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第六单元 整理和复习
·第3课时 数的认识（三）
—因数、倍数、质数、合数·
教案
班级： 课时： 课型：
教学目标
1.通过复习，进一步巩固倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数等概念，掌握2、3、5倍数的特征，建立一定的数感。
2.通过对有关概念整理的过程，帮助学生建立初步的知识结构，进一步完善知识网络图，培养学生整理知识的能力。
3.体会知识之间的联系，培养归纳概括能力。
教学重点
复习因数及倍数的概念，使其在学生头脑中形成知识网络。
教学难点
能用知识网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。
教学过程设计
第一板块 【整理知识 理清思路】
师：今天我们来复习因数、倍数、质数、合数。请同学们动脑筋，想一想，并与同桌交流分享你的想法。
1.什么是因数？什么是倍数？如何找一个数的因数和倍数？
2.能被2，3，5整除的数的特点是什么？
3.什么是质数？什么是合数？如何判断一个数是质数还是合数？
4.怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数？
学生进行小组讨论，交流分享。
设计意图：开门见山，抛出问题，引发学生思考交流，全面了解本节课的复习知识。
第二板块 【聚焦重点 夯实基础】
1. 知识点一：因数与倍数
（1）你能根据 a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0）说明因数与倍数的含义吗？（a是b和c的倍数，b和 c是a的因数。）
小结：在整数除法中，如果商是整数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
倍数和因数是相互依存的。
（2）自己举一个数字，找一找这个数的因数和倍数，说一说怎样找？
学生在练习本中列举数字，并找出这个数的因数和倍数。
学生举手分享自己的例子。
小结：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2.知识点二：2，3，5的倍数的特征
用自己的话说一说：2，3，5的倍数的特征。
小结：
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6或8的数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
2和5的倍数的特征：个位上是0的数。
3.知识点三：奇数与偶数
（1）奇数和偶数的意义和特点
整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
判断：一个自然数，不是奇数就是偶数。（ ）
小结：最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的
偶数是0，没有最大的偶数。
（2）奇偶性
奇数±奇数=___ 奇数±偶数=___ 偶数±偶数=___
学生集体作答。
4.知识点四：质数与合数
（1）质数和合数的意义
一个数，如果只有1与它本身两个因数，这个数叫作质数（或素数）。一个数，除了1与它本身还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。
（2）最小的质数是______；最小的合数是______。
学生作答，教师课件展示。
5.知识点五：分解质因数
（1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数。
（2）把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
（3）把120分解质因数。
学生在练习本上写出分解过程，教师巡视。
6. 知识点六：公因数和公倍数
（1）公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。
（2）公倍数：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。
（3）如何求两个数的最大公因数和最小公倍数？
找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和16 5和7 18和12
引导学生说出当两个数成倍数关系或互质数时，最小公倍数和最大公因数分别是什么？
小结：①当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数；最小公倍数是较大数。
设计意图：通过复习因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数的概念和特点，掌握整理知识的方法，建立系统的知识体系，使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。
第三板块 【练习巩固 能力提升】
1. 填一填。
（1）一个数的最大因数是48，它的最小倍数是（ ）。
（2）在1～10中，既不是质数，也不是合数的是（ ）；
既是奇数，又是合数的是（ ），既是偶数，又是质数的是（ ）。
（3）既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位奇数（ ）。
（4）最小的质数是最小合数的（ ）%。
（5）下面算式的结果是奇数还是偶数？填一填。
18+407（ ）16×5+12（ ）945-303（ ）
（6）已知a=2×2×3×5，b=2×3×m，如果a和b的最大公因数是12，那么m=（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。
2.判断。
（1）除2外，其余的质数都是奇数。 （ ）
（2）两个质数的和一定是偶数。 （ ）
（3）所有7的倍数，都是合数。 （ ）
（4）18的因数有6个，18的倍数有无数个。（ ）
（5）因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数。
（ ）
（6）2和5的最小公倍数是1，最大公因数是10。
（ ）
（7）两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因
数的倍数。 （ ）
（8）如果a是奇数，a+1必定是偶数。 （ ）
（9）一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，不
是质数就是合数。 （ ）
3.选一选。
（1）把60分解质因数是60=（ ）。
A.1×2×2×3×5 B.2×2×3×5 C.3×4×5
（2）在1～100的自然数中，有x个质数，那么就有（ ）个合数。
A.100-x B.101-x C.99-x
（3）合数的因数至少有（ ）个。
A.2 B.3 C.4
（4）张老师买了3个相同的水杯，正好花了40.□元，□里的数可能是（ ）。
A.3 B.4 C.5
（5）a是奇数，b是偶数，下面结果是奇数的式子是（ ）。
A.2a+b B.3a+b C.a+b+1
（6）自然数a，b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。
A.a B.b C.ab
4. 填一填。
20 18 21 65 45 84 32
2的倍数：_______________________________
5的倍数：_______________________________
3的倍数：_______________________________
5.把下面各数填入对应的横线上。
0 15 41 28 56 30 101 72 1 99
奇数：_______________________________
偶数：_______________________________
质数：_______________________________
合数：_______________________________
6.求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
36和24 13和91 28和42
7.猜电话号码。
0756—A B C D E F G
提示：A—8的最小倍数
B—最小的自然数
C—5的最大因数
D—既是4的倍数、又是4的因数
E—它的所有因数是1，2，3，6
F—最小的质数
G—它只有一个因数
这个电话号码是：0756—_______。
8.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？（教材P74第5题）
（1）这些两位数中，________________________是奇数；________________________是偶数。
（2）这些两位数中，______________________是质数；_____________________________________是合数。
（3）这些两位数中，______________________是2的倍数；_______________是3的倍数；___________是5的倍数。
（4）这些两位数中，2和3的公倍数是____________，3和5的公倍数是____________。
9.一箱苹果，如果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果至少有多少个？（教材P74第9题）
10.把长136cm、宽80cm的长方形纸片裁成同样大小的正方形纸片，要使正方形纸片的面积尽可能大，并且裁完没有剩余，一共可以裁出多少个？
设计意图：通过相关练习，巩固学生对知识点的掌握及应用，提高学生的基础知识能力和应用技能。
【答案】1.（1）48 （2）1；9；2 （3）75
（4）50 （5）奇数；偶数；偶数 （6）2；60
2. √；×；×；√；×；×；√；√；×
3. B；C；B；C；B；C
4. 20、18、84、32 20、65、45 18、21、45、84
5. 15、41、101、1、99 0、28、56、30、72
41、101 15、28、56、30、72、99
6. 36和24的最大公因数是12；最小公倍数是72。
13和91的最大公因数是13；最小公倍数是91。
28和42的最大公因数是14；最小公倍数是84。
7. 8054621
8. 23；24；25；32；34；35；42；43；45；52；53；54
（1）23、25、35、43、45、53
24、32、34、42、52、54
（2）23、43、53
24、25、32、34、35、42、45、52、54
（3）24、32、34、42、52、54
24、42、45、54 25、35、45
（4）24、42、54 45
9.8和10的最小公倍数是40。 40+6=46（个）
10.136和80的最大公因数是8。
（136÷8）÷（80÷8）=170（个）

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