资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第1课时 鸽巢问题（一）
教案
教学目标：
1.经历探究鸽巢问题的过程，初步了解“鸽巢原理”，渗透数形结合的思想。
2.会运用“鸽巢原理”解决简单的生活问题。
教学重点：
会运用“鸽巢原理”解决简单的生活问题。
教学难点：
理解“鸽巢原理”。
【互动游戏 激发兴趣】
以“引入2”为例。
师：今天老师带来了一副扑克牌，把大小王取出来，还剩下52张牌。下面，请5位同学上来，每人随机抽取一张牌。
（5位学生上台各抽取了一张牌。）
师：你们当中至少有2张牌是同花色的。相信吗？
（5位学生同时打开牌给大家看。）
师：是不是很神奇？想知道为什么吗？通过今天的学习，你就能理解其中的道理了。（教师板书：鸽巢问题（一））
设计意图：紧扣学生的好奇心，从学生喜欢的小魔术开始，激发认知热情。使学生积极投入到对问题的研究中。
【合作交流 探索新知】
一、认识鸽巢原理（一）
1.出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
生：为什么？
师：先来理解题目的意思，“总有”和“至少”是什么意思？
生1：总有就是一定有。
生2：至少就是最小的限度，最少。
师：题中的观点是不是正确的呢？你有什么办法证明？
2.小组合作，证明题中的观点。
师：哪个小组愿意说说你们是怎样证明的？（小组汇报）
（1）方法一：列举法
提问：把4支铅笔放进3个笔筒里，共有几种分法？
生：4种。
分法1： 分法2：
分法3： 分法4：
提问：根据以下4种分法，你能得出什么结论？
生：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（2）方法二：数的分解法
师：把4分解成3个数，共有___种情况。
生：4种；（4、0、0），（3、1、0），（2、2、0）；（2、1、1）。
师：根据以上4种情况，你能得出什么结论？
生：每种情况中，至少有一个数是大于或等于2的。
（3）方法三：假设法
把4支铅笔放进3个笔筒中，假设先在每个笔筒中各放入1支铅笔，剩下的1支怎么办？
生：随便放进一个笔筒。
师：这样就总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师说明：像前面这样的问题就是“鸽巢问题”，它里面蕴涵的数学原理就叫作“鸽巢原理”。把4支铅笔看成是4个要分放的物体，而3个笔筒就是3个鸽巢。
思考：把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进____支铅笔。
生：2支。
师：如果把6支铅笔放进5个笔筒里，结果是否一样呢？
师：观察表格，你有什么发现呢？
学生自由发言。
师说明：只要铅笔的支数比笔筒的个数多1，就总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
追问：如果铅笔的支数比笔筒的数量多2、多3、多4，那么，总有一个笔筒里至少放入几支铅笔？
学生自由思考发表意见。
师强调：只要铅笔的支数比笔筒数多，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
3.小结：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（m和n是非0自然数，且m＞n），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。这就是鸽巢原理（一）。
提问：现在你知道课前小魔术的道理了吗？谁来说一说是把什么看成要分的物体，把什么看成鸽巢？
抽点学生回答。
二、认识鸽巢原理（二）
1.出示例2：把7本书放进3个抽屉,不管怎么放﹐总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
师：用不同的方法证明题中的观点。
（小组合作完成，教师巡视了解情况）
2.组织全班交流汇报。
（1）方法一：列举法
生：总有一个抽屉里至少放进3本书。
（2）方法二：数的分解法
师：把7分解成3个数，共有__种情况。
生：8种。
生：每种情况中，至少有一个数是大于或等于3的。
（3）方法三：假设法
师：如何把7本书平均分给3个抽屉呢？
生：7÷3=2（本）……1（本）
师：把剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。
师说明：因此，把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
思考：如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生自行思考，在练习本作答。
8÷3=2（本）……2（本）
把剩下的2本中的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。
10÷3=3（本）……1（本）
把剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有4本书了。
师：认真观察，你有什么发现？
教师强调：至少放进（商+1）本书。
3.小结：把多于kn个物体任意分放进n个鸽巢中（k和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k +1）个物体。这就是鸽巢原理（二）。
三、播放视频，师生回顾新知
四、做一做
1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？（教材P67第1题）
13÷12=1（位）……1（位） 1+1=2（位）
所以随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。
2.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？（教材P67第2题）
如果每个鸽笼只飞进1只鸽子，那么一共能飞进3只鸽子，剩下的2只鸽子也要飞进鸽笼，所以总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
3.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？（教材P68第1题）
11÷4=2（只）……3（只）
如果每个鸽笼要飞进2只鸽子，还剩3只鸽子。剩下的3只鸽子也要飞进鸽笼里，因此总有一个鸽笼至少飞进了2+1=3（只）鸽子。
4.小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？（教材P68第2题）
9÷4=2（张）……1（张）
2+1=3（张）
所以至少有3张牌是相同的花色。
设计意图：通过逐步的提问帮助学生分析，再用不同的方法验证结论，经历知识的发生、发展过程，建立“建模思想”。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.精挑细选。
（1）把7个芒果放到6个篮子里，总有一个篮子至少放了（ B ）个芒果。
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）把5颗玻璃珠分给3名同学，总有一名同学至少分得（ A ）颗玻璃球。
A．2 B．3 C．4 D．5
（3）六（1）班有49名同学，至少有（ D ）人在同一个月过生日。
A．2 B．3 C．4 D．5
（4）把15封信投入4个信箱里，至少有（ C ）封信投入同一个信箱里。
A．2 B．3 C．4 D．5
2.填空。
（1）把5枚棋子放入4个小方格内，那么总有一个小方格里至少放（ 2 ）枚棋子。
（2）某市4月份的天气有晴天、阴天、小雨、多云四种情况，某市4月份至少有（ 8 ）天是同一种天气。
（3）把10支铅笔放入4个文具盒中，总有一个文具盒中至少放入了（ 3 ）支铅笔。如果把这些铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒中至少放入了（ 4 ）支铅笔。
3.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？（教材P70第1题）
41÷5=8（环）……1（环）
8+1=9（环）
答：所以张叔叔至少有一镖不低于9环。
二、巩固
4.把100枝花插进12个花瓶里。他们俩谁说的对？
100÷12=8（枝）……4（枝）
8+1=9（枝）
答：国国说的对。
5.给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？（教材P70第2题）
6÷2=3（个）
答：所以不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
三、挑战
6.将一些书放入5个抽屉里，每个抽屉里都放书，放的最多的抽屉里放有2本，这些书可能有多少本？
最少的情况：5个抽屉放5本书，再增加1本就能保证“放的最多的抽屉里放有2本”。5+1=6（本）
最多的情况：5个抽屉，每个抽屉里放2本，共放10本书，也能保证“放的最多的抽屉里放有2本”。5×2=10（本）
答：这些书可能有6到10本。
【板书设计 思维导图】

展开更多......

收起↑