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数学广角-优化解决问题
【数字问题知识点归纳】
1．数字问题的主要题型：
数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少．
2．核心知识
（1）数字的拆分
是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等．
（2）数字的排列与位数关系
解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解．
【排队论问题知识点归纳】
1．排队论问题解决方法：
要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起．
【烙饼问题知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
【沏茶问题知识点归纳】
【田忌赛马问题知识点归纳】
1．田忌赛马：
田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性．
2．深层意义：
通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用．
3．应用举例：
一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招．
1．露露周末帮助妈妈做家务。
各种家务所需时间表：
种类 拖地 扫地 擦桌子 整理房间 洗衣机（用洗衣机洗） 晾衣服
时间（分钟） 8 5 6 10 35 5
用流程图表示，怎样安排上述活动才能使所需时间最短？并计算出所需时间。
2．二（1）班同学排成人数相等的4行做操，小华站在其中一行，从前面数他是第5个，从后面数他是第3个，二（1）班共有学生多少人？
3．10个小朋友排成一队做游戏，小明排在队伍最前面，他的后面一共有几个小朋友？
4．按从左到右的顺序，排在小丽和小宇之间的分别是第几个？
5．笑笑想要冲一杯咖啡，做如下准备．她最少需要多少分才能喝上咖啡？写一写．
洗杯子2分烧水8分 找咖啡3分接水1分 冲咖啡1分
6．红红排队买包子，这一队共5人，从后往前数，红红排第3，红红前面有几个人？
7．同学们做早操，排成一个十字形的队伍，从前、后、左、右数，明明都是第6个，一共有多少个人做早操？
8．体育课排队，红红前面有9个人，后面有5个人，一共有多少人？
9．在黑板上写三个整数，然后抹去其中一个，而用留下的两数之和减去1.所得的数来代替抹去的数，这样变换若干次后，结果得到的数是17，1967，1983.试问：黑板上最初写的数是哪三个整数？
10．小朋友排成一队去春游，从排头往后数，小刚是第19个，从排尾往前数，小丽是第12个，他们中间有9个人。一共有多少人一起去春游？
11．萌萌和苗苗各有7、8、9三张扑克牌（9＞8＞7），规定每人每次出一张牌，大牌“吃”小牌，各出3次，赢两次者胜。如果苗苗先出牌，你能帮萌萌赢过苗苗吗？
12．一些小动物排队，从左数大象排第4，从右数大象排第5。这一排一共有多少只小动物？
13．打饭排队的时候小明的前面有9人，后面有9人，这一队共有几人？
14．45个小朋友排成一队，兰兰前面有18个小朋友，兰兰的后面有多少个小朋友？
15．
一共有多少只小兔？
16．同学们排队做操，从左数小新排在第9个，从右数他也排在第9个，这一排做操的有多少个人？
17．将14个互不相同的自然数，按从小到大的顺序排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150，在原来的次序中，第二个数是多少？
18．同学们排队买票，小东前面有27人，后面有18人，排队买票的同学们一共有多少人？
19．烙饼时，第一面要烙4分钟，第二面要烙2分钟，即烙一张饼需要6分钟。小丽家的平底锅每次只能烙2张饼，她家每天早上需要烙3张饼，最少需要多长时间才能吃上饼？
20．同学们排成一排。小华说：“从前面数我排第7，从后面数我排第6。”这一排一共有多少个同学？
21．小朋友们排队做操，小明的前面有9人，后面有8人，这一队一共有多少人？
22．快乐春游。
小红和小刚之间有几人？（用你喜欢的方式表示出来。）
23．小明家来客人了，他给客人沏好茶至少需要多少分钟？
烧水 洗烧水壶 洗茶杯 拿茶叶 沏茶
10分钟 1分钟 2分钟 1分钟 1分钟
24．将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数字再重新分。分了3次后，每人将各自记下的数字相加，甲三个数的和为13，乙三个数的和为15，丙三个数的和为23。你能写出三张卡片上分别是什么数字吗？
25．用一台小型烤箱烤火烧，每次最多可以放2个火烧，两面都要烤，每面需要2分钟，烤5个火烧最少需要多少分钟？
26．妈妈用面包机烤面包，每个盘子最多能放2片面包，面包的两面都要烤，每烤一面要用3分钟．
（1）要烤7片面包至少用多少分钟？
（2）要烤8片面包至少用多少分钟？
27．在纸上写着一列自然数1，2，…，99，100。第一次操作是指将这列数中最前面的两个数划去，然后把这两个数的和写在数列的最后面，例如第一次操作后得到3，4，…；99，100，3；而第二次操作后得到5，6，…，99，100，3，7。这样不断进行下去，最后将只剩下一个数。请问：最后剩下的数是多少？
28．奇奇放学回家后，妈妈对他说：“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼，不过你要帮妈妈设计一下，看看怎么安排时间最少？”请你和奇奇一起来设计一个顺序帮他们尽早开饭，算一算时间最少是多少？
（杀鱼、洗鱼5分钟；烧鱼5分钟；淘米2分钟；电饭煲煮米饭10分钟．）
29．小美排第9，小明排第15，小美和小明之间有几个人？（用自己喜欢的方式表示）
30．一个百宝箱的密码是五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19，这个百宝箱的密码是多少？
31．将一张公共汽车票称为幸运票，如果它的号码前3位数之和等于末三位数之和，问应当从汽车预售处买多少张连号票，才能确保其中至少有一张幸运票？
32．我的前面有10人，后面有5人，我这一队一共有几人？
33．小红左边有3人，小红右边有8人，这一排一共有几人？
34．有一些小朋友排成一队等待上车，小明的前面有5个同学，后面有4个同学。一共有多少个小朋友在排队？
35．妈妈下班回家后，她想先喝杯咖啡休息一下。洗茶杯2分，烧开水12分，拿咖啡1分，洗壶接水2分，泡咖啡1分。要让妈妈尽快喝到咖啡需要多长时间？（请写出安排方案，并列式计算）
36．同学们排队做操，小明前面有3人，后面有5人，他们这一排一共有多少人？
37．算一算，王阳后面有多少人在排队接水？
38．烤一块牛排需要6分钟（正、反面各需3分钟），如果一块铁板上每次最多烤3块，那么烤4块牛排至少需要多少时间？
39．小芳的前面有7人，后面有4人，这一队一共有多少人？
40．小朋友排队做操，明明说他前面有37人，后面有15人，这一队有多少人？
41．一（1）班的小朋友排队，从前面数小明是第10个，从后面数小明是第11个，小明这个队一共有多少人？
42．新冠疫情稳定后开学，入校门严格列队测量体温，小明前面有9人，后面有12人。这一队一共有多少人？
43．小红左边有3人，小红右边有6人，这一排一共有几人？
44．12个小朋友排队领奖。从右边数起，小军排第二，如果换成从左边数起，小军排第几？
45．一（1）班同学站成一排，从左往右数1号到8号是女生，12号到20号也是女生。这个班有多少名女生？
46．小明在排队买票，小明前面有4个人，后面有5个人，一共有多少个人排队买票？
数学广角-优化解决问题
参考答案与试题解析
一．应用题（共46小题）
1．【答案】；需要的时间为40分钟。
【分析】根据题意，露露可以在用洗衣机洗衣服的同时拖地、扫地、擦桌子阴谋整理房间，这样可以节省8+5+6+10＝29（分钟），洗完衣服后晾衣服，需要5分钟。计算所需时间即可。
【解答】解：
需要的时间为：35+5＝40（分钟）
答：用洗衣机洗衣服的同时拖地、扫地、擦桌子阴谋整理房间，洗完衣服后晾衣服，需要的时间为40分钟。
【分析】此题属于沏茶问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
2．【答案】28人。
【分析】先根据小华的站位，求一行多少人，再乘4即可。
【解答】解：4×（3+5﹣1）
＝4×7
＝28（人）
答：二（1）班共有学生28人。
【分析】本题主要考查排队论问题，关键是计算每行人数，注意不要忘记小华数了2次。
3．【答案】9。
【分析】题干中的“10个小朋友”包括小明自己，而小明排在队伍最前面，所以总人数减去小明自己就是他后面的人数。据此解答。
【解答】解：10﹣1＝9（个）
答：小明的后面一共有9个小朋友。
故答案为：9。
【分析】本题主要考查排队论问题，理解题干中的“10个小朋友”包括小明自己，是解本题的关键。
4．【答案】第11、第12、第13、第14。
【分析】根据题目要求，利用列举法解答。
【解答】解：小丽在第10，小宇在第15，所以他们之间有：
第11、第12、第13、第14，一共4人。
【分析】本题主要考查排队论问题，关键分清第几和几个的区别。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，合理的安排是：先接水，需要1分钟，然后烧水，需要8分钟，同时洗杯子、找咖啡，可节约2+3＝5分钟；最后冲咖啡1分钟，据此即可完成．
【解答】解：根据题干分析可得：先接水，需要1分钟，然后烧水，需要8分钟，同时洗杯子、找咖啡，可节约2+3＝5分钟；最后冲咖啡1分钟．
所以至少需要：
1+8+1＝10（分钟）
答：至少需要10分钟即可冲好咖啡．
【分析】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾，是解决此类问题的关键．
6．【答案】2个。
【分析】根据5以内数的认识，进行解答即可。
【解答】解：3的前面有2个数，分别为1和2。
答：红红前面有2个人。
【分析】本题考查5以内数的认识。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】排成一个十字形的队伍，从前、后、左、右数，明明都是第6个，说明明明在“十字”形队伍的中间，即横竖两行都包括他，所以每行都有6+6﹣1＝11人，两行共有11+11＝22人，然后再减去明明1人即可．
【解答】解：6+6﹣1＝11（人）
11+11﹣1＝21（人）
答：一共有21人做早操．
【分析】本题考查了比较复杂的排队问题，关键是明确明明站的位置．
8．【答案】15人。
【分析】用红红前面的人数加上她后面的人数，再加上红红自己一人即可。
【解答】解：9+5+1
＝14+1
＝15（人）
答：一共有15人。
【分析】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系。
9．【答案】3，3，3。
【分析】根据新写的数是留下两个数之和减1可知，新写的数一直是最大的，据此反推，得出最初的数即可。
【解答】解：每次被改上去的数一定是最大的，所以可以断定1983这个数是新加上去的，
则最后一次写上去之前是17，1967，1951；
再之前是17，1935，1951；
再之前是17，1935，1919；
如此发现每次第2，3个数都已32的速度再递减，而17则不会变化；
直到17，15，31为止；
然后继续擦去最大值：
17，15，3；
13，15，3；
13，11，3；
此时3不变，另外两个数以4的速度在递减直到：5，3，3；
因此可以得出最初的三个数为：3，3，3。
答：黑板上最初写的数是3，3，3。
【分析】本题主要考查了数字问题，从最后往前反推是本题解题的关键。
10．【答案】40或20人。
【分析】分两种情况：①当小丽在小刚的后面时，三个数相加即可；②当小丽在小刚的前面时，小刚和小丽中间有9人，从小刚开始向前数第11个是小丽，所以小刚后面还有1人，19加1即可求出总人数。
【解答】解：①当小丽在小刚的后面时，
19+9+12
＝28+12
＝40（人）
②当小丽在小刚的前面时，
小刚和小丽中间有9人，从小刚开始向前数第11个是小丽，因为从排尾往前数，小丽是第12个，所以小刚后面还有1人。
19+1＝20（人）
答：一共有40或20人一起去春游。
【分析】本题主要考查了排队论问题，解题的关键是确定小丽和小刚的前后位置关系。
11．【答案】用萌萌的7打苗苗的9（输）、用9打苗苗的8（赢）、用8打苗苗的7（赢）。
【分析】苗苗先出牌，根据田忌赛马原理，就用最小的牌打对方最大的牌，剩余两张牌分别比对方大即可。
【解答】解：如果苗苗先出牌，用萌萌的7打苗苗的9（输）、用9打苗苗的8（赢）、用8打苗苗的7（赢）。
【分析】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
12．【答案】8只。
【分析】可以将两次数数结果相加，然后减去重复计算的一次，即：4+5﹣1＝8（只）；据此解答即可。
【解答】解：4+5﹣1＝8（只）
答：这一排一共有8只小动物。
【分析】本题主要考查了排队论问题，解题的关键是要知道在两次数数过程中大象被重复计算。
13．【答案】19。
【分析】小明前面的人加上小明后面的人，再加上小明自己，就是总人数。据此解答。
【解答】解：9+9+1＝19（人）
答：这一队共有19人。
故答案为：19。
【分析】本题主要考查排队论问题，理解“前面”中不包含小明自己是解本题的关键。
14．【答案】26个。
【分析】用总人数减去兰兰前面的小朋友，再减去兰兰自己，就是兰兰后面的人数。
【解答】解：45﹣18﹣1＝26（个）
答：兰兰的后面有26个小朋友。
【分析】解决本题关键是不要漏了兰兰自己。
15．【答案】12只。
【分析】根据题意，用前面的只数加上后面的只数，再加上自己，即可作答。
【解答】解：5+6+1
＝11+1
＝12（只）
答：一共有12只小兔。
【分析】此题考查了排队论问题，要明确：不能忘了自己本身。
16．【答案】17人。
【分析】从左数小新排在第9个，从右数他也排在第9个，说明都包括小新自己，所以用9加上9求出和，再减去小新自己1人即可。
【解答】解：9+9﹣1＝17（人）
答：这一排做操的有17人。
【分析】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清左右的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
17．【答案】在原来的次序中，第二个数是7。
【分析】因为已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150，所以去掉最大的数及最小的数的和为170﹣150＝20。则最大数最大为19，最小数最小为1，又因为去掉最大的数及最小的数，那么剩下的12个数的总和是150，则剩下数按照由小到大排了后，新的最大的数最大为18，而7+8+9+…+14+18＝150，则新的最大的数必为18，而新的最小的数必为7。7即为在原来的次序中的第二个数。
【解答】解：因为已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150，
所以去掉最大的数及最小的数的和为170﹣150＝20。
则最大数最大为19，最小数最小为1，
又因为去掉最大的数及最小的数，
那么剩下的12个数的总和是150，
则剩下数按照由小到大排了后，新的最大的数最大为18，
而7+8+9+…+14+18＝150，
则新的最大的数必为18，而新的最小的数必为7。
7即为在原来的次序中的第二个数。
答：在原来的次序中，第二个数是7。
【分析】考查数字问题。可以利用确定的关系来逆推确定所求。
18．【答案】46人。
【分析】前面的人数加上后面的人数，然后再加上自己就是全部的人数。
【解答】解：27+18+1
＝45+1
＝46（人）
答：排队买票的同学们一共有46人。
【分析】此题主要考查了排队论问题的解法，要熟练掌握。
19．【答案】10分钟。
【分析】给三片面包编上号，1、2、3；先烤1和2的第一面，需要4分钟；然后把1翻面，2拿出换上3，2分钟后1完成拿出；放入2的翻面，2分钟后2完成，3翻面，还需要2分钟；共需要（4+2+2+2）分；据此解答即可。
【解答】解：3片面包分别是1、2、3；
先烤1和2的第一面，需要4分钟；
然后把1翻面，2拿出换上3，2分钟后1完成拿出；
放入2的翻面，2分钟后2完成；
3翻面，还需要2分钟；
共需要4+2+2+2＝10（分）。
答：最少需要10分钟才能吃上饼。
【分析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。
20．【答案】12个。
【分析】从前面数小华排第7个，那么小华以及他前面有7个人，从后面数小华排第6个，则小华以及他后面有6个人，这样小华就被数了2次，用7加上6再减去1，就是这一排共有的人数。
【解答】解：7+6﹣1
＝13﹣1
＝12（个）
答：这一排一共有12个同学。
【分析】本题要注意小华被数了2次，所以要减去1次。
21．【答案】18人。
【分析】用小明前面的人数加上后面的人数，再加上小明1人，求总人数。
【解答】解：9+1+8
＝10+8
＝18（人）
答：这一队一共有18人。
【分析】本题主要考查排队论问题，关键是不要忘记小明一人。
22．【答案】10人。
【分析】小红排第5，说明小红及小红前面共有5人；小刚排第16，说明小刚前面有15人。小红和小刚之间的人是小红后面、小刚前面的人，所以小红和小刚之间的人数为：小刚前面的人数﹣小红及小红前面的人数。
【解答】解：16﹣1＝15（人）
15﹣5＝10（人）
答：小红和小刚之间有10人。
【分析】本题主要考查排队论问题。本题的难点是，理解“几个”和“第几个”。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，小明可以先洗烧水壶（1分钟），然后烧水（10分钟），同时洗茶杯、拿茶叶，可节省：2+1＝3（分钟）；最后沏茶，这样做完所有的事情需要时间：1+10+1＝12（分钟）．据此解答．
【解答】解：小明先洗烧水壶（1分钟），然后烧水（10分钟），同时洗茶杯、拿茶叶，可节省：2+1＝3（分钟）；最后沏茶．
1+10+1＝12（分钟）
答：他给客人沏好茶至少需要12分钟．
【分析】此题属于典型的统筹问题，即在干一种事情时，同时可以干另一种事情，以便节省时间．
24．【答案】9，5，3。
【分析】欲求三张卡片上分别是什么数字，先求出3张数字卡片的和，（13+15+23）÷3＝17，进而从三个数字的和是17进行讨论，结合甲三个数的和是13，乙三个数的和是15，丙三个数的和是23，从而可求出三张卡片上的数字分别是什么。
【解答】A+B+C＝（13+15+23）÷3＝17
17＝9+5+3 这三张牌是9、5、3拿了三次，
甲三次的和是13，他拿2次5，1次3；
乙三次的和是15，他拿2次3，1次9；
丙三次的和是23，他拿2次9，1次5；
和是17时符合要求，三张卡片分别是9、5、3。
故答案为：9，5，3。
【分析】本题是比较复杂的数字问题，要综合考虑，找到突破口三个数字的和就可以进一步求出三张卡片上的数字分别是什么了。
25．【答案】10
【分析】可以先用烤箱烤两个火烧的正面，用时2分钟，然后烤第一个火烧的反面和第三个火烧的正面，用时2分钟，再烤第二个火烧和第三个火烧的反面，用时2分钟，最后两个火烧刚好同时烤，用时4分钟。
【解答】解：2+2+2+4＝10（分钟）
答：烤5个火烧最少需要10分钟。
【分析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。
26．【答案】（1）21；（2）24．
【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．根据公式把数据代入计算即可．
【解答】解：（1）7×2÷2×3＝21（分钟）
答：要烤7片面包至少用21分钟．
（2）8×2÷2×3＝24（分钟）
答：要烤8片面包至少用24分钟．
【分析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
27．【答案】5050。
【分析】根据题干分析可得，第一次操作后得到3，4，…；99，100，3；而第二次操作后得到5，6，…，99，100，3，7。这样不断进行下去，最后将只剩下一个数。请问：最后剩下的数就是这个数列之和，即是1～100之和，据此计算1+2+3+…+100即可解答问题。
【解答】解：1+2+3+4+…+99+100
＝（1+100）×100÷2
＝101×50
＝5050
答：最后剩下的数是5050。
【分析】解答此题关键是明确出不断划下去最后的得数，就是把这组数据加起来的总和，据此计算即可解答问题。
28．【答案】12。
【分析】根据题意，先淘米需要2分钟，然后电饭煲煮米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼5分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。
【解答】解：可以先淘米需要2分钟，然后做米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样节约5+5＝10分钟，
所以最少需要2+10＝12（分钟）
答：先淘米、再做米饭，做米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，最少需要12分钟。
【分析】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答。
29．【答案】5个。
【分析】求小美和小明之间有几个人，用小明排的位置数减去小美排的位置数，再减去小明本人即可。
【解答】解：15﹣9﹣1
＝6﹣1
＝5（个）
答：小美和小明之间有5个人。
【分析】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系。
30．【答案】39748。
【分析】根据个位上的数字是十位上数字的2倍，即可求出十位上的数字是8÷2＝4，19﹣4﹣8＝7，百位数字是7，则千位上是19﹣3﹣7＝9，千位上是9，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数。
【解答】解：个位数字是8，万位数字是3，
十位数字：8÷2＝4
百位数字：19﹣4﹣8＝7
千位数字：19﹣3﹣7＝9
此数写作：39748
答：这个百宝箱的密码是39748。
【分析】本题是考查整数的写法，关键是弄清每位上的数字。
31．【答案】1001。
【分析】由已知，显然，号码为999999是幸运券，除这张外，如果某个号码n是幸运票，那么号m＝999999﹣n也是幸运票，由于9是奇数，所以m≠n。由于m+n＝999999相加时不出现进位，这就是说，除去号码999999这张幸运票外，其余所有幸运票可全部两两配对，而每一对两个号码之和均为999999，即所有幸运票号码之和是999999的整倍数，因为m+n＝999999＝999×1001，所以每1001个连续的整数中一定有一个是幸运票。
【解答】解：除999999以外，每个号码都可以找到唯一一个对应的号码，两个号码之和是999999；
设幸运车票的号码是n，则m＝999999﹣n也是幸运的，且m≠n。
所有幸运票号码之和为999999的整倍数，
因为m+n＝999999＝999×1001，
所以每1001个连续的整数中一定有一个是幸运票。
答：应当从汽车预售处买1001张连号票，才能确保其中至少有一张幸运票。
【分析】本题考查了规律型：数字的变化，解题关键是如果某个号码n是幸运票，那么号m＝9999﹣n也是幸运票，得出所有幸运票号码是成对出现的，这是解决问题的关键。
32．【答案】16人。
【分析】根据题意可知，我前面和后面的人数都不包括我本人，则求总人数就用我前面的人数加上我后面的人数再加上我自己，据此解答即可。
【解答】解：10+5+1
＝15+1
＝16（人）
答：我这一队一共有16人。
【分析】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
33．【答案】12人。
【分析】求这一排一共有几人，用小红左边的人数加上小红右边的人数，再加上小红这1人即可。
【解答】解：8+3+1
＝11+1
＝12（人）
答：一共有12人在排队。
【分析】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系。
34．【答案】10个。
【分析】根据题意可知，小明前面和后面的人数都不包括他本人，则总人数就是小明前面的人数加上他后面的人数再加上他自己；即5+4+1＝10（个）。
【解答】解：5+4+1＝10（个）
答：一共有10个小朋友在排队。
【分析】这是一道排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
35．【答案】方案：先洗壶接水，再烧开水，与此同时，洗茶杯和拿咖啡，最后泡咖啡。
15分钟。
【分析】根据题意可知，要想尽快喝到咖啡，应合理安排。其中烧开水时可以同时完成洗茶杯和拿咖啡这两项事情，在烧开水之前需要洗壶接水。烧开水后，再泡咖啡。据此解答。
【解答】解：方案：先洗壶接水，再烧开水，与此同时，洗茶杯和拿咖啡，最后泡咖啡。
2+12+1＝15（分）
答：要让妈妈尽快喝到咖啡需要15分。
【分析】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
36．【答案】9人。
【分析】把小明前后的人数相加，再加上小明自己即可。
【解答】解：3+5+1＝9（人）
答：他们这一排一共有9人。
【分析】本题主要考查了排队问题，注意不要漏算了小明自己。
37．【答案】见试题解答内容
【分析】王阳的前面有3人，用总人数减去3人，再减去王阳，就是王阳后面的人数，由此求解．
【解答】解：
【分析】解决本题画出图比较容易解决，注意不要把王阳漏掉．
38．【答案】9分钟。
【分析】牛排正、反面都要烤，一块牛排烤两次3分钟，共6分钟问至少需要多少时间，就是烤架上尽可能的多放牛排。将四块牛排分别编号①、②、③、④，由此解答即可。
【解答】解：第一次：①正面、②正面、③正面 3分钟
第二次：①反面、②反面、④正面 3分钟
第三次：③反面、④反面 3分钟
所以一共需要：3+3+3＝9（分钟）。
答：那么烤4块牛排至少需要9分钟。
【分析】此题考查烙饼问题。
39．【答案】12。
【分析】小芳前面的人加上小芳后面的人，再加上小芳自己，就是总人数。据此解答。
【解答】解：7+4+1＝12（人）
答：这一队一共有12人。
故答案为：12。
【分析】本题主要考查排队论问题，理解“小芳前面的7人”中不包括小芳自己是解本题的关键。
40．【答案】53人。
【分析】用明明前面的人数加上后面的人数，再加上明明1人即可。
【解答】解：37+15+1＝53（人）
答：这一队有53人。
【分析】本题主要考查排队论问题，关键是注意不要忘记明明1人。
41．【答案】20。
【分析】从前面数小明是第10个，从后面数小明是第11个，用小明从前面的排序加小明从后面的排序，减去小明一人，就是一共的人数。
【解答】解：10+11﹣1＝20（人）
答：小明这个队一共有20人。
【分析】解答此题关键不要遗漏也不要重复。
42．【答案】22人。
【分析】根据题意可知，小明前面和后面的人数都不包括他本人，则总人数就是小明前面的人数加上他后面的人数再加上他自己；据此解答即可。
【解答】解：9+12+1＝22（人）
答：这队一共有22人。
【分析】这是一道排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
43．【答案】10人。
【分析】求这一排一共有几人，用小红左边的人数加上小红右边的人数，再加上小红这1人即可。
【解答】解：6+3+1
＝9+1
＝10（人）
答：这一排一共有10人。
【分析】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系。
44．【答案】11。
【分析】先用12减去2求出小军右边的人数，再加上1就是从左边数起，小军排第几。
【解答】解：12﹣2+1
＝10+1
＝11（人）
答：小军排第11。
【分析】解答本题关键是明确从左右边数是否包含小军。
45．【答案】17名。
【分析】由题意，从左往右数1号到8号是女生，即有8个女生，12号到20号也是女生，则有（20﹣12+1）名女生，把这两部分人数相加就是这个小组一共的女生人数。
【解答】解：20﹣12+1＝9（名）
9+8＝17（名）
答：这个班有17名女生。
【分析】解答此题关键是明确12号也是女生，所以要加上1。
46．【答案】10个人。
【分析】由题意小明前面有4个人，后面有5个人，要求一共有多少个人排队买票，用小明前面的人数加上小明后面的人数，再加上小明1人即可。
【解答】解：4+5+1＝10（个）
答：一共有10个人排队买票。
【分析】解答本题要注意：不要忘了加上小明自己。

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