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数学广角-数与形解决问题
【算术中的规律知识点归纳】
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．
例如：1×1＝1；
11×11＝121；
111×111＝12321；
1111×1111＝1234321；
通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．
①一个数乘11，101的规律
一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．
如：123×11＝1353
一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．
如：58734×101＝5932134
②一个数乘5，15，25，125的规律
一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．
如：28×5＝28×10÷2＝280÷2＝140
这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．
如：28×5＝28÷2×10＝14×10＝140．即“求半添0”的方法．
一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．
如：264×15＝264×10+264×5＝2640+264×10÷2＝2640+2640÷2＝2640+1320＝3960．
这种情况可以概括为“添0补半”
一个数乘125，因为125×8＝1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．
如：864×125＝864×1000÷8＝864000÷8＝108000．
【数列中的规律知识点归纳】
按一定的次序排列的一列数，叫做数列．
（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．
例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；
1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．
（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．
例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；
1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．
（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．
例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．
（4）相邻两数的关系中隐含着规律．
例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…
【“式”的规律知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【数与形结合的规律知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【列方程解应用题（两步需要逆思考）知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【长方体和正方体的表面积知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【长方体和正方体的体积知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
1．晨晨用火柴棒摆出如图这个图形，摆两个独立的这样的图形一共要用多少根火柴棒？
2．如图，第二个图形是由第一个图形连接三边中点而得到的，第三个图形是由第二个图形中间的一个三角形连接三边中点而得到的，以此类推……分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中的三角形个数．如果第n个图形中的三角形个数为8057，n是多少？
3．根据如图箭头所示的方向和图中的数字写出88与98之间的数字是多少？
4．已知摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根……按照这样的规律，摆15个三角形需要多少根小棒？用79根小棒可以摆多少个三角形？
5．用6根同样长的小棒可以摆成一个正六边形（如图①），再接着摆下去（如图②、③、④），图⑧一共需要多少根小棒？
6．用一根长96cm的绳子在地上摆正方形．当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是多少厘米？顶点有几个？
7．用小棒摆三角形如图：
摆1个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，摆3个三角形要用7根小棒，摆4个三角形要用9根小棒。
（1）照这样，摆5个三角形要用 　 　根小棒，摆6个三角形要用 　 　根小棒。
（2）照这样摆下去，摆20个三角形要用 　 　根小棒。摆n个三角形要用 　 　根小棒.（用含有n的算式表示）
8．小明用小棒搭房子．搭2间用9根，搭3间用13根．照这样计算，如果搭10间房子，需要用多少根小棒？
9．佳佳摆小棒（如图），照这样摆下去，第5个图形有多少根小棒？第8个呢？
10．五（1）班进行团体操表演，排成下面的队形．如果再增加一些人，但是保持点阵的规律不变，至少增加多少人？
11．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行最多能坐6人，如图．
（1）将下表填写完整．
拼成一行的方桌数 1 2 3 4 5 6 ……
最多能坐的人数 4 6 ……
（2）10张方桌拼成一行最多能坐多少人？
（3）n（n≥1，且n为整数）张方桌拼成一行最多能坐多少人？（用含有n的式子表示）
12．按照如图方式摆图形．
（1）照这样，摆第15个图形需要用多少根小棒？
（2）如果摆出的图形用了21根小棒，那么摆到了第几个图形？
13．如图里的数和它周围3个里的数有关系。想一想，里应当填什么数？应当填 　 　。
用算式表示你的想法：
因为：　 　、　 　
所以：　 　
14．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？
26×15
28×15
32×15
48×15
15．如图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的。
（1）观察图形，填写下表。
图形 ① ② ③
正方形的个数 8 　 　 18
图形的周长 　 　 　 　 　 　
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为 　 　，周长为 　 　。
16．如图是由同型号黑白两种颜色的三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．
（1）请在虚线框内画出第4个图形．（只要画出示意图）
（2）第10个图形中有　 　块黑色的瓷砖．
17．用绿、白两种颜色的小方块瓷砖400块贴成一正方向墙面，这个墙面最外层铺的是白色瓷砖．由外到内的第二层是绿色瓷砖，第三层是白色瓷砖，第四层又是绿色…，那么，这个墙面上绿色瓷砖共有多少块？
18．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，13张桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少张桌子才能坐下？
19．一张正方形桌子可以围坐4人，同学们吃饭时把正方形桌子拼成一排，每张不留空位．（如图所示）
（1）20人吃饭需要多少张桌子拼在一起才能正好坐下？
（2）10张桌子这样拼成一排，可坐多少人？
（3）发现规律．
多摆1个□，就多出2个〇．如果有n个□，那么一共有2+　 　个〇．
20．如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？
21．按照下图方式摆放餐桌和椅子．
照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）
22．小英像下面这样摆正方形，摆1个用4根小棒，摆2个用7根小棒…
摆1个 摆2个 摆3个 … 摆10个 摆15个
4根 7根 　 　根 … 　 　根 　 　根
23．一张桌子摆4把椅子，2张桌子并起来摆6把椅……照这种方式摆下去，8张桌子可以摆多少把椅子？如果一共有34人，需要并起来摆多少张桌子才能坐下？
24．按如图方式摆放餐桌和椅子．
（1）n张桌子可以坐多少人？
（2）如果有40人，需要几张这样的桌子？
25．某饭店的餐桌都是能坐4人的正方形，当团体客人在10人以上时，饭店允许客人将餐桌拼成一长条，但每张桌子不能有空位，问如果团体客人是22人，那么需要几张桌子？
26．工人叔叔要堆放木材，如果最上面一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，按这样的规律，这堆木材一共有20层，一共有多少根木材？
27．观察如图图形，第七个图形中，共有多少个三角形？
28．一块长方形农田，种大豆的面积比整块农田的一半少300平方米，其余的1200平方米种玉米。这块农田的面积是多少平方米？（先在图中标出种大豆和玉米的面积，再解答）
29．孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变成一个孙悟空，每次变化的时间是2秒钟（一个孙悟空一次只能拔一根毫毛）。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？请你用喜欢的方式将你的想法展示出来。（画图、列表、列式等方式均可）
30．把表格补充完整并回答问题．
（1）下图是用火柴棍摆出的长方形．填表后，想一想有什么规律．
摆长方形的个数 1 2 3 4 5 6 ……
用火柴的根数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ……
31．一串数字1、2、4、7、1、2、4、7……像这样排列，前24个数字之和是多少？
32．自学下面这段材料，然后回答问题。
我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形并不多，
例如：2+2＝2×2。但是在分数中，这种现象却很普遍。
请观察下面的几个例子：
因为：+＝4，×＝4，所以+＝×。
因为：+＝5，×＝5，所以+＝×。
根据以上结果，我们发现了这样的一个规律：两个分数，如果它们的 　 　相同，并且 　 　，那么这两个分数的和等于它们的积。
例如：　 　+　 　＝　 　×　 　。
33．一张长方形餐桌可以坐6人，由2张餐桌拼成的一张长餐桌可坐10人．如图所示：
（1）像这样摆下去，摆n张餐桌能坐多少人？
（2）当n＝20时，算出摆20张餐桌可坐的人数．
34．小明和小军玩涂方格游戏，两人轮流涂小方格，每次只许涂相邻的1至5个小方格（两方格有公共边才算相邻），谁先没有方格再涂就算谁输．先涂的小明想：正方形是中心对称图形，只要先涂正中心的那一格，其余的每一格都能找到关于中心对称的另一格可涂，于是他先涂正中心的那一格，其余的每一格都能找到关于中心对称的另一格可涂，于是他先涂出了下面的例图．小明确保获胜，第一次还可以怎么涂，请把不同的涂法画出来（旋转后图案不同的算作不同的涂法，看你能涂出多少种）
35．如图，数学实验室的窗户设计如图所示，如果每个符号代表一个数字，它们是837，571，206，439．求2018的图如何画？
36．在六一联欢晚会上，有一个“亲子互动”节目，用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照下面的规律摆下去．
（1）摆4条“金鱼”需要多少根火柴棒？
（2）用122根火柴棒可以摆多少条“金鱼”？
37．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．
（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？
（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？
38．10月1日小时姐姐带领大家去旅游，来到一块形状是等边三角形的果园，它的边长是54米，三边及内部都植满了石榴树；每棵树之间均相距6米，各个顶点上都植有一棵；小时姐姐给同学们分工，每两位同学栽一棵，正好分完．聪明的你知道小时姐姐共带了多少名同学吗？
39．一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起．
（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子拼在一起可坐多少人？
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
（3）若在（2）中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？
40．按如图的方式摆桌子和椅子，一张桌子可坐4人，两张桌子可坐6人……照这样摆下去。
（1）10张桌子可坐多少人？
（2）n张桌子可坐多少人？
（3）坐80人需要多少张桌子？
41．某地举行庆丰收长桌宴，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，参加宴会的共有402人，需要并多少张桌子？
42．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，第6个图形需要黑色棋子多少个？则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子多少个？
43．如图表示由一些小立方体积木堆起来的“宝塔”。仔细观察，并回答问题。
（1）从上往下数，第5层有几块方积木？如果有10层，第10层有几块？
（2）这个“宝塔”如果只有5层，一共有多少块方积木？看不见的有几块？
44．如图1，在长方形ABCD中，点E从点A开始，以每秒3厘米的速度沿长方形的边AB、BC、CD匀速移动。随着点E的移动，三角形ADE的面积会不断发生变化。它的面积变化情况如图2所示。
（1）点E从点A开始移动，　 　秒后到达点B。
（2）图2中3秒到8秒表示点E在长方形的边 　 　上移动。
（3）长方形ABCD的面积是多少？
45．先观察、分析下面各组小正方体的摆放情况，再填写表格．（每个小正方体的棱长都是1cm）
层数 1 2 3 4 5 ……
小正方体的个数 1 3 6 10 ……
图形的表面积/cm2 6 14 24 36 ……
图形的体积/cm3 1 3 6 10 ……
46．一张长方形桌子可以坐6个人，按照下图的方式摆放桌椅。
（1）像这样摆下去，x张桌子可以坐多少人？
（2）当x＝15时，一共可以坐多少人？
（3）像这样，摆多少张桌子可以坐60人？
47．用小棒摆图形（如图）．
（1）摆了x个正方形和x个长方形，一共用了多少根小棒？
（2）当x＝12时，一共用了多少根小棒？
48．把5张图画像如图这样钉在墙上，一共要用多少个图钉？
49．海豹是生活在海洋中的哺乳动物，它们一般靠肺呼吸，所以必须经常不断地浮到海面呼吸空气。一只海豹6时开始从海底经过9分钟慢慢浮到海面，然后浮出海面呼吸2分钟，最后再经过9分钟回到海底，这样有规律地进行这个过程。7时整海豹会在什么位置？（请你用喜欢的方式表示出你的思考过程和结果）
50．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。如图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的。
（1）几秒后亮灯的情况开始和前面重复？照明灯发光的规律是什么？
（2）第40秒照明灯是亮的还是暗的？
51．（如图所示）用小棒按下图摆六边形：摆1个六边形需要5+1＝6根小棒，摆2个六边形需要2×5+1＝11根小棒，摆3个六边形需要3×5+1＝16根小棒，…
①像这样摆下去，摆m个六边形一共需要多少根小棒？（请用含有字母m的式子表示）
②当m＝10时，用第①题的式子计算摆10个六边形一共需要多少根小棒？
52．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。
（1）像这样继续捆下去，第④组至少需要 　 　cm的绳子。请说明理由。
（2）按照这样的方法继续捆下去，捆n组至少需要 　 　cm的绳子。
数学广角-数与形解决问题
参考答案与试题解析
一．应用题（共52小题）
1．【答案】36根。
【分析】最上面一层需要1×3根，第2层中需要2×3根，第3层中需要3×3根，所以一共需要1×3+2×3+3×3＝18（根），再算出2个图形的根数即可。
【解答】解：通过观察可得：
1×3+2×3+3×3＝18（根）
18×2＝36（根）
答：摆两个独立的这样的图形一共要用36根火柴棒。
【分析】此类题要首先正确数出特例中的数据，进一步发现数据之间的关系。
2．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示，发现其规律为：第一个图形中三角形个数：1个；第二个图形中三角形个数：1×4+1＝5（个）；第三个图形中三角形个数：2×4+1＝9（个）；第四个图形中三角形个数：3×4+1＝13（个）；第n个图形中三角形个数：（n﹣1）×4+1＝（4n﹣3）（个），计算n的值即可．
【解答】解：第一个图形中三角形个数：1个；
第二个图形中三角形个数：1×4+1＝5（个）；
第三个图形中三角形个数：2×4+1＝9（个）；
第四个图形中三角形个数：3×4+1＝13（个）；
第n个图形中三角形个数：
（n﹣1）×4+1＝（4n﹣3）（个）
4n﹣3＝8057，n＝2015．
答：n是第2015个图形．
【分析】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现图示排列的规律，并运用规律做题．
3．【答案】87。
【分析】本题考查的是数学中找规律问题将题中图旋转180°可以得到以下数字：86，？，88，89，90，91。由此可知每个数字依次增加1。据此解答。
【解答】解：86+1＝87
答：88与98之间的数字是87。
【分析】本题考查的是数学中找规律问题，能够想到图旋转180°是解本题的关键。
4．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意得到摆1个三角形所需火柴棍的根数是3，2个三角形所需火柴棍的根数是5＝3+2×1，3个三角形所需火柴棍的根数是7＝3+2×2，…，于是得到摆15个三角形所需火柴棍的根数＝3+2×14＝31，进而可得摆n个三角形所需火柴棍的根数是3+2（n﹣1）＝2n+1，n为正整数，据此解答．
【解答】解：（1）3+2×14
＝3+28
＝31（根）；
（2）由分析可知：
摆n个三角形所需火柴棍的根数是（2n+1），n为正整数，
2n+1＝79
2n＝78
n＝39
答：摆15个三角形需要31根小棒；用79根小棒可以摆39个三角形．
【分析】本题考查了数与形结合的规律，解决本题先由已知条件找到一般规律，再根据规律求解．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；
摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；
摆3个需要小棒：5×3+1＝16；
摆n个需要小棒：5×n+1＝5n+1；
当n＝8时，5n+1＝5×8+1＝41；
答：图⑧一共需要41根小棒．
【分析】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示，发现这组图形的规律：第一个图形：正方形个数：1个，顶点个数：4个，边长：96÷4＝24（厘米）；第二个图形：正方形个数：2个，顶点个数：4+3＝7（个），边长：96÷（4×2）＝12（厘米）；第三个图形，正方形个数：3个，顶点个数：4+3+3＝10（个），边长：96÷（4×3）＝8（厘米）；……第n个图形正方形个数：n个，顶点个数：4+3（n﹣1）＝（3n+1）个，边长：（96÷4n）厘米．据此解答．
【解答】解：第一个图形：正方形个数：1个，顶点个数：4个，边长：96÷4＝24（厘米）
第二个图形：正方形个数：2个，顶点个数：4+3＝7（个），边长：96÷（4×2）＝12（厘米）
第三个图形，正方形个数：3个，顶点个数：4+3+3＝10（个），边长：96÷（4×3）＝8（厘米）
……
第n个图形正方形个数：n个，顶点个数：4+3（n﹣1）＝（3n+1）个，边长：（96÷4n）厘米
由规律可知：
第48个图形的正方形个数为48个，
顶点个数为：
3×48+1
＝144+1
＝145（个）
边长：
96÷（4×48）
＝96÷192
＝0.5（厘米）
答：这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是0.5厘米，顶点有145个．
【分析】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形，发现其规律，并运用规律做题．
7．【答案】11，13；41，2n+1。
【分析】摆1个三角形要3根小棒，即2×1+1；
摆2个三角形要5根小棒，即2×2+1；
……
摆n个三角形需要的小棒数为：2n+1。
【解答】解：（1）2×5+1
＝10+1
＝11（根）
2×6+1
＝12+1
＝13（根）
（2）2×20+1
＝40+1
＝41（根）
摆n个三角形要用（2n+1）根小棒。
故答案为：11，13；41，2n+1。
【分析】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个三角形就多2根小棒是解本题的关键。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据搭成的房子间数，和所用小棒的根数，发现规律：搭n间房需要：[5+（n﹣1）×4]＝（4n+1）根小棒．
【解答】解：根据图示，
2间房：5+4＝9（根）
3间房：5+4+4＝13（根）
……
10间房：5+4×（10﹣1）＝41（根）
答：搭10间房子，需要用41根小棒．
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
9．【答案】20；32。
【分析】根据图示可知，摆一个独立的图形长方体需要4根小棒，第几个图形就摆几个长方形，据此利用乘法计算小棒的根数即可。
【解答】解：5×4＝20（根）
8×4＝32（根）
答：第5个图形有20根小棒；第8个图形有32根小棒。
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，这个点阵是个正方形的，每天边上都是3人，若再增加一些人，但是保持点阵的规律不变，则每条边上至少是4人，由此时人数减去原来的人数即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：4×4﹣3×3
＝16﹣9
＝7（人）
答：至少增加7人．
【分析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意一张方桌坐4人，每多一张方桌就多两个人，2张方桌拼成一行最多能坐6人，即6＝2×2+2，据此解答即可即可；
（2）结合（1）即可得10张方桌拼成一行最多能坐的人数；
（3）结合（1）和（2）即可得n张方桌坐的人数．
【解答】解：（1）根据分析可知：
3张方桌拼成一行最多能坐2×3+2＝8（人），
4张方桌拼成一行最多能坐2×4+2＝10（人），
5张方桌拼成一行最多能坐2×5+2＝12（人），
6张方桌拼成一行最多能坐2×6+2＝14（人），
…
所以可以将下表填写完整．
拼成一行的方桌数 1 2 3 4 5 6 ……
最多能坐的人数 4 6 8 10 12 14 ……
（2）根据（1）中表格数据可知：
10×2+2＝22（人）
答：10张方桌拼成一行最多能坐22人．
（3）根据（1）、（2）可知：
n（n≥1，且n为整数）张方桌拼成一行最多能坐（2n+2）人．
故答案为：8，10，12，14．
【分析】本题考查了图形的变化类问题，根据题意，分析规律，准确列出代数式．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）摆1个三角形所需小棒的根数＝3，2个三角形所需小棒的根数＝3+2，3个三角形所需小棒的根数＝3+2×2，…，于是得到n个三角形所需小棒的根数＝3+2×（n﹣1）＝2n+1，然后把n＝15代入计算即可；
（2）根据上面得出的规律，可得如果摆出的图形用了21根小棒，即2n+1＝21，据此求出n的值即可解答问题．
【解答】解：（1）1个三角形所需小棒的根数＝3
2个三角形所需小棒的根数＝3+2
3个三角形所需小棒的根数＝3+2×2
…
所以n个三角形所需小棒的根数＝3+2×（n﹣1）＝2n+1
当n＝15时，2n+1＝2×15+1＝31（根）
答：像这样摆下去第15个图摆了31个三角形．
（2）总根数＝21时
2n+1＝21
2n＝22
n＝11
答：如果用了21根小棒，他摆了18个三角形．
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
13．【答案】3，里的数等于它周围3个的数的和，10＝6+1+3，＝3。
【分析】根据图示发现：里的数等于它周围3个里的数的和。据此解答。
【解答】解：因为：里的数等于它周围3个的数的和、10＝6+1+3
所以：＝3
故答案为：3，里的数等于它周围3个的数的和，10＝6+1+3，＝3。
【分析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据巧算的方法：“加半添0”法解答即可．
【解答】解：26÷2+26＝39
所以26×15＝390
28÷2+28＝42
所以28×15＝420
32÷2+32＝48
所以32×15＝480
48÷2+48＝72
所以48×15＝720
【分析】解答此题的关键是找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
15．【答案】13，18，28，38；（5n+3），（10n+8）。
【分析】（1）根据所给图示发现，第一个图形正方形的个数为：5+3＝8（个），周长为：10+8＝18；第二个图形正方形的个数为：5×2+3＝13（个），周长为：10×2+8＝28；第三个图形正方形的个数为：5×3+3＝18（个），周长为：10×3+8＝38；据此完成填表。
（2）根据（1）中的数据总结规律，完成填空即可。
【解答】解：（1）第一个图形正方形的个数为：5+3＝8（个），周长为：10+8＝18；
第二个图形正方形的个数为：5×2+3＝13（个），周长为：10×2+8＝28；
第三个图形正方形的个数为：5×3+3＝18（个），周长为：10×3+8＝38；
填表如下：
图形 ① ② ③
正方形的个数 8 13 18
图形的周长 18 28 38
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为（5n+3），周长为（10n+8）。
故答案为：13，18，28，38；（5n+3），（10n+8）。
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察图形可知，第一个图形黑色三角形有1个，白色三角形1+2＝3个；第二个图形黑色三角形有1+2＝3个，白色三角形1+2+3＝6个；第三个图形黑色三角形有1+2+3＝6个，白色三角形1+2+3+4＝10个；则第四个图形黑色三角形有1+2+3+4＝10个，白色三角形1+2+3+4+5＝15个；据此画图即可；
（2）由上述推算可得：第n个图形黑色三角形有1+2+3+…n＝个，据此即可解答问题．
【解答】解：（1）根据题干分析可得：
（2）第n个图形黑色三角形有1+2+3+…n＝个，
当n＝10时
黑色三角形的个数是：＝55（个）
答：第10个图形中有 55块黑色的瓷砖．
故答案为：55．
【分析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】因为正方形墙共用100块小方砖网贴成，设每块小方砖为1个面积单位，则正方形墙的面积为100个面积单位，边长为20个长度单位，每块小方砖的边长为1个长度单位．由题意可知，由外到内，最外层（白方砖）的边长为20个长度单位，第二层（绿方砖）边长为18个长度单位，第三层（白方砖）边长为16个长度单位，第四层（绿方砖）边长为14个长度单位……由此可知，由外到里，绿色方砖的边长分别为18、14、10、6、2．由此即可计算出绿方砖的块数．
【解答】解：由外到内绿方砖是第二层、第四层、第站层……（偶数层）
第二层边长为18个长度单位，方砖块数为：18×2+（18﹣2）×2＝36+32＝68（块）
第四屋边长为14个长度单位，方砖块数为14×2+（14﹣2）×2＝28+24＝52（块）
第六层边长为10个长度单位，方砖块数为10×2+（10﹣2）×2＝20+16＝36（块）
第八层边长为6个长度单位，方砖块数为6×2+（6﹣2）×2＝12+8＝20（块）
第十层（也是最内层）边长是2个长度单位，方砖块数为2×2+（2﹣2）×2＝4+0＝4（块）
68+52+36+20+4＝180（块）
答：这个墙面上绿色瓷砖共有180块．
【分析】此题可通过画图找出每层绿色方砖与层数之间的关系，求出每层绿色方砖的块数，进而求出一共用绿色方砖的块数．
18．【答案】54人；10张。
【分析】1张桌子坐6人，6＝2+4；2张桌子坐10人，10＝2+4+4；3张桌子坐14人，14＝2+4+4+4；……；所以n张桌子并起来坐（2+4n）人；据此解答即可。
【解答】解：1张桌子坐6人：6＝2+4
2张桌子坐10人：10＝2+4+4
3张桌子坐14人：14＝2+4+4+4
……
所以n张桌子并起来坐（2+4n）人
13×4+2
＝52+2
＝54（人）
4n+2＝42
4n＝42﹣2
4n＝40
n＝10
答：13张桌子并一排可以坐54人；如果一共有42人，需要并10张桌子才能坐下。
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示发现：1张桌子可坐人数：4人；2张桌子可坐人数：4+2＝6（人）；3张桌子可坐人数：4+2+2＝8（人）；……n张桌子可坐人数：4+2（n﹣1）＝（2n+2）人．据此解答．
（1）根据规律计算20人需要桌子数：2n+2＝20，解得n＝9．
（2）当n＝10时，可坐人数：2×10+2＝22（人）．
（3）根据上面的规律可知：有n个□，那么一共有2+2n个〇．
【解答】解：（1）1张桌子可坐人数：4人
2张桌子可坐人数：4+2＝6（人）
3张桌子可坐人数：4+2+2＝8（人）
……
n张桌子可坐人数：
4+2（n﹣1）＝（2n+2）人
当能坐20人时，桌子张数：
2n+2＝20
2n＝18
n＝9
答：20人吃饭需要9张桌子拼在一起才能正好坐下．
（2）2×10+2
＝20+2
＝22（人）
答：10张桌子这样拼成一排，可坐22人．
（3）发现规律：
多摆1个□，就多出2个〇．如果有n个□，那么一共有2+2n个〇．
故答案为：2n．
【分析】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现这组图形的规律，并运用规律做题．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】第一张倒下后过0.2秒（1个0.2秒）会倒下2张、再过0.2秒（2个0.2秒）后会倒下4张、再过0.2秒（3个0.2秒）后会倒下8张、再过0.2秒（4个0.2秒）会倒下16张（4个0.2秒加最后一组倒下的0.2秒正好是1分钟）．1、2、4、8、16．是公比为2的等比递增数列．最后把这些张数相加．
【解答】解：第1个0.2秒后会倒下2张
第2个0.2秒后会倒下4张
第3个0.2秒后会倒下8张
第4个0.2秒后会倒下16张
1+2+4+8+16＝31（张）
答：1秒钟内所倒下的骨牌数是31张．
【分析】这个数列项数是有限的，可以求出每次倒下的张数，然后再把倒下的总张数相加．如果项数较多要找规律解答．用小学知识只能这样解答．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐6人的基础上，多1张桌子，多4人；设有n张桌子：
n＝1时，可坐6人，可以写成4×1+2；
n＝2时，可坐10人，可以写成4×2+2；
n＝3时，可坐14人，可以写成4×3+2；
…；
所以n张桌子可坐（4n+2）人．
由此规律可得方程：4n+2＝34；然后列方程解答即可．
【解答】解：设有n张桌子，
4n+2＝34
4n＝32
n＝8
答：要坐34位客人需要8张餐桌．
【分析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为n，由此列方程解决问题．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】观察拼图可知，摆1个正方形用1+3×1＝4根；摆2个正方形用1+3×2＝7根；摆3个正方形用1+3×3＝10根…，由此可得摆n个正方形要用1+3n根．据此可解．
【解答】解：根据分析得出的规律：摆n个正方形要用1+3n根，填写下表．
摆1个 摆2个 摆3个 … 摆10个 摆15个
4根 7根 10根 … 31根 46根
故答案为：10，31，46．
【分析】此题考查数形结合探索规律的题目，解题的关键是通过观察分析利用列举法找出一般规律，再根据规律解答相关问题．
23．【答案】18；16。
【分析】一张桌子坐4人，两张桌子坐6人，三张坐8人…
第一张坐4人，以后每增加1张桌子就增加2人；
所以n张桌子坐4+（n﹣1）×2＝（2n+2）人；
然后分别求出当n＝8，当能坐34人时n的值即可。
【解答】解：根据分析可得，
2×8+2
＝16+2
＝18（把）
（34﹣2）÷2
＝32÷2
＝16（张）
答：8张桌子可以摆18把椅子，如果一共有34人，需要并起来摆16张桌子才能坐下。
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
24．【答案】（1）4+2n；（2）18．
【分析】分别求出一张餐桌、两张餐桌、三张餐桌可以摆放的椅子数，根据结果即可求出答案．
【解答】解：（1）观察图形可知：
一张餐桌可摆放4+2×1＝6把椅子，可以坐6人；
两张餐桌可摆放4+2×2＝8把椅子，可以坐8人；
三张餐桌可摆放4+2×3＝10把椅子，可以坐10人；
所以n张餐桌可摆放4+2n把椅子，可以坐（4+2n）人；
答：n张桌子可以坐（4+2n）人．
（2）解：设需要x张这样的桌子．
2x+4＝40
2x+4﹣4＝40﹣4
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
答：需要18张这样的桌子．
【分析】本题考查了数与形结合的规律，关键是能根据求出的结果或观察图形得出规律．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】把餐桌拼成长条，如图：
1张桌子可坐：4人
2张桌子可坐：4+2＝6（人）
3张桌子可坐：4+2+2＝8（人）
……n张桌子可坐：
4+2（n﹣1）＝（2n+2）人
由此求出当有22人时需要的桌子数量即可．
【解答】解：1张桌子可坐：4人
2张桌子可坐：4+2＝6（人）
3张桌子可坐：4+2+2＝8（人）
……n张桌子可坐：
4+2（n﹣1）＝2n+2（人）
2n+2＝22
2n+2﹣2＝22﹣2
2n＝20
n＝10
答：需要10张桌子．
【分析】本题先画出图，结合图找出规律，再利用规律求解．
26．【答案】210根
【分析】因为每一层都比上一层多1根，这堆木材形似梯形，上底为1，下底为20，高为20，利用梯形面积＝（上底+下底）×高÷2可求出这堆木材的根数。
【解答】解：（1+20）×20÷2
＝21×20÷2
＝420÷2
＝210（根）
答：一共有210根木材。
【分析】此题重点考查利用梯形面积公式求等差数列的和。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示，发现这组图形的规律：第一个图形三角形个数：4个，第二个图形三角形个数：4×2＝8（个）；第三个图形三角形个数：4×3＝12（个）；……第n个图形三角形的个数：4n个．据此解题．
【解答】解：第一个图形三角形个数：4个
第二个图形三角形个数：4×2＝8（个）
第三个图形三角形个数：4×3＝12（个）
……
第n个图形三角形的个数：4n个
所以第七个图形三角形的个数：
4×7＝28（个）
答：第七个图形三角形共有28个．
【分析】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形，发现其规律，并运用规律做题．
28．【答案】，1800平方米。
【分析】由题意可得：一块长方形农田，种大豆的面积比整块农田的一半少300平方米，其余的1200平方米种玉米，即其中的一半为大豆的面积和300平方米，另外一半的面积种玉米，由此可求出整块农田的面积。
【解答】解：如图：
1200﹣300＝900（平方米）
900×2＝1800（平方米）
答：这块农田的面积是1800平方米。
【分析】此题考查学生对数形结合的理解和应用。关键在于准确地画出各部分之间的关系。
29．【答案】
8秒。
【分析】根据题意，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变成一个孙悟空；据此画出示意图如下：
【解答】解：根据题意，画示意图如下：
1+2+4+8＝15（个）
4×2＝8（秒）
答：如果要变化出15个孙悟空，最短需要8秒钟。
【分析】求出变化的次数，是解答此题的关键。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】观察火柴棒所摆图形可得，摆1个长方形需要6根火柴棒，摆2个长方形需要6+5×1＝11根火柴棒，摆3个长方形需要6+5×2＝16根火柴棒，每增加一个长方形，那么火柴棒的根数就增加五根，依此类推，摆4个长方形需要6+5×3＝21根火柴棒，摆5个长方形需要6+5×4＝26根火柴棒，摆6个长方形需要6+5×5＝31根火柴棒…；摆n个长方形，需要6+5×（n﹣1）＝5n+1根火柴棒．
【解答】解：摆1个长方形需要6根火柴棒，
摆2个长方形需要6+5×1＝11（根）火柴棒，
摆3个长方形需要6+5×2＝16（根）火柴棒，
摆4个长方形需要6+5×3＝21（根）火柴棒，
摆5个长方形需要6+5×4＝26（根）火柴棒，
摆6个长方形需要6+5×5＝31（根）火柴棒．
摆长方形的个数 1 2 3 4 5 6 ……
用火柴的根数 6 11 16 21 26 31 ……
故答案为：6，11，16，21，26，31．
【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察每一个图形，找出有关图形个数的通项公式．
31．【答案】84。
【分析】每4个数字一循环，计算前24个数字是几组，再乘每组数的和即可。
【解答】解：24÷4×（1+2+4+7）
＝6×14
＝84
答：前24个数字之和是84。
【分析】解答本题关键是求每组的数的和。
32．【答案】分子；两个分母的和等于分子；；；；。
【分析】（1）根据所给例子，我们发现了这样一个规律，两个分数，分子相同，并且两个分数的分母的和等于分子，两个分数的和等于它们的积。
（2）根据找出的规律，写出符合规律的算式即可。
【解答】解：（1）根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果分子相同，并且两个分母的和等于分子，那么这两个分数的和等于它们的积。
（2）根据规律写出算式为：。
故答案为：分子；两个分母的和等于分子；；；；。
【分析】解决本题的关键是根据所给例子，我们发现了这样一个规律，两个分数，分子相同，并且两个分数的分母的和等于分子，两个数的和等于它们的积，再利用规律写算式即可。
33．【答案】（1）（4n+2）；（2）82．
【分析】根据图示可知：一张长方形餐桌可以坐6人；2张长方形餐桌拼一起可以坐6+4＝10（人）；3张长方形餐桌拼一起可以坐6+4+4＝14（人）；……n张餐桌拼一起可坐：6+4（n﹣1）＝（4n+2）人．据此解答．
【解答】解：一张长方形餐桌可以坐6人
2张长方形餐桌拼一起可以坐6+4＝10（人）
3张长方形餐桌拼一起可以坐6+4+4＝14（人）
……
（1）n张餐桌拼一起可坐：
6+4（n﹣1）
＝（4n+2）人
答：摆n张餐桌能坐（4n+2）人．
（2）当n＝20时
4×20+2
＝80+2
＝82（人）
答：摆20张餐桌可坐的人数82人．
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】整个图形是中心对称图形，先涂的仍旧涂出一个以正方形中心为对称点的中心对称图形，接下来，无论小军怎么涂，小明都可以在对称的位置上涂，确保获胜．
【解答】解：小明仍旧涂出一个以正方形中心为对称点的中心对称图形即可，如图：
【分析】本题主要考查了学生灵活解决生活中实际问题的能力，本题以正方形中心为对称点是解题关键．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图案和数据可知：837，439第2位都是3，观察图形可知，只有第2行和第4行是这两个数，第2行和第4行的末尾数字图形是7或者9，而571是其中一个数，第1行和第3行只有第一行的第2个图形是前面的那个7或9，所以第1行的数字是571，第2行是439，第3行是206，第4行是837，据此即可得出代表1995的符号．
【解答】解：由图案和提供的数据可知：837，439第2位都是3，所以只有第2行和第4行是这两个数，第2行和第4行的末尾数字图形是7或者9，而571是其中一个数，第1行和第3行只有第一行的第2个图形是前面的那个7或9，所以第1行的数字是571，第2行是439，第3行是206，第4行是837；
即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分别用符号：
2018是：
【分析】本题考查了用符号（窗户形状）代表阿拉伯数码，解题的关键是由相同的数字得出对应的图案，找到突破口．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示可知：摆1条“金鱼”需要火柴棒：8根；摆2条“金鱼”需要火柴棒：8+6＝14（根）；摆3条“金鱼”需要火柴棒：8+6+6＝20（根）；……从而得出规律：摆n条“金鱼”需要火柴棒：8+6（n﹣1）＝（6n+2）根．据此解答．
【解答】解：摆1条“金鱼”需要火柴棒：8根；
摆2条“金鱼”需要火柴棒：8+6＝14（根）；
摆3条“金鱼”需要火柴棒：8+6+6＝20（根）；
……
摆n条“金鱼”需要火柴棒：8+6（n﹣1）＝（6n+2）根．
（1）摆4条“金鱼”需要火柴棒：
4×6+2
＝24+2
＝26（根）
答：摆4条“金鱼”需要26根火柴棒．
（2）6n+2＝122
6n＝120
n＝20
答：用122根火柴棒可以摆20条“金鱼”．
【分析】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示找到这组图形的规律，并运用规律做题．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）像这样拼下去，所用小正方形卡纸的张数是8、10、12……8＝6+2×1、10＝6+2×2、12＝6+2×3……第5个图用的张数是6+2×5，第n个用的张数是6+2n．
（2）面积为1cm2的正方形边长为1cm．在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，也就求第n个图形的周长．像这样拼下去，各图形的周长分别是12、14、16……12＝10+2×1、14＝10+2×2、16＝10+2×3……第n个图形的周长是10+2n．
【解答】解：（1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是：
6+2×5
＝6+10
＝16（张）
答：第（5）个图形要用16张小正方形卡纸．
（2）由分析可知，第n个图形的周长是10+2n
因此，如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要（10+2n）厘米铁丝
答：至少需要（10+2n）厘米铁丝．
【分析】解答此题的关键是根据这些图形找出图形的序数与所用小正方形卡纸的张数、拼成图形的周长之间的关系，这也是本题的难点．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，最外层每边是54÷6＝9（棵），每边不包括三角形顶点外9﹣2＝7（棵），最外层一共载7×3+3＝24（棵）．第二层是边长为30米的等边三角形，用同样的方法即可求出一共有多少棵．再算出第三层、第四层（一共四层）棵数，进而计算出总棵数，用总棵数乘2就是小时姐姐共带的同学数．
【解答】解：如图
最外层：7×3+3＝24（棵）
第二层：4×3+3＝15（棵）
第三层：2×3+3＝9（棵）
第四层：1棵
（24+15+9+1）×2
＝49×2
＝98（名）
答：小时姐姐共带了98名同学．
【分析】解答此题的关键，也是难点，是求出石榴树的总棵数．
39．【答案】（1）8，10；（2）112；（3）100．
【分析】（1）根据图示2张桌子拼一起，可以坐：6+2＝8（人），3张桌子拼一起，可以坐：6+2+2＝10（人）．
（2）先根据（1）的规律，计算5张桌子拼一起，可以坐的人数：6+2+2+2+2＝14（人），再计算40张桌子可以拼成几个大桌子，然后乘14，计算可坐人数．
（3）根据规律计算8张桌子拼一起，可以坐的人数：6+2+2+2+……+2＝6+2×（8﹣1）＝20（人），然后计算40张桌子可以拼成几个大桌子，乘20就是一共可坐的人数．
【解答】解：（1）6+2＝8（人）
6+2+2＝10（人）
答：2张桌子拼在一起可坐8人；3张桌子拼在一起可坐10人．
（2）6+2+2+2+2＝14（人）
8×14＝112（人）
答：共可坐112人．
（3）6+2+2+2+2+2+2+2
＝6+2×（8﹣1）
＝6+14
＝20（人）
40÷8×20
5×20
＝100（人）
答：改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐100人．
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】一张桌子可以坐4人，后面每增加一张桌子，增加2个人，即1张桌坐4人；2张桌子坐4+2×（2﹣1）＝6（人）；3张桌子坐4+2×（3﹣1）＝8（人）；……（1）10张桌子可坐4+2×（10﹣1）＝22（人）；（2）n张桌子可坐4+2×（n﹣1）＝2n+2（人）；（3）设坐80人需要x张桌子，求解x即可。
【解答】解：（1）4+2×（10﹣1）＝22（人）；
（2）4+2×（n﹣1）＝2n+2（人）；
（3）设需要x张桌子
2x+2＝80
2x＝78
x＝39
答：（1）10张桌子可坐22人；（2）n张桌子可坐2n+2人；（3）坐80人需要39张桌子。
【分析】考查数与形的找规律问题的实际应用，解方程的应用。按照将形化为数字，拆解研究规律即可。
41．【答案】100张。
【分析】根据题意发现：一张桌子坐6人，每多1张桌子就多坐4人，则拼n张桌子，能坐（4n+2）个人；据此逆推即可。
【解答】解：（402﹣2）÷4
＝400÷4
＝100（张）
答：需要并100张桌子。
【分析】本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示，第一个图形可以摆：1×3＝3个棋子；第二个图形可以摆棋子个数：2×4＝8（个）；第三个图形可以摆棋子个数：3×5＝15（个）；……第n个图形可以摆棋子个数：（n+2）n个，据此解答．
【解答】解：第一个图形可以摆棋子数：1×3＝3个
第二个图形可以摆棋子数：2×4＝8（个）
第三个图形可以摆棋子数：3×5＝15（个）
……
第6个图形可以摆棋子数：
（6+2）×6
＝8×6
＝48（个）
……
第n个图形可以摆棋子数：（n+2）n个
答：第6个图形需要黑色棋子48个；则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子（n+2）n个．
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
43．【答案】（1）25，100；（2）55，30.
【分析】根据图示，从上往下数，第一层有1块，第二层有2×2＝4块，第三层有3×3＝9块，第四层有4×4＝16块，…每层的个数是层数的平方块；据此得解．
【解答】解：（1）从上往下数，第一层有1块
第二层有2×2＝4块
第三层有3×3＝9块
第四层有4×4＝16块
……
第五层有5×5＝25（块）
第十层有10×10＝100（块）
答：从上往下数，第5层有25块方积木；如果有10层，第10层有100块。
（2）12+22+32+42+52
＝1+4+9+16+25
＝55（块）
55﹣25＝30（块）
这个“宝塔”如果只有5层，一共有55块方积木；看不见的有30块。
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
44．【答案】3；BC；135平方厘米。
【分析】（1）通过观察统计图可知，点E从点A开始，3秒钟后到达点B。
（2）统计图中3秒到8秒表示点E在长方形边BC上移动。
（3）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）点E从点A开始，3秒钟后到达点B。
（2）统计图中3秒到8秒表示点E在长方形边BC上移动。
8﹣3＝5（秒）
（3×5）×（3×3）
＝15×9
＝135（平方厘米）
答：长方形ABCD的面积是135平方厘米。
故答案为：3；BC。
【分析】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
45．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从上往下数出小正方体的个数，相加即可求解；
（2）观察发现，每个小正方体的面积都是1×1＝1平方厘米，
第1个图形时，表面积是6×1个面的面积；
第2个图形时，小正方体有6×（1+2）＝3个，而图形中的表面积＝6×3﹣4×1＝14个面的面积；
第3个图形时，小正方体有6×（1+2+3）个，而图形中的表面积＝6×6﹣4×（1+2）＝24个面的面积；
第4个图形时，小正方体有6×（1+2+3+4）个，而图形中的表面积＝6×10﹣4×（1+2+3）＝36个面的面积；
第5个图形时，小正方体有6×（1+2+3+4+5）个，而图形中的表面积＝6×15﹣4×（1+2+3+4）＝50个面的面积；
（3）从上往下数出小正方体的个数，相加即可求解，观察发现，第5个图形时，体积＝1+2+3+4+5＝15个小正方体的体积．
【解答】解：
层数 1 2 3 4 5 ……
小正方体的个数 1 3 6 10 15 ……
图形的表面积/cm2 6 14 24 36 50 ……
图形的体积/cm3 1 3 6 10 15 ……
【分析】本题主要考查不规则立体图形的表面积，找出规律是解答本题的关键．
46．【答案】（1）（2x+4）人。
（2）34人。
（3）28张。
【分析】摆1张长方形桌子可以坐6个人，6＝2×3，
摆2张长方形桌子可以坐8个人，8＝2×4，
摆3张长方形桌子可以坐10个人，10＝2×5，
……
摆x张长方形桌子可以坐的人数：2（x+2）＝2x+4。
【解答】解：（1）x张桌子可以坐（2x+4）人。
（2）当x＝15时，
2×15+4
＝30+4
＝34（人）
答：当x＝15时，一共可以坐34人。
（3）2x+4＝60
2x＝56
x＝28
答：摆28张桌子可以坐60人。
【分析】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐2人是解本题的关键。
47．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图示可知：摆1个正方形和1个长方形需要小棒根数：4+6＝10（根），所以摆x个正方形和x个长方形，需要小棒：10×x＝10x（根）．
（2）把x＝12代入（1）中的公式即可求解．
【解答】解：（1）4x+6x＝10x（根）
答：摆了x个正方形和x个长方形，一共用了10x根小棒．
（2）当x＝12时
10x＝12×10＝120
答：当x＝12时，一共用了120根小棒．
【分析】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现规律，并运用规律做题．
48．【答案】18。
【分析】由图可知，所需要的图钉为上、中、下3排，每排6个，每排的个数乘排数即为要用的图钉总数，据此解答。
【解答】解：6×3＝18（个）
答：一共要用18个图钉。
【分析】本题考查了学生对于图形的观察能力，由图读出相关信息是解决此题的关键。
49．【答案】海底。
【分析】根据题意，6时到7时是1小时，为60分钟；海豹完成一次从海底到海面再回到海底的过程是需要9+2+9＝20（分钟），据此计算解答即可。
【解答】解：6时到7时是1小时，为60分钟；
海豹完成一次从海底到海面再回到海底的过程是需要9+2+9＝20（分钟）；
60÷20＝3（次），
即60分钟的时间，海豹正好可以完成3次海底到海面再回到海底的过程；7时整，海豹刚好回到海底。
故答案为：海底。
【分析】本题考查规律探究问题，根据整个过程所用时间计算即可。
50．【答案】第6秒后亮灯的情况开始和前面重复；规律都是2亮、1暗、1亮、2暗；第40秒是暗的。
【分析】（1）因为照明灯的变化规律是：2亮、1暗、1亮、2暗，所以第6秒后亮灯的情况开始和前面重复；
（2）根据5秒一个循环，即可求出第40秒照明灯是亮的还是暗的；
【解答】解：（1）第6秒后亮灯的情况开始和前面重复，都是2亮、1暗、1亮、2暗；
（2）40÷6＝6（组）......4（秒），所以与第4盏灯一样，是暗的；
故答案为：第6秒后亮灯的情况开始和前面重复；规律都是2亮、1暗、1亮、2暗；第40秒是暗的。
【分析】本题考查了数与形结合的规律，本题关键是对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
51．【答案】①（5m+1）根；
②51根。
【分析】①摆1个六边形需要5+1＝6根小棒，摆2个六边形需要2×5+1＝11根小棒，摆3个六边形需要3×5+1＝16根小棒，……，摆m个六边形需要小棒：（5m+1）根。
②把m＝10时，代入①中的公式，计算即可。
【解答】解：①摆1个六边形需要5+1＝6根小棒
摆2个六边形需要2×5+1＝11根小棒
摆3个六边形需要3×5+1＝16根小棒
……
摆m个六边形需要小棒：（5m+1）根
答：摆m个六边形一共需要（5m+1）根小棒。
②当m＝10时，
5×10+1
＝50+1
＝51（根）
答：摆10个六边形一共需要51根小棒。
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
52．【答案】57.42，（9.42+12n）。
【分析】（1）通过观察可以发现：第①组绳子的长度等于一个圆的周长加4条直径的长度；第②组绳子长度等于一个圆的周长加8条直径的长度；第③组绳子长度等于一个圆的周长加12条直径的长度；第④组绳子长度等于一个圆的周长加16条直径的长度。
（2）第n组绳子长度等于一个圆的周长加4n条直径的长度。
【解答】解：（1）3×3.14+3×16
＝9.42+48
＝57.42（厘米）
答：第4组至少需要57.42厘米。
（2）3×3.14+3×4n
＝9.42+12n
答：捆n组至少需要（9.42+12n）cm的绳子。
故答案为：57.42，（9.42+12n）。
【分析】解答此题的关键是弄清每一组中的绳子长度是由一个圆的周长加几个直径组成。直径的数量结合图形数一数可得出。

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