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第3课时 圆柱的表面积（1）
教案
教学目标
1.理解圆柱侧面积及表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些实际问题。
2.经历观察、想象、操作、分析、归纳等活动，培养学生自主探究、知识迁移的能力，发展空间观念和应用意识，体会转化的思想。
3.通过实践操作，在帮助学生理解圆柱侧面积和表面积的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
教学重点
掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能正确地进行计算。
教学难点
能根据实际，综合运用侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。
教学准备
课件，一个圆柱形教具。
【教学过程】
一、引入新课
师：长、正方体的表面积指的是什么？怎样求它们的表面积。
学生举手回答。
师：你会求圆柱的表面积吗？今天我们将通过圆柱的展开图来探究圆柱的表面积。（教师板书：圆柱的表面积（1））
设计意图：通过复习旧知，唤起学生的记忆，引发学生对圆柱表面积的好奇，激发其学习兴趣。
二、探究新知
1.圆柱的表面积公式的推导
观看圆柱的展开图，提问：你知道圆柱的表面积指的是哪部分吗？
生：两个底面的面积加上侧面面积。
师：是的，我们只要知道底面和侧面的面积就可以得到圆柱的表面积了。那底面和侧面应该如何计算呢？
师：两个底面的大小是怎样的？
生：相等。
师：底面是一个圆，你还记得圆的面积公式吗？
生：S =πr 2
师：圆柱有2个这样的圆，那它的底面积应该？
生：乘以2。
师：圆柱的底面积等于2πr 2。
想一想：侧面积又该如何计算呢？
同桌讨论，全班汇报。
师：圆柱的侧面展开之后是什么图形？
生：长方形。
师：这个长方形的长等于什么？宽等于什么？
生：长等于底面周长，宽等于圆柱的高。
师：根据长方形的面积=长×宽，你可以推导出侧面积的计算公式吗？
生：圆柱的侧面积 = 底面周长×高 = Ch = 2πrh。
师：现在，你知道圆柱的表面积公式了吗？哪位同学可以说一说。
生：S表= S侧+2S底= 2πrh+2πr2。
2.小结
（1）圆柱的表面积指的是圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。
（2）圆柱的侧面积计算公式： S侧 = Ch = 2πrh。
（3）圆柱的表面积计算公式：S表= S侧+2 S底= 2πrh+ 2πr 2。
3.做一做：一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是10cm。这张商标纸的面积是多少？（教材P20）
学生独立完成，全班校对。
设计意图：借助上节课圆柱的展开图为基础，使学生明确圆柱的表面积含义，联系已有的知识和经验，同桌合作推导圆柱的表面积计算公式。
【当堂练习】
一、判断。
1. 如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。 （ × ）
2. 用一张长方形纸围住一个圆柱（无重叠），无论怎样围，这个圆柱的侧面积都不变。 （ √ ）
3. 把一个圆柱切成4段后，它的表面积比原来增加了。 （ √ ）
主观题
二、求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）（教材P22第1题）
S侧=3.14×40×3=376.8（cm2） S侧=3.14×4×8=100.48（cm2）
S底=2×3.14×（40÷2）2=2512（cm2） S底=2×3.14×（4÷2）2=25.12（cm2）
S表=376.8+2512=2888.8（cm2） S表=100.48+25.12=125.6（cm2）
S侧=3.14×18×15=847.8（cm2）
S底=2×3.14×（18÷2）2=508.68（cm2）
S表=847.8+508.68=1356.48（cm2）
三、在一个底面直径是1.5m、高是2.5m的圆柱形广告柱子侧面张贴海报，能张贴海报的最大面积是多少？
（教材P22第3题）
S = πdh = 3.14×1.5×2.5 = 11.775（m2）
答：能张贴海报的最大面积是11.775m2。

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