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圆解决问题
【圆、圆环的周长知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【解题思路分析】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
【圆、圆环的面积知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
1．把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42dm，圆的面积是多少平方厘米？
2．王大爷用篱笆围了一个周长为18.84米的正方形羊圈。后来，有人告诉他围成圆形，面积更大一些，他就用这批篱笆改围成一个尽可能大的圆形羊圈，这个圆形羊圈的面积是多少平方米？
3．新民学校有一个圆形花坛，同学们下课后最喜欢在这里看书，这个圆形花坛直径为8米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
4．如图，王伯伯靠墙用篱笆围了一个直径为6米的半圆形鸡舍。由于扩大养鸡规模，他想把鸡舍的直径增加2米，鸡舍的面积将比之前增加多少平方米？
5．一个圆形蓄水池的周长约是31.4米，它的占地面积是多少平方米？
6．圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？
7．天宫二号目标飞行器是中国自主研制的载人空间试验平台，地球的半径大约是6700km。天宫二号在距离地球390km高的圆形轨道上运转。天宫二号的轨道长多少千米？
8．叙永少年宫准备修建一个周长是31.4米的圆形闯关乐园，在闯关乐园的外围修一条宽为1米的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？
9．公园有一块半径是6米的圆形土地，在它的中心挖一个直径是8米的圆形水塘，留下一圈环形绿化带，请你求出绿化带的面积。
10．公园在一块长方形地块做两个圆形花圃（如图所示），
（1）如果沿圆形花圃围一圈栅栏，这两个花圃需要栅栏多少米？
（2）图中阴影部分计划种上草，算一算：种草的面积是多少平方米？
11．如图，体育中心有一个运动场，它的两头是半圆形，中间是长方形，请你计算这个运动场的周长．
12．乐乐家有一张可以折叠的圆桌，如图所示它的直径是2米，可折叠部分的面积是多少平方米？
13．张阿姨用31.4米长的篱笆围一个圆形的花圃。这个花圃的面积是多少平方米？
14．如图，大圆的直径是6厘米，小圆的直径是4厘米。大圆涂色部分的面积比小圆涂色部分的面积大多少平方厘米？
15．一个圆形花坛直径长10m，在花坛外围修一条宽1m的水泥路，这条小路面积是多少平方米？
16．如图，某小区内有一个圆形广场，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米。若李大爷沿广场边缘散步一圈，要走多少米？
17．汇丰广场中心有一个直径20m的喷泉池，如果在喷泉池的四周修条2m宽的小路。小路的面积是多少平方米？
18．淘气以每分125.6米的速度沿着圆形操场跑一圈需要3分钟，这个操场的面积是多少平方米？
19．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数）
20．在一个周长是18.84m的圆形水池底部贴瓷砖，要用多少平方米的瓷砖？
21．校园中心有一个圆形花池，半径是40米，扩建后，半径增加到50米，这个花池的面积增加了多少平方米？
22．王老伯靠墙用篱笆建了一个半圆形的养鸡场（如图），篱笆长多少米？
23．：校园里有一个直径是8米的圆形花圃。
：在它的周围铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
24．海底捞火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4dm，现在要在火锅的周围配上3dm宽的圆环桌面（如图），这个桌面的面积有多大？
25．刘大爷用15.7m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场。这个养鸡场的面积是多少平方米？
26．一个圆形水池的周长是31.4米，在水池周围修建宽为1米的绿化带。如果每平方米花费75元，一共需要多少元？
27．北京奥运会奖牌背面镶嵌圆环状玉壁，玉壁的外圆直径是6厘米，内圆半径是1.5厘米，玉壁的面积是多少平方厘米？
28．有一个圆形游泳池，直径18米，在它的周围建一条1米宽的环形石子路，这条石子路的面积是多少？
29．儿童公园有一个半径3米的半圆形鱼池，在鱼池四周铺了1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？
30．一只小蚂蚁以1.57米/分的速度沿着一个圆爬行，刚好用4分钟爬完一周。这个圆的面积是多少平方米？
31．公园里有一个半径是10m的圆形人工湖，现要在这个人工湖的周围修一条宽为2m的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
32．聪聪和明明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，聪聪每分钟走72m，明明每分钟走85m。这个圆形场地的占地面积是多少平方米？
33．一个圆形花坛的直径是20米，如果要扩建这个花坛，把它的直径增加2米。花坛的面积增加了多少平方米？
34．幸福村修建了一个周长是37.68m的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2m宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？
35．实验小学的“雷锋”雕塑的底座是圆形的，半径是4m，这座雕塑底座的占地面积是多少平方米？
36．在一个直径为20米的圆形花园外铺一条宽4米的小路，小路的面积是多少平方米？
37．军军在探究圆的面积计算公式时，用到了下面的方法：先将圆平均分成32分，再拼成一个近似的长方形（如图所示）。军军量得这个长方形的宽是3厘米，请你帮军军计算出这个圆的面积。
38．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？
39．某公园有一个直径为8米的圆形花坛，绕花坛一圈是一条宽1米的环形游步道（如图）。环形游步道的面积有多少平方米？
40．李大爷用长31.4米的篱笆一面靠墙围了一个半圆形小花园。这个小花园的面积是多少平方米？
41．曲乐公园有一个半径为3米的水潭，现要在它的周围修建一条小路，宽是2米，这条小路的面积是多少平方米？
42．一个圆形喷水池的周长是31.4米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求水泥路面的面积。
43．实验小学有一个圆形花坛的半径是6m，在它的周围要修一条鹅卵石小路，小路宽1m，这条小路的面积是多少平方米？
44．如图，圆形池塘周长是188.4米池塘周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？
45．圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？
46．临江风景区新建成一个圆形的市民广场，它的半径是4米，设计师沿着广场铺设了一条2米宽的景观带（如图），这条景观带的占地面积是多少平方米？
47．在一个周长是16厘米的正方形里剪一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？
48．土楼以悠久的历史、巧妙的构筑被誉为世界名居建筑的奇迹，被列入“世界物质文化遗产名录”。现存有圆楼、方楼、五角楼等等。其中一座圆楼外圆直径是34米，内圆直径是14米，示意图阴影部分是房屋建筑，空白部分是院落。请你算一算，这座圆楼的房屋建筑占地面积是多少平方米？
49．一个圆形水池的半径是6米，在它周围用砖砌一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
50．如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。
51．幸福村在山上修建了一个周长是628m的圆形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
52．某小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌（如图），标志牌的直径是30厘米，做这样一个标志牌需要铁皮多少平方厘米？
53．王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？
54．某建筑队要在一个直径为50m的圆形草坪周围用大理石铺一条宽为4m的环形路，一共需要用大理石多少平方米？
55．一个圆的周长是25.12m，半径增加了2m后，面积增加了多少？
56．画一个半径是1.5厘米的半圆，标出直径的长度，再计算出它的周长和面积。
57．一块正方形钢板，边长是80厘米，刚好可以从上面裁剪出4个最大的圆且4个圆一样大。剪掉的边角料的面积是多少平方厘米？
圆解决问题
参考答案与试题解析
一．应用题（共57小题）
1．【答案】2826平方厘米。
【分析】将一个圆沿半径分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长就是圆周长的一半，据此可求出圆的半径，然后再根据圆面积公式解答。
【解答】解：3.14×（9.42÷3.14）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
28.26平方厘米＝2826平方厘米
答：这个圆的面积是2826平方厘米。
【分析】本题的关键是明确拼成后的近似长方形的长是原来圆周长的一半，据此求出圆的半径和面积即可。
2．【答案】28.26平方米。
【分析】根据题意，围成的正方形的周长是18.84米，把同等长度围成圆形，根据圆的周长公式计算出圆的半径，再根据圆的面积公式列式解答即可得到答案。
【解答】解：圆的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）
圆的面积：3.14×32＝28.26（平方米）
答：这个圆形羊圈的面积是28.26平方米。
【分析】解答此题的关键是计算出圆半径，再根据圆的面积公式进行解答。
3．【答案】28.26平方米。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+1＝5（米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这条小路的面积是28.26平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．【答案】10.99平方米。
【分析】求鸡舍的面积要增加多少，实际是求增加后半环形的面积，根据环形面积S＝π（R2﹣r2）÷2解答即可。
【解答】解：大圆半径：6÷2+1＝4（米）
小圆半径：6÷2＝3（米）
半圆环面积：3.14×（42﹣32）÷2
＝3.14×（16﹣9）÷2
＝3.14×7÷2
＝10.99（平方米）
答：面积增加10.99平方米。
【分析】此题属于半环形面积的计算，明确环形面积公式，是解答此题的关键。
5．【答案】78.5平方米。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝314×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：它的占地面积是78.5平方米。
【分析】此题主要考查圆的周长、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．【答案】2512元。
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形草坪的面积，再用面积乘每平方米草皮的单价，即可求出铺满草皮需要的钱数。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×8
＝3.14×100×8
＝314×8
＝2512（元）
答：铺满草皮需要2512元钱。
【分析】本题考查圆的面积的计算及应用。先求出圆的面积是解决本题的关键。
7．【答案】44525.2。
【分析】根据题意，首先用地球的半径加上天宫二号距离地球的距离，天宫二号的轨道的半径，然后根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×（6700+390）
＝6.28×7090
＝44525.2（千米）
答：天宫二号的轨道长44525.2千米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．【答案】34.54平方米。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（米）
5+1＝6（米）
3.14×（62﹣52）
＝3.14×（36﹣25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：这条环形小路的面积是34.54平方米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【答案】62.8平方米。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（米）
3.14×（62﹣42）
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：绿化带的面积62.8平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【答案】（1）125.6米；
（2）172平方米。
【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr，列出算式计算即可求解；
（2）种草的面积＝长方形的面积﹣2个圆的面积，依此列出算式计算即可求解。
【解答】解：（1）40÷2＝20（米）
20÷2＝10（米）
3.14×10×2×2
＝3.14×40
＝125.6（米）
答：这两个花圃需要栅栏125.6米；
（2）40×20﹣3.14×102×2
＝800﹣3.14×200
＝800﹣628
＝172（平方米）
答：种草的面积是172平方米。
【分析】此题主要考查长方形的面积公式、长方形的周长公式和面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察图形可知，这个运动场的周长等于直径是30米的圆的周长加上（46×2）米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×30+46×2
＝94.2+92
＝186.2（米）
答：这个运动场的周长是186.2米．
【分析】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
12．【答案】1.14平方米。
【分析】根据圆的面积公式“S＝πr2”即可求出这张圆桌的面积，正方形被分成了2个底是圆的直径，高是圆的半径的三角形，根据三角形的面积公式求出一个三角形的面积，再乘上2求出正方形的面积，然后用圆的面积减去圆内正方形的面积即可求出折叠部分的面积。
【解答】解：半径：2÷2＝1（米）
圆的面积：3.14×12＝3.14（平方米）
圆内最大正方形的面积：1×2÷2×2＝2（平方米）
折叠部分是：3.14﹣2＝1.14（平方米）
答：折叠部分的面积是1.14平方米。
【分析】此题也可以根据圆内最大正方形和圆的面积比是3.14：2，求出圆内最大正方形的面积，进而求出折叠部分的面积。
13．【答案】78.5平方米。
【分析】首先根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式解答即可。
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：面积是78.5平方米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【答案】大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大15.7平方厘米。
【分析】由于空白部分是公共部分，所以大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大的部分就是大小圆的面积差，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2﹣3.14×（4÷2）2
＝3.14×9﹣3.14×4
＝28.26﹣12.56
＝15.7（平方厘米）
答：大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大15.7平方厘米。
【分析】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【答案】34.54平方米。
【分析】根据题意知，求这条路的面积，就是求圆环的面积，先用小圆的直径10米除以2即可得到小圆的半径，再用小圆的半径加上路宽1米即可得到大圆的半径，再依据S环＝π（R2﹣r2）代入数据求解即可。
【解答】解：10÷2＝5（米）
5+1＝6（米）
3.14×（62﹣52）
＝3.14×（36﹣25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：这条小路的面积是34.54平方米。
【分析】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。
16．【答案】75.36米。
【分析】由题意可知，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米，圆形广场的半径是12米；运用圆的周长公式C＝2πr计算出周长。
【解答】解：2×3.14×12
＝6.28×12
＝75.36（米）
答：李大爷沿广场边缘散步一圈要走75.36米。
【分析】本题考查了周长公式的应用。
17．【答案】138.16平方米。
【分析】利用圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2）计算即可。
【解答】解：20÷2＝10（米）
10+2＝12（米）
3.14×（122﹣102）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：小路的面积是138.16平方米。
【分析】本题主要考查圆环面积公式的应用。
18．【答案】11304平方米。
【分析】首先根据路程＝速度×时间，求出操场的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出操场的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（125.6×3÷3.14÷2）2
＝3.14×（376.8÷3.14÷2）2
＝3.14×602
＝3.14×3600
＝11304（平方米）
答：这个操场面积的11304平方米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【答案】2.04厘米。
【分析】如图，连接BG、CG，得到三角形GBC是等边三角形，进而求出弧BG、弧CG的长度；又因为弧CE和弧BF是直径为2厘米的圆周长的，进而可求出弧CE和弧BF的长度；用弧BF的长度减弧BG的长度，求出弧FG的长度，同理求出弧EG的长度；最后用弧EG的长度+弧GF的长度+EF的长度即可解题。
【解答】解：如图：
三角形BCG是等边三角形，∠GBC＝∠GCB＝60°，
弧CG＝3.14×2×
＝6.28×
≈1.05（厘米）
所以弧BG＝1.05厘米；
又因为弧BF＝3.14×2×
＝6.28×
＝1.57（厘米）
所以弧CE＝1.57厘米；
弧GF＝1.57﹣1.05＝0.52（厘米）
弧EG＝0.52厘米，
EF＝2÷2＝1（厘米）
所以阴影部分的周长为：
1+0.52+0.52
＝1.52+0.52
＝2.04（厘米）
答：阴影部分的周长是2.04厘米。
【分析】解答本题的关键是弄清阴影部分的组成，掌握各自的求法。
20．【答案】28.26平方米。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆形面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：要用28.26平方米的瓷砖。
【分析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．【答案】2826平方米。
【分析】根据增加的部分是一个圆环，根据圆环的面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，即S＝πR2﹣πr2，列式计算即可。
【解答】解：3.14×502﹣3.14×402
＝3.14×2500﹣3.14×1600
＝3.14×900
＝2826（平方米）
答：这个花园的面积增加了2826平方米。
【分析】此题属于环形面积计算，根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，或环形面积＝3.14×（外圆半径的平方﹣内圆半径的平方）；列式解答。
22．【答案】15.7米。
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个直径是10米的半圆，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：篱笆长15.7米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．【答案】28.26平方米。
【分析】求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可；内圆的直径和外圆与内圆半径之差（即小路的宽）已知，即可分别求出内外圆的面积，问题得解。
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+1＝5（米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：小路的面积是28.26平方米。
【分析】解答此题的关键是明白：求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可。
24．【答案】65.94平方分米。
【分析】由题意可知，内圆的半径（4÷2）分米，外圆的半径（4÷2+3）分米；根据圆环面积公式S＝πR2﹣πr2计算即可。
【解答】解：3.14×（4÷2+3）2﹣3.14×（4÷2）2
＝3.14×（25﹣4）
＝65.94（平方分米）
答：这个桌面的面积有65.94平方分米。
【分析】解答本题需熟练掌握圆环面积公式，准确分析出内圆和外圆半径。
25．【答案】39.25平方米。
【分析】由题意知道，15.7米就是圆周长的一半，根据周长C＝2πr，由此可求出鸡场的半径，再根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式求出半圆的面积。
【解答】解：15.7÷3.14＝5（米）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：这个养鸡场的面积是39.25平方米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式、半圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．【答案】2590.5元。
【分析】根据题意可知，绿化带是圆环形，先根据圆形水池的周长求出水池的半径，即内圆半径，再加上环宽1米求出外圆半径。利用环形面积公式：S＝π（R2﹣r2）求出绿化带面积，再乘以每平方花费的钱数，即可求出需要花费的总钱数。
【解答】解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5+1＝6（米）
3.14×（62﹣52）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
34.54×75＝2590.5（元）
答：一共需要2590.5元。
【分析】本题考查了利用圆环面积解决实际问题，需熟记公式。
27．【答案】21.195平方厘米。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×（32﹣1.52）
＝3.14×（9﹣2.25）
＝3.14×6.75
＝21.195（平方厘米）
答：玉壁的面积是21.195平方厘米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【答案】59.66平方米。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：18÷2＝9（米）
9+1＝10（米）
3.14×（102﹣92）
＝3.14×（100﹣81）
＝3.14×19
＝59.66（平方米）
答：这条石子路的面积是59.66平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【答案】18.99。
【分析】根据题意可知，小路形状是半环形加上一个长方形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：3+1＝4（米）
3.14×（42﹣32）÷2+（3×2+1×2）×1
＝3.14×（16﹣9）÷2+（6+2）×1
＝3.14×7÷2+8×1
＝21.98÷2+8
＝10.99+8
＝18.99（平方米）
答：小路的面积是18.99平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【答案】3.14平方米。
【分析】根据题意，首先求出圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：1.57×4÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝1（米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这个圆的面积是3.14平方米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．【答案】373.66平方米。
【分析】求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可；内圆的直径和外圆与内圆半径之差（即小路的宽）已知，即可分别求出内外圆的面积，问题得解。
【解答】解：小路的面积：3.14×（2+10）2﹣3.14×52
＝3.14×（122﹣52）
＝3.14×（144﹣25）
＝3.14×119
＝373.66（平方米）
答：小路的面积是373.66平方米。
【分析】解答此题的关键是明白：求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可。
32．【答案】31400平方米。
【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，据此求出圆形场地的周长，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，那么半径＝周长÷圆周率÷2，据此求出半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，把数据代入公式解答。
【解答】解：（85+72）×4
＝157×4
＝628（米）
3.14×（628÷3.14÷2）2
＝3.14×1002
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：这个圆形场地的占地面积是31400平方米。
【分析】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，以及圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是根据路程问题求出圆的周长。
33．【答案】65.94平方米。
【分析】根据圆环内圈直径十圆环的内外圈直径差＝圆环外圈直径求得圆环外圈直径：20+2＝22（米）。
再根据3.14×（（圆环外圈直径÷2）2﹣（圆环内圈直径÷2）2）＝圆环面积，即可求得圆环面积，也就是花坛增加的面积。
【解答】解：20+2＝22（米）
3.14×（（22÷2）2﹣（20÷2）2）
＝3.14×（112﹣102）
＝3.14×21
＝65.94（平方米）
答：花坛的面积增加了65.94平方米。
【分析】解答此题要注意求出增加后花坛的半径，也就是圆环外圈半径。
34．【答案】87.92平方米。
【分析】由题意可知，花坛与小路形成的是一个圆环形状；先用37.68除以2π，求出内圆的半径；再用内圆的半径加上2，求出外圆的半径；最后根据圆环的面积公式“S＝πR2﹣πr2”，代入数据计算出石子路的面积即可。
【解答】解：37.68÷（3.14×2）
＝37.68÷6.28
＝6（米）
6+2＝8（米）
3.14×82﹣3.14×62
＝3.14×（64﹣36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：石子路的面积是87.92平方米。
【分析】解答本题需熟练掌握圆环的面积公式。
35．【答案】50.24平方米。
【分析】根据圆的面积＝3.14×半径×半径，求出面积即可。
【解答】解：3.14×4×4＝50.24（平方米）
答：这座雕塑底座的占地面积是50.24平方米。
【分析】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。
36．【答案】301.44平方米。
【分析】根据题意可知这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：20÷2＝10（米）
10+4＝14（米）
3.14×（142﹣102）
＝3.14×（196﹣100）
＝3.14×96
＝301.44（平方米）
答：小路的面积是301.44平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．【答案】28.26平方厘米。
【分析】由题意可知，长方形的宽就是圆的半径，利用圆的面积公式计算即可。
【解答】解：3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆的面积是28.26平方厘米。
【分析】本题考查的是圆的面积公式的应用。
38．【答案】7326平方米。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（60÷2）2+75×60
＝3.14×900+4500
＝2826+4500
＝7326（平方米）
答：这个运动场的占地面积是7326平方米。
【分析】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．【答案】28.26平方米
【分析】此题就是求大圆半径为8÷2+1米，小圆半径为8÷2米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。
【解答】解：圆半径是：8÷2+1
＝4+1
＝5（米）
小圆的半径是：8÷2＝4（米）
（52﹣42）×3.14
＝（25﹣16）×3.14
＝28.26（平方米）
答：环形游步道的面积有28.26平方米。
【分析】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。
40．【答案】157平方米。
【分析】半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，由于靠墙围了一个半圆形的花园，所以篱笆的长度就是圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个花园的面积。
【解答】解：31.4÷3.14＝10（米）
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方米）
答：这个花园的面积是157平方米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
41．【答案】50.24平方米。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×[（3+2）2﹣32]
＝3.14×[25﹣9]
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这条小路的面积是50.24平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
42．【答案】75.36平方米。
【分析】利用圆的周长公式：C＝2πr计算喷水池的半径；再用大圆面积减去小圆面积计算水泥路面的面积。
【解答】解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×（5+2）2﹣3.14×52
＝153.86﹣78.5
＝75.36（平方米）
答：水泥路面的面积75.36平方米。
【分析】本题主要考查圆、圆环的面积公式的应用。
43．【答案】40.82平方米。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：6+1＝7（米）
3.14×（72﹣62）
＝3.14×（49﹣36）
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
答：这条小路的面积是40.82平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
44．【答案】219.8。
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出这个池塘的直径，池塘的直径加上路宽的2倍就是外圆的直径，然后把数据代入公式解答。
【解答】解：188.4÷3.14＝60（米）
60+5×2＝70（米）
3.14×70＝219.8（米）
答：栏杆长219.8米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．【答案】2512元。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出草坪的面积，然后用草坪的面积乘每平方米草坪的价格即可。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×8
＝3.14×100×8
＝314×8
＝2512（元）
答：铺满这个草坪需要2512元。
【分析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
46．【答案】62.8平方米。
【分析】根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：4+2＝6（米）
3.14×（62﹣42）
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：这条景观带的占地面积是62.8平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
47．【答案】12.56厘米，12.56平方厘米。
【分析】正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：16÷4＝4（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
【分析】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
48．【答案】753.6平方米。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×[（34÷2）2﹣（14÷2）2]
＝3.14×[289﹣49]
＝3.14×240
＝753.6（平方米）
答：这座圆楼的房屋建筑占地面积是753.6平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
49．【答案】87.92平方米。
【分析】求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可。
【解答】解：3.14×（2+6）2﹣3.14×62
＝3.14×（82﹣62）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：小路的面积是87.92平方米。
【分析】解答此题的关键是明白：求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可。
50．【答案】
392.5平方厘米。
【分析】首先测量出图上距离，即外圆直径，内圆直径，根据比例尺求出实际距离，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：
2×10＝20（厘米）
3×10＝30（厘米）
3.14×[（30÷2）2﹣（20÷2）2]
＝3.14×[225﹣100]
＝3.14×125
＝392.5（平方厘米）
答：这个零件横截面的实际面积392.5平方厘米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，比例尺的意义及应用，关键是熟记公式。
51．【答案】31400平方米。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（628÷3.14÷2）2
＝3.14×1002
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是31400平方米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
52．【答案】706.5平方厘米。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（30÷2）2
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
答：做这样一个标志牌需要铁皮706.5平方厘米。
【分析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
53．【答案】71.4米，557平方米。
【分析】（1）篱笆长，就是这个直径20米圆周长的一半加上正方形的2条边长，据此利用公式计算即可解答；
（2）菜地的面积，就是这个直径20米圆的面积一半加上正方形的面积，据此即可解答。
【解答】解：（1）20×2+3.14×20÷2
＝40+31.4
＝71.4（米）
（2）20×20+3.14×（20÷2）×（20÷2）÷2
＝400+157
＝557（平方米）
答：篱笆长71.4米，这个菜地的占地面积是557平方米。
【分析】此题主要考查正方形、圆的周长与面积的计算方法，熟记公式即可解答。
54．【答案】678.24平方米。
【分析】由题意可知：小路是环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，把数据代入公式进行解答。
【解答】解：3.14×（50÷2+4）2﹣3.14×（50÷2）2
＝3.14×292﹣3.14×252
＝3.14×841﹣3.14×625
＝3.14×216
＝678.24（平方米）
答：共需要用大理石是678.24平方米。
【分析】此题是环形面积的实际应用，关键是理解内圆半径加上环宽等于外圆半径，根据环形面积公式解答即可。
55．【答案】62.8平方米。
【分析】根据题意可知：增加的面积是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米）
4+2＝6（米）
3.14×（62﹣42）
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：面积增加了62.8平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
56．【答案】9.42厘米，7.065平方厘米。
【分析】先以1.5厘米为半径画圆，再根据C＝2πr和S＝πr2分别计算出圆的周长和面积。
【解答】解：
周长：3.14×1.5×2
＝3.14×3
＝9.42（厘米）
面积：3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
答：圆的周长是9.42厘米，面积是7.065平方厘米。
【分析】本题考查了圆的周长和面积的计算，需熟记公式。
57．【答案】1376平方厘米。
【分析】由题意可知，每个圆的直径等于正方形边长的一半，用正方形的面积减去4个圆面积即可。
【解答】解：80÷2＝40（厘米）
80×80﹣3.14×（40÷2）2×4
＝6400﹣5024
＝1376（平方厘米）
答：剪掉的边角料的面积是1376平方厘米。
【分析】解答本题的关键是分析出圆的直径等于正方形边长的一半，熟练掌握正方形和圆面积公式。
【圆、圆环的周长知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【解题思路分析】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
【圆、圆环的面积知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）

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