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第六单元 整理和复习
·第5课时 数的运算（二）·
—解决问题
教案
班级： 课时： 课型：
教学目标
1.通过复习，熟练地掌握四则运算律和性质，能灵活应用运算律进行简便运算。
2.通过探索运算律和性质的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识。
3.体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力。
教学重点
经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。
教学难点
能够根据运算对象的特征选择合适的运算策略。
教学准备
课件。
教学过程设计
第一板块 【整理知识 理清思路】
教师提问，学生口答：
（1）通过计算可以解决许多实际问题，解决实际问题时有哪些主要步骤
主要步骤：
阅读与理解：读题，理解题意，明确已知条件和所求问题。
分析与解答：分析数量关系，明确先算什么，再算什么，最后算什么；列式计算，求得答案。
回顾与反思：反思解决问题的过程，验证答案是否正确。
（2）我们能解答哪些简单应用题和哪些复杂应用题？
学生举手回答，让不同的学生进行补充。
课件展示小学阶段涉及的应用题类型。
设计意图：通过对话问答，引导学生回顾解决问题的步骤，以及小学阶段学习过的应用题类型，并能够进行分类，构建有关数的知识网络。
第二板块 【聚焦重点 夯实基础】
1.知识点一：简单的加、减、乘、除法应用题
下面是国国对某小学全校教师上班交通方式的调查结果。
交通方式 步行 坐公共汽车 骑自行车 开车
人数 12 13 4
（1）坐公共汽车和骑自行车的共有多少人？
（2）骑自行车比开车的多多少人？
（3）步行的人数是开车的7倍，步行的有多少人？
（4）坐公共汽车的人数是开车的几倍？
请四位学生分别起立回答，只要合理就给予肯定和鼓励。
2.知识点二：归一问题
教师询问学生对于归一问题的认识。
【数量关系】
总量÷份数=一份的量
一份的量×所占份数=所求几份的量
另一总量÷（总量÷份数）=所求份数
【相关例题】
一种钢筋，30米重75千克。现称得一捆这样的钢筋重120千克，这捆钢筋有多少米？
先请学生分析题意，然后自行在练习本作答。
全班校对。
3.知识点三：归总问题
教师询问学生对于归总问题的认识。
【数量关系】
每份的量×份数=总量
总量÷每份的量=份数
总量÷份数=每份的量
【相关例题】
暑假期间，明明计划24天把字帖写完，计划每天写10页。实际每天写12页，他实际比计划提前几天写完？
请学生起立分享想法，再自行作答，校对。
4.知识点四：和差问题
教师询问学生对于和差问题的认识。
【数量关系】
较大数=（和+差）÷2 较小数=（和-差）÷2
【相关例题】
国国和粒粒一共有卡片80张。国国比粒粒多6张。两人各有多少张卡片？
帮助学生分析题意，并要求用线段图表示题中的数量关系，再列式计算。
教师巡视，并抽点两位不同解题方法的学生上台板演。
5.知识点五：和倍问题
教师询问学生对于和倍问题的认识。
【数量关系】
总和÷（倍数+1）=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×几倍=较大的数
【相关例题】
今年小明和妈妈的年龄和是48岁，妈妈的年龄是小明的3倍，小明和妈妈今年各多少岁？
学生自主思考，画出线段图，再列式计算。
教师巡视，并抽点两位不同解题方法的学生上台板演。
6.知识点六：差倍问题
教师询问学生对于差倍问题的认识。
【数量关系】
两个数的差÷（倍数-1）=较小的数
两个数的差+较小的数=较大的数
较小的数×几倍=较大的数
【相关例题】
水果店运来一批水果，运来的苹果比梨多720千克。苹果的重量是梨的1.8倍，苹果和梨各重多少千克
要求学生画出线段图，再列式计算。
教师巡视，并抽点两位不同解题方法的学生上台板演。
7.知识点七：相遇问题
教师询问学生对于相遇问题的认识。
【数量关系】
相遇时间=总路程÷速度和
总路程=速度和×相遇时间
8.知识点八：追及问题
教师询问学生对于追及问题的认识。
【数量关系】
追及时间=追及路程÷速度差
追及路程=速度差×追及时间
【相关例题】
小军和小强每天坚持跑步，小军每秒跑6米，小强每秒跑4米。
（1）如果他们在200米的跑道两端同时出发，相向而行，多少秒后相遇？
（2）如果他们在400米的环形跑道上同时同地同向出发，多少秒后小军刚好追上小强？
请学生分析题意，画出示意图，再上台作答。
9.知识点九：行船问题
教师询问学生对于行船问题的认识。
【数量关系】
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
【相关例题】
一艘轮船从甲港开往乙港，已知船在静水中的速度是每小时15千米，水流的速度是每小时3千米，去时顺水行了6小时，返回时是逆水，问返回时行了几小时？
教师巡视，学生在练习本上完成。
10.知识点十：过桥问题
教师询问学生对于过桥问题的认识。
【数量关系】
车长+桥长=速度×过桥时间
过桥时间=（车长+桥长）÷速度
速度= （车长+桥长）÷过桥时间
【相关例题】
（1）一列火车长180米，每秒行驶24米，要通过一座长1500米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需多少时间？
（2）一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座长360米，用了24秒，第二座长480米，用了28秒，这列火车长多少米？
师生分析等量关系，共同解决问题。
11.知识点十一：利润问题
教师询问学生对于利润问题的认识。
【数量关系】
利润=售价-进货价
利润率=（售价-进货价）÷进货价×100%
售价=进货价×（1+利润率）
【相关例题】
一条裤子的标价是165元，按标价的80%出售，利润率有20%。这条裤子的成本价是多少元？
学生分析题意，找出数量关系，解决问题。
12.知识点十二：工程问题
教师询问学生对于工程问题的认识。
【数量关系】
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率= 工作总量÷工作时间
【相关例题】
（1）一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，两人合作多少天可以完成这项工程的一半？
（2）修一段路，如果甲队单独修，需要12天。如果乙队先单独修8天，完成了这段路的，剩下的甲、乙两队合修，那么还需要多少天可以修完？
教师巡视，并抽点两位不同解题方法的学生上台板演。
13.知识点十三：分数（或百分数）问题
教师询问学生对于分数（或百分数）问题的解题思路和方法。
强调解决此类问题的关键是找准单位“1”，若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。
列举常见的几种类型，学生据此回顾计算方法。
（1）求甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲、乙的差÷乙
（2）已知甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几），求甲：乙×［1±几分之几（或百分之几）］
（3）已知甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几），求乙： 甲÷［1±几分之几（或百分之几）］
（4）利息=本金×利率×存期
（5）应纳税额=应纳税所得额×税率
【相关例题】
（1）六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班0多交，两个班共交了多少件作品？（教材P77）
（2）粒粒收集了滨海小区花圃里一些花的种植面积情况，请你根据收集的数据解决问题。
品种 绣球 月季 杜鹃
面积/平方米 40 20 50
①种植的杜鹃面积比绣球多百分之几？
②如果种植的月季比海棠少20%，海棠的种植面积是多少平方米？
（3）书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？（教材P77第1题）
（4）学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25 km，实际2.5小时就走完了全程。实际比原计划每小时多走多少千米？（教材P77第2题）
（5）11.刘老师把8000元存入银行，定期三年，年利率是4.75%。到期时他可以获得本金和利息一共多少元？
（6）一款电风扇进入销售旺季时提价20%，进入销售淡季后，又降价20%。现在的售价与原价相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？
学生小组合作，教师巡视课堂，选几名学生代表上台解答。对于复杂问题，教师引导学生画出线段图解决。
设计意图：通过复习常见应用题的类型和解题方法，掌握整理知识的方法，建立系统的知识体系，使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。通过相关练习，巩固学生对知识点的掌握及应用，提高分析问题和解决问题的能力。

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