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（期末复习专题）数学广角：植树问题（专项讲义）
人教版五年级数学上册
考点一：非封闭路线的两端都要植树
非封闭路线的两端都要植树：
如果题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数比分成段数多1，可得到：
植树棵数＝间隔个数＋1；
植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；
间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）；
植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。
【例1】振兴中学为了建设美丽校园，决定在校园里一条长400米的路的两边从头到尾都种树，且每隔8米种一棵树，一共需要种几棵树？
【解题分析】
植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；
【解答】
400÷8＋1
＝50＋1
＝51（棵）
51×2＝102（棵）
答：一共需要种102棵树。
【例2】在公路的一边立着等距离的路灯，张俊从第1根路灯下走到第7根路灯下用了3分钟。如果张俊走了8分钟，此时他走到了第几根路灯下？
【解题分析】
路灯根数＝间隔个数＋1；
【解答】
3÷（7－1）＝0.5（分）
8÷0.5＋1
＝16＋1
＝17（根）
答：此时他走到了第17根路灯下。
考点二：非封闭路线的一端植树，另一端不植树
非封闭路线的一端植树，另一端不植树
如果题目要求在非封闭路线的一端植树，而另一端不植树，即棵数与分成段数相等，此时可得到：
植树棵数＝间隔个数＝植树全长÷间隔距离；
间隔距离＝植树全长÷植树棵数；
植树全长＝间隔距离×植树棵数。
【例3】节假日期间日照公园为了渲染节日气氛，在公园里一条步行路的一边，从头开始每隔2.5米摆放一盆花，但是路的末端摆放着一个卫生桶而不摆花盆。一共摆了98盆花，那么这步行路长多少米？
【解题分析】
植树全长＝间隔距离×植树棵数；
【解答】
98×2.5＝245（米）
答：这条步行路长245米。
【例4】学校门口刚好有一段公路，为了降低危险，需要安装减速带。如果每隔12米安装一条减速带，该下坡路的起点要安装，终点不安装，且需安装8条减速带，那么这段公路长多少米？
【解题分析】
下坡路全长＝间隔距离×减速带条数。
【解答】
12×8＝96（米）
答：这段公路长96米。
考点三、非封闭路线的两端都不植树
非封闭路线的两端都不植树
如果题目要求在非封闭路线的两端都不植树，则植树棵数就要少1棵，则可得到：
植树棵数＝间隔个数－1；
植树棵数＝植树全长÷间隔距离－1；
间隔距离＝植树全长÷（植树棵数＋1）；
植树全长＝间隔距离×（植树棵数＋1）。
【例5】信宜商场一楼的休闲大厅从正门进去9米起，每隔9米就立着一根大圆柱，一直到距离后门9米的位置截至，所有的大圆柱几乎排成一条直线。如果从正门进去到后门出来，需要步行270步，且每3步是2米，则一共立着多少根大圆柱？
【解题分析】
正门到后门的直线距离＝总步数÷3×2；
大圆柱根数＝大厅直线距离÷间隔距离－1；
【解答】
270÷3×2
＝90×2
＝180（米）
180÷9－1
＝20－1
＝19（根）
答：一共立着19根大圆柱。
【例6】一条直线形的输电线路从头到尾有79根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是45米，现在只需71根电线杆（两端的电线杆不立）。调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为多少米？
【解题分析】
（1）原来是非封闭路线两端都植树问题：
输电线路全长＝间隔距离×（电线杆根数＋1）
（2）调整后是非封闭路线两端都不植树问题：
电线杆间隔距离＝输电线路全长÷（电线杆根数＋1）
【解答】
（79＋1）×45
＝80×45
＝3600（米）
3600÷（71＋1）
＝3600÷72
＝50（米）
答：调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为50米。
考点四：封闭路线上的植树问题
封闭路线上的植树问题：
公式：
植树棵数＝间隔个数＝植树周长÷间隔距离
间隔距离＝植树周长÷植树棵数
在例如圆、长方形、正方形、三角形等封闭图形路线上植树时，因其首尾两端有重合点，所以植树的棵数就相当于该封闭路线被分隔成的段数。
【例7】为了节假日渲染气氛，儿童游乐园里的一个圆形环岛外圈等间隔有序地摆满了各种玩具。已知环岛周长是63米，一共摆了70件玩具。那么每隔多宽摆放一件玩具？
【解题分析】
间隔距离＝环岛周长÷玩具件数；
【解答】
63÷70＝0.9（米）
答：每隔0.9米摆放一件玩具。
【例8】花园里一个圆形花坛的边上绕着花坛，每隔70厘米摆放一个花篮，一共摆放了56个花篮，这个圆形花坛的周长是多少米？
【解题分析】
圆形花坛的周长＝花篮数量×相邻两个花篮的间距；
【解答】
70厘米＝0.7米
0.7×56＝38.5（米）
答：这个圆形花坛的周长是38.5米。
一、选择题。
1、丽美公园里有一条全长1520米的主干道路，现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置20个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距为（ ）米。
A、40
B、60
C、80
D、100
2、进华小区计划在小区里的一条长560米的主干道植树。为了对称性美观，路的两边从头到尾所种的树间隔和棵数一样，都是每隔7米种一棵树，则一共需要种（ ）棵树。
A、162
B、136
C、81
D、68
3、校园里的林荫小道一边上从头到尾摆着一排花，每隔1.2米摆一盆，一共摆了76盆花。现在改成每隔1.5米摆一盆花，那么剩下（ ）盆花。
A、61
B、41
C、30
D、15
4、宿舍楼从一楼走到五楼一共要走84级台阶。如果各层楼之间的台阶数相同，那么从二楼走到七楼需要走（ ）级台阶。
A、147
B、105
C、84
D、21
二、填空题。
1、木工师傅将一根木头锯成8段花费了35分钟，如果平均每锯一段所用的时间相同，如果他将这根木头锯成11段需要（ ）分钟。
2、在一条76米长的走廊的一侧种花，走道的终点是一个护栏不能种花，如果每隔4米要种一株花，一共能种（ ）株花。
3、一条全长1350米的桥梁，在桥的一侧从桥头开始每隔150米安装一个监控。因桥尾的地方是三叉路口，为了方便交通管理，需另外安装3个全智能监控。那么一共需要安装（ ）个监控。
4、在一条公路的一边立路灯（两端不立），每两根路灯之间相隔40米，共立了182根，这条公路长（ ）米。
三、解决问题。
1、美术馆举办“元旦美术展览会”，在长是165米长的走廊中，每隔3米挂一幅美术作品（两端不挂），一共可以展示多少件美术作品？
2、科技馆里一个圆形展示台上环绕外围一圈每隔2米摆放一件科技产品，一共摆放了53件，这个圆形的展示台的周长是多少米？
3、学校举行户外活动，39名小朋友围成一个圆圈坐在草地上，每相邻两个小朋友之间的相隔1.2米，这个圆圈的周长是多少米？
4、公园里有一个圆形的喷水池，喷水池的周围一圈摆放着许多盆栽，李小涛和张盼盼两人沿同一个方向一前一后绕着喷水池边散步边数盆栽的数量。李小涛数的第15盆是张盼盼数的第7盆；李小涛数的第3盆是张盼盼数的第31盆。那么喷水池四周一共摆放着多少盆盆栽？
一、选择题。
1、C；
【解题分析】
可直接采用公式：间隔距离＝道路全长÷（垃圾桶数量－1）
【解答】
1520÷（20－1）
＝1520÷19
＝80（米）
答：每两个垃圾桶之间相距为80米。
2、A；
【解题分析】
这是属于非封闭路线的两端都要植树的问题，那么植树棵数就比分成段数多1。可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；代入数据即可求出。本题需要注意的是“主干道的两边都种树”，最后的棵数要“×2”。
【解答】
560÷7＋1
＝80＋1
＝81（棵）
81×2＝162（棵）
答：一共需要种162棵树。
3、D
【解题分析】
根据全长＝间隔距离×（花盆数量－1），可求
出林荫小道全长。
再根据花盆数量＝全长÷间隔距离＋1可求出
间隔距离改变后的花盆数量。
【解答】
林荫小道全长：
1.2×（76－1）
＝1.2×75
＝90（米）
90÷1.5＋1
＝60＋1
＝61（盆）
76－61＝15（盆）
答：剩下15盆花。
4、B；
【解题分析】
这道题可看成是一条线段上点的个数与间隔数之间的关系。
根据公式：间隔距离＝全长÷（棵数－1）可求出每相邻两个楼层之间的台阶级数。
然后求出从二楼到七楼总共要走7－2＝5层楼梯。
【解答】
每相邻两个楼层之间台阶数量：
84÷（5－1）
＝84÷4
＝21（级）
21×（7－2）
＝21×5
＝105（级）
答：从二楼走到七楼需要走105级台阶。
二、填空题。
1、50；
【解题分析】
锯木头的次数总比锯木头的段数少1。
锯木头的次数＝锯成的木料的段数－1。
【解答】
35÷（8－1）
＝35÷7
＝5分钟）
5×（11－1）
＝5×10
＝50（分钟）
答：需要50分钟。
2、19；
【解题分析】
这道题是属于非封闭路线的一端植树，另一端不植树的问题，植树棵数与分成段数相等。可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离，即可求出种花的株数。
【解答】
76÷4＝19（株）
答：一共能种19株花。
3、12；
【解题分析】
根据路灯数＝植树全长÷间隔距离，可求出桥梁一边的监控数。最后答案再加上3，即可求出全部的监控数。
【解答】
1350÷150＋3
＝9＋3
＝12（个）
答：一共需要安装12个监控。
4、7320；
【解题分析】
这道应用题是属于非封闭路线两端都不植树的问题。可采用公式：植树全长＝间隔距离×（植树棵数＋1）；代入数据计算即可求出答案。
【解答】
40×（182＋1）
＝40×183
＝7320（米）
答：这条公路长7320米。
三、解决问题。
1、【解题分析】
这道题“两端不挂”美术作品，属于非封闭路线两端都不植树的问题。可采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离－1；即可求出书法作品的件数。
【解答】
165÷3－1
＝55－1
＝54（件）
答：一共可以展示54件美术作品。
2、【解题分析】
因为圆形是一个封闭图形，所以摆放科技产品的数量等于间隔数。
科技产品数量×相邻两个科技产品的间距＝圆形展示台的周长。
【解答】
2×53＝106（米）
答：这个圆形的展示台的周长是106米。
3、【解题分析】
“小朋友围成一个圆圈坐在草地上”属于封闭图形。
采用公式可得：小朋友的数量×相邻两个小朋友的间距＝这个圆圈的周长。
【解答】
1.2×39＝46.8（米）
答：这个圈的周长是46.8米。
4、【解题分析】
李小涛数的第15盆是张盼盼数的第7盆，说明了李小涛数的第9盆是张盼盼数的第1盆。之后张盼盼再数到李小涛的第6盆彩灯就能数完一圈，当张盼盼再数到李小涛第7盆时，即是一圈差：9－1－3＝5（盆）。
【解答】
15－7＋1＝9（盆）
9－1－3＝5（盆）
31＋5＝36（盆）
答：喷水池四周一共摆放着36盆盆栽。

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