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第2课时 比例的基本性质
教案
教学目标：
1.知道比例的各部分名称。
2.掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质组成比例。
教学重点：
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点：
根据比例的基本性质组成比例。
【复习旧知 引入新课】
以“引入2”为例。
1.求下列各比的比值。
8∶2 6.4∶1.6
3∶6 3∶6
师：通过计算我们可以得到每一行的比的比值相等，我们用等号把这两个比连接起来，大家想起我们学的哪个概念呢？
生：表示两个比相等的式子叫作比例。
师：回答的非常正确，请同学们试着完成第2题。
2.写出比值是1.5的两个比，并组成比例。（学生独立完成，教师给出示例）
2.4：1.6 = 60：40 0.3：0.2 = 45：30
师：判断两个比能否组成比例是不是只有这一种方法了呢？这节课我们来学习另一种判断方法。（教师板书：比例的基本性质）
设计意图：从学生已有的知识经验入手，引起学生对已有知识的回忆，让学生温故而知新，为新课做好准备。
【合作交流 探索新知】
一、比例各部分名称的认识
师：同学们已经对比例很熟悉了，那么比例各部分的名称是什么呢？
（学生自学课本41页第1自然段，教师板书：2.4∶1.6=60∶40）
师：组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
抽点学生上台指出比例的内项和外项。
师：如果把比例写成分数形式，你能说出内项和外项分别是哪个数吗？
（教师通过画交叉线，让学生明白它们正好是交叉相对的）
二、探究比例的基础性质
师：计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
2.4 ：1.6 = 60 ：40
生：两个外项的积=两个内项的积
师：是不是所有的比例都存在这样的关系呢？
（小组举例验证结论）
师：谁可以把这个特点用一句话说出来？
（抽点多名学生回答）
教师小结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。
师：如何用字母表示呢？
a∶b = c∶d 即：a×d = b×c
即：a×d = b×c
师：要注意这里的b、d均不为0。
提问：2：3和4：5 能组成比例吗？为什么？
生：不能，因为2×5 ≠ 3×4。
师：还有别的判断四个数是否能组成比例的方法吗？
生：反过来，四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，这四个数就可以组成比例。
三、小结
教师引导学生回顾新知并小结：
1.组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 这叫做比例的基本性质。
用字母表示：如果 a∶b = c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。
四、比和比例的区别
小组讨论：对比下列两个式子，说一说比和比例的区别。
（1）1∶7 （2）1∶7 = 2∶14
（学生自由回答后，教师小结）
比 比例
意义 表示两个数相除 表示两个比相等的式子
构成 由前项和后项组成 由两端的两个外项和中间的两个内项组成
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
五、做一做：判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（教材P39）
（1）6∶3 和 8∶5 （2）0.2∶2.5 和 4∶50
（3）∶ 和 ∶ （4）1.2∶ 和 ∶5
（1）（4）不可以组成比例，（2）（3）可以组成比例。
设计意图：充分利用学生已有知识经验，给学生自主思考的时间，让学生在交流探究中发现规律，概括出比例的基本性质，及时引导学生将比和比例进行对比，体会两者的区别。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.填空。
（1）在比例1∶2 = 0.2∶0.4中，（ 1 ）和（ 0.4 ）是外项；在比例 = 中，（ 2 ）和（ 18 ）是内项。
（2）如果x∶5 = 7∶y，那么xy =（ 35 ）。
（3）在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.5，另一个内项是（ 8 ）。
2.判断。
（1）在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差等于0。 （ √ ）
（2）如果5a = 8b，那么a∶b = 5∶8。 （ × ）
（3）已知xy = 32，则可以有x∶4 = 8∶y。 （ √ ）
3.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75 t和6 t。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。（教材P41第4题）
3.75∶0.5 = 7.5，3.75∶0.5 = 7.5
3.75∶0.5 = 6∶0.8
答：可以组成比例。在3.75∶0.5 = 6∶0.8中，比例的内项是0.5和6，比例的外项是3.75和0.8。
二、巩固
4.已知24×3 = 8×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？（教材P41第7题）
8∶24 = 3∶9，9∶24 = 3∶8，8∶3 = 24∶9，9∶3 = 24∶8，
24∶8 = 9∶3，3∶8 = 9∶24，24∶9 = 8∶3，3∶9 = 8∶24。
5.给下面每组数再配上一个数，使其组成比例，并把组成的比例写出来。
（1）12、3、8、（ 2 ） 12∶3 = 8∶2（答案不唯一）
（2）30、、5、（ 3 ） 30∶5 = 3∶（答案不唯一）
三、挑战
6.两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和。写出这个比例。
∶ = ∶或∶ = ∶。
【板书设计 思维导图】

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