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（期末复习专题）平行四边形和梯形（专项讲义）
人教版四年级数学上册
考点一、平行与垂直
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
m与n互相平行，记作m//n，读作m平行于n。
2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
记作：m⊥n，读作：m垂直于n。
【例1】下面直线，（____）互相平行，（____）互相垂直。
① ；②； ③ ； ④ 。
【解题分析】
①是两条相交直线，有一个交点，但是这两条直线相交不成直角，所以不互相垂直；
②中的两条直线不相交，所以是平行线；
③中的两条直线延长后会相交，所以不是平行线，但是这两条直线相交不成直角，所以不互相垂直；
④中的两条直线相交成直角，所以是互相垂直。
【解答】
②；④；
考点二、画平行线和垂线
1、画垂线的方法：
（1）边线重合；
（2）点点重合；
（3）画垂线；
（4）标直角符号。
2、画平行线的方法：
（1）边线重合；
（2）点点重合；
（3）画平行线；
【例2】过点A画作已知直线的垂线和平行线。
【解答】
【名师分析】
在同一平面内，过直线外一点,只能画一条直线与这条直线互相平行或垂直。
从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
【例3】①、②、③所表示的是小华、小玲、小虹的家，三个人都要去图书馆。如果她们行走的速度相同，三个人中最快拿到达图书馆的是（ ）。
A、小华
B、小玲
C、小虹
【解题分析】
根据从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短可知，小玲的家②到图书馆是距离是最近的。
【解答】B；
【例4】如图，在两条平行线间画三条垂线段，已知AB＝8厘米，那么CD＝（______）厘米，EF＝（______）厘米。
【解答】
8；8；
【名师分析】
两条平行线之间可以画无数条垂线段，这些垂线段的长度都相等。
考点三、平行四边形
1、定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
3、垂足所在的边叫做平行四边形的底。
4、平行四边形的两组对边分别平行并且相等。
两组对角分别相等。
5、平行四边形的特点：不稳定性，容易变形。
【例5】画出下面平行四边形底边上的高。
【解答】
【例6】下图的平行四边形AB边上的高长（ ）厘米，BC边上的高长（ ）厘米。
【解答】
23；16；
【名师分析】
1、平行四边形有无数条高；
2、对边之间的高长度相等；
3、对边之间的高互相平行。
【例7】已知一个平行四边形的周长是98厘米，其中一条边长28厘米，另外三条边长分别是（______）厘米、（______）厘米、（______）厘米。
【解题分析】
98－28－28＝42（厘米）
42÷2＝21（厘米）
【解答】
28；21；21；
【名师分析】
平行四边形的两组对边分别平行并且相等。
【例8】育英学校安装了一个自动伸缩门，如下图，这是应用了平行四边形（_______）的性质而制作的。
【解答】
不稳定性；
考点四、梯形
1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
2、梯形各部分名称：
3、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特点：两腰相等，两底角相等。
4、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
特点：直角梯形中垂直于上、下底的那条腰就是梯形的一条高。
5、四边形之间的关系：
【例9】有一个周长是42厘米的等腰梯形，上底长为10厘米，一腰长5厘米，则梯形的下底长是（______）厘米。
【解题分析】
等腰梯形的两腰相等。
42－10－5×2
＝32－10
＝22（厘米）
【解答】22；
【例10】张大伯靠着一面围墙建了一个等腰梯形形状的菜地，这个菜地的周长是28米，那么这个等腰梯形菜地的一条腰长是多少米？
【解题分析】
腰长＝（周长－上底）÷2
【解答】
（28－8）÷2
＝20÷2
＝10（米）
答：这个等腰梯形菜地的一条腰长是10米。
一、选择题。
1、如下图，将两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是（ ）。
A、梯形
B、平行四边形
C、长方形
2、观察下图，如果梯形的上底AB长5厘米，下底DC长10厘米。并且DE长6厘米，CE长8厘米，那么梯形里面的直角三角形的周长是（ ）厘米。
A、21
B、23
C、24
3、语文课本的两条邻边互相（ ），成（ ）角。
A、互相垂直；直角
B、互相平行；钝角
C、不清楚
4、从平行四边形的一个顶点出发作一条高垂直于对边，可以将平行四边形分成一个（ ）和一个（ ）。
A、平行四边形；梯形
B、长方形；三角形
C、三角形；梯形
5、下列说法中，正确的是（ ）。
A、梯形是特殊的长方形。
B、平行四边形有无数条高。
C、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线互相平行，那么这三条直线一定都互相平行。
6、芸芸把一个正方形框架拉成了一个平行四边形框架，这个平行四边形框架的周长与正方形的比较，（ ）。
A、不变
B、变小
C、变大
二、填空题。
1、数一数，下图中梯形有（ ）个；平行四边形（ ）个。
2、如果将一个直角梯形的上底补得与下底一样长后就变成了一个正方形，那么原来这个直角梯形的高与（ ）一定相等。
3、将一个正方形的四个直角都进行拉伸，使它们都变成60°，那么这个正方形就变成了一个（ ）形。
4、平行四边形的两条对边之间的距离是15厘米，如果过一个顶点在这两条对边之间作一条垂线段，那么这条垂线段长（ ）厘米。
5、林伯伯想把一块等腰梯形形状的花圃用栅栏围上，这块等腰梯形花圃的上底与下底之和是33米，一条腰长9米，那么林伯伯一共要围（ ）米栅栏。
三、判断题，对的打√，错的打×。
1、两条直线不是互相平行，就是互相垂直。（ ）
2、如果一个平行四边形有一个角是90°，这个图形一定是长方形或正方形。（ ）
3、在同一个平面内，过直线AB外一点C，只能画一条直线平行于直线AB。（ ）
四、解决问题。
1、李阿姨靠着一面墙围了一个平行四边形菜地，这个菜地的周长是29米，那么这个平行四边形菜地的另一边长是多少米？
2、有一个平行四边形，它的一条边长是39厘米，比它的邻边多7厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？
3、一个等腰梯形蓄水池的上底与下底之和是10米，但是腰长不清楚。张小俊想要测量这个蓄水池的周长，于是他沿着这个蓄水池的一腰走了15步，他走一步的平均长度大约是40厘米。那么这个蓄水池的周长大约是多少米？
一、选择题。
1、B
2、C
3、A
4、C
5、C
6、A
二、填空题。
1、5；2；
2、下底；
3、平行四边形；
4、15；
5、21；
三、判断题，对的打√，错的打×。
1、×；
2、√；
3、√；
四、解决问题。
1、【解答】
（29－13）÷2
＝16÷2
＝8（米）
答：平行四边形菜地的另一边长是8米。
2、【解答】
（39－7＋39）×2
＝（32＋39）×2
＝71×2
＝142（厘米）
答：这个平行四边形的周长是142厘米。
3、【解答】
40×15×2＝1200（厘米）
1200厘米＝12米
12＋10＝22（米）
答：这个蓄水池的周长大约是22米。

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