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第5课时 圆柱的体积（1）
教案
教学目标
1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积计算公式的过程，会运用公式计算圆柱的体积。
2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3.让学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
教学重点
掌握并应用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点
理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学准备
课件，圆柱教具(可切割拼合)，圆柱形的橡皮泥。
【教学过程】
一、引入新课
师：什么叫作物体的体积？
生：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
师：说一说长方体和正方体体积的计算公式，并用字母表示。（全班口答）
师：什么是圆柱的体积？
生：一个圆柱所占空间的大小叫作圆柱的体积。
师：圆柱的体积怎样计算呢？
师：今天我们来探究圆柱体积的计算方法。（教师板书：圆柱的体积（1））
设计意图：通过复习旧知，唤起学生的记忆，巩固对长方体体积的计算方法，引导学生进行图形转化，推导圆柱的体积公式，体现转化思想。
二、探究新知
1.探究圆柱的体积计算公式
师：想一想圆的面积公式是怎样推导的呢？
学生复述圆的面积推导过程。
师：我们在学习圆的面积时，把圆转化成长方形。而圆柱的上下两个面也是圆，想一想，能不能把圆柱也变成我们学过的长方体？
师：圆柱的上下两个底面是圆，长方体的上下两个面是长方形。所以我们只要把圆变成长方体就可以知道圆柱的体积。这个过程是不是很熟悉呢？
课件展示圆柱转化长方体的过程：
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
（2）把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
师：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
师：把拼成的长方体与原来的圆柱比较，什么改变了？什么没有变呢？
认真观察，小组讨论。（小组长分享讨论结果）
师：圆柱的高变了吗？
生：没有。
师：什么变了？
生：底面的形状变了。
师：圆柱的体积变不变呢？
生：不变。
师：将圆柱转化成长方体，只是形状变了，体积不变。
师：长方体的体积公式是什么？
生：长×宽×高
师：还有其他的吗？
生：底面积×高
师：既然转化过程中体积不变，而高是相等的。那么我们可以确定底面积也是_____。
生：相等的。
师：现在你可以写出圆柱的体积公式了吗？
学生自行在练习本作答。抽点一名学生上黑板作答。
圆柱的体积=底面积×高
师：如果用V代表体积，S代表底面积，h代表高。你可以用字母表示上面的公式吗？
生：V=Sh
师：我们知道圆的面积公式是____。
生：πr2。
师：把它带入圆的体积公式中，即V=Sh=πr2h
2.小结
师：谁来说一说我们这节课学习了什么？你都掌握了吗？
（学生观看小结视频）
3.圆柱体积的应用
例6.下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
师：读题，说一说要回答这个问题，应该先计算什么？
生：杯子的容积。
学生在练习本作答，教师巡视并抽点一位学生上台板演。
预设：S底=3.14×（8÷2）2 =50.24（cm2)
V=50.24×10=502.4（cm3）=502.4（mL）
牛奶的体积：240×2=480（mL）
502.4＞480
答：杯子能装下2袋这样的牛奶。
全班评议。
设计意图：将未知转化成已知，加强学生的转化思想，学会运用知识迁移解决问题，更有利于学生掌握新知。
【当堂练习】
一、选择。
1. 等底等高的圆柱、长方体、正方体的体积比较，（ D ）。
A.长方体的体积大 B.圆柱的体积大
C.正方体的体积大 D.一样大
2. 如图，把一个圆柱截成两段后，表面积和体积的变化是（ B ）。
A.表面积和体积都不变 B.体积不变，表面积变大
C.体积不变，表面积变小 D.表面积和体积都变大
二、一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长为90cm。它的体积是多少？（教材P24第1题）
V=75×90=6750（cm3）
答：它的体积是6750 cm3。
三、挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？（教材P24第2题）
V=3.14×（1÷2）2 ×10=7.85（m3）
答：挖出的土有7.85 m3。
四、小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水够喝吗？（教材P25第1题）
V=3.14×（8÷2）2 ×15=753.6（cm3）
1L=1000mL=1000cm3
753.6＜1000
答：带这壶水不够喝。
五、一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1t。）（教材P25第2题）
V=3.14×52×3.2=251.2（m3）=251.2（t）
答：这个水池能蓄水251.2t。

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