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第2课时 鸽巢问题（二）
教案
教学目标：
1.进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思考。
2.掌握“鸽巢原理”的反向求法。
教学重点：
找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，有几个，再利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教学难点：
理解“鸽巢问题”中的基本原理，正确辨析“鸽巢”问题中被分的物体。
【互动游戏 激趣导入】
以“引入2”为例。
“抢椅子”游戏。
准备4把椅子，随机请5位同学上台。当音乐响起，5位同学围着椅子转圈；当音乐停下，每位同学必须坐到椅子上。
师：总有一把椅子上至少坐2人，不信的话我们来玩一玩吧。
师：上课节我们学习了鸽巢原理，知道不少关于数学的小秘密，今天我们继续学习鸽巢原理，看看鸽巢原理还有哪些有趣的现象吧。（教师板书：鸽巢问题（二））
设计意图：紧扣学生的好奇心，从学生喜欢的小游戏开始，激发认知热情。使学生积极投入到对问题的研究中。
【合作交流 探索新知】
一、应用“鸽巢原理”解决简单实际问题
出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
师：你觉得至少要摸出多少个球呢？说一说你的猜测，并验证。
小组活动，学生猜测：
猜测1：只摸出2个球就能保证是同色的。
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
猜测3：摸出3个球，肯定有2个是同色的。
师生实验验证猜测1：（请同学上台摸球）
师：情况一符合我们的猜测吗？
生：不符合。
结论：原猜测不对。
师生实验验证猜测2：（请同学上台摸球）
师：这里至少有几个球同色？
生：至少有3个球是同色的。
结论：摸出5个球不是最少，原猜测错误。
师生实验验证猜测3：（请同学上台摸球）
师：这次的结果符合猜测吗？
生：符合。
师：在生活中存在许多像这样的例子，但不能一一猜测并加以验证，能否将实际问题转化成“鸽巢问题”解答？
小组讨论：说一说上面这题是把什么看成要分的物体，什么看成鸽巢。
汇报：
把摸出的球看成是要分放的物体，球的颜色看成是鸽巢。
师：根据鸽巢原理（一），你能得出什么结论？
生：因为分放的物体数＞鸽巢数，所以摸出的球数＞球的颜色。
师说明：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球同色。即：摸出的球数=球的颜色+1=2+1=3（个）。
二、小结
1.教师引导学生回顾本节知识，师小结：
应用“鸽巢原理”解题的一般步骤：
（1）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体及它们的个数。
（2）设计“鸽巢”的具体形式。
（3）运用原理得出在某个“鸽巢”里至少分放的物体个数，最终解决问题。
2.播放微课，归纳课堂同时科普“抽屉原理”，拓宽学生知识面。
三、做一做
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。他说得对吗？为什么？（教材P69第1题）
367÷366=1（名）……1（名）
1+1=2（名）
37÷12=3（名）……1（名）
3+1=4（名）
答：他说得对。
2.把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？（教材P69第2题）
4+1=5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
设计意图：通过逐步的提问帮助学生分析，再用不同的方法验证结论，经历知识的发生、发展过程，建立“建模思想”。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.精挑细选。
（1）一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ C ）个。
A.10 B.11 C.4 D.3
（2）9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出（ B ）个零件。
A.3 B.4 C.8 D.9
（3）要给正方体的六个面涂上颜色，至少要有两个面的颜色一致，颜料的颜色最多有（ D ）种。
A.2 B.3 C.4 D.5
（4）幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来（ C ）根香蕉。
A.20 B.21 C.11 D.9
2.公正评判官。
（1）把10封信投入3个信箱，至少有4封信被投入同一个信箱里。（ √ ）
（2）小明玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷3次。 （ × ）
（3）在由4张 ，4张 ，4张 ，4张 组成一堆牌中，要保证抽出一张 ，至少要抽5张。 （ × ）
3.下面两句话中都应用了鸽巢原理，分别说一说其中的哪个量相当于鸽巢，哪个量相当于要分的物体。
（1）一副扑克牌拿掉大小王后共52张，现在任意抽取5张，不管怎么抽取，至少有2张是同一花色的牌。
5张扑克牌相当于要分的物体，4种花色相当于4个鸽巢。
（2）13个学生中至少有2个学生是同一个月出生的。
13个学生相当于要分的物体，12个月份相当于12个鸽巢。
二、巩固
4.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子(指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？（教材P70第3题）
3+1=4（根）
答：从中最少拿出3根才能保证一定有2根同色的筷子。
3+2+1=6（根）
答：如果要保证有2双不同色的筷子最少拿出6根。
5.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。（教材P70第4题）
分析：任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。
①1个奇数2个偶数：偶数+偶数=偶数；
②2个奇数1个偶数：奇数+奇数=偶数；
③3个奇数：奇数+奇数=偶数；
④3个偶数：偶数+偶数=偶数。
所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
三、挑战
6.给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂色相同。为什么？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？（教材P70第5题）
9÷8=1（列）……1（列） 1+1=2（列）
发现：无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。
9÷4=2（列）……1（列） 2+1=3（列）
答：如果只涂两行的话，至少有3列的涂色相同。
【板书设计 思维导图】

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