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第8课时 圆锥的体积
教案
教学目标
1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用计算公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决一些简单的实际问题。
2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积计算公式的推导过程和学习的方法。
3.培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
教学重点
圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点
圆锥体积公式的推导。
教学准备
课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。
【教学过程】
一、引入新课
出示练习：计算下面图形的体积。
学生在练习本计算，完成后全班校对。
师：想一想，圆锥的体积该如何计算呢？
师：这节课我们就一起来探究圆锥体积的方法。
设计意图：通过复习长方体、正方体、圆柱的体积计算，唤起学生已有的学习经验，从而引出新课知识，启发学生自主思考，探索答案。
二、探究新知
1.探究圆锥的体积计算公式
师：圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……
生：圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
师：下面我们就一起来试验探究。
准备器材：等底、等高的圆柱和圆锥形容器，沙子，水。
组内分工，任选一种方法探究。
（1）小组1：采用倒沙子的方法
把空圆柱形容器里装满细沙，然后将细沙倒入空圆锥形容器里，看看倒几次才能把圆柱形容器里的沙倒完。
结果发现：正好倒了三次。
（2）小组2：采用倒水的方法
把空圆锥形容器装满水，然后将水倒入空圆柱形容器里，看看倒几次才能把圆柱形容器里的水倒满。
结果发现：三次正好倒满。
（3）试验结果
师：通过试验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
小结：通过试验可知，等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是圆柱体积的。
师：你会用字母表示圆锥的体积公式吗？
V圆锥=V圆柱=Sh
2.小结，观看视频。
3.圆锥体积的应用
例3.工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
学生在练习本作答，随机请学生展示作答情况。
预设：
沙堆底面积：3.14×（4÷2）2=12.56（m2）
沙堆体积：×12.56×1.5=6.28（m3）
沙堆重：6.28×1.5=9.42（t）
答：这堆沙子的体积大约是6.28m3，大约重9.42t。
设计意图：通过自主思考后小组交流讨论，充分发挥学生的主动性，调动学生的积极参与，培养学生的概括能力；在此过程中学生逐渐掌握圆锥的体积计算。
【当堂练习】
一、判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（教材P34第4题）
1. 圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ × ）
2. 圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。 （ √ ）
3. 圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ × ）
4. 圆锥的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱。 （ × ）
二、一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？（教材P33“做一做”）
×19×12=76（cm3）
答：这个零件的体积是76cm3。
三、如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。）（教材P33第2题）
V=×3.14×（4÷2）2×1.5=6.28（m3）
25.12×7.9=198.448（g）≈198g
答：这个铅锤大约重198g。
四、小明家收获的稻谷堆成了圆锥形，高约为1.5m，底面直径约为4m。（教材P35第7题）
（1）这堆稻谷的体积大约是多少？
V=×3.14×（4÷2）2×1.5=6.28（m3）
答：这堆稻谷的体积大约是6.28m3。
（2）如果每立方米稻谷大约重650kg，这堆稻谷大约重多少千克？
6.28×650=4082（kg）
答：这堆稻谷大约重4082kg。
（3）小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷产稻谷多少千克？
4082÷0.4=10205（kg）
答：平均每公顷大约产稻谷10205kg。
（4）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？
4082×2.8=11429.6（元）
答：这些稻谷大约能卖11429.6元。

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