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21.3实际问题与一元二次方程——传播问题 教学设计
一、教学目标：
1.经历建立数学模型求解传播问题的过程，掌握传播问题中的数量关系。通过对问题的求解和对实例的分析计算，让学生认识到方程的解必须进行检验，方程的解是要以实际意义为标准。
2.通过列一元二次方程解决病毒传播问题，培养学生“建模思想”和提高数学知识的“应用能力”。学生在分析武汉及宝坻新冠疫情并建立数学模型的过程中，进一步提高学生逻辑推理能力。
3.通过列一元二次方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，学会将实际问题转化为数学问题。在进行分析和计算中，感受疫情防控刻不容缓和不可懈怠，体会中国人民在大灾大难面前的爱国主义热情，对学生进行爱国主义教育，坚定中国共产党领导的信念，增强民族自信心和自豪感。
二、教学重难点：
重点：利用一元二次方程求解传播问题，理解传播问题中病毒源要参与两次传染
难点：理解传播问题中的数量关系
三、教学方法：启发式
四、教学准备：PPT,视频
五、教学过程：
（一）创设情境 引入新课
活动：观看视频
问题1 ：有一个人患了流感，平均一个人一轮传染3个人，一轮传染后有（ ）人感染新冠病毒，两轮传染后共有（ ）人感染新冠病毒。
教师和学生采取模拟情境的形式将传染情况现场呈现并完成问题。
设计意图：通过观看视频让学生了解新冠疫情相关情况，引起学生对国家政策制定的兴趣。设置具体数字的问题进行分析和计算，让学生感受从特殊到一般的思维过程,为后面设未知数做铺垫，同时降低难度，符合学生认知规律，又通过情景模拟激发学生的学习兴趣。
（二）探究问题 发现规律
问题2：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
教师提问：
（1）本题如何设问？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？如何用含有未知数的代数式表示？
（3）本题中的数量关系是什么？
（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论？
学生思考以上问题并自主解答，教师巡视，及时发现学生解答中的问题，适时指导。师生共同完成问题解答，并检验两根，进行取舍。
第一步：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，
第二步：第一轮有（ ）个传染源，他传染了 ( ) 个人。第一轮后共有（ ）人患了流感，第二轮有（ ）个传染源，这些人又传染了（ ）人，两轮传染后共有（ ）人患了流感。
第三步：数量关系：第一轮传染源数+第一轮被感染人数+第二轮被感染人数=121
列方程：1+X+X(1+X)=121
整理方程（1+X）2 =121
解得：X1=10 X2=-12(舍)
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。
设计意图：通过回答问题进一步明确“传播问题”的基本数量关系，同时考察用代数式表示未知量的能力，培养用方程解决问题的习惯。进一步加深对“传播问题”的基本数量关系的认识。
问题3：如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？如果疫情不能有效控制将会产生什么样的后果？
学生根据之前学习的经验回答问题，多种方法。
方法一：121+121×10=1331
方法二：1+X+X(1+X)+X(1+X+X(1+X))=(1+X)3=1331
设计意图：学生由已知经验完成解答，并发现规律，突出本节课利用一元二次方程求解传播问题的重点，同时，学生发现流感传播速度非常之快，激发学生的学习热情和探索精神。
联系实际 为国分忧
问题4：2020年1月23日武汉正式封城，确诊病人为830人（还未检测出的病人不计）。国家卫健委高级别专家组成员曾光说：“如果晚封城几天，将会再出现二三个武汉”。在未进行封城和居家隔离时，武汉平均每名患者每一天传染6人。如果武汉晚封城2天，让病毒继续传播，会有多少人感染新冠病毒？
学生分组进行讨论并展示。
830+830×6+(830+830×6)×6=830×(1+6)2=40670（人）
答：如果武汉晚封城2天，会有40670人感染新冠病毒。
设计意图：通过实例，培养学生的爱国意识，感受国家政策的正确性，体会共产党领导的优越性。
问题5：新冠病毒潜伏期大约为14天，以7天为一轮。2020年1月31日天津市宝坻区百货大楼发生聚集性疫情，至2月13日整个过程中有共有69人感染新冠病毒，天津市宝坻区政府发现确诊病例后立即采取措施，进行封区，全区人民居家隔离，近万人核酸检测，有效降低了病毒的传播速度。请同学们算一算宝坻在这两轮传染中平均一个人每轮传染了几人？
学生分组讨论
设计意图：通过实例，对学生进行爱国主义教育，增强民族自信心和自豪感。
回顾小结 思想升华
同学们，学习了传播问题，你有什么收获？同学们畅所欲言。
设计意图：及时总结，升华思想，重新认识抗疫精神。
六、课后反思
新冠疫情的爆发牵动着亿万人民的心，学生也都亲身经历了居家隔离，网上上课，疫情上报等事情。通过本节课对传播问题实例的分析，提高了学生学习的积极性，也从另一个角度让学生了解了整个新冠疫情防控工作，帮助学生更好的理解抗疫，做好个人防护。通过分析让同学们明白坚持中国共产党领导的重要性，增强国家自豪感和自信心！

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