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第01讲 分数乘整数
【知识梳理】
1、分数乘整数的意义和计算方法。
（1）分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。
（2）分数乘整数的计算方法。
用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。
【典型例题】
例1
录入一份书稿，每天完成，3天完成书稿的几分之几？正确列式是（ ）。
A．＋3 B．×3 C．÷3
【分析】
把这份书稿的工作总量看成单位“1”，每天完成，3天完成3个，用乘3即可求出3天完成书稿的几分之几。
【详解】
3×＝
答案：B
【点睛】
解决本题根据工作量工作效率工作时间进行求解。
例2
男生人数比女生人数多，女生有20人，男生比女生多( )人。
【分析】
把女生的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算，女生的人数乘即是男生比女生多的人数。
【详解】
20×＝5（人）
【点睛】
此题的解题关键是确定单位“1”，要注意比女生多实际相当于多的人数是女生人数的。
例3
王红家四月份用水16吨，五月份采用“废水再利用”的方法开展节水行动，结果发现五月份用水比四月份节约了。王红家五月份比四月份节约了多少吨水？
【分析】
由题意可知，把四月份用水量看作单位“1”，五月份用水比四月份节约了，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】
16×＝2（吨）
答：王红家五月份比四月份节约了2吨水。
【点睛】
本题考查求一个数几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。
【过关检测】
一、选择题
1．下列各式中，第（ ）式与的值不相等。
A． B． C．
2．10米长的绳子用去它的，还剩（ ）米。
A．9 B．5 C．
3．录入一份书稿，每天完成，3天完成书稿的几分之几？正确列式是（ ）。
A．＋3 B．×3 C．－3
4．一根绳子连续对折两次后每段长，这根绳子的长度为（ ）m。
A． B．1 C．
5．学校举办春季运动会，参加比赛的运动员在130~140人之间，女运动员的人数是男运动员的。参加比赛的女运动员有（ ）人。
A．51 B．85 C．136
二、填空题
6．有三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有( )枚白子。
7．华氏温度和摄氏温度的换算公式为：华氏温度＝摄氏温度＋32华氏度（华氏温标单位），如果今天的温度是21摄氏度（摄氏温标单位），那么相当于华氏温度( )华氏度。
8．一台榨油机小时榨油8吨，这台榨油机1小时榨油( )吨，榨油1吨要( )小时。
9．时＝ ( )时( )分 1.05公顷＝( )平方米
10．一根木料长6米，用去，用去( )米，再用去米，还剩( )米。
三、计算题
11．计算。
　　　　 　　　　 　
四、解答题
12．柳河乡示范区菊花的种植面积是60公顷，玫瑰的种植面积是菊花的。玫瑰的种植面积是多少公顷？
13．明明读一本100页的数学书，第一天读了这本书的，第二天读了这本的，明明还剩多少页没有读？
14．据研究，儿童负重最好不要超过自身体重的，否则将不利于身体发育。小刚的体重是43千克，身高160厘米，书包重6.3千克。小刚的书包超重了吗？
15．水果店运来苹果1200千克，运来的梨比苹果多，运来的梨有多少千克？
参考答案
1．B
【分析】根据分数乘法以及四则混合运算的顺序，分别计算出所有算式的结果，然后再进行判断即可。
【详解】＝
A．
＝
＝
＝
B．
＝
＝
＝
C．
＝
＝
＝
所以三个算式中，与的值不相等的是。
故答案为：B
【点睛】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
2．B
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，用去它的，则还剩它的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩的长度。
【详解】10×（1－）
＝10×
＝5（米）
还剩5米。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
3．B
【分析】根据分数乘整数的意义，用×3即可求出3天完成书稿的几分之几。据此解答。
【详解】×3＝
3天完成书稿的；正确列式是×3。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数乘整数的应用，明确求几个相同的数相加，可用乘法计算。
4．C
【分析】把一根绳子连续对折两次，则把这根绳子平均分成4段，然后用每段的长度乘4即可求出这根绳子的长度。
【详解】×4＝（m）
则这根绳子的长度为m。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘法，明确把这根绳子平均分成4段是解题的关键。
5．A
【分析】已知男运动员的人数是女运动员人数的，则运动员的人数应是5＋3＝8的倍数，又参加比赛的运动员在130－140人之间，所以这个数应是小于140大于130的数，因为140÷8＝17…4，所以人数应是8×17＝136人，然后再分别乘男、女运动员占总数的几分之几，可求出男、女运动员的人数，据此解答。
【详解】140÷（5＋3）
＝140÷8
＝17…4
所以运动员的总人数是
17×（5＋3）
＝17×8
＝136（人）
136×
＝136×
＝51（人）
136×
＝136×
＝85（人）
男运动员有85人，女运动员有51人。
故答案为：A
【点睛】本题的重点是先确定运动员的人数，再根据按比例分配的方法进行解答。
6．80
【分析】首先把每堆棋子的总量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用每堆棋子的总量×，求出第一堆有白子多少枚；然后根据第二堆黑子与第三堆的白子同样多，可得第二堆和第三堆的白子的总量等于第二堆棋子的总量，所以第二堆和第三堆的白子一共有60枚，据此求出这三堆棋子一共有白子多少枚即可。
【详解】60×＋60
＝20＋60
＝80（枚）
有三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有80枚白子。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：第二堆和第三堆的白子一共有60枚。
7．69.8
【分析】根据华氏温度＝摄氏温度＋32华氏度，已知今天的温度是21摄氏度，进而代入数据直接计算得解。
【详解】今天的温度是21摄氏度时，
华氏温度：
21＋32
＝＋32
＝37.8＋32
＝69.8（华氏度）
如果今天的温度是21摄氏度（摄氏温标单位），那么相当于华氏温度69.8华氏度。
【点睛】解答此题根据给出的等式，直接代数计算得解。
8． 10 /0.1
【分析】一台榨油机小时榨油8吨，求这台榨油机1小时榨油多少吨，就是求这台榨汁油机的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可解答；求榨油1吨要几小时，即求工作时间，工作效率前面已求出，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答。
【详解】8÷
＝8×
＝10（吨）
1÷10＝（小时）
这台榨油机1小时榨油10吨，榨油1吨要小时。
【点睛】解答此题的关键是工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
9． 1 45 10500
【分析】根据1时＝60分，1公顷＝10000平方米，单名数化为复名数，时的整数部分不变，写在高级单位时前面，分数部分乘进率，写在低级单位分前面；公顷化为平方米，要乘进率；据此解答。
【详解】时＝1时＋时
时＝45分
时＝1时45分
1.05公顷＝10500平方米
【点睛】本题主要考查了时间单位、面积单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
10． 1 4/
【分析】（1）把这根木料的总米数看作单位“1”，要求用去了的米数，也就是求6米的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算；
（2）要求还剩下的米数，就用总米数减去用去的米数即可。
【详解】6×＝1（米）
6－1－
＝5－
＝4（米）
一根木料长6米，用去，用去1米，再用去米，还剩4米。
【点睛】解决此题要明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
11．；；75
【详解】略
12．40公顷
【分析】玫瑰的种植面积是菊花的，是把菊花的种植面积看成单位“1”，用乘法求出它的即可求解。
【详解】60×＝40（公顷）
答：玫瑰的种植面积是40公顷。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
13．40页
【分析】将这本数学书看作单位“1”，利用减法求出剩下的占这本书的几分之几。将书的总页数100页乘剩下的分率，求出具体还剩下多少页没有读。
【详解】100×（1－－）
＝100×
＝40（页）
答：明明还剩40页没有读。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
14．没有超重
【分析】根据小刚的体重用分数乘法求出不超重时书包的最大重量，再和小刚书包的实际重量比较大小，据此解答。
【详解】43×
＝43×0.15
＝6.45（千克）
因为6.3千克＜6.45千克，所以没有超重。
答：小刚的书包没有超重。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，准确求出书包不超重时的最大重量是解答题目的关键。
15．1600千克
【分析】进苹果1200千克，运来的梨比苹果多，即梨是苹果的1＋，根据分数乘法的意义可知，梨有1200×（1＋）千克，据此解答。
【详解】1200×（1＋）
＝1200×
＝1600（千克）
答：运来的梨有1600千克。
【点睛】完成本题要注意单位“1”的确定，将苹果的重量当作单位“1”。

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