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人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点
第三单元 分数除法
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点一：倒数的认识
1.乘积是1的两个数互为倒数。
2.1的倒数是1。
3.0没有倒数。
4.求倒数的方法：将分子和分母调换位置。
知识点二：分数除以整数
1.分数除以整数（0除外），等于乘上这个整数的倒数。
2.除法转化乘法。
知识点三：一个数除以分数
1.一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
2.除法转化乘法。
知识点四：分数四则混合运算
不含括号分数的四则混合运算的运算顺序与整数和小数的四则混合运算的运算顺序相同。
1.先乘除、后加减
2.有括号先算括号里的。
3.只含乘除时，按从左到右顺序计算。
知识点五：已知这个数的几分之几是多少，求这个数
解题的方法可以用方程法,也可以用算术法。用算术法解答时，用除法计算。用方程法解答的步骤：①找出单位“1”，设为x。②找出数量关系。③列方程解答。
知识点六：已知比一个数多（或少）几分之几的数，求这个数
1.先弄清题目意思。
2.找出题目中的等量关系。
3.列出含有未知数x的等式。
4.解方程。
5.检验。
知识点七：已知总量及各部分量之间的关系，求各部分量
1.设一个部分量为x。
2.方法一: x+x×几分之几=总量 方法二: x×(1+几分之几)=总量。
知识点八：工程问题
1.将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
2.工作总量÷工作效率之和=工作时间
重点：
1.理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。
2.学会分数除以整数的计算法则，并能应用法则正确计算。
难点：
1.理解整数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行一个数除以分数的计算。
2.掌握分数除法的统一法则。
考点一：倒数
1.乘积是1的两个数互为倒数。倒数是指两个数之间的关系，相互依存，一个数不能叫倒数。
2.0没有倒数，1的倒数是1。
考点二：分数除法计算法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
考点三：分数混合运算的顺序
1.连除:同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
2.分数四则混合运算:没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
考点四：分数除法解决问题
要弄清以哪个量作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答最好。
一、填空题
1．参加田径兴趣小组的一半和舞蹈小组的三分之一相等，如果田径兴趣小组的人数为60人，那么舞蹈小组的一半是( )人。
2．×( )＝5×( )＝×( )＝×( )＝1。
3．冬季长跑锻炼时，李华每天跑1.8千米，比沈明每天少跑，沈明每天跑多少千米？某同学在解决这个问题时，列出了错误的算式：。这位同学列式错误的原因是( )。
4．吨的是( )吨；比千克少是( )千克；( ) 公顷的是15公顷；比5千米多千米是( )千米。
5．学校开展“我爱阅读”主题活动，买来一批图书，漫画书占总数的，童话书比漫画书少12本，剩余的都是科技书，科技书有207本。这批图书一共有( )本。
6．学校推行垃圾分类后，前5天回收到废纸吨，平均每天回收到废纸( )吨。
7．聪聪2天读了一本连环画的，刚好读了20页，这本连环画一共( )页。
8．南充市政府广场到天安门广场导航距离约1700千米，甲、乙两车分别从市政府广场和天安门广场同时出发，按同一条导航线路相向行驶，甲车行完全程需18小时，乙车行完全程需20小时。如果列式为“”，则要解决的问题是( )；如果要解决的问题是甲、乙两车1小时共行了多少千米，则列式为( )。
9．有82人春游，只准备了180瓶汽水；计划每人3瓶，不足部分就地购买，目的地有一商店，规定每5个空汽水瓶可换1瓶汽水，用最佳筹划法，至少还要购买( )瓶汽水，才能达到每人可喝到3瓶。
二、判断题
10．在抗疫捐款活动中，刘叔叔捐款的等于李叔叔捐款的，那么刘叔叔捐得多。( )
11．的结果比的结果大。( )
12．一条路，甲队4天修了，若工作效率不变，那么再工作12天就能完成任务。( )
13．a是非0自然数，的商一定比2021大。( )
14．盘中蛋糕吃掉了10块，占蛋糕总数的，原来盘中共有25块蛋糕。( )
三、选择题
15．当a是小于1且大于0的数时，（ ）。
A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定
16．学校合唱队的人数是美术组的，又是书法组的。已知美术有54人，书法组有（ ）人。
A．45 B．60 C．72 D．105
17．水果店运来一批水果，其中苹果300千克，比石榴的少20千克。运来石榴多少千克？正确的列式是（ ）。
A．（300－20）÷ B．（300＋20）÷
C．300×－20 D．300÷＋20
18．深度融入“一带一路”，网络遍布30多个国家130个城市。某公司有30吨货物要运到郑州铁路集装箱中心站，搭乘中欧班列（郑州）运往德国汉堡。如果两辆车一起运，（ ）次能运完这批货物。
A．2 B．4 C．1 D．3
19．为欢庆“六·一”儿童节，某校六年级开展“爱心跳蚤市场”义卖活动，六（1）班的“营业收入”是1320元，（ ）。六（3）班的“营业收入”是多少元？列式为。
A．六（3）班比六（1）班多。 B．比六（3）班多。
C．六（3）班比六（1）班少。 D．比六（3）班少。
20．一本故事书，乐乐第一天读了，第二天读了剩下的，这时还剩下52页，这本故事书共多少页？解决问题时，以（ ）做为“1”的量。
A．已读的页数 B．剩下的页数 C．全书的总页数 D．都不对
四、口算
21．
780－500＝ 12.5×8＝ 3÷5＝ 23.6＋12.4＝

五、脱式计算
22．
（1）11.8－1.8×4 （2）
（3）42÷[14－（50－39）] （4）
六、看图列式
23．
24．
七、解决问题
25．一批抗疫物资运往某地。现在甲车先单独运3次，剩下的两车合运，还需要运几次？
26．由于疫情防控需要，工厂计划赶制160万个口罩。第一车间生产了总数的，相当于第二车间生产的。第二车间生产了多少万个口罩？
27．在我国古代的数学著作《九章算术》中，对分数除法做了具体的论述，其中有这样类似的例子：今有四人，分八钱三分钱之二（钱），问人得几何？意思是：现有4人，分钱，平均每人分得多少钱？
28．据公安部数据显示，2021年上半年中国新能源汽车销售了150万台，是全年销售量的。2021年全年中国销售了多少万台新能源汽车？
29．为了响应国家的乡村振兴计划，大池村计划修一条振兴路，聘请了两个工程队来修。甲队每天修它的，乙队每天修它的。甲队单独修了10天后，乙队接着也单独修了10天。
（1）甲乙两队单独修了后，这条路还剩下多少？
（2）剩下的由两队一起合修。还要几天才能修完这条路？
30．粮店的面粉占粮食总量的，卖出24吨面粉后所剩面粉恰好是所剩粮食总量的。这个站原来共有粮食多少吨？
31．“不贰巷”饮料店10月份共售出“杨枝甘露”200杯。售出“寒天奶茶”的数量是“杨枝甘露”的，是售出“珍珠奶茶”的数量的，售出“珍珠奶茶”多少杯？
32．一块地，甲拖拉机单独耕需6小时，乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，现两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的？
参考答案
1．45
分析：把田径兴趣小组的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用60×即可求出参加田径兴趣小组的一半是多少人；再把舞蹈小组人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用60×÷即可求出舞蹈小组的人数，最后根据分数乘法的意义，用舞蹈小组的人数×即可求出舞蹈小组的一半是多少人。
详解：60×＝30（人）
30÷
＝30×3
＝90（人）
90×＝45（人）
舞蹈小组的一半是45人。
分析：本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
2． //3.5 /0.2 3
分析：乘积是1的两个数互为倒数，将带分数化成假分数，交换真分数和假分数，分子和分母的位置，即可得到它的倒数；整数的倒数等于这个整数分之一，据此填空。
详解：
×＝5×＝×3＝×＝1
分析：关键是理解倒数的含义，掌握确定一个数的倒数的方法。
3．见详解
分析：根据题意，李华每天跑1.8千米，比沈明每天少跑，是把沈明每天跑的路程看作单位“1”，则李华每天跑的路程是沈明的，单位“1”未知，用李华每天跑的路程除以，即可求出沈明每天跑的路程。
详解：这位同学列式错误的原因是：错误算式，是把李华每天跑的1.8千米看作单位“1”，单位“1”错误，求不出沈明每天跑的路程。应该把沈明每天跑的路程看作单位“1”，单位“1”未知，用除法列式求解。
分析：解题的关键是找准单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
4． 45
分析：把吨看作单位“1”，求它的，用×解答；
把千克看作单位“1”，求它的（1－）是多少千克，用×（1－）解答；
已知一个数的是15公顷，求这个数，用15÷解答；
比5千米多千米是多少千米，用5＋解答。
详解：×＝（吨）
吨的是吨；
×（1－）
＝×
＝（千克）
比千克少是千克；
15÷
＝15×3
＝45（公顷）
45公顷的是15公顷；
5＋＝（千米）
比5千米多千米是千米。
分析：本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。
5．325
分析：设这批图书一共有本，已知漫画书占总数的，即有本；童话书比漫画书少12本，即有（－12）本；
等量关系：图书的总本数－漫画书的本数－童话书的本数＝科技书的本数，据此列出方程，并求解。
详解：解：设这批图书一共有本。
－－（－12）＝207
－－＋12＝207
＋12＝207
＋12－12＝207－12
＝195
÷＝195÷
＝195×
＝325
这批图书一共有325本。
分析：本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
6．/0.05
分析：将吨平均分成5份即可，则用÷5即可求出平均每天收到废纸多少吨。
详解：÷5
＝×
＝（吨）
平均每天回收废纸吨。
分析：此题主要考查分数除法的计算，能够正确计算分数除法也是解题的关键。
7．25
分析：根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用20除以即可求解。
详解：20÷＝20×＝25（页）
则这本连环画一共25页。
分析：本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
8． 多少小时两车相遇
分析：把全程看作单位“1”，甲车行完全程需18小时，平均每小时行全程的；乙车行完全程需20小时，平均每小时行全程的。根据相遇时间＝路程÷速度和，可知：如果列式为“”解决的问题是：多少小时两车相遇；如果要解决的问题是甲、乙两车1小时共行了多少千米，则列式为，据此解答。
详解：由分析可得：
如果列式为“”解决的问题是：多少小时两车相遇；如果要解决的问题是甲、乙两车1小时共行了多少千米，则列式为。
分析：此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用。
9．17
分析：每5个空汽水瓶可换1瓶汽水，说明汽水的价值相当于（5－1）个空瓶，每人需要的瓶数×总人数＝需要的总瓶数，设共买x瓶汽水，则x＋x＝246，求出x的值取整数，除去一开始准备的180瓶，就是还需要购买的瓶数。
详解：解：设共买x瓶汽水。
x＋x＝246
x＝246
x×＝246×
x≈197
197－180＝17（瓶）
至少还要购买17瓶汽水，才能达到每人可喝到3瓶。
分析：用方程解决问题的关键是找到等量关系。
10．×
分析：根据题意可得：刘叔叔捐款的钱数×＝李叔叔捐款的钱数×，两个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于100元，然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出刘叔叔、李叔叔捐款的钱数，再比较大小，得出结论。
详解：设刘叔叔捐款的钱数×＝李叔叔捐款的钱数×＝100元；
刘叔叔捐款的钱数：
100÷
＝100×3
＝300（元）
李叔叔捐款的钱数：
100÷
＝100×4
＝400（元）
300＜400
李叔叔捐得多。
原题说法错误。
故答案为：×
分析：运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出刘叔叔、李叔叔捐款的钱数，直接比较大小，更直观。
11．×
分析：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
详解：因为，则，；
所以。
的结果比的结果小，原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
12．×
分析：把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此求出甲队的工作效率，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此求出4＋12＝16天完成的工作总量，最后与1对比即可。
详解：÷4×（4＋12）
＝×16
＝
＜1，所以再工作12天不能完成任务。原题干说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查工作总量、工作效率和工作时间，明确它们之间的关系是解题的关键。
13．√
分析：一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大，据此分析，
详解：a是非0自然数，＜1，＞2021，所以原题说法正确。
分析：关键是掌握分数除法的计算方法。
14．√
分析：把蛋糕总数看作单位“1”，吃掉的块数÷占总数的分率＝蛋糕总数，据此解答。
详解：10÷＝25（块），原来盘中共有25块蛋糕。原题说法正确。
故答案为：√
分析：此题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
15．B
分析：一个数除以小于1且大于0的数，商一定比这个数大；一个数乘小于1且大于0的数，积一定比这个数小。
详解：假如a＝，代入算式中：
所以当a是小于1且大于0的数时，＜；
故答案为：B
16．B
分析：美术组有54人，学校合唱组人数是美术组的，运用分数乘法得出学校合唱组人数；再运用合唱组人数除以，可得出书法组人数。据此可得出答案。
详解：书法组人数为：
（人）
故答案为：B
17．B
分析：由题意可知，用苹果的重量加上20就是石榴的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
详解：（300＋20）÷
＝320÷
＝320×
＝480（千克）
故答案为：B
分析：本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
18．A
分析：把这批货物的总数量看作单位“1”，用1÷6，求出6次才能运完的货车的工作效率；用1÷3，求出3次运完的货车的工作效率，再用单位“1”除以两车的工作效率和，即可解答。
详解：1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×2
＝2（次）
深度融入“一带一路”，网络遍布30多个国家130个城市。某公司有30吨货物要运到郑州铁路集装箱中心站，搭乘中欧班列（郑州）运往德国汉堡。如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。
故答案为：A
分析：解答本题也可以用总货物的数量除以运的次数，求出每车每次运的数量，再用总数量除以两车每次运的数量和进行解答。
19．B
分析：根据可知，六（3）班“营业收入”是单位“1”，六（1）班的“营业收入”÷对应分率＝六（3）班“营业收入”， 六（1）班的“营业收入”是六（3）班的，因此填入的条件要能确定六（1）班“营业收入”的对应分率，据此分析。
详解：A．六（3）班比六（1）班多。六（1）班的“营业收入”是单位“1”，排除；
B．比六（3）班多。六（3）班“营业收入”是单位“1”，六（1）班的“营业收入”是六（3）班的，符合；
C．六（3）班比六（1）班少。六（1）班的“营业收入”是单位“1”，排除；
D．比六（3）班少。六（3）班“营业收入”是单位“1”，六（1）班的“营业收入”是六（3）班的，对应分率不统一，排除。
故答案为：B
分析：关键是确定单位“1”，确定对应分率，理解分数除法的意义。
20．C
分析：主要考虑两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……。乐乐第一天读了，把全书的总页数看作单位“1”，则剩下的页数占总页数的（1－），第二天读了剩下的，则第二天读了总页数的（1－）×，用1减去第一天、第二天读的页数占总页数的分率，即是求出还剩下页数占总页数的分率，已知还剩下52页，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，用还剩下的页数除以还剩下页数占总页数的分率，即可求出这本故事书的总页数。
详解：根据分析得，
52÷
＝52÷
＝52÷
＝52÷
＝52×2
＝104（页）
即这本故事书共104页。
所以解决问题时，以全书的总页数做为“1”的量。
故答案为：C
分析：本题考查单位“1”的确定以及分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
21．280；100；0.6；36；
；；6；
解析：略
22．（1）4.6；（2）
（3）14；（4）18
分析：（1）11.8－1.8×4，先算乘法，再算减法；
（2），先算除法，再算乘法；
（3）42÷[14－（50－39）]，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算除法；
（4），利用乘法分配律进行简算。
详解：（1）11.8－1.8×4
＝11.8－7.2
＝4.6
（2）
（3）42÷[14－（50－39）]
＝42÷[14－11]
＝42÷3
＝14
（4）
23．135千克
分析：图中表示面粉一共有180千克，大米的重量比面粉少，求大米有多少千克？把大米的重量看作单位“1”，面粉重量为（），已知比一个数多的数是180，求这个数是多少，用除法计算。
详解：
（千克）
大米有135千克。
24．176个
分析：把排球数量看作单位“1”，篮球数量是排球数量的（1＋），是198个，排球数量未知，求单位“1”，列除法算式解答。
详解：198÷（1＋）
＝198÷
＝198×
＝176（个）
排球是176个。
25．3次
分析：将这批物资看作单位“1”，那么甲每次运，乙每次运。将甲的工作效率乘3，求出甲3次运了几分之几，从而利用减法求出还剩下几分之几。将剩下的除以甲乙的效率和，求出还需要运几次。
详解：（1－×3）÷（＋）
＝（1－）÷
＝×
＝3（次）
答：还需要运3次。
分析：本题考查了工程问题，工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间。
26．90万个
分析：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用160乘即可得到第一车间生产口罩的数量；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用第一车间生产口罩的数量除以即可求出第二车间生产的口罩的数量。
详解：160×＝60（万个）
60÷＝60×＝90（万个）
答：第二车间生产了90万个口罩。
分析：本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
27．钱
分析：根据除法的意义，用÷4即可求出平均每人分得多少钱。
详解：÷4
＝×
＝（钱）
答：平均每人分得钱。
分析：本题考查了分数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
28．330万台
分析：把2021年全年中国销售的新能源汽车数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用2021年上半年中国新能源汽车销售数量除以，即可求出2021年全年中国销售了多少万台新能源汽车。
详解：150÷
＝150×
＝330（万台）
答：2021年全年中国销售了330万台新能源汽车。
分析：此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
29．（1）；（2）2天
分析：（1）把这条公路的长度看作单位“1”，则甲10天的的工作总量为，乙10天的的工作总量为，用单位“1”减去甲乙的工作总量，即可求出这条路还剩下几分之几。
（2）用这条公路剩下的分率除以甲、乙的工作效率和即可解答。
详解：（1）
答：这条路还剩下。
（2）
＝
＝×12
＝2（天）
答：还要2天才能修完这条路。
分析：此题解答的关键是把这条公路的长度看作单位“1”，进而求出剩余的工作量，再进一步解决问题。
30．64吨
分析：设粮店原有粮食x吨，整体数量×部分对应分率＝部分数量，根据原有粮食质量×－24＝（原有粮食质量－24）×，列出方程解答即可。
详解：解：设粮店原有粮食x吨。
x－24＝（x－24）
x－24＝x－×24
x－24＝x－14.4
x－24－x＋24＝x－14.4－x＋24
x＝9.6
x÷＝9.6÷
x×＝9.6×
x＝64
答：这个站原来共有粮食64吨。
分析：关键是理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
31．200×÷
分析：“寒天奶茶”的数量是200杯的，用200乘先求出“寒天奶茶”的数量是140杯；又已知“珍珠奶茶”的数量的是“寒天奶茶”，求 “珍珠奶茶”的数量，用140除以解答。
详解：200×÷
＝140×
＝196（杯）
答：售出“珍珠奶茶”196杯。
分析：考查问题有两个（1）求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几解答；（2）已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用这个数除以几分之几解答。
32．小时
分析：把这块地的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率；
已知乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲拖拉机的工作效率乘，即是乙拖拉机的工作效率；
求两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
详解：甲拖拉机的工作效率：1÷6＝
甲拖拉机的工作效率：×＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：现两台拖拉机合耕小时可耕这块地的。
分析：本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。

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