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《数学广角——优化》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面。
内容要求：
1)经历有目的、有设计、有步骤的综合实践活动，积累数学活动经验。
2）结合具体情景，体验发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的过程。
学业要求：
能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，加深对数学知识以及数学与其他学科的理解；经历解决简单实际问题的过程，提高应用意识，积累数学活动经验，感悟数学的价值。
教学提示：
引导学生主动参与、查阅资料、深入思考、得出结论，经历探求解决问题策略的过程，丰富数学学习经验。
本单元培养学生核心素养主要表现为：分析能力、归纳能力、综合能力、比较能力、分析问题、解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元教材主要是通过对日常生活中的一些有趣的简单事例和古代故事的分析，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用，以及对策论方法，在解决问题中的运用。进而理解优化的数学思想。感悟优化思想再解决问题的策略中所发挥的重要作用。
单元学习前后内容联系：
已学过的相关内容：
（三）学生认知情况
通过三年的数学广角的学习，学生已经初步渗透了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后阶段还将渗透划归、优化等思想。在学生学习四上数学广角的时候，表现出了对这个单元十分的感兴趣，特别是比较聪明的学生的情绪高涨，而对于智力中下的学生因为这块内容跟生活联系较紧密，虽然有一定的兴趣，但思维难度大，要让他深入的思考和叙述有一定的难度。
二、单元目标拟定
1、通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。
2、让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。
3、凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力
三、关键内容确定
（一）教学重点
能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
（二）教学重难点
从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元教材通过生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决问题中的应用，进而理解优化的数学思想。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*
（一）层次合理，便于体会数学思想。
沏茶问题思考怎样合理安排沏茶的各个环节，“合理、省时”是优化沏茶问题的思考角度烙饼问题探索更多张饼的优化策略和方法，探究其中的规律,难度略深于沏茶问题。赛马问题蕴含的策略方法更抽象一些。三个例题编排顺序由浅入深，层次清晰，有利于学生理解和体会数学思想。
（二）题材来源于学生的生活和古代故事。
沏茶问题和烙饼问题都来源于学生的生活，而赛马问题则来源于古代的故事。这样便于学生在自己所熟悉的现实背景下更好地理解“数学广角”中渗透地数学思想，培养学生思维和解决问题的能力。
（三）借助图表，帮助理解。
沏茶问题中的流程图展现了思考的顺序，烙饼问题中的图示展示了具体操作过程，赛马问题中的策略图表可使学上深刻有序思考的优越性，为学生的学提供了具体的方法和途径。
（四）注重自主探究。
教材中具有启发性的提示语和非结论性思考题都为学生的自主探究提供了空间。如“怎样让客人尽快喝上茶？”“哪种方法比较合理？”“田忌的方法是不是唯一能赢得方法？”等问题，为学生自主探究指明了方向。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数学广角——优化 数学广角——优化 沏茶问题 1
烙饼问题 1
赛马问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 □转化 □数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《沏茶问题》 明确做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。 任务一：通过练习感知什么同时做和按顺序做。 填一填。任务二：沏茶问题。 怎样才能让客人尽快喝上茶？ 1、会区分哪些事情可以同时做，哪些事情必须按事情做。知道做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。
8.2《烙饼问题》 目标：使学生通过简单的事例，理解并掌握两张饼和三张饼的最佳烙饼方法。 任务一：感知有些事情同时做。蒸一个包子需要15分钟，蒸10个包子需要( )分钟？任务二：学习烙饼问题。 烙三张饼最短需要几分钟？ 1. 知道有些事情必须按顺序做，有些事情可以同时做。2. 理解并掌握两张饼和三张饼的最佳烙饼方法。
8.3《赛马问题》 目标：通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。 任务一：导入新课。你听过“田忌赛马”的故事吗？。 任务二：学习选择最优策略的方法。 田忌是怎样赢了齐王的？ 1. 知道“田忌赛马”是通过调换顺序，以弱胜强的策略。2. 能认识到解决问题策略的多样性，并能寻找解决问题的最优方案。
以后学习的相关内容。
五年级上册
·数学广角——植树问题。
五年级下册
·数学广角——找次品
本单元学习内容。
·数学广角——优化
已经学过的相关内容。
二年级上册
·数学广角——搭配。
二年级下册
·数学广角——推理。
三年级下册
·数学广角——搭配
活动一：感知什么同时做和按顺序做。
任务一：沏茶问题
活动二：学习沏茶问题。
活动一：感知有些事情同时做。
条形统计图
1.1
任务二：烙饼问题
活动二：学习烙饼问题。
活动一：视频，导入新课。
任务二：赛马问题
活动二：学习赛马问题。
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赛 马 问 题
人教版四年级上册
教学目标
通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。
通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的一些问题。
新知讲解
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
新知讲解
赛马问题
后来人们把这种通过调换顺序，以弱胜强的策略称为：
新知讲解
说一说：田忌是怎样赢了齐王的？
齐王 田忌 本场胜者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
下等马
上等马
中等马
齐王胜
田忌胜
田忌胜
新知讲解
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
咱们把各种方法都列出来看一看。
新知讲解
田 忌 赛 马
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
上等马
下等马
中等马
齐王
中等马
上等马
下等马
齐王
中等马
下等马
上等马
齐王
上等马
中等马
下等马
齐王
下等马
上等马
中等马
田忌
下等马
中等马
上等马
齐王
在这6种策略中，田忌只有一种策略是可以获胜的。
新知讲解
小组讨论：田忌赢齐王靠的是什么？
田忌选择一个利多弊少的最优策略，使劣势变为优势，最终取得胜利。
新知讲解
小组讨论：怎样寻找最优策略呢？
（3）选择一个利多弊少的最优策略。
（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。
（2）想到所有可能的对策。
新知讲解
把解决问题的所有可能性都一 一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。
新知讲解
做一做
两人玩扑克牌比大小的游戏：每人每次出一张牌，各出 3 次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗
新知讲解
做一做
对 方 小 红 本场胜者
第一次
第二次
第三次
小 红
小 红
9
3
7
8
5
6
对 方
列表格表示
小鹿——（ ）
课堂练习------基础题
1、森林运动会开始了，场上甲乙两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制，第一组要想获胜，应该按怎样的顺序比赛？
第一名 第二名 第三名，
第一组 猎豹9.0秒 小鹿9.5秒 狗9.9秒
第二组 狮子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10秒。
狮子
猎豹——（ ）
狗——（ ）
兔子
羚羊
2、学校准备举行乒乓球比赛，每班出三名选手，经过抽签，甲班和乙班从体育老师那里了解到，这些选手在以往比赛中的排名。乙班想赢怎么比？
课堂练习------基础题
甲班 乙班 1 小明 2 小奇
5 小强 4 小凯
6 小刚 9 小宇
小明——（ ）
小强——（ ）
小刚——（ ）
小宇
小奇
小凯
课堂练习------基础题
3、学校举行乒乓球团体比赛，每班派出3名运动员参赛，规定有2名运动员胜出的班获胜。
四(1)班　　　　 　 四(2)班
第一名：张明 第一名：王勇
第二名：李超 第二名：宋佳
第三名：郭胜 第三名：高祥
作业布置------基础题
四(2)班 四(1)班 获胜班级
第一场 王勇
第二场 宋佳
第三场 高祥
张明
郭胜
四(1)班
四(2)班
四(1)班
李超
如果你是四(1)班的班长，要想赢得这次比赛，应该怎样排兵布阵？请把你的想法填入表中。(假设两个班相同排名的运动员的水平相当，每名运动员只能出场一次)
作业布置------提高题
4、军棋，又称陆战棋，它是中国深受欢迎的棋类游戏之一。典典和聪聪各有“团长”“营长”“连长”三枚军棋，级别高的可以吃掉级别低的，三局两胜。如果每人每次出一枚军棋，让典典先出，那么聪聪怎样才能赢？填写在表格中。(军棋级别从高到低：团长、营长、连长)
第一局 第二局 第三局
典典 团长 连长 营长
聪聪
胜者
连长
营长
团长
典典
聪聪
聪聪
作业布置------拓展题
5、54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1~4张，谁拿到最后一张牌谁赢，先拿牌的人怎样做才能确保获胜？
54÷（1+4）=10（轮）......4（张）
答：第一次拿4张，接下来保证每次拿的张数与对方拿的张数的和为5。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学会赛马问题的解决方法。
把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。
板书设计
赛马问题
把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。
选择利多弊少的最优策略
作业布置
要认真完成呦！
作业布置------知识技能类
1、兰兰和华华玩纸牌游戏，三局两胜，每人每次出一张牌，牌面数字大的获胜。游戏中兰兰先出，如果华华想获胜，未知牌最小是(　　)。
兰兰 华华
A
A．5　　 B．6　　　　 C．7
？
作业布置------知识技能类
2、四（1）班和四（2）各选出3名力气最大的同学掰手腕，每两人比一场，三局两胜。假如你是四（1）班学生，你能想一个好的办法，使本班赢的可能性更大一些吗？（连一连）
18
四（1） 四（2）
第一名 张明 李安
第二名 刘林 王强
第三名 赵枫 林志
作业布置------知识技能类
3、如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
第1队：陆 莎 赵天骁 陶欣然
230下 220下 205下
杜小雯 程 刚
180下 155下
第2队：宋圆圆 肖 刚 何文龙
220下 210下 190下
刘佳佳 朱 曼
165下 150下
作业布置------知识技能类
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
第1队
第2队
获胜方
根据五局三胜的原则可知第2队获胜。
陆莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚
朱曼 刘佳佳 宋圆圆 肖刚 何文龙
1队 1队 2队 2队 2队
作业布置------选做题
4、一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来的河边要过河，河边的一条小船一次只能运走人和一样东西，应该怎样安排他们全过河，而避免伤害。小船往返一次8分钟，共需要多长时间？
第一次：带羊过河，猎人自己回来
第二次：带狼过河，带羊回来
第三次：带菜过河，自己回来
第四次：带羊过河
8+8+8+8÷2=28（分钟）
作业布置------综合实践类
5、你们班要和二班进行1分钟跳绳比赛，比赛规定：每班每场出1人，三局两胜定输赢，要想你们班赢，怎么设计比赛？
谢谢
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8.3 赛马问题 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。
2、学习内容分析：“赛马问题”选“田忌赛马”作为例题，是因为它是运用“对策论”最古老、最典型的案例，研究的是采用什么对策才能战胜对手。教材编排的目的是要让学生从数学的角度去理解这个故事，在多种解决问题的方案中寻求最优方案进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。
3、学科核心素养分析：通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的一些问题。
二、教学重难点
1、重点：经历探索“最佳对策”的过程。
2、难点：初步理解“最佳对策”的原理。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
新知导入 任务一：视频导入。1、同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？观看视频：田忌赛马师：后来人们把这种通过调换顺序，以弱胜强的策略称为：板书课题：赛马问题。 通过视频，引出本课内容。 教师观察学生观看情况，对认真听讲的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习赛马问题。 任务二：学习赛马问题。 1、说一说：田忌是怎样赢了齐王的？ 学生小组合作，填一填。 2、提出问题：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？ 生：咱们把各种方法都列出来看一看。 3、小组合作填表。 学生填表。 教师总结：在这6种策略中，田忌只有一种策略是可以获胜的。 4、小组讨论：田忌赢齐王靠的是什么？ 指名说一说。 教师总结：田忌选择一个利多弊少的最优策略，使劣势变为优势，最终取得胜利。 5、小组讨论：怎样寻找最优策略呢？ 学生说一说。 教师总结： 1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 2）想到所有可能的对策。 3）选择一个利多弊少的最优策略。 把解决问题的所有可能性都一 一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。 6、完成做一做。 两人玩扑克牌比大小的游戏：每人每次出一张牌，各出 3 次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗 学生独立完成。 教师巡视指导。 通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1、1、森林运动会开始了，场上甲乙两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制，第一组要想获胜，应该按怎样的顺序比赛？ 第一名 第二名 第三名，第一组 猎豹9.0秒 小鹿9.5秒 狗9.9秒第二组 狮子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10秒猎豹——（ ） 小鹿——（ ）狗——（ ）2、学校准备举行乒乓球比赛，每班出三名选手，经过抽签，甲班和乙班从体育老师那里了解到，这些选手在以往比赛中的排名。乙班想赢怎么比？小明——（ ）小强——（ ）小刚——（ ） 3、学校举行乒乓球团体比赛，每班派出3名运动员参赛，规定有2名运动员胜出的班获胜。 四(1)班　　　　 　 四(2)班第一名：张明 第一名：王勇第二名：李超 第二名：宋佳 第三名：郭胜 第三名：高祥如果你是四(1)班的班长，要想赢得这次比赛，应该怎样排兵布阵？请把你的想法填入表中。(假设两个班相同排名的运动员的水平相当，每名运动员只能出场一次) 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题： 4、军棋，又称陆战棋，它是中国深受欢迎的棋类游戏之一。典典和聪聪各有“团长”“营长”“连长”三枚军棋，级别高的可以吃掉级别低的，三局两胜。如果每人每次出一枚军棋，让典典先出，那么聪聪怎样才能赢？填写在表格中。(军棋级别从高到低：团长、营长、连长)
拓展题： 5、54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1~4张，谁拿到最后一张牌谁赢，先拿牌的人怎样做才能确保获胜？ 教师巡视，指导学困生。
课堂小结 任务四：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：学会赛马问题的解决方法。生2：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类兰兰和华华玩纸牌游戏，三局两胜，每人每次出一张牌，牌面数字大的获胜。游戏中兰兰先出，如果华华想获胜，未知牌最小是(　　)。 兰兰 华华 四（1）班和四（2）各选出3名力气最大的同学掰手腕，每两人比一场，三局两胜。假如你是四（1）班学生，你能想一个好的办法，使本班赢的可能性更大一些吗？（连一连）。 如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？ 如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？ 选做题: 4、一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来的河边要过河，河边的一条小船一次只能运走人和一样东西，应该怎样安排他们全过河，而避免伤害。小船往返一次8分钟，共需要多长时间？ 综合实践类：你们班要和二班进行1分钟跳绳比赛，比赛规定：每班每场出1人，三局两胜定输赢，要想你们班赢，怎么设计比赛？
板 书设 计 赛马问 题 选择利多弊少的最优策略 把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的 策略，这是数学中一种很重要的方法。
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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