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第9课时 图形的放大与缩小
教案
教学目标：
1.在现实情境中认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似性。
2.掌握将图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小。
教学重点：
认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似性。
教学难点：
能在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小。
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
师：你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小？
（小组合作，探讨并解决问题）
引导学生讨论回答。要求学生说出图中是用照相机把长城缩小在相框里；老讲授用放大镜把报纸上的字放大；人们用投影仪放映统计图；人们使用显微镜观察微小事物。
师：你知道吗？在计算机上，可以把图片灵活地放大或缩小。
（教师进行ppt演示，学生观察）
师：图形发生了哪些变化，哪些没有变？
学生讨论后回答，引导学生从图片的大小和形状加以比较。
师归纳：图形的大小变了，但形状没变。
总结：图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
揭示课题：前面我们看到了有把物体放大或缩小，这节课我们就来研究图形的放大与缩小。（板书课题）
设计意图：通过多媒体动画和图片吸引学生们的注意力，引起学生的讨论和争议，将学生熟悉的生活事件与数学联系起来，使学生对新知不感到陌生。
【合作交流 探索新知】
一、图形的放大与缩小
1.课件出示例4：按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。
（1）分析题意。
师：题中要求按2∶1放大这三个图形，这是什么意思？
（学生看书自学，分组讨论）
生1：按2∶1放大图形，就是把图形扩大2倍，也就是把各边扩大到原来的2倍。
生2：所要花的三个放大的图形各边的格数都是原图形各边格数的2倍。
师：应该怎么画呢？
生：先计算3个图形放大后各边的长。
（2）计算三个图形放大后各边的长。
（小组合作，完成填表）
图形 原来各边的长 放大后各边的长
正方形 3格 ___格
长方形 长4格，宽2格 长___格，宽___格
直角三角形 两条直角边分别为3格、4格 两条直角边分别为___格、___格
老师展示表格答案，学生订正。
师：请同学们把这三个放大图画在自己准备好的方格纸上。
（学生在动手画，展示结果）
师：直角三角形的斜边不知道长度，怎么画呢？
生：先画放大后的两条直角边，再画斜边。
（3）探究原来的图形与放大后的图形之间的关系
①直角三角形的两条直角边放大到原来的2倍，斜边是否也变为原来的2倍呢？拿出尺子量一量。
（学生将原图与放大后的图形进行测量，汇报结果）
生1：原来的三角形斜边是2厘米，放大后的三角形斜边是4厘米。
生2：斜边也变为原来的2倍。
师总结：直角三角形的两条直角边放大到原来的2倍，斜边也变为原来的2倍。
②观察放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？
（小组交流讨论，汇报答案）
正方形 长方形 三角形
内角 大小不变
边长 扩大到原来的2倍
周长 扩大到原来的2倍
老师出示表格，学生补充回答：
生：形状相同，大小不同。
2.图形的缩小
思考：如果把放大后的正方形按1∶3、长方形按1∶4、直角三角形按1∶2缩小，各个图形又会发生什么变化？
师：我们可以怎样解决呢？
生：先计算三个图形缩小后各边的长。
师：完成下面的表格。（小组合作，汇报结果）
图形 缩小比 放大后各边的长 缩小后各边的长
正方形 1∶3 6格 ___格
长方形 1∶4 长8格，宽4格 长___格，宽___格
三角形 1∶2 两条直角边分别为6格、8格 两条直角边分别为___格、___格
老师展示表格答案，学生订正。
师：请同学们把这三个缩小图画在自己准备好的方格纸上。
（学生动手画，展示结果）
师：对比观察缩小后的图形与原来的图形，你又有什么发现？（同桌交流）
生1：发现缩小后的图形与原图比较边长、周长都变小了，内角的大小没变。
生：缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
3.讨论：图形的放大与缩小有哪些联系和区别？
（小组合作，汇报结果）
学生举手发言探讨的结果，老师出示表格答案，学生对比：
联系 1.比的前项表示变化后的长度，比的后项表示原来的长度。 2.图形放大或缩小后，与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
区别 比值大于1（如2∶1），表示图形放大。 比值小于1（如1∶3），表示图形缩小。
二、教师播放微课，师生共同回顾知识
三、课堂归纳，小结
1.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法：
一数：数原图形每条边各占几格；
二算：按已知比计算放大图或缩小图的每条边各占几格；
三画：按计算出的每条边的长度画出原图形的放大图或缩小图。
2.放大或缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
四、做一做：先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。（教材P58）
设计意图：在学生自主学习的过程中，引导学生自主学习，善于交流分享；通过学习讨论、动手操作的方式激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围，培养学生的概括和交流能力。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.小小判断家。
（1）图形的放大与缩小就是把原图形各边加上或减去一个相同的数。（ × ）
（2）一个等腰梯形按1∶3缩小，这个梯形将不再是等腰梯形。 （ × ）
（3）一个直角三角形的两条直角边同时放大到原来的3倍，斜边也放大到原来的3倍。 （ √ ）
2.下面哪个图形是图形A按2∶1放大后得到的图形？（教材P61第1题）
答案：D
3.选一选。
（1）用10倍的放大镜看三角板上的直角，看到的角的度数（ C ）。
A.扩大到原来的10倍 B.缩小到原来的 C.不变
（2）国国按照一定的比例把一张图片分别画出来，用（ B ）比例画出的图形最大。
A.2∶1 B.3∶1 C.1∶4
二、巩固
4.填一填。
（1）（ ③ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ 1 ）：（ 2 ）的比缩小的。
（2）（ ⑤ ）号图形是③号长方形放大后的图形，它是按（ 3 ）∶（ 1 ）的比放大的。
5.将下图按1∶2缩小后，画在方格图中。
三、挑战
6.自己选定比画图形，把三角形A放大后得到三角形B，再把三角形B缩小后得到三角形C。（教材P61第2题）
示例：
（1）哪些三角形可以由A放大后得到？
三角形B和三角形C可以由A放大后得到。
（2）哪些三角形可以由B缩小后得到？
三角形A和三角形C可以由B缩小后得到。
（3）观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
三角形B的面积是三角形A的面积的16倍。面积与边长不是按相同的比变化的。
【板书设计 思维导图】

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