资源简介

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《圆柱与圆锥》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆柱与圆锥》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.通过实例了解圆柱、圆锥体积 (或容积)的意义，知道圆柱、圆锥体积(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法
2.认识圆柱和圆锥，了解圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式，探索圆锥体积的计算公式，能用这些公式解决生活中的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：认识圆柱和圆锥，能说出圆柱和圆锥的特征，能辨认这些圆柱的展开图，会计算圆柱的体积和表面积;会计算圆锥的体积;能用相应公式解决生活中实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容有以下几点：
1.圆柱、圆锥的认识。
2.圆柱的表面积。
3.圆柱的体积和圆锥的体积。
4.不规则物体的体积。
整个单元分圆柱和圆锥编排，先研究圆柱，研究圆柱的特征；研究圆柱表面积的计
算方法；研究圆柱的体积计算公式。再研究圆锥，研究圆锥编排和圆柱编排相似，但不研究圆锥的表面积。
（三）学生认知情况
学生此前已学过长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、圆的面积等相关知识，这些都是本单元知识学习的重要基础。圆柱和圆锥的学习进一步扩大了学生认识几何形体的范围，增加了几何形体的知识，促进空间观念的进一步发展。
二、单元目标拟定
1.认识圆柱，掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点，建立圆柱的几何模型。
2.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。
3.熟练掌握圆柱表面积、圆柱体积、圆锥体积的计算公式，理解圆柱表面积、圆柱、体积、圆锥体积的知识在日常生活中的应用。感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。
4.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
5.通过圆柱表面积、圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
圆柱的表面积、体积的计算；圆锥体积的计算。
（二）教学难点
圆柱的表面积和体积的计算公式的推导；圆锥体积的计算公式的推导；圆柱与圆锥的体积之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要通过学生积极参与教学任务，发现和归纳，使学生能够将平面图形与立体图形进行转化，发展空间观念，学生能够通过计算圆柱和圆锥的表面积和体积，体会数形结合的思想。通过圆柱和圆锥体积公式的探索，培养转化、推理、极限、变中有不变等数学思维和解决问题的能力。学生能够运用数学思维解决与圆柱和圆锥有关的问题，培养解决问题的能力。从而提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
“圆柱”分为三个层次
第一层次：学生结合生活中实物探索圆柱的特征；
第二层次：教师引导学生自主探索圆柱侧面积和圆柱表面积的计算方法；
第三层次：引导学生自主探索圆柱的体积计算公式。
“圆锥”除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和圆柱编排相似，主要分为两个层次：
第一层次：学生结合生活中实物探索圆锥的特征；
第二层次：探究圆锥与圆柱体积之间的关系，通过猜想验证得出圆锥体积的计算公式。
教科书在编排上与现实生活的联系紧密，通过生活中的实物加深了学生图形特征认识、通过小组合作自主探究圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。教学中让学生在自主操作、观察探索、猜想验证的过程中自主获取知识。教材同样重视圆柱、圆锥与生活的联系，编排了生活中的数学问题，加深学生对公式的理解，也丰富了学生的知识，同时也有意识利用数学的方法解释现实世界中的现象，引导学生用数学的眼光观察现实世界。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆柱与圆锥 圆柱的认识 2
圆柱的表面积 2
圆柱的体积 3
圆锥的认识 1
圆锥的体积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆柱的认识 目标： 能够指出并说出圆柱各部分的名称(高、侧面、底面)，并且认识圆柱的各部分特征 任务一:寻找生活中的圆柱，初步感知圆柱的特征。 任务二：借助实物，小组合作探究圆柱的特征。 任务三：从旋转的角度认识圆柱 任务四：验证猜想 圆柱的侧面展开能得到什么形状？ 任务五：探究平面图形与立体图形之间的关系。 1.能列举生活中的圆柱体，并能判断出什么物体是圆柱。 2.通过小组合作探究，知道圆柱的特征。 3.知道长方形绕长或宽旋转一周能得到一个圆柱 4.通过活动操作和想象，从旋转的角度认识圆柱，知道平面图形与立体图形的转换。 5.通过猜想验证，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
圆柱的表面积 目标： 使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积，并能解决生活中简单的实际问题。 任务一：探究圆柱表面积和侧面积的计算方法 任务二：应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题 1.通过小组合探究，会用圆柱侧面积、表面积公式进行的计算。 2.会根据实际，综合运用侧面积和表面积的公式解决生活中实际问题。
圆柱的体积 目标： 理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。 任务一：自主探究，推导圆柱体积计算公式。 任务二：利用圆柱的体积公式解决实际问题。 任务三：体验过程，探索瓶子容积的计算方法。 1.通过自主探究学生知道圆柱体积公式的推导过程， 会运用圆柱体积公式计算，灵活解决生活中的实际问题。 3.通过探索瓶子容积的计算方法。知道如何利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
圆锥的认识 目标： 使学生在具体的情境中认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，了解圆锥高的测量方法。 任务一：寻找生活中的圆锥，初步感知圆锥的特征。 任务二：小组合作探究，圆锥的特征 任务三：比较圆柱与圆锥的特征。 1.在认识圆锥的过程中，知道其特征及各部分名称。 2.知道圆锥高和测量圆柱高的方法。 能对比出圆柱与圆锥的共同点与不同点
圆锥的体积 目标： 使学生理解和掌握求圆锥体积的公式。并能正确求出的体积。 任务一：1.猜想。 任务二：探究验证：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？ 任务三：小组讨论，推导公式。 任务四：利用圆锥的体积公式解决实际问题。 1.提出圆锥体积的猜想 2.探究圆柱与圆锥体积之间的关系，并记录探究过程与数据。 3.根据探究结果，推导出圆锥体积的公式。 4.运用圆锥体积公式，能解决实际问题。
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圆柱的体积（2）
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：进一步掌握圆柱的体积或容积的计算方法，能熟练运用圆柱的体积公式计算物体的体积或容积。
学习内容分析：能灵活运用圆柱的体积的计算公式解决有关的简单实际问题。
学科核心素养分析：感受数学与生活的联系,培养应用意识。
新知导入
你能说一说圆柱的体积怎样求吗？
r
h
V ＝ πr 2h
S
C
d
V ＝ Sh
V ＝π 2h
V ＝π 2h
新知导入
（1）底面积是3.5m ，高是3m。
3.5×3＝10.5（ m ）
（2）底面半径是3m，高是10m。
3.14×3 ×10＝282.6(m )
V = Sh
V = πr2h
计算圆柱的体积。
新知导入
（3）底面直径6分米，高8分米。
3.14×（6÷2）2×8=226.08（立方分米）
（4）底面周长12.56厘米，高6厘米。
V = π 2h
V = π 2h
计算圆柱的体积。
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6
=75.36（立方厘米）
新知讲解
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
6
小组合作要求：
（1）从题目中你获得了哪些数学信息？解决的问题是什么？
（2）解决这个问题就是要求什么？ （比较圆柱形杯子的容积与牛奶的体积）
（3）什么是杯子的容积？如何计算杯子的容积？
（4）学生尝试列综合算式计算。
任务二：利用圆柱的体积公式解决实际问题 。
新知讲解
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
6
从题目中你获得了哪数学信息？
杯子是圆柱形
底面直径
高
牛奶含量
新知讲解
8cm
10cm
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
比较杯子的容积与牛奶的体积。
498mL

①求杯子的容积。
②比较杯子的容积和牛奶的体积。
新知讲解
什么是杯子的容积？
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
1 L ＝ 1000 mL
杯子能容纳物体的体积就是杯子的容积。
新知讲解
杯子的底面积：
3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16
=50.24（cm3）
杯子的容积：
50.24 ×10
=502.4（ cm3 ）
= 502.4（mL）
502.4 mL ＞498 mL
答:杯子能装下这袋牛奶。
容积是指容器所能容纳物体的体积
新知讲解
计算圆柱形容器容积与体积的方法有什么相同点与不同点？
容器容积的计算方法跟相应立体图形体积的计算方法相同，只是注意要从容器的内部去测量相关数值。
课堂练习
教材第26页“做一做”第1题
1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯 ，从里面
量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝
1L水，带这杯水够喝吗？
比较保温杯容积和1L水的大小
保温杯容积＞ 1L ，能装下，反之则不能。
带这杯水够喝吗？
课堂练习
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗
保温杯的底面积：3.14×(8÷2)2
＝ 3.14×42
＝ 3.14×16
＝ 50.24 (cm2)
保温杯的容积：50.24×15
＝753.6 (cm )
＝0.7536(L)
0.7536＜1
答：所以带这杯水不够喝。
课堂练习
教材第26页“做一做”第2题一根圆柱形木料底面
直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m 。
这根木料最多能做多少张课桌？
先计算出圆柱形木料的体积。
再计算这根木料最多能做多少张课桌。
课堂练习
3.14×（0.4÷2）2×5=0.628（m3）
0.628÷0.02=31.4
答：这根木料最多能做31张课桌。
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌
≈31（张）
不够做1张课桌的话，需要用“去尾法”取近似值。
课堂练习
教材第27页“练习五”第2题一个圆柱形油桶的底面直径是60cm，高是90cm，这个油桶最多可以装多少油 (数据是从油桶里面测量得到的。)
＝3.14×（60÷2）2×90
＝254340（cm3）
254340cm3＝254.34L
答：这个油桶最多可以装254.34L油。
V ＝π 2h
课堂练习
教材第27页“练习五”第5题：一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1m，高是2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
6.28×750＝4710（kg）
4710kg＝4.71t
答：这个粮囤能装4.71吨玉米。
V＝πr 2 h
＝3.14×12×2＝6.28（m3）
课堂练习
教材第27页“练习五”第6题求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
体积：
＝3.14×（6÷2）2×12
＝339.12（cm3）
表面积：
S表＝S侧＋2S底
3.14×6×12＋3.14×（6÷2）2×2＝282.6（cm2）
课堂练习
体积：V ＝ abh
＝15×10×20
＝3000（cm3）
表面积：
S表＝2（ab＋ah＋bh）
（15×10＋15×20＋10×20）×2＝1300（cm2）
课堂练习
体积：
3.14×（14÷2）2×5＝ 769.3 （cm3）
表面积：
3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5
＝527.52（cm2）
课堂练习
教材第27页“练习五”第7题
某公园要修一道围墙，原计划用土石35m3。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门（见下图)，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石
高
35－3.14×（2÷2）2×（25÷100）
＝35－0.785
＝34.215（立方米）
答：现在用了34.215立方米土石。
课堂练习
教材第27页“练习五”第8题：明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗 (数据是从杯子内部测量得到的。)
3.14×(6÷2)2×11=310.86(cm3)=310.86(mL)
1L=1000mL
310.86×3=932.58(mL)
1000＞932.58
答：够明明和客人们每人一杯。
课堂总结
这节课你有什么收获？
求圆柱形容器的容积的计算方法与圆柱体积计算方法相同，注意所需数据应从容器的里面测量得到。
板书设计
圆柱体积（2）
杯子的底面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
杯子的容积：50.24×10
＝502.4（cm3）
＝502.4（mL）
502.4﹥498
答：这个杯子能装下这袋牛奶。
分层作业
3.14×3 ×10＝282.6（立方厘米）
答：东东和客人每人一杯不够。
282.6×4＝1130.4（立方厘米）
1升＝1000毫升
1130.4＞1000
1.东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用底面半径是3厘米，高是10厘米的杯子喝果汁，东东和客人每人一杯够吗？
V = πr h
【知识技能类作业】
分层作业
2.一个圆柱形油桶，底面直径是2m，高是3m，这个油桶装满汽油后，最多能为多少辆相同的大货车的油箱加满油？(每辆大货车油箱容积为350L)
2÷2＝1（m）
3.14×12×3＝9.42（m3）
9.42 m3=9420 dm3=9420L
9420 ÷350≈26（辆）
答：最多能为26辆车加满油。
分层作业
3.一个水龙头的内直径是1.6cm，打开水龙头后水的流速是30厘米/秒，一个容积是5L的水桶，80秒能装满水吗？
5 L=5000 mL
4823.04 cm3 = 4823.04 mL
4823.04 < 5000，故不能装满。
3.14× ×30×80=4823.04（cm3）
答：不能装满水。
分层作业
4.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
3.14×［（10÷2）2－（8÷2）2］×80
＝2260.8（cm3）
答：它所用钢材的体积是2260.8cm3。
V钢管＝π（R 2－r 2）h
【综合实践类作业】
谢谢
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圆柱与圆锥教学设计
课题 圆柱的体积（2） 单元 3 学科 数学 年级 六年级
学习目标 学习目标描述：进一步掌握圆柱的体积或容积的计算方法，能熟练运用圆柱的体积公式计算物体的体积或容积。学习内容分析：能灵活运用圆柱的体积的计算公式解决有关的简单实际问题。学科核心素养分析：感受数学与生活的联系,培养应用意识。
重点 掌握容积的计算方法,熟练运用圆柱的体积公式计算物体的体积或容积。
难点 进一步明确现实问题所指向的数学问题，灵活应用圆柱的体积计算公式和各数量之间的关系解决问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知，导入新课1.上节课学习了圆柱的体积计算公式，你能说一说圆柱的体积怎样求吗？教师根据学生的回答板书。(如果学生没有说出全部的计算公式，教师可以提示。)2.你能用掌握的体积公式解决下面的问题吗？课件出示。师：同学们掌握了这么多的圆柱的体积计算方法，今天我们就运用圆柱体积的知识来解决一些实际问题。［板书课题：圆柱的体积(2)］ 学生回忆学生运用圆柱体积公式解决简单问题 通过回忆圆柱的体积计算公式，运用公式解决简单数学问题，引出今天学习的内容。
讲授新课 二、合作探究任务二：利用圆柱的体积公式解决实际问题。（一）教师课件出求例6：图中的杯子能不能装下这袋牛奶？ （数据是从杯子里面测量得到的。）请同学们根据合作要求一起解决这个问题。小组合作要求：（1）从题目中你获得了哪些数学信息？解决的问题是什么？（2）解决这个问题就是要求什么？ （比较圆柱形杯子的容积与牛奶的体积） （3）什么是杯子的容积？如何计算杯子的容积？（4）学生尝试列综合算式计算。（二)学生汇报：汇报解题的步骤。（1）题目的数学信息有：（2）求什么？（3）什么是容积：（4）先求杯子的底面积：再求杯子的容积：（5）比较大小：课件出示正确解答师：计算圆柱的容积要注意什么？（四）教师小结：实际生活中，考虑制作容器的材料有一定的厚度，计算容积所需要的 数据要从容器的内部去测量。 小组合作探究学生汇报 让学生运用公式解决简单的实际问题，使学生认识到数学学习的价值，明确数学在了解周围世界和解决实际问题中是非常有用的。
课堂练习 实践应用1.学生完成书本第25页“做一做”第 1 题、第 2 题。（1） 默读题目，学生尝试独立解决。（2）教师分析讲评。师：在解题过程要注意什么？生：如果单位不同，要换算成统一的单位后再比较生：在具体计算时，需要根据实际情况，用“去尾法”取近似值。2.独立完成教科书P27.P28“练习五”第2.5.6.7题，并在小组内订正。师：谁来说一说，第6题求不同的立体图形的体积时有什么相同点和不同点？3.独立完成教科书P29 页第 12 题。学生尝试独立列式解决，小组汇报。师：还有没有不同的求法？师小结：求所用钢材的体积，可以用大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积； 也可以 根据乘法分配律，钢材的底面是一个圆环。用“底面圆环的面积×高”计算。 学生独立解题 。【设计意图】让学生完成练习后在小组内交流，可以培养合作的意识，体验合作的快乐，在相互交流中进行反思，有助于学生能力的提升。
课堂小结 通过本节课学习你有何收获？
板书 圆柱体积（2）杯子的底面积：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2）杯子的容积：50.24×10 ＝502.4（cm3） ＝502.4（mL）502.4＞498，答：这个杯子能装下这袋牛奶。
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