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第六单元 整理与复习
·第9课时 平面图形的周长和面积·
教案
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教学目标
1.通过整理，加深理解平面图形周长和面积的概念，进一步理解并掌握平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程，并能运用公式计算图形的周长和面积。
2.体会平面图形之间的内在联系，并建构知识网络，进一步发展学生的空间观念。
3.培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题，积累数学活动经验，发展数学思维。
教学重点
回顾并整理平面图形的周长、面积计算公式的推导过程。
教学难点
理解平面图形的周长、面积计算间的内在联系，体会转化的策略，形成知识网络。
教学准备
课件，长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片。
教学过程设计
第一板块 【整理知识 理清思路】
问题1：我们学过哪些平面图形的周长和面积计算公式呢？
问题2：复习平面图形的周长和面积，包含哪些内容？
教师引导学生思考，教师展示平面图形的周长和面积相关知识复习的导图。
设计意图：通过问题导入，引导学生回顾已学平面图形周长及面积相关知识，构建平面图形周长及面积的知识网络。
第二板块 【聚焦重点 夯实基础】
1.复习知识点1：周长和面积的意义
通过展示图形引导学生讲述周长及面积的意义。
2.复习知识点2：常用的周长及面积单位、进率与换算
（1）引导学生总结“常用的周长单位、进率与换算”。
（2）引导学生总结“常用的面积单位、进率与换算”。
（3）引导学生回顾周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。
3.复习知识点3：平面图形周长的计算
（1）展示实际平面图形，让学生通过计算，回顾平面图形周长的计算。
（2）怎样计算平行四边形、三角形和梯形的周长？引导学生灵活掌握周长的定义去解决问题。
4. 复习知识点4：平面图形面积计算公式的推导
（1）复习长方形、正方形面积公式的推导
长方形面积 = 长×宽
正方形面积 = 边长×边长
（2）复习平行四边形面积公式的推导
平行四边形的面积 = 底×高
（3）复习三角形面积公式的推导
三角形的面积 = 底×高÷2
（4）复习梯形面积公式的推导
梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2
（5）复习圆的面积公式的推导
圆的面积 = πr2
（6）总结平面图形周长及面积的计算公式
（7）组合图形的面积如何计算
①圆环的面积S=πR2-πr2=π（R2-r2）
②扇形的面积S=πr2×
（8）完成课本P86“做一做”，教师出示答案全班核对。
设计意图：通过关于已学平面图形周长及面积知识图谱的建立，掌握整体概况，再逐步复习相关知识点，巩固学生对平面图形周长及面积的认识。
第三板块 【练习巩固 能力提升】
1.填一填。
（1）一个扇形的圆心角是60°，它的面积是所在圆面积的。
（2）一个直径为8厘米的圆，沿半径平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
（3）圆规两脚间距离为1厘米，画出的圆面积是（ ）平方厘米。
（4）一个箱子，正好可以放2瓶食用油（如图），如果每个瓶底的半径都是5厘米，这个箱子的底面周长是（ ）厘米。（间隙忽略不计）。
（5）一个长方形相邻两条边的和是60厘米，它的周长是（ ）厘米。
（6）一个三角形的面积是15平方厘米，底是5厘米，它的高是（ ）厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
2.判断，对的画“√”，错的画“×”。
（1）两个面积相同的三角形能拼成一个平行四边形。
（ ）
（2）正方形的边长扩大2倍，面积也扩大2倍。
（ ）
（3）60平方米 = 6000平方分米。 （ ）
（4）平方厘米、分米、平方米都是面积单位。（ ）
（5）面积相等的长方形和正方形，它们的周长不一定相等。 （ ）
（6）把一个长方形框架拉成平行四边形，平行四边形面积比原来长方形面积大一些。 （ ）
3.选一选。
（1）（ ）最接近1平方厘米。
A.大拇指甲盖 B.粉笔盒底面 C.课本封面
（2）粒粒用两个同样的长方形拼成了一个大的长方形。已知小长方形的长是6厘米，宽是4厘米。拼成的长方形的面积是（ ）平方厘米。
A. 24 B.48 C.32
（3）下图中（ ）的面积最大。
A.平行四边形 B.三角形 C.梯形
（4）在一个周长是40πcm的圆中，弧长为10πcm的弧所对的圆心角是（ ）。
A.60° B.90° C.120°
（5）比较下面两个图形（A、B两点均为中点），说法正确的是（ ）。
A.甲、乙的周长相等，乙的面积大
B.甲的面积小，周长也小
C.甲、乙的面积相等，周长相等
4.估计下面图形的面积。
5.美术课上，同学们制作了贺卡，并用丝带缠绕贺卡一周来做装饰。皮皮、亮亮和贝贝的贺卡如下：
（1）他们各用了多长的丝带？
（2）谁的贺卡面积最大？谁的贺卡面积最小？你发现了什么？
6.计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm）。
7.画一画、算一算。（说明：如图中每个小正方形的边长是1厘米）。
7. 8.一个平行四边形和一个三角形等底、等高。已知平行四边形的面积是30cm2，三角形的面积是多少？（教材P89第6题）
9.你能画一条直线把下面每个图形分成面积相等的两部分吗？每个图形你能找出多少种画法？你能发现什么？（教材P89第7题）
10.一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正方形的面积是10cm2，涂色部分的面积是多少？（教材P90第15题）
设计意图：通过本课时相关练习，巩固学生对知识点的掌握及应用。
【答案】1.（1） （2）12.56；50.24
（3）3.14 （4）60
（5）120 （6）6；30
2.× × √ × √ ×
3.A B A B A
4.35cm2
5.（1）皮皮：4.71×4=18.84（cm）
亮亮：（4.42+5）×2=18.84（cm）
贝贝：3×2×3.14=18.84（cm）
（2）皮皮：4.71×4.71=22.1841（cm2）
亮亮：5×4.42=22.1（cm2）
贝贝：3.14×32=28.26（cm）
发现：周长相同的正方形、长方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最小。
6.（1）S=π（R2-r2）=3.14×[92-(9-6)2] =226.08（cm2）
（2）S=6×10-3.14×(6÷2)2÷2 =45.87（cm2）
7.
87. S三角形=ah÷2=30÷2=15（cm2）
9.
画一条直线把上面的每个图形分成面积相等的两部分，每个图形都有无数种画法。
发现：经过每个图形的中心点的任意一条直线都能把这个图形分成面积相等的两部分。
10.3.14×10=31.4(cm2) 31.4×=7.85(cm2)

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