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期末备考—人教版四年级上册数学优选题单元复习讲义
第8单元《数学广角--优化》
1、烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙 3 张饼：先烙 1，2 号饼的正面，接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2，3 号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先 2 个 2 个的烙，最后 3 张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。 烙饼的时间=饼的张数 ×烙一面的时间
2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做， 然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3、排队问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
一．选择题（共8小题）
1．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（　　）分钟．
A．21 B．25 C．26
2．10个小朋友排成一排，从左往右数，小明在第6个，小明左边有几人？（　　）
A．4人 B．5人 C．6人
3．小明和小亮玩数字卡片比大小的游戏，每人每次出一张卡片，各出3次，赢两次者胜．第一回合，小明出了9，小亮要想赢得整个比赛，必须出（　　）
A．8 B．5 C．2
4．妈妈做早饭有以下工序：淘米（2分）、熬粥（20分）、拌小菜（5分）、盛粥（1分），妈妈做这顿饭至少需要（　　）分钟。
A．22 B．23 C．24 D．25
5．小林正开车行驶在高速公路上，他注视着他行驶的千米数，碰巧看到目前所显示的是一个左右对称的五位数13931．小林继续开着他的车，两个小时之后，他再次注视里程表，他吃惊的发现又是一个左右对称的五位数．假设他的时速不超过每小时70千米，那么小林开车的时速是（　　）千米/时．
A．62 B．55 C．49
6．小明在做连续自然数1，2，3，4…求和的时候，把其中一个数多加了一次，结果为290，那么多加的这个数为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
7．小朋友们手拉手围成一个圈做游戏，每两个男同学之间是一个女同学，男同学有10个，女同学有（　　）个。
A．11 B．9 C．10
8．一只平底锅一次只能煎两个蛋，用它煎一个蛋需要2分钟（两面都要煎，正反面各1分钟），煎3个蛋至少需要（　　）分钟。
A．6 B．4 C．3
二．填空题（共10小题）
9．田忌赛马的故事中，田忌是如何赢齐王的，请在下表中设计一下当时的比赛情况：
齐王 田忌 胜方
1 上等马 　 　 　 　
2 中等马 　 　 　 　
3 下等马 　 　 　 　
10．奇奇周末要帮妈妈做下面这些事情：用洗衣机洗衣服20分钟；晾衣服3分钟；扫地、拖地5分钟；洗碗10分钟；擦桌椅10分钟。奇奇做完这些事情最少要用 　 　分钟。
11．牛排馆用铁板烤牛排，牛排两面都要烤，每面3分钟，每次最多只能放2块牛排，烤3块牛排至少需要 　 　分钟。
12．小明每天早晨起床要做一些事情，所需要的时间如下：听广播20分，洗漱10分，吃早饭12分，做完这些事至少需要　 　分。
13．同学们排队做操，聪聪的前面有23人，后面有37人，这一队共有 　 　人。
14．佳佳和乐乐用数字卡片玩“比大小”的游戏．每人每次出一张，三局两胜，数字大者胜．乐乐先出，佳佳怎样出才能取胜？
佳佳：3 7 5 乐乐：4 6 9
乐乐：9 6 4佳佳：　 　
15．有10个小朋友排队，从左往右数，乐乐排在第6个，乐乐的左边有 　 　个小朋友。
16．淘气从今年2月日历表上的28个数中，把其中的部分数划掉，使得余下的数中没有一个数是其它数的2倍，那么最多能剩余 　 　个数。
17．在一个平底锅中，每次只能放2张饼，饼的两面都要烙，烙熟一面要3分钟，烙熟4张饼至少要花 　 　分钟。
18．有一串数，前面两个数分别是1，2003，从第3个数开始，每个数都是前2个数的差（以大数减小数），则这串数的第205个数是 　 　。
三．判断题（共5小题）
19．一个平底锅每次最多可以烙3张饼，两面都要烙，每面需要3分钟，那么烙3张饼需要6分钟。 　 　（判断对错）
20．从1写到100，一共写了20个5。 　 　（判断对错）
21．排队时，丫丫前面有20人，后面有12人，这一队小朋友共有32人。 　 　（判断对错）
22．小勇穿衣用5分钟，洗漱用10分钟，早餐用10分钟，走到学校用12分钟。小勇7：40要到达学校，他7：00起床不会迟到。 　 　（判断对错）
23．陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。 　 　（判断对错）
四．应用题（共5小题）
24．以点数大小一对一比赛，甲方要想获胜（三局两胜），应怎样出牌？
25．今天是妈妈生日，小丽想给妈妈做顿午饭，妈妈半个小时就到家了，小丽的时间够吗？请你帮小丽安排一下，以流程图的形式表示，并计算出所用时间。
淘米：2分钟；洗锅：2分钟；蒸米饭：20分钟；炒菜：8分钟；洗菜切菜：5分钟；整理房间：5分钟.
26．同学们排队做操，小红前面有16人，后面有18人。这一队共有学生多少人？
27．你是怎样煎面包的？至少需要多少时间？（用你的方式展示你煎面包的方法，并得出所用的最少时间）
28．在纸上写着一列自然数1，2，…，99，100。第一次操作是指将这列数中最前面的两个数划去，然后把这两个数的和写在数列的最后面，例如第一次操作后得到3，4，…；99，100，3；而第二次操作后得到5，6，…，99，100，3，7。这样不断进行下去，最后将只剩下一个数。请问：最后剩下的数是多少？
五．解答题（共5小题）
29．二年级（1）班和二年级（2）班举行百米短跑对抗赛。
二年级（1）班的三名队员的最好成绩分别是：1号14秒2，2号15秒，3号15秒1；二年级（2）班的三名队员最好成绩分别是：1号14秒5，2号15秒，3号15秒6。比赛规则是：一对一分别比赛，胜一次，得1分。最后结果是二年级（2）班以2比1获胜。二年级（2）班是如何取胜的呢？
二年级（1）班 二年级（2）班 本场胜者
第一场 1号14秒2
第二场 2号15秒
第三场 3号15秒1
30．厨师李师傅做红烧鱼各项程序及所需时间如下：洗鱼3分钟，切鱼1分钟，洗锅1分钟，烧热锅2分钟，油烧热4分钟，烧鱼15分钟．请你给他安排一个最省时的工作流程，并计算出这样共用多长时间．
31．三年级学生到科技馆参观，大家排成4队，每队的人数同样多．小莹排在第2队，从前面数是第9人，从后面数是第11人，去参观展览的共有多少人？
32．1997的数字和，1+9+9+7＝26，小于2000的四位数中，数字和为26的有多少个？
33．一只锅每次只能同时烙两张饼，一张饼要烙两面，烙熟一面需时2分．烙熟三张饼至少需要多长时间？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】用洗衣机洗衣服20分钟内，可以同时扫地和擦家具，如此合理的安排时间能节约花费的时间．
【解答】解：合理安排时间如下图设计，
20+5＝25（分钟），
所以做完这些至少要花费25分钟．
洗衣服的20分钟内同时扫地、擦家具，节约6+10＝16分钟
故选：B．
【点评】此题考查了合理安排时间的统筹思想．
2．【分析】从左往右数，小明在第6个，用6减去小明1人就是小明左边有几人。
【解答】解：6﹣1＝5（人）
答：小明左边有5人。
故选：B。
【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系。
3．【分析】根据“田忌赛马”的故事，用2对9，输一局；5对4，8对6，胜二局，由此即可能3局2胜获胜．
【解答】解：小亮要想赢得整个比赛，必须出2．
故选：C。
【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方中等的比，这样就可以胜二局，从而获胜．
4．【分析】根据题意，妈妈先淘米（2分钟）；再熬粥（20分钟），同时拌小菜（5分钟）；然后盛粥（1分钟），可以节省5分钟。
【解答】解：2+20+1＝23（分钟）
答：妈妈做这顿饭至少需要23分钟。
故选：B。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
5．【分析】因为第一次，里程表显示的是一个左右对称的五位数13931，而他的时速不超过每小时70千米，所以2小时最多形式140千米，故第二次他看到的一个左右对称的五位数必然在大于13931，不大于13931+140＝14071。在这个范围内一个左右对称的五位数可以是14041。所以两小时内行驶了14041﹣13931＝110（千米），所以时速为55千米/时。
【解答】解：2×70＝140（千米）；
13931+140＝14071（千米）；
在13931与14071之间左右对称的数为14041。
14041﹣13931＝110（千米）；
110÷2＝55（千米/时）
故选：B。
【点评】考查数字问题的实际应用。
6．【分析】根据高斯求和公式可得：1+2+3+4…+n＝，据此推算n的取值：当n＝23时，，当n＝24时，＝300，因为是把其中一个数多加了一次，结果为290，所以n＝23是正确的，那么多加的数是：290﹣276＝14，据此即可解答问题。
【解答】解：1+2+3+4…+n＝，
当n＝23时，，
当n＝24时，＝300，
因为是把其中一个数多加了一次，结果为290，所以n＝23是正确的，
多加的数是：290﹣276＝14
答：多加的是14。
故选：C。
【点评】熟记连续自然数连加公式1+2+3+4…+n＝，据此推算n的取值即可解答问题。
7．【分析】根据题意：10个男同学围成一个圆圈有10个间隔，每个间隔有1个女同学，共有10个女同学；据此即可解答。
【解答】解：10个男同学围成一个圆圈有10个间隔，每个间隔有1个女同学，共有10个女同学。
故选：C。
【点评】本题主要考查了围成一个圆圈的植树问题：间隔数＝植树棵数。
8．【分析】根据题意，第一次把第一个和第二个蛋的正面，放在平底锅中煎，需要1分钟；第二次，拿出第二个蛋，放入第三个，开始煎第一个的反面和第三个的正面，需要1分钟；第三次，拿出第一个，放入第二个，开始煎第二个和第三个的反面，需要1分钟，把所用时间相加即可。
【解答】解：第一次把第一个和第二个蛋的正面，放在平底锅中煎，需要1分钟；
第二次，拿出第二个蛋，放入第三个，开始煎第一个的反面和第三个的正面，需要1分钟；
第三次，拿出第一个，放入第二个，开始煎第二个和第三个的反面，需要1分钟；
共计用时为：1+1+1＝3（分钟）
答：煎三个蛋至少需要 3分钟。
故选：C。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，这样最省时。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】采用枚举法，找出所有的可能即可．第一场 田忌用下等马对齐王 上等马，齐王胜；第一场 田忌用上等马对齐王 中等马，田忌胜；第三场 田忌用中等马对齐王 下等马，田忌胜．
【解答】解：
齐王 田忌 胜方
第一场 上等马 下等马 齐王
第二场 中等马 上等马 田忌
第三场 下等马 中等马 田忌
故答案为：下等马、齐王，上等马、田忌，中等马、田忌．
【点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键．
10．【分析】根据题意，在洗衣服的同时，可以洗碗和擦桌椅，节约10+10＝20（分钟），然后晾衣服，再扫地、拖地，所以合理安排的最少时间是：20+3+5＝28（分钟）。
【解答】解：根据题意，在洗衣服的同时，可以洗碗和擦桌椅，然后晾衣服，再扫地、拖地，
所以合理安排的最少时间是：20+3+5＝28（分钟）
答：奇奇做完这些事情最少要用28分钟。
故答案为：28。
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。
11．【分析】3块牛排两面都要烤，把3块牛排分别编号为①、②、③号，具体操作：第一次烤①、②号牛排正面，第二次烤①号反面、③号正面，第三次烤②号反面、③号反面，经过3次全部烤完。
【解答】解：根据分析可得，
3×3＝9（分钟）
答：烤3块牛排至少需要9分钟。
故答案为：9。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即铁板能放满就尽量放满，不做无用工。
12．【分析】在听广播的同时，可以先进行洗漱，再吃早饭。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
10+12＝22（分）
22＞20
故做完这些事至少需要22分。
故答案为：22。
【点评】本题考查沏茶中的时间优化问题。将可以一起做的放在一起做，节约时间。
13．【分析】用聪聪前面的人数加上后面的人数，再加上聪聪1人即可。
【解答】解：23+37+1＝61（人）
答：这一队一共61人。
故答案为：61。
【点评】本题主要考查排队论问题，关键是注意不要忘记聪聪1人。
14．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，三局两胜，佳佳要取胜，佳佳用最小的数字3对乐乐最大的数字9，用次大的数字5对乐乐的数字4，用最大的数字7对乐乐的数字6，这样会获得2胜1负，从而获胜．
【解答】解：取胜策略：
佳佳用最小的数字3对乐乐最大的数字9，用次大的数字5对乐乐的数字4，用最大的数字7对乐乐的数字6，这样会获得2胜1负；
即乐乐：9 6 4
佳佳：3 7 5
故答案为：3 7 5．
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
15．【分析】从左往右数，乐乐在第6个，用6减去乐乐1人就是乐乐左边有几人。
【解答】解：6﹣1＝5（个）
答：乐乐左边有5个小朋友。
故答案为：5。
【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系。
16．【分析】按从小到大的顺序，先划掉2，（2是1的2倍，2的2倍是4）；再划掉6，（6是3的2倍，6的2倍是12）；据此规律依次划掉8、10、14；再按从小大到的顺序划掉剩下的数的2倍的数。
【解答】解：2是1的2倍，2的2倍是4，划掉2；
6是3的2倍，6的2倍是12，划掉6；
8是4的2倍，8的2倍是16，划掉8；
10是5的2倍，10的2倍是20，划掉10；
14是7的2倍，14的2倍是28，划掉14；
18是9的2倍，划掉19；
22是11的2倍，划掉22；
24是12的2倍，划掉24；
26是13的2倍，划掉26；
余下的数中没有一个数是其它数的2倍，一共划掉9个数，剩下28﹣9＝19（个）数。
故答案为：19。
【点评】按一定的顺序划掉不符合题目要求的数，避免遗漏；先划双重身份的数（即是2的倍数，它的2 倍又是余下的数），这样能使划掉的数最少，剩余的数最多。
17．【分析】平底锅中每次只能放2张饼，4张饼分为2组烙即可。
【解答】解：烙4张，4÷2＝2，可分两组：
每次烙两个，每组需要：2×3＝6（分钟）
则两组需要：6×2＝12（分钟）
答：烙熟4张饼至少要花12分钟。
故答案为：12。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，这样最省时。
18．【分析】根据题干，依次写出这串数是：1，2003，2002，1，2001，2000，1，1999，1998，1，1997，1996......据此可发现，可以3个数为一组，每组中的第一个数都是1，每组中的第二个数等于2003﹣2（n﹣1），第三个数是2002﹣2（n﹣1）；先求出205个数是第几组的第几个数，即可求解。
【解答】解：这串数是：1，2003，2002，1，2001，2000，1，1999，1998，1，1997，1996......
据此可发现，可以3个数为一组；
205÷3＝68（组）......1（个）
所以第205个数是第68组，第一个数，为1。
答：这串数的第205个数是1。
故答案为：1。
【点评】解决本题的关键是先根据题干写出接下来的数，发现数的排列规律，再根据规律求解即可。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】一个平底锅每次最多可以烙3张饼，烙3张饼，正好需要一锅，两面都要烙，每面需要3分钟，共需要2个3分钟，然后进一步解答即可。
【解答】解：3×2＝6（分钟）
即烙3张饼需要6分钟，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。
20．【分析】5出现在个位次数：5，15，25……95，共10个，5出现在十位次数：50，51，52……59，共10个，据此解答即可。
【解答】解：从1写到100，5在个位出现10次，在十位出现10次，
10+10＝20（个）
答：从1写到100，一共写了20个5。
所以原题的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】按个位和十位分别出现5的情况讨论，不容易出现重复和遗漏现象。
21．【分析】用丫丫前面的人数加上后面的人数，加上丫丫一个人，据此判断。
【解答】解：20+12+1＝33（人）
这一队小朋友有33人，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题的关键是不要忘记丫丫一个人。
22．【分析】7：00起床，起床的时刻，加上穿衣、洗漱用的时间，再加上早餐用的时间，再加上走路用的时间，即可求出到校的时刻，进而得解。
【解答】解：小勇从穿衣到到达学校用的时间为：5分钟+10分钟+10分钟+12分钟＝35分
小勇到达学校的时间为：7时+35分钟＝7时35分
所以亮亮7：00起床，7时35分到校，不会迟到；故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了同一天内时间的推算，结束的时刻＝开始的时刻+经过的时间。
23．【分析】根据“田忌赛马”的故事，林跃用3对9，输一局；6对4，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜。
【解答】解：林跃用3对陈佳的9，输一局；
林跃用6对陈佳的4，胜一局；
林跃用8对陈佳的7，胜一局；
由此即可能3局2胜获胜；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
四．应用题（共5小题）
24．【分析】根据田忌赛马的方法，用甲方的最小的牌对乙方最大的牌，用甲方最大的牌对乙方次大的牌，用甲方次大的牌对乙方最小的牌，这样甲方就会2胜1负，从而取胜。
【解答】解：甲方要想获胜（三局两胜），出牌方法是：
甲方用3对乙方的9，8对乙方的7，6对乙方的4。
【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
25．【分析】根据小丽需要做的事情，先淘米，再洗锅，再蒸米饭，同时洗菜切菜、炒菜，整理房间，这样可以节省5+8+5＝18（分钟）。计算所需时间与半小时相比较即可得出结论。
【解答】解：如图：
2+2+20＝24（分）
24＜30
答：小丽的时间够用。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
26．【分析】用小红前面的人数加上后面的人数，再加上小红1人。
【解答】解：16+18+1＝35（人）
答：这一队共有学生35人。
【点评】本题主要考查排队论问题，不要忘了小红1人。
27．【分析】根据题意，给三片面包编号，分别为：1号、2号、3号，先把1号和2号放入锅中，煎2分钟后，取出2号，放入3号，1号翻面，继续煎1分钟后，取出1号，放入2号，再煎1分钟，取出2号、3号同时翻面，再煎1分钟出锅．这样一共用了5分钟，可以吃的面包．
【解答】解：给三片面包编号，分别为：1号、2号、3号．
先把1号和2号放入锅中，煎2分钟；
取出2号，放入3号，1号翻面，继续煎1分钟；
取出1号，放入2号，再煎1分钟；
取出2号、3号同时翻面，再煎1分钟出锅．
答：一共用了5分钟，可以吃的面包．
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
28．【分析】根据题干分析可得，第一次操作后得到3，4，…；99，100，3；而第二次操作后得到5，6，…，99，100，3，7。这样不断进行下去，最后将只剩下一个数。请问：最后剩下的数就是这个数列之和，即是1～100之和，据此计算1+2+3+…+100即可解答问题。
【解答】解：1+2+3+4+…+99+100
＝（1+100）×100÷2
＝101×50
＝5050
答：最后剩下的数是5050。
【点评】解答此题关键是明确出不断划下去最后的得数，就是把这组数据加起来的总和，据此计算即可解答问题。
五．解答题（共5小题）
29．【分析】根据题意，由田忌赛马问题中所用的策略进行解答即可。
【解答】解：根据题意可得：二年级（1）班三名队员的最好成绩比二年级（2）班三名最好成绩都要好；那么根据田忌赛马所使用的策略进行安排如下表：
二年级（1）班 二年级（2）班 本场胜者
第一场 1号14秒2 3号15秒6 二年级（1）班
第二场 2号15秒 1号14秒5 二年级（2）班
第三场 3号15秒1 2号14秒8 二年级（2）班
这样，二年级（2）班赢得两场，二年级（1）班赢得一场，最后结果是二年级（2）班以2比1获胜。
【点评】本题主要考查田忌赛马问题中所用的策略，然后再进一步解答即可。
30．【分析】可以先洗锅，烧热锅，油烧热的同时可以洗鱼，切鱼，可以节约3+1＝4分钟，再烧鱼据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
洗锅1分钟→烧热锅2分钟→油烧热4分钟（洗鱼，切鱼）→烧鱼15分钟，
这样花费的时间最少是1+2+4+15＝22（分钟），
答：要使花费的时间22分钟．
【点评】本题考查了学生在日常生活中利用统筹方法合理按排时间完成家务的能力．
31．【分析】根据“小莹排在第2队，从前面数是第9人，从后面数是第11人，”可知她这一队一共有：9+11﹣1＝19（人），又因为他们排成4队，每队的人数同样多，所以去参观展览的共有：19×4＝76（人），据此解答．
【解答】解：（9+11﹣1）×4
＝19×4
＝76（人）
答：去参观展览的共有76人．
【点评】本题关键是求出小莹这一队的人数，同时要注意两次排列的序号和要减去多算的1次．
32．【分析】分类枚举，小于2000的四位数千位数字是1，其他三位的数字和是25；因为十位和个位的数字和最多为9+9＝18，因此百位数字至少是7；然后分类列举即可。
【解答】解：百位是7时，只有1799一个；
百位是8时，有1898，1889两个；
百位是9时，有1997，1979，1988三个；
共计1+2+3＝6（个）。
答：数字和为26的有6个。
【点评】此题解答的关键在于推出：百位数字至少是7。
33．【分析】若先把两只饼烙至熟，势必在烙第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开烙．
【解答】解：因为若先把两只饼烙至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，
所以应先往锅中放入两只饼，先烙熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再烙熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，
所以共需6分钟．
答：烙熟三张饼至少需要6分钟．
【点评】本题考查的是推理与论证，在解答此类题目时要根据实际情况进行推论，既要节省时间又不能造成浪费．

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