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第六单元 整理和复习
·第14课时 数学思考·
教案
班级： 课时： 课型：
教学目标
1.用数形结合的方法，在动手操作的过程中寻求“平面点间线段”的规律，掌握正确数线段的方法。
2.通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理和解决问题的能力。
3.体会数形结合、化归（化繁为简、化难为易）等数学思想，提高探索数学的兴趣。
教学重点
规律的发现与提炼。
教学难点
理解化繁为简的数学思想。
教学准备
课件。
教学过程设计
第一板块 【整理知识 理清思路】
师：关于“数学思考”，我们学过哪些内容？请用自己的方式整理出来。
同桌合作，动手整理。
学生展示、汇报。
师：数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。同学们能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗？
学生回答，教师补充。
（教师板书课题）
设计意图：通过同桌合作，动手整理，引导学生回顾数学思考的相关知识，并能够进行分类，构建有关数的知识网络。
第二板块 【聚焦重点 夯实基础】
1.知识点一：找规律
（1）题目：6个点可以连多少条线段？8个点呢？
学生通过动笔寻找答案，教师巡堂指导。引导学生学会耐心，从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律。
每两个点之间都能连成1条线段。从2个点开始，依次动手连线。
学生举手回答。教师使用课件辅助学生理解规律的寻找和总结的方法。
学生总结发现的规律：增加的条数=点数-1。教师引导学生列表。
师提问：8个点有多少条数？
学生汇报，教师展示课件。
小组讨论：根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。
学生汇报，教师展示课件。
师引导：想一想，n个点能连多少条线段？
学生举手回答。
（2）完成教材P99“做一做”。
学生独立完成，教师出示答案，集体订正。
2.知识点二：逻辑推理
（1）题目：六年级有3个班，每班有2个班长。开班长会时，每次只要每班一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
师引导学生用列表的方法进行推理。
学生自主探究，教师巡堂指导。学生得出结果后举手回答，教师再用课件展示辅助学生理解。
（2）完成教材P100“做一做”。
学生小组交流，教师出示答案，集体订正。
3.知识点三：等量代换
题目：、、、、各代表一个数。
（1）已知+=24，=++。求和的值。
学生自主完成，教师巡堂指导。
指名两位学生上台板演。
师：同学们能说一说，什么是等量代换吗？
学生自由回答。
（2）已知+=160，+=160。是否等于？
师：你可以用什么方法来说明这两种图形代表的数字是否相等。
生：利用等式的性质。
学生在明确使用的数学性质后再进行计算。教师使用课件进行辅助讲解。
4.知识点四：数形结合
师：什么是平角？
学生举手回答，教师使用课件辅助讲解。
小结：一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，且方向相反时，所构成的角叫作平角。平角是一种比较特殊的角，平角=180°。
师：平角与直线有什么区别？
学生自由回答，教师借助课件明确平角与直线的区别。
小结：直线没有端点；平角有两条边和一个顶点。平角的两条边在一条直线上，是从角的顶点出发的两条射线。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
引导学生思考：平角的两边在一条直线上。
小组讨论，教师巡堂指导，派学生代表上台板演。
（2）你能推出∠1=∠3吗？
引导学生思考∠1、∠2、∠3、∠4与平角的联系。
学生自主完成，教师巡堂指导。
设计意图：通过复习数学思考的相关知识，掌握整理知识的方法，建立系统的知识体系，使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。
第三板块 【练习巩固 能力提升】
1.按下面的方式摆桌子和椅子，一张桌子可以坐4人，两张桌子可以坐6人……
（1）10张桌子可以坐多少人？
（2）n张桌子可以坐多少人？
2.学校组织了经典诵读、折纸和科技兴趣新租，A，B，C三位同学分别参加了其中的一项。A不喜欢折纸，B不是科技兴趣小组的，C喜欢经典诵读。把信息记录下来，再推理。（参加的打“√”，不参加的打“×”。）
3.节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。第55面彩旗是什么颜色？第100面呢？（教材P102第3题）
4.小芳、小莉两名女生和小勇、小强两名男生站成一排拍毕业纪念照，如果男女间隔排列，一共有多少种站法？（教材P102第5题）
5.活动课上，老师把全班学生分成8组，每个小组有5人，那么每个小组中至少有多少名学生的性别相同？
6.如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。（教材P103第9题）
（1）∠3和∠4拼成的是什么角？
（2）你能说明∠1+∠2=∠4吗
7.有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少称几次保证可以找出这盒饼干？
8.车棚里停放着三轮车和自行车共18辆，它们的轮子数加起来共有42个。三轮车和自行车各有多少辆？
9.实验小学三（1）班喜欢篮球的有9人，喜欢足球的有15人，两种球都喜欢的有4人。
（1）完善下面的集合。
（2）喜欢足球或喜欢篮球的一共有多少人？
10.如图这样，把8根短绳连在一起，要打多少个结？
11.家里来了客人，妈妈给客人摆好水果沏好茶需要做以下事情：接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，洗水果3分钟。妈妈合理安排以上事情，最少要多少分钟能做好？
设计意图：通过相关练习，巩固学生对知识点的掌握及应用，提高学生的基础知识能力和应用技能。
【答案】1.（1）2+2×2；2+3×2；
（1+10）×2=22（人）
（2）（n+1）×2=2n+2（人）
2.
3.55÷（1+2+3）=9（组）……1（面）
100÷（1+2+3）=16（组）……4（面）
第55面彩旗是红色；第100面彩旗是绿色。
4.第一人4种选择，第二人2种选择，第三人、第四人只有一种选择，因此，一共有：4×2×1×1=8（种），一共有8种站法。
5.5÷2=2（人）…1（人）
2+1=3（人）每个小组中至少有3名学生的性别相同。
6.（1）∠3和∠4拼成的是平角。（2）因为三角形的内角和是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°，因为∠3+∠4=180°，所以∠4=180°-∠3，即∠1+∠2=∠4
7.至少称3次保证可以找出这盒饼干。
8.三轮车的辆数：（42-18×2）÷（3-2）=6（辆）
自行车的辆数：18-6=12（辆）
9.（1）只喜欢篮球：9-4=5（人），
只喜欢足球：15-4=11（人）
（2）9+15-4=20（人），
10.8-1=7（个）
11.1+6+1=8（分钟）

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