可理解为甲乙合修了一天后，甲独修了3﹣1＝2（天），甲乙合修一天完成全部的，则甲队独做2天完成了全部的（﹣ ），所以甲队的效率是（﹣）÷2，则若这条公路由甲队单独修，需要 1÷[（﹣）÷（3﹣1）]天。
【解答】解：1÷[（﹣）÷（3﹣1）]
＝1÷[÷2]
＝1÷
＝30（天）
答：如果由甲队独修，30天完成。
【分析】将甲队修了3天后，再由乙队修1天，理解为甲乙合修了一天后，甲独修了3﹣1＝2天是完成本题的关键。
20．【答案】天。
【分析】设工作量为1，分别求出六（1）班和六（2）班的工作效率，然后用1除以两个班的效率和即可。
【解答】解：设工作量为1。
1÷20＝，1÷25＝
1÷（+）
＝1÷
＝（天）
答：两个班一起画，天可以完成。
【分析】解答本题需熟练掌握工作量、工作时间和工作效率之间的关系。
21．【答案】30天。
【分析】把加工一批消毒液的工作量看作单位“1”，根据“工作效和率＝工作量÷工作时间，求出甲、乙两个车间合作的工作效率和，再求出甲车间单独加工的工作效率，再相减，即可求出乙车间单独加工的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1÷
＝30（天）
答：需要30天完成。
【分析】本题考查的是工程问题，掌握工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解答关键。
22．【答案】小时。
【分析】把一批零件的数量看作单位“1”，用1除以24，求出徒弟的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：（1﹣）÷（）
＝÷
＝（小时）
答：师徒合作小时后还剩这批零件的没完成。
【分析】本题考查的是工程问题，知道工作时间＝工作总量÷工作效率和是解答关键。
23．【答案】2天。
【分析】把这条公路的工作量看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算出两队工作效率，两队合修，修这条路的的时间＝÷两队工作效率和，由此列式计算即可。
【解答】解：÷（1÷12+1÷4）
＝÷（+）
＝÷
＝2（天）
答：两队合修2天可修这条路的。
【分析】解决本题的关键是找出题中单位“1”以及数量关系。
24．【答案】6天。
【分析】用（500﹣50）除以师徒二人的工作效率和，即可求出师徒二人合作几天后还剩下50个零件。
【解答】解：（500﹣50）÷（45+30）
＝450÷75
＝6（天）
答：师徒二人合作6天后还剩下50个零件。
【分析】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
25．【答案】4天。
【分析】根据“工作时间＝工作总量÷（甲的工作效率+乙的工作效率+丙的工作效率）”代入数值，即可解答。
【解答】解：1÷（++）
＝1÷
＝4（天）
答：三人合作4天可以完成。
【分析】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，灵活变形列式解决问题。
26．【答案】12件。
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出工作效率，再除以4，即可解答。
【解答】解：240÷5÷4
＝48÷4
＝12（件）
答：每人每小时搬了12件。
【分析】本题考查的是工程问题，知道工作效率＝工作总量÷工作时间是解答关键。
27．【答案】12天。
【分析】把一条公路的长度看作“1”，首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙的工作效率；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用单位“1”除以甲乙的工作效率之和，求出甲乙两队同时修这条公路多少天能修完即可。
【解答】解：1÷（）
＝1÷
＝12（天）
答：12天能修完。
【分析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
28．【答案】12天。
【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：3000÷（115+135）
＝3000÷250
＝12（天）
答：修完这条公路需要12天。
【分析】本题考查的是工程问题，知道工作时间＝工作总量÷工作效率和是解答关键。
29．【答案】12天。
【分析】将工作量设为1，分别求出两队的工作效率，再用1除以两队的效率和即可。
【解答】解：设工作量为1。
1÷20＝，1÷30＝
1÷（+）
＝1÷
＝12（天）
答：需要12天完成。
【分析】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
30．【答案】5天。
【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，计算出这个工厂6天做完的军鞋数量，再用计划做军鞋的总数减去已经做完的数量，可以计算出余下的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，可以计算出余下的还需多少天完成。
【解答】解：（3000﹣250×6）÷300
＝（3000﹣1500）÷300
＝1500÷300
＝5（天）
答：余下的还需5天完成。
【分析】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，列式计算。
31．【答案】1610个。
【分析】先用17时减去8时，再减去2小时，求出李叔叔的实际工作时间；再用230乘李叔叔的实际工作时间，即可求出他一天可以加工多少个零件。
【解答】解：17时﹣8时＝9小时
9﹣2＝7（小时）
230×7＝1610（个）
答：他一天可以加工1610个零件。
【分析】解答本题需熟练掌握工作量、工作时间和工作效率之间的关系。
32．【答案】能。
【分析】根据题意，可用公式”工作效率×工作时间＝工作量“分别计算出甲、乙零件所用的时间，最后再把加工甲、乙零件的时间相加后与52分钟进行比较即可。
【解答】解：8.2×3≈27（分钟）
5.3×4≈24（分钟）
27+24＝51（分钟）
51分钟＜52分钟
答：他用52分钟能完成任务。
【分析】本题主要考查的是估算在解决问题中的应用，本题需要使用大估的方法进行估算，即8.2≈9，5.3≈6。
33．【答案】1010米。
【分析】根据“工作量＝工作效率×工作时间”，用平均每天修的长度乘6就是已经修的长度，再加还剩下没修的长度就是这条路的长度。
【解答】解：63×6+632
＝378+632
＝1010（米）
答：这条路总长1010米。
【分析】已经修的长度+没修的长度＝总长度。关键是根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系求出已经修的长度。
34．【答案】5小时。
【分析】把这批零件个数看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，两人合做做完这批零件的需要时间＝÷两人工作效率和，由此列式计算即可。
【解答】解：把这批零件个数看作单位“1”，师傅工作效率为：1÷10＝，徒弟工作效率为：1÷15＝
÷（+）
＝÷
＝5（小时）
答：如果两人合做，5小时能做完这批零件的。
【分析】本题考查的是简单的工程问题的应用。
35．【答案】小时。
【分析】已知这件工作，甲单独完成要4小时，可把这件工作看作单位“1”，则甲每小时完成1÷4＝，乙单独要6小时完成，则乙每小时完成1÷6＝；因为是甲先做2小时，就是说甲先完成了×2＝，那么还剩下这件工作的1﹣＝；又知剩下的由两人合作完成，要求得还要几个小时，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，可用剩下的工作量除以两人的工作效率之和，列综合算式为：（1﹣×2）÷（+）。
【解答】解：（1﹣×2）÷（+）
＝（1﹣）÷
＝÷
＝×
＝（小时）
答：剩下的由两人合作完成，还要小时。
【分析】对于工作总量不明确的题目，可把其看作单位“1”，利用分数除法运算的意义，以及工作总量、工时、工效之间的关系来解答。
36．【答案】5天。
【分析】把这项工程量看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算出两队的工作效率，甲、乙两队合作完成，乙队用了14天，由此计算出乙队工作量，然后计算甲队工作量，利用工作时间＝工作量÷工作效率，计算出甲队工作时间，再计算甲队离开几天。
【解答】解：把这项工程量看作单位“1”，甲队工作效率：1÷30＝，乙队工作效率：1÷20＝
14﹣（1﹣）÷
＝14﹣（1﹣）÷
＝14﹣
＝14﹣9
＝5（天）
答：甲队离开了5天。
【分析】本题考查的是简单的工程问题的应用。
37．【答案】35元。
【分析】用网约车司机一个星期工作收入的总钱数除以7，可以计算出网约车司机平均每天工作的收入，再用网约车司机平均每天工作的收入除以8，可以计算出平均每小时收入多少钱。
【解答】解：1960÷7÷8
＝280÷8
＝35（元）
答：平均每小时的收入是35元。
【分析】本题解题关键是先用除法计算出网约车司机平均每天工作的收入，再用除法计算出平均每小时收入多少钱。
38．【答案】。
【分析】把一条公路看作单位“1”，用1减去已经修的全长的几分之几就等于还剩全长的几分之几没修，据此解答。
【解答】解：1﹣﹣
＝1﹣
＝
答：还剩全长的没修。
【分析】本题考查的是工程问题，找准单位“1”是解答关键。
39．【答案】0.87千米。
【分析】由“已经修了5天，每天0.64千米”可根据“工作总量＝工作效率×工作时间”代入数值，求出5天的工作量，再用总工作量减去5天的工作量，求出还剩下的工作量，进而根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”代入对应数值，求出剩下的路平均每天修多少千米，据此解答。
【解答】解：0.64×5＝3.2（千米）
9.29﹣3.2＝6.09（千米）
6.09÷7＝0.87（千米）
答：剩下的路平均每天修0.87千米。
【分析】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，灵活变形列式解决问题。
40．【答案】24套。
【分析】此题可根据简单的工程问题解答。把王老师带的钱数看作“1”，根据“单价＝”即可分别求出上衣、裤子的单价，再根据“数量＝总价÷单价”，用总价除以上衣、裤子的单价之和就是这笔钱可以买的套数。
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝24（套）
答：王老师可以买24套。
【分析】解答此题的关键是掌握总价、单价、数量之间的关系。此题类似于简单的工程问题，一项工作，甲队单独做需要m小时，乙队单独做需要n小时，两队合作需要1÷（+）（m、n均为大于0的整数）小时完成。
41．【答案】3天。
【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出已经修了多少m，再用3600m减去已经修的数量，求出剩余工作量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可解答。
【解答】解：（3600﹣300×7）÷500
＝（3600﹣2100）÷500
＝1500÷500
＝3（天）
答：还要3天才能全部修完。
【分析】本题考查的是工程问题，知道工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率是解答关键。
42．【答案】4天能完成。
【分析】把这条跑道的长度看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算出两个工程队的工作效率，剩下的工程由两队共同施工需要时间＝（1﹣甲队工作效率×2）÷两队工作效率和，由此列式计算即可。
【解答】解：把这条跑道的长度看作单位“1”，甲工程队工作效率：1÷10＝，乙工程队工作效率：1÷8＝
（1﹣）÷（）
＝
＝
＝3（天）
3＜4
答：剩下的工程由两队共同施工，4天能完成。
【分析】本题考查的是简单的工程问题的应用。
43．【答案】2天。
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，1﹣王师傅工作效率×工作时间＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝合作时间，据此列式解答。
【解答】解：（1﹣×2）÷（+）
＝（1﹣）÷
＝×
＝2（天）
答：还需要2天完成。
【分析】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
44．【答案】假设；2套。
【分析】不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用假设法来解决问题。把购买这些桌椅的总钱数看作单位“1”，则桌子的单价是，椅子的单价是，根据数量＝总价÷单价之和，即可计算出这笔钱共可以买几套桌椅。
【解答】解：1÷（+）
＝1÷（+）
＝1÷
＝2（套）
答：这笔钱共可以买2套桌椅。
故答案为：假设。
【分析】本题解题的关键是把购买这些桌椅的总钱数看作单位“1”，根据数量＝总价÷单价之和，列式计算。
45．【答案】8天。
【分析】用283米减去11米，求出甲队检修1天后剩下多少米，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下工作量除以甲乙效率和，据此解答。
【解答】解：（283﹣11）÷（11+23）
＝272÷34
＝8（天）
答：再过8天，甲、乙两队刚好检修完这条铁路。
【分析】本题考查的是工程问题，知道工作时间＝工作总量÷工作效率是解答关键。
46．【答案】6分钟。
【分析】设水池注满时水的总量为单位“1”，则甲的工作效率为，丙水管的工作效率是，乙的效率是（1÷60+），设过t分钟才能将水池注满，根据题意可得，水池中的水即为甲乙两管注入的水减去丙水管排出的水，列方程解出t的值即可。
【解答】解：甲：1÷12＝
丙：1÷20＝
乙：1÷60+
＝+
＝
设过t分钟才能将水池注满。
根据题意得：×6+×6+t﹣t＝1
++t﹣t＝1
30+24+4t﹣3t＝60
54+t＝60
t＝6
答：又经过6分钟才能将水池注满。
【分析】本题的关键是把水池注满时水的总量看作单位“1”，并根据题意求出乙的工作效率。
47．【答案】天。
【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，两人合作的工作时间＝工作总量÷工作效率和。将工作总量看成单位“1”，分别求出甲和乙的工作效率，代入公式计算即可。
【解答】解：1÷8＝
1÷10＝
1÷（+）
＝1÷
＝（天）
答：两人合做天可以完成这项工程。
【分析】此题考查分数除法的应用，掌握工程问题的基本公式是解题的关键。
48．【答案】0.9千米。
【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，求出已经修了多少千米，再求出还剩下多少千米没有修，然后根据工作效率＝工作量÷工作时间，据此列式解答即可。
【解答】解：（9.55﹣0.65×5）÷7
＝（9.55﹣3.25）÷7
＝6.3÷7
＝0.9（千米）
答：剩下的平均每天要修0.9千米。
【分析】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。
49．【答案】8天。
【分析】用850米减去350米，再除以2，求出剩下的工作量，再加上350米，求出已经修的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率即可解答。
【解答】解：[（850﹣350）÷2+350]÷75
＝[250+350]÷75
＝600÷75
＝8（天）
答：已经修了8天。
【分析】本题考查的是工程问题，知道工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。
50．【答案】吴师傅。
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出三个人的工作效率，再比较即可解答。
【解答】解：17÷3＝5（个）
19÷4＝4（个）
23÷5＝4（个）
5＞4＞4
答：吴师傅加工这种零件的工作效率最高。
【分析】本题考查的是工程问题，知道工作效率＝工作总量÷工作时间是解答关键。
51．【答案】3300平方米。
【分析】先用674加426，求出两队的工作效率和；再乘3，即可求出学校的绿化面积是多少平方米。
【解答】解：（674+426）×3
＝1100×3
＝3300（平方米）
答：学校的绿化面积是3300平方米。
【分析】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
52．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“另一个因数＝积÷另一个因数”解答即可．
【解答】解：÷4＝
答：另一个因数是．
【分析】解答本题关键是明确乘法各部分之间的关系．
53．【答案】（1）道；
（2）分钟。
【分析】（1）根据题意可知，小明3分钟做了10道，根据分数除法的意义，求每分钟做的题数，用总题数除以总时间，即可解答。
（2）求平均每道题目需要的时间，用总时间除以总题数，即可解答。
【解答】解：（1）10÷3＝（道）
答：平均每分钟做道。
（2）3÷10＝（分钟）
答：平均每道题目需要分钟。
【分析】本题考查分数除法的意义在实际问题中的应用。找出谁是被除数。谁是除数，是解决本题的关键。
54．【答案】天。
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算出两人的工作效率，两人合修修完这条公路需要的时间＝1÷两人工作效率的和，由此列式计算即可。
【解答】解：把这条公路的长度看作单位“1”，李师傅的工作效率：1÷15＝，张师傅工作效率：1÷12＝
1÷（+）
＝1÷
＝（天）
答：如果两人合修，天可以修完这条公路。
【分析】本题考查的是简单的工程问题的应用。
55．【答案】能。
【分析】把种800棵树的工作量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【解答】解：1÷8＝
1÷10＝
1÷（+）
＝1÷（+）
＝1÷
＝1×
＝（天）
天＜5天
答：5天能种完。
【分析】熟练掌握工作时间、工作效率以及工作总量的关系是解题的关键。
56．【答案】李师傅。
【分析】首先分别用王师傅和李师傅加工的零件的数量除以用的时间，求出他们每分钟各加工多少个零件，然后比较大小即可。
【解答】解：21÷5＝4.2（个）
17÷4＝4.25（个）
因为4.25＞4.2
所以李师傅的速度快。
答：李师傅的速度快。
【分析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
57．【答案】54米。
【分析】根据原计划，先求出隧道的长度。列式为：36×12，现在要求8天打通，用除法计算，求出每天应该打通多少米。
【解答】解：36×12＝432（米）
432÷8＝54（米）
答：每天应打通54米。
【分析】本题主要考查的是两位数乘两位数和三位数除以一位数的计算，解题关键在于求出隧道的长度。计算过程一定要细心认真。
58．【答案】5天。
【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设修完这条路共需x天。
（×2000）：4＝2000：x
1600x＝8000
x＝5
答：修完这条路共需要5天。
【分析】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可。
59．【答案】能。
【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”代入对应数值，分别求出第一周和第二周修的水渠长，再将它们相加后与2千米进行比较，据此解答。
【解答】解：138×7+162×7
＝（138+162）×7
＝300×7
＝2100（米）
因为2千米＝2000米，所以2100米＞2千米。
答：他们两周能修完。
【分析】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，灵活变形列式解决问题。

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