资源简介

数学广角-植树问题解决问题
【植树问题知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
1．有一条长2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？
2．有一条长1800m的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6m栽一棵树，一共需要准备多少棵树？
3．工人叔叔将一根木头锯成5段用5分钟，锯下一段用几分钟？
4．同学们在操场上玩游戏，大家围成一个三角形，每个顶点各站1个同学，每边站15个同学（包含顶点），一共有多少个同学在玩游戏？
5．公路一旁每相邻两棵树之间的距离是4.5米，小军从第1棵树跑到第13棵树，一共跑了多少米？（请用示意图表示你的思考过程，并列式解答）
6．王爷爷需要在圆形花坛周围摆一圈玫瑰花，每隔3米摆一盆，一共摆了25盆。花坛的周长是多少米？
7．在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？
8．12月杭州地区出现新冠肺炎疫情，有许多人员需要做核酸检测。其中某医院有一天上午9：00，参加核酸检测的队伍全长约720米（不考虑流动情况下），按要求每两人的间隔距离是1米，那么这家医院这个时间点前来参加核酸检测的有多少人？
9．一个圆形花坛的半径是15米，如果在花坛的周围每隔0.3米栽一株月季花，能栽多少株月季花？
10．在圆形池塘周围栽树，池塘周长120米，间隔10米栽一棵，一共栽树多少棵？
11．学校操场的一侧每隔3米插了1面彩旗，小刚从第1面彩旗走到第5面彩旗，一共走了多少米？
12．府前街两旁从头到尾共安装了102盏路灯，每相邻两盏路灯间隔10米，这条马路全长多少米？
13．为了做好城市亮化工程，有一条路原来从一端起每隔9米有一盏路灯（两端都有），共有81盏。现在要重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯有多少盏？
14．在一个边长为10米的正五边形（如图）的花坛里沿边插上木桩。如果每两根木桩的间距是50厘米，每个顶点都要插，那么这个正五边形的花坛边上共插了多少根木桩？
15．李叔叔在正方形池塘边上植树，每边植树10棵（四个角都植树），每两棵树之间相距4m。池塘的面积是多少平方米？
16．两座楼房之间相距112m，每8m栽一棵松树（两端都不栽），一共能栽多少棵松树？
17．把一个直径是8m的圆形花坛的半径向外延伸2m变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57m摆一盆月季，能摆多少盆月季？
18．一根圆柱形钢材，锯成4段要用10分钟，照这样计算，锯成7段要用多少分钟？
19．同学们在一条长100米的跑道两侧插彩旗，每隔2米插一面（两端都要插）。共要插多少面彩旗？
20．一条长96米的路上，原来每隔4米种一棵树，现在改为6米种一棵，从头到尾有多少棵树保留在原来的位置？（两端都栽）
21．学校“100周年”校庆的舞台是长方形，舞台上方每隔2.8米装一盏投射灯（如图），四个角都要装，一共安装了36盏投射灯，舞台的面积是多少平方米？
22．在一个半径为50米的圆形小广场周围栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？
23．滨海公园内一条林荫大道全长600米，在它的一侧从头到尾每隔50米放一个垃圾桶，一共需要多少个垃圾桶？
24．如图的中间是一个正方形的花坛，边长为10米，在花坛的四周有一条宽2米的小路，
（1）小路的面积是多少平方米？
（2）沿着花坛的四周，每隔2米种一棵桂花树（四个角都种），需要买几棵？（画一画，算一算）
25．四年级学生去博物馆参观，旅游公司派出的8辆大客车想停在校外一条长100米的道路一侧，如果每辆大客车长11米，前后间隔3米，照这样计算，这条路的一侧能否停下这8辆大客车？
26．如果小明从一楼走到二楼需要30秒，照这样计算，他从二楼走到七楼需要多久？
27．男子400米跨栏，从起点至第一栏的距离是45米，第一栏到最后一栏，每两栏之间的距离都是35米，最后一栏到终点的距离是40米．400米跨栏一共设置了多少个栏架？
28．工人师傅把35分米长的木材锯成50厘米长的小段，共用24分钟，每锯一次需要几分钟？
29．贝贝家的东边有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米，在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离地栽两棵月季花．一共栽了多少棵海棠？相邻的两棵海棠之间的月季花相距多少米？
30．把一根4m长的方木料截成0.5m长的小木块原料，切割机用了56秒。要是把一根全长6.5m的木料截成同样长的原料木块，需要多长时间？
31．小红做了一个正方形框架，框架的边长为12厘米。在它的四条边上每隔4厘米贴1颗星星，而且四个角都要各贴1颗，一共需要几颗星星？
32．一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种2024棵树，这条路长多少米？
33．在一条长60米的艺术长廊的一边，每隔5米插一面红色彩旗（两端都要插），每两面红色彩旗之间插两面绿色彩旗。红色彩旗和绿色彩旗各有多少面？
34．国庆大阅兵时，标兵担任定位和警戒的任务，是受阅部队行进的参照物，长安街—侧第一位标兵到最后一位标兵的距离是145米，每两位标兵的间隔是5米，那么，长安街一侧有多少位标兵呢？
35．林荫大道两侧从头到尾栽树，一侧栽杨树91棵，每相邻两棵杨树之间相距10m；另一侧栽柳树，每相邻两棵柳树之间相距9m．栽柳树多少棵？
36．每相邻两棵树之间的距离是3米，第1棵树与第10棵树之间的距离是多少？
37．志愿者们在一条公路的两旁每隔9米栽一棵树（两端都要栽），一共栽了270棵树，这条公路长多少米？
38．我县为迎接元旦，政府决定在一条长400米的渝滨大道两旁每隔20米挂上一个灯笼（两端都挂），一共需要准备多少个灯笼？
39．两盏路灯之间每隔4米种1棵树，如果两盏路灯间的距离是24米，一共可以种多少棵树？
40．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（板凳沿圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？
41．“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？
42．小红、小明两人从第1层开始比赛爬楼梯，小明跑到第4层时，小红跑到第3层。照这样的速度，小明跑到第16层时，小红跑到第几层？
43．湖滨路有一排路灯，每两盏路灯之间相距5米。小芳从第1盏到第29盏，一共走了多少米？
44．青青家园小区的广场中间有一个圆形的喷泉，喷泉的直径是18m，若在喷泉周围每隔3m种一棵树，这个喷泉的周围最多能种几棵树？
45．在一个池塘周围种树，每隔3m种一棵树，一共要种40棵。
（1）这个池塘的周长是多少米？
（2）如果改为每隔4m种一棵树，一共要种多少棵树？
46．某市举行长跑比赛，全程20km，平均每2.5km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设了多少个医疗救助站？
47．小张和小王在比赛爬楼梯，小张跑到四楼时，小王恰好跑到三楼，照这样的速度，小张跑到十六楼时，小王跑到几楼？
48．为庆祝新年，学校在布置会场时，要沿着舞台一周每隔1m挂一束气球（靠墙的一面不挂），每束气球有3个，舞台四个角都要挂。一共需要多少个气球？
49．同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
50．一座大桥全长115m．计划在桥的两侧栏杆上各安装16块装饰图案，每块图案长1m，两头的图案离桥端都是12m，相邻两块图案之间相距多少米？
51．小华从一楼跑到七楼用了90秒，如果他从同样的速度从一楼跑到十楼要用多少时间？
52．为了加快南阳市“河南省副中心城市”建设，园林工人沿着一条长960米的公路两侧种树。每隔5m种一棵（两端都种），一共需要多少棵树？
53．某市举行长跑比赛，全程20km，平均每2km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了多少个医疗救助站？
54．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？
55．在240米的道路一旁两端各有一所售报亭，在售报亭的中间每隔4米竖立一个广告牌，那么需要广告牌多少个？
56．一根木条长150厘米，从一端开始，先15厘米锯一段，再10厘米锯一段，长短交替锯成一段一段的短木条。可锯出多少段木条？若每锯一次要3分钟，全部锯完需要多少分钟？
57．一列正在行进中的车队有18辆相同的小汽车，每辆小汽车长4米，每两辆小汽车之间的间隔都是5.5米，这列车队长多少米？
58．一条观光走廊长3500m，在走廊的两旁每隔50m安装一块广告牌（两端也要安装）．这条观光走廊上一共安装了多少块广告牌？
59．某公园需要在距离为90米的东西入口之间等距离地布置16个指示牌（入口处也布置指示牌），每两个指示牌之间的距离是多少米？
60．妈妈想给手机壳四周贴上水晶粒，手机壳相邻两条边长分别为12cm和8cm，若要求每隔2cm贴一颗水晶粒，则一共需要多少颗水晶粒？
数学广角-植树问题解决问题
参考答案与试题解析
一．应用题（共60小题）
1．【答案】41根。
【分析】公路每相隔50米埋设一根路灯杆，先求出间隔数2000÷50＝40（个），由于从头到尾需要埋设路灯杆，所以需要路灯杆（40+1）根；据此解答。
【解答】解：2000÷50+1
＝40+1
＝41（根）
答：从头到尾需要埋设路灯杆41根。
【分析】本题是典型两端都栽的植树问题，需要利用的规律是：间隔数+1＝植树棵数。
2．【答案】301棵。
【分析】此题属于植树问题中两端都栽的问题，先用1800除以6求出间隔数，再加上1即可。
【解答】解：1800÷6+1
＝300+1
＝301（棵）
答：一共需要准备301棵树。
【分析】本题要考虑实际情况，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
3．【答案】1.25分钟。
【分析】锯的次数＝段数﹣1，用除法求出锯一次需要的时间。
【解答】解：5÷（5﹣1）
＝5÷4
＝1.25（分钟）
答：锯下一段用1.25分钟。
【分析】此题的关键是明确：锯的次数＝段数﹣1。
4．【答案】42。
【分析】除去三个顶点的3人，每条边上就有13人，那么3个13人再加3人就是所有人。
【解答】解：（15﹣2）×3+3
＝13×3+3
＝42（人）
答：一共有42个同学在玩游戏。
【分析】明确三个顶点的上的人在每相邻的两条边上的人数中都算是解决本题的关键。
5．【答案】；54米。
【分析】先求出第1棵树跑到第13棵树之间的间隔数，再乘间距即可求出小军跑的米数。
【解答】解：如图：
（13﹣1）×4.5
＝12×4.5
＝54（米）
答：一共跑了54米。
【分析】此题属于植树问题，如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
6．【答案】75米。
【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。计算即可。
【解答】解：25×3＝75（米）
答：花坛的周长是75米。
【分析】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和植树棵数的关系。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离4即可．据此解答．
【解答】解：（80+60）×2÷4
＝140×2÷4
＝70（棵）；
答：一共可以种70棵树．
【分析】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．
8．【答案】721人。
【分析】用队伍总长除以间隔距离，求出间隔数，再加1就是总人数。
【解答】解：720÷1+1
＝720+1
＝721（人）
答：这家医院这个时间点前来参加核酸检测的有721人。
【分析】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
9．【答案】314株。
【分析】根据圆的周长＝2πr，代入数据求出这个花坛的周长，再根据除法的意义，用周长除以0.3即可求出能栽多少株月季花。
【解答】解：2×3.14×15÷0.3
＝94.2÷0.3
＝314（株）
答：能栽314株月季花。
【分析】本题考查了圆的周长和“封闭型”植树问题。封闭型植树问题中，棵数＝段数。
10．【答案】12棵。
【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此求出间隔数即可解答。
【解答】解：120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
【分析】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
11．【答案】12米。
【分析】根据题意，在操场一侧插彩旗，从第1面彩旗走到第5面彩旗，一共有（5﹣1）个间隔，乘上间隔距离3米，就是一共走的米数；据此解答即可。
【解答】解：（5﹣1）×3
＝4×3
＝12（米）
答：一共走了12米。
【分析】本题主要考查两端植树问题，两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
12．【答案】500米。
【分析】路灯数量÷2，先求出一旁的数量，两端都植，段数＝棵数﹣1，据此确定段数，段数×间距＝马路全长，据此列式解答。
【解答】解：（102÷2﹣1）×10
＝（51﹣1）×10
＝50×10
＝500（米）
答：这条马路全长500米。
【分析】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
13．【答案】41盏。
【分析】由于两端都有灯，间隔数＝路灯的盏数﹣1，即81﹣1＝80（个），由于一个间距是9米，此时的路长：80×9＝720（米），根据题意，不需要重新安装的是9米与6米的公倍数的路灯，即18米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔18米路灯的盏数，加上开头的那一盏即可。
【解答】解：81﹣1＝80（个）
80×9＝720（米）
9和6的最小公倍数是18。
720÷18+1
＝40+1
＝41（盏）
答：不需要重新安装的路灯有41盏。
【分析】本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可。
14．【答案】100根。
【分析】在一个边长为10米的正五边形（如图）的花坛里沿边插上木桩。那么每边可以插（两端都要插：木桩数＝间隔数+1）；由此利用空心五边形四周点数＝每边点数×5﹣5，即可作答。
【解答】解：50厘米＝0.5米
每边为：10÷0.5+1＝21（根）
21×5﹣5＝100（根）
答：这个正五边形的花坛边上共插了100根木桩。
【分析】此题考查了两端都要栽时，植树棵数＝间隔数+1的综合应用。
15．【答案】1296平方米。
【分析】10棵树有910﹣1）个间隔，乘间隔米数求池塘的边长，再利用正方形面积公式：S＝a×a计算面积。
【解答】解：（10﹣1）×4
＝9×4
＝36（米）
36×36＝1296（平方米）
答：池塘的面积是1296平方米。
【分析】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和植树棵数的关系。
16．【答案】13棵。
【分析】在线段上的植树，如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。据此解答。
【解答】解：112÷8＝14（个）
14﹣1＝13（棵）
答：一共能栽13棵松树。
【分析】本题主要考查植树问题，关键分清间隔数与植树棵数的关系做题。
17．【答案】24盆。
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出新的圆形花坛的周长，然后用周长除以花盆的间隔距离即可。
【解答】解：3.14×（8+2+2）÷1.57
＝37.68÷1.57
＝24（盆）
答：能摆24盆月季。
【分析】此题考查了圆的周长C＝2πr的计算应用。
18．【答案】20分钟。
【分析】把木条锯成4段，需要锯（4﹣1）次，所以锯一次需要的时间是[10÷（4﹣1）]分钟，所以锯8段，需要锯（7﹣1）次，用锯一次的时间乘锯的次数即可。
【解答】解：10÷（4﹣1）×（7﹣1）
＝10÷3×6
＝20（分钟）
答：锯成7段要用20分钟。
【分析】解决本题的关键是知道：所锯次数＝所锯段数﹣1。
19．【答案】102面。
【分析】根据题干分析可得：彩旗的面数＝间隔数+1，由此利用100米除以2米，求出间隔数，再加上1就是要求的一侧小旗面数，再乘2即可得解。
【解答】解：（100÷2+1）×2
＝（50+1）×2
＝51×2
＝102（面）
答：共要插多102面彩旗。
【分析】本题主要考查植树问题的实际应用，抓住两端都要插时，彩旗的面数＝间隔数+1，即可解答。
20．【答案】9。
【分析】求出4和6的最小公倍数，用全长除以最小公倍数，再加上开头的一棵，就得位置不变的棵数。
【解答】解：4和6的最小公倍数是12。
96÷12＝8（棵）
8+1＝9（棵）
答：从头到尾有9棵树保留在原来的位置。
【分析】明确两种植树方式间的数量关系是解决本题的关键。
21．【答案】627.2平方米。
【分析】先用2.8乘36求出周长，然后求出长方形的宽，再求出长方形的长，然后根据“长方形的面积＝长×宽”解答即可。
【解答】解：2.8×36＝100.8（米）
2.8×（11﹣1）
＝2.8×10
＝28（米）
100.8÷2﹣28
＝50.4﹣28
＝22.4（米）
28×22.4＝627.2（平方米）
答：舞台的面积是627.2平方米。
【分析】解题的关键是掌握：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数；如果两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
22．【答案】50棵。
【分析】此题是在封闭线路上植树，则间隔数＝树的棵数，先根据圆的周长公式求出圆形花坛的周长，再用周长除以间距6.28米，据此解答即可。
【解答】解：50×2×3.14÷6.28
＝314÷6.28
＝50（棵）
答：一共可以栽50棵树。
【分析】此题考查了植树问题的基本应用，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
23．【答案】13个。
【分析】此题属于两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1，由此求出间隔数是（600÷50）个，然后再加1即可解答。
【解答】解：600÷50+1
＝12+1
＝13（个）
答：一共需要13个垃圾桶。
【分析】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
24．【答案】（1）44平方米；
（2）24棵。
【分析】（1）用大正方形面积减去小正方形面积，求小路的面积。
（2）用花坛的周长除以间隔数，求栽桂花树的棵数。
【解答】解：（1）（10+2）×（10+2）﹣10﹣10
＝144﹣100
＝44（平方米）
答：小路的面积是44平方米。
（2）（10+2）×4÷2
＝48÷2
＝24（棵）
答：需要买24棵。
【分析】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和植树棵数的关系。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】如果每辆大客车长11米，则8辆大客车总长是11×8＝88米，前后间隔3米，共有8﹣1＝7个间隔，间隔总长7×3＝21米，88+21＝109米，超过了100米，所以这条路的一侧不能停下这8辆大客车；据此解答．
【解答】解：11×8＝88（米）
8﹣1＝7（个）
7×3＝21（米）
88+21＝109（米）
109＞100
答：这条路的一侧不能停下这8辆大客车．
【分析】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
26．【答案】150秒。
【分析】从一楼到二楼需走1层楼梯，用了30秒钟，由此求出走一层楼梯需要多长时间；从二楼到七楼需要走5层楼梯，用走一层的时间乘5就是从二楼到七楼需要的时间。
【解答】解：30÷（2﹣1）×（7﹣2）
＝30×5
＝150（秒）
答：他从二楼走到七楼需要150秒。
【分析】此题关键明确：楼层数﹣1＝楼梯间隔数。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】先用400米减去45米，再减去40米，求出第一个栏到最后一个栏之间的距离，这一部分可以看成是一个两端都栽的植树问题，用这部分的路程除以间距35米，求出有多少个间隔，再加上1，就是设置栏架的数量．
【解答】解：（400﹣45﹣40）÷35+1
＝315÷35+1
＝9+1
＝10（个）
答：400米跨栏一共设置了10个栏架．
【分析】解决本题先求出第一个栏到最后一个栏之间的距离，然后根据两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1进行求解．
28．【答案】4分钟。
【分析】先求出35分米里面有几个50厘米，就有几段，然后减去1求出锯的次数，再除24分钟即可。
【解答】解：35分米＝350厘米
350÷50＝7（段）
24÷（7﹣1）
＝24÷6
＝4（分钟）
答：每锯一次需要4分钟。
【分析】本题是较复杂的植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出三角形草地的周长：72+120+180＝372（米），在封闭图形上的植树，植树的棵数＝间隔数，所以间隔数是372÷6＝62（个），即海棠的棵数也是62棵；在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离地栽两棵月季花，那么月季花的间距是6÷（2+1）＝2（米）；据此解答即可．
【解答】解：72+120+180＝372（米）
372÷6＝62（棵）
6÷（2+1）＝2（米）
答：一共栽了62棵海棠，相邻的两颗海棠之间的月季花相距2米．
【分析】本题属于封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（在开放图形上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
30．【答案】96秒。
【分析】此题可以先求出一共截取了多少段，进而求出一共截了几次：段数﹣1，时间÷次数＝截一次所需的时间，一根全长6.5m的木料截成样长的原料木块所需时间＝次数×截一次所需的时间。
【解答】解：4÷0.5＝8（段）
8﹣1＝7（次）
所以4m长的方木料截成0.5m长的小木块原料切割机用了7次，又因为用了56秒，所以每次用56÷7＝8（秒）。
而6.5米长的木料需要：6.5÷0.5＝13（段），13﹣1＝12（次）
所以需要的时间为12×8＝96（秒）
答：需要96秒。
【分析】本题考查了植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽）；知识链接（沿直线上栽）：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
31．【答案】12颗。
【分析】正方形有4条边，且4条边的长度相等，假设4个角都不贴，相当于两端都不栽的问题，此时每边贴的星星数＝间隔数﹣1，用每边的星星数乘4，再加上四个角都贴的1颗即可解答。
【解答】解：12÷4﹣1
＝3﹣1
＝2（颗）
2×4+4
＝8+4
＝12（颗）
答：一共需要12颗星星。
【分析】解答此题也可以根据在封闭图形中，植树棵数＝间隔数进行解答解答。
32．【答案】5055米。
【分析】两头都栽，先用总棵数除以2，求出一旁植树的棵数，再减去1求出间隔数，然后用间隔数乘间距5米，就是这条路的长度。
【解答】解：（2024÷2﹣1）×5
＝1011×5
＝5055（米）
答：这条路长5055米。
【分析】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
33．【答案】红色彩旗13面，绿色彩旗24面。
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1。据此计算出红色彩旗的数量；红色彩旗的数量减去1就是间隔数，再用这个间隔数乘2就是绿色彩旗的数量。
【解答】解：60÷5+1
＝12+1
＝13（面）
（13﹣1）×2
＝12×2
＝24（面）
答：红色彩旗13面，绿色彩旗24面。
【分析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
34．【答案】30位。
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1。据此计算即可。
【解答】解：145÷5+1
＝29+1
＝30（位）
答：长安街一侧有30位标兵。
【分析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
35．【答案】101棵。
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。总长度＝间隔数×间距。据此先计算出道路的总长度，再求出柳树的棵数即可。
【解答】解：（91﹣1）×10÷9+1
＝900÷9+1
＝101（棵）
答：栽柳树101棵。
【分析】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。
36．【答案】27米。
【分析】第1棵树与第10棵树之间共有9个间隔，所以用每个间隔的长度乘9即可求出这10棵树之间的距离。
【解答】解：10﹣1＝9
3×9＝27（米）
答：第1棵树与第10棵树之间的距离是27米。
【分析】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。
37．【答案】1206米。
【分析】先用270除以2，求路一旁植树棵数，再减1，求间隔数，乘9就是公路的长度。
【解答】解：270÷2＝135（棵）
（135﹣1）×9＝1206（米）
答：这条公路长1206米。
【分析】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数和植树棵数的关系。
38．【答案】42。
【分析】利用植树问题公式，用间隔数加1，再乘2，求灯笼总数即可。
【解答】解：（400÷20+1）×2
＝21×2
＝42（个）
答：一共需要准备42个灯笼。
【分析】在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二。
39．【答案】5棵。
【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数﹣1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。据此计算即可。
【解答】解：24÷4﹣1
＝6﹣1
＝5（棵）
答：一共可以种5棵树。
【分析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
40．【答案】1.14米。
【分析】25名同学在老师画好的圆形场地周围玩游戏，那么人数＝间隔数，25名同学，他们每两个人的间隔是0.5m，所以一圈的周长是25×0.5＝12.5米，然后除以间隔数（25﹣14）就是间隔应改为几米。
【解答】解：25×0.5＝12.5（米）
12.5÷（25﹣14）
＝12.5÷11
≈1.14（米）
答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.14米。
【分析】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
41．【答案】2300米。
【分析】从第1个路标到第25个路标，有（25﹣1）个间隔，每个间隔75米，据此用乘法即可求出从第1个路标登到第25个路标时的距离，再加上500米即可解题。
【解答】解：75×（25﹣1）
＝75×24
＝1800（米）
1800+500＝2300（米）
答：当王队长登到第25个路标时，距离登山口2300米。
【分析】本题主要考查了植树问题的运用，要注意加上登山口到第一个路标之间的500米。
42．【答案】第11层。
【分析】小明跑到第4层时，爬了3层楼梯；小红跑到第3层，爬了2层楼梯。因此小明与小红的速度比是3：2，小明跑到第16层时，爬了15层楼梯，那么小红爬了15÷3×2＝10（层），现在到了11层楼。
【解答】解：（4﹣1）：（3﹣1）＝3：2
（16﹣1）÷3×2+1
＝5×2+1
＝10+1
＝11（层）
答：小红跑到第11层。
【分析】此题的关键是明确：爬的楼梯层数＝楼层数之差。
43．【答案】140米。
【分析】间隔数＝路灯盏数﹣1，第1盏到第29盏之间有（29﹣1）个间隔，每两盏路灯之间距离乘间隔数即可算出一共走了多少米。
【解答】解：（29﹣1）×5
＝28×5
＝140（米）
答：一共走了140米。
【分析】此题考查的是植树问题，理解间隔数＝路灯盏数﹣1是解题关键。
44．【答案】18棵。
【分析】根据圆的周长＝πd，圆的直径已知，从而可以求出其周长。根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出数的间隔数，由于在封闭图形上的植树，栽树的棵数＝间隔数，据此解答。
【解答】解：18×3.14÷3
＝56.52÷3
≈18（棵）
答：这个喷泉的周围最多能种18棵树。
【分析】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。还考查圆的周长的计算方法。
45．【答案】（1）120米；
（2）30棵。
【分析】（1）根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，用总棵数乘间隔米数，求池塘周长即可；
（2）用周长除以间隔数，求种的棵数。
【解答】解：（1）40×3＝120（米）
答：这个池塘的周长是120米。
（2）120÷4＝30（棵）
答：一共要种30棵。
【分析】本题主要考查在封闭的道路上植树的情况，间隔数＝植树棵数。
46．【答案】见试题解答内容
【分析】用20除以2.5求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数＝医疗救助站数．
【解答】解：20÷2.5＝8（个）
答：全程一共设置了8个医疗救助站．
【分析】植树问题中，如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
47．【答案】11楼。
【分析】从1楼上到4楼，走的楼梯间隔数是（4﹣1）个，从1楼上到3楼，走的楼梯间隔数是（3﹣1）个，速度比是3：2，小张跑到第16层时，走的楼梯间隔数是15个，根据比求出小王走的楼梯间隔数，进而求出楼层数即可。
【解答】解：（4﹣1）：（3﹣1）
＝3：2
（16﹣1）÷3×2+1
＝10+1
＝11（楼）
答：小张跑到十六楼时，小王跑到11楼。
【分析】本题考查了植树问题，关键是求出两人的速度比，知识点是：楼梯间隔数＝楼层数﹣1。
48．【答案】45个。
【分析】此题属于封闭图形中的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝总长度÷间距。由于靠墙的一面不挂，因此总长度是（9+3+3）m。据此计算出要挂多少束，再乘3就是气球的个数。
【解答】解：（9+3+3）÷1×3
＝15×3
＝45（个）
答：一共需要45个气球。
【分析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
49．【答案】21棵。
【分析】先用100除以5求出间隔数，由于两端都要栽，然后再加上1即可。
【解答】解：100÷5+1
＝20+1
＝21（棵）
答：一共要栽21棵树。
【分析】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出从第一块图案到最后一块图案的距离：115﹣12×2＝91（米），再用1×16求出花纹图案的总长，再求出空的总长，最后除以（16﹣1）就是相邻两块图案之间应相隔的米数．
【解答】解：115﹣12×2
＝115﹣24
＝91（米）
1×16＝16（米）
91﹣16＝75 （米）
75÷（16﹣1）
＝75÷15
＝5（米）
答：相邻两块图案之间相隔5米．
【分析】解答本题的关键是理解题意求出空的总长．
51．【答案】135秒。
【分析】从一楼到七楼有（7﹣1）个间隔，先根据“总时间÷间隔数＝爬一层的时间”，求出爬一层需要的时间；从一楼到十楼有（10﹣1）个间隔，再根据“爬一楼需要的时间×间隔数＝总时间”，即可求出从一楼到十楼要用的时间。
【解答】解：90÷（7﹣1）×（10﹣1）
＝90÷6×9
＝15×9
＝135（秒）
答：如果他从同样的速度从一楼跑到十楼要用135秒。
【分析】本题属于“上楼梯”问题，可以转化成“植树问题”来解答；在“上楼梯”问题中，楼层数﹣1＝楼梯段数（即间隔数）。
52．【答案】386棵。
【分析】两端都种，抓住植树棵数＝间隔数+1，先用960除以5求出一侧的间隔数，然后再加1；最后再乘2即可。
【解答】解：960÷5+1
＝192+1
＝193（棵）
193×2＝386（棵）
答：一共需要386棵树。
【分析】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
53．【答案】10个。
【分析】用20除以2求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于医疗救助站数。
【解答】解：20÷2＝10（个）
答：全程一共设置了10个医疗救助站。
【分析】植树问题中，如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。
54．【答案】30米。
【分析】由于圆圈是一个封闭图形，人数＝间隔数；然后根据“圆圈的总长度＝间隔数×间距”即可求出这个圆圈的周长，据此解答。
【解答】解：2×15＝30（米）
答：这个圆圈的周长是30米。
【分析】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
55．【答案】59个。
【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1，计算即可。
【解答】解：240÷4﹣1
＝60﹣1
＝59（个）
答：需要广告牌59个。
【分析】本题主要考查植树问题，关键分清间隔数与广告牌数的关系做题。
56．【答案】12段；33分钟。
【分析】把15厘米和10厘米的看作1组，计算150厘米有多少组，再乘2，就是锯的段数；用段数减1，求锯的次数，再乘每锯一次的时间即可。
【解答】解：150÷（15+10）
＝150÷25
＝6（组）
6×2＝12（段）
（12﹣1）×3
＝11×3
＝33（分钟）
答：可锯出12段木条；全部锯完需要22分钟。
【分析】本题主要考查植树问题，关键计算锯成的段数。
57．【答案】165.5米。
【分析】18辆汽车组成一个车队，间隔数为（18﹣1）个，然后乘间距5.5米求出18辆车之间空的长度，再加上18辆车身的长度即可。
【解答】解：5.5×（18﹣1）+4×18
＝93.5+72
＝165.5（米）
答：这列车队长165.5米。
【分析】这道题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出18辆车组成的这个车队的空长多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数＝辆数﹣1，距离＝间距×间隔数。
58．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出3500米里面有几个50米，即有几个间隔，最后一端还要安装一块广告牌，由此得出一侧安装广告牌的块数，进而求出两侧安装广告牌的块数．
【解答】解：3500÷50＝70（个）
（70+1）×2＝142（块）
答：这条观光走廊上一共安装了142块广告牌．
【分析】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧植树的棵数，由此解决问题．
59．【答案】6米。
【分析】16个指示牌共有15个间隔，然后除总长度90米即可。
【解答】解：90÷（16﹣1）
＝90÷15
＝6（米）
答：每两个指示牌之间的距离是6米。
【分析】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
60．【答案】20颗。
【分析】理由长方形周长公式：C＝（a+b）×2计算手机壳的周长，再除以2求水晶粒的颗数即可。
【解答】解：（12+8）×2÷2
＝20×2÷2
＝20（颗）
答：一共需要20颗水晶粒。
【分析】本题主要考查植树问题公式的应用，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。

展开更多......

收起↑