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活动课
·自行车里的数学·
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
本课时是在学生学习本书第四单元《比例》之后进行学习，主要让学生能运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决有关自行车的问题，了解到数学与生活的广泛联系，加深对所学知识及其相互关系的理解。
教学目标
1.运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
2.了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
三、重点难点
【教学重点】
普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型。
【教学难点】
变速自行车的能变化出多少种速度。
四、教学过程设计
第一板块 【创设情境 引入新课】
师：随着时代的发展，共享单车在街道上随处可见，是一种绿色环保的交通工具。你知道根据规定，年满多少周岁可以骑自行车吗？
学生踊跃发言，有的说10岁，有的说12岁、15岁、18岁……
师：根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：驾驶自行车、三轮车必须年满12周岁。
（展示PPT）你能介绍一下这辆自行车吗？
师：你知道自行车是怎么运动的呢？
（展示PPT）
师：你知道蹬一圈，自行车能走多远吗？
通过动画展示过程可以知道，脚踏板转一圈，自行车行驶距离等于自行车后轮在底面上滚动的距离（不含滑行距离）。
师：生活中处处有数学，你看这自行车里面就有许多数学知识，今天我们一起研究自行车里的数学（板书课题）
设计意图：将数学问题解决融入于情境中，自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴含的数学知识，激发起学生进一步探究新问题的兴趣。
第二板块 【合作交流 活动探究】
活动一：这辆自行车蹬一圈，能走多远？
预设一：蹬一圈量一下。
（PPT展示）师：这样的测量结果准确吗？
生：这样的测量结果可能误差比较大。
预设二：
师：想一想，你认为小玲说得对吗？
有的学生可能认为对，也有的学生认为不对。
师：实际上，小玲说的不对。蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿轮不止转一圈，后轮也就不止转一圈。
预设三：
（PPT展示）前齿轮转动一个齿，后齿轮也一定转动一个齿。
师：前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？
学生自主思考：前齿轮转动一周的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度。
用等式可以表示为：
前齿轮所转过的总长度=后齿轮所转过的总长度
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
学生自主探究：
找一辆普通自行车，测量出以下数据。
前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数：
×前齿轮转数=
自行车蹬一圈走的路程：
×车轮周长
活动二：找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮齿数，看看有多少种组合。
学生小组合作，完成下表。
探究：这辆自行车能变化出多少种速度呢？
学生用简单组合的方式解决问题。
共2×6=12 种组合
师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？（教师提醒：蹬同样的圈数前、后齿轮齿数的比值最大时，自行车走得最远。）
生：前齿轮为48，后齿轮为14的组合。
设计意图：解决齿轮中的问题则是本课的一个难点，因此要用由浅到深的方法，让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变，感受思维上的一个转化。通过实际操作简易的自行车齿轮模型，让学生能更好的理解和发现齿轮的关系，培养多样化的探究方式。
第三板块 【课后练习 巩固应用】
1.张宁家的自行车，前齿轮齿数为 32，后齿轮齿数为 12，当前齿轮转了 3 圈后，后齿轮转多少圈？
2.一辆自行车的前齿轮有 48 个齿，后齿轮有 19 个齿，车轮直径是 80 cm，蹬一圈能走多远？（得数保留整数）
3.辆变速自行车，前齿轮有 2 个，后齿轮有 6 个，具体齿轮数如下表：
（1）这辆变速自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）
（2）蹬同样的圈数，要使该变速自行车骑得最远，前、后齿轮齿数比应是多少？
4.一辆自行车前齿轮油 26 个齿，后齿轮有 16 个齿，车轮半径是 30 cm，小军家离学校有 673.5 m，他骑这辆自行车上学大约要蹬多少圈？
设计意图：通过练习，巩固本节课知识点。
【答案】
1.×3＝8（圈）
答：后齿轮转了8圈。
2.3.14×80× ≈635（cm）
答：蹬一圈能走 635 cm。
3.（1）
2×6=12（种）
（2）2：1
4.3.14×30×2×＝306.15（cm）
673.53 m＝67353 cm
67353÷306.15＝220（圈）
答：他骑这辆自行车上学大约要蹬 220 圈。

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