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课题2.4.2 基于枚举算法的问题解决
学科 信息技术 年级 高一 班 级 授课教师
章节 第二章第三节 程序设计 课题名称 基于枚举算法的问题解决
课型 新授课 授课时间
课标要求 理解枚举算法的基本原理和求解问题的基本过程，能够完善程序代码实现算法。掌握枚举算法解决问题的基本过程，学会使用枚举算法解决生活中的实际问题，提高信息安全意识
教学目标（核心素养） ·通过“票据中模糊数字推断”情境，分析数字推断的过程，理解枚举算法的基本原理。（计算思维） ·通过“百钱白鸡”“水仙花数”任务，了解枚举算法求解问题的基本过程，能用流程图描述该问题求解的算法，能编写程序并调试运行，实现问题求解。（计算思维） ·体验枚举算法的执行效率，认识优化算法的必要性。（计算思维） ·通过与生活实例的结合运用，学会使用枚举算法解决生活中的实际问题，提高信息安全意识。（信息社会责任）
教学重点 建立正确的数学模型，确定枚举方案。
教学难点 恰当安排枚举方式，感受不同算法的执行效率，体验算法优化在解决中的价值。
教学方法 讲授法，案例分析法、探究法。
教学过程
教师活动 学生活动 二次备课
新 课 引 入 一、情景引入： 模糊数字推断问题： 票据上有一个4位数字组成的编号： 甲说：数字编号的前两位数字相同，但都不是零； 乙说：数字编号的后两位数字是相同的，但与前两位不同； 丙说：数字编号是一个整数的平方。　　 请根据以上线索推断出编号。 教师：巡视学生学习情况，指导和帮助学生自主、协作学习，调控课堂气氛。 根据任务需求，学生枚举的方法寻找答案，找出已知条件，求解问题以及隐含关系
教 学 环 节 二、分析问题： 已知条件 : 四个数字应是AABB，其中A≠0，A≠B,且AABB是一个整数的二次方 求解目标 : 票据中的数字 已知与未知的关系 :要求解的4位数字的编号必须同时满足所有的已知条件。 图1 分析问题示例 设计算法： 根据问题分析，只要一一列举出4位数字AABB中A与B的所有可能组合，保证A≠B 且A≠0.再验证二次方问题，就可以得到同题的解。因此，该问题可使用枚举算法求解完成 用枚举算法实现解“票据中的数字”问题，如何进行问题拆解？ 本问题的已知条件是什么？求解目标是什么？隐含什么样的关系？ 一一列举可能的解，即枚举范围是多少？ 逐一检验可能的解，判断条件是什么？ 设计算法：输入数据、处理数据、输出结果 逐一列举，用循环结构就可以解决。一一校验，则需要用到分支结构，验证哪些情况满足问题的条件，如果满足就输出。 编程实现与调试: import math for A in range(1,10): for B in range(0,10): if A!=B: k=A * 1000+A * 100+B * 10+B c=int(math.sqrt(k)) if c*c==k: print("票据编号是:",k) 二、枚举算法 枚举算法：依据问题的已知条件，确定答案的大致范围，在此范围内列举出它所有可能情况的方法。 枚举算法适合解决求解的答案数量有限，并且可能的答案是能按照某种规则列举出来的问题。例如，用枚举法解决一些数学问题(“韩信点兵”“鸡兔同笼”等)，益智游戏和逻辑推理等。 应用枚举算法解决问题 1、-水仙花数 “水仙花数”是指一个三位自然数，其各位数字的立方和等于该数本身。 例如153是“水仙花数”，因为：153 = 13 + 53 + 33。 已知条件 : 一个三位自然数，其各位数字的立方和等于该数本身 求解目标 : 求水仙花数 已知与未知的关系 :要求解的这个数必须同时满足所有的已知条件。 设计算法： 通过分别枚举三位自然数的百位、十位和个位数字，计算生成一个三位自然数，再去判断它是否是水仙花数。 用枚举算法实现解“水仙花数”问题，如何进行问题拆解？ 分析问题 ① 本问题需要存储哪些数据，各是什么类型？ ② 用枚举算法实现解“水仙花数”问题，如何进行问题拆解？ 一一列举可能的解，即枚举范围是多少？ 逐一检验可能的解，判断条件是什么？ 如何分离各位数字，并得到三位数字的立方之和？ 设计算法：输入数据、处理数据、输出结果 编程调试 2、百钱白鸡问题（本节课作业zuoye11） 分析问题：1.公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只一元； 2.用100块钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？ 已知条件 : 公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只一元，用100块钱买100只鸡。 求解目标 : 公鸡、母鸡、小鸡各多少只？ 已知与未知的关系 :要求解的公鸡、母鸡、小鸡各多少只，必须同时满足所有的已知条件。 设计算法：rooster, hen, chick，分别代表公鸡、母鸡和小鸡的购买数量，根据问题分析，只要一一列举出的所有可能组合，保证rooster + hen + chick =100且rooster*5 + hen*3 + chick/3 = 100，就可以得到同题的解。因此，该问题可使用枚举算法求解完成. 确定范围：公鸡最多20只，母鸡最多33只，小鸡最多100只 满足条件： rooster + hen + chick =100 rooster*5 + hen*3 + chick/3 = 100 程序代码（红色部分为学生补充的内容）： #mPythonType:1 for rooster in range(101): for hen in range(101): for chick in range(101): if rooster + hen + chick ==100 and ooster*5 + hen*3 + chick/3 == 100: print(f'公鸡{rooster}只,母鸡{hen}只,小鸡{chick}只.') 算法优化后的程序 #mPythonType:1 for rooster in range(21): for hen in range(34): if rooster*5 + hen*3 + (100-rooster-hen)/3 == 100: print(f'公鸡{rooster}只,母鸡{hen}只,小鸡{100-rooster-hen}只。') 分析讨论：两种代码的循环执行次数有什么不同？在解决实际问题的过程中，由于枚举算法需要将所有可能情况一一列举，当数据范围比较大时，要尽可能将枚举范围降至最小，提高解决问题的效率。 讨论归纳：在应用枚举算法求解问题时，需要考虑优化算法，选择恰当的枚举对象，尽量分析出问题中的隐含条件，缩小枚举范围，以提高解决问题的效率。 学生体会和理解提炼枚举法的技术思想，使学生解决问题的能力可迁移，提高计算思维 学生体验枚举法解决问题的全过程 学生通过该问题理解和掌握语句之间的逻辑关系，通过程序的缩进来体现逻辑关系 观察与思考，完成算法流程图，总结枚举算法的基本原理。 观察程序，体会用计算机程序解决问题的优势。 学生通过该问题理解和掌握语句之间的逻辑关系，通过程序的缩进来体现逻辑关系 观察与思考，应用枚举算法解决问题-- 水仙花数。总结枚举算法的基本原理。 观察程序，体会用计算机程序解决问题的优势。 观察与思考，应用枚举算法解决问题-- 百钱白鸡。。 观察程序，体会用计算机程序解决问题的优势。比较两个程序我们发现，同一个问题，可以从不同的角度思考，实现问题求解。引导学生在算法的学习中，要多思考，多和身边的同学们讨论，碰撞出更多思维上的火花。 知识总结，系统归纳。回忆课堂学习过程，提高对枚举算法的认识。加深对所学知识的认识与理解，学会评价各种枚举方案的优劣。 通过票据中的数字的学习学生掌握了枚举法，使用嵌套循环逐一的例举出结果，学生此时趁热打铁让学生完成了水仙花数的程序。
课 堂 小 结 本节课通过推算模糊数字和求解素数的问题解决，让我们认识了枚举算法以及枚举算法解决实际问题的过程与方法，我们重点要深刻认识什么是枚举算法，其次对于简单问题能够应用枚举算法解决并编写代码，对于复杂问题的解决，要懂得枚举算法的原理与机理，同时要学会在问题的解决过程中优化算法，这是本节课的重要目标。
课 后 作 业 利用枚举算法解决“百钱百鸡”问题
板 书 设 计
教 学反 思

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