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人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点
第一单元 分数乘法
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点一：分数乘整数的意义及计算方法
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
知识点二：整数乘分数的意义
1.求一个数的几分之几是多少时，我们也可以用乘法计算来表示。
2.整数乘分数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
知识点三：分数乘分数的计算方法
1.分子相乘的积作分子。
2.分母相乘的积作分母。
3.计算时能够约分的要约分。
知识点四：分数乘法的简便运算
1.分数乘分数在计算过程中，也可以先约分再相乘，这样可以使计算简便。
2.约分后的结果要写在整数的上面、下面，还是分子与分子相乘，分母与分母相乘。
知识点五：分数乘小数
1.分数化成小数；
2.小数化成分数；
3.分数的分母与小数约分后再计算。
知识点六：分数乘法的混合运算及简便运算
1.运算顺序：先算第二级运算，再算第一级运算；同一级运算从左往右计算；有括号的，先算括号里面的。
2.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
知识点七：连续求一个数的几分之几是多少
1.连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数是多少”的问题整合在一起。
2.要先想清楚第一步求什么，特别要注意第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是不同的。
知识点八：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题
1.比较量=单位“1”的量+单位“1”的量×几分之几
2.比较量=单位“1”的量×(1±几分之几)
重点：
1.正确计算分数乘法式题，并能解决实际问题。
2.理解乘法计算方法。
难点：
1.分数乘法计算法则的推导。
2.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解决有关实际问题。
考点一：分数乘法法则
1.分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。
2.分数乘分数:分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。
3.分数乘小数:分数化成小数； 小数化成分数；分数的分母与小数约分后再计算。
4.分数乘法混合运算：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。同级运算，按照从左往右的顺序进行计算。
考点二：解决问题
1.知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题，可以先求出已知的部分量，再求另一部分量；也可以先求出另一部分量占总量的几分之几，然后再求这几分之几是多少。
2.已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数时，可以在确定单位“1”的情况下，先求多（少）多少，然后再求这个数；或者先确定这个数是单位“1”的几分之几，然后再求这个数。
一、填空题
1．中国华为公司于2020年10月22日研发出一款正方形5G芯片“麒麟A1”，边长是cm。这款芯片的周长是( )cm。
2．( )( )。
3．重24吨的粮食，运走一部分后还剩。运走，还剩（ ）吨。
4．六年级学生人数比五年级多，表示( )是( )的，它们的等量关系可以表示为( )。
5．某年级共有60名学生，喜欢打乒乓球的同学占全年级的，喜欢足球的同学占全年级的，喜欢打篮球的同学占全年级的，这个年级的学生中至少有( )名同学这三项运动都喜欢。
6．笑笑用一卷彩色纸带折五角星，每个五角星要用这卷彩带的，笑笑折了18个五角星，用去了这卷彩色纸带的，还剩。
7．淘气攒了80枚1角硬币和5角硬币，1角硬币占总数的。淘气一共攒了( )元钱。
8．9个和4个的和是( )，kg的是( )kg。
9．2022年第24届冬奥会在首都北京和河北省张家口市联合举行。本届冬奥会中国代表团最终以9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌，共15枚奖牌的总成绩，排奖牌榜第三。其中冰上项目获得的6枚奖牌，占奖牌总数的( )；雪上项目的奖牌数量占奖牌总数的，共获得( )枚雪上项目奖牌。
10．果园的樱桃成熟了，王叔叔和刘阿姨用4天时间共采摘了360箱樱桃。王叔叔采摘数量的和刘阿姨采摘数量的相等。这些天王叔叔采摘了( )箱樱桃。
二、选择题
11．一瓶果汁升。选择条件（ ），求还剩多少升，列式为：。
A．喝掉 B．喝掉一些后还剩
C．喝掉升 D．喝掉的是剩下的
12．（ ）能够运用运算定律使计算简便，（ ）里的数可以是（ ）。
A．0.15 B．46 C．0.786 D．
13．学习分数乘法时，同学们用了以下几种方式来表示分数乘法，能正确表示的是（ ）。
A． B． C． D．
14．（ ）。
A．1 B． C．2 D．
15．一个水泥厂九月份上半月生产水泥4万吨，下半月比上半月多生产，下半月生产水泥多少万吨？这里：下半月比上半月多生产表示（ ）。
A．下半月比上半月多生产的吨数是上半月的
B．下半月比上半月多生产的吨数是下半月的
C．下半月比上半月多生产的吨数是上半月的（1＋）
D．下半月比上半月多生产的吨数是下半月的（1＋）
16．服装厂去年计划加工20000套童装，上半年完成计划的，下半年完成计划的，服装厂实际全年超额完成了多少套童装？正确列式是（ ）。
A． B．
C． D．
三、判断题
17．小强和小华拿着同样多的钱去买冰棍，小强买冰棍花了元；小华买冰棍用去他的钱数的。他们俩人买冰棍一定用了同样多的钱。( )
18．当（B不为0）时，。( )
19．“双十一”活动中，一件原售价为200元的大衣，活动售价比节前便宜了，“双十一”活动结束后，它的价格又上涨了。节前和节后这件大衣的售价没变。( )
20．当时，。( )
21．在一次文明校园志愿服务活动中，五年级有的同学参加，六年级有的同学参加。六年级参加的人数一定比五年级多。( )
22．计算＋×时，根据乘法结合律，可以这样算（＋）×。( )
四、口算
23．
4.5÷0.09＝ 3.14×20＝ 1.56÷2.5÷4＝

五、脱式计算
24．
（1） （2）
（3） （4）
六、看图列式
25．

26．
七、列式计算。
27．某数的1.5倍比27的多12，这个数是多少？
28．7.8减去1.8的所得的差，除以3.4。（列综合算式）
八、解决问题
29．学校食堂为了保证同学们的身体健康，特地买来吨栗子大米，同学们都觉得好吃，所以上周吃了它的。现在还剩多少吨大米？
30．小明付4元、小东付6元共买15支彩色笔，他俩各买了多少支彩色笔？
31．工厂运来一批煤，第一个月用了24吨，第二个月的用量是第一个月的，第三个月比第二个月多用，第三个月用煤多少吨？
32．芳芳和爸爸到哈尔滨自驾游，在地图上查询牡哈两地相距314.4千米。他们从牡丹江出发后行驶了全程的，还有多少千米到达哈尔滨？
33．2022年6月5日10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空。神舟十四号飞船延续了以往神舟飞船的三舱构型，也就是由轨道舱、返回舱和推进舱三个舱段构成，飞船最上面的部分叫轨道舱，返回舱在飞船中间，飞船最下面的舱段叫做推进舱。其中轨道舱约占飞船全长的，返回舱约是轨道舱长度的，轨道舱和返回舱共占飞船全长的几分之几？
34．某网站调查了网民对网站的满意程度，约有12万人参加了投票活动，其中投满意票的占投票总数的，投满意票的约有多少万人？
35．超市现有360千克大米出售，第一天售出，第2天要售出多少千克大米才能使剩下的大米正好是大米总量的？
参考答案
1．
分析:该芯片是正方形，根据正方形周长公式：C＝边长×4，将数据代入求出芯片周长即可。
详解:×4＝（cm）
中国华为公司于2020年10月22日研发出一款正方形5G芯片“麒麟A1”，边长是cm。这款芯片的周长是cm。
2．
分析:乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
详解:
→据此填空
分析:关键是明确，整数乘法的运算定律同样适用于分数。
3．；9
分析:把24吨的粮食看作单位“1”， 还剩，说明运走粮食总吨数的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用24乘，即可求出还剩下多少吨。
详解:1－＝
24×＝9（吨）
即运走，还剩9吨。
分析:此题的解题关键是确定单位“1”，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
4． 六年级比五年级多的人数 五年级人数 五年级人数×（1＋）＝六年级人数
分析:根据题意，六年级学生人数比五年级多，把五年级人数看作单位“1”，则六年级人数是五年级人数的（1＋），由此根据分数乘法的意义写出等量关系。
详解:六年级学生人数比五年级多，表示六年级比五年级多的人数是五年级人数的，它们的等量关系可以表示为五年级人数×（1＋）＝六年级人数。
分析:本题考查单位“1”的确定以及根据分数乘法的意义写出等量关系式。
5．13
分析:这道题目就是典型的“容斥原理”解决包含与排除的典型题目，从题意可知打乒乓球的有40人，足球的45人，篮球的48人，是属于典型的三个圆的模型，其中参加三项运动的同学至少的人数应该先求出不打乒乓球的有20人，不踢足球的有15人，不打篮球的有12人，因此，至少有60－20－15－12＝13人。
详解:60×＝40人；
60×＝45人；
60×＝48人；
60－[40＋45＋48－（40＋45－60）－（40＋48－60）－（45＋48－60）]
＝60－（40＋45＋48－25－28－33），
＝60－47，
＝13（人）。
所以这个年级的学生中至少有 13名同学这三项运动都喜欢。
分析:此题考查了学生的逻辑思维和分析理解能力。
6．；
分析:把这卷彩带的长度看作单位“1”，每个五角星要用这卷彩带的，笑笑折了18个五角星，根据分数乘整数的意义，用乘法求出用去了这卷彩色纸带的几分之几；然后用单位“1”减去用去占的分率即是剩下所占的分率。
详解:×18＝
1－＝
用去了这卷彩色纸带的，还剩。
分析:本题考查分数乘法的意义及应用，找出单位“1”，明确分数乘整数的意义是解题的关键。
7．16
分析:把硬币总数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用80×即可求出1角硬币的数量，也就是60枚，再用总数量减去1角硬币的数量，即可求出5角硬币的数量，也就是20枚；再根据单价×数量＝总价，用1×60＋5×20即可求出淘气攒下的钱数，最后换算成单位元。
详解:80×＝60（枚）
80－60＝20（枚）
1×60＋5×20
＝60＋100
＝160（角）
160角＝16元
淘气一共攒了16元钱。
分析:本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
8． 3
分析:9个就是9×，4个就是4×，先求出9×和4×的积再相加即可；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘即可。
详解:9×＋4×
＝
＝3
（kg）
则9个和4个的和是3，kg的是kg。
分析:本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
9． 9
分析:用冰上项目获得奖牌数除以奖牌总数，求出第一空；
将奖牌总数看作单位“1”，将它平均分成5份，用除法求出一份是多少，再用乘法求出3份是多少，求出第二空。
详解:6÷15＝
15÷5×3＝9（枚）
冰上项目获得的6枚奖牌，占奖牌总数的；雪上项目的奖牌数量占奖牌总数的，共获得9枚雪上项目奖牌。
分析:求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；可以用除法求一个数的几分之几是多少。
10．200
分析:由题意可知，设王叔叔采摘了x箱樱桃，则刘阿姨采摘了（360－x）箱，根据等量关系：王叔叔采摘的数量×＝刘阿姨采摘数量×，据此列方程解答即可。
详解:解：设王叔叔采摘了x箱樱桃，则刘阿姨采摘了（360－x）箱。
x＝（360－x）×
x＝90－x
x＋x＝90－x＋x
x＋x＝90
x＝90
x×＝90×
x＝200
则这些天王叔叔采摘了200箱樱桃。
分析:本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
11．B
分析:用×求还剩多少升，×就是的是多少升，是剩下的体积，把这瓶果汁总体积看作单位“1”，应该是喝掉一些后，还剩，据此解答。
详解:根据分析可知，一瓶果汁升。选择条件喝掉一些后还剩，求还剩多少升。列式为×。
故答案为：B
分析:明确的意义是解答本题的关键。
12．D
分析:把每一个选项代入括号中，是否能用运算定律计算简便，即可解答。
详解:A．0.15；0.008×39＋61×0.15，不能运用运算定律计算简便，不符合题意；
B．46；0.008×39＋61×46，不能运用运算定律计算简便，不符合题意；
C．0.786；0.008×39＋61×0.786，不能运用运算定律计算简便，不符合题意；
D．；＝0.008；
0.008×39＋61×0.008
＝0.008×（61＋39）
＝0.008×100
＝0.8
能用运算定律计算简便，符合题意。
0.008×39＋61×（ ）能够运用运算定律使计算简便，（ ）里的数可以是。
故答案为：D
分析:熟练掌握分数乘法运算定律以及分数化小数的方法是解答本题的关键。
13．D
分析:说明所表示的意义，再与选项作对比即可。
详解:表示将一个整体也就是单位“1”平均分成7份取其中的3份，用表示。再将这3份也就是看作单位“1”，平均分成2份取其中的一份，求这一份是多少，就是求的是多少，列式为：。
A．表示＋，不符合题意；
B．表示×，不符合题意；
C．表示，不符合题意；
D．表示，符合题意。
故答案为：D
分析:本题考查分数乘法的意义，注意分析时要找准单位“1”。
14．D
分析:先提取，将式子改写成形式，通过计算（）发现，该式子的结果越来越接近1，据此解答。
详解:＝
……
所以当，后面加的分数越多，所得到的分数分子和分母越接近，即该式子所得结果越来越接近1，所以：
＝
≈
＝
＝
故答案为：D
分析:解答本题的关键是先对式子进行改写，通过计算找出规律再进一步求解。
15．A
分析:下半月比上半月多生产，是把上半月生产水泥的吨数看作单位“1”，下半月比上半月多生产的吨数是上半月的，据此选择即可。
详解:由分析可知，这里“下半月比上半月多生产”表示下半月比上半月多生产的吨数是上半月的。
故答案为：A
分析:本题主要考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”。
16．A
分析:把服装厂去年计划加工童装的总套数看作单位“1”，上半年完成计划的，下半年完成计划的，则实际全年超额完成的套数占计划的，根据求一个数的几分之几是多少，用计划加工的总套数乘，即可求解。
详解:
（套）
服装厂实际全年超额完成了7500套童装。
正确列式是：。
故答案为：A
分析:本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，分析出实际全年超额完成的套数占计划总套数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
17．×
分析:本题中，小强买冰棍花了元，“元”是具体钱数，小华买冰棍用去他的钱数的，“”是分率。所带钱数未知，所以两人实际花的钱数也未知，无法对比。据此解答即可。
详解:当所带钱数是1元时，小强和小华买冰棍用的钱数一样多；
当所带钱数大于元少于1元时，小强买冰棍花的钱多；
当所带钱数大于1元时，小华买冰棍花的钱多；
故答案为：×
分析:明确分数的意义是解答本题的关键。
18．√
分析:，可以将B看成3，A看成1，将A＝1、B＝3代入，求值即可。
详解:，将B看成3，A看成1，代入。
＝（1＋1）÷3
＝2÷3
＝
当（B不为0）时，，说法正确。
故答案为：√
分析:关键是通过A和B的份数，代入字母表示的算式求值。
19．×
分析:把大衣的原价看作单位“1”，活动售价比节前便宜了，则此时的价格是200×（1－）；再把此时的价格看作单位“1”，价格又上涨了，现在的价格是200×（1－）×（1＋），据此求出节后大衣的价格，再与节前的售价进行对比即可。
详解:200×（1－）×（1＋）
＝200××
＝180×
＝198
198＜200
则节后大衣的价格比节前的价格低。所以原题干说法错误。
故答案为：×
分析:本题考查求比一个数多（少）几分之几的数是多少，明确单位“1”的变化是解题的关键。
20．√
分析:一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，据此分析。
详解:当时，，说法正确。
故答案为：√
分析:关键是掌握分数乘法的计算方法。
21．×
分析:的单位“1”是五年级的总人数，的单位“1”是六年级的总人数，五年级和六年级的人数不确定，则两个年级参加活动的人数无法比较。
详解:五年级参加活动的人数＝五年级的总人数×
六年级参加活动的人数＝六年级的总人数×
当五年级和六年级的人数相等时，因为＜，所以六年级参加的人数比五年级多；
当五年级和六年级的人数不相等时，两个年级参加活动的人数不能比较大小。
故答案为：×
分析:理解题中两个分数的单位“1”不相同是解答题目的关键。
22．×
分析:＋×不符合乘法结合律：（ab）c＝a（bc）的形式，所以计算过程不能用乘法结合律简便计算，应先算分数乘法再算分数加法。
详解:＋×
＝＋
＝
故答案为：×
分析:掌握分数四则运算的计算顺序是解答题目的关键。
23．50；62.8；；0.156；
；；0.09；0
详解:略
24．（1）15.66；（2）23；
（3）；（4）8.6
分析:（1）先把分数化为小数，再利用加法交换律和减法性质简便计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）先把1001化为（1000＋1），再利用乘法分配律简便计算；
（4）先把除法化为分数，并求出分数乘法的积，再加括号计算同分母分数减法，最后计算小数减法。
详解:（1）
＝
＝
＝
＝
＝15.66
（2）
＝
＝18＋20－15
＝23
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝8.6
25．240×（1－）＝180（千克）
分析:线段图的意思是，苹果有240千克，桃子的质量比苹果少，求桃子有多少千克？
把苹果的质量看作单位“1”，桃子的质量比苹果少，则桃子的质量是苹果的（1－），单位“1”已知，用苹果的质量乘（1－），即可求出桃子的质量。
详解:240×（1－）
＝240×
＝180（千克）
桃子有180千克。
26．100千克
分析:观察线段图可知，大米的重量为120千克，面粉的重量是大米的，求面粉的重量是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用120乘即可。
详解:120×＝100（千克）
27．20
分析:设这个数是x，求一个数的几倍或几分之几是多少用乘法，根据这个数×1.5－27×＝12，列出方程，根据等式的性质1和2，两边同时＋27×的积，再同时÷1.5，求出x的值即可。
详解:解：设这个数是x。
1.5x－27×＝12
1.5x－18＝12
1.5x－18＋18＝12＋18
1.5x＝30
1.5x÷1.5＝30÷1.5
x＝20
28．2
分析:根据题意可知：最后一步是所得的差÷3.4，所以倒数第二步算出差，第一步算1.8×。据此列出综合算式。
详解:（7.8－1.8×）÷3.4
＝（7.8－1）÷3.4
＝6.8÷3.4
＝2
29．吨
分析:把买来的大米总吨数看作单位“1”，吃了它的，则还剩它的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩的吨数。
详解:×（1－）
＝×
＝（吨）
答：现在还剩吨大米。
分析:本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
30．小明6支，小东9支
分析:利用小明付的钱数除以小明和小东付的总钱数求出小明付的钱数占他们付的总钱数的分率；再用共买的彩色笔数量乘小明付的钱数占他们付的总钱数的分率即可求出小东买的彩色笔数量；最后用共买的彩色笔数量减小东买的彩色笔数量即可求出小明买的彩色笔数量。
详解:4÷（4＋6）
＝4÷10
＝
15×＝6（支）
15－6＝9（支）
答：小明买了6支，小东买了9支。
分析:本题考查求一个数的几分之几是多少，求出小东买的彩色笔数量是解题的关键。
31．28吨
分析:根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用24乘即可求出第二个月的用量，然后把第二个月的用量看作单位“1”，第三个月的用量是第二个月的（1＋），同理，用第二个月的用量乘（1＋）即可求出第三个月用煤多少吨。
详解:24×＝21（吨）
21×（1＋）
＝21×
＝28（吨）
答：第三个月用煤28吨。
分析:本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
32．104.8千米
分析:把从牡丹江到哈尔滨的全程看作单位“1”，从牡丹江出发行驶了全程的，则还剩下全程的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全程乘（1－），即可求出还剩的路程。
详解:314.4×（1－）
＝314.4×
＝104.8（千米）
答：还有104.8千米到达哈尔滨。
分析:本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
33．
分析:把飞船长度看作单位“1”，轨道舱约占飞船全长的，返回舱约是轨道舱长度的，即返回舱是飞船全长的的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出返回舱是飞船全长的几分之几，然后加上即可。
详解:×＋
＝＋
＝＋
＝
答：轨道舱和返回舱共占飞船全长的。
分析:将单位“1”进行转化，把返回舱约是轨道舱长度的转化为返回舱是飞船全长的的，是解答此题的关键。
34．10万人
分析:求一个数的几分之几是多少用乘法计算，则用12×即可求出投满意票的约是多少万人。
详解:12×＝10（万人）
答：投满意票的约有10万人。
分析:此题主要考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用分数乘法。
35．180千克
分析:首先用乘法计算出大米总量的是多少千克；再计算出第一天售出的重量，
大米总质量减去第一天售出的质量再减去大米总量的的质量即可得出第2天要售出的大米千克数。
详解:360×＝120（千克）
360×＝60（千克）
360－120－60＝180（千克）
答：第2天要售出180千克大米才能使剩下的大米正好是大米总量的.
分析:理清本题的数量关系是解题关键。

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