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（2023年秋季班人教版六上）知识拓展考点培优讲练
考点一：圆的认识
1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d或d=2r。
考点二：圆的周长及圆周率的意义
1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd，C=2πr
考点三：圆的面积公式的推导及应用
1.圆的面积计算公式是 ：S＝πr
2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr 或S＝π(R－r) 。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
考点四：扇形的认识
1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；
2.顶点在圆心的角叫做圆心角；
3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
易错一：圆的认识
1、直径必须过圆心。
2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。
3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。
易错二：圆、圆环的周长
1、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
2、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
3、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
4、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
易错三：圆、圆环的面积
1、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
2、圆环必须是由两个同心圆形成的。
3、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
4、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽
【典例精讲】（2021秋 平桂区 期末）看表演时人们一般都会自然地围成一个圆，这是应用了（　　）的知识。
A．圆心决定圆的位置
B．同圆中所有的半径都相等
C．半径决定圆的大小
D．同圆中直径是半径的2倍
【解题有妙招】根据圆的特征可知：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定，圆上任意一点到圆心的距离都相等；圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，由此解答即可。
【完整解答】解：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定；看表演时，一般都会自然地围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，即同圆中所有的半径都相等。
故选：B。
【考点再现】此题考查了圆的认识，明确圆的特征，是解答此题的关键。
【变式1-1】（2021秋 房山区期末）直径为700毫米的圆，在生活中可能是（　　）
A．五分硬币的面 B．杯垫的面
C．井盖的面 D．蒙古包的占地
【解题有妙招】根据题意，直径为700毫米的圆，直径是70厘米，在生活中可能是井盖的面的大小。据此解答即可。
【完整解答】解：五分硬币的面、杯子垫的面都小于直径700毫米的圆，蒙古包的占地面积大于直径70厘米的圆，只有井盖的面接近直径700毫米的圆。
故选：C。
【考点再现】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。
【变式1-2】（2022 大冶市）如图，长方形铁片与（　　）中的圆搭配能做成圆柱（单位：cm）。
A． B． C． D．
【解题有妙招】计算每个选项的周长，找出等于长方形长或者宽的即为正确选项。
【完整解答】解：A选项3.14×6＝18.84
B选项3.14×5＝15.7
C选项3.14×3＝9.42
D选项3.14×2＝6.28
只有D选项的周长与长方形的宽相等。
故选：D。
【考点再现】熟练掌握圆的周长公式以及圆柱体的特征进行解答即可。
【变式1-3】（2022秋 城固县期末）如图，长方形的长是 　20　cm，宽是 　10　cm。
【解题有妙招】认真看图，已知圆的半径是5厘米，则直径是5×2＝16（厘米），长方形的长是2个圆的直径的长度，宽等于圆的直径。据此解答。
【完整解答】解：长方形的长：5×2×2＝20（厘米）
宽：5×2＝10（厘米）
答：长方形的长是20cm，宽是10cm。
故答案为：20，10。
【考点再现】解答本题的关键是认真看图，弄清圆与长方形的位置关系。
【变式1-4】（2022秋 江汉区期末）用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。 　√　（判断对错）
【解题有妙招】在平行四边形内剪最大的圆形，圆形的直径要与平行四边形的高相等；据此解答。
【完整解答】解：1.5×2＝3（厘米），因此用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆，说法正确。
故答案为：√。
【考点再现】本题考查了圆的特征及图形的剪拼方法。
【典例精讲】（2023 东海县）如图，用两个三角尺和一把直尺可以测量圆的直径，这是因为（　　）

A．圆是轴对称图形
B．同一圆内直径是半径的2倍
C．圆的周长是它直径的π倍
D．直径是圆内最长的线段
【解题有妙招】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。
【完整解答】解：根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段。所以用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为直径是圆内最长的线段。
故选：D。
【考点再现】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。
【变式2-1】（2022秋 临渭区期末）如图中长方形的长是7分米，宽是6分米，长方形的长和宽的比是 　7：6　，圆的直径是 　6　分米，半径是 　3　分米。
【解题有妙招】根据比的意义，用长方形的长：长方形的宽，求出长和宽的比；长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此求出圆的直径和半径。
【完整解答】解：长：宽＝7：6
直径：6分米
半径：6÷2＝3（分米）
答：左图中长方形的长是7分米，宽是6分米，长方形的长和宽的比是7：6，圆的直径是6分米，半径是3分米。
故答案为：7：6，6，3。
【考点再现】解答本题的关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径与长方形的关键，以及同一个圆的半径与直径的关系。
【变式2-2】（2023春 赫章县期末）圆的直径是 　6　cm
扇形的半径是 　10　cm
【解题有妙招】根据图示可知，圆的直径是6cm，扇形的半径是10cm，据此解答即可。
【完整解答】解：圆的直径是6cm；扇形的半径是10cm。
故答案为：6；10。
【考点再现】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。
【变式2-3】（2023 谯城区）圆的 　位置　是由圆心决定的，　大小　是由半径决定的。
【解题有妙招】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，据此解答。
【完整解答】解：圆的 位置是由圆心决定的，大小是由半径决定的。
故答案为：位置，大小。
【考点再现】本题考查了圆的特征。
【变式2-4】（2023春 河口区期末）在圆内，最长的线段是直径．　√　（判断对错）
【解题有妙招】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径；由此判断．
【完整解答】解：因为直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段，
所以直径长是圆里最长的线段正确．
故答案为：√．
【考点再现】考查了圆的认识．注意通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径．在同一圆里，直径有无数条，条条都相等．在同一圆里，直径长是半径长的2倍．
【变式2-5】（2022秋 明山区期末）请想办法找出一个圆的圆心，用画图的方式呈现思考过程。
【解题有妙招】根据圆的轴对称性，并且圆心是到圆周上任意一点距离都相等的点，把这个圆看作一张圆形的纸，沿两个不同位置对折，这些折痕相交于圆内的一点就是圆心的位置；据此解答。
【完整解答】解：画图如下：
答案不唯一。
【考点再现】此题考查了圆形的认识与特征，关键理解概念。
【典例精讲】（2023 古县）李敏和张强分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D。两人走过的路程相差 　3.14　米。

【解题有妙招】观察图形可知，李敏和张强行走的路线长分别等于半径是（10+1）米和半径是10米的半圆的弧长，据此利用圆的周长公式计算即可解答问题。
【完整解答】解：10+1＝11（米）
3.14×11﹣3.14×10
＝3.14×（11﹣10）
＝3.14（米）
答：两人走过的路程相差3.14米。
故答案为：3.14。
【考点再现】此题主要考查圆的周长公式：C＝πd的灵活应用。
【变式3-1】（2023春 江宁区期末）兰兰和欣欣在玩“猫捉老鼠”的游戏（如图）。兰兰从圆心点O向点A方向跑，欣欣同时从点B沿弧线也向点A方向跑。欣欣的速度至少是兰兰的（　　）倍，才能在点A处捉到兰兰。
A．2 B．3 C． D．π
【解题有妙招】欣欣在点A处捉到兰兰此时欣欣的路程是半圆的弧长：2πr÷2＝πr，兰兰的路程是半径r，根据速度×时间＝路程，可知时间相等时，路程的倍数关系就是速度的倍数关系。
【完整解答】解：由分析可知，2πr÷2＝πr
πr÷r＝π
答：欣欣的速度至少是兰兰的π倍，才能在点A处捉到兰兰。
故选：D。
【考点再现】本题考查了半圆的弧长，解题的关键是明确欣欣和兰兰所走的路程。
【变式3-2】（2023春 徐州期末）将周长25.12厘米的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的周长是（　　）
A．12.56厘米 B．16.56厘米 C．20.56厘米 D．24.56厘米
【解题有妙招】要求半圆的周长，需要求出圆的直径；根据周长变形公式R＝C÷π，即可求得圆的直径；再根据半圆的周长公式C＝圆的周长÷2+R，计算即可求解。
【完整解答】解：25.12÷3.14＝8（厘米）
25.12÷2+8
＝12.56+8
＝20.56（厘米）
答：每个半圆的周长是20.56厘米。
故选：C。
【考点再现】本题考查的是圆的周长，熟记公式是解答关键。
【变式3-3】（2023春 泰安期末）如图钟表的时针长5厘米，从早上8时到晚上8时，时针尖端“走过”　31.4　厘米。
【解题有妙招】从早晨8时到晚上8时，时针正好转动一周，求时针针尖走过的长度，就是求以5厘米为半径的圆的周长，利用圆的周长＝圆周率×半径×2解答即可。
【完整解答】解：3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
答：时针针尖走过了31.4厘米。
故答案为：31.4。
【考点再现】此题考查了圆的周长公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。
【变式3-4】（2022秋 二七区期末）半圆的周长就是圆周长的一半。 　×　（判断对错）
【解题有妙招】半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度。
【完整解答】解：半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点再现】此题主要考查了圆的特征，要熟练掌握。
【变式3-5】（2023春 新疆期末）两个大小不同的圆，大圆周长与直径的比值等于小圆周长与直径的比值．　√　（判断对错）
【解题有妙招】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：大圆的周长与直径的比的比值等于圆周率，小圆的周长与直径的比的比值等于圆周率；进而判断即可．
【完整解答】解：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；可知：大圆的周长与直径的比的比值等于小圆的周长与直径的比的比值．
故答案为：√．
【考点再现】此题主要根据圆周率的意义解决问题．
【变式3-6】（2023 景县）求出如图中阴影部分的周长。
【解题有妙招】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于梯形的两条腰加上下底，再加上直径是8厘米的圆周长的一半。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：5×2+14+3.14×8÷2
＝10+14+12.56
＝36.56（厘米）
答：阴影部分的周长是36.56厘米。
【考点再现】此题考查的目的是理解在等腰梯形的特征及应用，梯形的周长公式、圆的周长公式及应用。
【变式3-7】（2022秋 府谷县期末）太极图是我国传统文化的典范，它由阴阳两部分组成，请你算出阴面（黑色）部分的周长。
【解题有妙招】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于半径是4厘米的圆的一半加上直径是4厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：2×3.14×4÷2+3.14×4
＝12.56+12.56
＝25.12（厘米）
答：阴面（黑色）部分的周长是25.12厘米。
【考点再现】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式3-8】（2023春 江岸区期中）如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数）
【解题有妙招】如图，连接BG、CG，得到三角形GBC是等边三角形，进而求出弧BG、弧CG的长度；又因为弧CE和弧BF是直径为2厘米的圆周长的，进而可求出弧CE和弧BF的长度；用弧BF的长度减弧BG的长度，求出弧FG的长度，同理求出弧EG的长度；最后用弧EG的长度+弧GF的长度+EF的长度即可解题。
【完整解答】解：如图：
三角形BCG是等边三角形，∠GBC＝∠GCB＝60°，
弧CG＝3.14×2×
＝6.28×
≈1.05（厘米）
所以弧BG＝1.05厘米；
又因为弧BF＝3.14×2×
＝6.28×
＝1.57（厘米）
所以弧CE＝1.57厘米；
弧GF＝1.57﹣1.05＝0.52（厘米）
弧EG＝0.52厘米，
EF＝2÷2＝1（厘米）
所以阴影部分的周长为：
1+0.52+0.52
＝1.52+0.52
＝2.04（厘米）
答：阴影部分的周长是2.04厘米。
【考点再现】解答本题的关键是弄清阴影部分的组成，掌握各自的求法。
【变式3-9】（2022秋 襄都区期末）如图，中间是边长为2cm的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少？
【解题有妙招】这个图形的周长等于半径是2厘米的圆的周长+4个2厘米的半径，据此解答即可。
【完整解答】解：3.14×2×2+2×4
＝12.56+8
＝20.56（厘米）
答：这个图形的周长是20.56厘米。
【考点再现】圆的周长＝2πr，据此解答即可。
【典例精讲】（2023 灵武市）探索与发现。奇思发现正多边形边数越多越接近圆，于是想能否利用正多边形来计算圆的面积呢？（单位：厘米）
①画一画，把正五边形分成相等的五个三角形。计算正五边形的面积？

②在圆内画一个正十边形，圆的周长是12.56cm，图中阴影三角形的面积约是多少cm2？

③如果圆内正多边形的边数是n，计算圆的面积你有什么思路？
【解题有妙招】①根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出一个三角形的面积，然后再乘5即可。
②通过观察图形可知，阴影部分的三角形的底等于圆周长的十分之一，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
③当正多边形的边数无限增加时，就变成了圆，这时正多边形的面积就是圆的面积，正多边形的周长就是圆的周长，正多边形中三角形的高就是圆的半径。据此解答。
【完整解答】解：①4.7×3.2÷2×5
＝15.04÷2×5
＝7.52×5
＝37.6（平方厘米）
答：正五边形的面积是37.6平方厘米。
②12.56÷10×（12.56÷3.14÷2）÷2
＝1.256×2÷2
＝1.256（平方厘米）
答：阴影三角形的面积约是1.256平方厘米。
③如果圆内正多边形的边数是n，分成三角形的底是（C÷n），三角形的高（h）等于圆的半径（r），这个圆内正n边形的面积就等于圆的面积，C÷n×h÷2×n＝Ch÷2。
【考点再现】此题考查的目的是理解掌握圆内正多边形面积的计算方法及应用。
【变式4-1】（2023 西宁）在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积与正方形的面积之比是（　　）
A．1：4 B．4：π C．π：4
【解题有妙招】在一个正方形内画一个最大的圆，这个正方形的边长是圆的直径，可设圆的半径为1，则圆的直径为2，也就是正方形的边长为2，根据正方形的面积公式和圆的面积公式，求出它们的面积，再相比即可，据此解答。
【完整解答】解：设圆的半径为1，则圆的直径为2，也就是正方形的边长为2。
（π×12）：（2×2）
＝π：4
答：圆的面积与正方形面积的比是π：4。
故选：C。
【考点再现】本题主要考查了学生对圆面积和正方形面积公式的掌握。
【变式4-2】（2023 漳平市）如图，将圆形纸片剪拼成近似长方形，下面说法错误的是（　　）

A．长方形的宽近似于圆的半径
B．长方形的长近似于圆的周长
C．长方形的面积近似于圆的面积
D．长方形的长近似于圆的周长的一半
【解题有妙招】根据圆面积公式的推导过程可知把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的面积等于圆的面积。据此解答。
【完整解答】解：将圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的长近似于圆的周长的一半，所以说法错误的是长方形的长近似于圆的周长。
故选：B。
【考点再现】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
【变式4-3】（2023春 海安市期末）三块相同的正方形铁皮，按如图剪下不同规格的圆片。比较剩下的铁皮面积，（　　）
A．1号多 B．2号多 C．无法确定 D．一样多
【解题有妙招】设正方形铁皮的边长是6厘米。
剪法①：剩下的铁皮面积＝正方形的面积﹣1个大圆的面积；
剪法②：剩下的铁皮面积＝正方形的面积﹣4个小圆的面积；
剪法③：剩下的铁皮面积＝正方形的面积﹣16个小圆的面积；
正方形的边长是6厘米，求出正方形的面积和圆的面积，从而求得剩下的铁皮面积即可。
【完整解答】解：设正方形铁皮的边长是6厘米。
则正方形的面积是：6×6＝36（平方厘米）
剪法①：圆的半径是：6÷2＝3（厘米）
剩下的铁皮面积是：
36﹣3.14×3
＝36﹣28.26
＝7.74（平方厘米）
剪法②：圆的半径是：6÷2÷2＝1.5（厘米）
剩下的铁皮面积是：
36﹣3.14×1.5 ×4
＝36﹣28.26
＝7.74（平方厘米）
剪法③：圆的半径是：6÷4÷2＝0.75（厘米）
剩下的铁皮面积是：
36﹣3.14×0.75 ×16
＝36﹣28.26
＝7.74（平方厘米）
所以，剩下的铁皮面积相比较，结果是一样大。
故选：D。
【考点再现】此题主要考查了正方形、圆的面积公式的应用，解答此题的关键是要弄清楚圆片的半径，然后再根据剩下的铁皮面积＝正方形的面积﹣圆的面积进行解答。
【变式4-4】（2022秋 明山区期末）如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是12cm，一个圆的直径是 　4　cm，半径是 　2　cm，周长是 　12.56　cm，面积是 　12.56　cm2。
【解题有妙招】用12除以3，即可求出直径，半径＝直径÷2，根据圆的周长＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，代入数值进行计算即可。
【完整解答】解：12÷3＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×22＝12.56（平方厘米）
答：一个圆的直径是4cm，半径是2cm，周长是12.56cm，面积是12.56cm2。
故答案为：4；2；12.56；12.56。
【考点再现】本题考查圆的周长和面积的计算，熟练掌握公式是解决本题的关键。
【变式4-5】（2023春 新邵县期末）在一个直径8米的圆形水池一周建一条1米宽的小路，这条小路面积是 　28.26　平方米。
【解题有妙招】根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，已知圆形水池的直径是8米，首先求出花坛的半径，再把数据代入环形面积公式解答。
【完整解答】解：3.14×（8÷2+1）2﹣3.14×（8÷2）2
＝3.14×（4+1）2﹣3.14×42
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这条小路面积是28.26平方米。
故答案为：28.26。
【考点再现】此题属于环形面积的实际应用，直接把数据代入环形面积公式解答即可。
【变式4-6】（2022 镇原县）计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【解题有妙招】通过旋转可以发现，用圆的面积减去以4cm为底，（4÷2）cm为高的两个三角形的面积就是阴影部分的面积。
【完整解答】解：3.14×（4÷2）2﹣4×（4÷2）÷2×2
＝12.56﹣8
＝4.56（cm2）
答：阴影部分的面积是4.56cm2。
【考点再现】解决此题的关键是把不规则图形转化为两个规则图形的差，再计算解答即可。
【变式4-7】（2022 临县）计算图形阴影部分的面积。
【解题有妙招】根据图可知用大圆的面积减去小圆的面积就是阴影部分的面积，根据圆的面积公式求出即可。
【完整解答】解：16÷2＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
π×82÷2﹣π×42÷2
＝32π﹣8π
＝24π（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24π平方厘米。
【考点再现】此题考查了对求圆的面积公式的灵活运用。
【变式4-8】（2023 巨野县）如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。

【解题有妙招】首先测量出图上距离，即外圆直径，内圆直径，根据比例尺求出实际距离，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【完整解答】解：如图：
2×10＝20（厘米）
3×10＝30（厘米）
3.14×[（30÷2）2﹣（20÷2）2]
＝3.14×[225﹣100]
＝3.14×125
＝392.5（平方厘米）
答：这个零件横截面的实际面积392.5平方厘米。
【考点再现】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，比例尺的意义及应用，关键是熟记公式。
【变式4-9】（2023春 冷水滩区期中）校园中心有一个圆形花池，半径是40米，扩建后，半径增加到50米，这个花池的面积增加了多少平方米？
【解题有妙招】根据增加的部分是一个圆环，根据圆环的面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，即S＝πR2﹣πr2，列式计算即可。
【完整解答】解：3.14×502﹣3.14×402
＝3.14×2500﹣3.14×1600
＝3.14×900
＝2826（平方米）
答：这个花园的面积增加了2826平方米。
【考点再现】此题属于环形面积计算，根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，或环形面积＝3.14×（外圆半径的平方﹣内圆半径的平方）；列式解答。
【典例精讲】（2023 慈利县）如图是由两个相同的半圆叠拼成的。已知ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10cm。图中阴影部分的面积264cm2。 　×　（判断对错）
【解题有妙招】根据图形的特点，可以通过旋转“转化”为直径为10分米的圆的面积减去这个等腰直角三角形的面积。根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3.14×（10÷2）2﹣10×10÷2
＝3.14×25﹣100÷2
＝78.5﹣50
＝28.5（平方厘米）
答：图中涂色部分的面积是28.5平方厘米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【考点再现】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式5-1】（2022秋 婺城区期末）观察如图两个图形中的阴影部分，周长和面积大小关系是（　　）
A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积不相等
【解题有妙招】从图中可以看出阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积．观察图形可发现：两个正方形是全等的，面积是相等；两个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等；而第一个图形中阴影部分的周长是直径为4的圆的周长，第二个图形中阴影部分的周长是直径为4的圆的周长+两条边长，所以周长不相等；据此选择．
【完整解答】解：由图可知：两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，
根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等；
两个图形中阴影部分图形的周长不相等，第二个图形中阴影部分的周长多出两条边长．
故选：C。
【考点再现】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法．
【变式5-2】（2023春 罗庄区期末）如图是由两个边长是2dm的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是（　　）dm2。
A．2 B．4 C．8
【解题有妙招】观察图形，通过平移，可得阴影部分的面积就是边长是2dm的正方形的面积，然后再根据正方形的面积公式S＝a2进行解答。
【完整解答】解：2×2＝4（dm2）
答：阴影部分的面积是4dm2。
故选：B。
【考点再现】本题主要考查组合图形的面积，关键是通过平移把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
【变式5-3】（2023春 连云港期末）如图，正方形的面积是20平方厘米，那么阴影部分的面积是 　47.1　平方厘米。

【解题有妙招】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆面积的四分之三即可。
【完整解答】解：3.14×20÷4×3
＝62.8÷4×3
＝15.7×3
＝47.1（平方厘米）
答：阴影部分的面积是47.1平方厘米。
故答案为：47.1。
【考点再现】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式5-4】．（2023春 古冶区期末）圆的面积公式我们没有学习，你能用学过的知识求下面图形的面积吗？先写出你的想法，再计算这个图形的面积．
【解题有妙招】根据图形的特点，可以通过旋转转化为一个正方形，再根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入公式解答即可．
【完整解答】解：8×8＝64（平方厘米），
答：这个图形的面积是64平方厘米．
【考点再现】此题解答关键是利用“转化”的思想方法，把不规则图形转化为规则图形进行解答．
【变式5-5】（2023 长沙）如图，正方形ABCD的边长为10cm，求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
【解题有妙招】如图所示，空白1和阴影部分组成一个半径是10cm的四分之一圆，空白2和阴影部分也组成一个半径是10cm的四分之一圆，因此空白1和空白2的面积相等。先计算出四分之一圆的面积，再由正方形的面积减去四分之一圆的面积，得到空白1的面积。所以阴影部分的面积＝正方形的面积﹣空白1的面积﹣空白2的面积，据此解答。
【完整解答】解：如下图：
四分之一圆的面积：
3.14×102÷4
＝3.14×100÷4
＝314÷4
＝78.5（cm2）
空白1的面积＝空白2的面积：
10×10﹣78.5
＝100﹣78.5
＝21.5（cm2）
阴影部分面积：
10×10﹣21.5﹣21.5
＝100﹣43
＝57（cm2）
答：阴影部分的面积是57cm2。
【考点再现】本题主要考查了组合图形面积的求法，把复杂的图形拆解成我们学过的图像即可。
【典例精讲】（2023 谯城区）一个钟表的分针长10厘米，它从数字“3”走到数字“9”，针尖走过了（　　）
A．10厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米 D．125.6厘米
【解题有妙招】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从数字“3”走到数字“9”，也就是分针转了半圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：2×3.14×10÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
答：针尖走过了31.4厘米。
故选：B。
【考点再现】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式6-1】（2023春 息烽县期末）一辆儿童三轮车的前轮直径是3分米，后轮直径是2分米，前轮转动50周所行的路程，后轮要转动 　75　周。
【解题有妙招】根据题意可知，在相同时间内，前轮和后轮转过的距离相等，圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3.14×3×50÷（3.14×2）
＝471÷6.28
＝75（周）
答：后轮要转75周。
故答案为：75。
【考点再现】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式6-2】（2022秋 玉林期末）有一张圆桌，直径是12dm．现在要给这张圆桌配上一块圆形桌布，圆桌铺上桌布后，四周要均匀地下垂3dm．这块桌布的面积是多少平方分米？
【解题有妙招】根据题意可知，桌布的半径比桌面的半径长3分米，先求出桌布的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【完整解答】解：桌布的半径：12÷2+3
＝6+3
＝9（分米）
3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方分米）
答：这块桌布的面积是254.34平方分米．
【考点再现】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
【变式6-3】（2023春 金湖县期末）一根铁丝正好折成一个等边三角形，它的边长为31.4厘米，如果把同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径长多少厘米？
【解题有妙招】因为等边三角形的三条边相等，所以先求出等边三角形的周长，即圆的周长，再利用圆的周长公式S＝πd，求出圆的直径．
【完整解答】解：31.4×3÷3.14＝30（厘米），
答：这个圆的直径长30厘米．
【考点再现】本题主要是利用等边三角形的性质和圆的周长公式解决问题．
【变式6-4】（2023春 海门市期末）一位杂技演员在悬空的钢丝上骑独轮车．独轮车车轮的直径是40厘米，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动50圈．这根悬空的钢丝长多少米？
【解题有妙招】根据圆的周长公式：c＝πd，求出车轮的周长，再用车轮的周长乘转的圈数即可．
【完整解答】解：40厘米＝0.4米，
3.14×0.4×50
＝1.256×50
＝62.8（米），
答：这根悬空的钢丝长62.8米．
【考点再现】此题主要考查圆的周长公式的实际应用，这样长度单位之间的换算
【典例精讲】（2021秋 卫滨区期末）下面各图形中的阴影部分，（　　）是扇形。
A． B． C． D．
【解题有妙招】圆上一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可。
【完整解答】解：阴影部分是扇形的是。
故选：B。
【考点再现】解答本题关键是深刻理解扇形的意义。
【变式7-1】（2020秋 朝阳区期末）下面图形中的角是45°圆心角的是（　　）
A． B．
C． D．
【解题有妙招】根据圆心角的含义：顶点在圆心上，且角的两个端点在圆上的角叫做圆心角；据此解答即可。
【完整解答】解：根据圆心角的含义可知：在所给的选项中，C、D顶点不在圆心，不是圆心角；B是圆心角大于45°，只有A中角是45°圆心角。
故选：A。
【考点再现】此题主要考查了圆心角的含义，注意基础知识的积累。
【变式7-2】（2020秋 青川县期末）扇形只有一条对称轴．　√　（判断对错）
【解题有妙招】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此解答即可．
【完整解答】解：根据轴对称图形的定义可以得出：扇形只有一条对称轴．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【考点再现】此题考查了轴对称图形的定义的应用．
【变式7-3】（2021秋 南岸区期末）下面图形中各有一个角，如果是圆心角，在对应的（　　）里画“√”。
【解题有妙招】根据圆心角的意义，顶点在圆心上且角的两条边是圆的半径的角叫做圆心角，据此判断。
【完整解答】解：
【考点再现】本题考查了圆心角的定义及认识。
【变式7-4】（2021秋 西峰区月考）下面图形中哪些角是圆心角？在括号里画“√”。
【解题有妙招】在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
【完整解答】解：如图：
【考点再现】本题考查了扇形的定义及认识。
【典例精讲】（2020秋 德清县期末）以圆为弧的扇形的圆心角是 　45　度，4个圆心角是90°的扇形是否一定能拼成一个圆 　否　。（填“是”或“否”）
【解题有妙招】圆心角的度数是360°，以圆为弧的扇形的圆心角是360°的，根据乘法的意义进而求出圆心角；虽然圆心角都是90°，但半径不同，不能拼成一个圆；据此解答。
【完整解答】解：360°×＝45°；4个圆心角是90°的扇形不一定能拼成一个圆。
故答案为：45，否。
【考点再现】本题考查了扇形的认识、特殊扇形的圆心角的计算。
【变式8-1】（2022秋 潜江期末）笑笑用空U盘拷贝了一份文件，所占容量是58MB（如图），这个U盘还剩的容量大约是（　　）
A．60MB B．120MB C．180MB D．230MB
【解题有妙招】把这个U盘的容量看作单位“1”，通过观察扇形统计图可知：58MB约占U盘容量的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【完整解答】解：58÷≈180（MB）
180×（1﹣）
＝180×
＝120（MB）
答：这个U盘还剩的容量大约是120MB。
故选：B。
【考点再现】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
【变式8-2】（2020 静安区）如图：r＝3分米，这个扇形的面积是（　　）平方分米。
A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71
【解题有妙招】一个圆360°，题中扇形部分的圆心角是60°，占整个圆面积的60÷360＝，先根据圆面积公式S＝πr2，求出整个圆面积，再根据分数乘法意义求出扇形面积即可。
【完整解答】解：60÷360＝
3.14×32×＝4.71（平方分米）
根据分析，这个扇形的面积是4.71平方分米。
故选：D。
【考点再现】此题主要考查扇形面积的计算，先求出扇形面积占圆面积的几分之几是关键。
【变式8-3】（2023 霍邱县）如图钟面上显示时针从“2”走到“5”，这段时间分针一共旋转了 　1080　度；如果时针的长度为4厘米，这段时间时针扫过的面积是 　12.56　平方厘米。（π取3.14）
【解题有妙招】分针每小时旋转360°，时针从“2”走到“5”，共3个小时，据此求出分针一共旋转的度数；时针从“2”走到“5”，共旋转了90°，时针扫过的面积是一个扇形，据此解答时针扫过的面积。
【完整解答】解：360°×3＝1080°
×3.14×42
＝×3.14×16
＝12.56（平方厘米）
故答案为：1080°，12.56。
【考点再现】本题重点考查了扇形面积的计算，需熟记公式。
【变式8-4】（2021秋 逊克县期末）思考并实践。
（1）请在右侧空白处画一个半径是3厘米的圆，并标出圆心“O”
（2）在圆中画出一个圆心角是60°的最大扇形，标出圆心角度数，并把扇形涂上阴影。
（3）请你根据学过的知识，求出这个扇形的面积。
【解题有妙招】（1）以O为圆心，以3厘米为半径画圆。
（2）在圆中画出一个圆心角是60°的最大扇形，标出圆心角度数，并把扇形涂上阴影。
（3）利用扇形面积公式计算出这个扇形的面积。
【完整解答】解：（1）（2）如图。
（3）×3.14×32
＝×3.14×9
＝4.71（平方厘米）
答：这个扇形的面积是4.71平方厘米。
【考点再现】本题考查了圆的及扇形的画法及扇形面积的计算，需准确画图，熟练掌握扇形面积公式。
【变式8-5】（2021秋 平山县期末）如图，扇环的周长是 　16.56　dm，面积是 　12.56　dm2。
【解题有妙招】扇环的周长等于半径为5分米的圆周长的，加上半径为（5﹣2）分米的圆周长的，再加上2个2分米；面积等于外圆半径为5分米、内圆半径为（5﹣2）分米的圆环面积的。
【完整解答】解：5﹣2＝3（dm）
×（3.14×5×2+3.14×3×2）+2×2
＝×（31.4+18.84）+4
＝12.56+4
＝16.56（dm）
×（3.14×52﹣3.14×32）
＝×（78.5﹣28.26）
＝12.56（dm2）
故答案为：16.56，12.56。
【考点再现】本题考查了扇环的周长和面积，需灵活使用圆周长公式和圆环的面积公式。
【变式8-6】（2022 鹿邑县）求涂色部分的面积。
【解题有妙招】阴影部分的面积等于以10cm为半径的圆心角为90度的扇形面积减去以10cm为直角边的等腰直角三角形的面积，根据扇形的面积＝×πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【完整解答】解：3.14×10×10﹣10×10÷2
＝×314﹣50
＝78.5﹣50
＝28.5（cm2）
答：阴影部分的面积是28.5cm2。
【考点再现】熟练掌握扇形面积和三角形面积的求法是解题的关键（2023年秋季班人教版六上）知识拓展考点培优讲练
考点一：圆的认识
1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d或d=2r。
考点二：圆的周长及圆周率的意义
1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd，C=2πr
考点三：圆的面积公式的推导及应用
1.圆的面积计算公式是 ：S＝πr
2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr 或S＝π(R－r) 。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
考点四：扇形的认识
1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；
2.顶点在圆心的角叫做圆心角；
3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
易错一：圆的认识
1、直径必须过圆心。
2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。
3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。
易错二：圆、圆环的周长
1、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
2、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
3、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
4、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
易错三：圆、圆环的面积
1、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
2、圆环必须是由两个同心圆形成的。
3、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
4、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽
【典例精讲】（2021秋 平桂区 期末）看表演时人们一般都会自然地围成一个圆，这是应用了（　　）的知识。
A．圆心决定圆的位置
B．同圆中所有的半径都相等
C．半径决定圆的大小
D．同圆中直径是半径的2倍
【解题有妙招】根据圆的特征可知：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定，圆上任意一点到圆心的距离都相等；圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，由此解答即可。
【完整解答】解：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定；看表演时，一般都会自然地围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，即同圆中所有的半径都相等。
故选：B。
【考点再现】此题考查了圆的认识，明确圆的特征，是解答此题的关键。
【变式1-1】（2021秋 房山区期末）直径为700毫米的圆，在生活中可能是（　　）
A．五分硬币的面 B．杯垫的面
C．井盖的面 D．蒙古包的占地
【变式1-2】（2022 大冶市）如图，长方形铁片与（　　）中的圆搭配能做成圆柱（单位：cm）。
A． B． C． D．
【变式1-3】（2022秋 城固县期末）如图，长方形的长是 　cm，宽是 　 　cm。
【变式1-4】（2022秋 江汉区期末）用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。 　
　 （判断对错）
【典例精讲】（2023 东海县）如图，用两个三角尺和一把直尺可以测量圆的直径，这是因为（　　）

A．圆是轴对称图形
B．同一圆内直径是半径的2倍
C．圆的周长是它直径的π倍
D．直径是圆内最长的线段
【解题有妙招】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。
【完整解答】解：根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段。所以用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为直径是圆内最长的线段。
故选：D。
【考点再现】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。
【变式2-1】（2022秋 临渭区期末）如图中长方形的长是7分米，宽是6分米，长方形的长和宽的比是 　7：6　，圆的直径是 　6　分米，半径是 　3　分米。
【变式2-2】（2023春 赫章县期末）圆的直径是 　6　cm
扇形的半径是 　10　cm
【变式2-3】（2023 谯城区）圆的 　位置　是由圆心决定的，　大小　是由半径决定的。
【变式2-4】（2023春 河口区期末）在圆内，最长的线段是直径．　√　（判断对错）
【变式2-5】（2022秋 明山区期末）请想办法找出一个圆的圆心，用画图的方式呈现思考过程。
【典例精讲】（2023 古县）李敏和张强分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D。两人走过的路程相差 　3.14　米。

【解题有妙招】观察图形可知，李敏和张强行走的路线长分别等于半径是（10+1）米和半径是10米的半圆的弧长，据此利用圆的周长公式计算即可解答问题。
【完整解答】解：10+1＝11（米）
3.14×11﹣3.14×10
＝3.14×（11﹣10）
＝3.14（米）
答：两人走过的路程相差3.14米。
故答案为：3.14。
【考点再现】此题主要考查圆的周长公式：C＝πd的灵活应用。
【变式3-1】（2023春 江宁区期末）兰兰和欣欣在玩“猫捉老鼠”的游戏（如图）。兰兰从圆心点O向点A方向跑，欣欣同时从点B沿弧线也向点A方向跑。欣欣的速度至少是兰兰的（　　）倍，才能在点A处捉到兰兰。
A．2 B．3 C． D．π
【变式3-2】（2023春 徐州期末）将周长25.12厘米的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的周长是（　　）
A．12.56厘米 B．16.56厘米 C．20.56厘米 D．24.56厘米
【变式3-3】（2023春 泰安期末）如图钟表的时针长5厘米，从早上8时到晚上8时，时针尖端“走过”
　 厘米。
【变式3-4】（2022秋 二七区期末）半圆的周长就是圆周长的一半。 　（判断对错）
【变式3-5】（2023春 新疆期末）两个大小不同的圆，大圆周长与直径的比值等于小圆周长与直径的比值．　 　（判断对错）
【变式3-6】（2023 景县）求出如图中阴影部分的周长。
【变式3-7】（2022秋 府谷县期末）太极图是我国传统文化的典范，它由阴阳两部分组成，请你算出阴面（黑色）部分的周长。
【变式3-8】（2023春 江岸区期中）如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数）
【变式3-9】（2022秋 襄都区期末）如图，中间是边长为2cm的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少？
【典例精讲】（2023 灵武市）探索与发现。奇思发现正多边形边数越多越接近圆，于是想能否利用正多边形来计算圆的面积呢？（单位：厘米）
①画一画，把正五边形分成相等的五个三角形。计算正五边形的面积？

②在圆内画一个正十边形，圆的周长是12.56cm，图中阴影三角形的面积约是多少cm2？

③如果圆内正多边形的边数是n，计算圆的面积你有什么思路？
【解题有妙招】①根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出一个三角形的面积，然后再乘5即可。
②通过观察图形可知，阴影部分的三角形的底等于圆周长的十分之一，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
③当正多边形的边数无限增加时，就变成了圆，这时正多边形的面积就是圆的面积，正多边形的周长就是圆的周长，正多边形中三角形的高就是圆的半径。据此解答。
【完整解答】解：①4.7×3.2÷2×5
＝15.04÷2×5
＝7.52×5
＝37.6（平方厘米）
答：正五边形的面积是37.6平方厘米。
②12.56÷10×（12.56÷3.14÷2）÷2
＝1.256×2÷2
＝1.256（平方厘米）
答：阴影三角形的面积约是1.256平方厘米。
③如果圆内正多边形的边数是n，分成三角形的底是（C÷n），三角形的高（h）等于圆的半径（r），这个圆内正n边形的面积就等于圆的面积，C÷n×h÷2×n＝Ch÷2。
【考点再现】此题考查的目的是理解掌握圆内正多边形面积的计算方法及应用。
【变式4-1】（2023 西宁）在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积与正方形的面积之比是（　　）
A．1：4 B．4：π C．π：4
【变式4-2】（2023 漳平市）如图，将圆形纸片剪拼成近似长方形，下面说法错误的是（　　）

A．长方形的宽近似于圆的半径
B．长方形的长近似于圆的周长
C．长方形的面积近似于圆的面积
D．长方形的长近似于圆的周长的一半
【变式4-3】（2023春 海安市期末）三块相同的正方形铁皮，按如图剪下不同规格的圆片。比较剩下的铁皮面积，（　　）
A．1号多 B．2号多 C．无法确定 D．一样多
【变式4-4】（2022秋 明山区期末）如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是12cm，一个圆的直径是 　 　cm，半径是 　 　cm，周长是 　 cm，面积是 　 　cm2。
【变式4-5】（2023春 新邵县期末）在一个直径8米的圆形水池一周建一条1米宽的小路，这条小路面积是 　 平方米。
【变式4-6】（2022 镇原县）计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【变式4-7】（2022 临县）计算图形阴影部分的面积。
【变式4-8】（2023 巨野县）如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。

【变式4-9】（2023春 冷水滩区期中）校园中心有一个圆形花池，半径是40米，扩建后，半径增加到50米，这个花池的面积增加了多少平方米？
【典例精讲】（2023 慈利县）如图是由两个相同的半圆叠拼成的。已知ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10cm。图中阴影部分的面积264cm2。 　×　（判断对错）
【解题有妙招】根据图形的特点，可以通过旋转“转化”为直径为10分米的圆的面积减去这个等腰直角三角形的面积。根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3.14×（10÷2）2﹣10×10÷2
＝3.14×25﹣100÷2
＝78.5﹣50
＝28.5（平方厘米）
答：图中涂色部分的面积是28.5平方厘米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【考点再现】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式5-1】（2022秋 婺城区期末）观察如图两个图形中的阴影部分，周长和面积大小关系是（　　）
A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积不相等
【变式5-2】（2023春 罗庄区期末）如图是由两个边长是2dm的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是（　　）dm2。
A．2 B．4 C．8
【变式5-3】（2023春 连云港期末）如图，正方形的面积是20平方厘米，那么阴影部分的面积是 　 　平方厘米。

【变式5-4】．（2023春 古冶区期末）圆的面积公式我们没有学习，你能用学过的知识求下面图形的面积吗？先写出你的想法，再计算这个图形的面积．
【变式5-5】（2023 长沙）如图，正方形ABCD的边长为10cm，求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
【典例精讲】（2023 谯城区）一个钟表的分针长10厘米，它从数字“3”走到数字“9”，针尖走过了（　　）
A．10厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米 D．125.6厘米
【解题有妙招】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从数字“3”走到数字“9”，也就是分针转了半圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：2×3.14×10÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
答：针尖走过了31.4厘米。
故选：B。
【考点再现】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式6-1】（2023春 息烽县期末）一辆儿童三轮车的前轮直径是3分米，后轮直径是2分米，前轮转动50周所行的路程，后轮要转动 　 周。
【变式6-2】（2022秋 玉林期末）有一张圆桌，直径是12dm．现在要给这张圆桌配上一块圆形桌布，圆桌铺上桌布后，四周要均匀地下垂3dm．这块桌布的面积是多少平方分米？
【变式6-3】（2023春 金湖县期末）一根铁丝正好折成一个等边三角形，它的边长为31.4厘米，如果把同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径长多少厘米？
【变式6-4】（2023春 海门市期末）一位杂技演员在悬空的钢丝上骑独轮车．独轮车车轮的直径是40厘米，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动50圈．这根悬空的钢丝长多少米？
【典例精讲】（2021秋 卫滨区期末）下面各图形中的阴影部分，（　　）是扇形。
A． B． C． D．
【解题有妙招】圆上一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可。
【完整解答】解：阴影部分是扇形的是。
故选：B。
【考点再现】解答本题关键是深刻理解扇形的意义。
【变式7-1】（2020秋 朝阳区期末）下面图形中的角是45°圆心角的是（　　）
A． B．
C． D．
【变式7-2】（2020秋 青川县期末）扇形只有一条对称轴．　 　（判断对错）
【变式7-3】（2021秋 南岸区期末）下面图形中各有一个角，如果是圆心角，在对应的（　　）里画“√”。
【变式7-4】（2021秋 西峰区月考）下面图形中哪些角是圆心角？在括号里画“√”。
【典例精讲】（2020秋 德清县期末）以圆为弧的扇形的圆心角是 　45　度，4个圆心角是90°的扇形是否一定能拼成一个圆 　否　。（填“是”或“否”）
【解题有妙招】圆心角的度数是360°，以圆为弧的扇形的圆心角是360°的，根据乘法的意义进而求出圆心角；虽然圆心角都是90°，但半径不同，不能拼成一个圆；据此解答。
【完整解答】解：360°×＝45°；4个圆心角是90°的扇形不一定能拼成一个圆。
故答案为：45，否。
【考点再现】本题考查了扇形的认识、特殊扇形的圆心角的计算。
【变式8-1】（2022秋 潜江期末）笑笑用空U盘拷贝了一份文件，所占容量是58MB（如图），这个U盘还剩的容量大约是（　　）
A．60MB B．120MB C．180MB D．230MB
【变式8-2】（2020 静安区）如图：r＝3分米，这个扇形的面积是（　　）平方分米。
A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71
【变式8-3】（2023 霍邱县）如图钟面上显示时针从“2”走到“5”，这段时间分针一共旋转了 　度；如果时针的长度为4厘米，这段时间时针扫过的面积是 　 　平方厘米。（π取3.14）
【变式8-4】（2021秋 逊克县期末）思考并实践。
（1）请在右侧空白处画一个半径是3厘米的圆，并标出圆心“O”
（2）在圆中画出一个圆心角是60°的最大扇形，标出圆心角度数，并把扇形涂上阴影。
（3）请你根据学过的知识，求出这个扇形的面积。
【变式8-5】（2021秋 平山县期末）如图，扇环的周长是 　 　dm，面积是 　dm2。
【变式8-6】（2022 鹿邑县）求涂色部分的面积。

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