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小学数学五下第一单元《认识方程》
【教学目标】
1. 让学生结合具体情境了解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。
2. 让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成等式或方程的过程， 积累现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法和价值，发展抽象思维能力和符号意识。
3. 让学生在参与数学活动的过程中，养成独立思考、与人合作、自觉检查等习惯，树立学好数学的信心，增强对数学学习的兴趣。
【教学重点】
了解方程的本质，会用方程表示简单情境中的等量关系。
【教学难点】
感受方程思想方法和价值，将现实问题抽象成等式或方程，将等量关系符号化。
二、教学过程
（一）认识天平，感受平衡。
师：今天这节课，我们一起来认识方程。
师：学习方程离不开一个重要的朋友。（出示天平）认识吗？
师 ：你能用动作表示天平两边物体的状态吗？
（师生一起做动作）
师：像这样（用双手侧平举表示平衡），我们就说天平处于平衡状态。当天平两边称的物体不一样重时，左边重天平就会向左倾斜，右边重天平向右倾斜。
【思考】数学知识来源于生活，数学教学应以学生的认知水平和已有经验为基础。学生在感受天平的用途时，能很自然地联想并很快地说出平衡与不平衡的概念。
（二）共同探究，了解方程。
1.借助天平模型，理解关系。
师：称东西了，你能说说所表达的意思吗？你能用数学语言记录下这个现象吗？
生1：左边120g苹果和180g香蕉的质量和右边300g砝码一样重。
生2：120+180=300
师：写式子先写左边120+180再写右边300，最后写“=”。
看到什么写什么。
【思考】当学生有天平的表象支撑后，就能清晰地建立“相等”的观念。这种相等不是“算术”中的指示相等,而是一种关系相等。
师：香蕉拿走了，天平的状态会怎样？观察天平，出于什么状态
生：右边重。
师：将一个菠萝放入盘中，菠萝多重不知道，可以怎么表示菠萝的质量？
生：x，y.....
师：它是一个未知数，此刻天平可能会出现什么情况？
生1：左边重。
生2：右边重。
生3：一样重。
师：你能记录下来吗？
师：现在天平又发生变化了，菠萝取下来，换成3个质量相等的草莓，你会记录吗？观察天平，左右两边什么关系 说一说
生：左边一个苹果的重量加上三个草莓的重量等于右边300 克的码重量。
师：苹果拿掉，如果三个草莓的质量不相等，此刻天平平衡，你会记录吗？
【思考】代数思维特点一是符号，二是模型。建立方程的概念，重要的是突破求结果的思维定势， 学习用关系来表达未知与已知。
2.第一次分类、比较， 揭示等式和不等式。
师：这么多式子，你能根据天平两边关系分分类吗？小组讨论交流。
生1：我分三类，一类相等，一类左边重，一类右边重。
生2：我分两类，一类相等，另一类不相等。
师：分类的标准不同，结果不同。数学上我们把这些表示相等关系的式子叫“等式”。不相等关系的式子叫不等式。
【思考】在教学中,天平图引出不等关系与相等关系，认识“=”的本质与 “ <”“>”都是一种关系符号。通过对比与分类，突出表示相等关系的能确定未知量是多少，初步体会方程是通过表示相等关系之后再求未知量的一种思维模式。
3.有形天平到无形天平。
师：如果没有天平，你还能找关系写式子吗？
师：天平在哪里？你能说说关系？并写出式子。
生1：4个苹果的质量等于280千克。4y=280
生2：两辆大巴的座位数小于五（1）班人数。26+18<45
生3：苹果的价钱等于梨的价钱。8a＝12×2
师：看似没天平，心中有天平。天平住进你的心里了吗？
【思考】取掉天平，利用天平两边的关系从外在的形式直观地感受天平平衡， 到真正理解数学等式内在的本质含义， 从而真正认识到， 等号的本质表示左右两边的 等价关系。
4.第二次分类，比较， 揭示等式和方程的关系。
师：刚才我们通过不等关系写出——不等式，相等关系写出——等式，这些等式，表示的相等关系有什么不一样？
生1：今天学的等式里有字母，以前学的等式里没有字母。
生2：等式里面分两类，一类有未知数，一类没有未知数。
师：所以等式分两类，一类是只有已知数和已知数的等量关系。另一类我们把有未知数和已知数之间的等量关系的式子叫方程。
师：方程和等式是什么关系？
生：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
师：有一位数学家曾经说过：方程像座相等桥，未知已知关系牢。
【思考】描述现实世界中数量关系的式子有多种， 让学生从常见的关系式中，通过观察、比较、分类、抽象、概括逐步分化出方程的概念，明确概念的内涵与外延，自主建构起对方程概念本质特征的认识，其学习越深入，对方程内涵的感受就越丰富。
（三）多样练习，深度建模。
师:下面这幅图，隐藏着某种等量关系。你能根据图中未知数和已知数之间的等量关系，列出方程吗
师：明明是同一件事，为什么列了3个不同的方程。
生：同一个问题，根据的等量关系不同，列出的方程也不同。
师：为什么刚刚大部分同学列的是第一个？
生：第一个最简单。看着题目，根据题目自然而然就列出方程。
师：方程像座相等桥，未知已知关系牢。我们再加一句，顺向思维百般好，等量关系要会找。学习方程就是找最简单的思路。
【思考】方程与算术方法的差异体现在“倒着推”与“顺着想”两种思维方式的差异上。长期的数学思维，学生对于算术方法“倒着推”的思考方式已经习惯了，这里强调方程“顺着想”的优势，教学中着重让学生去体会两者的差异，然后在对方程的深入了解中，进一步体会方程的优势，从而接受方程，完成算术思维向代数思维的转变。
师:下面的问题，你能根据不同的等量关系，列出不同的方程吗
师：观察一下，明明是3件不同的事，怎么列了同一个方程？
生：虽然三幅图的题材和情境各不相同,但由于它们隐含的等量关系是一致的，都是每份数×份数=总数。所以，列出的方程也是一样的。
师：透过现象看本质，它们隐藏的等量关系是一致的。
【思考】由“80x=320”引发的讨论，是对方程模型思想的一种具体化。何为模型 如同学生课堂上所言，“虽然三个问题不同，但它们说的其实都是同一件事。”而且我们将三个不同问题中非本质的情境、故事剥离，剩下来相似的结构、形式便是模型了。从这一角度来说同样的“80x=320”，却可以逆推出不同的问题情境，这“80x=320”，恰恰是这些不同情境、相似结构的数学问题的统一数学模型。
（四）回顾总结，小结提升。
师：什么是方程？怎样列方程？方程在未知数和已知数之间建立相等关系是为什么？
师：列方程的最终目的是解方程，求出未知数，在接下来的学习中我们将进一步研究怎么求未知数。
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