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比解决问题
【比的意义知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【比的应用知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
1．有甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多36kg，如果从两筐中各取出5kg，那么甲筐里剩下的苹果与乙筐里剩下的苹果的质量比是5：3。甲筐、乙筐原有苹果多少千克？
2．一个书架上装着三层书，一共1500本，其中上层图书数量占总数的，中、下层图书数的比是3：2。上、中、下层每层各有多少本书？
3．参观北京故宫需提前登记预约，某日上午9：00统计，进入故宫的人数是当日预约上午场总人数的，又进入750人后，进入故宫的人数与预约上午场未进入人数的比是4：3，当日登记预约上午参观故官的一共有多少人？
4．端午节，超市用粽子和鸭蛋配制礼品盒，每个礼品盒里粽子和鸭蛋个数的比是4：3，如果有粽子和鸭蛋各300个，当粽子全部配完时，鸭蛋还有多少个？
5．张大伯家用63米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场，长与宽的比是5：2，这个养鸡场的面积是多少平方米？
6．小汽车和货车同时从A、B两地相向而行，小汽车和货车的速度比是4：3。已知小汽车行了全程的时，距离中点还有49km。两车相遇时，小汽车行了多少千米？
7．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，已知客车和货车的速度的比是4：3，A、B两地相距560千米，客车、货车的速度是每小时多少千米？
8．张仲景是我国东汉末年著名的医学家，被后人尊称为“医圣”。他所著的《伤寒杂病论》中记载的麻杏石甘汤，具有辛凉宣泄，清肺平喘之功效。华佗医院王医生配制的一剂药方如图。按照这个药方配制的180克药中，杏仁有多少克？
9．王老师想在科学课上表演“线灰悬针”的魔术，为此他要准备一瓶高浓度盐水。现在有一瓶120克的盐水，盐与水的质量比是1：5，再加入多少克盐，就能配制成盐与水的质量比是7：20的实验用盐水？
10．甲、乙两地相距560千米，快、慢两车同时从两地相向而行，4小时相遇，快慢两车的速度比是4：3，则两车的速度各是多少？
11．市政工程公司修建一条健身跑道，第一天修了全长的12%，第二天修了260米，这时已修长度与未修长度的比是1：4。这条健身跑道全长多少米？
12．六年级二班有男生25人，男生与女生的人数比是5：4。女生有多少人？
13．《西游记》是中国神话小说的经典之作，达到了古代长篇浪漫主义小说的巅峰，与《三国演义》《水浒传》《红楼梦》并称为中国古典四大名著。某印刷厂要印刷一批《西游记》，第一天印刷了总量的 ，第一天印刷了770本《西游记》，两天完成的本数与未完成的本数比是4：5。该印刷厂要印刷多少本《西游记》？
14．亮亮看一本书，已看的页数与剩下的页数的比是2：3，如果再看63页，正好看了全书的75%。这本书一共多少页？
15．甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？
16．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用300克面粉，需要加水多少克？
17．某小学举行绘画比赛，获一、二、三等奖的人数比为1：2：3，获一等奖的比获三等奖的少30人，一共有多少人获奖？（用方程解答）
18．六年级一班男女生人数比是9：7，，已知男生比女生多6人，六年级一班一共有多少人？
19．我国自主研发的和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100km，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？
20．向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2：3，中年级参加书法比赛的有多少人？
21．一块长方形草地，长和宽的比是5：3，长比宽多6米，这块土地的面积是多少平方米？
22．新能源汽车配件厂家加工一批配件，第一天完成了总数的35%，第二天加工了1200个，这时已完成的和未完成的配件比是3：2。
（1）加工的这批配件一共有多少个？
（2）如果剩下的配件需要在8小时完成，平均每小时加工多少个？
23．大丰收果园里桃树、梨树与苹果树的棵数比是3：5：7。已知梨树比苹果树少180棵，这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵？
24．一条公路，第一天工程队修了整条路的，第二天修了6km，这时已修的路程与剩下的比是3：5，这条公路有多长？
25．相同质量的冰和水的体积之比是10：9。现有体积为45升的水，结成冰后的体积是多少立方分米？
26．一个等腰三角形的周长是42.5厘米，其中一条腰的长度与底边的长度比是2：1，这个等腰三角形的底边长多少厘米？腰长多少厘米？
27．在一幅比例尺是1：9000000的地图上，量得A、B两地间的距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，货车每小时行80千米，货车与客车的速度的比是4：5，两车几小时相遇？
28．乐乐读一本故事书，已读的和未读的比是2：3，再读12页就正好读了全书的一半。全书有多少页？
29．小红看一本故事书，已看页数比未看页数少72页，已看页数与未看页数的比5：7。小红已经看了多少页？这本书一共有多少页？
30．一个长方形菜地的周长是54m，长和宽的比是5：4，这个菜地的面积是多少平方米？
31．李华根据自己制订的计划进行淄博二日游。第一天的花销是630元，第二天的花销是第一天的，其中第二天用于品尝美食和购买纪念品的比为1：3。请你算一算，第二天李华购买纪念品花多少元？
32．中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中火箭研发中心有160人，关于这三个研发中心的科研工作者人数还有以下的信息，请选择合适的信息解答问题。
①火箭研发中心的人数是总人数的；
②飞船研发中心、火箭研发中心两个中心的人数比是3：4；
③材料研发中心人数比飞船研发中心人数多；
④材料研发中心人数比总人数的40%多8人。
请选择合适信息，计算材料研发中心有科技工作者多少人？
33．如图是李大爷家的菜地示意图，剩下的地按1：3的比种辣椒和黄瓜，辣椒和黄瓜分别要种多大面积？
34．为庆祝儿童节，同学们制作彩旗布置教室。已经做好的数量与总数量之比是3：8，再制作38面，两次正好完成彩旗总数量的87.5%。一共需要做多少面彩旗？
35．第六届中国国际进口博览会将于2023年11月5日至10日在上海举办，为了迎接此次博览会的到来，主办方对一个长方形的花坛进行扩建，已知长比宽多24米。
（1）若长：宽＝5：1，那么这个长方形花坛的面积是多少？
（2）若宽是长的，那么这个长方形花坛的面积是多少？
36．某次奥运知识竞赛设一、二等奖．已知：甲、乙两校获奖总人数的比是6：5，甲、乙两校获二等奖的人数占两校获奖总人数的60%，甲、乙两校获二等奖的人数比是5：6．甲校获二等奖的人数占其获奖总人数的百分之几？
37．学校买来270本图书，其中是故事书，剩下的书全是科技书和课外辅导书，科技书与课外辅导资料书的比是5：1，科技书和课外辅导资料书分别有多少本？
38．六（1）班和六（2）同学一起为敬老院爷爷奶奶包一批饺子。六（1）班同学包了200个饺子，占这批饺子的，其中六（1）班男生和女生包的饺子数量比是2：3。
（1）六（1）班男生包了多少个饺子？
（2）六（2）班共包多少个饺子？
39．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，经过7小时相遇、相遇时甲、乙行驶的路程比是4：3，行完全程甲、乙各用几小时？
40．甲，乙二人拥有的图书册数的比是3：1.如果甲给乙6本，则甲、乙二人的图书册数同样多。二人共有图书多少本？
41．2023年9月24日下午，习近平在山东省委书记林武和省长周乃翔的陪同下来到峄城区的冠世榴园石榴种质资源库，查看石榴树种，了解当地石榴种植历史，种质资源收集保存和产业发展情况。据悉。今年石榴大丰收，恰逢“中秋”、“国庆”两大节日之际，石榴销售异常火爆。榴园内某石榴果农9月份与10月份石榴销售额的比是5：6，10月份的销售额是9万元。9月份的销售额是多少万元？
42．学校绘画小组女生和男生的人数比是5：3，女生比男生人数多12人，学校绘画组共有学生多少人？
43．在第八届“小小数学家”风采展示活动中，六年级共有80人获得一、二、三等奖，其中获得一、二等奖的人数比是1：3，获得三等奖的人数占获奖总人数的60%，有多少人获得了一等奖？
44．甲、乙两个粮仓，甲粮仓与乙粮仓的粮食重量比是5：4，现在甲粮仓卖出60吨，乙粮仓买进40吨，这时甲仓粮食重量与乙仓的比是6：7，甲、乙粮仓原粮食各多少吨？
45．中国农历冬至是一年中白天最短的一天。北京市冬至这一天白天和黑夜的时间比大约是3：5，这一天白天大约长多少时？
46．筑路队修一条公路，一个月后，已经修了和未修的米数比是2：3，如果再修300米，就正好修这条公路的一半。这条公路长多少米？（先画图再解答）
47．明明读一本书，上午读了这本书的，下午比上午少读了12页，这时已读页数与未读页数的比是7：3，这本书有多少页？
48．看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1：3，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3：5，这本书有多少页？
49．人民商场“十一”欢乐惠民购。
（1）冰箱的促销价是多少？
促销价是原价的
冰箱现价是空调现价的
（2）“十一”这天，空调共销售180台，挂机、柜机台数的比是4：5。
①挂机卖出多少台？
②柜机比挂机多卖出多少台？
50．农业科学研究所有一块680平方米的试验地（如图示），其中黄瓜地面积与青菜地面积的比是5：3，黄瓜地面积比青菜地面积多多少平方米？
51．一个长方形池塘的周长是240m，长与宽的比是5：3，这个池塘的长和宽各是多少米？
52．一辆客车和一辆货车的速度比是7：5。一次两车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，2小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有60千米。甲乙两地相距多少千米？
53．有红、黄、蓝三色球，蓝球有18个，是黄球的。黄球与红球个数的比是2：3，红球有多少个？
54．挖一条水渠，已挖的与未挖的比是2：3，如果再挖560m，已挖的正好是全长，这条水渠全长多少米？
55．书籍是全世界的营养品。学校购进一批图书，按3：5的比例分给五年级和六年级，六年级分到480本，这批图书共有多少本？
56．学校新进来一批图书，按5：3的比例分给二、三年级。二年级比三年级多分几本图书？
57．食堂王师傅和面做面条，一共用了5.6千克面粉。其中面粉和水的质量比是7：2，做成的面条有多少千克？
58．六年级（一）班共有50人，男生人数与女生人数的比是3：2，求男、女生各有多少人？
59．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，在距中点15千米处相遇，已知甲乙两车的速度比是7：8，甲车行了多少千米？
比解决问题
参考答案与试题解析
一．应用题（共59小题）
1．【答案】95千克；59千克。
【分析】根据题意，甲筐里剩下的苹果与乙筐里剩下的苹果的质量比是5：3，即甲剩下的比乙剩下的多2份，甲筐比乙筐多36kg，所以1份是36÷2＝18（千克），甲剩下的占其中5份，甲原有的质量＝甲剩下的质量+5千克，乙原有的质量＝乙剩下的质量+5千克，据此解答。
【解答】解：36÷（5﹣3）＝18（kg）
甲：18×5+5＝95（kg）
乙：18×3+5＝59（kg）
答：甲筐原有苹果95千克，乙筐原有苹果59千克。
【分析】本题考查了比和比例，解决本题的关键是根据比求出其中1份的量。
2．【答案】上层有500本，中层有600本，下层有400本。
【分析】先用总数1500乘求出上层有多少本，再用减法求出中下层一共有多少本书，除以中下层书的总份数（2+3）即可求出每一份的数量，再乘上下层所占的份数即可解答。
【解答】解：1500×＝500（本）
1500﹣500＝1000（本）
1000÷（2+3）
＝1000÷5
＝200（本）
200×2＝400（本）
200×3＝600（本）
答：上层有500本，中层有600本，下层有400本。
【分析】本题的关键是根据除法的意义求出每份是多少，进而分析数量关系进行解答。
3．【答案】10500人。
【分析】进入故宫的人数与预约上午场未进入人数的比是4：3，可得进入故宫的人数占当日预约上午场总人数的，所以又进入的750人占当日预约上午场总人数的（﹣），用除法计算，即可得当日登记预约上午参观故官的一共有多少人。
【解答】解：750÷（ ）
＝750÷
＝10500（人）
答：当日登记预约上午参观故宫的一共有10500人。
【分析】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
4．【答案】75个。
【分析】设当粽子全部配完时，鸭蛋用了x个，根据每个礼品盒里粽子和鸭蛋个数的比是4：3，列出比例即可。
【解答】解：设当粽子全部配完时，鸭蛋用了x个。
300：x＝4：3
4x＝900
x＝225
300﹣225＝75 （个）
答：当粽子全部配完时，鸭蛋还有75个。
【分析】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
5．【答案】490平方米。
【分析】有两种可能，一种是三条边的比是5：5：2，5+5+2＝12（份），63不是12的倍数，这种情况；所以不可能另一种是三条边的比是5：2：2，5+2+2＝9（份），63是9的倍数，把63按是5：2：2进行分配，分别求出长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可解答。
【解答】解：63×
＝63×
＝35（米）
63×＝14（米）
35×14＝490（平方米）
答：这个养鸡场的面积是490平方米。
【分析】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。
6．【答案】112千米。
【分析】已知小汽车行了全程的时，距离中点还有49千米，就是全程的是49千米，用49除以，求出全程的数量，根据小汽车和货车的速度比是4：3，那么路程比也是4：3，把全程的数量按4：3进行分配，即可解答。
【解答】解：49÷×
＝196×
＝112（千米）
答：小汽车行了112千米。
【分析】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。
7．【答案】80千米/小时，60千米/小时。
【分析】根据路程÷时间＝速度和，求出速度和；再求出速度总份数是4+3＝7（份），再按比例分配即可解答。
【解答】解：560÷4＝140（千米/小时）
140×＝60（千米/小时）
140×＝80（千米/小时）
答：客车、货车的速度是每小时80千米/小时、60千米/小时。
【分析】本题考查的是比的应用，理解和运用比的意义是解答关键。
8．【答案】36克。
【分析】先求出四种药的比，再按比例分配，即可解答。
【解答】解：6：9：24：6＝2：3：8：2
180×
＝180×
＝36（克）
答：杏仁有36克。
【分析】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。
9．【答案】15克。
【分析】首先求出120克盐水中盐与水的质量，把120克盐水的看作（1+5）份，其中盐占1份，水占5份，根据一个数乘份数即可分别求出盐、水的质量，列式解答即可。
【解答】解：120÷（1+5）＝20（克）
原来的盐：1×20＝20（克） 原来的水：5×20＝100（克）
100÷20＝5（克）
现在的盐：5×7＝35（克）
加入的盐：35﹣20＝15（克）
答：再加入15克盐。
【分析】解答此题的关键是求出原来盐和水的质量即可。
10．【答案】80千米/小时，60千米/小时。
【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出速度和，再按4：3进行分配，即可解答。
【解答】解：560÷4＝140（千米/小时）
140×
＝140×
＝80（千米/小时）
140×＝60（千米/小时）
答：两车的速度各是80千米/小时、60千米/小时。
【分析】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。
11．【答案】3250米。
【分析】把这条身跑道的长度看作单位“1”，第一天修了全长的12%，第二天修了260米，这时已修了作长的，260米占全长的（﹣12%），根据分数（百分数）除法的意义，用260米除以（﹣12%），就是这条健身跑道的长度。
【解答】解：260÷（﹣12%）
＝260÷（﹣12%）
＝260÷
＝3250（米）
答：这条健身跑道全长3250米。
【分析】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求第二天修的米数所占的分率（或百分率），再根据分数（百分数）除法的意义解答。
12．【答案】20人。
【分析】用25除以5再乘4，即可解答。
【解答】解：25÷5×4
＝5×4
＝20（人）
答：女生有20人。
【分析】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
13．【答案】3150。
【分析】两天完成的本数与未完成的本数比是4：5，把完成的本数看成4份，未完成的本数就是5份，总本数就是（4+5）份，先用完成本数4份除以（4+5）份，求出已经完成了总量的，第一天印刷了总量的，那么第二天完成的本数就是总本数的（﹣），它是770本，根据分数除法的意义，用770本除以（﹣），即可求出总本数。
【解答】解：4÷（4+5）＝
770÷（﹣）
＝770÷
＝3150（本）
答：该印刷厂要印刷3150本《两游记》。
【分析】解决本题先把比看成分数，得出已经完成占总数的几分之几，进而得出770本是总本数的几分之几，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
14．【答案】180页。
【分析】根据“已看的页数与剩下的页数的比是2：3，”可知已看的页数是总页数的，所以63对应的分率为（75%﹣）然后根据分数除法的意义即可。
【解答】解：63÷（75%﹣）
＝63÷
＝180（页）
答：这本书一共有180页。
【分析】解答此题的关键是找出具体数量与分数的对应的分率，由此根据分数除法的意义列式解答问题。
15．【答案】24：25。
【分析】把甲原来存款数看作单位“1”，再存入原来钱的，就相当于原来存款数的（1+）。把甲存入原来钱的后的钱数、乙再存入原来钱的后的钱数都看作a，根据分数除法的意义，用a除以（1+）就是甲原来的存款数，用a除以（1+）就是乙原来的存款数，再根据比的意义即可写出原来甲、乙存款数，并化成最简整数比。
【解答】解：[a÷（1+）]：[a÷（1+）]
＝a：a
＝24：25
答：原来甲、乙存款的比是24：25。
【分析】此题是考查比的意义及化简。关键是求出甲、乙原来的存款数。也可这样解答，甲存入原来钱数的，把甲原来的钱数看作是4份，现在的钱数就是5份；乙再存入原来钱数的，乙原来的钱数是5份，现在的钱数就是6份，5和6的最小公倍数是30，甲的钱每份是6，乙的钱每份是5，则原来甲、乙存款钱数的比是：（4×6）：（5×5）＝24：25。
16．【答案】135克。
【分析】把面粉的质量看作单位“1”，则水的质量占面粉质量的，根据分数乘法的意义，用面粉的质量乘就是需要加水的质量。
【解答】解：300×＝135（克）
答：需要加水135克。
【分析】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
17．【答案】90人。
【分析】设一共有x个人获奖，1+2+3＝6，获一、二、三等奖的人数比为1：2：3，则一等奖获奖人数为x，三等奖获奖人数为x，即x，所以，解出x即可求解。
【解答】解：设一共有x个人获奖，1+2+3＝6，获一、二、三等奖的人数比为1：2：3，则一等奖获奖人数为x，三等奖获奖人数为x，即x，则：
x＝30
x＝90
答：一共有90人获奖。
【分析】本题主要考查了比的应用，通过列方程很容易解决问题。
18．【答案】48人。
【分析】用9﹣7＝2（份），求出男生比女生多2份，这个2份就是6人，用6除以2，求出1份是多少，再分别乘份9和7份，分别求出男生和女生人数，再相加即可解答。
【解答】解：9﹣7＝2（份）
6÷2＝3（人）
3×9＝27（人）
3×7＝21（人）
27+21＝48（人）
答：六年级一班一共有48人。
【分析】本题考查的是比的应用，求出1份是多少是解答关键。
19．【答案】600千米。
【分析】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行2份，多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。
【解答】解：100÷（7﹣5）×12
＝100÷2×12
＝50×12
＝600（千米）
答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。
【分析】关键是根据和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比，求出复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行的份数，进而求出1份的份数，再求出7份的份数。
20．【答案】40人。
【分析】由。低年级人数是中年级的，可知，底年级人数与中年级人数的比是5：8，把中年级与高年级人数比的前、后项都乘4，即可写出低、中、高年级人数的连比，根据连比求出中年级人数所占的分率，然后根据分数乘法的意义解答。
【解答】解：低、中年级人数的比：＝5：8
中、高年级人数的比：2：3＝8：12
底、中、高年级人数的比：5：8：12
125×
＝125×
＝40（人）
答：中年级参加书法比赛的有40人。
【分析】解答此题的关键是根据题意写出低、中、高三个年级的人数比，再把比转化成分数，然后根据分数乘法的意义解答。
21．【答案】135平方米。
【分析】根据长和宽的比例关系以及长和宽的差可求出1份是几米，然后再根据长和宽的份数求出长和宽，根据面积＝长×宽求解即可。
【解答】解：5﹣3＝2（份）
6÷2＝3（米）
长：5×3＝15（米）
宽：3×3＝9（米）
15×9＝135（平方米）
答：这块土地的面积是135平方米。
【分析】本题主要考查了比在长方形面积中的应用。
22．【答案】（1）4800个；（2）240个。
【分析】（1）把这批配件看作单位”1“，设这批配件为x，那第一天完成了35%x，已完成的是x，根据等量关系第一天加工的数量+第二天加工的数量＝已完成的配件数量列方程解答。
（2）这批配件的总数×可以得出剩下的配件数量，再用关系式：工作效率＝工作总量÷时间代入数据解答即可。
【解答】（1）解：设这批配件一共有x个。
35%x+1200＝x
0.35x+1200＝0.6x
0.35+1200﹣0.35x＝0.6x﹣0.35x
0.25x＝1200
x＝4800
答：这批配件一共有4800个。
（2）4800×÷8
＝4800××
＝240（个）
答：平均每小时加工240个。
【分析】本题考查比的应用和百分数解决问题等，找准单位“1”，根据等量关系列出方程是关键。
23．【答案】270棵、450棵、630棵。
【分析】根据桃树、梨树与苹果树的棵数比是3：5：7。把桃树、梨树与苹果树的棵数分别看作3份、5份和7份，则梨树比苹果树少7﹣5＝2（份），又已知梨树比苹果树少180棵，所以2份就是180棵，所以用180÷2求出一份是多少棵，再用一份的棵数分别乘3、5、7，即可求出这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵。
【解答】解：180÷（7﹣5）
＝180÷2
＝90（棵）
90×3＝270（棵）
90×5＝450（棵）
90×7＝630（棵）
答：这个果园里桃树有270棵、梨树有450棵、苹果树有630棵。
【分析】本题考查了按比例分配问题，关键是理解比的意义。
24．【答案】48km。
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，第二天修路的长度占单位“1”的几分之几＝已经修的路占单位“1”的几分之几﹣第一天修的路占单位“1”的几分之几，然后用除法列式计算这条路的长度。
【解答】解：6÷（﹣）
＝6÷
＝48（km）
答：这条公路长48km。
【分析】本题考查的是比以及工程问题的应用。
25．【答案】50立方分米。
【分析】根据1升＝1立方分米，则45升为45立方分米，已知相同质量的冰和水的体积之比是10：9，则把冰看作10份，水看作9份，用45÷9即可求出1份是多少，进而求出10份是多少。据此解答。
【解答】解：45升＝45立方分米
45÷9＝5（立方分米）
5×10＝50（立方分米）
答：结成冰后的体积是50立方分米。
【分析】本题主要考查了比的应用，求出每份的量是多少是解答本题的关键。
26．【答案】这个等腰三角形的底边长8.5厘米？腰长17厘米。
【分析】等腰三角形的两条腰是相等的，因为一条腰的长度与底边的长度比是2：1，所以等腰三角形中一条腰的长度：另一条腰的长度：底边的长度＝2：2：1，由此解答。
【解答】解：等腰三角形一条腰的长度与底边的长度比是2：1，又等腰三角形的两条腰相等，所以：
一条腰的长度：另一条腰的长度：底边的长度＝2：2：1
已知等腰三角形的周长是42.5厘米，所以42.5×＝8.5（厘米）
42.5﹣8.5＝34（厘米）
34÷2＝17（厘米）
答：这个等腰三角形的底边长8.5厘米？腰长17厘米。
【分析】本题主要考查了比的应用。
27．【答案】5小时。
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求实际距离，即路程，注意单位换算成千米。根据货车与客车的速度的比是4：5，可以求出客车的速度，跟根据“路程÷速度和＝相遇时间”进行解答。
【解答】解：10÷
＝10×9000000
＝9000000（厘米）
9000000厘米＝900千米
80÷4×5
＝20×5
＝100（千米）
900÷（100+80）
＝900÷180
＝5（小时）
答：两车5小时相遇。
【分析】本题主要考查比的应该和行程问题，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求实际距离和根据比的应用求出客车的速度是关键。
28．【答案】120页。
【分析】因为已读的和未读的页数的比是2：3，所以已读的占了总页数的，如果再读12页，正好是这本书的，那么12页占这本书总页数的（），求全书有多少页，用12除以（）即可解决。
【解答】解：12÷（）
＝12÷
＝120（页）
答：全书有120页。
【分析】解答此类问题的关键是找出具体数量与分率的对应关系，然后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算解答即可。
29．【答案】180页，432页。
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则已看的页数占总页数的，未看的页数占总页数的，则72页所对应的分率是（﹣），用对应量除以对应分率，就是这本书的总页数，运用总页数乘已看的页数占总页数的分率即可求出看的页数。
【解答】解：72÷（﹣）
＝72÷（﹣）
＝72÷
＝432（页）
432×＝180（页）
答：小红已经看了180页，这本书一共有432页。
【分析】解答此题的关键是：求出72页所对应的分率，利用对应量除以对应分率，即可求出单位“1”对应的量；利用乘法的意义求出已看的页数。
30．【答案】180平方米。
【分析】在长方形有两个长和两个宽，用周长除以2，求出长方形的长与宽的和，再求出长与宽的份数和，用长与宽的长度和除以份数和，求出1份的长度，最后根据长方形的长和宽的份数，用乘法分别求出长和宽，利用长方形的面积＝长×宽，求出菜地的面积。
【解答】解：54÷2＝27（米）
5+4＝9（份）
27÷9＝3（米）
3×5＝15（米）
3×4＝12（米）
15×12＝180（平方米）
答：这个菜地的面积是180平方米。
【分析】本题考查的是比的应用，此题解答关键是按比分配时，是把长与宽的和分配，所以先用周长除以2求出长与宽的和。
31．【答案】315元。
【分析】把第一天的花销看作单位“1”，第二天的花销是第一天的，用乘法计算得出第二天的花销，第二天用于品尝美食和购买纪念品的比为1：3，则第二天李华购买纪念品花的钱占第二天的花销的，用乘法计算即可。
【解答】解：630××
＝420×
＝315（元）
答：第二天李华购买纪念品花315元。
【分析】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
32．【答案】①④，200人。
【分析】选择①④，用火箭研发中心的人数除以火箭研发中心的人数占总人数的分率，得出总人数，再乘40%，最后加8人，即可得材料研发中心有科技工作者的人数。
【解答】解：①④，
160÷×40%+8
＝480×40%+8
＝192+8
＝200（人）
答：材料研发中心有科技工作者200人。
【分析】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
33．【答案】辣椒要种16平方米，黄瓜要种48平方米。
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，可求出这块菜地的面积，茄子占总面积的，辣椒和黄瓜占了总面积的（1﹣）用乘法可求出辣椒和黄瓜占的面积，再根据剩下的地按1：3的比种辣椒和黄瓜，可知辣椒占了剩下的，黄瓜占了剩下的，用乘法可求出辣椒和黄瓜各种了多少面积，据此解答。
【解答】解：20×8×（1﹣）
＝160×
＝64（平方米）
64×
＝64×
＝16（平方米）
64×
＝64×
＝48（平方米）
答：辣椒要种16平方米，黄瓜要种48平方米。
【分析】本题的重点是求出黄瓜和辣椒共种了多少面积，再根据按比例分配的方法进行解答。
34．【答案】76面。
【分析】把一共需要做多少面彩旗的面数看作单位“1”，已经做好的，再制作38面，两次正好完成彩旗总数量的87.5%，则38面占总面数的（87.5%﹣）。根据分数（百分数）除法的意义，用38面除以（87.5%﹣）就是共需要做彩旗的面数。
【解答】解：38÷（87.5%﹣）
＝38÷
＝76（面）
答：一共需要做76面彩旗。
【分析】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出38面所占的分率（或百分率），再根据分数（或百分数）除法的意义解答。
35．【答案】（1）180平方米；（2）81平方米。
【分析】根据题中给出的长宽比可以得出长比宽多几份，又已知长比宽多24米，可以求出每份是多少米，由此可以求出长宽各是多少，即可求得长方形面积。
【解答】解：（1）24÷（5﹣1）＝6（米）
长：5×6＝30（米）
宽：1×6＝6（米）
面积：30×6＝180（平方米）
答：这个长方形花坛的面积是180平方米。
（2）长：宽＝9：1
24÷（9﹣1）＝3（米）
长：9×3＝27（米）
宽：1×3＝3（米）
面积：27×3＝81（平方米）
答：这个长方形花坛的面积是81平方米。
【分析】本题考查了比的应用，求出每份长度是多少米是解决问题的关键。
36．【答案】60%。
【分析】获奖总人数是（6+5）份，把获二等奖人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，获二等奖人数是（6+5）×60%份，其中甲校获二等奖人数占甲、乙两校获二等奖人数的，根据分数乘法的意义，即可求出甲校获二等奖人数的份数，再用甲校获二等奖人数的份数除以该获奖人数的份数。
【解答】解：（6+5）×60%×÷6
＝11×60%×÷6
＝3÷6
＝50%
答：甲校获二等奖的人数占其获奖总人数的60%。
【分析】此题考查了比的应用。本题自始至终，没告具体人数，只有根据甲、乙两次获奖的比及获二等奖人数所占的百分率、甲、乙两校获二等奖的人数比，求出甲校获二等奖人数所占的份数，再用该校获二等奖人数的份数除以获奖人数的份数。
37．【答案】科技书90本，课外辅导书18本。
【分析】把买来的图书总本数看作单位“1”，其中科技书和课外辅导书占（1﹣），根据分数乘法的意义，用总本数乘（1﹣）就是科技书和课外辅导书的本数。把科技书和课外辅导书的本数平均分成（5+1）份，先用除法求出1份的本数，即课外辅导书的本数，课外辅导书的本数乘5就是科技书的本数。
【解答】解：270×（1﹣）÷（5+1）
＝270×÷6
＝108÷6
＝18（本）
18×5＝90（本）
答：科技书有90本，课外辅导书有18本。
【分析】此题考查了比的应用。根据分数乘法的意义求出科技书和课外辅导书的本数后，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
38．【答案】（1）80个；（2）150个。
【分析】（1）由题意可知，六（1）班男生包的饺子数占200的；用200乘，即可求出六（1）班男生包了多少个饺子；
（2）先用200除以，求出两个班包的饺子总个数；再用两个班包的饺子总个数乘（1﹣），即可求出六（2）班共包多少个饺子。
【解答】解：（1）200×＝80（个）
答：六（1）班男生包了80个饺子。
（2）200÷×（1﹣）
＝350×
＝150（个）
答：六（2）班共包150个饺子。
【分析】本题考查了利用分数乘法及分数四则混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
39．【答案】小时，小时。
【分析】相遇时甲乙两车行驶路程的比是4：3，则甲行驶的路程占全程的，乙行驶的路程占全程的，利用路程除以相遇时间求出各自的速度，把全程看作“1”，再利用路程÷速度即可求出时间。
【解答】解：4+3＝7
7＝
7＝
甲用时：1（小时）
乙用时：1（小时）
答：行完全程甲用小时，乙行完全程用小时。
【分析】本题考查了路程、速度、时间之间的关系。
40．【答案】24本。
【分析】甲比乙多（3﹣1）份，多2个6本，用（6×2）本除以（3﹣2）求出1份本数，再用乘法乘（3+1）就是二人有图书的总本数。
【解答】解：6×2÷（3﹣1）×（3+1）
＝12÷2×4
＝6×4
＝24（本）
答：二人共有图书24本。
【分析】此题考查了比的应用。关键明白如果甲给乙6本，则甲、乙二人的图书册数同样多，甲比乙多2个6本。再根据甲比乙多的份数，求出1份的本数，再求出（3+1）份的本数，即二人的总本数。
41．【答案】7.5万元。
【分析】设9月份的销售额是x万元，则5：6＝x：9，据此求出x即可求解。
【解答】解：设9月份的销售额是x万元，则：
5：6＝x：9
6x＝5×9
6x÷6＝45÷6
x＝7.5
答：9月份的销售额是7.5万元。
【分析】本题主要考查了比的应用。
42．【答案】48人。
【分析】女生比男生多12人，多（5﹣3）份，先用除法求出1份的人数，再用1份的人数乘（5+3）份就是绘画组总人数。
【解答】解：12÷（5﹣3）×（5+3）
＝12÷2×8
＝48（人）
答：学校绘画组共有学生48人。
【分析】此题考查了比的应用。也可把比转化成分数，进而求出男、女生人数所占的分率之差，再根据分数除法的意义解答。
43．【答案】8人。
【分析】先把获奖人数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用获奖人数乘（1﹣60%）就是获得一、二等奖的人数。再把获得一、二等奖的人数看作单位“1”，其中获得一等奖的人数占，根据分数乘法的意义，用获得一、二等奖的人数乘就是获得一等奖的人数。
【解答】解：80×（1﹣60%）×
＝80×40%×
＝32×
＝8（人）
答：有8人获得了一等奖。
【分析】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数（百分数）乘法的意义解答。
44．【答案】甲粮仓原粮食300吨，则乙粮仓原粮食240吨。
【分析】甲粮仓与乙粮仓的粮食重量比是5：4，可设甲粮仓粮食为5x吨，乙粮仓粮食为4x吨；甲卖出60吨需要减去60，乙买进40吨，需要加上40，再利用两个比相等，解出比例即可得出答案。
【解答】解：设甲粮仓原粮食5x吨，则乙粮仓原粮食4x吨。
（5x﹣60）：（4x+40）＝6：7
（5x﹣60）×7＝（4x+40）×6
35x﹣420＝24x+240
11x＝660
x＝60
甲：5×60＝300（吨）
乙：4×60＝240（吨）
答：甲粮仓原粮食300吨，则乙粮仓原粮食240吨。
【分析】本题主要考查的是列比例解决实际问题，解题的关键是找出原来的比增加后与后来的比的等量关系，进而解出本题。
45．【答案】9小时。
【分析】由题意可知，北京市冬至这一天白天时长占24小时的，据此解答。
【解答】解：1天＝24小时
24×＝9（小时）
答：这一天白天大约长9小时。
【分析】本题考查了利用按比例分配解决问题，需准确理解题意。
46．【答案】
3000米。
【分析】由题意可知，一个月后修的占这条路全长的；用300米除以与的差，即可求出这条公路长多少米。
【解答】解：
300÷（﹣）
＝300÷
＝3000（米）
答：这条公路长3000米。
【分析】本题考查了利用按比例分配和整数与分数除减混合运算解决问题，需准确理解题目中的数量关系。
47．【答案】120页。
【分析】先求出下午比上午少读的12页占总页数的几分之几，再用除法求出这本书的总页数即可。
【解答】解：12÷[﹣（1﹣﹣）]
＝12÷[﹣（﹣）]
＝12÷[﹣]
＝12÷
＝120（页）
答：这本书有120页。
【分析】本题考查的分数的应用和比的应用问题。
48．【答案】400页。
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，由“第一天读的页数与未读页数的比是1：3”可知，第一天看了全部的，又因为第二天看了140页，这时已读与全书页数的比是3：5得出：这时已读了全书的，所以140页就占全书的（﹣），用除法即可求出单位“1”的量，即全书的页数。
【解答】解：140÷（﹣）
＝140÷
＝400（页）
答：这本书有400页。
【分析】解决此题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，求出140页的对应分率，用对应量除以对应分率就是这本书的总页数。
49．【答案】（1）1400元；（2）①80台，②20台。
【分析】（1）用12800乘，求出空调现价，再乘，求出冰箱现价，即可解答；
（2）①把180按4：5进行分配，求出挂机台数，②再相减即可解答。
【解答】解：（1）2800××
＝2800×
＝1400（元）
答：冰箱的促销价是1400元。
（2）①180×
＝180×
＝80（台）
答：挂机卖出80台。
②180﹣80﹣80
＝100﹣80
＝20（台）
答：柜机比挂机多卖出20台。
【分析】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，把试验地平均分成（5+3）份，其中黄瓜地占5份，青菜地占3份，进而求出黄瓜地和青菜地的面积数，再用黄瓜地的面积减去青菜地的面积即可解答。
【解答】解：680×＝425（平方米）
680×＝255（平方米）
425﹣255＝170（平方米）
答：黄瓜地面积比青菜地面积多170平方米。
【分析】本题属于比的应用按比例分配的应用题，关键是弄清要分配的总量和按照什么比进行分配，再进一步求出各部分。
51．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的周长公式，先用240除以2求出这个长方形池塘的一条长和宽的和是120m，再根据长与宽的比是5：3，可看作共5+3＝8份，长5份，宽3份，一份是120÷8＝15m，据此可求出长方形池塘的长和宽是多少．
【解答】解：240÷2＝120（米）
120÷（5+3）＝15（米）
15×5＝75（米）
15×3＝45（米）
答：这个池塘的长是75米，宽是45米．
【分析】此题主要考查按比例分配求出长方形的长和宽．
52．【答案】420千米。
【分析】根据一辆客车和一辆货车的速度比是7：5，那么相同时间内货车与客车所行路程的比也是5：7，即货车行的是客车的，把客车行的路程看作单位“1”，那么60千米的对应分率是（1﹣），用除法即可求出全程的一半，再求全程即可。
【解答】解：60÷（1﹣）×2
＝60÷×2
＝210×2
＝420（千米）
答：甲乙两地相距420千米。
【分析】此题先确定单位“1”，单位“1”是全程的一半，从而找出60千米的对应分率是（1﹣），用除法即可求出全程的一半，再求全程即可。
53．【答案】36个。
【分析】蓝球个数＝黄球个数×，由此计算出黄球个数，利用黄球与红球的个数比，计算出红球的个数。
【解答】解：18÷÷2×3
＝24÷2×3
＝36（个）
答：红球有36个。
【分析】本题考查的是比的实际应用。
54．【答案】1600米。
【分析】根据已挖与未挖的比是2：3，得已挖占总长的分率为；把全长看作单位“1”，则560米对应的分率为﹣，运用除法即可求出这条水渠全长多少米。
【解答】解：560÷（）
＝560
＝1600（米）
答：这条水渠全长1600米。
【分析】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
55．【答案】768本。
【分析】“把一批图书按3：5的比例分给五六年级”，已知六年级分得480本，然后利用六年级的本数除以六年级的份数，再乘两个年级的总份数即可。
【解答】解：480÷5×（3+5）
＝96×8
＝768（本）
答：这批图书共有768本。
【分析】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的量，用除法计算。
56．【答案】300本。
【分析】求出总份数，5+3＝8（份），再按比例分配分别求出二年级和三年级分得的数量，再相减即可解答。
【解答】解：5+3＝8（份）
1200×＝750（本）
1200×＝450（本）
750﹣450＝300（本）
答：二年级比三年级多分300本图书。
【分析】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
57．【答案】7.2千克。
【分析】把5.6千克面粉平均分成7份，求出1份是多少，再乘9即可。
【解答】解：5.6÷7×（7+2）
＝0.8×9
＝7.2（千克）
答：做成的面条有7.2千克。
【分析】熟练掌握比的含义，是解答此题的关键。
58．【答案】30人，20人。
【分析】把50按3：2进行分配，即可解答。
【解答】解：50×
＝50×
＝30（人）
50﹣30＝20（人）
答：男、女生各有30人、20人。
【分析】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。
59．【答案】210千米。
【分析】因为乙的速度比甲快，所以在相遇时，甲车行的路程比全程的一半少15千米，乙车行的路程比全程的一半多15千米，那么乙车比甲车多行2×15＝30千米。甲乙两车速度比是7：8，在行驶时间相同的情况下甲乙两车的路程比也为7：8，把全程看作单位“1”，甲车行了其中，乙车行了，乙车比甲车多行，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，用30除以算出全程，之后再乘上即可。
【解答】解：2×15＝30（千米）
全长：30÷
＝30÷
＝30×15
＝450（千米）
甲：450×
＝450×
＝210（千米）
答：甲车行了210千米。
【分析】本题主要考查了比的应用。

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