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（期末复习专题）简易方程（专项讲义）
人教版五年级数学上册
考点一：用字母表示数
用字母表示数：
（1）字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
（2）数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。
（3）加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
（4）数与数相乘时，乘号不可以省略。
【例1】每千克葡萄x元，李阿姨买了6千克，付给收银员y元，应找回（ ）元。
A、y－6x
B、y－6－x
C、6y－x
D、y－x＋6
【解题分析】
找回的钱＝y元－葡萄的单价×数量＝y－6×x；
【解答】A；
【名师分析】
数字6和字母x相乘时，省略乘号，将数字6写在字母x的前面。
考点二：方程的意义
1、含有未知数的等式称为方程。
2、方程必须满足的条件：
（1）必须是等式，
（2）必须有未知数。
两者缺一不可。
3、方程与等式的区别：
方程一定是等式，而等式不一定是方程。
【例2】①3x＋y＝8；②6y－5.3；③4.2x－8＞1.7；④5m÷n＝43；⑤36×4＝80，在这些式子中是方程的是（ ） 。
【解题分析】
①和④都含有未知数，且是一个等式，所以都是方程；②是一个代数式，不是等式；③是一个不等式，不是等式；⑤没有未知数。
【解答】①④；
【名师分析】
判断式子是否是方程的时候，一定要注意式子必须满足方程的两个条件：（1）必须是等式，（2）必须有未知数。还需要牢记，方程一定是等式，但是等式不一定是方程。
等式的性质：
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【例3】已知x、y都是不等于0的自然数，6x＝8y，根据等式的性质，下面等式中成立的是（ ）。
A、3x＝4y
B、6x＋8＝8y＋6
C、6x＋2＝8y－2
D、36x＝64y
【解题分析】
A选项中，等式两边都同除以2，等式仍然成立；
B选项中，等式左边加上了8，等式右边加上了6，等式两边同时加上的不是同一个数，等式不成立；
C选项中，等式左边加上了2，等式右边减去了2，等式两边没有同时加上（或减去）同一个数，等式不成立；
D选项中，等式左边乘上了6，等式右边乘上了8，等式两边没有同时乘同一个数，等式不成立。
【解答】A；
考点三、解简易方程
类型一：形如x＋a＝b和x－a＝b的方程
【例4】解方程：x－3.5＝3.7
【解答】
【根据等式的基本性质求解】
解：x－3.5＋3.5＝3.7＋3.5
x＝7.2
【利用移项的方法求解】
解：x＝3.7＋3.5
x＝7.2
类型二：形如a－x＝b的方程
【例5】解方程：84－x＝53
【解答】
【根据等式的基本性质求解】
解：84－x＋x＝53＋x
84＝53＋x
84－53＝53－53＋x
31＝x
x＝31
【利用移项的方法求解】
解：84－53＝x
31＝x
x＝31
类型三：形如ax＝b的方程
【例6】解方程：11x＝132
【解答】
【根据等式的基本性质求解】
解：11x÷11＝132÷11
x＝12
【利用系数化为1求解】
解： 11x＝132
x＝132÷11
x＝12
类型四：形如ax＋b＝c和ax－b＝c的方程
【例7】解方程：8x＋6.9＝31.7
【解答】
【利用移项和系数化为1的方法求解】
解：8x＝31.7－6.9
8x＝24.8
x＝24.8÷8
x＝3.1
类型五：形如a（x＋b）＝c的方程
【例8】解方程：5（x＋2.28）＝43.4
【解答】
【利用去括号、移项和系数化为1的方法求解】
解：5x＋11.4＝43.4
5x＝43.4－11.4
5x＝32
x＝32÷5
x＝6.4
类型五：形如ax÷b＝c和ax×b＝c的方程
【例9】解方程：3x÷2＋12＝42
【解答】
【利用移项和系数化为1的方法求解】
解：1.5x＋12＝42
1.5x＝42－12
1.5x＝30
x＝30÷1.5
x＝20
考点四：列方程解应用题
【例10】林叔叔家的小花园里种着百合花和月季花，一共有115株，其中百合花的株数是月季花的4倍，那么小花园里种着多少株百合花？
【解答】
解：设月季花有x株，则百合花有4x株。
x＋4x＝115
5x＝115
x＝23
23×4＝92（株）
答：小花园里种着92株百合花。
一、选择题。
1、下列各式中，属于方程的是（ ）。
A、10x＋1
B、9a＞7
C、18÷2＝9
D、13b＝25
2、在3x－5；6b＝3；0＋3＝3；x＝0； 5x＞0.8；9＋30a 六个算式中，不是方程的有（ ）个。
A、1
B、2
C、3
D、4
3、如果2a＝b，根据等式的性质，下面说法正确的是（ ）。
A、2a－1＝b＋1
B、2a÷x＝b÷x
C、4a＝2b
D、1÷a＝1÷b
4、当x＝0.2时，下列各式计算结果最大的是（ ）。
A、3÷x
B、3×x
C、x＋x
D、x÷x
5、“哥哥有16元零花钱，妹妹有x元零花钱，哥哥给了妹妹5元后，两人就有同样多的零花钱了。”根据题意列出方程，下列正确的是（ ）。
A、5－x＝16
B、5＋x＝16
C、x＋5＝16－5
D、x－5＝16＋5
二、填空题。
1、a与6的差的2倍是11，列出方程是（ ）。
2、学校五年级有6个班，平均每个班有x名学生，如果五年级一共有252名学生，列出方程是（ ），方程的解x是（ ）。
3、如果△＝6b＋8，那么 △÷3＝（ ）＋（ ）。
4、如果8m＝5n，根据等式的性质：
8m－2＝（ ）；
（ ）＝10n。
5、如果2x－7＝19，那么3x＋2＝（ ）。
6、若A和B都不等于0，且A÷0.5＝B÷1.2，则A（ ）B。（填大于、小于或等于。）
三、计算题。
1、解下列各式方程。
（1） 5.9x＝10.62 （2） 12＋4x＝25.6
（3）5x－32.5＝56.7 （4）2（10.3＋x）＝46.8
四、解决问题。
1、25与x的和的2倍，减去31与23的差，结果是121，则x是多少？
2、五（3）班有学生45人，其中女生人数是男生的1.5倍，男生和女生各有多少人？
3、校体育馆买来m个足球，每个是52.5元；又买来n个排球，每个是46.8元。
（1）用含有字母的式子表示校体育馆买这些球一共花了多少元？
（2）当m＝12，n＝15时，买这些球一共需要花多少元？
一、选择题。
1、D；
2、D；
3、C；
4、A；
5、C；
二、填空题。
1、2（a－6）＝11；
2、6x＝252；x＝42；
3、3b＋4；
4、5n－2；16m；
5、41；
6、小于；
三、计算题。
1、解下列各式方程。
（1） 5.9x＝10.62
解：x＝10.62÷5.9
x＝1.8
（2） 12＋4x＝25.6
解：4x＝25.6－12
4x＝13.6
x＝13.6÷4
x＝3.4
（3）5x－32.5＝56.7
解：5x＝56.7＋32.5
5x＝89.2
x＝17.84
（4）2（10.3＋x）＝46.8
解：20.6＋2x＝46.8
2x＝46.8－20.6
2x＝26.2
x＝13.1
四、解决问题。
1、【解答】
解：2（25＋x）－（31－23）＝121
50＋2x－8＝121
2x＋42＝121
2x＝121－42
2x＝79
x＝39.5
2、【解答】
解：设男生有x人，则女生为1.5x人。
x＋1.5x＝45
2.5x＝45
x＝45÷2.5
x＝18
18×1.5＝27（人）
答：男生有18人，女生有27人。
3、【解答】
（1）（52.5m＋46.8n）元
答：买这些球一共花了（52.5m＋46.8n）元。
（2）（52.5m＋46.8n）
＝52.5×12＋46.8×15
＝630＋702
＝1332（元）
答：买这些球一共需要花1332元。

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