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（2023年秋季班人教版六上）知识拓展考点培优讲练
考点一：百分数的意义和读、写法
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数指的是两个数的比，因此百分数也叫做百分比或百分率。
2.任何一个百分数都不能表示具体数量，不能带单位名称；表示具体数量且分母是100的分数也不能用百分数表示。
考点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化
1.百分率的意义和求法（分数、小数化成百分数）
（1）求百分率实质就是去“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。
（2）把小数化成百分数：先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。或者把小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，位数不够用“0”补足。
（3）把分数化成百分数：先把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。还可以把分数化成小数，再化成百分数。
2. 求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数和小数）
（1）求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义相同，都是用乘法计算，用单位“1”的量乘分率就得到部分量。
（2）百分数化成小数、分数的方法：
百分数化成小数：百分数化成分母为100的分数，再化成小数；小数点向左移动两位，同时去掉百分号即可。
百分数化成分数：先写成分母是100的分数，再化成最简分数。
3. 求一个数比另一个数多(或少)百分之几
方法一：先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）求出百分之几。
方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后减去单位“1”或用单位“1”减去求出百分之几。
4. 求比一个数多(或少)百分之几的数是多少
方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（减）；
方法二：先求出多（少）的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。
5. 用百分数知识解决有关变化幅度的问题
解决涨幅（或降幅）问题的一般方法：解决涨幅（或降幅）问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。
易错一：百分数的意义
1.写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。
2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。
易错二：百分数与小数分数互化
1.将小数化成百分数，是把小数点向右移动两位，而不是去掉小数点。
2.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。
3.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。
易错三：合格率
合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%，但在计算利润率、增长率、完成率时，有时也会超过100%。
易错四：百分数的应用
1.求一个数是另一个数的百分之几，要先统一这两个数的单位，再计算。
2.百分数应用题与分数应用题的解题思路相同。都要找准单位“1”。
【典例精讲】（2023六上·抚顺期末）（判断对错）小明的身高是米，写成百分数是120%米。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：小明的身高不能写成百分数120%米。
故答案为：错误。
【解题有妙招】百分数表示一个量是另一个量的百分之几，它的后面不能带单位。
【变式1-1】下面的说法中，正确的有（　　）个。
⑴在50的后面添上百分号，这个数就缩小到原来的。
⑵一班人数的70%比二班人数的65%多。
⑶男生人数占全班人数的60%，则女生人数是男生人数的。
⑷一批布，用去了40%，还剩下60%米。
⑸甲数是乙数的5倍，则乙数是甲数的20%。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【完整解答】解：（1）50÷50%=100，原题干说法正确；
（2）因为两个班的总人数不确定，所以一班人数的70%不一定比二班人数的65%多，原题干说法错误；
（3）（1-60%）÷60%
=40%÷60%
=，原题干说法正确；
（4）1-40%=60%，还剩下60%，原题干说法错误；
（5）1÷5=20%，原题干说法正确。
故答案为：C。
【解题有妙招】（1）在一个非0数的后面添上百分号，这个数就缩小到原来的；
（2）因为两个班的总人数不确定，所以一班人数的70%与二班人数的65%无法比较大小；
（3）女生人数是男生人数的分率=（1-男生占的分率）÷男生占的分率；
（4）还剩下的分率=单位“1”-用去的分率，不能带单位；
（5）乙数是甲数的分率=乙数÷甲数。
【变式1-2】（2023六上·盱眙期末）下列说法正确的有（　　）个。
⑴甲体重是乙体重的，可以写成百分数。
⑵甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。
⑶有2条对称轴。
⑷0.4的倒数是2.5。
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【完整解答】解：（1）甲体重是乙体重的，=70%，可以写成百分数，原题干说法正确；
（2）1＋=
÷=，原题干说法错误；
（3）有2条对称轴，原题干说法正确；
（4）1÷0.4=2.5，原题干说法正确。
故答案为：B。
【解题有妙招】（1）百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量；所以百分数不能带单位名称；
（2）把乙数看作单位“1”，则甲数是1＋=，乙比甲少的分率=÷甲数；
（3）依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴；
（4）求一个非0数的倒数=1÷这个数。
【变式1-3】（2023六上·磁县期末）（判断对错）赵老师锻炼了一个假期，体重下降了10%千克。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：不能说体重下降了10%千克。
故答案为：错误。
【解题有妙招】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它的后面不能带单位。
【变式1-4】（2023六上·涟水期末）分别用不同的数表示如图中阴影部分占整幅图的多少。用分数表示是　 　，用小数表示是　 　，用百分数表示是　 　。
【答案】；0.5；50%
【完整解答】解：阴影部分用分数表示是：；
=1÷2=0.5；
=1÷2=0.5=50%。
故答案为：；0.5。50%。
【解题有妙招】阴影部分三角形和长方形是等底等高的图形，则阴影部分占整幅图的；分数化成小数，用分数的分子除以分母；分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
【变式1-5】（2023六上·抚顺期末）下图中阴影部分占整幅图的多少，用分数表示是　 　，用百分数表示是　 　，用小数表示是　 　。
【答案】；25%；0.25
【完整解答】解： 用分数表示是，用百分数表示是25%，用小数表示是0.25。
故答案为：；25%；0.25。
【解题有妙招】用分数表示涂色部分，这个整体被平均分成几份，就在分母写几，将其中的几份涂上颜色，就在分子写几；
分数化百分数，先把分数通分成分母是100的分数，然后写成百分数的形式；
分数化小数，用分数的分子除以分母即可。
【变式1-6】（2022六上·英德期中）在全球水资源中，海水大约占了97.3%，淡水大约占了2.7%。而在地球上仅有的2.7%的淡水中，77.2%在冰川和雪山上，不能食用；22.4%在土壤里，也不能食用；只有百分之零点四的地表水可以食用。
（1）2.7%读作　 　，表示　 　。
（2）百分之零点四写作　 　，表示　 　。
（3）读了以上信息，我觉得　 　。
【答案】（1）百分之二点七；淡水资源约占全球水资源的2.7%
（2）0.4%；地表水占淡水资源的0.4%
（3）淡水资源太少了，要节约用水。
【完整解答】解：（1）2.7%读作：百分之二点七，表示：淡水资源约占全球水资源的2.7%；
（2）百分之零点四写作：0.4%，表示：地表水占淡水资源的0.4%；
（3）读了以上信息，我觉得：淡水资源太少了，要节约用水。
故答案为：（1）百分之二点七；淡水资源约占全球水资源的2.7%；（2）0.4%；地表水占淡水资源的0.4%；（3）淡水资源太少了，要节约用水。
【解题有妙招】（1）、（2）百分数的读法：先读百分之，然后再读百分号前面的数；百分数的写法，先写百分号前面的数，再写上%；
（3）淡水资源太少了，要节约用水。
【典例精讲】（2023六上·金湾期末）57.2%，0.57，，0.6这四个数中最大的是　 　，最小的是　 　。
【答案】；0.57
【完整解答】解：57.2%=0.572；
=4÷5=0.8；
＞0.6＞57.2%＞0.57。
故答案为：；0.57。
【解题有妙招】百分数与小数的互化，把百分号去掉，小数点向左移动两位；分数化成小数，用分数的分子除以分母，分别化成小数后再比较大小。
【变式2-1】（2023六上·铁门关期末）在、66.78％和0.67这三个数中最大的一个是（　　）。
A． B．66.78％ C．0.67
【答案】C
【完整解答】解：=2÷3=；
66.78％=0.6678；
0.67＞66.78％＞。
故答案为：C。
【解题有妙招】百分数与小数的互化，把百分号去掉，小数点向左移动两位；分数化成小数，用分数的分子除以分母，然后比较大小。
【变式2-2】．（2023六上·金湖期末）在3.2后面添上一个百分号，这个数（　　）。
A．扩大到原来的100倍
B．缩小到原来的
C．大小不变
【答案】B
【完整解答】解：3.2÷3.2%=100。
故答案为：B。
【解题有妙招】在3.2后面添上一个百分号，这个数就缩小了100倍。
【变式2-3】在、87.5%、、和83%中，最大的数是　 　，最小的数是　 　，　 　和　 　相等。
【答案】；83％；87.5％；
【完整解答】解：=0.8333……；87.5%=0.875；=0.9090……；=0.875；83%=0.83；所以最大的数是，最小的数是83%；87.5%和相等。
故答案为：；83%；87.5%；。
【解题有妙招】用分子除以分母把分数化成小数，把百分数的百分号去掉，小数点向左移动两位把百分数化成小数。然后根据小数大小的比较方法比较大小。
【变式2-4】填表
分数 　 　 　 　
小数 　 0.28 　 1.8 　 　
百分数 　 　 45% 　 　 24.5%
【答案】
分数
小数 0.65 0.28 0.45 1.8 0.727 0.245
百分数 65% 28% 45% 180% 72.7% 24.5%
【解题有妙招】分数化成小数，用分数的分子除以分母；百分数与小数的互化，把百分号去掉，小数点向左移动两位；百分数与分数的互化，把百分数写成分母是100的分数，然后化简成最简分数。
【变式2-5】（2021六上·惠阳期中）填表。
百分数 65% 　 　 　
分数 　 　 　
小数 　 　 0.04 1.8
【答案】
百分数 65% 25% 4% 180%
分数
小数 0.65 0.25 0.04 1.8
【完整解答】解：65%==；
65%=0.65
=1÷4=0.25
0.25×100%=25%
0.04×100%=4%
0.04==
1.8×100%=180%
1.8==
百分数 65% 25% 4% 180%
分数
小数 0.65 0.25 0.04 1.8
【解题有妙招】分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分数与分数的互化，把百分数写成分母是100的分数，然后化简成最简分数。
【变式2-6】填空。
（1）87.5%= 　 　=21÷　 　=　 　（填小数）
（2）科技书有160本，故事书有40本。故事书的本数是科技书的　 　％，科技书的本数是故事书的　 　％，故事书的本数比科技书的本数少　 　％。
（3）东明小学六年级各班学生植树情况如下表。
班级 植树棵数 成活棵数 成活率
六（1） 600 582 　 　
六（2） 450 　 　 96%
（4）
①苹果的质量与梨的质量之比是　 　，苹果的质量是苹果和梨总质量的 　 　，也就是　 　％。
②苹果的质量比梨的质量轻　 　％，梨的质量比苹果的质量重　 　%。
【答案】（1）；24；0.875
（2）25；400；75
（3）97%；432
（4）3：5；；37.5；40；66.7
【完整解答】（1）87.5%==21÷24=0.875；
（2）40÷160=25%；
160÷40=400%；
（160-40）÷160
=120÷160
=75%；
（3）六（1）班植树的成活率：
582÷600×100%
=0.97×100%
=97%；
六（2）班植树成活的棵数：450×96%=432（棵）；
（4）①苹果的质量与梨的质量之比是3：5，苹果的质量是苹果和梨总质量的，也就是37.5％。
②苹果的质量比梨的质量轻（5-3）÷5=40％，梨的质量比苹果的质量重66.7%。
故答案为：（1）；24；0.875；（2）25；400；75；（3）97%；432；（4）①3：5；；37.5；②40；66.7 。
【解题有妙招】（1）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数；
分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商，据此解答；
百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；
（2）要求故事书的本数是科技书的百分之几，故事书的本数除以科技书的本数，结果化成百分数；
要求科技书的本数是故事书的百分之几，科技书的本数除以故事书的本数，结果化成百分数；
要求故事书的本数比科技书的本数少百分之几，（科技书的本数-故事书的本数）÷科技书的本数=故事书的本数比科技书的本数少百分之几，据此列式解答；
（3）此题主要考查了成活率的应用，植树成活率=成活的棵数÷植树棵数×100%，植树棵数×成活率=成活棵数，据此解答；
（4）①观察图可知，把长方形平均分成8份，苹果的质量占3份，梨的质量占5份，据此写出苹果的质量与梨的质量之比，要求苹果的质量是苹果和梨总质量的几分之几，苹果的质量÷苹果和梨总质量=苹果的质量是苹果和梨总质量的几分之几，然后把分数化成百分数；
②要求苹果的质量比梨的质量轻百分之几，（梨的质量-苹果的质量）÷梨的质量=苹果的质量比梨的质量轻百分之几；要求梨的质量比苹果的质量重百分之几， （梨的质量-苹果的质量）÷苹果的质量=梨的质量比苹果的质量重百分之几，据此列式解答。
【典例精讲】（2023六上·通州期末）为了准备新年联欢会，同学们要折一些纸鹤装扮教室，4个小组分别承担了相同的任务，一天后，4个小组完成情况如下表：
组别 第一小组 第二小组 第三小组 第四小组
完成情况 83% 88%
第（　　）小组完成的任务最多。
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【完整解答】解：< 83%<<88%，所以第四小组完成的任务最多。
故答案为：D。
【解题有妙招】比较每个小组的完成情况，然后找出最大的即可。
【变式3-1】（2022六上·晋江期中）目前人类已知的昆虫有100余万种，世界上蜻蜓的种数占昆虫总种数的0.45%，下面说法中，不正确的是（　　）
A．如果昆虫有10000种，那么蜻蜓有45种
B．蜻蜓的种数占昆总种数的
C．把昆总种数看作100份，蜻蜓的种数还不足1份的一半
D．蜻蜓的种数很少，可能不足50种
【答案】D
【完整解答】解：A：10000×0.45%=45（种），此选项正确；
B：0.45%=，此选项正确；
C：1份是1%，0.45%就表示不足1份的一半，此选项正确；
D：1000000×0.45%=4500（种），此选项说法错误。
故答案为：D。
【解题有妙招】A：用10000乘0.45%即可求出蜻蜓的种数；
B：把0.45%化成分数即可判断；
C：1%表示其中的1份，那么0.45就表示不足1份；
D：用1000000乘0.45%即可求出蜻蜓的种数。
【变式3-2】（2023六上·盱眙期末）为选优配强村级党组织带头人。2021年镇巴县181个村（社区）“两委”换届选举圆满结束，新提名党组织书记76人，占比达42%。42%读作　 　，改写成小数是　 　，改写成分数是　 　。
【答案】百分之四十二；0.42；
【完整解答】解：42%读作：百分之四十二；
42%=0.42；
42%==。
故答案为：百分之四十二；0.42；。
【解题有妙招】百分数的读法：先读百分之，然后再读百分号前面的数；百分数与分数的互化，把百分数写成分母是100的分数，然后化简成与要求相同的分母或分子；百分数与小数的互化，把百分号去掉，小数点向左移动两位。
【变式3-3】（2023六上·龙海期末）2：5=20：　 　=　 　÷45=　 　=　 　（填百分数）。
【答案】50；18；6；40%
【完整解答】解：2：5=2÷5=0.4=40%；
20÷0.4=50，45×0.4=18，15×0.4=6。
故答案为：50；18；6；40%。
【解题有妙招】比的后项=比的前项÷比值；比的前项=比的后项×比值；分子=分母×分数值；小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
【变式3-4】分数、小数和百分数的互化。
分数 　 　 　 　
小数 　 0.84 　 1.8 　 　
百分数 　 　 15% 　 　 148%
【答案】
分数
小数 0.65 0.84 0.15 1.8 0.375 1.48
百分数 65％ 84％ 15% 180％ 37.5％ 148%
【解题有妙招】用分数的分子除以分母把分数化成小数，把小数点向右移动两位再加上百分号即可把小数化成百分数。把百分数的小数点向左移动两位，再去掉百分号即可化成小数；把小数写成分母是10、100、1000、……的分数，然后化成最简分数。
【变式3-5】学校举行田径运动会。五年级运动员的人数占全校运动员总人数的28%，六年级运动员的人数占全校运动员总人数的 。五、六两个年级中，哪个年级的运动员多？
【答案】解： =1÷4=0.25=25%
28%＞25%
五年级的运动员多
答：五年级的运动员多。
【解题有妙招】分数的分子除以分母，把分数化为小数，再把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，就把分数化为百分数；
和28%比较大小，哪个百分数大，哪个年级的运动员多。
【变式3-6】在方框里填上合适的小数、分数和百分数。
【答案】
【解题有妙招】本题主要考查分数、小数、百分数互相转化，根据小数的意义可知，把单位一平均分成100份，这样的一份为0.01；在分数中分母是100的分数来表示，分子是份数来表示；小数转化为百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。
【变式3-7】分别用分数、小数、百分数表示下列各图中的阴影部分。
（1）
分数：　 　
小数：　 　
百分数：　 　
（2）
分数：　 　
小数：　 　
百分数：　 　
（3）
分数：　 　
小数：　 　
百分数：　 　
【答案】（1）；0.3；30%
（2）；0.75；75%
（3）；1.25；125%
【完整解答】（1）分数：，小数：0.3，百分数：30%；
（2）分数：，小数：0.75，百分数：75%；
（3）分数：，小数：1.25，百分数：125%。
故答案为：（1）；0.3；30% 。（2）；0.75；75%。（3）；1.25 ；125%。
【解题有妙招】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示；
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数通常用"%"来表示。
【典例精讲】（2021六上·兴县期中）（判断对错）30比40少 ，40比30多 。（　　）
【答案】（1）正确
【完整解答】解：30比40少 ，40比30多 。原题说法正确。
故答案为：正确。
【解题有妙招】30比40少：（40-30）÷40=；40比30多：（40-30）÷30=。
【变式4-1】（2023六上·西安期末）在中国共产党第二十次全国代表大会上，习总书记报告指出：过去10年，我国国内生产总值从54万亿元增加到114万亿元。求我国国内生产总值10年间增长百分比，列式正确的是（　　）
A．54÷114 B．114÷54
C．（114﹣54）÷54 D．（114﹣54）÷114
【答案】C
【完整解答】解：列式正确的是：（114-54）÷54。
故答案为：C。
【解题有妙招】求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
【变式4-2】（2023六上·立山期末）下面说法正确的是（　　）。
A．一台电脑先降价25%，又涨价25%，现价与原价相等
B．12÷（+）=12÷+12÷
C．如果男生人数比女生人数多，那么女生人数比男生人数少
D．1的倒数是1，0没有倒数
【答案】D
【完整解答】选项A，一台电脑先降价25%，又涨价25%，把原价看作单位“1”，1×（1-25%）×（1+25%）=0.9375，0.9375＜1，现价比原价降低了，原题说法错误；
选项B，12÷（+）=12÷=，原题计算错误；
选项C，把女生看作单位“1”，则男生是1+=，（-1）÷=，原题说法错误；
选项D， 1的倒数是1，0没有倒数，原题说法正确。
故答案为：D。
【解题有妙招】此题主要考查了百分数的应用，把原价看作单位“1”，分别求出降价和涨价后的价钱，再进行对比；
一个算式中，有小括号，先算小括号里面的，再计算小括号外面的；
在分数应用题中，单位“1”发生变化时，甲数比乙数多的分率与乙数比甲数少的分率不相同；
乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。
【变式4-3】（2020六上·阳原期末）（判断对错）把圆的半径缩小到原来的80%，它的周长就缩小到原来的80%。（ ）
【答案】（1）正确
【完整解答】解：把圆的半径缩小到原来的80%，它的周长就缩小到原来的80%。
故答案为：正确。
【解题有妙招】圆的周长=2πr，那么圆的半径缩小几倍，相应地周长也缩小几倍。
【变式4-4】把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了约　 　%。(百分号前保留一位小数)
【答案】22.2
【完整解答】解：假设一个正方形面的面积是1，则正方体的表面积之和是18；长方体的表面积是14；减少了：（18-14）÷18≈22.2%。
故答案为：22.2。
【解题有妙招】假设一个正方形面的面积是1，则每个正方体的表面积是6，三个正方体的表面积就是18。三个这样的正方体拼成长方体后，表面积比原来减少了4个正方形面的面积，因此拼成的长方体表面积是14。用减少的表面积除以原来三个正方体的表面积即可求出长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了百分之几。
【变式4-5】（2023六上·硚口期末）甲数（不为0）增加20%与乙数相等，则甲数和乙数的比是　 　。
【答案】5：6
【完整解答】解：1×（1+20%）=120%，甲数：乙数=1：120%=5：6。
故答案为：5：6。
【解题有妙招】把甲数看成单位“1”，那么乙数=甲数×（1+20%），然后把甲数和乙数作比即可。
【变式4-6】某工厂共有职工1000人，其中管理人员与工人人数的比是1∶19。工人中有是普通工人，其余是技术工人。管理人员比技术工人少百分之几
【答案】解：1000×=950（人）
1000-950=50（人）
950×（1-）
=950×
=200（人）
（200-50）÷200
=150÷200
=75%
答：管理人员比技术工人少75%。
【解题有妙招】工人人数=一共有职工的人数×，所以管理人员的人数=一共有职工的人数-工人人数，技术工人的人数=工人人数×（1-普通工人的人数占工人人数的几分之几），所以管理人员比技术工人少百分之几=（技术工人的人数-管理人员的人数）÷技术工人的人数，据此代入数值作答即可。
【典例精讲】（2023六上·瑞安期末）明眸皓齿工程对六年级两个班的学生进行视力检查，结果如右表。六（二）班近视率为25%，则近视人数是　 　人；两个班级近视率为　 　%。（百分号前保留一位小数）
班级 学生数 近视人数
一班 40 13
二班 44 　
【答案】11；28.6
【完整解答】解：44×25%=11（人），
（11+13）÷（40+44）=24÷84≈28.6%。
故答案为：11；28.6。
【解题有妙招】六（二）班的人数×近视率=近视人数，两班的近视人数÷总人数=两个班级近视率。
【变式5-1】同样的糖，以下4种配制方法中，(　　)杯糖水最甜。
A．糖20克，水80克 B．含糖率18％
C．糖30克，水100克 D．糖和水的质量比是1∶5
【答案】C
【完整解答】解：A：20÷（20+80）=20%；
B：18%；
C：30÷（30+100）≈23.1%；
D：1÷（1+5）≈16.7%；
所以最甜的是C。
故答案为：C。
【解题有妙招】用糖的重量除以糖水的重量，分别求出每个选项中的含糖率，比较后判断哪杯水最甜即可。
【变式5-2】（2023六上·恩平期末）丽丽为家人调制了四杯糖水，这四杯糖水中，最甜的是（　　）。
A．含糖率11%的糖水
B．含糖率11%的糖水中加入20克水
C．糖和水的质量比是1：9
D．25千克糖配成200千克糖水
【答案】D
【完整解答】解：A项：含糖率是11%；
B项：含糖率＜11%；
C项：1÷（1＋9）
=1÷10
=10%；
D项：25÷200=12.5%；
12.5%＞11%＞10%。
故答案为：D。
【解题有妙招】含糖率=糖的质量÷（糖的质量＋水的质量），然后比较大小。
【变式5-3】．（2023六上·金湾期末）小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，这杯水的含糖率是　 　，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是　 　。
【答案】20%；20%
【完整解答】解：25÷（100＋25）
=25÷125
=20%，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率还是20%。
故答案为：20%；20%。
【解题有妙招】含糖率=糖的质量÷（糖的质量＋水的质量），小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率不变，还是20%。
【变式5-4】六（1）班有学生50人，某一天有1人请事假，2人请病假。这个班当天的出勤率是多少？
【答案】解：（50-1-2）÷50×100%
=47÷50×100%
=94%
答：这个班当天的出勤率是94%。
【解题有妙招】这个班当天的出勤率=（这个班的人数-请事假的人数-请病假的人数）÷这个班的人数×100%，据此代入数值作答即可。
【变式5-5】订阅一个网络视频平台的节目，原价为每月一订，月交费30元。现在促销，每年一订，年交费180元。促销价是原价的百分之几？
【答案】解：30×12=360（元）
180÷360=50%
答：促销价是原价的50%。
【解题有妙招】原价每年一共交的费用=每月的费用×12，所以促销价是原价的百分之几=促销价每年交的费用÷原价每年一共交的费用，据此代入数值作答即可。
【变式5-6】（2023六上·茂南期末）下面是新华小学六年级15名同学踢毽子成绩记录。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
成绩/下 77 45 79 68 56 63 47 56 54 58 72 66 58 60 57
（1）整理上面的数据，填写统计表。
成绩段/下 50以下 50～59 60～69 70～79
人数/人 　 　 　 　
（2）根据统计表里的数据完成下面的条形统计图。
六年级15名同学踢毽子成绩统计图
（3）如果踢50下以下（不含50下）为不及格，这次成绩的及格率是多少？（百分号前保留一位小数）
（4）请你提出一个数学问题，并尝试解答。
【答案】（1）解：
成绩段/下 50以下 50～59 60～69 70～79
人数/人 2 6 4 3
（2）解：
（3）解：（6+4+3）÷15×100%
=13÷15×100%
≈86.7%
答：这次成绩的及格率是86.7%。
（4）解：问题：70分以上为优秀，优秀率是是多少？
3÷15×100%=20%
答：优秀率是20%。
【解题有妙招】（1）根据统计表中的数据分别数出每个分数段的人数，然后填表即可；
（2）横轴表示成绩段，竖轴表示人数，根据第一题中统计的数据在统计图相应的位置绘制相应长度的长条即可；
（3）用及格人数除以总人数再乘100%即可求出及格率；
（4）提出一个合理的数学问题并解答即可。
【典例精讲】下面是六(1)班一次数学测试成绩的统计表，请把表格补充完整。
成绩 优秀 良好 及格 不及格
所占的百分比 30% 40% 　 5%
人数 12 　 10 　
【答案】解：12÷30%=40（人）
40×40%=16（人）
10÷40=25%
40-12-16-10
=28-16-10
=12-10
=2（人）
成绩 优秀 良好 及格 不及格
所占的百分比 30% 40% 25% 5%
人数 12 16 10 2
【解题有妙招】全班总人数=优秀人数÷优秀率；良好人数=全班总人数×良好率；及格率=及格人数÷全班总人数；不及格人数=全班人数-其余各项的人数，然后填写统计表。
【变式6-1】（2023六上·江陵期末）淘气和笑笑参加未来城市设计大赛，淘气设计的甲城市绿化面积占城市总面积的30%，笑笑设计的乙城市绿化面积占城市总面积的60%，可以看出，甲、乙两个城市的绿化情况是（　　）。
A．甲城市绿化面积大 B．乙城市绿化面积大
C．甲城市绿化率高 D．乙城市绿化率高
【答案】D
【完整解答】解：30%＜60%，则乙城市绿化率高。
故答案为：D。
【解题有妙招】甲城市的绿化面积=甲城市总面积×30%；乙城市的绿化面积=乙城市总面积×60%；因为甲、乙两城市的总面积未知，所以无法比较两个城市的绿化面积；但是 30%＜60%，则乙城市绿化率高。
【变式6-2】下面不能用240×40%这个算式解决的问题是（　　）
A．儿童公园种植的杨树有240棵，柳树棵数是杨树棵数的40%，种植柳树多少棵
B．华伦小学六年级一共有240名学生，其中男生人数占总人数的40%，男生有多少人
C．水果店运进240 kg苹果，运进的苹果是梨的40%，运进的梨有多少千克
【答案】C
【完整解答】解：A：种植柳树的棵数：240×40%；
B：男生的人数：240×40%；
C：运进的梨的质量：240÷40%；
不能用240×40%这个算式解决的问题是第三个。
故答案为：C。
【解题有妙招】A：求一个数的百分之几是多少用乘法；
B：总人数×男生人数占总人数的百分数=男生人数；
C：已知一个数的百分之几是几，求这个数是多少用除法。
【变式6-3】下图是某学校全体老师最喜欢的电视节目统计图。
（1）最喜欢《走进科学》的老师人数占全体老师人数的　 　％。
（2）最喜欢　 　和　 　的人数差不多。
（3）如果该学校有200名老师，那么最喜欢《新闻联播》的老师有　 　名。
【答案】（1）32
（2）《新闻联播》；《大风车》
（3）56
【完整解答】解：（1）100%-28%-15%-25%=32%，所以最喜欢《走进科学》的老师人数占全体老师人数的32％；
（2）最喜欢《新闻联播》和《大风车》的人数差不多；
（3）200×28%=56（名），所以最喜欢《新闻联播》的老师有56名。
故答案为：（1）32；（2）《新闻联播》；《大风车》；（3）56。
【解题有妙招】（1）最喜欢《走进科学》的老师人数占全体老师人数的百分之几=100%-最喜欢《大风车》的老师人数占全体老师人数的百分之几-最喜欢《新闻联播》的老师人数占全体老师人数的百分之几-最喜欢《焦点访谈》的老师人数占全体老师人数的百分之几，据此作答即可；
（2）观察四种节目最喜欢的老师人数占全体老师人数的百分之几，然后找到百分比相近的两个节目即可；
（3）最喜欢《新闻联播》的老师人数=该学校老师的人数×最喜欢《新闻联播》的老师人数占全体老师人数的百分之几，据此代入数值作答即可。
【变式6-4】（2020六上·西安期末）小强对自己家庭今年养殖情况调查后制成了下面的扇形统计图。
（1）鸭占总数的　 　%
（2）如果鸭养了350只，那么鸡养了　 　只，鹅养了　 　只。
【答案】（1）35
（2）450；200
【完整解答】（1）1-20%-45%=35%，鸭占总数的35%；
（2）350÷35%=1000（只）；1000×45%=450（只）；1000×20%=200（只）；
鸡养了450只，鹅养了200只。
【解题有妙招】（1）养殖的总数看做单位1，1-鸡占的百分比-鹅占的百分比=鸭占的百分比；
（2）鸭的只数÷鸭对应的百分比=养殖的鸡鸭鹅的总数；鸡鸭鹅的总数×鸡占的百分比=鸡的只数；鸡鸭鹅的总数×鹅占的百分比=鹅的只数。
【变式6-5】（2023六上·玉林期末）一个开发区的广告牌写着：“本小区占地总面积40公顷。其中住宅楼面积占25公顷，绿化面积占，其余运动场地、停车场等公共设施共占20%。”这则广告是否真实？请计算说明。
【答案】解：不真实，原因是：
40× =10（公顷）
40×20%=8（公顷）
25+10+8=43（公顷）
43（公顷）>40（公顷）
【解题有妙招】小区占地总面积×=绿化面积，小区占地总面积×20%=公共设施占地面积，住宅楼面积+绿化面积+公共设施面积＞小区占地总面积，所以广告不真实。
【变式6-6】（2023六上·大兴期末）书包是每位同学的必备品，但过重的书包对学生的生长发育不利。
国家卫生健康委员会于2018年5月2日发布推荐性卫生行业标准《中小学生书包卫生要求》。标准建议：学生背负的书包重量不超过学生体重的10%。该标准自2018年11月1日起施行。
小刚是六年级的学生，他的书包重量最好不要超过多少千克？
【答案】解：45×10%＝4.5（千克）
答：他的书包重量最好不要超过4.5千克。
【解题有妙招】小刚的体重× 学生背负的书包重量不超过学生体重的百分比= 小刚的书包重量最好不要超过 的重量，据此解答。
【典例精讲】（2023六上·大兴期末）小红对同学们课外活动的情况进行了调查，并绘制了如图的图。已知课外进行阅读活动的学生有60人。小红一共调查了　 　名学生，其中课外进行体育运动的学生有　 　人。
【答案】200；50
【完整解答】60÷30%=200（名）；
200×25%=50（人）。
故答案为：200；50。
【解题有妙招】 课外进行阅读活动的学生人数÷阅读活动人数占总人数百分比=调查总人数；调查总人数×体育人数占总人数百分比= 课外进行体育运动的学生 人数，据此解答。
【变式7-1】（2023六上·宝安期末）国庆档主旋律影片《万里归途》在10月1日的票房为4797.24万，该电影的票房占当天所有影片票房总收入的55.4%。估一估，10月1日电影院所有影片的票房总收入最接近（　　）。
A．2600万 B．2100万 C．8600万 D．11000万
【答案】C
【完整解答】解：4797.24÷55.4%
=4797.24÷0.554
≈8659（万）
故答案为：C。
【解题有妙招】4797.24万÷对应的百分率=电影院所有影片的票房总收入。
【变式7-2】（2020六上·上饶期末）李爷爷在山地上种果树，准备从外地购买一批果树苗，得知这批果树苗的成活率是80%～90%，他至少需要准备（　　）棵树苗才能保证成活720棵。
A．800 B．900 C．1000
【答案】B
【完整解答】解：720÷80%=900（棵）
所以李爷爷至少需要准备900棵树苗才能保证成活720棵。
故答案为：B。
【解题有妙招】求李爷爷至少需要准备树苗的棵数，则成活率需要选择最小的即80%，本题根据至少需要准备树苗的棵数=成活的棵数÷成活率，代入数值计算即可。
【变式7-3】冬至到了，学校开展包饺子比赛，六(1)班代表队包了160个，相当于总个数的40%，六(2)班代表队包了总个数的45%，六(2)班包了　 　个饺子。
【答案】180
【完整解答】解：160÷40%×45%
=400×45%
=180（个）。
故答案为：180。
【解题有妙招】六(2)班包饺子的个数=六(1)班代表队包饺子的个数÷所占的百分率×六(1)班代表队占的百分率。
【变式7-4】笑笑看一本书，第一周看了全书的25%，第二周看了全书的30%，第一周比第二周少看了5页，这本书一共有多少页？
【答案】解：5÷（30%-25%）
=5÷5%
=100（页）
答：这本书一共有100页。
【解题有妙招】这本书一共的页数=第一周比第二周少看的页数÷（第二周看的分率-第一周看的分率） 。
【变式7-5】（2023六上·蠡县期末）打字员录入一篇稿件，第一天录入了总页数的，第二天录入了总页数的40%，第二天比第一天多录入6页。这篇稿件共有多少页？
【答案】解：6÷（40%－ ）
=6÷15%
=40（页）
答：这篇稿件共有40页。
【解题有妙招】根据题意可知，把这篇稿件的总量看作单位“1”，第二天比第一天多录入的页数÷（第二天比第一天多占总页数的分率）=总页数，据此列式解答。
【变式7-6】（2023六上·昌平期末）展览会设有A、B、C和D四个展示厅。展览会开幕第一天的游客情况如下图：
（1）通过数据调查发现，第一天参观D展厅的人数最多，B和C展厅的人数相同。根据这些信息，请你把统计图补充完整。
（2）②如果参观D展厅的人数为2000人，那么活动当天游客总共有　 　人。
（3）主办方根据第一天的参观人数情况准备出了第二天的宣传材料，并设计出了如下三个发放方案。你觉得哪个方案更合理？请说明你的理由。
方案一：每个展厅准备2000份宣传材料；
方案二：D展厅准备2400份，A展厅1800份，其余2个展厅各900份；
方案三：D展厅1500份，A展厅900份，其余2个展厅各1800份。
【答案】（1）
（2）5000
（3）解：5000×40%=2000（份）
5000×30%=1500（份）
5000×15%=750（份）
方案二更合理，理由是准备的材料要比第一天多一点。
【完整解答】解：（2）2000÷40%=5000（人）
活动当天游客总共有5000人。
故答案为：（2）5000。
【解题有妙招】（1）40%最大，所以白色的是D展厅，两个15%相同，所以灰色的和黑色的是B和C展厅，30%的是A展厅；
（2）参观D展厅的人数÷对应的百分比=活动当天游客总数；
（3）活动当天游客总数×对应的不同展厅的百分比=到不同展厅的人数，第二天准备材料时，要比第一天的人数多准备一些材料。（2023年秋季班人教版六上）知识拓展考点培优讲练
考点一：百分数的意义和读、写法
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数指的是两个数的比，因此百分数也叫做百分比或百分率。
2.任何一个百分数都不能表示具体数量，不能带单位名称；表示具体数量且分母是100的分数也不能用百分数表示。
考点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化
1.百分率的意义和求法（分数、小数化成百分数）
（1）求百分率实质就是去“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。
（2）把小数化成百分数：先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。或者把小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，位数不够用“0”补足。
（3）把分数化成百分数：先把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。还可以把分数化成小数，再化成百分数。
2. 求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数和小数）
（1）求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义相同，都是用乘法计算，用单位“1”的量乘分率就得到部分量。
（2）百分数化成小数、分数的方法：
百分数化成小数：百分数化成分母为100的分数，再化成小数；小数点向左移动两位，同时去掉百分号即可。
百分数化成分数：先写成分母是100的分数，再化成最简分数。
3. 求一个数比另一个数多(或少)百分之几
方法一：先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）求出百分之几。
方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后减去单位“1”或用单位“1”减去求出百分之几。
4. 求比一个数多(或少)百分之几的数是多少
方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（减）；
方法二：先求出多（少）的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。
5. 用百分数知识解决有关变化幅度的问题
解决涨幅（或降幅）问题的一般方法：解决涨幅（或降幅）问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。
易错一：百分数的意义
1.写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。
2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。
易错二：百分数与小数分数互化
1.将小数化成百分数，是把小数点向右移动两位，而不是去掉小数点。
2.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。
3.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。
易错三：合格率
合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%，但在计算利润率、增长率、完成率时，有时也会超过100%。
易错四：百分数的应用
1.求一个数是另一个数的百分之几，要先统一这两个数的单位，再计算。
2.百分数应用题与分数应用题的解题思路相同。都要找准单位“1”。
【典例精讲】（2023六上·抚顺期末）（判断对错）小明的身高是米，写成百分数是120%米。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：小明的身高不能写成百分数120%米。
故答案为：错误。
【解题有妙招】百分数表示一个量是另一个量的百分之几，它的后面不能带单位。
【变式1-1】下面的说法中，正确的有（　　）个。
⑴在50的后面添上百分号，这个数就缩小到原来的。
⑵一班人数的70%比二班人数的65%多。
⑶男生人数占全班人数的60%，则女生人数是男生人数的。
⑷一批布，用去了40%，还剩下60%米。
⑸甲数是乙数的5倍，则乙数是甲数的20%。
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式1-2】（2023六上·盱眙期末）下列说法正确的有（　　）个。
⑴甲体重是乙体重的，可以写成百分数。
⑵甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。
⑶有2条对称轴。
⑷0.4的倒数是2.5。
A．2 B．3 C．4
【变式1-3】（2023六上·磁县期末）（判断对错）赵老师锻炼了一个假期，体重下降了10%千克。（　　）
【变式1-4】（2023六上·涟水期末）分别用不同的数表示如图中阴影部分占整幅图的多少。用分数表示是　 　，用小数表示是　 　，用百分数表示是　 　。
【变式1-5】（2023六上·抚顺期末）下图中阴影部分占整幅图的多少，用分数表示是　 　，用百分数表示是　 　，用小数表示是　 　。
【变式1-6】（2022六上·英德期中）在全球水资源中，海水大约占了97.3%，淡水大约占了2.7%。而在地球上仅有的2.7%的淡水中，77.2%在冰川和雪山上，不能食用；22.4%在土壤里，也不能食用；只有百分之零点四的地表水可以食用。
（1）2.7%读作　 　，表示　 　。
（2）百分之零点四写作　 　，表示　 　。
（3）读了以上信息，我觉得　 　。
【典例精讲】（2023六上·金湾期末）57.2%，0.57，，0.6这四个数中最大的是　 　，最小的是　 　。
【答案】；0.57
【完整解答】解：57.2%=0.572；
=4÷5=0.8；
＞0.6＞57.2%＞0.57。
故答案为：；0.57。
【解题有妙招】百分数与小数的互化，把百分号去掉，小数点向左移动两位；分数化成小数，用分数的分子除以分母，分别化成小数后再比较大小。
【变式2-1】（2023六上·铁门关期末）在、66.78％和0.67这三个数中最大的一个是（　　）。
A． B．66.78％ C．0.67
【变式2-2】．（2023六上·金湖期末）在3.2后面添上一个百分号，这个数（　　）。
A．扩大到原来的100倍
B．缩小到原来的
C．大小不变
【变式2-3】在、87.5%、、和83%中，最大的数是　 　，最小的数是　 　，　 　和　 　相等。
【变式2-4】填表
分数 　 　 　 　
小数 　 0.28 　 1.8 　 　
百分数 　 　 45% 　 　 24.5%
【变式2-5】（2021六上·惠阳期中）填表。
百分数 65% 　 　 　
分数 　 　 　
小数 　 　 0.04 1.8
【变式2-6】填空。
（1）87.5%= 　 　=21÷　 　=　 　（填小数）
（2）科技书有160本，故事书有40本。故事书的本数是科技书的　 　％，科技书的本数是故事书的　 　％，故事书的本数比科技书的本数少　 　％。
（3）东明小学六年级各班学生植树情况如下表。
班级 植树棵数 成活棵数 成活率
六（1） 600 582 　 　
六（2） 450 　 　 96%
（4）
①苹果的质量与梨的质量之比是　 　，苹果的质量是苹果和梨总质量的 　 　，也就是　 　％。
②苹果的质量比梨的质量轻　 　％，梨的质量比苹果的质量重　 　%。
【典例精讲】（2023六上·通州期末）为了准备新年联欢会，同学们要折一些纸鹤装扮教室，4个小组分别承担了相同的任务，一天后，4个小组完成情况如下表：
组别 第一小组 第二小组 第三小组 第四小组
完成情况 83% 88%
第（　　）小组完成的任务最多。
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【完整解答】解：< 83%<<88%，所以第四小组完成的任务最多。
故答案为：D。
【解题有妙招】比较每个小组的完成情况，然后找出最大的即可。
【变式3-1】（2022六上·晋江期中）目前人类已知的昆虫有100余万种，世界上蜻蜓的种数占昆虫总种数的0.45%，下面说法中，不正确的是（　　）
A．如果昆虫有10000种，那么蜻蜓有45种
B．蜻蜓的种数占昆总种数的
C．把昆总种数看作100份，蜻蜓的种数还不足1份的一半
D．蜻蜓的种数很少，可能不足50种
【变式3-2】（2023六上·盱眙期末）为选优配强村级党组织带头人。2021年镇巴县181个村（社区）“两委”换届选举圆满结束，新提名党组织书记76人，占比达42%。42%读作　 　，改写成小数是　 　，改写成分数是　 　。
【变式3-3】（2023六上·龙海期末）2：5=20：　 　=　 　÷45=　 　=　 　（填百分数）。
【变式3-4】分数、小数和百分数的互化。
分数 　 　 　 　
小数 　 0.84 　 1.8 　 　
百分数 　 　 15% 　 　 148%
【变式3-5】学校举行田径运动会。五年级运动员的人数占全校运动员总人数的28%，六年级运动员的人数占全校运动员总人数的 。五、六两个年级中，哪个年级的运动员多？
【变式3-6】在方框里填上合适的小数、分数和百分数。
【变式3-7】分别用分数、小数、百分数表示下列各图中的阴影部分。
（1）
分数：　 　
小数：　 　
百分数：　 　
（2）
分数：　 　
小数：　 　
百分数：　 　
（3）
分数：　 　
小数：　 　
百分数：　 　
【典例精讲】（2021六上·兴县期中）（判断对错）30比40少 ，40比30多 。（　　）
【答案】（1）正确
【完整解答】解：30比40少 ，40比30多 。原题说法正确。
故答案为：正确。
【解题有妙招】30比40少：（40-30）÷40=；40比30多：（40-30）÷30=。
【变式4-1】（2023六上·西安期末）在中国共产党第二十次全国代表大会上，习总书记报告指出：过去10年，我国国内生产总值从54万亿元增加到114万亿元。求我国国内生产总值10年间增长百分比，列式正确的是（　　）
A．54÷114 B．114÷54
C．（114﹣54）÷54 D．（114﹣54）÷114
【变式4-2】（2023六上·立山期末）下面说法正确的是（　　）。
A．一台电脑先降价25%，又涨价25%，现价与原价相等
B．12÷（+）=12÷+12÷
C．如果男生人数比女生人数多，那么女生人数比男生人数少
D．1的倒数是1，0没有倒数
【变式4-3】（2020六上·阳原期末）（判断对错）把圆的半径缩小到原来的80%，它的周长就缩小到原来的80%。（ ）
【变式4-4】把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了约　 　%。(百分号前保留一位小数)
【变式4-5】（2023六上·硚口期末）甲数（不为0）增加20%与乙数相等，则甲数和乙数的比是　 　。
【变式4-6】某工厂共有职工1000人，其中管理人员与工人人数的比是1∶19。工人中有是普通工人，其余是技术工人。管理人员比技术工人少百分之几
【典例精讲】（2023六上·瑞安期末）明眸皓齿工程对六年级两个班的学生进行视力检查，结果如右表。六（二）班近视率为25%，则近视人数是　 　人；两个班级近视率为　 　%。（百分号前保留一位小数）
班级 学生数 近视人数
一班 40 13
二班 44 　
【答案】11；28.6
【完整解答】解：44×25%=11（人），
（11+13）÷（40+44）=24÷84≈28.6%。
故答案为：11；28.6。
【解题有妙招】六（二）班的人数×近视率=近视人数，两班的近视人数÷总人数=两个班级近视率。
【变式5-1】同样的糖，以下4种配制方法中，(　　)杯糖水最甜。
A．糖20克，水80克 B．含糖率18％
C．糖30克，水100克 D．糖和水的质量比是1∶5
【变式5-2】（2023六上·恩平期末）丽丽为家人调制了四杯糖水，这四杯糖水中，最甜的是（　　）。
A．含糖率11%的糖水
B．含糖率11%的糖水中加入20克水
C．糖和水的质量比是1：9
D．25千克糖配成200千克糖水
【变式5-3】．（2023六上·金湾期末）小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，这杯水的含糖率是　 　，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是　 　。
【变式5-4】六（1）班有学生50人，某一天有1人请事假，2人请病假。这个班当天的出勤率是多少？
【变式5-5】订阅一个网络视频平台的节目，原价为每月一订，月交费30元。现在促销，每年一订，年交费180元。促销价是原价的百分之几？
【变式5-6】（2023六上·茂南期末）下面是新华小学六年级15名同学踢毽子成绩记录。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
成绩/下 77 45 79 68 56 63 47 56 54 58 72 66 58 60 57
（1）整理上面的数据，填写统计表。
成绩段/下 50以下 50～59 60～69 70～79
人数/人 　 　 　 　
（2）根据统计表里的数据完成下面的条形统计图。
六年级15名同学踢毽子成绩统计图
（3）如果踢50下以下（不含50下）为不及格，这次成绩的及格率是多少？（百分号前保留一位小数）
（4）请你提出一个数学问题，并尝试解答。
【典例精讲】下面是六(1)班一次数学测试成绩的统计表，请把表格补充完整。
成绩 优秀 良好 及格 不及格
所占的百分比 30% 40% 　 5%
人数 12 　 10 　
【答案】解：12÷30%=40（人）
40×40%=16（人）
10÷40=25%
40-12-16-10
=28-16-10
=12-10
=2（人）
成绩 优秀 良好 及格 不及格
所占的百分比 30% 40% 25% 5%
人数 12 16 10 2
【解题有妙招】全班总人数=优秀人数÷优秀率；良好人数=全班总人数×良好率；及格率=及格人数÷全班总人数；不及格人数=全班人数-其余各项的人数，然后填写统计表。
【变式6-1】（2023六上·江陵期末）淘气和笑笑参加未来城市设计大赛，淘气设计的甲城市绿化面积占城市总面积的30%，笑笑设计的乙城市绿化面积占城市总面积的60%，可以看出，甲、乙两个城市的绿化情况是（　　）。
A．甲城市绿化面积大 B．乙城市绿化面积大
C．甲城市绿化率高 D．乙城市绿化率高
【变式6-2】下面不能用240×40%这个算式解决的问题是（　　）
A．儿童公园种植的杨树有240棵，柳树棵数是杨树棵数的40%，种植柳树多少棵
B．华伦小学六年级一共有240名学生，其中男生人数占总人数的40%，男生有多少人
C．水果店运进240 kg苹果，运进的苹果是梨的40%，运进的梨有多少千克
【变式6-3】下图是某学校全体老师最喜欢的电视节目统计图。
（1）最喜欢《走进科学》的老师人数占全体老师人数的　 　％。
（2）最喜欢　 　和　 　的人数差不多。
（3）如果该学校有200名老师，那么最喜欢《新闻联播》的老师有　 　名。
【变式6-4】（2020六上·西安期末）小强对自己家庭今年养殖情况调查后制成了下面的扇形统计图。
（1）鸭占总数的　 　%
（2）如果鸭养了350只，那么鸡养了　 　只，鹅养了　 　只。
【变式6-5】（2023六上·玉林期末）一个开发区的广告牌写着：“本小区占地总面积40公顷。其中住宅楼面积占25公顷，绿化面积占，其余运动场地、停车场等公共设施共占20%。”这则广告是否真实？请计算说明。
【变式6-6】（2023六上·大兴期末）书包是每位同学的必备品，但过重的书包对学生的生长发育不利。
国家卫生健康委员会于2018年5月2日发布推荐性卫生行业标准《中小学生书包卫生要求》。标准建议：学生背负的书包重量不超过学生体重的10%。该标准自2018年11月1日起施行。
小刚是六年级的学生，他的书包重量最好不要超过多少千克？
【典例精讲】（2023六上·大兴期末）小红对同学们课外活动的情况进行了调查，并绘制了如图的图。已知课外进行阅读活动的学生有60人。小红一共调查了　 　名学生，其中课外进行体育运动的学生有　 　人。
【答案】200；50
【完整解答】60÷30%=200（名）；
200×25%=50（人）。
故答案为：200；50。
【解题有妙招】 课外进行阅读活动的学生人数÷阅读活动人数占总人数百分比=调查总人数；调查总人数×体育人数占总人数百分比= 课外进行体育运动的学生 人数，据此解答。
【变式7-1】（2023六上·宝安期末）国庆档主旋律影片《万里归途》在10月1日的票房为4797.24万，该电影的票房占当天所有影片票房总收入的55.4%。估一估，10月1日电影院所有影片的票房总收入最接近（　　）。
A．2600万 B．2100万 C．8600万 D．11000万
【变式7-2】（2020六上·上饶期末）李爷爷在山地上种果树，准备从外地购买一批果树苗，得知这批果树苗的成活率是80%～90%，他至少需要准备（　　）棵树苗才能保证成活720棵。
A．800 B．900 C．1000
【变式7-3】冬至到了，学校开展包饺子比赛，六(1)班代表队包了160个，相当于总个数的40%，六(2)班代表队包了总个数的45%，六(2)班包了　 　个饺子。
【变式7-4】笑笑看一本书，第一周看了全书的25%，第二周看了全书的30%，第一周比第二周少看了5页，这本书一共有多少页？
【变式7-5】（2023六上·蠡县期末）打字员录入一篇稿件，第一天录入了总页数的，第二天录入了总页数的40%，第二天比第一天多录入6页。这篇稿件共有多少页？
【变式7-6】（2023六上·昌平期末）展览会设有A、B、C和D四个展示厅。展览会开幕第一天的游客情况如下图：
（1）通过数据调查发现，第一天参观D展厅的人数最多，B和C展厅的人数相同。根据这些信息，请你把统计图补充完整。
（2）②如果参观D展厅的人数为2000人，那么活动当天游客总共有　 　人。
（3）主办方根据第一天的参观人数情况准备出了第二天的宣传材料，并设计出了如下三个发放方案。你觉得哪个方案更合理？请说明你的理由。
方案一：每个展厅准备2000份宣传材料；
方案二：D展厅准备2400份，A展厅1800份，其余2个展厅各900份；
方案三：D展厅1500份，A展厅900份，其余2个展厅各1800份。

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