资源简介

1．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
2．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
3．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
4．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
5．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
1．已知∠1=46°，求∠2的度数。
2．如图∠1=∠2=∠3，如果图中所有组成角的度数和等于180度，那么∠AOB是多少度？
3．如图，已知∠1＝55°
(1)求∠2，∠3，∠4的度数．
(2)判断∠1，∠2，∠3和∠4各是什么角
4．（1）画出射线BA，画出直线AC，画出线段CB．
（2）画好的图形中有_____个锐角，_____个钝角，_____个直角．
5．先画一画，再回答问题。
（1）如图1所示过点A可以画几条直线？
（2）如图1所示以点A为端点可以画几条射线？
（3）如图2所示每两点之间画一条线段，如下四点可以画几条线段？
6．将一张正方形纸沿线段AB折叠后如图所示，如果∠1＝20°，那么∠2是多少度？如果∠2＝20°，那么∠1是多少度？
7．将一张正方形纸片依如图所示方式折叠：首先折叠线段CD、线段BC使之与对角线AC重合，接着折叠点C使它与点A重合，请问图中标记有问号的角度为多少度？
8．如图，已知∠1＝45°，∠5是直角，列算式求出∠2、∠3、∠4的度数．
9．甲、乙、丙三个角度数和是360°，甲是乙度数的3倍，乙是丙度数的2倍，则甲、乙、丙三个角分别是多少度？
10．下面是一张长方形纸折叠过来后形成的图形，已知∠1＝55°，求∠2的度数．
11．经过下面的任意两点，可以画几条直线？
12．下面是一张长方形折起来以后形成的图形，求∠2的度数，写出解题步骤。
已知：∠1＝31°
13．如下图，∠1＝150°，求∠2和∠3的度数。
14．看图完成下面各题．
（1）贝贝家、学校、图书馆的连线组成了一个　 　三角形，其中∠1=　 　，∠2=　 　．
（2）贝贝要从家到图书馆去，出租车司机建议走经学校再到图书馆这条路，贝贝会同意吗？为什么？
15．看图计算。
已知图中∠1＝30°，∠3＝40°，求∠2、∠4、∠5各是多少度？
16．如图，已知∠1＝65°，求∠2和∠3的度数。
17．（1）（2）
18．下图是用一副三角板叠起来的，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并说明理由。
19．三个正方形叠放在一起，如图所示．求：∠1的度数．
20．如下图，已知∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数．
21．下面图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由。
参考答案：
1．∠2=44°
2．∠AOB是54度
【分析】由题意可知，∠1=∠2=∠3，而图中共有6个角组成，且这6个角都是由∠1、∠2或∠3组成，即共有10个∠1组成，又因“图中所有角的和等于180度”，则∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3）=180°，即∠1=180°÷10；又因∠AOB=∠1+∠2+∠3，从而可以求得其度数．
【详解】∠1=∠2=∠3=180°÷10=18°，
∠AOB=∠1+∠2+∠3=18°+18°+18°=54°．
答：∠AOB是54度．
3．(1)∠2＝125°∠3＝55°∠4＝125°
(2)∠1、∠3是锐角 ∠4、∠2是钝角
4．画图如下：
有3个锐角，4个钝角，0个直角．
【解析】略
5．图见详解过程
（1）一条
（2）无数条
（3）六条
【分析】（1）依据“两点确定一条直线”可知：过点A可以画一条直线，据此解答即可；
（2）根据射线的特点：有一个端点，无限长，不可以度量；可以得出由一点可以引出无数条射线，由此解答即可；
（3）因为任意两个点确定一条线段，所以分别以上面的点为起始点向其它的点画出线段即可。
【详解】（1）如图1所示过点A可以画一条直线。
（2）如图1所示以点A为端点可以画无数条射线。
（3）如图2所示每两点之间画一条线段，如下四点可以画六条线段。
【分析】（1）本题考查直线、射线、及线段的知识，属于基础题，注意掌握基本概念是关键。
（2）此题考查了射线的特点。
（3）关键是利用分类的方法，画出题中的线段，注意不要重复和遗漏。
6．35°；50°
【分析】将正方形纸沿着线段AB折叠，则折叠线（AB）左侧（∠2）与右侧的角度数相等。观察图形可知，∠1与2倍∠2合起来是直角。据此解答。
【详解】若∠1＝20°，则∠2度数为：
（90°－20°）÷2
＝70°÷2
＝35°
若∠2＝20°，则∠1度数为：
90°－20°×2
＝90°－40°
＝50°
答：如果∠1＝20°，那么∠2是35°。如果∠2＝20°，那么∠1是50°。
【分析】本题主要考查线与角的综合，掌握折叠前后角的大小不变是解决此题的关键。
7．45°
【分析】沿正方形的对角线AC进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠MAB=45°再将线段CD、线段BC折叠使之与对角线AC重合，这时MN垂直于AC，在三角形MAB中，∠MBA=90°，又由∠MAB=45°，根据三角形的内角和定理即可求出∠AMB也就是图中标问号的角的度数．
【详解】解：如图，
在三角形MAB中，∠MBA=90°，又由∠MAB=45°，
∠AMB=180°﹣90°﹣45°=45°；
故答案为45°
8．∠2是45°，∠3是135°，∠4是45°
【详解】∠2＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∠3＝180°﹣45°＝135°，
∠4＝180°﹣135°＝45°，
答：∠2的度数是45°，∠3的度数是135°，∠4的度数是45°．
9．甲240°，乙80°，丙40°
【详解】甲6倍量 360°÷(6+2+1)=40° 丙
乙 2倍量 40°×2=80° 乙
丙 1倍量 40°×6=240°甲
10．∠2＝70°
【详解】∠2＝180°－55°－55°＝70°
11．见详解
【分析】直线没有端点，无限长，通过任意两点可以作1条直线，由此根据题意画出图形，即可得出答案。
【详解】
答：经过上面的任意两点，可以3条直线。
【分析】本题考查了直线的画法，主要考查学生的动手能力。
12．∠2＝28°
【分析】长方形每个内角都是90度，观察图形可知，∠2的度数等于90度减去∠1度数的两倍。
【详解】90°－31°×2
＝90°－62°
＝28°
答：∠2的度数是28°。
【分析】本题是考查简单图形的折叠问题及角度的计算，掌握折叠的性质是解题的关键。
13．∠2＝150°；∠3＝30°
【分析】由图形可知，∠1和∠3，∠3和∠2组成的是平角，一个平角等于180°，用180°减去∠1可求∠3的度数，同理用180°减去∠3可得∠2的度数。
【详解】由分析可知：
∠3＝180°－∠1＝180°－150°＝30°
∠2＝180°－∠3＝180°－30°＝150°
【分析】本题考查平角，明确一个平角等于180°是关键。
14．锐角，82°，68°；因为三角形任意两边之和大于第三边，所以从贝贝家经学校再到图书馆这条路总路程大于从家直接到图书馆这条路的路程，要多花钱，所以贝贝不会同意.
【详解】试题分析：（1）因为∠1和64°角，34°角组成一个平角，所以∠1=180°﹣（34°+64°）=82°，根据三角形的内角和是180度得出：∠2=180°﹣30°﹣82°=68°；根据三角形的分类得出：有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
（2）根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可．
解：（1）∠1=180°﹣（34°+64°）=82°；
∠2=180°﹣30°﹣82°=68°；
所以这个三角形是一个锐角三角形；
（2）因为三角形任意两边之和大于第三边，所以从贝贝家经学校再到图书馆这条路总路程大于从家直接到图书馆这条路的路程，要多花钱，所以贝贝不会同意．
故答案为锐角，82°，68°．
分析：此题主要考查三角形的内角和以及三角形三边关系的灵活运用．
15．∠2＝110° ∠5＝40° ∠4＝140°
【分析】由，∠1、∠2和∠3的和是180°，∠2、∠1和∠5的和是180°，∠4和∠5的和是180°，由此顺次解答即可。此题利用平角是180°，直角90°这些固定不变的条件，结合具体的图形来解答即可。
【详解】如图
∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∠5＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣110°＝40°，
∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣40°＝140°
16．25°；155°
【分析】用平角的度数减去直角和∠1的度数，即可求出∠2的度数，用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠3的度数。
【详解】180°－90°－65°
＝90°－65°
＝25°
180°－25°＝155°
答：∠2是25°；∠3是155°。
【分析】本题考查角度的计算，理解平角和直角的度数是解决本题的关键。
17．135°，30°
【详解】试题分析：（1）由图示知：∠2=180°﹣∠1，代入数据计算即可；
（2）由图示知：中间的角是直角，所以：∠2=180°﹣∠1﹣90°，代入数据计算即可．
解：（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°；
（2）∠2=180°﹣90°﹣∠1=180°﹣90°﹣60°=30°．
故答案为135°，30°．
分析：解决本题要根据图示找出已知角与所求角的关系，再利用它们之间的关系计算．
18．相等；理由见详解
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此判断。
【详解】根据三角尺的特点可知：
图中的∠1和∠2相等，理由如下：
∠1＋∠3＝90°
∠3＋∠2＝90°
因此∠1＝∠2。
【分析】此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。
19．
答：∠1的度数是15°．
【解析】略
20．∠2＝40°，∠3＝140°，∠4＝140°
【详解】∠2＝∠1＝40°
∠3＝180°－∠1
＝180°－40°
＝140°
∠4＝∠3＝140°
21．∠1＝∠2
见详解
【分析】由图可知，∠1不管是加左边的角还是右边的角，都可以组成一个平角；∠2同样不管是加左边的角还是右边的角，都可以组成一个平角，因此∠1和∠2都等于180°减去旁边的角，据此即可得出结论。
【详解】∠1＝∠2，理由如下：
因为∠1＋∠3＝180°
所以∠1＝180°－∠3
因为∠2＋∠3＝180°
所以∠2＝180°－∠3
所以∠1＝∠2
【分析】本题主要考查了学生根据简单的等量代换解答问题的能力，同时也考查了平角的定义。

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