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第02讲 分数乘分数
【知识梳理】
1、一个数乘分数的意义。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法。
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算结果要约分。
【典型例题】
例1
一杯纯果汁。乐乐喝后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。乐乐一共喝了（ ）杯果汁。
A． B． C． D．
【分析】
一杯纯果汁，乐乐喝后，剩下（1－）杯果汁，加满水，第二次喝了半杯，表示果汁喝了剩下（1－）的杯，再把两次喝的相加即可。
【详解】
＋（1－）×
＝＋×
＝＋
＝
答案：B
【点睛】
解答此题的关键是求出他第二次喝了多少杯果汁。
例2
的涂料可以粉刷的墙面。粉刷 的墙面需要( )这样的涂料。
【分析】
根据题意可得就是求的是多少，用乘法解答即可。
【详解】
（千克）
【点睛】
本题考查分数乘法，解答本题的关键是理解题意。
例3
蚂蚁离大树有300米远，它要爬到大树下，第一天爬了全程的，第二天爬了第一天路程的。
（1）第二天爬了全程的几分之几？画一画，再列式算一算。
（2）第二天爬了多少米？
【分析】
（1）将全程看成单位“1”，平均分成5份，第一天爬了全程的，也就是第一天爬了2份，第二天爬了第一天路程的，第二天爬了1份也就是第二天爬了全程的×；据此解答。
（2）将全程看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用乘法解答。
【详解】
（1）画图如下：
×＝
答：第二天爬了全程的。
（2）300×＝60（米）
答：第二天爬了60米。
【点睛】
解答本题的关键是确定单位“1”，首先把全程看成单位“1”，再把第一天的路程看成单位“1”。
【过关检测】
一、选择题
1．如图所示四幅图中，可以表示“”的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．的，比较接近（ ）。
A． B． C． D．
3．算式“×”不能解决的问题是（ ）。
A．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克的梨？
B．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，梨比苹果多买多少千克？
C．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，妈妈买了多少千克的梨？
D．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果少，梨比苹果少买多少千克？
4．一个蛋糕，姐姐吃了，妹妹吃了剩下的，妹妹吃了这个蛋糕的（ ）。
A． B． C． D．
5．一个正方体，如果它的棱长缩小到原来的，那么它的体积缩小到原来的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．看图写算式。

算式：________
7．边长是m的正方形的周长是( )m，它的面积是( )m2。
8．1支钢笔长分米，2支长( )分米，支长( )分米，支长( )分米。
9．的16倍是( )，的是( )。
10．一根电线长，用去后，还剩下( )m；如果用去它的，用去了( )m。
三、计算题
11．直接写出得数。


四、解答题
12．源明蔬菜批发市场运来蔬菜吨，其中白菜占蔬菜总质量的，萝卜占蔬菜总质量的，其余的是辣椒。
（1）辣椒占蔬菜总质量的几分之几？
（2）运来的萝卜有多少吨？
13．一盒牛奶升，小丽喝了这盒牛奶的，小丽喝了多少升牛奶？
14．一瓶牛奶千克，小明喝了这瓶牛奶的。小刚喝了剩下牛奶的，谁喝的多？
15．某水果店运来一批水果，其中果冻橙有吨，运来的葡萄柚是果冻橙的，运来的香蕉是葡萄柚的。水果店运来香蕉多少吨？
参考答案
1．C
【分析】算式表示先将单位“1”平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其中的1份，据此解答。
【详解】A．先将大长方形先平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成3份，取其中的1份，不符合算式的意义；
B．不符合分数乘分数的意义；
C．先将大长方形先平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其中的1份，符合算式的意义；
D．先将大长方形先平均分成4份，取其中的1份；再将这1份平均分成3份，取其中的2份，不符合算式的意义。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘分数的意义，突出了对算理的理解。
2．A
【分析】根据乘法的意义，用×即可求出的是多少，然后把结果和每个选项比较，然后找到接近结果的数即可。
【详解】×＝
＜＜＜＜
－＝
－＝
＜
所以的，比较接近。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了分数乘法的计算方法以及分数比较大小的方法。
3．C
【分析】算式×表示的是多少，求一个数的几分之几是多少，据此选择问题。
【详解】A．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克的梨？可以利用×表示；
B．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，梨比苹果多买多少千克？可以利用×表示；
C．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，妈妈买了多少千克的梨？可以利用×（1＋）表示；
D．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果少，梨比苹果少买多少千克？可以利用×表示。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，注意算式表示的意义。
4．C
【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，姐姐吃了，还剩（1－），根据分数乘法的意义，妹妹吃了这个蛋糕的（1－）×，据此解答。
【详解】（1－）×
＝
＝
妹妹吃了这个蛋糕的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，关键是把这个蛋糕看作单位“1”。
5．C
【分析】假设正方体原来的棱长为1，如果它的棱长缩小到原来的，则现在的正方体棱长是原来的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用××即可求出正方体的体积缩小到原来的几分之几。
【详解】假设正方体原来的棱长为1，
××＝
它的体积缩小到原来的。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用以及正方体体积公式的应用。
6．×＝
【分析】根据图形可知，把长方形平均分成4份，取其中的3份涂色，表示，再把这三份看作单位“1”，平均分成3份，再取其中的2份，表示，即可表示算式×，据此解答。
【详解】根据分析可知，
算式：×＝
【点睛】熟练掌握分数的意义以及分数与分数乘法的意义是解答本题的关键。
7．
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。
【详解】×4＝（m）
×＝（m2）
则边长是m的正方形的周长是m，它的面积是m2。
【点睛】本题考查分数乘法，结合正方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。
8．
【分析】根据乘法的意义，用×2即可求出2支钢笔的长度；用×即可求出支钢笔的长度；用×即可求出支钢笔的长度。
【详解】×2＝（分米）
×＝（分米）
×＝（分米）
1支钢笔长分米，2支长分米，支长分米，支长分米。
【点睛】本题考查了分数乘法的计算方法和应用。
9． 4
【分析】根据分数乘法的意义，用×16即可求出的16倍是多少，用×即可求出的是多少。
【详解】×16＝4
×＝
的16倍是4，的是。
【点睛】本题考查了分数乘法的意义和计算。
10． /0.6
【分析】用这根电线的总长度，减去用去的长度，即可求出剩下的长度；
把这根电线的总长度看作单位“1”，用去它的，用总长度乘即可求出用去的长度。
【详解】－＝（m）
×＝（m）
用去后，还剩下m；如果用去它的，用去了m。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分数既可以表示具体的数量，也可以表示分率，要掌握它们的区别。
11．；0；10；10；
；1；；
【详解】略。
12．（1）；（2）吨
【分析】（1）把蔬菜总质量看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1－－即可求出辣椒占蔬菜总质量的几分之几；
（2）根据分数乘法的意义，用×即可求出运来的萝卜有多少吨。
【详解】（1）1－－＝
答：辣椒占蔬菜总质量的。
（2）×＝（吨）
答：运来的萝卜有吨。
【点睛】本题考查了分数减法和分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
13．升
【分析】把一盒牛奶的总量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】（升）
答：小丽喝了升牛奶。
【点睛】本题考查分数与分数乘法的实际应用，注意计算的准确性。
14．小明和小刚喝的同样多
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用牛奶的重量乘，即可求出小明喝了多少；用牛奶的重量减去小明喝了的，就是剩下的重量，再用剩下的重量乘即可求出小刚喝了的重量，最后再进行对比即可。
【详解】×＝（千克）
（－）×
＝×
＝（千克）
答：小明和小刚喝的同样多。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
15．吨
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用乘求出葡萄柚的重量，再用葡萄柚的重量乘，即可求出香蕉的重量。
【详解】××
＝×（×）
＝×
＝（吨）
答：水果店运来香蕉吨。
【点睛】此题考查了分数乘法的应用，关键能够掌握连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。

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