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第12课时 单元复习
教案
教学目标：
1.进一步理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.掌握正（反）比例的量的判断方法，能用应用比例知识解决实际问题。
教学重点：
掌握比例的有关知识，灵活运用比例知识解决实际问题。
教学难点：
综合运用比例的知识解决实际问题。
【整理知识 理清思路】
师：还记得本单元学过什么知识吗？（师生共同梳理，构建知识框架）
1.说一说，什么是比？什么是比例？
生1：两个数相除，又叫作这两个数的比。字母表示为。
生2：表示两个比相等的式子叫作比例。字母表示为。
师：你能说一说比和比例有什么联系和区别吗？
课件出示表格，教师引导学生回答，师生共同完成表格
2.解下面的比例。
x∶∶4 6.5∶x=3.25∶4
师：解比例的依据是什么？
生：比例的基本性质。
师：请用字母将比例的基本性质表示出来。
（bd≠0）ad = bc。
学生独立完成解题，全班校对答案。
师生共同总结解比例的步骤：
（1）把比例化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式。
（2）解方程求未知项。
3.下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
（2）圆锥的高是30cm，它的底面积与体积如下表。
（3）圆的半径与面积如下表。
师：在解题时，如何判断两种量成正比例还是反比例呢？
师生回顾：
（1）计算表中两种量的比值或乘积。
（2）若两种量的比值一定，则成正比例；若两种量的乘积一定，则成反比例。
结合回顾，师生共同解题。
（1）40×6=50×4.8 = 60×4=80×3=100×2.4=240
因为速度×时间=路程（一定），所以汽车行驶的速度和时间成反比例。
（2）=10
因为的比值一定，所以圆锥的底面积与体积成正比例。
（3）1×π ≠ 2×4π ≠ 3×9π ≠ 4×16π ≠ 5×25π
因为表中两种量的比值或乘积不一定，所以不成比例关系。
4.比例尺
师：什么是比例尺？
生：图上距离∶实际距离 = 比例尺或=比例尺
师：通过这个公式，看你们能知二求一吗？怎么求呢？
生1：图上距离=实际距离×比例尺；
生2：实际距离=图上距离÷比例尺。
师：同学们回答的非常好，根据刚才的回顾我们一起把表格填写完整，看看哪位同学写的又快又准。
全班校对答案。
5.先按1∶4把下面的长方形缩小，再把缩小后的图形按2∶1放大。
师：同学们想一想，在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的步骤是什么？
（1）看原图形每边各是几格。
（2）计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后所得几格。
（3）画出图形。
师总结：一数二算三画。
学生独立完成画图。
6.（1）李叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行驶了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
教师引导学生读题：题中有哪些量？什么量是不变的？
生：从“前2小时行了100km”知道时间和路程，速度不变。
教师选两名学生进行板演，其余学生在练习本上完成，最后共同校对答案。
解：设甲乙两地相距 x km。
x = 150
答：甲乙两地相距150km。
（2）李叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行驶50km。原路返回时每小时行驶60km，返回时用了多长时间？
师：找一找题中的量。
生：每小时行驶50km，一共行驶了3小时。这过程中，路程不变。
解：返回时用了y小时。
60y = 3×50
y = 2.5
答：返回时用了2.5小时。
师：现在根据的答题经验，总结一下用比例解决实际问题的步骤。
用比例解决实际问题
（1）找出两种相关联的量。
（2）判断它们是否成正（反）比例关系。
（3）根据正（反）比例的意义列方程。
（4）解方程。
设计意图：通过整理复习，更好的理解本单元的知识，理清思路，构建数学知识框架，同时总结出解题方法，提高解题能力。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.选一选。
（1）下面的选项中的两个比，能组成比例是的（ B ）。
A.1.8∶3和6∶1 B.25∶2和50∶4 C.∶6和9∶1
（2）如果7x=8y，那么x∶y=（ B ）。
A.7∶8 B.8∶7 C.49∶56
（3）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中（ C ）不成立。
A.a∶c=d∶b B.a∶d=c∶b
C.b∶c=a∶d
2.填空。（教材P64第1题）
（1）一幅地图中两地的图上距离是5 cm，它们之间的实际距离是15 km，这幅地图的比例尺是（ 1∶300000 ）。
（2）大小两个圆的半径之比是5∶3。它们的直径之比是（ 5∶3 ），周长之比是（ 5∶3 ），面积之比是（ 25∶9 ）。
（3）把一个长5 cm、宽3 cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是（ 135 ）cm2。
3.按照下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）6与8的比等于9与x的比。
6∶8 = 9∶x
解：6x = 8×9
x = 12
（2）x与3.6的比等于与的比。
x∶3.6 = ∶
解：x = 3.6×
x = 2.7
（3）一个比例的两个外项分别是x和0.4，两个内项分别是0.75和。
x∶0.75 = ∶0.4（比例不唯一）
解：0.4x = 0.75×
x = 0.375
4.下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？（教材P64第2题）
（1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
因为=比例尺（一定），所以成正比例。
（2）积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。
因为因数×因数 =积（一定），所以成反比例关系。
（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
因为 =上、下底的和（一定），所以成正比例关系。
（4）如果y =5x，y和x。
因为=5（一定），所以成正比例关系。
二、巩固
5.航空新城售楼部大厅中央有一个小区微缩景观模型，模型尺寸与实际尺寸的比是3∶200。3号楼实际高多少米？
解：设3号楼实际高 x 厘米。
63∶x = 3×200
x = 4200
4200cm=42m
答：3号楼实际高42米。
6.晓月家在公园的正东方向，距离公园400m；李宏家在公园北偏东45°方向距离是300m；赵琴家在李宏家正西方向200m处。在下图中画出他们三家和公园的位置平面图（比例尺是1∶10000）
10000cm = 100m
400m = 40000cm 40000× = 4（cm）
300m = 30000cm 30000× = 3（cm）
200m = 20000cm 20000× = 2（cm）
7.在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5 cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？（教材P64第3题）
5.5×2000000 =11000000（cm）
11000000× =2.2（cm）
答：这两个城市之间的图上距离是2.2 cm。
三、挑战
8.美食广场是一个长180m、宽120m的长方形露天广场，将它画在一张长30cm、宽15cm的纸上，可以选择的比例尺应小于多少？
30cm∶180m = 30∶18000 = 1∶600
15cm∶120m = 15∶12000 = 1∶800
答：选择的比例尺应小于1∶800。
9.一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。（教材P64第4题）
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？
解：设现价 x 元。
x = 108
答：现价108元。
（2）张叔叔带的钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好可以买4件。如果买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
解：设一件夹克衫的现价是 y 元。
x = 120
解：设能买 z 件。
120z = 90×4
z = 3
答：能买3件。
（3）如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为_y=0.6x_。
10.某小区维修线路，需停电半小时，妈妈找来一根长20厘米的蜡烛，蜡烛燃烧8分钟后，还剩15厘米，请问：这根蜡烛能够燃烧到恢复供电吗？
解：设20厘米的蜡烛燃烧完所用的时间为x分钟。
（20-15）∶8 = 20∶x
x = 32
0.5时= 30分
答：因为32＞30，所以这根蜡烛能够燃烧到恢复供电。

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