资源简介

《圆的面积》教学设计
教学目标：
1.使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，会运用公式进行圆面积计算。
2.利用已有的知识，运用转化的思维方法，经历推导圆面积计算公式的过程，让学生进一步体会“转化”的数学思想方法。
3.在圆的面积计算公式的推导过程中，培养观察、操作、分析、概括的思维能力，发展空间观念和数学交流能力。
根据教学目标我确定本节课的重点 ：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
重点：圆的面积公式的推导过程。
难点：“化圆为方”的转化方法，初步感受极限思想。
教学准备：电脑课件，电子白板，等分好的圆。
教学过程：
一、创设情景，引入新课。
师：老师这里有一幅图，请仔细观察画面内容，你能提出哪些数学问题？
生：马绕树走一圈最多能走多远？
生：马最多能吃到多大面积的草？
师：能吃到多大面积的草其实求的是圆的面积，什么是圆的面积？
（圆所占平面的大小叫做圆的面积）这节课我们就来研究圆的面积。
二、 复习旧知，引入转化思想。
师：说到圆的面积我们曾经尝过哪些图形的面积？我们当时是用什么方法推导出这些图形的面积计算公式？
生1：我们在推导长方形和正方形的面积公式时采用的是数方格的方法。
生2：在推导平行四边形面积公式时，我们用割补、平移的方法。
生3：在推导三角形和梯形的面积公式时，我们采用的是旋转、平移、拼合的方法。
师：通过剪拼把新图形变成了已经学过的图形，数学中我们把这种方法叫做转化。
三、自主探究，经历生成。
活动（一）初次探究，寻找研究方向。
师：那能不能把圆转化成我们学过的图形，你准备把它转化为哪种已学过的图形呢？
生：长方形，三角形，梯形……
师：圆的面积会和什么有关系？
生：半径。
师：那欠产就从半径下手，利用手中的学具，新自剪一剪，拼一拼，摆一摆，看看能否拼成你想要的图形。
（学生独立活动，然后小组交流，）
生1：我把圆等份成4份，拼成这样的图形。
师：哎，有点意思了，但弧度太大不太像，能不能再分一分？
生2：我把圆等分成8份，拼成了这样一个图形。
师：好，有点像以前学过的图形了，像什么图形呢？。
生：像平行四边形。
师：它的弧度还是有点大，能不能再分一分？同桌可以商量，也可以小组商量。
生1：我们组等分成了16分，拼成一个近似的平行四边形。
生2：我们组等分成32份，也得到一个近似的平行四边形。
师：观察三个组所拼成的图形，你发现了什么？
生1：我发现弧越来越平。
生2：我们发现那些小扇形越来越接近小三角形。
生3：我发现那些弧接近了线段。
师：同学们大胆地猜想，如果我们再继续分下去，那么会怎样呢？
生：拼成的图形简直就是一个长方形。
师：把圆转化成长方形什么变了，什么没变？（形状变了，面积没变）
活动（二）深入探究，推导公式。
思考的问题有两个：
（１）转化后的长方形的长相当于什么？宽相当于什么？
（２）你能从计算长方形的面积推导出圆面积计算公式吗？
（学生独立活动，推导公式，然后小组交流，）
师：转化后的图形（近似的长方形）与圆有什么联系？
生1：拼成的长方形的面积与圆的面积相等。
生2：我们发现：长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
师：我们来验证一下（课件演示）绿颜色的线段是圆周长的一半（πr），拉直相当于长方形的长。圆的半径相当于长方形的宽，因为长方形
的面积是长×宽，那么圆的面积就应该是πr×r。
师：r×r简写为r2。那么圆的面积就等于什么？
生：S=πr2。
四、巧设练习，灵活应用。
（1）师：现在你能帮助老师解决马最多能吃多大面积的草的问题吗？
生：不行，没告诉半径。
师：要想求圆的面积，前提条件必须要知道半径是多少，如果给你的是直径或周长怎么办？
生：间接求半径，然后求面积。
生独立解答。
（2）已知直径求圆的面积。
（3）已知周长求圆的面积。
五．课堂总结
师：大家有什么收获？
师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。

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