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（2023年秋季班人教版六上）知识拓展考点培优讲练
考点一：比的意义、各个部分的名称
1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。
考点二：比的基本性质和化简比
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法：
（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
考点三：按比分配
按比分配的解题方法：
方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
易错一：比的基本性质和化简比
1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。
2. 比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。
3. 比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。
4. 比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。
5. 一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。
易错二：比的应用
1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。
2.容易出现错误的点：
按比分配很简单，灵活转化是关键。
各比相加求总数，求了每份求各份。
部分整体互关联，分享多少要细算。
分数乘法来帮忙，各量求取已不难。
【典例精讲】（2023 裕安区）走同一段路，淘气用了小时，笑笑用了40分钟，淘气与笑笑的速度比是 　10：9　。
【解题有妙招】把一段路看作单位“1”，利用路程÷时间＝速度，再利用比的意义解答。
【完整解答】解：1÷＝
40分钟＝
1＝
＝10：9
答：淘气与笑笑的速度比是10：9。
故答案为：10：9。
【考点再现】解答此题的关键是把路程看作整体“1”，求出速度。
【变式1-1】（2023 禹会区）花园小学六（1）班有50名学生男、女生人数的比可能是（　　）
A．4：5 B．3：2 C．1：3
【变式1-2】（2023 鹤岗）甲数的等于乙数的，且甲、乙两数均不为零，则乙数和甲数的比是（　　）
A．8：9 B．1：2 C．9：8 D．2：1
【变式1-3】（2023春 烟台期末）小颖画了两个圆，小圆半径与大圆半径的比是2：3，小圆周长与大圆周长的比是 　 　，大圆面积与小圆面积的比是
【变式1-4】（2023 龙川县）两个正方形的边长比是1：2，周长比是 　 　，面积比是 　 。
【变式1-5】（2023 怀安县）六（2）班有36名学生，男生和女生的人数的比可能是3：2。 　（判断对错）
【变式1-6】（2023 定州市）一个三角形三条边的长度比是 2：3：7。 　 　（判断对错）
【变式1-7】（2023 上蔡县）甲数的等于乙数的，甲数：乙数＝　 ：　 ，甲数是乙数的。
【变式1-8】（2023 晋中）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。
【变式1-9】（2023 昌平区）根据右图信息填空。
（1）涂色部分的面积占整个图形的。
（2）空白部分面积与涂色部分面积的比是 　 　：　 　。
【典例精讲】（2019秋 浑江区期中）12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。 　√　（判断对错）
【解题有妙招】比号前面的数字是前项，后面的数字是后项，前项除以后项所得的商是比值；据此判断即可。
【完整解答】解：根据比及比值的定义可得：12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考点再现】本题主要考查了比及比值的定义及应用。
【变式2-1】（2022 罗源县）如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（　　）
A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4
【变式2-2】（2020秋 滦州市期中）3千克水和3克药粉配成药液，药粉和药水的比是（　　）
A．1：100 B．1：1000 C．1：1001
【变式2-3】在15：20＝0.75中，15叫做比的 　，20叫做比的　 　，0.75叫做　 　．
【变式2-4】（2022春 阳泉期末）找规律填数。
（1）18，22，26，　 　，　 　。
（2）40，35，30，　 　，　 　。
（3）
【典例精讲】（2021秋 衡阳期末）乙是甲的，也可以说乙与甲的比是4：5．　√　（判断对错）
【解题有妙招】把甲看作单位“1”，则乙是，即可求出乙与甲的比是4：5．或把乙看作4，则甲是5，即可求出乙与甲的比是4：5．
【完整解答】解：当甲不为0时，把甲看作单位“1”，则乙是，：1＝4：5；
原题说法正确．
故答案为：√．
【考点再现】也可把乙看作“4”，则甲是5，根据比的意义，可以说乙与甲的比是4：5．
【变式3-1】（2015 鹤山市模拟）如果a：b＝3÷5，那么a是b的（　　）
A． B． C．5倍
【变式3-2】（2012秋 成华区期末）“＝（　　）÷40＝0.8＝（　　）成”这道题中，依次应填入哪三个数？（　　）
A．40、16、0.8 B．20、5、8 C．20、32、8
【变式3-2】（2023春 祥符区期末） ÷　 ＝
【变式3-3】（2023春 阳信县期末）　 　÷＝　 　÷56＝　 　（填小数）。
【典例精讲】（2023 马关县）A：B＝4：7。当A乘3，B增加3倍后，这个比的比值不变。 　×　（判断对错）
【解题有妙招】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。
【完整解答】解：A：B＝4：7。当A乘3，B增加3倍，相当于B乘4，所以这个比的比值变小了。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点再现】明确只有比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变是解题的关键。
【变式4-1】（2023 讷河市）3：7的前项加9，要使比值不变，后项应该是（　　）
A．加9 B．乘3 C．乘9 D．乘4
【变式4-21】（2021秋 江北区期末）如果a：b＝0.6，那么a和b同时扩大到原来的10倍后，a与b的比值是 　．
【变式4-3】（2020 樟树市）7：13的前项增加21，要使比值不变，后项应加上 　 或乘 　 　。
25．（2016秋 硚口区期末）一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该　 　，如果这个比的比值是2，那么它的后项是　 　．
【变式4-4】（2021秋 鼓楼区期末）如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。
【变式4-5】（2021秋 麦积区期末）一根32米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形长与宽的比是5：3，求长方形的长和宽各是多少米？
【变式4-6】（2021秋 西峰区校级期中）把下列各比化成后项是100的比。
（1）宏明粮店里面粉的袋数与大米的袋数的比是27：25。
（2）要配制一种消毒液，药液的质量与药水总质量的比是0.15：1。
【典例精讲】（2023春 栖霞市期末）9：1.5化成最简整数比是　6：1　，比值是　6　．
【解题有妙招】（1）先把比的后项化成分数，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；
（2）用比的前项除以后项即可．
【完整解答】解：（1）9：1.5
＝（9÷1.5）：（1.5÷1.5）
＝6：1；
（2）9：1.5
＝9÷1.5
＝6，
故答案为：6：1，6．
【考点再现】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．
【变式5-1】（2023 路南区）六三班有男生28人，女生26人，这个班男女生人数的最简整数比是（　　）
A．28：26 B．14：13 C．13：14 D．26：28
【变式5-2】（2023 耒阳市）下面各比中，和：的比值相等的是（　　）
A．5：6 B．6：5 C．0.5：0.6
【变式5-3】（2023春 烟台期末）把3.75：1.8化成最简整数比是 　 　，比值是 　　。
【变式5-4】（2023 临渭区）化简比或求比值。
化简比 化简比 求比值
【变式5-5】（2022秋 本溪县期末）化简比。
（1）24：46 （2） （3）0.45：0.09
【变式5-6】（2020秋 霍邱县期末）《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。
（1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？
（2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？
【变式5-7】．（2023 平桥区）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是　 ，阴影部分的面积是　 　平方厘米．
【典例精讲】（2023 新荣区）高铁已成为我国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，“复兴号”高铁动车组列车每小时行350千米，高速磁悬浮列车每小时行 　600　千米。
【解题有妙招】设高速磁悬浮列车每小时行 x千米，根据复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是7：12，列出比例即可解答。
【完整解答】解：350：x＝7：12
7x＝350×12
7x＝4200
x＝600
答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。
故答案为：600。
【考点再现】本题考查的是比的应用，找出等量关系列出比例是解答关键。
【变式6-1】（2023春 烟台期末）把一批书按2：3：4或3：4：5两种方案分给3个班，正好分完，这批书可能有（　　）
A．90本 B．100本 C．120本 D．180本
【变式6-2】（2023春 乳山市期末）如图是东东的数学作业，有一部分沾了墨水，根据东东列的算式，判断被沾上墨水部分的信息是（　　）

A．第二次比第一次多打
B．第二次打了剩下字数的
C．第二次所打字数与总字数的比是1
D．第二次与第一次所打字数的比是1
【变式6-3】（2023 江宁区）有圆柱与圆锥各一个，圆柱与圆锥底面直径的比是2：3，圆柱与圆锥高的比是4：3，圆锥的体积是5.4立方米，圆柱的体积是（　　）立方米。
A．3.2 B．4.8 C．9.6 D．14.4
【变式6-4】（2023 尉氏县）两地相距280千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向出发，2时后相遇。甲、乙两车的速度比是4：3。甲车的速度是 　 　千米/时，乙车的速度是 　 　千米/时。
【变式6-5】（2023 新化县）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，那么△ABC 是一个直角三角形。 　 　（判断对错）
【变式6-6】（2023春 应城市期末）选择符合题意的条件并解答。
花店新进玫瑰、百合、菊花三种花。已知玫瑰有600朵，是三种花中最多的，　 。这个花店一共新进多少朵花？
A．三种花总数是玫瑰的4倍
B．玫瑰的朵数占三种花总数的
C．玫瑰、百合和菊花的朵数比是2：3：1
（1）选择的条件是 　 （填字母）。
（2）根据你所选的信息，解答上面的问题。
【变式6-7】（2023 鲤城区）84消毒液广泛应用于细菌和病毒的消杀，84消毒液的使用方法见表：
消毒对象 环境消毒 一般物体表面 患者污染物
配比方法（原液：水） 1：250 1：100 1：20
（1）学校对环境进行消毒，消毒原液200克需要配水多少千克？
（2）六年级1班对桌面进行消毒，需要稀释后的消毒水3.03千克，需要准备消毒原液多少克？
【变式6-8】（2023 两江新区）某工程队修一段路，上午已修的与剩下未修的长度比是3：5，下午又修了60米，这时已修的占这段路总长度的。这段路原来长多少米？（先把线段图补充完整，再解答）
【变式6-9】（2023 楚雄市）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的20%，第二天栽了126棵，这时
第一天和第二天栽的棵数比是4：3。这批树苗一共有多少棵？（2023年秋季班人教版六上）知识拓展考点培优讲练
考点一：比的意义、各个部分的名称
1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。
考点二：比的基本性质和化简比
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法：
（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
考点三：按比分配
按比分配的解题方法：
方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
易错一：比的基本性质和化简比
1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。
2. 比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。
3. 比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。
4. 比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。
5. 一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。
易错二：比的应用
1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。
2.容易出现错误的点：
按比分配很简单，灵活转化是关键。
各比相加求总数，求了每份求各份。
部分整体互关联，分享多少要细算。
分数乘法来帮忙，各量求取已不难。
【典例精讲】（2023 裕安区）走同一段路，淘气用了小时，笑笑用了40分钟，淘气与笑笑的速度比是 　10：9　。
【解题有妙招】把一段路看作单位“1”，利用路程÷时间＝速度，再利用比的意义解答。
【完整解答】解：1÷＝
40分钟＝
1＝
＝10：9
答：淘气与笑笑的速度比是10：9。
故答案为：10：9。
【考点再现】解答此题的关键是把路程看作整体“1”，求出速度。
【变式1-1】（2023 禹会区）花园小学六（1）班有50名学生男、女生人数的比可能是（　　）
A．4：5 B．3：2 C．1：3
【解题有妙招】总人数是男、女生人数比的前、后项之和的倍数。
【完整解答】解：A、4+5＝9
50÷9＝
不符合题意；
B、3+2＝5
50÷5＝10
符合题意；
C、1+3＝4
50÷4＝12.5
不符合题意。
故选：B。
【考点再现】一个班的人数不能为分数或小数，因此，把比的前、后项之和看作一份（或一组）中男、女生人数，总人数是分成份数（或组数）的倍数。
【变式1-2】（2023 鹤岗）甲数的等于乙数的，且甲、乙两数均不为零，则乙数和甲数的比是（　　）
A．8：9 B．1：2 C．9：8 D．2：1
【解题有妙招】由题意可知：甲数×＝乙数×，于是即可逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答．
【完整解答】解：因为甲数×＝乙数×，
则乙数：甲数＝：＝8：9；
故选：A．
【考点再现】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
【变式1-3】（2023春 烟台期末）小颖画了两个圆，小圆半径与大圆半径的比是2：3，小圆周长与大圆周长的比是 　2：3　，大圆面积与小圆面积的比是 　9：4　
【解题有妙招】依据圆的周长和面积公式，两个圆的半径之比就是周长比，半径的平方之比就是面积之比。
【完整解答】小颖画了两个圆，小圆半径与大圆半径的比是2：3，小圆周长与大圆周长的比是2：3，大圆面积与小圆面积的比是9：4。
故答案为：2：3，9：4。
【考点再现】掌握比的意义是解题关键。
【变式1-4】（2023 龙川县）两个正方形的边长比是1：2，周长比是 　1：2　，面积比是 　1：4　。
【解题有妙招】根据正方形周长比等于边长比，面积比等于边长的平方比；据此求解即可。
【完整解答】解：两个正方形的边长比是1：2，
周长比是：1：2
面积比是：12：22＝1：4
故答案为：1：2；1：4。
【考点再现】本题主要考查了比的意义，解题的关键是明确：正方形周长比等于边长比，面积比等于边长的平方比。
【变式1-5】（2023 怀安县）六（2）班有36名学生，男生和女生的人数的比可能是3：2。 　×　（判断对错）
【解题有妙招】一个班的学生人数不能为小数或分数，因此，总人数必须是男、女生人数比的前、后项之和的倍数。
【完整解答】解：36÷（3+2）
＝36÷5
＝7.2
六（2）班有36名学生，男生和女生的人数的比不可能是3：2。
原题说法错误。
故答案为：×。
【考点再现】解答此题关键是明白：总份数应能整除总数量。
【变式1-6】（2023 定州市）一个三角形三条边的长度比是 2：3：7。 　×　（判断对错）
【解题有妙招】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【完整解答】解：因为2+3＜7，所以一个三角形三条边的长度比不可能是 2：3：7。原题说法错误。
故答案为：×。
【考点再现】本题考查了三角形的三边关系的应用。
【变式1-7】（2023 上蔡县）甲数的等于乙数的，甲数：乙数＝　9　：　7　，甲数是乙数的。
【解题有妙招】可以假设甲数的 等于乙数的，等于6，分别求出甲数和乙数，再求比即可。
【完整解答】解：假设甲数的 等于乙数的，等于6。
甲数×＝6，甲数＝9；
乙数×＝6，乙数＝7。
答：甲数：乙数＝9：7，甲数是乙数的。
故答案为：9；7；。
【考点再现】假设甲数的 等于乙数的，等于6，分别求出甲数和乙数，是解答此题的关键。
【变式1-8】（2023 晋中）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。
【解题有妙招】根据题意可得：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×，再根据比例的基本性质写出甲队和乙队植树棵数的比，然后化简即可。
【完整解答】解：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×
甲队植树棵数：乙队植树棵数＝：＝5：6
答：甲队和乙队植树棵数的最简整数比为5：6。
【考点再现】本题主要考查了比的意义及比例的基本性质的灵活运用。
【变式1-9】（2023 昌平区）根据右图信息填空。
（1）涂色部分的面积占整个图形的。
（2）空白部分面积与涂色部分面积的比是 　7　：　9　。
【解题有妙招】（1）把整个图形的面积看作单位“1”，把它平均分成16份，其中9份涂色，求涂色部分的面积占整个图形的几分之几，用涂色份数所占的份数除以总份数。
（2）根据比的意义，即可写出空白部分与涂色部分面积的比。
【完整解答】解：（1）9÷16＝
答：涂色部分的面积占整个图形的。
（2）7：9
答：空白部分面积与涂色部分面积的比是7：9。
故答案为：；7，9。
【考点再现】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求两个数的比，根据的意义即可写出，如果不是最简整数比，再化成最简整数比。
【典例精讲】（2019秋 浑江区期中）12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。 　√　（判断对错）
【解题有妙招】比号前面的数字是前项，后面的数字是后项，前项除以后项所得的商是比值；据此判断即可。
【完整解答】解：根据比及比值的定义可得：12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考点再现】本题主要考查了比及比值的定义及应用。
【变式2-1】（2022 罗源县）如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（　　）
A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4
【解题有妙招】根据题意，如果牛的只数比羊的只数少，羊的只数是单位1，牛的只数是1﹣，据此求出牛的只数和羊的只数的比即可。
【完整解答】解：（1﹣）：1＝4：5
答：牛的只数和羊的只数的比是4：5。
故选：C。
【考点再现】本题考查了比的意义知识，结合题意分析解答即可。
【变式2-2】（2020秋 滦州市期中）3千克水和3克药粉配成药液，药粉和药水的比是（　　）
A．1：100 B．1：1000 C．1：1001
【解题有妙招】先将3千克化成3000克，再依据比的意义即可求出药粉与药水的比，从而作出正确选择。
【完整解答】解：因为3千克＝3000克，
则3：（3000+3）＝1：1001
答：药粉和药水的比是1：1001。
故选：C。
【考点再现】此题主要依据比的意义解决问题。
【变式2-3】在15：20＝0.75中，15叫做比的　前项　，20叫做比的　后项　，0.75叫做　比值　．
【解题有妙招】如果a：b＝d，则a是比的前项，b是比的后项，d是比值，所以在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．
【完整解答】解：在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．
故答案为：前项，后项，比值．
【考点再现】本题主要考查了比的各部分的名称．
【变式2-4】（2022春 阳泉期末）找规律填数。
（1）18，22，26，　30　，　34　。
（2）40，35，30，　25　，　20　。
（3）
【解题有妙招】（1）后一个数比前一个数多4。
（2）后一个数比前一个数少5。
（3）中间的数是外面3个数的和。
【完整解答】解：（1）18，22，26，30，34。
（2）40，35，30，25，20。
（3）
故答案为：30，34；25，20，60，20。
【考点再现】本题考查找数列中的规律，注意它们间的关系。
【典例精讲】（2021秋 衡阳期末）乙是甲的，也可以说乙与甲的比是4：5．　√　（判断对错）
【解题有妙招】把甲看作单位“1”，则乙是，即可求出乙与甲的比是4：5．或把乙看作4，则甲是5，即可求出乙与甲的比是4：5．
【完整解答】解：当甲不为0时，把甲看作单位“1”，则乙是，：1＝4：5；
原题说法正确．
故答案为：√．
【考点再现】也可把乙看作“4”，则甲是5，根据比的意义，可以说乙与甲的比是4：5．
【变式3-1】（2015 鹤山市模拟）如果a：b＝3÷5，那么a是b的（　　）
A． B． C．5倍
【解题有妙招】如果a：b＝3÷5，根据比与除法的关系，把a看作3，b看作5，求a是b的几分之几，用a除以b．
【完整解答】解：因为a：b＝3÷5，
所以把a看作3，b看作5，
3÷5＝，即那么a是b的．
故选：A．
【考点再现】此题主查考查比、除法、分数之间关系，根据它们之间关系即可解答．
【变式3-2】（2012秋 成华区期末）“＝（　　）÷40＝0.8＝（　　）成”这道题中，依次应填入哪三个数？（　　）
A．40、16、0.8 B．20、5、8 C．20、32、8
【解题有妙招】把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；都乘2就是，根据成数的意义就是八成；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是32÷40．
【完整解答】解：＝32÷40＝0.8＝八成．
故选：C．
【考点再现】解答此题的关键是0.8，根据小数、分数百分数、除法、成数之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可解答，根据所填各数的顺序进行选择．
【变式3-2】（2023春 祥符区期末）　3　÷　4　＝
【解题有妙招】把0.75化成分数并化简是；根据分数与除法的关系＝3÷4；根据分数的基本性质的分子、分母都乘4就是。
【完整解答】解：3÷4＝＝＝0.75
故答案为：3，4（答案不唯一）；3；16。
【考点再现】此题主要是考查小数、分数、除法之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
【变式3-3】（2023春 阳信县期末）　3　÷＝　21　÷56＝　0.375　（填小数）。
【解题有妙招】根据分数与除法的关系＝3÷8；再根据商不变的性质3÷8的被除数、除数都乘7就是21÷56；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3就是；3÷8＝0.375。
【完整解答】解：3÷8＝＝＝21÷56＝0.375
故答案为：3，24，21，0.375。
【考点再现】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
【典例精讲】（2023 马关县）A：B＝4：7。当A乘3，B增加3倍后，这个比的比值不变。 　×　（判断对错）
【解题有妙招】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。
【完整解答】解：A：B＝4：7。当A乘3，B增加3倍，相当于B乘4，所以这个比的比值变小了。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点再现】明确只有比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变是解题的关键。
【变式4-1】（2023 讷河市）3：7的前项加9，要使比值不变，后项应该是（　　）
A．加9 B．乘3 C．乘9 D．乘4
【解题有妙招】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【完整解答】解：3：7的前项加9，即3+9＝12，12÷3＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应该是乘4。
故选：D。
【考点再现】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
【变式4-21】（2021秋 江北区期末）如果a：b＝0.6，那么a和b同时扩大到原来的10倍后，a与b的比值是　0.6　．
【解题有妙招】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．据此解答．
【完整解答】解：如果a：b＝0.6，那么a和b同时扩大到原来的10倍后，a与b的比值仍是0.6．
故答案为：0.6．
【考点再现】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用．
【变式4-3】（2020 樟树市）7：13的前项增加21，要使比值不变，后项应加上 　39　或乘 　4　。
【解题有妙招】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【完整解答】解：7：13的前项增加21，即7+21＝28，28÷7＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，即13×4＝52，52﹣13＝39，相当于后项加上39。
故答案为：39，4。
【考点再现】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
25．（2016秋 硚口区期末）一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该　扩大2倍　，如果这个比的比值是2，那么它的后项是　4　．
【完整解答】解：16÷8＝2
8÷2＝4
答：一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该扩大2倍，如果这个比的比值是2，那么它的后项是4．
故答案为：扩大2倍，4．
【考点再现】此题考查比的性质的灵活运用．
【变式4-4】（2021秋 鼓楼区期末）如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。
【解题有妙招】长方形C的面积比A大，根据乘法的意义，长方形C的面积为20×（1+），已知A与B的面积比等于C与D的面积比，由此列出比例即可求出长方形D的面积；再根据加法解答即可。
【完整解答】解：20×（1+）
＝20×
＝24（平方厘米）
设长方形D的面积为x平方厘米
20：60＝24：x
20x＝60×24
20x÷20＝1440÷20
x＝72
20+60+24+72＝176（平方厘米）
答：四个长方形的总面积176平方厘米。
【考点再现】此题考查了分数乘法的意义，再判断出A与B的面积比等于C与D的面积比，列出比例进一步解答。
【变式4-5】（2021秋 麦积区期末）一根32米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形长与宽的比是5：3，求长方形的长和宽各是多少米？
【解题有妙招】把长方形的长看作5份，宽看作3份，用铁丝的总长高度32米除以2，求出长和宽的和，再除以长和宽的份数和，求出1份是多少米，进一步求出5份和3份分别是多少即可。
【完整解答】解：32÷2＝16（米）
16÷（5+3）
＝16÷8
＝2（米）
2×5＝10（米）
2×3＝6（米）
答：长10米，宽6米。
【考点再现】用长方形长和宽的和除以份数和，求出1份是多少米是解题的关键。
【变式4-6】（2021秋 西峰区校级期中）把下列各比化成后项是100的比。
（1）宏明粮店里面粉的袋数与大米的袋数的比是27：25。
（2）要配制一种消毒液，药液的质量与药水总质量的比是0.15：1。
【解题有妙招】根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；即将比的后项化为100即可。
【完整解答】解：（1）27：25
＝（27×4）：（25×4）
＝108：100
（2）0.15：1
＝（0.15×100）：（1×100）
＝15：100
故答案为：108：100；15：100。
【考点再现】重点考查比的基本性质的应用。
【典例精讲】（2023春 栖霞市期末）9：1.5化成最简整数比是　6：1　，比值是　6　．
【解题有妙招】（1）先把比的后项化成分数，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；
（2）用比的前项除以后项即可．
【完整解答】解：（1）9：1.5
＝（9÷1.5）：（1.5÷1.5）
＝6：1；
（2）9：1.5
＝9÷1.5
＝6，
故答案为：6：1，6．
【考点再现】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．
【变式5-1】（2023 路南区）六三班有男生28人，女生26人，这个班男女生人数的最简整数比是（　　）
A．28：26 B．14：13 C．13：14 D．26：28
【解题有妙招】先求出这个班男女生人数的比，再化成最简整数比即可。
【完整解答】解：28：26
＝（28÷2）：（26÷2）
＝14：13
答：这个班男女生人数的最简整数比是14：13。
故选：B。
【考点再现】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比。
【变式5-2】（2023 耒阳市）下面各比中，和：的比值相等的是（　　）
A．5：6 B．6：5 C．0.5：0.6
【解题有妙招】分别求出题干和选项中各个比的比值，看选项中哪个比的比值与：的比值相等即可。
【完整解答】解：：＝
5：6＝
6：5＝
0.5：0.6＝
6：5的比值和：的比值相等。
故选：B。
【考点再现】解答本题需熟练掌握求比值的方法。
【变式5-3】（2023春 烟台期末）把3.75：1.8化成最简整数比是 　25：12　，比值是 　　。
【解题有妙招】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；
（2）用比的前项除以后项即可。
【完整解答】解：（1）3.75：1.8
＝（3.75×100）：（1.8×100）
＝375：180
＝（375÷15）：（180÷15），
＝25：12
（2）3.75：1.8
＝25：12
＝25÷12
＝
故答案为：25：12，。
【考点再现】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数和分数。
【变式5-4】（2023 临渭区）化简比或求比值。
化简比 化简比 求比值
【解题有妙招】（1）将比的前项和后项同时乘40，即可化成最简整数比；
（2）先将比的前项和后项同时乘5，然后同时除以6，即可化成最简整数比；
（3）用9除以，即可求出比值。
【完整解答】解：（1）
＝（0.4×40）：（×40）
＝16：5
（2）
＝（×5）：（3.6×5）
＝12：18
＝（12÷6）：（18÷6）
＝2：3
（3）
＝9÷
＝
【考点再现】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。
【变式5-5】（2022秋 本溪县期末）化简比。
（1）24：46 （2） （3）0.45：0.09
【解题有妙招】（1）比的前项和后项同时除以2即可；
（2）比的前项和后项先同时乘45，然后同时除以4即可；
（3）比的前项和后项同时除以0.09即可。
【完整解答】解：（1）24：46
＝（24÷2）：（46÷2）
＝12：23
（2）
＝（×45）：（×45）
＝36：32
＝（36÷4）：（32÷4）
＝9：8
（3）0.45：0.09
＝（0.45÷0.09）：（0.09÷0.09）
＝5：1
【考点再现】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比。
【变式5-6】（2020秋 霍邱县期末）《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。
（1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？
（2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？
【解题有妙招】（1）用大齿轮齿数比上小齿轮齿数，然后化简比即可；
（2）大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数即可，用比的前项除以后项求出比值。
【完整解答】解：（1）120：30＝4：1
4：1＝4÷1＝4
答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4：1，比值是4。
（2）30：120＝1：4
1：4＝1÷4＝
答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1：4，比值是。
【考点再现】此题考查了比的意义，明确比的意义是解答此题的关键。
【变式5-7】．（2023 平桥区）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是　5：2：3　，阴影部分的面积是　4　平方厘米．
【解题有妙招】从图上可以看出甲、乙、丙三个三角形和平行四边形高相等，首先根据平行四边形的面积求出平行四边形的高，也就是这三个三角形的高，进而求出三个三角形的面积，再求出它们的比．
【完整解答】解：根据 平行四边形的面积＝底×高 得出
高＝平行四边形的面积÷底
＝20÷（2+3）
＝20÷5
＝4（厘米）
根据 三角形的面积＝底×高÷2 得出
甲三角形的面积＝（2+3）×4÷2
＝20÷2
＝10（厘米2）
乙三角形的面积＝2×4÷2
＝8÷2
＝4（厘米2）
丙三角形的面积＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（厘米2）
则甲：乙：丙＝10：4：6
＝（10÷2）：（4÷2）：（6÷2）
＝5：2：3
故答案为：5：2：3，4．
【考点再现】等高三角形的面积比等于这些三角形底的比．
【典例精讲】（2023 新荣区）高铁已成为我国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，“复兴号”高铁动车组列车每小时行350千米，高速磁悬浮列车每小时行 　600　千米。
【解题有妙招】设高速磁悬浮列车每小时行 x千米，根据复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是7：12，列出比例即可解答。
【完整解答】解：350：x＝7：12
7x＝350×12
7x＝4200
x＝600
答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。
故答案为：600。
【考点再现】本题考查的是比的应用，找出等量关系列出比例是解答关键。
【变式6-1】（2023春 烟台期末）把一批书按2：3：4或3：4：5两种方案分给3个班，正好分完，这批书可能有（　　）
A．90本 B．100本 C．120本 D．180本
【解题有妙招】由题意得，这批书可以分成（2+3+4）份，也可以分成（3+4+5）份，能被这两个份数整除的数即可。
【完整解答】解：2+3+4＝9（份）
3+4+5＝12（份）
180÷9＝20（本）
180÷12＝15（本）
正好分完，这批书可能有180本。
故选：D。
【考点再现】掌握比的意义是解题关键。
【变式6-2】（2023春 乳山市期末）如图是东东的数学作业，有一部分沾了墨水，根据东东列的算式，判断被沾上墨水部分的信息是（　　）

A．第二次比第一次多打
B．第二次打了剩下字数的
C．第二次所打字数与总字数的比是1
D．第二次与第一次所打字数的比是1
【解题有妙招】根据图片看着，把第一次打完剩下数量看作单位“1”，第二次打字数量是第一次打完剩下数量的，第二次打字数量是（1600﹣600）×个，据此解答。
【完整解答】解：（1600﹣600）×
＝1000×
＝200（个）
答：第二次打了200个字。
所以被沾上墨水部分的信息是第二次打了剩下字数的。
故选：B。
【考点再现】本题考查的是比的应用，找准单位“1”是解答关键。
【变式6-3】（2023 江宁区）有圆柱与圆锥各一个，圆柱与圆锥底面直径的比是2：3，圆柱与圆锥高的比是4：3，圆锥的体积是5.4立方米，圆柱的体积是（　　）立方米。
A．3.2 B．4.8 C．9.6 D．14.4
【解题有妙招】因为圆柱与圆锥底面直径的比是2：3，所以圆柱与圆锥底面半径的比也是2：3，设圆柱的底面半径为“2”，则圆锥的底面半径为“3”，圆柱的高为“4”，圆锥的高为“3”，根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”、圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”分别求出圆柱、圆锥的体积，进而求出圆柱体积是圆锥体积的几分之几，再根据分数乘法的意义，用圆锥的体积乘这个分数，就是圆柱的体积。
【完整解答】解：设圆柱的底面半径为“2”，则圆锥的底面半径为“3”，圆柱的高为“4”，圆锥的高为“3”。
圆柱的体积：π×22×4＝16π
圆锥的体积：π×32×3＝9π
16π÷9π＝
5.4×＝9.6（立方米）
答：圆柱的体积是9.6立方米。
故选：C。
【考点再现】关键是根据圆柱、圆锥底面直径的比、高的比，求圆柱体积是圆锥体积的几分之几，然后再根据分数乘法的意义解答。
【变式6-4】（2023 尉氏县）两地相距280千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向出发，2时后相遇。甲、乙两车的速度比是4：3。甲车的速度是 　80　千米/时，乙车的速度是 　60　千米/时。
【解题有妙招】根据“速度＝路程÷时间”，用这两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是甲、乙两车的速度之和，把甲、乙两车的速度之和平均分成（4+3）份，先用除法求出1份的速度，再用乘法分别求出4份（甲车）、3份（乙车）的速度各是多少。
【完整解答】解：280÷2÷（4+3）
＝140÷7
＝20（千米/时）
20×4＝80（千米/时）
20×3＝60（千米/时）
答：甲车的速度是 80千米/时，乙车的速度是 60千米/时。
故答案为：80，60。
【考点再现】此题考查了比的应用。根据路程、时间、速度之间的关系求出两车的速度之和是关键。
【变式6-5】（2023 新化县）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，那么△ABC 是一个直角三角形。 　√　（判断对错）
【解题有妙招】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+1+2）份，用除法即可求出1份（∠A和∠B）的度数，要想把这个三角形按角分类，还须求出这个三角形撮大角∠C的度数，用∠A的度数乘2就是∠C的度数，然后根据∠C的度数即可对这个三角形按角分类。
【完整解答】解：180°÷（1+1+2）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
因此△ABC 是一个直角三角形。原题说法正确。
故答案为：√。
【考点再现】此题主要考查了三角形内角和定理、按比例分配、三角形（按角）的分类。
【变式6-6】（2023春 应城市期末）选择符合题意的条件并解答。
花店新进玫瑰、百合、菊花三种花。已知玫瑰有600朵，是三种花中最多的，　玫瑰的朵数占三种花总数的　。这个花店一共新进多少朵花？
A．三种花总数是玫瑰的4倍
B．玫瑰的朵数占三种花总数的
C．玫瑰、百合和菊花的朵数比是2：3：1
（1）选择的条件是 　B　（填字母）。
（2）根据你所选的信息，解答上面的问题。
【解题有妙招】花店新进玫瑰、百合、菊花三种花。已知玫瑰有600朵，是三种花中数量最多的，求这个花店一共进了多少朵花，选择的条件是：玫瑰的朵数占三种花总数的，把三种花的总数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【完整解答】解：（1）选择的条件是B。
（2）600÷＝1200（朵）
答：这个花店一共新进1200朵花。
故答案为：玫瑰的朵数占三种花总数的，B。
【考点再现】解答这类问题，首先要弄清提供的数据与所求问题之间的关系，再根据提供的数据与所求问题之间的关系补充相应的条件并解答。
【变式6-7】（2023 鲤城区）84消毒液广泛应用于细菌和病毒的消杀，84消毒液的使用方法见表：
消毒对象 环境消毒 一般物体表面 患者污染物
配比方法（原液：水） 1：250 1：100 1：20
（1）学校对环境进行消毒，消毒原液200克需要配水多少千克？
（2）六年级1班对桌面进行消毒，需要稀释后的消毒水3.03千克，需要准备消毒原液多少克？
【解题有妙招】（1）学校对环境进行消毒，消毒液与水的比为1：250；用200乘250，即可求出需要多少克水，再将单位换算成千克即可；
（2）六年1班对桌面进行消毒，消毒液与水的比为1：100，消毒原液占消毒水的；用3.03乘，求出需要准备消毒原液多少千克，再将单位换算成克即可。
【完整解答】解：（1）200×250＝50000（克）
50000克＝50千克
答：消毒原液200克需要配水50千克。
（2）3.03×＝0.03（千克）
0.03千克＝30克
答：需要准备消毒原液30克。
【考点再现】本题考查了利用按比例分配解决问题，需准确分析消毒原液、水和消毒水之间的关系。
【变式6-8】（2023 两江新区）某工程队修一段路，上午已修的与剩下未修的长度比是3：5，下午又修了60米，这时已修的占这段路总长度的。这段路原来长多少米？（先把线段图补充完整，再解答）
【解题有妙招】把剩下的部分再修1份，标注“60米”，上午修的3份连同下午修的60米标注“已经修了”，整条线段标注“？米”）。把这段路的长度看作单位“1”，上午修的占，60米占总长度的（﹣）。根据分数除法的意义，用60米除以（﹣）就是这段路的长度。
【完整解答】解：根据题意，把线段图补充完整如下：
60÷（﹣）
＝60÷（﹣）
＝60÷
＝480（米）
答：这段路原来长480米。
【考点再现】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出60米占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
【变式6-9】（2023 楚雄市）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的20%，第二天栽了126棵，这时第一天和第二天栽的棵数比是4：3。这批树苗一共有多少棵？
【解题有妙招】将这批树苗看作单位“1”，先用50%乘，求出第二天栽的126棵占这批树苗的几分之几；再用126除以所求的分率，即可求出这批树苗的总棵数。
【完整解答】解：3÷4＝
50%×＝
126÷＝336（棵）
答：这批树苗一共有336棵。
【考点再现】解答本题还可以先根据第一天和第二天栽的棵数比列比例式求出第一天栽的棵树，再与第二天栽的棵树相加即可

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